2021年中考（通用版）数学一轮复习：
二次函数的性质（一）
1．以下抛物线的顶点坐标为（2，0）的是（）
A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x﹣2）2D．y＝3（x+2）2 2．关于二次函数y＝（x+1）2，下列说法正确的是（）
A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大
B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小
C．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而增大
D．当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小
3．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3 C．±2或3 D．﹣2或3 4．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．对于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）
A．顶点坐标为（﹣3，2）
B．开口向下
C．当x≥3时，y随x的增大而增大
D．对称轴是直线y＝﹣3
6．已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）
A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0
B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0
C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0
D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜0
7．已知二次函数y＝﹣2（x+3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝3；③其图象顶点坐标为（3，1）；④当x＞3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+4具有相同对称轴的是（）
A．y＝4x2+2x+1 B．y＝2x2+4x+1 C．y＝x2﹣4x+2 D．y＝2x2﹣4x+1 9．无论m取任何实数，抛物线y＝ax2+2max+am2+m（a≠0）的顶点都（）A．在y＝x直线上B．在y＝﹣x直线上
C．在x轴上D．在y轴上
10．下列各点中，在抛物线y＝x2﹣5的是（）
A．（﹣1，﹣6）B．（2，1）C．（1，﹣4）D．（﹣2，1）11．已知二次函数y＝﹣3x2+6x+2，关于该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）
A．有最大值﹣7，最小值﹣22 B．有最大值2，最小值﹣22
C．有最大值5，最小值﹣22 D．有最大值5，最小值﹣7 12．下列抛物线的图象，开口最大的是（）
A．y＝x2B．y＝4x2C．y＝﹣2x2D．无法确定13．已知二次函数y＝﹣2x2+3，则它的二次项系数为（）
A．2 B．0 C．﹣2 D．3 14．对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（0，3）
D．x＞0时，y随x的增大而减小
15．二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）
A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，0）16．二次函数y＝﹣3的顶点坐标为（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）17．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 18．对二次函数y＝x2+2x+3的性质描述正确的是（）
A．函数图象开口朝下
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．该函数图象的对称轴在y轴左侧
D．该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴
19．从﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的分式方程﹣1＝有整数解，且使二次函数y＝x2﹣（a﹣1）x+3，当x＞时，y随x的增大而增大，那么这六个数中满足所有条件的a的值之和为（）
A．﹣B．C．D．
20．抛物线y＝3（x+1）2﹣3的顶点是（）
A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
参考答案
1．解：抛物线y＝3x2+2的顶点为（0，2）；
抛物线y＝3x2﹣2的顶点为（0，﹣2）；
抛物线y＝3（x﹣2）2的顶点为（2，0）；
抛物线y＝3（x+2）2的顶点为（﹣2，0）；
故选：C．
2．解；如图，由图象可得：当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A错误；当x＜1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减少，故C错误；
当x＜﹣1时，y值随x值的增大而减小，故D正确；
故选：D．
3．解：当y＝x2﹣3＝9，
解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；
当y＝3x＝9，
解得：x＝3．
故选：D．
4．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数的顶点坐标为（2，1），
故选：A．
5．解：A．y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；
B．由a＝2＞0知开口向上，此选项错误；
C．当x≥3时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D．对称轴是直线x＝3，此选项错误；
故选：C．
6．解：∵直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，
∴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax+c，
∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，
∴y1＝ax12﹣2ax1+c，y2＝ax22﹣2ax2+c，
当x1＜x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，
∴ax12﹣2ax1+c﹣（ax22﹣2ax2+c）＜0，
整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0，
∵x1﹣x2＜0，
∴a（x1+x2﹣2）＞0，故A，B不符合题意；
当x1＞x2，y1＜y2即y1﹣y2＜0，
∴ax12﹣2ax1+c﹣（ax22﹣2ax2+c）＜0，
整理得：a（x1﹣x2）（x1+x2﹣2）＜0，
∵x1﹣x2＞0，
∴a（x1+x2﹣2）＜0，故C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
7．解：①∵﹣2＜0，∴图象的开口向下，故①正确；
②图象的对称轴为直线x＝﹣3，故本小题错误；
③其图象顶点坐标为（﹣3，1），故本小题错误；
④当x＜3时，y随x的增大而减小，正确；
综上所述，说法正确的有①④共2个．
故选：B．
8．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，
∵y＝4x2+2x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故选项A不符合题意；
∵y＝2x2+4x+1的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，故选项B不符合题意；
∵y＝x2﹣4x+2的对称轴是直线x＝﹣＝2，故选项C不符合题意；
∵y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线x＝﹣＝1，故选项D符合题意；
故选：D．
9．解：∵y＝ax2+2max+am2+m＝a（x+m）2+m，
∴顶点坐标是（﹣m，m），
∴顶点在直线y＝﹣x上．
故选：B．
10．解：∵当x＝﹣1时，y＝x2﹣5＝﹣4；
当x＝2时，y＝x2﹣5＝﹣1；
当x＝1时，y＝x2﹣5＝﹣4；
当x＝﹣2时，y＝x2﹣5＝﹣1；
∴点（1，﹣4）在抛物线上，点（﹣，6）、（1，1）、（﹣2，1）都不在抛物线上．故选：C．
11．解：y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x2﹣2x）+2＝﹣3（x﹣1）2+5，
所以二次函数y＝﹣3x2+6x+2，当x＝1时，y有最大值是5，
∵函数在﹣2≤x≤3的取值范围内，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×（﹣2）2+6×（﹣2）+2＝﹣12﹣12+2＝﹣22，
当x＝3时，y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3×32+6×3+2＝﹣7，
∴该函数在﹣2≤x≤3的取值范围内的最大值是5，最小值是﹣22，故选：C．
12．解：∵二次函数中|a|的值越小，函数图象的开口越大，又∵||＜|﹣2|＜|4|，
∴抛物线y＝x2的图象开口最大，
故选：A．
13．解：二次函数y＝﹣2x2+3中，二次项系数是﹣2．
故选：C．
14．解：∵二次函数y＝﹣2x2+3，
∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；
对称轴是直线x＝0，故选项B错误；
顶点坐标为（0，3），故选项C正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D正确；
故选：B．
15．解：∵y＝2x2，
∴顶点坐标为（0，0），
故选：D．
16．解：二次函数y＝﹣3的顶点坐标为：（﹣2，﹣3）．
17．解：函数y＝x中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
函数y＝﹣x中，y随x的增大而减小，故选项B符合题意；
函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项C不符合题意；
函数y＝4x﹣1中，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：B．
18．解：二次函数y＝x2+2x+3＝（x+2）2+1，对称轴为直线x＝﹣2．
A、a＝＞0，开口向上，本选项不符合题意；
B、当﹣2＜x＜0时，y随x的增大而增大，本选项不符合题意；
C、该函数图象的对称轴在y轴左侧，本选项符合题意；
D、该函数图象与y轴的交点为（0，3），位于y轴，正半轴，本选项不符合题意；故选：C．
19．解：（1）解分式方程﹣1＝得：x＝≠1，即：a≠﹣1，
﹣3、﹣1、0、、2、3这六个数中，使x为整数的a为：0、﹣1、、2、3；（2）将a上述满足条件的a（0、﹣1、、2、3）逐次代入二次函数表达式，
满足条件的a为：0、、2，其和为：，
故选：D．
20．解：由y＝3（x+1）2﹣3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3），