当前位置:文档之家› 历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级 真题(2.01)

历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级 真题(2.01)

历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级 真题(2.01)
历届(1-24)“希望杯”全国数学邀请赛八年级 真题(2.01)

第一届“希望杯”(1990年)全国数学邀请赛

初中二年级第1试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共10分)

1.一个角等于它的余角的5倍,那么这个角是 ( )

A .45°.

B .75°

C .55°.

D .65°

2.2的平方的平方根是 ( )

A .2.

B .2.

C .±2.

D .4

3.当x =1时,a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是 ( )

A .0

B .a 0.

C .a 1

D .a 0-a 1

4. ΔABC ,若AB=π,BC=21+,CA=7,则下列式子成立的是 ( )

A.∠A >∠C >∠B

B.∠C >∠B >∠A

C.∠B >∠A >∠C

D.∠C >∠A >∠B

5.平面上有4条直线,它们的交点最多有 ( )

A .4个

B .5个.

C .6个.

D .7

6.725-的立方根是 ( ) A 12-. B 21-. C )12(-±. D 12+.

7.把二次根式a

a 1-?化为最简二次根式是 ( ) A a . B a -. C a --. D a -

8.如图1在△ABC 中,AB=BC=CA ,且AD=BE=CF ,但D ,E ,F 不是AB ,BC ,

CA 的中点.又AE ,BF ,CD 分别交于M ,N ,P ,如果把找出的三个全等三角

形叫做一组全等三角形,那么从图中能找出全等三角形( )

A .2组

B .3组.

C .4组

D .5组。

9.已知 1

112111222222--÷-+++-?--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值,则这个值是( )

A .0.

B .1.

C .2.

D .4.

把f 1990化简后,等于 ( )

A .1-x x . B.1-x. C.x

1. D.x. 二、填空题(每题1分,共10分) 1..________6613022=-

2.()

.__________125162590196.012133=??????????? ??-+÷-

=________.

4.如图2,∠A=60°,∠1=∠2,则∠ABC 的度数是______.

5.如图3,O 是直线AB 上一点,∠AOD=117°,∠BOC=123°,则∠COD 的度数是____度.

6.△ABC 中,∠C=90°,∠A 的平分线与∠B 的平分线交于O 点,则∠AOB 的度数是______度.

7.计算下面的图形的面积(长度单位都是厘米)(见图4).答:____________.

8.方程x 2+px+q=0,当p >0,q <0时,它的正根的个数是______个.

9.x ,y ,z 适合方程组

826532113533451x y z x z x y x y z x y x y z -+++?=-??++-+?+=??+=-???

则1989x-y+25z=______.

10.已知3x 2+4x-7=0,则6x 4+11x 3-7x 2

-3x-7=______.

答案与提示

一、选择题

二、填空题

第一届“希望杯”(1990)全国数学邀请赛初二第2试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共5分)

1. 等腰三角形周长是24cm ,一腰中线将周长分成5∶3的两部分,那么这个三角形的底边长是[ ]

A .7.5

B .12.

C .4.

D .12或4

2. 已知P=2)1989(11991199019891988-++???,那么P 的值是[ ]

A .1987 B.1988. C .1989 D .1990

3. a >b >c ,x >y >z ,M=ax+by+cz ,N=az+by+cx ,P=ay+bz+cx ,Q=az+bx+cy ,则[ ]

A. M >P >N 且M >Q >N.

B. N >P >M 且N >Q >M

C. P >M >Q 且P >N >Q.

D. Q >M >P 且Q >N >P

4. 凸四边形ABCD 中,∠DAB=∠BCD=900,∠CDA:∠ABC=2:1,AD ∶,则∠BDA= [ ]

A .30°

B .45

C .60°

D .不能确定

5. 把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分,使得在其中的一部分内存在三个点,以这三

个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形,满足上述性质的分割[ ]

A. 是不存在的.

B. 恰有一种.

C. 有有限多种,但不只是一种

D. 有无穷多种

二、填空题:(每题1分,共5分)

6. △ABC 中,∠CAB ∠B=90°,∠C 的平分线与AB 交于L ,∠C 的外角平分线与BA 的延长线交

于N .已知CL=3,则CN=_________.

7. 2(2)0ab -=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++ 的值是________.

8. 已知a ,b ,c 满足a+b+c=0,abc=8,则c 的取值范围是___________.

9. ΔABC 中,∠B=300,AB=5,BC=3,三个两两互相外切的圆都在△ABC 中,这三个圆面积之和

的最大值的整数部分是______.

10. 设a,b,c 是非零整数,那么abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值是_______.

三、解答题:(每题5分,共15分)

1.从自然数1,2,3…,354中任取178个数,试证:其中必有两个数,它们的差是177.

2. 平面上有两个边长相等的正方形ABCD和A'B'C'D',且正方形A'B'C'D'的顶点A'在正方形ABCD的中心.当正方形A'B'C'D'绕A'转动时,两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值.这个结论对吗?证明你的判断.

3. 用1,9,9,0四个数码组成的所有可能的四位数中,每一个这样的四位数与自然数n之和被7除余数都不为1,将所有满足上述条件的自然数n由小到大排成一列n1<n2<n3<n4…,试求n1·n2之值.

答案与提示:一、选择题:二、填空题:

三、解答题:

1. 证法一:把1到354的自然数分成177个组:(1,178),(2,179),(3,180),…,(177,354).这样的组中,任一组内的两个数之差为177.从1~354中任取178个数,即是从这177个组中取出178个数,因而至少有两个数出自同一个组.也即至少有两个数之差是177.从而证明了任取的178个数中,必有两个数,它们的差是177.

3. 可能的四位数有9种:1990,1909,1099,9091,9109,9910,9901,9019,9190.

其中1990=7×284+2,1909=7×272+5.1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,

9910=7×1415+5,9901=7×1414+3,9019=7×1288+3,9190=7×1312+6.即它们被7除的余数分别为2,5,0,5,2,5,3,3,6.即余数只有0,2,3,5,6五种.它们加1,2,3都可能有余1的情形出现.如0+1≡1,6+2≡1,5+3≡(mod7).而加4之后成为:4,6,7,9,10,没有一个被7除余1,所以4是最小的n.又:加5,6有:5+3≡1,6+2≡1.(mod7)而加7之后成为7,9,10,12,13.没有一个被7除余1.所以7是次小的n.即n1=4,n2=7 ∴n1×n2=4×7=28.

第二届“希望杯”(1991年)全国数学邀请赛初二第1试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共15分) 1.如图1,已知AB=8,AP=5,OB=6,则OP 的长是 [ ]

A .2

B .3

C .4

D .5

2.方程x 2-5x +6=0的两个根是 [ ]

A .1,6

B .2,3

C .-2,-3

D .-1,-6

3.已知△ABC 是等腰三角形,则 [ ]

A.AB=AC

B.AB=BC

C.AB=AC 或AB=BC

D.AB=AC 或AB=BC 或AC=BC

4.a

344134b c -==+,则a,b,c 的大小关系是 [ ]

A .a >b >c

B .a=b=c

C .a=c >b

D .a=b >c

5.若a ≠b ,则(b-a

[ ]

B.

C.

6.已知x ,y 都是正整数,那么三边是x ,y 和10的三角形有 [ ]

A .3个

B .4个;

C .5个

D .无数多个

7.两条直线相交所成的各角中, [ ]

A .必有一个钝角;

B .必有一个锐角;

C .必有一个不是钝角;

D .必有两个锐角

8.已知两个角的和组成的角与这两个角的差组成的角互补,则这两个角 [ ]

A.一个是锐角另一个是钝角;

B.都是钝角;

C.都是直角;

D.必有一个角是直角

9.方程x2+|x|+1=0有[ ]个实数根.

A .4;

B .2;

C .1;

D .0

10.一个两位数,用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去-2,仍得原数,这个两位数是 [ ]

A .26

B .28

C .36

D .38

11.若11个连续奇数的和是1991,把这些数按大小顺序排列起来,第六个数是 [ ]

A .179;

B .181;

C .183;

D .185

12.

