第一章 有理数
第01课 正数与负数
知识梳理：
相反意义的量：一般地，对于具有 ，把其中 规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它 规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。
正数与负数定义：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。
有理数定义： 无理数定义： 有理数分类：
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）
（）
（21
集合：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number ）。所有正数
组成的集合，叫做 ；所有负数组成的集合叫做 ；所有整数组成的集合叫 ；所有分数组成的集合叫 ；所有有理数组成的集合叫 ；所有正整数和零组成的集合叫做 。
非负数： 非负数： 非负整数： 非正整数：
例1.在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： (1)汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 相反意义的量： 和 (2)温度是零上10℃和零下5℃。 相反意义的量： 和 (3)收入500元和支出237元。 相反意义的量： 和 (4)水位升高1.2米和下降0.7米。 相反意义的量： 和 (5)买进100辆自行车和买出20辆自行车。 相反意义的量： 和
例 2.(1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
（3）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作__________________
（4）甲冷库的温度是－12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .
例3.出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km ）
+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？ （2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？
例4.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45?应记为多少？
例5.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
这批样品的质量比标准质量是多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450g ，则抽样检测的总质量是多少？
例6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
-18，
7
22，3.1416，0，2001，5
3 ，-0.142857，95℅
.
与标准质量的差/g -5 -2 0 1 3 6 1 4 3 4 5 3
例7.把下列各数分别填入相应的大括号内：
2
4,32.0,10,213,03.0,1713,
0,,1415.3,5.3,7----- π 自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝；
例8.观察下面每组数，按某种规律填上适当的数：
（1）-101，-81，-6
1
，____,____； (2)1，0，2，1，3，2，4，____，____． 例9.观察下面的一列数：21，－32，41，－54，61，7
6
-……请你找出其中排列的规律，解答:
（1）第9个数是________，第14个数是________．
（2）第2014个数是多少？
（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
课堂同步练习：
1.下列不具有相反意义的量的是（ ）
A.前进5m 和后退5m
B.节约3t 和浪费10t
C.身高增加2cm 和体重减少2千克
D.超过5g 和不足2g 2.下面说法正确的是（ ）
A.正数都带有“+”号
B.不带“+”号的数都是负数
C.小学数学中学过的数都可以看作是正数
D.0既不是正数也不是负数 3.在+5，0，3
14
，－0.5，－1
5，+3.2，－10，，-a ，0.001中，负数的个数是（ ）
A.3个
B.5个
C.4个
D.2个
4.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了-50米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西30米处 D.玩具店西50米处
5.下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A.①②③⑥ B.①②⑥ C.①②③ D.②③⑥
6.下列说法中，错误的有（ ）
①7
42 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 7.若字母a 表示任意一个数，则-a 表示的数是（ ）
A.正数
B.负数
C.0
D.以上情况都有可能 8.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A.一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100
C B.如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12% C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米 D.如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元
9.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。
A.38.2
B.37.2
C.38.6
D.37.6
10.下列各数-5,
31,71-,0,-212,3
1
4,-m(m 是有理数)中，一定是负数的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作 。 12.某物体向右运动为正，那么-2m 表示 ，0表示 。
13.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸 ，最小不超过标准尺寸 。
14.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m 记作4m ，向西运动8m 记作 ；如果-7m 表示物体向西运动7m ，那么6m 表明物体 15.把下列各数填入相应集合的括号内：
29，-5.5，2002，7
6
，-1，20%，3.14，0，-23
1，-0.01，-2，1
（1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）正数集合：{ …} （4）负数集合：{ …} （5）正整数集合：{ …} （6）负整数集合：{ …} （7）正分数集合：{ …} （8）负分数集合：{ …} （9）正有理数集合：{ …} （10）负有理数集合：{ …}
16.七（2）班男生进行引体向上测试，以做5个为标准，超过的次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6名学生的成绩如右表：
（1）C ，D ，E 三位同学各做了多少个引体向上？
（2）他们6人共有几人合格．
17.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号表示同一时刻比北京早的时数）． （1）如果现在北京时间是7：00，那么现在纽约时间是多少？ （2）小华现在想给远在巴黎的妈妈打电话，你认为合适吗？
18.光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：
