关于投资地选择问题的论文
摘要：本文是以一道投资地选择的问题进行的数学模型的建立，该问题使用的是层次分析法进行模型建立和研究计算，并运用高等代数中特征值、特征向量的方法进行计算求解。该层次分析分为三层，包括目标层、决策层、准则层。其中准则层共有六项，根据重要性分别进行分析，最后得出结果。可以对于实际问题的选择给予一定的参考意见，但在实际问题的考虑中还要想到当地的政府政策、当地的资源等问题。
关键字：层次分析法、一致性检验、最优投资地
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教研室（或答辩小组）及教学系意见
一、问题重述
某投资者到某地投资，该市的选择范围主要有三个区域：A区、B区、C区。该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平、办公成本、市场规模、便利性等。下表为投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。请建立适当的数学
二、模型假设
1.三个地区具备的其他条件都相同，不在考虑范围内；
2.忽略每一个因素对于其他因素所产生的结果的影响；
3.在投资期间，工资水平，商务楼租金，市场规模等因素在一段时间内不会
出现改变；
4.三个区域投资者只能选择一个，投资方案不包括几个区域组合选择。
三、问题分析
对于该问题，在符合题意并且与实际情况较吻合的情况下，A,B,C三个投资地，受到多种因素的影响，具有层次性，因而用层次分析法来比较三种方案的优度是可行的，我们选择六个因素：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性来建立模型并检验。
四、符号的定义与说明
5c 社会安全 6c
单位联络便利性
0w 权向量 特征根 n
矩阵的秩 CI
一致性指标 CR
一致性比率 (3)i w （i=1,2...6）
决策层对于准则层权向量
(3)
w
组合权向量
RI
一致性指标
五、模型的建立与求解
一.建立层次分析结构模型 目标层O ：选择投资地
准则层C ：工资水平，办公成品，市场规模，市场便利性，社会安全，单位 联络便利性
决策层B ：A 区，B 区，C 区
图一：投资的选择层次图
二：构造准则层对于目标层成对比矩阵
假设要比较准则层4个因素1c ,2c ，3c ，4c ，5c ，6c 对上层一个因素选择投
资区域O 的影响。每次取两个因素i c 和j c ，用a ij 表示表示i c 和j c
表示对O 的影响
之比,全部比较结果可用对比比较距阵
*=(a )ij n n
A ,
a ij
> 0 , (1)
表示。由（1）给出的
a ij
的特点,A 称为正互反矩阵。显然比有ii
a =1。
在调查情况后，我们分析得出，市场上投资者在投资区域时所考虑的用1c ，
2c ，3c ，4c ，5c ，6c 依次表示工资水平、办公成品、市场规模、市场便利安全性，社会安全，单位联络便利性6个准则，构造C--O 成对比较距阵（正互反阵）为：
从矩阵上可以看出，12=2
a 表示工资水平1C 对于办公成品2C 对选择投资区
域这个目标的o 重要性之比为5:2；135
=4
a 表示工资水平1C 对于市场规模3C 对
选择投资区域这个目标O 重要性之比为5:4；212
=5
a 表示办公成品2C 对于工资水
平1C 之比为2:5.可以看出此投资者在选择投资区域的时，最看重工资成本，其次是市场规模，市场便利性，社会安全，单位联络便利性，最后是办公成品。 比较尺度：在进行定性的成对比矩阵时，人们头脑中通常有5种明显的等级，用1-9尺度可以方便地表示如表1。
表1：1-9尺度a
ij的含义
三：计算权向量和特征值并进行一致性检验
计算权向量，对应于A最大特征根（即作λ）的特征向量（归一化后）作为权向量w，即w满足
A w=wλ（2）
直观地看，应为矩阵A的特征根和特征向量连续依赖于矩阵的元素a
ij，所以当
a
ij
离一致性的要求不远时，A的特征根和特征向量也与一致阵的相差不大。（2）式
表示的方法称为有成对比矩阵求权向量的特征根法。
我们用根法来求权向量：
a.将A的每一列向量归一化得~
=1
=ij
ij n
ij
i
a
w
a
∑
；
b. 对
~
ij
w
按行求和得
~~
1/
=1
=
n
n
ij ij
j
w w
∏
（）
；
c.将~
ij
w归一化
~
~
=1
=
i n
i
i
w
w
w
∑
，w=（1w，2w，......n w)T 即为近似特征向量；
d.计算
=1(Aw)1=n i i i n w λ∑
，作为最大特征根的近似值。
1.0000
2.5000 1.2500 1.2500 1.2500 0.4000 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000