1,>+

[ ]

A .2x+5

B .2x-5;

C .1

D .1

13.方程2x 5+x 4-20x 3-10x 2+2x+1=0有一个实数根是 [ ]

14.当a <-1时,方程(a 3+1)x 2+(a 2+1)x -(a +1)=0的根的情况是 [ ]

A .两负根

B .一正根、一负根且负根的绝对值大

C .一正根、一负根且负根的绝对值小;

D .没有实数根

15.甲乙二人,从M 地同时出发去N 地.甲用一半时间以每小时a 公里的速度行走,另一半时间

以每小时b 公里的速度行走;乙以每小时a 公里的速度行走一半路程,另一半路程以每小时b

公里的速度行走.若a≠b 时,则[ ]到达N 地.

A . 二人同时;

B .甲先;

C .乙先;

D .若a >b 时,甲先到达,若a <b 时,乙先

(1)B O

二、填空题:(每题1分,共15分)

1.一个角的补角减去这个角的余角,所得的角等于______度.

2.有理化分母

3

0x =的解是 x =________.

4.分解因式:x 3+2 x 2y+2xy 2+y 3=________________________.

5.若方程x 2+(k 2-9)x +k +2=0的两个实数根互为相反数,则k 的值是______.

6.如果2x 2-3x -1与a (x -1)2 +b(x -1)+c 是同一个多项式的不同形式,那么

a b c +=________. 7.方程x 2-y 2=1991有______个整数解.

8.当m ______时,方程(m-1)x 2+2mx+m-3=0 有两个实数根.

9.如图2,在直角△ABC 中,AD 平分∠A ,且BD ∶DC=2∶1,则∠B 等于______度.

(图2) (图3) (图4) 10.如图3,在圆上有7个点,A,B,C,D,E,F,和G,连结每两个点的线段共可作出______条.

11.D ,E 分别是等边△ABC 两边AB ,AC 上的点,且AD=CE ,BE 与CD 交于F ,则∠BFC

等于_______度.

12.如图4,△ABC 中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD

的角平分线,DF ∥AB 交AE 延长线于F ,则DF 的长为______.

13.在△ABC 中,AB=5,AC=9,则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是______.

14. 等腰三角形的一腰上的高为10cm ,这条高与底边的夹角为45°,则这个三角形的面积是______.

15.已知方程02=++q px x 有两个不相等的整数根,p ,q 是自然数,且是质数,这个方程的根

是______.

答案与提示:

一、选择题

二、填空题

D C B A

F

F

E

D C B

A

第二届“希望杯”(1991年)全国数学邀请赛初二第2试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共10分)

1.如图29,已知B 是线段AC 上的一点,

M 是线段AB 的中点,N 为线段AC 的中点,P 为NA 的中点,

Q 为MA 的中点,则MN ∶PQ 等于 ( )

A .1

B .2

C .3

D .4

2.两个正数m ,n 的比是t (t >1).若m+n=s ,则m ,n 中较小的数可以表示为( )

A. ts

B. s-ts

C.1ts

s + D.1s t +.

3.y>0时, y x 3-等于( ) A.xy x - B. xy x C. xy x -- D. xy x -.

4.(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则a ,b ,c 的关系可以写成( )

A.a <b <c.

B.(a-b)2+(b-c)2=0. C .c <a <b. D.a=b≠c

5.如图30,AC=CD=DA=BC=DE .则∠BAE 是∠BAC 的 ( )

A .4倍.

B .3倍.

C .2倍. D.1倍

6.D 是等腰锐角三角形ABC 的底边BC 上一点,则AD ,BD ,CD 满足关系式( )

A. AD 2=BD 2+CD 2.

B. AD 2>BD 2+CD 2

C. 2AD 2=BD 2+CD 2

D. 2AD 2>BD 2+CD 2

7.方程2191()1010

x x -=+的实根个数为( ) A.4 B.3. C.2 D.1 8.能使分式x y y

x 33-的值为3112的x 2、y 2的值是( ) A.312+=x ,322+=y B.322+=x ,322-=y C.3472+=x ,3472-=y D.3212+=x ,322-=y .

9.在整数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中,设质数的个数为x ,偶数的个数为y ,完全平方数

的个数为z ,合数的个数为u .则x+y+z+u 的值为 ( )

A .17

B .15

C .13

D .11

10.两个质数a ,b ,恰好是x 的整系数方程x 2-21x +t=0的两个根,则b

a a

b +等于( )

A.2213

B. 2158

C. 492402

D. 38

365.

二、填空题(每题1分,共10分)

1. 1989×19911991-1991×19891988=_______.

2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2

+3ab+4ac+5bc =____________________________.

3.[(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______.

4.边数为a,b,c 的三个正多边形,若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么c b a 111++=_______

5.方程组51

x ay y x +=??-=?有正整数解,则正整数a =_______.

6.从一升酒精中倒出

31升,再加上等量的水,液体中还有酒精_______升;搅匀后,再倒出3

1升混合液,并加入等量的水,搅匀后,再倒出31升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精. 7.如图31,在四边形ABCD 中.AB=6厘米,BC=8厘米,CD=24厘米,

DA=26厘米.且∠ABC=90°,则四边形ABCD 的面积是______.

8.如图32,∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______.

9.2x x +______.

10.已知两数积a b≠1.且2a 2+1234567890a +3=0,3b 2+1234567890b+2=0,则a b

=______.

三.解答题(每题5分,共10分;要求:写出完整推理过程,语言简明,字迹工整,绘图清晰)

1. 已知两个正数的立方和是最小的质数.求证:这两个数之和不大于2.

2.一块四边形的地(如图33)(EO ∥FK ,OH ∥KG)内有一段曲折的水渠,现在要把这段水渠EOHGKF

改成直的.(即两边都是直线)但进水口EF 的宽度不能改变,新渠占地面积与原水渠面积相等,

且要尽可能利用原水渠,以节省工时.那么新渠的两条边应当怎么作?写出作法,并加以证明.

答案与提示: 一、选择题: 二、填空题:

三、解答题

1.设这两个正数为a ,b .则原题成为已知a 3+b 3=2,求证a+b≤2.证明(反证法):

第三届“希望杯”(1992年)全国数学邀请赛初二第1试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共10分)

1.已知a >b >0,则有 [ ] A.a+b>1; B.ab>1; C.a b

>1; D.a-b >1. 2.已知三角形的三个内角度数之比为1∶2∶3,若这个三角形的最短边长为2 ,那么它的最长边

等于[ ] A.2; C.3; 3.若11

22a b ==,那么a 2-ab+b 2的值为[ ] A.72 B.92 C.112 1.

[ ]

1 1.

5.△ABC 中,∠A=θ-α,∠B=θ,∠C=θ+α,0°<α<θ<90°.若∠BAC 与∠BCA 的平分线相交于P 点,

则∠APC= [ ] A .90° B .105°. C .120° D .150°

6.一个自然数的算术平方根为a (a >1),则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为[ ]

A.a-1,a +1;

D. a 2-1,a 2+1.

7.已知实数a 满足丨1992-a 丨那么a -19922的值为[ ]

A .1991.

B .1992.

C .1993.

D .1994.

8.正整数a 被7 除,得到余数4,则a 3+5 被7 除,得到的余数是[ ]

A .0

B .2

C .4

D .6

的值为[ ] C.1

2; D.1.

10.方程x 2+667x +1992=0的较大的那个实根的负倒数等于[ ] A.1664 B.1

667- C.11992

D.13

. 二、填空题:(每题1分,共10分)

1. 一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角的度数等于______.

2. 二次根式___________.

3. 若(x-1)6=a 0x 6+a 1x 5+a 2x 4-a 3x 3-a 4x 2-a 5x-a 6,则a 6=______.

4. 若a 、b 、c 为△ABC 的三边的长,5.如图39,△ABC 中,∠BCA=90°,∠BAC=60°,BC=4.在CA 延长线上取点D ,使AD=AB ,

则D ,B 两点之间的距离等于______.

6m ,则m 27.若a>b>c>0,一元二次方程(a-b)x 2+(b-c)x+(c-a)=0的两个实根中,较大的一个实根等于________.

8.如图40,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______.

9.一个两位质数,将它的十位数与个位数字对调后仍是一个两位质数,

我们称它为“无瑕质数”,则所有“无瑕质数”之和等于______.