（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？ （3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
19.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上还是之下？
(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？
20.如图，一只甲虫在535的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A 到B 记为：A →B （＋1，＋4），从B 到A 记为：A →B （－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1）A →C （ ， ），B →C （ ， ）,C → （＋1， ）； （2）若这只甲虫的行走路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P 的位置。
21.找规律：
(1)观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数. (1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,… (2)-2,4,-6,8,-10, , ,… (3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…
(2)观察下面的一列数：21，-61，121，-201……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.第9个数是
_______,第n 个数是
课堂测试题
日期：月日满分：100分姓名：得分：
1.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“-”，下列说法正确的是（）
A.-5米表示向北移动了5米
B.+5米表示向南移动了5米
C.向北移动-5米表示向南移动5米
D.向南移动5米，也可记作向南移动-5米
2.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走-10米，最后向北走5米，则结果是（）
A.向南走10米
B.向北走5米
C.回到原地
D.向北走10米
3.下列说法正确的是（）
A.在有理数中,零的意义表示没有
B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.5既不是整数,也不是分数,因而它不是有理数
D.零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
4.-100不是（）
A.有理数
B.自然数
C.整数
D.负有理数
5.-a一定是（）
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.正数或零或负数
6.最小的正整数是（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.下列说法中正确的是( )
A.有最小的负整数，有最大的正整数
B.有最小的负数，没有最大的正数
C.有最大的负数，没有最小的正数
D.没有最大的有理数和最小的有理数
8.下列说法正确的是（）
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。
B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米。
C.如果气温下降60C,记作-60C那么+80C的意义就是下降零上80C
D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+.20，那么-0.05米所表示的高是0.95米。
9.填空：（1）-10表示支出10元，那么+50表示；
（2）如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；
（3）如果上升10m记作10m，那么-3m表示；
（4）太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨
10.填空：________、________和________统称为整数；________和________统称为分数；
________、________、________、________和________统称为有理数；
________和________统称为非负数；________和________统称为非正数；
________和________统称为非正整数；________和________统称为非负整数；
11.测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
12.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6、-3、-6、-4、+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
第02课 相反数 数轴 绝对值
知识梳理：
数轴： 做数轴． 三要素：
数轴画法：①在平面内画一条直线； ②标出原点；
③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字
数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
两点间距离公式：若A 对应数字m ，B 对应数字n ，则线段AB=
两点中点公式：若A 对应数字m ，B 对应数字n ，则线段AB 的中点C 对应数字为 相反数
代数概念： ,0的相反数是0.
几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于 ，且 相等。
注意：(1)相反数是指只有符号不同的两个数;
(2)相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 一般地，数a 的相反数是-a ，其中a 可是正数和负数和0．
注意：a 不一定是正数，同样-a 也不一定是负数。
公式：若a 与b 互为相反数，则： 或 或
“-”个数决定结果正负:
（1）当“-”个数为偶数个，值为 （2）当“-”个数为奇数个，值为 “-”号的三种主要意义：
(1)性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.
(2)相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号. (3)运算符号：”加”或“减”
绝对值： 。 例1.判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
例2.将 -5、2.5、212、-4、3.25、21、0、1各数用数轴上的点表示出来。
例3.借助数轴回答下列问题：
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
例4.(1)与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。
(2)到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：
(3)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是_______ 例5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
例6.在数轴上有三个点A、B、C如图所示，请回答：
（1）把点A向右移动7个单位后，A、B、C三个点表示的数那个最小，是多少？
（2）把B点向左移动5个单位后，这是A点所表示的数比B所表示的数大多少？
（3）如果让A表示的数最大，则A点应该怎样移动，至少移动几个单位？
例7.如图：数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是多少？