A= 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.8000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.2174 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 0.0870 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 0.1739 1.3044 0.2174 1.3179 0.5220 0.0870 0.5272 1.0434 0.1739 1.0543
1.0434 0.1739 =0w A 0w =
1.0543
1.0434 0.1739 1.0543
1.0434 0.1739 1.0543
11.31790.52721.05431.05431.05431.0543
=+++++=6.0621
60.21740.08700.17390.17390.17390.1739λ（
）
一致性检验：成对比矩阵通常不是一致阵，但是为了你能用它的对应于特征矩阵根λ的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内。据定理，n 阶正反矩阵A 的最大特征根λ>=n;当λ=n 时A 是一致阵。
根据这个定理和λ连续地依赖于a ij
的事实可知，λ比n 大的挺多，A 的不一
致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。因而可以用λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度。Saaty 将
-=
-1n
CI n λ (3)
定义为一致性指标。CI =0时A 一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重。
为了确定A 的不一致程度的容许范围，需要找出衡量A 的一致性指标CI 的标准。Saaty 又引入所谓随机一致性指标CR 。Saaty 对于不同的n ，用100~500个样本'
A 算出的随机一致性指标RI 的数值如表2。
表2： 随机一致性指标RI 的数值
表中n-1,2时RI=0,是因为1，2阶的正互反阵总是一致阵。
对于n ≥3的成对比较阵A ，将它的一致性指标CI 与同阶（指n 相同）的随机一致性的指标RI 之比成为一致性比率CR 当
0.1CI
CR RI =
< （4）
是认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。 权向量检验：
根据上面计算结果，λ=6.0621,按公式（3）计算， 6.0621-6
=0.01246-1CI =
,在表2
中查
=1.24
RI 按（4）式计算，0.0124
==0.0100<0.11.24CR ，一致性检验通过，上述
w 可以作为权向量。
四：构造决策层对准则层成对比较矩阵并计算特征值和特征向量
在投资选择区域问题中我们已经得到第2层对第1层的权向量。记作
2(2)(2)(2)124=(w ,w .....w )
T
w .用同样的方法构造第3层（决策层）对第2层(准则层)的
每一个准则的成对比较阵。
（1）1C 对B 判断矩阵： A 区，B 区，C 区取权重如下：
A
B 区0.3289
0.3877
图二
1C
A B C
A 1 0.8614 0.7307 B
1.1610 1 0.8483 C
1.3685
1.1788
1
计算权向量(3)1w ：(3)1w =(0.2833 0.3289 0.3878）T 计算特征值 ：3.0000
(2)
2
C 对B 判断矩阵
A 区，
B 区，
C 区取权重如下：
A 区
图三
2
C A B C
A 1 1.2 1.6003 B
0.8333
1
1.3336 C
0.6249 0.7499 1
计算权向量(3)2w ：(3)2w =(0.4068 0.3390 0.2542)T 计算特征值 ：3.0000 （3）
3
C 对于B 判断矩阵
A 区，
B 区，
C 区取权重如下：
图四
3
C A B C
A 1 5 5
B
15
1 1 C
1
5
1
1
计算权向量(3)3w ：(3)3w =(0.7142 0.1429 0.1429)T 计算特征值 ：3.0000
（4）
4
C 对于B 判断矩阵
A 区，
B 区，
C 区取权重如下：
图五
4
C
A B C
A 1 15 15
B 5
1 1 C
5
1 1
计算权向量(3)4w ：(3)4w =(0.0909 0.4545 0.4545)T 计算特征值λ：3.0000
(5) 5C 对B 判断矩阵
A 区，
B 区，
C 区取权重如下：
图六
5C
A B C
A 1 14 1 B
4 1 4 C
1
14
1
计算权向量(3)5w ：(3)5w =（0.1667 0.6667 0.1667）T 计算特征值λ：0.3000
(6) 6C 对B 判断矩阵
A 区，
B 区，
C 区取权重如下：
图七
6C
A B C
A 1
5 53 B
15 1 13
C
3
5
3
1
计算权向量(3)6w ：(3)6w =（0.5556 0.1111 0.3333）T 计算特征值λ：3.0000
五．C--B 权向量进行一致性检验
由第3层对于第2层的成对比较阵计算的权向量，最大特征值列入表3.
