应用时间序列分析习题答案
第二章习题答案
2.1
（1）非平稳
（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376
（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关
图
2.3
（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010
0.080 0.118
（2）平稳序列
（3）白噪声序列
2.4
LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P 值为0.0363。显著性水平=0.05
，序列不能视为纯随机序列。
2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
（2）非平稳
（3）非纯随机
2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）
（2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案 3.1 解：1
()0.7()()t
t t E x E x
E ε-=?+
0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(
t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149
.011
)(εεσσ=-=
t x Var
49.00212==ρφρ 0
22=φ
3.2 解：对于AR （2）模型：
??
?=+=+==+=+=-3.05
.021102112
12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15
/115/721φφ
3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t
x E
原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0
2212122
)
1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=
t x Var
2)
15.08.01)(15.08.01)(15.01()
15.01(σ+++--+=
=1.98232σ
?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ??
?
??=-====015.06957.033222111φφφρφ
3.4 解：原模型可变形为：
t t x cB B ε=--)1(2
由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。 由此可知c 应满足：1|| 3.5证明：已知原模型可变形为： t t x cB cB B ε=+--)1(3 2 其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 3.6 解：（1）错，)1/()(2 201 θσγε-==t x Var 。 （2）错，)1/()])([(2 1210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。 （3）错，T l T x l x 1)(?θ=。 （4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεε =11122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθε （5）错，221221 2111 1]1[1lim )]([lim )](?[lim εεσθσθθ-=--==-∞→∞→+∞ →l l T l T l T l l e Var l x x Var 。 3.7 解：12411112112 11 1-=-+-=?+-=ρρθθθρ MA(1)模型的表达式为：1-+=t t t x εε。 3.8解法1：由1122=+t t t t x με θεθε----，得111223=+t t t t x μεθεθε------，则 111212230.5=0.5+(0.5)(0.5)+0.5t t t t t t x x μεθεθθεθε------+--， 与123=10+0.5+0.8+t t t t t x x C εεε----对照系数得 12120.510,0.500.50.80.5C μθθθθ=??+=??-=??=?，故1 2 20,0.5,0.55,0.275C μθθ=??=-??=??=?。 解法2： 将1 23 100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为 ()23 23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t t B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++ 展开等号右边的多项式，整理为 2233 4423243 4 10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--?-?- ++ + 合并同类项，原模型等价表达为 2 330 20[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞ +=-=+-+-+∑ 当3 0.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。 3.9解：：0)(=t x E 22222 165.1)1()(εεσσθθ=++=t x Var 5939.065.198 .012 2212111-=-=+++-= θθθθθρ 2424.065 .14.012 22122==++-= θθθρ 30≥=k k ，ρ。 3.10解法1：（1）)(21 +++=--t t t t C x εεε )(3211 +++=----t t t t C x εεε 11111)1(------++=??? ??+-+=t t t t t t t t C x C x C x εεεεε 即 t t B C x B ε])1(1[)1(--=-
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