例8.已知A、B在数轴上对应的数字分别为-7和18，中间有4个点C、D、E、F，且将线段AB平分，求C、D、E、F各自在数轴上对应的数字为多少？
例9.根据相反数的意义，化简下列各数：
(1)-(-48)= (2)-(+2.56)= （3）)1.0(--= （4）-[-(-9)]= (5)-(a+b)= (6)-(a-b)= (7)-(-a+b)= (7)-(-a-b)= 例10.去除下列各式的绝对值： (1)|+2|= ，
5
1= ，|+8.2|= ；(2)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= 。
课堂练习：
1.在数轴上，A 点和B 点表示的数分别为-2和1，若使A 点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A 点（ ）
A.向左移动5个单位
B.向右移动5个单位
C.向右移动4个单位
D.向左移动1个单位或向右移动5个单位
2.点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ）
A.1
B.-6
C.2或-6
D.不同于以上答案
3.一个正数m ，与其倒数m
1
,相反数-m 的大小关系是（ ） A.m m
m ≤<-1
B.-m C.-m D.不能确定 4.下列说法正确的是（ ） A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B.表示－P 的点一定在原点的左边 C.在数轴上表示－8的点与表示＋2的点的距离是6 D.数轴上表示－835 的点，在原点左边8 3 5个单位 5.下列说法正确的是（ ） A.—|a|一定是负数 B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 6.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 7.若a 的相反数是非负数，则a 为（ ） A.负数 B.负数或零 C.正数 D.正数或零 8.下列结论中，正确的是（ ） A.|a|一定是正数 B.-|a|一定是负数 C.-|-a|一定是正数 D.-|a|一定是非正数 9.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为a 、b 、c 、d ，且d-2a=10,那么原点应是( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 10.如果x 与2互为相反数，那么1x -等于（ ） A.1 B.-2 C.3 D.-3 11.设数b 是一个负数，则数轴上表示b 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。 数轴上有两个点A 、B ，A 对应的数是-2，且AB=3,则点B 对应的数是_____ 12.填空：(1)-1.6是____的相反数，____的相反数是-0.2；(2) 3 1 与 互为相反数，x+1的相反数是______；(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________ ； 13.数b a 12+-的相反数是_________；数n m 21 +的相反数是____________。 14.因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()62214+=，那么到点100和到点999距 离相等的数是_______；到点7 6,54-距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是_____ 15.一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从A 2点跳动到OA 2的中点A 3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点在数轴上对应的数为 16.a+5的相反数是3,那么, a= ;a-b 的相反数是 17.已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m+n 等于________ 18.（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ； （2）绝对值小于4的整数有 个，它们是 （3）绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是 ； （4）绝对值不大于4的负整数有 个，它们是 19.相反数等于-5的数是______;绝对值等于5的数是________;绝对值小于π的整数有________ 20.说出下列各式表示的意义并化简： （1）)2(--； （2）)8(-+； （3）)4(+-； （4）)m (--； （5）)]a ([---； （6）)]a ([+--； （7）)b a (--； （8）)b a (+- 21.淘气在做题时画一个数轴，数轴上原有一点A，其表示的数量-3，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置，使A点正好落在-3的相反数的位置，想一想，借助于数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度。 22.如图，已知数轴上A,B,C,D四点对应的实数都是整数，每相邻两个点相距1个单位，如果A对应的实数为a，B对应的实数为b，且b-2a=9，那么数轴上的原点应该是A,B,C,D中的哪一点？ 23.数轴上有两点A、B ，如果点 A与原点的距离为3，且A、B 两点的距离为4，则满足条件的点B 与原点的距离的和多少? 24.规律题： (1)如果a 、b 互为相反数,则a+2a+3a+…+49a+2014a+2014b+49b+…+2b+b= . (2)如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分店处标上数字0,1,2,3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2014将与圆周上数字 重合。 25.观察下列等式： 211?=1-21，321?=21-31，431 ?=31-4 1，将以上三个等式两边分别相加的211?+321?+4 31 ?=1-21+21-31+31-41=1-41= 4 3。 （1）猜想并写出： () 11 +n n = 。 （2）直接写出下列各式的计算结果： ① =?++?+?+?201420131......431321211 。 ② =?-++?+?+?n n )1(1 ......431321211 。 (3)探究并计算： 2014 20121 ......861641421?+ +?+?+? 26.找规律： （1）n +++++........4321= （2）2013.......531++++= （3）23+24+ (2014) 课堂测试题 日期： 月 日 满分：100分 姓名： 得分： 1.下列数轴的画法正确的是（ ） 2.下列语句中正确的是（ ） A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的点只能表示分数 C.数轴上的点只能表示有理数 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 4.关于相反数的叙述错误的是（ ） A.两数之和为0，则这两个数为相反数 B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数 C.符号相反的两个数，一定互为相反数 D.零的相反数为零 5.如果2(x+3) 与3(1-x)互为相反数,那么x 的值是( ) A.-8 B.8 C.-9 D.9 6.如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 7.如下图所示，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C 所表示的数量接近的整数是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 8.