k 1 2 3 4 5 6
(3)
k
w 0.2833 0.3289 0.3878 0.4068 0.3390 0.2542 0.7142 0.1429 0.1429 0.0909 0.4545 0.4545 0.1667 0.6667 0.1667 0.5556 0.1111
0.3333
(k)
λ
3.0000
3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000
1λ=3.0000
3.0000-3
=0.00003-1CI =
RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述(3)
1w 可以作为权向量。
（2）．2C --B 矩阵
λ=3.0000
3.0000-3
=0.00003-1CI =
RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述32
w （）可以作为权向量。
（3）．3C --B 矩阵
λ=3.0000
3.0000-3
=0.00003-1CI =
RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述33
w （）可以作为权向量。
（4）．4C --B 矩阵
λ=3.0001
3.0000-3
=0.00003-1CI =
RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述34
w （）可以作为权向量。
（5）．5C --B 矩阵
λ=3.0000
3.0000-3
=0.00003-1CI =
RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述(3)5
w 可以作为权向量。
6λ=3.0000
3.0000-3
=0.00003-1CI =
RI =0.58,0==0<0.10.58CR ,一致性检验通过，上述36
w （）可以作为权向量。
六．计算组合权向量并作一致性检验
（1）计算组合权向量
本问题由各准则层对目标层的权向量(2)
w 和各方案对每一准则的权向量
(3)k
w （k=1,.....6）,计算各方案对目标的权向量，称为组合权向量，记作(3)w 。对于方案A 区，它在工资水平等6个准则中的权重用(3)k
w 的第1个分量表示（表2
中
(3)k
w 的第2行），而6个准则对于目标的权重又用权向量(2)w 表示，第3层对第
1层的组合权向量为：
(3)
w =(3)
k w (2)
w (5)
所以B 在目标中的组合权重应为它们相应项的两两乘积之和，即
()(3)
(3)(3)(3)(3)(3)(3)
12345600.21740.08700.28330.40680.71420.09090.16670.55560.1739,,,,,0.32900.33900.14290.45450.66670.11110.17390.38780.25420.14290.45450.16670.33330.17390.1739w w w w w w w w ?????=*=*???????????
??
???
???
????????
= 0.3665 0.3443 0.3000
于是组合权向量(3)
w =（0.3665 0.3443 0.3000）T 。 （2）．组合一致性检验：
在应用层次分析法作重大决策的时，除了对每个成对比矩阵进行一致性检验外，还常要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。方案层所有方案的一致性比率公式
学校选址问题 摘 要 本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。 关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析
1. 问题重述 1.1问题背景： 某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 表1-1备选校址表 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出： 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。 问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=， 否则， 若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出： 表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元） 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3： 表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
关于大学收费问题 摘要 关键词： 一问题重述 高等教育事关国家高素质人才培养，国家创新能力增强，综合国力提升的关键所在，因此受到但和国家的高度重视。高等教育的核心指标是培养质量，不同的专业和学科在设定不同的培养目标以后，其经费也要有相应的保障。高等教育不属于义务教育，其费用要由国家财政拨款、学校自筹、社会捐助和学费收入等级部分组成。对于经济条件困难的学生可以通过贷款和学费减免等方式得到资助。 大学生的学费又是一个敏感复杂的问题：过高的学费会使学生无力支付。过低的学费又使学校财力不足无法保证质量。 根据中国的国情，结合收集到的资料与相关数据，通过数学建模来分析以下问题。 1.由于每个地域的经济情况不一样，确定出不同地区的家庭可支配教育费 用。 2.由学校的知名度来确定学校的收费金额，分析学费标准的影响权重，应 用加权求出实际收费。 二模型假设 1.区域间存在的特殊情况不在考虑范围内。 2.学校的教育成本只考虑主要的教职工的工资。 三符号说明 符号意义 EV东部农村家庭教育支出 CV中部农村家庭教育支出 WC西部城镇家庭教育支出 WV西部农村家庭教育支出 NC东北城镇家庭教育支出 NV东北农村家庭教育支出 Y学校培养每个学生的教育成本 X学校教职工人数 1 X在校学生人数 2 Q第j类学校的学费 j 四问题的分析与模型的建立
