数 学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！
第I 卷
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分
参考公式：
如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，
P(A ∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)．
柱体的体积公式V 柱体=Sh ， 圆锥的体积公式V =3
1Sh 其中 S 表示柱体的底面积其中 其中S 表示锥体的底面积，h 表示圆锥的高．
h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（ ）
（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}
【答案】D
【解析】
试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D .
考点：集合运算
（2）设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤?
则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）
（A ）4-
（B ）6 （C ）10 （D ）17
【答案】
B 考点：线性规划
（3）在△ABC 中，若=
13AB ,BC=3，120C ∠= ,则AC = （ ）
（A ）1
（B ）2 （C ）3 （D ）4
【答案】A
【解析】
试题分析：由余弦定理得213931AC AC AC =++?=,选A.
考点：余弦定理
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8
【答案】B
【解析】
试题分析：依次循环：8,n 2;S 2,n 3;S 4,n 4S ======结束循环，输出S 4=，选B.
考点：循环结构流程图
（5）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件
（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+
考点：充要关系
（6）已知双曲线2224=1x y b -（b >0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ ）
（A ）22443=1y x -（B ）223
44=1y x -（C ）2224=1x y b -（D ）2
224=11x y - 【答案】D
考点：双曲线渐近线
（7）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使
得EF DE 2=，则BC AF ?的值为（ ）
（A ）85-
（B ）81 （C ）41 （D ）811 【答案】B
【解析】
试题分析：设BA a =，BC b =，∴11()22DE AC b a ==-，33()24
DF DE b a ==-， 1353()2444AF AD DF a b a a b =+=-+-=-+，∴25353144848
AF BC a b b ?=-?+=-+=，故选B.
考点：向量数量积
（8）已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a
x a x a x x x ?+0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）
（A ）（0，23] （B ）
[23，34] （C ）[13，23]{34}（D ）[13，23）{34
} 【答案】C 考点：函数性质综合应用
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则
a b
的值为_______. 【答案】2
【解析】 试题分析：(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=，则110b a b +=??-=?，所以21a b =??=?
，2a b =，故答案为2． 考点：复数相等
（10）281()x x
-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)
【答案】56-
【解析】 试题分析：展开式通项为281631881()()(1)r r r r r r r T C x C x x
--+=-=-，令1637r -=，3r =，所以7x 的
338(1)56C -=-．故答案为56-． 考点：二项式定理
（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积
为_______m 3.
（第11题图）
【答案】2
考点：三视图
（12）如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.