10.若3x 2+4y-10=0,则15x 3+3x 2y+20xy+4y 2+3x 2-50x-6y =______.

一、选择题: 二、填空题:

第三届“希望杯”(1992年)全国数学邀请赛初二第2试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题(:每题1分,共10分)

1.73282?73252= [ ] A .47249 B .45829. C .43959 D .44969

2.长方形如图43.已知AB=2,BC=1,则长方形的内接三角形的面积总比数( )小或相等.[ ] A.47; B.1; C.23

; D.13. 3.当x =6,y =8时,x 6+y 6+2x 4y 2+2x 2y 4的值是 [ ]

A.1200000-254000.

B.1020000-250400.

C.1200000-250400.

D.1020000-254000

4.等腰三角形的周长为a (cm).一腰的中线将周长分成5∶3,则三角形的底边长为[ ] A.6a ; B.35a ; C. 6a 或85

a ; D.45a . 5.

x 2+6xz +2y+y 2+3z 2+1=0的x 、y 、z 的值适合[ ]

A.230200x y z x y z x y z ++=??-+=??++=?

B.3260232x y z x y z x y z +-=-??++=??-+=?

C.32620232x y z x y z x y z +-=-??-+=??-+=?

D 00232x y z x y z x y z -+=??-++=??-+=?

6.四边形如图44,

BC=1, ∠A=∠B=∠C=300

,则D 点到AB 的距离是[ ] A.1; B.0.5; C.0.25; D.0.125.

7.在式子|x +1|+|x +2|+|x +3|+|x +4|中,用不同的x 值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小

的值是 [ ] A .1 B .2. C .3 D .4

8.一个等腰三角形如图45.顶角为A,作∠A 的三等三分线AD ,AE (即∠1=∠2=∠3),若

BD=x ,DE=y ,EC=z ,则有[ ] A .x >y >z B .x=z >y. C .x=z <y D .x=y=z

9.已知方程(a+1)x 2+(|a+2|-|a-10|)x+a=5有两个不同的实根,则a 可以是[ ]

A .5

B .9.

C .10

D .11

10.正方形如图46,AB=1, BD 和 AC 都是以1为半径的圆弧,则无阴影的两部

分的面积的差是[ ] A.12π-; B.14π-; C.13π-; D.16

π-. 二、填空题(每题1分,共10分)

1.方程3316x

x +=的所有根的和的值是______________.

2.已知a+b =19911992+,a-b =19911992-,那么ab =________.

3.如图47,在△ABC 中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD ⊥BC 于D ,BE ⊥AC 于E ,AD 与BE 交

于H ,则∠CHD=______.

4.已知x =121

+,那么14

5254323+++x x x 的值是______. 5.如图48,已知边长为a 的正方形ABCD,E 、P 分别为AD 、CE 的中点,那么△BPD 的面积是_______.

6. 已知x+y=4,xy=-4, 那么3

333y x y x -+=________.

7.在正△ABC 中(如图49),D 为AC 上一点,E 为AB 上一点,BD ,CE 相交于P ,若四边形

ADPE 与△BPC 的面积相等,那么∠BPE=______.

8.已知方程x 2-19x-150=0的一个正根为a ,

┉=__________.

9.某校男生若干名住校,若每间宿舍住4名,则还剩20名未住下;若每间宿舍住8名,则一部分

宿舍未住满,且无空房,该校共有住校男生______名.

10.n 是自然数,19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d 的倍数,则d =______.

三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果,每题5分,共10分)

1.若a ,b ,c ,d >0,证明:在方程02212=+++cd dx a x ,02212=+++da cx b x ,022

12=+++ab bx a x ,

022

12=+++bc ax d x 中,至少有两个方程有不相等的实数根.

2.(1)能否把1,2,…,1992这1992个数分成八组,使得第二组各数之和比第一组各数之和多10,第三组

各数之和比第二组各数之和多10,…,最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10?请加以说明.

(2)把上题中的“分成八组”改为“分成四组”,结论如何?请加以说明.如果能够,请给出一种分组法.

答案与提示: 一、选择题: 二、填空题:

第四届“希望杯”(1993年)全国数学邀请赛初二第1试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共15分)

1.如果a <b <0,那么在下列结论中正确的是 [ ]

A.a+b <-1;

B.ab <1;

C.a b <1;

D.a b

>1.

2.已知四个命题:①1是1的平方根.②负数没有立方根. ③无限小数不一定是无理数. 一定没有意义.其中正确的命题的个数是[ ]

A .1

B .2

C .3

D .4

3.已知8个数

π-2

???, 其中无理数的个数是[ ] A .3 B .4 C .5 D .6

4.若则A 的算术平方根是[ ] A .a 2+3 B (a 2+3)2 C .(a 2+9)2 D .a 2+9

5.下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 [ ]

A.1,2,3;

B.a+1,a+2,a+3,其中a >0

C.a,b,c,其中a+b >c .

D.1,m,n ,其中1+m <n

6.方程x 2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是[ ] A.6 B.5. C.4 D.3

7.等腰三角形的某个内角的外角是130°,那么这个三角形的三个内角的大小是[ ]

A .50°,50°,80°

B .50°,50°,80°或130°,25°,25°

C .50°,65°,65°

D .50°,50°,80°或50°

,65°,65°

8.如果x+y x-y 那么xy 的值是[ ]

A. B. C. D.9.如图67,在△ABC 中,AB=AC ,D 点在AB 上,DE ⊥AC 于E ,EF ⊥BC 于F .

∠BDE=140°,那么∠DEF 是

[ ] A .55° B .60° C .65° D .70°

10.已知-12

的对数是[ ] A .5 B .6. C .7 D .8.

12.若一元二次方程2x (kx -4)-x 2+6=0有实数根,则k 的最大整数值是

[ ]

A. 1. B .0. C .1 D .2. 13.对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形,在下列四个命题中①周长能被2整除.②周长

是奇数.③周长能被3整除.④周长大于10.正确的命题的个数是[ ]

A .1

B .2.

C .3

D .4.

14.若方程9x 2-6(a+1)x+a 2-3=0的两根之积等于1,则a 的值是[ ]

A.±;

B.

C.±;

D..

15.有下列四个命题:①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.

②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形.

③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形.

④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形.其中正确的是[ ]

A.①,②B.②,③. C.③,④D.④,①.

二、填空题(每题1分,共15分)

1.某自然数的平方是一个四位数,千位数字是4,个位数字是5,这个数是______.

2.实数x满足x

________.

3.设10个数:195.5,196.5,197.5,198.5,199.5,200,200.5,201,201.5,202.5的平均数为A,

则10A=_________.

4.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,

5.设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为三边的三角形共有_______个.

6.

┉┉

7.当0

8.已知方程x2+(2m+1)x+(m2+m+1)=0没有实数根,那么m为______.

9.已知a,b,c,d满足a<-1<b<0<c<1<d,且|a+1|=|b+1|,|1-c|=|1-d|,那么a+b+c+d=______.10.如图69,在△ABC中,AE是∠BAC的外角的平分线,D是AE上任意一点,则

AB+AC______DB+DC.(用“>”、“<”、“=”号连接)

11.如果x-y

,y-z

,那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=____________.

12.若u、v满足

3

2

,则u2-uv+v2=__________.

13.如图70,B,C,D在一条直线上,且AB=BC=CA,CD=DE=EC,若CM=r,则CN=______.14.设方程x2-y2=1993的整数解为α,β,则|αβ|=______.

15.若x+

1

x

=3, 则

3

3

4

4

1

7

1

3

x

x

x

x

++

++

=__________.

答案与提示:一、选择题: 二、填空题:

第四届“希望杯”(1993年)全国数学邀请赛初二第2试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题1分,共10分)

1.若a <0,

[ ] A .1 B.1 C .2a -1 D .1-2a

2.若一个数的平方是

则这个数的立方是[ ]

A.

B.

或;

C.

D.

或-3.在四边形ABCD 中

ΔABD =1,S ΔBCD

则∠ABC+∠CDA 等于[ ] A .150° B .180° C .200° D .210°.