当前我国的教育问题日趋严重，尤其是大学教育，家庭需要支付的学费越来越高，一个学生的学费已经是一个家庭收入支配中最大的部分。而对于学校，教育经费不足又不能保证教学质量，达不到教学质量，就不能为社会培养合格的接班人，因此学校为了达到教育质量又不得不加大教育收费。 怎样才能达到一个合理的收费，既能让一般的学生家庭承担得起学费学校又能教育出高素质的学生。 首先从每个学生的家庭入手，由于我国的地域辽阔，每个地区的经济情况也有很大的不一样。要使全国大部分学生都能付得起学费就需要把全国划分为几个区域。 4.1经济不同地区家庭用于可支配的学费分析及模型建立 由《中国统计年检2009》可知，中国不同地区城镇人口与农村人口的比例以及教育可支配费用存在很大的差距。大致可将经济不同地区分为四个部分。 Ⅰ. 东部地区； Ⅱ. 中部地区； Ⅲ. 西部地区； Ⅳ. 东北地区。 四个地区家庭的收入情况如表： 根据中国民调显示：中国家庭教育花费已接近家庭总收入的1／3， 通过这一数据可以算出各个地区城镇和农村用于教育的费用如表2 由于城乡之间的差距，农村人口占总人口的55.06%（2007统计数据）。根据国家政策，应该优先考虑农村的实际情况，将权重放在农村。因此需要对不同地区建立不同的加权模型，而对于不同地区城乡差距和人口比不一样，所以不同地区的权重也不一样。 对各个地区家庭用于教育的支出费用建立加权建模： 东部地区 EV EC E 1211αα+= 中部地区 CV CC C 2221αα+= 西部地区 WV WC W 3231αα+= 东北地区 NV NC N 4241αα+= 最后对全国每个家庭用于教育的支出费用进行建模： 4.2 对学校教育成本的分析与建模： 学校要教育出合格的人才就需要优秀的教职工和必要的设施。影响成本最重要的因素有学生数量和教职工人数，因此在这两种因素之间可以应用二元非线性回归模型来求解。 一般的，我们考虑二元非线性回归模型 其中1X ，2X ，…，m X 是自变量，0β，1β，2β，…，nm β是未知参数（回归参数），ε是均值为零的随机变量。这种未知参数和自变量均以非线性形式出现的回归模型称为非线性回归模型。 为了得到回归参数的估计值，就要对变量进行观测，假设对变量的n 次独立观测数据为 （i Y ，1i X ，2i X ，…，im X ） （1=i ，2，…，n ）
机场选址问题 摘要 针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。 对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个 y以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的()j i x,。城市是否建支线机场的 i 然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量()j i x,，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。 对于问题2，该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。 对于问题3，我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权
1．问题的重述 近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个支线机场。 任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型。 任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。 任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP 情况，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。 2．问题的分析 2．1 问题1 题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支线机场的i y ，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的ij x 。针对于上述两个0-1变量，我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO 软件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。 2．2 问题2 该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。 2．3 问题3 该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP 越高，说明该城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP 跟城市人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO 编写程序，最中求得可行解。