下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果-a=-5.4，那么a=______； (3)如果-x=-6，那么x=______；(4)-x=9，那么x=______. 10.比较大于（填写“＞”或“＜”号） （1）-2.1____1 ;（2）-3.2____-4.3;（3）- 21____-31;（4）-4 1 ____0 11.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_______ 12.数轴上表示-6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在原点的 侧，它距离原点 个单位长度。 13.在数轴上，点A 、B 分别表示－5和2，则线段AB 的长度是________ 14.从数轴上表示－1的点出发，向左移动2个单位长度到点B ，则点B 表示的数是________，再向右移动3个单位长度到达点C,则点C 表示的数是________。 15.a 的相反数是 ，+（-a ）＝ ，-（-a ）的相反数是 ，________的相反数大于本身;_______的相反数等于本身;________的相反数小于本身. 16.已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3.2之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是___________ 17.化简下列各数： (1)-(-16)= (2)-(+20)= (3)+(+50)= (4)-(-3 2 1 )= (5)+(-6.09)= (6)-［-(+3)］= 18.去绝对值： (1)|+2|= ， 5 1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 19.数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是1厘米．若在这个数轴上随意放上一根长为5cm 火柴棒，则该火柴棒能盖住的整点个数为多少个？ 20.一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，由图中标出的数值，?判断墨迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？ 第03课 绝对值 知识梳理： 绝对值： 绝对值性质： （1） （2） （3） 绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 公式：若?=+0b a a= ，b= ；若?=++032-b a a= ，b= ； 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数大小比较步骤： (1)先分别求出它们的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3)比较负数大小： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1)负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2)两个正数，应用已有的方法比较； (3)两个负数，绝对值大的反而小. 例1.去除下列各式的绝对值： (1)-|-2|= ，4-π= ； (2)若a>3,则a a -+-34= （3）若4=x ，则x= ； （4）若3-=x ，则x= （5）若42-=x ，则x= ； （6）若31-2=x ，则x= ； 例2.已知：===+y x y x ,1,3 例3.已知：0-223=++y x ，求x+y 的值。 例4.已知a 、b 、c 、d 均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且63466====c d b a ， 求d c b b a 2232----的值。 ? ? ? ? ? ?? =a 例5.若x y y x y x -=-==且，,23，求x+y 的值． 例6.计算： 12 1 20121201312013120141-++-+- 例7.已知a ，b ，c 为非零有理数： （1）则 a a = ；（2） b b a a += ；（3）c c b b a a ++= 。 例10.数轴上点A 对应的数为-1，一只小虫从点A 出发沿着数轴向右以每秒5个单位的速度爬行至B 点后，原路返回A 点，共用了9秒钟，则小虫爬行了多少个单位长度？B 点对应的数是多少？ 例11.已知一只跳蚤从原点出发，先向右跳1个单位，再向左跳2个单位，再向右跳3个单位，再向左跳4个单位，以此类推，则跳蚤第101次时，跳蚤在数轴上对应的数为 ；第2014次时，跳蚤在数轴上对应的数为 。 课堂练习： 1.绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 2.给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等． 其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A.11个 B.12个 C.22个 D.23个 4.下列说法正确的是（ ） A.两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C.两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D.两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 5.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 6.给出下列判定结论：（1）若0>m ，则m>0;(2)若m>n,则n m >；（3）若n m >，则m>n;(4)任意m ， m 是正数；（5）离原点越远，该点对应数的绝对值越大。其中正确结论的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.若a a ->-，则（ ） A.a>0 B.a<0 C.a<-1 D.-1 8.已知a ，b ，c 是非零有理数，那么c c b b a a ++可能的值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在括号里填写适当的数： -|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2． 10.若4x -=，则x ＝____；若30x -=，则x ＝____；若31x -=，则x ＝______. 11.如果a=-a,a 可用m-1替换，变为（m-1）=-(m-2),反过来，m-1这个整体又可以看成a ，边长a=-a 。 （1）若x=-x ，则x= ；（2）若y-1=-（y-1），则y= 12.若x 的绝对值小于3，且x x >，则满足条件的整数x= 13.若n m n m n m +>><则且,,0,0 0；若n m n m n m +><>则且,,0,0 0； 14.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c c a b b a ----+-+11 15.计算：(1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-?-÷- (4) ? ?? ? ??-+÷+-329 2212 1 16.已知a>b ，b<0，a<│b │． （1）在a ，b ，-a ，-b 中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由； （2）将a ，b ，-a ，-b 由小到大排列起来，用“<”连接，?并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来． 17.已知b a b a b a +=+==,4,5，求a-b 的值。
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