4.一个三角形的三边长分别为2,4,a ,如果a 的数值恰是方程4|x-2|2-4|x-2|+1=0的根,那么三角

形的周长为 [ ] A.712; B.812

; C.9; D.10. 5.如果实数x ,y 满足等式2x+x 2+x 2y 2+2=-2xy ,那么x+y 的值是

[ ] A.1. B .0. C .1 .D .2.

6.设x

y

n 为正整数,如果2x 2+197xy +2y 2=1993 成立,那么n 的值为[ ] A .7. B .8. C .9. D.10

7.如图81,在△ABC 中,∠A=36°,AB=AC 、BD 平分∠ABC .若△ABD 的周长比△BCD 的周长

多1厘米,则BD 的长是 [ ] A .0.5厘米 B.1厘米. C .1.5厘米. D.2厘米

8.方程x 2-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是 [ ]

A.2

B.0

C.-2

D.4.

9.如图82,将△ABC 的三边AB ,BC ,CA 分别延长至B ',C ',A ',且使BB '=AB ,CC '=2BC ,

AA '=3AC .若S △ABC =1,那么S △A 'B 'C '是 [ ]

A .15.

B .16.

C .17.

D .18.

10.如果方程|3x |-ax -1=0的根是负数,那么a 的取值范围是

[ ] A .a >3. B .a ≥3. C .a <3. D .a ≤3.

二、填空题(每题1分,共10分)

1.若两个数的平方和为637,最大公约数与最小公倍数的和为49,则这两个数是______.

2.设x 1,x 2是方程x 2

+px +1993=0的两个负整数根,则221212x x x x +=_______. 3.

1111

x =-的解是____________. 4.如图83,四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点,如果S △ABD =5,S △ABC =6,S △BCD =10,

那么S △OBC ______.

5.设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,记S1=x1+1993x2,S2=x12+1993x22,┉┉,S n=x1n+1993x2n,

则a S1993+bS1992+cS1991=__________.

6.设[x]表示不大于x的最大整数,(例如[3]=3,[3.14=3]),那么

7.已知以x为未知数的二次方程abx2-(a2+b2)x+ab=0,其中a,b是不超过10的

质数,且a>b,那么两根之和超过3的方程是______.

8.如图84,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的平分线

交AD于F,交AB于E,FG∥BC交AB于G.AE=4,AB=14,则BG=______.

9.已知k为整数,且关于x的方程(k2-1)x2-3(3k-1)x+18=0有两个不相等的正整数根,则k =______.10.某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件;初二获奖学生中,有

一人获奖品4件,其余每人获奖品9件.如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年

级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有______人.

三、解答题:(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共10分)

1.如图85,三所学校分别记作A,B,C.体育场记作O,它是△ABC的三条角平分线的交点.O,A,B,C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O点出发,跑遍各校再回

到O点.指出哪条路线跑的距离最短(已知AC>BC>AB),并说明理由.

2.如果a求a2的值.

答案与提示一、选择题: 二、填空题:

1.解:若不考虑顺序,所跑的路线有三条:OABCO(或OCBAO),OACBO(或OBCAO),OBACO (或OCABO).其中OABCO的距离最短……

2.解二:由已知条件得:

第五届“希望杯” (1994年) 全国数学邀请赛初二第1试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每小题3分,共30分)

1.使等式成立的x 的值是[ ]

A .是正数

B .是负数.

C .是0

D .不能确定

2. 对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 [ ]

A.可能有两个直角.

B.最少有一个锐角. C .不可能有三个钝角. D .最多有一个锐角

3.

a 2=0,那么

b a 的值是[ ]

A.1;

, B.-1; 4.已知线段a,b,c 的长度满足a <b <c ,那么以a,b,c 组成的三角形的条件是 [ ]

A .c

B .2b <a+c.

C .c>b>a

D .b 2<ac

5.有如下命题:

①负数没有立方根.

②一个实数的立方根不是正数就是负数.

③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0.

④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.

其中错误的是 [ ]

A .①②③

B .①②④.

C .②③④

D .①③④

6.若实数x 、y 满足x 2+y 2-4x-2y+5=0,[ ]

A.1

B.3

2

+ C.3+ D.3-7.直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条直角边的长度是13,那么它的周长为[ ] A .182 B .180. C .32 D .30

8.已知方程x 2-x-1994=19942,那么它的两根是 [ ]

A.1994,1995

B.1994,1995.

C.1994, 1995

D.1994, 1995

9.如图16,BE 是∠ABD 的平分线,CF 是∠ACD 的平分线,BE 与CF 交于G ,若∠BDC=140°,

∠BGC=110°,则∠A 的大小是 [ ]

A .70°

B .75°.

C .80°

D .85°

10.n 是整数,下列四式中一定表示奇数的是 [ ]

A. (n+1)2

B.(n+1)2-(n-1)2.

C.(n+1)3

D.(n+1)3-n 3

二、A 组填空题(每小题3分,共30分)

1.设则A 、B 中数值较小的是_________.

2.已知实数a 满足a 那么丨a -1丨+丨a +1丨=_________

3.一个角的余角比它的补角的17

还多60,则这个角的度数是_________.

4.,结果是__________.

5.某自然数的5倍等于数a 的立方,该自然数的15

恰是数a ,则这个自然数是_________. 6.在△ABC 中,∠ABC=90°,又BD ⊥AC 于D ,则在△ABC 中互为余角的角共有______对.

7.如图17,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=AE ,BC=BD ,则∠ACD+∠BCE=______.

8.当x 时,多项式x 3+5x 2-2x-5的值是_______________.

9.如图18,在△ABC 中,∠B=66°,∠C=54°,AD 是角A 的平分线,

DE 平分∠ADC 交AC 于E ,则∠BDE=_______.

10.的小数部分是a ,而1a

的小数部分是b,那么b=________. 三、B 组填空题(每小题4分)

1.设

┉┉+1993-1994,则

2

(1)N M +=_______. 2.在四边形ABCD 中(图19),AB ∥CD ,∠D=2∠B ,AD 和CD 的长度

分别为a 和b ,那么AB 的长为______.

3.设x =12-,y =12+,则2222x y xy ??-+ ???

=_________. 4.如图20,在△ABC 中,AD 平分∠A ,BD ⊥AD ,DE ∥AC 交AB 于E ,

若AB=5,则DE 的长是______.

5.计算6.设方程x 2+1993x -1994=0和(1994x )2-1993×1995x -1=0的较小根次是α,β,则α·β=______.

7.若2132

x -<<,5x 化简为____________.

8.设M ,x ,y 均为正整数,则x+y+M 的值是_______.

9.x 为任意实数,则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是______.

10.如图21,△ABC 为等腰直角三角形,D 为AB 中点,AB=2,扇形ADG

和BDH 分别是以A,B 为圆心,AD,BD 为半径的圆的14

,则阴影部分面积为__________.

答案·提示 一、选择题: 二、A 组填空题:

B 组填空题:

第五届“希望杯” (1994年) 全国数学邀请赛初二第2试试题

校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:(每题4分,共40分)

1.如果a <0,那么3a -=[ ] A. 2a a - B. a a - C. a a - D. -a a -

2.已知,y=ax 7+bx 5+cx 3+dx+e ,其中a,b,c,d,e 为常数,当x =2时,y =23;当x =-2时,y =-35,那么e

的值是 [ ] A .6. B .-6. C.12. D .-12

3.如果-1

1中一定是[ ] A.a 最小,a 3最大; B. 3a 最小,a 最大; C. a 1 最小,a 最大; D. a

1最小,a 3最大. 4.方程x 2-7|x|+12=0的根的情况是 [ ]

A .有且仅有两个不同的实根.

B .最多有两个不同的实根

C .有且仅有四个不同的实根.

D .不可能有四个实根

5.若三角形的三边长均为整数,其中两边长的差是7,且三角形的周长是奇数,则第三边长可能是[ ]

A .9

B .8.

C .7.

D .6.

6.在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠ABC=∠ADC=90°,BC=2,CD=11,自D 作DH ⊥AB 于H ,则DH 的长是 [ ] A .7.5. B .7. C .6.5. D .5.5.