定性研究数据采集 定量研究往往具有足够样本量支持，丰富的统计分析技术，可以得出具有一定代表性的结论，但对于某个问题消费者为何如此回答，其所给解释是否是其真实想法，这样的问题便显得有些束手无策了。相对而言，定性技术对数理性的要求低一些，但对消费者动机的深层挖掘要求却更高，更具针对性，因而 与定量研究形成互补。 常规定性研究的方法主要是个别深度访谈与座谈会访谈。其中深度访谈是深层次地挖掘个体的表现特征与背后的原因，而座谈会是利用几个人一起进行头脑风暴（brainstorming）的优势，相互激发、相互启迪， 从而挖掘出深层次的原因。 座谈会（FDG） 座谈会的成功依赖于两个系统，一个是主持人培训系统，一个是被访者约访系统。华通现代建立起专职主持人与研究员水平主持人两个体系。一方面保持几个专职主持人，以利于他们不断提高公司在座谈会主持方面的技术水平，适应一些难度非常大的主持项目；另一方面又更鼓励一部分研究人员掌握主持技巧， 完成常规项目中必须的座谈会需求。 专职主持人的特点是主持技巧水平较高，缺点是研究设计、分析能力弱。必须要研究人员与主持人的高度配合才能够拿出高水平的研究报告。研究员水平的主持人对于一些特别复杂的技巧没有专职主持人那么强，但由于自己完全参与项目设计、数据分析、报告撰写等过程，容易对消费者有特别深入的理解、对数据的理解也会有独到的方面，比较容易出好的研究报告。 深层访谈（In-depth Interview） 深访是一种无结构的、直接的、一对一的访问，在访问过程中，由掌握高级访谈技巧的调查员对调查对象进行深入的访谈，用以揭示对某一问题的潜在动机、态度和情感，此方法最适合于做探测性调查。深层访谈的优点是更能深入地了解被调查者的内心想法和态度；便于对一些保密性、敏感性问题进行调查；能够自由地交换信息，常常会取得一些意外的资料。缺点是调查的无结构性使得这种方法首调查员自身素
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析 （1）云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据） 图1
学校选址问题 摘要 本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。 针对模型一 首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学 首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。 最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。 关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址 1 问题重述
当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。 1.1已知信息 1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 （单元：元）学生人数)600-(50100200010? ?? ???+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中 i α和i β由表2给出： 并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3： 1.2提出问题 1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。 2、求出总成本最低的建校方案。 2 问题假设与符号说明
层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 李帅 2. 王相涛 3. 马向通 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东岳晓鹏 日期： 2010 年 7 月 26 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
职工工资问题的数学模型 摘要 本文通过对热点问题——职工工资问题进行统计分析，以计量经济学和数理统计为基础，建立多元线性回归模型，然后用SPSS软件进行数据处理和图形操作，很好地剖析了该公司职工工资与变量之间的关系，并对女工是否收到不公正待遇进行了分析。 在本文中，我们首先建立因变量与多个自变量之间的多元线性回归模型，然后运用最小二乘法分析，确定了日平均工资与各因素之间的基本联系。对于第一个问题，我们运用SPSS软件中的逐步回归法进行分析，得出日工资与工龄和学历更加密切，然后采用误差分析和单因变量多因素方差分析法，进一步验证了结果。对于第二个问题，我们对女工进行单独分析，并与其他因素对比，发现女工并未受到不公正待遇。 对于第三个问题，通过对回归方程和回归系数的显着性检验，以及对模型中变量间的自相关性、多重共线性问题和序列相关性的分析，得到了非线性模型分析以改善模型这个方法。 非线性模型分析： 通过对日工资与工龄的关系进行分析，得出工龄对日工资虽然是线性关系，但是它们之间确有一定的非线性影响，据此我们首先设出一个经验的非线性回归模型并进行分析求解，然后对日工资与各个因素的关系采用曲线估计的方法，得出最佳的非线性模型——幂指数曲线模型，大大提高了模型的的拟合度。 关键字：职工工资；多元线性回归；单因素变量多因素方差分析；非线性回归；SPSS；excel
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年8 月20 日
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。
物流预选址问题 (2) 摘要 .............................................................................................. 错误！未定义书签。 一、问题重述 (3) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (4) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (4) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (5) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (5) 三、模型假设与符号说明 (5) 3.1条件假设 (5) 3．2模型的符号说明 (5) 四、模型的建立与求解 (6) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (6) 4.1.1模型的建立 (7) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (10) 4.2.1 基于重心法选址模型 (10) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (12) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (13)