7.已知关于x 的二次方程2x 2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是717

,则a 的值为[ ] A .11或3. B .11. C .3. D .5

8.在ΔABC 的三边AB ,BC ,CA 上分别取AD,BE,CF,使AD=41AB ,BE=41BC ,CF=41AC ,则ΔDEF

的面积是ΔABC 的面积的[ ] A. 14; B.38; C.58; D.7

16.

9.一个凸多边形恰好有三个内角是钝角,这样的多边形的边数的最大值是 [ ]

A .5.

B .6.

C .7

D .8

10.设n 为大于1的自然数,则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是[ ]

A .3n 2-3n+3.

B .5n 2-5n-5.

C .9n 2-9n+9 .

D .11n 2-11n-11.

二、填空题:(每题4分,共40分)

1.已知关于x 的二次方程x 2+px+2=0的两根为x 1和x 2,且x 1-x 2=22,那么p 的值为_____.

2.如果(1-3x )5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5,那么|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a 5|的值为______.

3.如图30,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=DC=10厘米,AC 与BD 相交于G ,

且∠AGD=60°,设E 是CG 的中点,F 是AB 的中点,则EF 的长为________.

4.如图31中,以A,B,C,D,E,F,G,H 这些点为端点的线段共有______条.

5.若a,b,c 是实数,且a+b+c =32,a 2+b 2+c 2=4,则(a-2b+c)1994=______.

6.编写一本数学书的页数总共用6869个数字,(例如一本10页的书,它的页

数是一位数的9个,两位数的1个,总共用去数字9+2=11个),那么这本数学书的页数是________.

7.一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝球数至少是白球数的一半,但至多是红球数的3

1,白球与蓝球的总和至少是55个,则红球至少有________.

8.如图32,正方形ABCD 内有一个内接△AEF ,若∠EAF=45°,AB=8厘米,EF=7厘米,则△EFC 的面积是______.

9. 若a,b,c 是实数,且a=2b ab c 2+14=0,那么bc a 的值是_____. 10.已知:a≠0,14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c ) 2,那么,a ∶b ∶c =______.

三、解答题(每题10分,共20分)

1. 如图33,五边形ABCDE 中,AB=AE ,BC+DE=CD ,∠BAE=∠BCD=120°,∠ABC+∠

AED=180°,连接AD .求证:AD 平分∠CDE .

2.如图34,甲、乙、丙三人同时分别从A 、B 、C 出发,甲向C ,乙、丙向A 前进,过了2

17小时,甲与乙于M 点相遇;又过了

514小时,丙于N 点追及乙,已知B 点恰为N ,C 的中点,M 与N 之间的距离为107

公里;又知甲比丙提前1小时到达目的地,问A 与B ,B 与C 之间各多少公里?

答案·提示 一、选择题: 二、填空题:

三、解答题:

1. 证一:如图40,连接AC ,将△ABC 绕A 点旋转120°到△AEF .∵AB=AE ,∠BAE=120°, ∴AB 与AE 重合.又∠ABC+∠AED=180°.∴D ,E ,F 在一条直线上,AC=AF .在△ACD 和△AFD 中,DE+EF=DE+BC=CD .AF=AC ,∴△ACD ≌△AFD ,∴∠ADC=∠ADF 即AD 平分∠CDE . 证二:如图41连接AC .∵BC+DE=CD,AB=AE,∠ABC+∠AED=180°.∴将△ABC ,绕C 点顺时针方向旋转至△FGC ,同时将△AED 绕D 点逆时针方向旋转至△FGD .

则AB 与AE 重合成FG ,AC 旋转后成CF ,AC=CF ,AD 旋转后成DF ,AD=DF ,CD=CD . ∴△ACD ≌△FCD ,∴∠ADC=∠FDC=∠ADE .即AD 平分∠CDE .

2. A ,B 之间距离为30公里,B ,C 之间距离为10公里.

第六届“希望杯”(1995年)全国数学邀请赛初二第1试试题 校名____________班__________姓名____________辅导老师____________成绩____________

一、选择题:

1.下列五个数:3.1416,

π1,π,3.14,1π-,其中是有理数的有[ ] A .0个

B .1个

C .2个

D .3个 2.-18

的平方的立方根是[ ] A.4; B.18; C. -14; D. 14

. 3.适合不等式2x-1>-3x+14≥4x -21的x 的值的范围是 [ ]

A .x >3

B .x ≤5.

C .3<x ≤5

D.3≤x <5

4.已知a 是非零实数,则23

23a a a a a a ++的值是[ ] A .3或1 B. 3或1. C .3或1 D.3或1

5.若a ,b ,c 为三角形的三条边长,则 (a +b+c )+│a-b-c │-│b-c-a │+│c-b-a │=[ ] A .2(a-b-c ) B .2(b-a-c ). C .2(c-a-b ) D .2(a+b-c )

6.如图19,已知△ABC 中,∠B 的平分线与∠C 的外角平分线相交于D ,∠D=40°,则∠A=[ ] A .50° B .60°. C .70° D .80°

7.已知实数a 、b 满足条件a 2+b 2+a 2b 2=4ab -1,则 [ ]

A.11a b =??=?;

B.11a b =??=?或11a b =-??=-?;

C.11a b =-??=? 或11a b =??=-?

; D.11a b =??=-?. 8.某项工程,甲单独做需a 天,在甲做了c 天(c <a )以后,剩下工作由乙单 独完成还需b 天,若开始就由甲、乙两人共同合做,则完成任务需[ ]天

A.c a b +;

B.ab a b c +-;

C.2a b c +-;

D.bc a b c

++. 9.如图20,在△ABC 中,AB=AC=m ,P 为BC 上任意一点, 则PA 2+PB·

PC 的值为[ ] A .m 2. B .m 2+1. C .2m 2. D.(m+1)2.

10.如图21,△ABC 的面积为18cm 2,点D 、E 、F 分别位于AB 、BC 、CA 上.且AD=4cm , DB=5cm .如果△ABE 的面积和四边形DBEF 的面积相等,则△ABE 的面积是 [ ] A .8cm 2. B .9cm 2. C .10cm 2. D .12cm 2

二、A 组填空题:

1.化简

2.计算:2211100.0010.01101001000????++-+- ? ?????

=__________. 3.化简1+x +x (1+x )+x (1+x )2+…+x (1+x )1995,得到__________.

4.若n 满足(n -1994)2+(1995-n )2=1,则(1995-n )·(n -1994)________.

八年级第22届希望杯”一试试题解析

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英语字母写在 1、将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水,需加盐水x 千克,则由此可列出方程为( ) A 、%)151)(x a (%)101(a -+=- B 、%15)x a (%10a ?+=? C 、%15a x %10a ?=+? D 、%)151(x %)101(a -=- 2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地,如果汽车行驶的速度增加a%,则所用的时间减少b%,则a ,b 的关系是( ) A 、%a 1a 100b += B 、%a 1100b += C 、a 1a b += D 、a 100a 100b += 3、当1x ≥时,不等式|2x |m 1x |1x |--≥-++恒成立,那么实数m 的最大值是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,已知k 为整数,若函数1x 2y -=与k kx y +=的图象的交点是整点,则k 的值有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 6|1x 2|2≤-≤ is ( ) A 、8 B 、5 C 、2 D 、0 (英汉词典:sum 和;integer 整数;satisfy 满足;inequality 不等式) 6、若三角形的三条边的长分别为a ,b ,c ,且0b c b c a b a 3 2 2 2 =-+-,则这个三角形一定是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等三角形 D 、等腰直角三角形 7、As shown in figure 1,point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A 、 316 B 、3 8 C 、4 D 、5 (英汉词典:square 正方形;intersect …at … 与…相交于…) 8、1215 -能分解成n 个质因数的乘积,n 的值是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 9、若关于x ,y 的方程组?? ?=+-=++0 a y 2bx 0 1ay x 没有实数解,则( ) A 、2ab -= B 、2ab -=且1a ≠ C 、2ab -≠ D 、2ab -=且2a ≠ 10、如图2,∠AOB=45°,OP 平分∠AOB ,PC ⊥OB 于点 C , 若PC=2,则OC 的长是( ) A 、7 B 、6 C 、222+ D 、32+ 二、A 组填空题(每小题4分,共40分) 11、化简: 5 25 2549+= ++; figure 1 A O B P C 2 图2

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1.下列运动属于平移的是() (A)乒乓球比赛中乒乓球的运动.(B)推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行. (C)空中放飞的风筝的运动.(D)篮球运动员投出的篮球的运动. 2.若x=1满足2m x2-m2x-m=0,则m的值是() (A)0.(B)1.(C)0或1.(D)任意实数. 3.如图1,将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B ''',若BP=2,那么PP'的长为( ) (A )(B (C)2 .(D)3. 4.已知a是正整数,方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0,y<0,则a的值是() (A)4 .(B)5 .(C)6.(D)4,5,6以外的其它正整数. 5.让k依次取1,2,3,…等自然数,当取到某一个数之后,以下四个代数式:①k+2;②k2;③2 k;④2 k 就排成一个不变的大小顺序,这个顺序是() (A)①<②<③<④.(B)②<①<③<④. (C) ①<③<②<④.(D) ③<②<①<④. 6.已知1个四边形的对角线互相垂直,且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是() (A)40 .(B )(C)20.(D ). 7.Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) (A)1:1.(B)2 (C)1 (D)1:2. (英汉词典:length长度;diagonal对角线;square正方形;rhombus菱形;respectively分别地;ratio比;area面积) 8.直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于().(A)132.(B)121.(C)120.(D)111. 9.若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零,则此三角形的周长是().(A)9或18.(B)12或15 .(C)9或15或18.(D)9或12或15或18. 10.如图2,A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子,镜面向内,在镜面D上放了写有字母“G”的纸片,某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像,则下列判断中正确的是()(A)镜面A与B中的影像一致.(B)镜面B与C中的影像一致. (C)镜面A与C中的影像一致.(D)在镜面B中的影像是“G”. 二、A组填空题(每小题4分,共40分) 11.如图3,在△BMN中,BM=6,点A、C、D分别在MB、BN、MN上,且四边形ABCD是平行四边形,∠NDC=∠MDA,则 ABCD的周长是. 12.如果实数a ≠b,且101 101 a b a b a b ++ = ++ ,那么a b +的值等于.

第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案

第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案 2010-12-25 10:32:13| 分类:希望杯真题题库 | 标签:null |举报|字号订阅 第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛 五年级第2试 2006年4月16日上午8:30至10:00 得分_________ 一、填空题(每小题4分,共60分。) 1.8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。 2.一个数的等于的6倍,则这个数是____________________。 3.循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。4."△"是一种新运算,规定:a△b=a×c+b×d(其中c,d为常数),如:5△7=5×c+7×d。 如果1△2=5,1△3=7,那么6△1000的计算结果是________________。 5.设a=,b=,c=,d=,则a,b,c,d这四个数中,最大的是___________,最小的是_________________。 6.一筐萝卜连筐共重20千克,卖了四分之一的萝卜后,连筐重15.6千克,则这个筐重____________千克。 7.从2,3,5,7,11这五个数中,任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母,这样的分数有_______________个,其中的真分数有________________个。 8.如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b=________________。 9.数一数,图1中有_________________个三角形。 10.如图2,三个图形的周长相等,则a:b:c=____________________-。

2013希望杯八年级第一试

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.有下列五个等式:( ) ①13+=x y ;②122-=x y ;③x y =;④x y =;⑤x y =;其中,表示“y 是x 的函数”的有( ) (A )1个. (B )2个. (C )3个. (D )4个. 2.点()m ,7-和点()n ,8-都在直线62--=x y 上,则m 和n 的大小关系是( ) (A )n m >. (B )n m <. (C )n m =. (D )不能确定的. 3.下列命题中,正确的是( ) (A )若0>a ,则a a 1>. (B )若2a a >,则1>a . (C )若10<. (D )若a a =,则0>a . 4.若定义“⊙”:a ⊙b a b =,如3⊙283==2,则3⊙ 21等于( ) (A )81. (B )8. (C )61. (D )2 3. 5.以下关于平行四边形的判定中,不正确的是( ) (A )两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (B )两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (C )对角线相等的四边形是平行四边形. (D )一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 6.用一根长为a ,并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形.在这个等边三角形内任取一点P ,则点P 到等边三角形三条边的距离之和为( ) (A )a S 2. (B )a S 4. (C )a S 6. (D )a S 8. 7.若199199<<-x ,且100-=x m 的值为整数,则m 的值有( ) (A )100个. (B )101个. (C )201个. (D )203个. 8.已知32+=x ,且()86148+=+y x x ,则y 的值是( ) (A )10. (B )15. (C )20. (D )30. 9.If a right triangle has edge lengths b a -,a ,and b a +(a and b are both positive integers ),then the perimeter of the triangle might be ( ) (A )60. (B )70. (C )80. (D )90. (英语小词典:right triangle 直角三角形;positive integers 正整数;perimeter 周长)

2012希望杯六年级数学竞赛试题及答案

2012年第十届希望杯六年级初赛试题 1、 计算:.______3 1%1254 11 911 9225.1=? -?+? 2、 计算: ._______2010 20092512009 2008251=?+ ? 3、 在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点,得到循环小数,这样的循环小数中, 最小的_______. 4、 一个两位数除以一位数,所得的商若是最小的两位数,那么被除数最大是_______. 5、 20122的个位数字是________.(其中,n 2表示n 个2相乘) 6、 图1是一个正方体的展开图,图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的,这 个 正 方 体 是 _______. ( 填 序 号 ) 7、 一列快车从甲地开往乙地需要5小时,一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1/5, 两车同时从甲乙两地相对开出2小时候,慢车停止前进,快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇,则甲乙两地相距______千米. 8、 对任意两个数x ,y ,定义新的运算*为:y x m y x y x ?+??= 2* (其中m 是一个 确定的数).如果5 22*1= ,那么m=______,2*6=_______. 9、 甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具,每只原售价都是25元,为了促销,甲店先提 价10%,再降价20%;乙店则直接降价10%.那么,调价后对于这款兔宝宝玩具,______店的售价更便宜,便宜_____元。

10、图3中的三角形的个数是_______. 11、若算式(□+121×3.125)÷121的值约等于3.38,则?中应填入的自然数是_______. 12、认真观察图4中的三幅图,则第三幅图中的阴影部分应填的数字是________. 13、图5中每一个圆的面积都是1平方厘米,则六瓣花形阴影部分的面积是_____平方厘米. 14、如图6,正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形,小正方形的面积的值已标在图中,分别为20和10,18和12,则正方形ABCD和EFGH中,面积较大的正方形_______.

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第8“希望杯”第1试试题

一、选择题: 1.下列四个从左到右的变形中,是因式分解的是[] A.(x+1)(x-1)=x2-1. B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1). 2.关于x的方程(5-2a)x=-2的根是负数,那么a所能取的最大整数是[]A.3 B.2. C.1 D.0 3.直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是[] A.30°B.45°. C.60°. D.15°或75° 4.P是线段AB上的一点,AB=1,以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面 积的差的绝对值为1 2 时,AP的长是[ ] A.13 或 44 ; B. 12 或 33 ; C. 14 或 55 ; D. 25 或 77 . 5.若a使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义,那么a的值应是[ ] A.0; B. 1 或0 3 -; C.2或0 ±; D. 1 或0 5 -. 6.已知四个代数式:①m+n;②m-n;③2m+n;④2m-n.当用2m2n乘以上述四个式中的两个时,便得到多项式4m4n-2m3n2-2m2n3,那么这两个式子的编号是[]A.①与② B.①与③. C.②与③D.③与④ 7.△ABC中,AB=5,AC=3,则BC边上的中线AD的长l的取值范围是[] A.1<l<4 B.3<l<5. C.2<l<3 D.0<l<5 8.A、B、C为平面上的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则[] A.可以画一个圆,使A、B、C都在圆周上 B.可以画一个圆,使A、B在圆周上,C在圆内 C.可以画一个圆,使A、C在圆周上,B在圆外 D.可以画一个圆,使A、C在圆周上,B在圆内 9.已知:m、n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是[]A.70 B.72. C.77 D.84 10.甲、乙两种茶叶,以x∶y(重量比)相混合制成一种混合茶,甲种茶叶的价格每公斤50元,乙种茶叶的价格每公斤40元,现在甲种茶叶的价格上调了10%,乙种茶叶的价格下调了10%,但混合茶的价格不变,则x∶y等于[] A.1∶1 B.5∶4. C.4∶5 D.5∶6 二、A组填空题:

2013希望杯八年级第二试

第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2013年4月15日 上午8:30至10:30 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,菜40分。)以下每题的四个选项中,仅有 一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前,如图1所示,红丝带重叠部分形成的图形是( ) (A )正方形 (B )矩形 C )菱形 (D )梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数,那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有( ) (A )3种 (B )4种 (C )5种 (D )6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-,2 1b m =+,()20c m m =>,则ABC ?是( ) (A )等边三角形 (B )钝角三角形 (C )直角三角形 (D )锐角三角形 4、古人用天干和地支记序,其中天干有10个;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行; 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,我国的农历纪年就是按这个顺序得来的,如公历2007年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中( ) (A )是2019年, (B )是2031年, (C )是2043年, (D )没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足aN (B)M=N (C)M

2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)

小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决 赛题(含详细答案) 4.有一类自然数,从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和,直到不能再写为止,如2169,21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 4.有一类自然数,从第四个数字开始每个数字都恰好等 于它前面三个数字的和,直到不能再写为止,如2169,21146等等。那么这类数中最大的一个数是 ____________。 5.下面是一串字母的若干次变换。 A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H 题 号 一 二 其中: 总 分 13 14 15 16 得 分 得分 评卷人

…………………………………………………… 至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、 G、H、I、J”。 6.把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来(如右图所示),然后再把正方 体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体 的体积是立方厘米。 7.有一列数,第一个数是5,第二个数是2,从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。 8.在钟面上,当指针指示为6︰20时,时针与分针所组成的较小的夹角为 度。 9.小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排(如右图所示),那么 这五颗骰子底面上的点数之和 是。 10. 有四个房间,每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不 少于14人,那么这四个房间里的总人数至少有人。 11.如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]=5,[ 5 3 ]=1, 那么[ 1 1 2000 + 1 2001 +……+ 1 2019 ]=。 12.雨,哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图(1)那样的长方体形状的容器,那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图(2)形状的容器,那么雨水将它注满要用分钟。

足球联赛活动方案

****足球赛活动方案 主题:赛出风格 超越自我 全力以赴 团队协作 二、 活动时间:***** 三、 活动地点:**** 四、 主办单位:**** 五、 活动的目的:为了弘扬拼搏精神,倡导健康生活,努力营造健 康和谐的生活, 促进****全体员工相互学习和交流,培养团队 协作精神,提高员工身体素质和足球水平,特举办此次足球联赛 六、 比赛形式和规则: 1、 球队:以各队办为单位联合组成,每个队办各出一支队伍 (每支队伍10-15人)。每场上场8名球员,每场有5 个换人名额【换 人必须经过当值主裁判允许方可上场,另 外换下的球员不可以再次上场 比赛。】 2、 拉拉队:每支队伍必须有一支拉拉队,在比赛期间为自家 足球队呐喊助 威,由裁判组待足球赛活动结束后投票选出 ****最具活力足球拉拉队, 发奖状嘉奖。 3、 比赛时间:2*45分钟,中场休息十分钟。 4、 比赛形式:5支队伍循环赛,按积分排名(胜积 3分,平 积1分,输积 0分) 承办单位: *****

5、比赛规则:见附录一 6、裁判:每个队出4名裁判,裁判员要对足球比赛规则有所了解,必须按照规定时间准时到场,并且能够严格执行裁判原则,公平、公正、认真、准确裁决。 7、注意事项: 在比赛过程中球员与拉拉队员禁止发出侮辱性言论,尊重裁判判决,比赛结束后,各队要做好赛场清理工作。 七、奖项设置和奖品:【奖品再议】 1.前三名:冠军:奖杯一个 亚军:奖旗两个 季军:奖状两个 2.金靴奖:本次比赛中进球数量最多的人可获得此奖。(一个)奖品:证书一个,纪念品一份。 3.金哨奖:评选标准: 1)要求裁判员,业务精通,操作熟练,判罚准确快速,能够向有异议人员耐心细致解释说明情况。裁判员,在执法中作风端正,严肃认真、公正准确,不徇私舞弊,不搞不正之风。 2)金哨奖由参赛的每个队的队长投票评出,累计票数最多者为金哨奖得主 3 )奖品:证书一个,笔记本各一本。 备注:各位队长要秉承公平、公正的原则,不可夹带个人恩怨。 4.体育道德风尚拉拉队奖(1名):奖状一个

希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2007年4月15日 上午8:30至10:30 一、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,菜40分。)以下每题的四个选项中,仅有 一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志,人胶将红丝带剪成小段,并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前,如图1所示,红丝带重叠部分形成的图形是( ) (A )正方形 (B )矩形 C )菱形 (D )梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数,那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有( ) (A )3种 (B )4种 (C )5种 (D )6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-,2 1b m =+,()20c m m =>,则ABC ?是( ) (A )等边三角形 (B )钝角三角形 (C )直角三角形 (D )锐角三角形 4、古人用天干和地支记序,其中天干有10个;甲乙丙丁戊己庚辛壬癸,地支有12个;子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行; 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,我国的农历纪年就是按这个顺序得来的,如公历2007年是农历丁亥年,那么从今年往后,农历纪年为甲亥年的那一年在公历中( ) (A )是2019年, (B )是2031年, (C )是2043年, (D )没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足aN (B)M=N (C)M

第九届小学“希望杯”全国六年级数学奥数题

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试 一、填空题(每小题5分,共60分) 1. 计算:114154.0625.3-+。。 = 。 2. 对于任意两个数x 和y ,定义新运算 和?,规则如下: x y =y x y x 22++,x ?y =3 ÷+?y x y x 如:1 2= 54221212=?++?,1?2=5 115632121==÷+? 由此计算,。63.0。 )2114(?= 。 3. 用4根火柴,在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴,可以拼成四个正方形;…如图所示,拼 成的图形中,若最下面一层有15个正方形,则需火柴 根。 26根火柴13根火柴4根火柴 4. 若自然数N 可以表示3个连续自然数的和,也可以表示成11个连续自然数的和,还可以表示成12 个连续自然数的和,则N 的最小值是 。(最小的自然数是0) 5. 十进制计数法,是逢10进1,如:141022410?+?=)(,1 5106103365210?+?+?=)(; 计算机使用的是二进制计数法,是逢2进1,如: )()(22101111121217=?+?+?=,)()(2231011001020212112=?+?+?+?=; 如果一个自然数可以写成m 进制数)(45m ,也可以写成n 进制数)(54n ,那么最小的m = , n = 。(注: a n n a a a a a 个????=) 6. 我国除了用公历纪年外,还采用干支纪年。 将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行: 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳…… 同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。 现在知道公历2011年是辛卯年,公历2010年是庚寅年,那么,公历1949年,按干支纪年法是 年。 7. 盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球。为了保证有5次摸出 的结果相同,则至少需要摸球 次。

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题(含答案)