4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (14) 五、模型评价 (21) 5.1模型的优缺点 (21) 5.1.1 模型的优点 (21) 5.1.2 模型的缺点 (21) 六参考文献 (21) 物流预选址问题 摘要 在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。 本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用
数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用
谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值
公司工作人员调整问题 摘要：一个现代企业应该具有完善的用人制度，特别是考核制度。本文根据数学建模的思想，通过对人员考核结果以及各岗位的素质需求等进行综合分析，为现代企业提供了科学实用的内部人员调整途径。 首先，根据工作人员工作意向、单位评价和各岗位对工作人员的要求，结合单位录用人员的一般经验，建立经验评判模型，得出初步的调整方案。然后，将决策的目标分解为公司满意度和员工满意度，其中，公司满意度分解为四个工作岗位对员工的满意度，它是综合公司对员工以往工作的考核结果以及各个岗位对每种职工能力的要求程度，它是通过层次分析法将定性的量定量化得到的；员工的满意度分解为四名员工对各个岗位的满意度，它是综合员工的志愿以及每个志愿之间的待遇差别，进行层次分析得到的。其次，在得到每个员工对每个工作岗位的满意度以及每个工作岗位对每个员工的满意度的基础上，我们再通过0-1规划模型求出最优解；最后，对所求得的最优解的模型进行改进，对两个满意度指标的权重进行灵敏度分析，也证明模型的有效性，使得决策更加合理。最终确定最优的人员调整方案为：分别将员工1、2、3、4分配到岗位4、3、1、2。 关键词：经验判断模型满意度层次分析法 0-1模型灵敏度分析
Ⅰ问题背景及问题重述 一、问题背景 对员工的调整，虽说是一种现代企业制度的管理机制，但并不是说用人单位可以随意对员工的岗位进行变动，其调整的依据，一方面是用人单位生产经营需求，即各个岗位对于所需员工各方面的能力（工作能力、管理水平、综合处理能力、技术水平）的要求，另一方面就是员工的工作意向。只有充分考虑两方面的因素，才能使用人单位以及员工都满意，那样生产效率才会更高。 二、问题重述 人力资源的合理分配已成为当今社会发展的重要课题，受到社会各界的广泛关注。某单位为了尽可能发挥工作人员的作用，拟将4名工作人员的工作岗位进行适当调整。单位根据以往的工作表现对4名工作人员的工作能力，综合处理能力，管理水平，技术水平等四方面进行了评价，已知四名工作人员的工作意向和各岗位的工资待遇，工作环境，工作强度晋升机会和对工作人员希望达到的要求。我们要解决的问题是如何将不同人员分配到不同的岗位。 Ⅱ问题分析 本问题是一个多目标优化问题。首先，单位调整的目的是尽可能发挥工作人员的作用，另外，出于人文关怀的目的，公司应该在一定程度上尊重员工的意愿，可以根据经验判断法求出初步调整方案。然后，进一步的把优化的目标分解为公司满意度与员工满意度两个方面，这里的公司满意度应该赋予相对较大的权重，然后对两者进行加权求和得到总的满意度。我们通过对题目所给的各个表格进行分析，运用层次分析的思想，量化每个员工对不同岗位的满意程度以及每个岗位对各个员工的满意程度，后者也就是把每个人对各个工作的“称职能力”进行量化。各个员工的总满意程度加各个岗位的总满意程度相加和就是我们的优化目标。最后我们希望用0-1规划模型对各种组合进行比较得到最优解。我们用到两个模型，分别是层次分析与0-1规划。 Ⅲ模型假设 1)假设单位和员工的各项条件是客观真实的； 2)每位员工的满意度对员工总满意度的权重是相同的，用简单的代数求和方式表示总的员工满意度； 3)四个岗位对于单位的效益贡献是一样的，用四个岗位各自效益的简单代数和表示公司的总效益； 4)单位各个岗位的分配要符合员工的志愿，而且每个岗位只分配一人； 5)综合满意度等于员工满意度与公司满意度加权之和。 Ⅳ符号说明 x表示人员i与岗位j要求的关于能力k的等级差值（k=1,2,3,4分别表示工作ijk 能力、管理水平、综合处理能力和技术水平）；
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择 【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效 群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。 【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab 一、问题重述 在江河中，堤岸、江心洲的迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。在河道整治工程中，需要在受侵蚀严重的部位设置一些人工设施，以减弱水流的冲刷，促进
该处泥沙的淤积，以保护河岸形态的稳定。 现在常用的设施包括四面六边透水框架等。这是一种由钢筋混泥土框杆相互焊接而成的正四面体结构，常见的尺寸为边长约1m，框杆截面约0.1×0.1m，将一定数量的框架投入水中，在水中形成框杆群，可以使水流消能减速，达到减弱冲击，防冲促淤的效果。 对四面六边透水框架在抛投时和在使用过程中，可能被水流冲击而翻滚移位，使框架群不能达到理想的堆砌效果，对功能有不利影响。为了使框架在水中互相钩连，需要设计新的形状。但已有的多数设计方案都存在问题，主要集中在两个方面：结构强度不足，以及虽然原则上能够互相钩连，但依然不清楚最终堆砌而成的形状是否合理。请你建立合理的数学模型，设计一个良好的框 发挥四面六边透水框架群的优势，并尽量弥补四面六边透水框架群在结构强度、易钩连程度、翻滚移位程度上的不足，并综合考虑设计后的框架结构在架空程度、经济生产成本、施工的难易程度等指标，通过机理分析，确定出参数关系，从而设计出四面六边带触脚框架模型（模型一）、六面九边带触脚框架模型（模型二）和双四面六边透水框架群（模型三）然后，我们利用Matlab软件[2]，建立框架群层次分析模型[3]（模型四）通过建立目标层、决策层和方案层，可以选取施工时架空率接近4-6的程度、结构强度、易翻滚程度、易钩连程度、生产成本、施工简易度六个指标对模型一、模型二、模型三所设计的改价护岸框架和四面六边透水框架群原型进行综合分析评价，以确立出最优的新型护岸框架方案。 三、模型假设 1. 护岸框架焊接牢固。
工资问题数学建模 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
对工资待遇问题的探讨 工资支付，就是工资的具体发放办法。包括如何计发在制度工作时间内职工完成一定的工作量后应获得的报酬，或者在特殊情况下的工资如何支付等问题。主要包括：工资支付项目、工资支付水平、工资支付形式、工资支付对象、工资支付时间以及特殊情况下的工资支付等。工资支付的项目，一般包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资。 本文我们讨论的是对大学教师工资的分配问题，原工资支付系统导致抱怨的原因大致分为两个方面： 1．称与工龄相同的教师的工资相差太大，则工资低的人会抱怨。 2．能力高、贡献大的人希望得到更高的收入，否则则会产生抱怨。 我们对两篇获奖论文进行了分析摘要总结。 论文1： 摘要:该模型通过选取两个指标作为评价某工资分配方案优劣的标准，并以该指标确定三种不同的评价函数，建立规划模型。通过对规划问题求解，可以找到较为合理的工资过渡方案。在年工资总额增长3%，人年工资增长率介于1%～3%间的条件下，通过对工资调整的几个原则的逐步考虑，由较为简化的单一模型发展到较为复杂的分级非线性模型，使模型在符合所有的原则的前提下，做到了过渡过程尽可能平稳有序，达到了较为满意的结果。 知识：最小二乘法：用于直线拟合； 偏差平方和：实际值与理论值差的平方和； 无序度函数：Entropy定义为某数列的逆序值。 线性规划 假设：工资增长总额为定值，
问题转化为：如何将增长额合理地分配到各教员，使其尽可能接近目标方案的优化问题。 原则： 1.每年所有教员工资须有所提升。 2.教员应从晋级中获得实质性利益，如果一个人在最短的时间内得到晋级，其工资的增长应大致相当于七年正常（未晋级）工资的增长。 3.按时（每7至8年）得到晋级且工作25年以上的教员在退休时工资应大致相当于刚工作博士工资的两倍。 4.对于相同级别的教员，工作年限长，经验多的应得到更多的报酬，但是这种由工作年限长短导致的工资差异应逐渐变小。 建模分析： 为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。由原则二可以为每个教员建立单一的工资水平参考分数： 在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点()salary score ,运用最小二乘法得到拟合线性方程)(,score f salary score ，为了得到较为精确的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。 目标函数一：该组数据点偏差平方和T1=()∑?+-?+2 salary ,)(x f salary salary salary score 。 目标函数二：根据Score 对教员进行排序，计算该序列的无序度 T2=()salary score ,Entropy 。
层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重； 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）
石油大学 课程设计 理学院(系) 信息与计算科学专业2013级2班 题目职工的调薪问题 学生锦 指导老师党林立 2016年7月
《数学模型与数学实验》课程设计任务书
一、问题重述 1.1问题描述 职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。 现随机抽取了某企业若干职工的相关数据，见附件Bdata.xls。请建立适当的数学模型研究下列问题： 1.2问题提出 （1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切； （2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入； （3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。 二问题分析 本题要求我们对企业员工的日工资进行分析，且分析日工资与其他影响因素之间的
关系，同时指出那些因素对日工资影响较大。我们先建立简单的多元线性回归模型，对日工资与各因素之间的关系进行粗略的分析，因考虑到后期工龄对模型的关系影响不大，故建立了多元非线性回归模型，使之更符合实际。用主成分分析法对各个因素进行分析，并找出对日工资影响较大的几个。其次删除对模型影响较小的因素，保留主要因素是模型得到简化，使之更易于计算也更符合实际应用。 三、模型假设因素 1、本题所给数据能确实反映出该公司的工资的构成 2、所给数据有较高的可靠性及准确性 3、假设男性是否已婚对工资构成不产生影响 4、男性和女性的工资所获得的条件相同 5、男性不管是否已婚等同于女性已婚 四、主要符号说明 12::0:1y x x ?? ?平均日工资工龄（月） 无一线经历 （一线经历）=有一线经历 30:1x ???未培训 （培训）=受过培训 40:1x ???技术岗位 （岗位）=管理岗位