第19届希望杯全国数学邀请赛初二第1试试题 一、选择题(每小题4分,满分40分) 1.下列说法中正确的是( ) A 、1的平方根和1的立方根相同 B 、0的平方根和0的立方根相同 C 、4的平方根是2± D 、8的立方根是2± 2.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同,则x 的整数值等于( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、1±以外的数 3.若b a ,和b a +都是有理数,则( ) A 、b a ,都是有理数 B 、b a ,都是无理数 C 、b a ,都是有理数或都是无理数 D 、b a ,中有理数和无理数各一个 4.使不等式12>+x 成立的x 的值为( ) A 、比-1大的数 B 、比-3小的数 C 、大于-1或小于-3的数 D 、-2以外的数 5.设e d c b a ,,,,只能从-3,-2,-1中取值,又22222,e d c b a y e d c b a x +-+-=+-+-=,则( ) A 、x 的最大值比y 的最大值小 B 、x 的最小值比y 的最小值小 C 、x 的最大值比y 的最小值小 D 、x 的最小值比y 的最大值大 6.In the figure1, ABCD is a diamond, points E and F lie on its sides AB and BC respectively, such that CF BF BE AE =, and DEF ? is a regular triangle. Then BAD ∠ is equal to ( ) A 、400 B 、600 C 、800 D 、1000 ((英汉小词典:diamond 菱形;regular triangle 正三角形) 7.已知ABC ?的三边长分别为c b a ,,,且a c b c b c a b a -++=+,则ABC ? 一定是( ) A 、等边三角形 B 、腰长为a 的等腰三角形 C 、底边长为a 的等腰三角形 D 、等腰直角三角形 8.初二(1)班有48名同学,其中有男同学n 名,将他们编成1号、2号、…,n 号。在寒假期间,1号给3名同学打过电话,2号给4名同学打过电话,3号给5名同学打过电话,…,n 号同学给一半同学打过电话,由此可知该班女同学的人数是( ) A 、22 B 、24 C 、25 D 、26 9.使方程20023=+y x 成立的正整数对),(y x 有( ) A 、66个 B 、33个 C 、30个 D 、18个 10.一次函数b kx y +=的图象经过点(0,5)和点B (4,0),则在该图象和坐标轴围成的三角形内,横坐标和纵坐标都是正整数的点有( ) A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 二、A 组填空题(每小题4分,满分40分) 11.已知c b a ,,都是正整数,且2008=abc ,则c b a ++的最小值为 。 12.若20082007321------= M ,22222200820074321-++-+-= M ,则N M , A B C D E F Fig.1

希望杯数学竞赛小学三年级精彩试题

小学三年级数学竞赛训练题(二) 1.观察图1的图形的变化进行填空. 2.观察图2的图形的变化进行填空. 3.图3中,第个图形与其它的图形不同. 4.将图4中A图折起来,它能构成B图中的第个图形. 5.找出下列各数的排列规律,并填上合适的数. (1)1,4,8,13,19,(). (2)2,3,5,8,13,21,(). (3)9,16,25,36,49,(). (4)1,2,3,4,5,8,7,16,9,(). (5)3,8,15,24,35,(). 6.寻找图5中规律填数. 7.寻找图6中规律填数. 8.(1)如果“访故”变成“放诂”,那么“1234”就变成. (2)寻找图7中规律填空. 9.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式,每个数字只用一次,现已写出三个数字,那么这个算式的结果是.

10.图9、图10分别是由汉字组成的算式,不同的汉字代表不 同的数字,请你把它们翻译出来. 11.在图11、图12算式的空格内,各填入一个合适的数字,使 算式成立. 12.已知两个四位数的差等于8765,那么这两个四位数和的最大 值是. 13.中午12点放学的时候,还在下雨.已经连续三天下雨了, 大家都盼着晴天,再过36小时会出太阳吗? 14.某年4月份,有4个星期一、5个星期二,问4月的最后一天是 星期几? 15.张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事,事后老师问谁做的好事,张三说是李四,李四说不是他,王五说也不是他.它们三人中只有一个说了真话,那么做好事的是. 16.小李,小王,小赵分别是海员、飞行员、运动员,已知:(1)小李从未坐过船;(2)海员年龄最大;(3)小赵不是年龄最大的,他经常与飞行员散步.则是海员,是飞行员,是运动员. 17.用凑整法计算下面各题: (1)1997+66 (2)678+104 (3)987-598 (4)456-307 18.用简便方法计算下列各题: (1)634+(266-137)(2)2011-(364+611) (3)558-(369-342)(4)2010-(374-990-874) 19.用基准法计算: 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20.用简便方法计算:899999+89999+8999+899+89 21.求100以内的所有正偶数的和是多少?

八年级希望杯模拟试题一答案

八年级希望杯模拟试题一 拓展探究 一、选择: 2.设非零实数a ,b ,c ,满足? ???? a +2b+3c =02a +3b+4c =0则a b +b c +ca a 2+ b 2+ c 2的值为( ) (A )—12 (B )0 (C )1 2 (D )1 【解答】由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=,故2 ()0a b c ++=.于是2221()2ab bc ca a b c ++=- ++,所以222 1 2 ab bc ca a b c ++=-++. 3.对于任意实数x ,y ,z ,定义运算“*”为:x y *=3x 3y +3x 2y 2+xy 3+45 (x +1)3+(y +1)3—60,且x y z =x y z ****(), 则2013201232****…的值为( ) (A )607967 (B )1821 967 (C )5463 967 (D )16389 967 【解答】设201320124m ** *=,则 ()20132012433m ** **=*3232 33392745 93316460 m m m m m m ?+?+?+==++++-, 于是()201320123292****=*32233339239292455463 10360967 ??+??+?+= =+-. 二、填空: 4.已知,化简得 . 解:∵,∴,,

原式=. 5. 设a ,b 是a 2的小数部分,则(b +2)3的值为____________. 【解答】由于2123a a <<<<,故2 22b a =-=,因此33(2)9b +==. 6. 7.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点E 是AD 上一个动点,把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠,当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时,CA 1= . 解:过A 1作A 1M ⊥BC ,垂足为M ,设CM =A 1M =x ,则BM =4-x , 在Rt △A 1BM 中, , ∴= ,∴x =A 1M = , ∴在等腰Rt △A 1CM 中,C A 1=. 8.如图,点D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点,直线BD 与CE 交于点F ,已知△CDF , △BFE ,△BCF 的面积分别为3,4,5,则四边形AEFD 的面积是____________.

第十四届希望杯数学竞赛培训题

第十四届希望杯数学竞 赛培训题 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第十四届”希望杯”初中数学竞赛培训题(初中二年级) 一. 选择题(以下每题的四个先项中,只有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的括号里) 1.已知实数a 满足:a a a =-+-20022001,那么22001-a 的值等于( ) A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 2.若x ,y 均为整数,则满足2<+y x 的实数对(x ,y )共有( )对。 A 3 B 5 C 7 D 9 3.若1=+y x ,则23222234621026y xy xy y x y x y x x ++-+-+的值等于( ) A 0 B 1- C 1 D 3 4.已知a ,b 为正整数,设[] 1)(23-+++++=b b b ab b a a a a A ,A 是一个质数,则 a+b 的值等于( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5.若x ,y 是非负数,那么满足方程2225x y =+的解有( ) A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 6.已知x 是实数,()x x x x y -?-+-=31 62323,那么( _ A 0>y B 0≥y C 0≤y D 0

第三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试(1992年)

第三届“希望杯”全国数学邀请赛 初二第2试 一、选择题: 1.2293287325-=( ) A .47249; B .45829; C .43959; D .44969; 2.长方形如图43.已知2,1AB BC ==,则长方形的内接三角形的面积总比数( )小或相等( ) A.47;B.1;C.23;D.13 ; 3.当6,8x y ==时,66422422x y x y x y +++的值是( ) A .1200000254000-; B .1020000250400-; C .1200000250400-; D .1020000254000-; 4.等腰三角形的周长为a ,一腰的中线将周长分成5:3,则三角形的底边长为( ) A.6a ; B.35a ; C. 6a 或85a ; D.45 a ; 5.222222362310x xy y x xz y y z -++++++=的,,x y z 的值适合( ) A.230200x y z x y z x y z ++=??-+=??++=?; B.3260232x y z x y z x y z +-=-??++=??-+=? ; C.32620232x y z x y z x y z +-=-??-+=??-+=?; D.00232x y z x y z x y z -+ =??-++=??-+=? ; 6.四边形如图44,31,302AB BC A B C = =∠=∠=∠=?,则D 点到AB 的距离是( ) A.1;B.12;C.14;D.18 ; 7.在式子|1||2||3||4|x x x x +++++++中,用不同的x 值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小的值是( ) A .1; B .2; C .3; D .4; 8.一个等腰三角形如图45,顶角为A ∠,作A ∠的三等三分线,AD AE (即123∠=∠=∠),若BD x =,DE y =,EC z =,则有( ) A .x y z >>; B .x z y =>; C .x z y =<; D .x y z ==; 9.已知方程2 (1)(|2||10|)5a x a a x a +++--+=有两个不同的实根,则a 可以是( ) A .5; B .9; C .10; D .11;

八年级数学第20届“希望杯”第1试试题

A B F C E D A B C O y x 山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第20届“希望杯”第1试 试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.在一次视力检查中,初二(1)班的50人中只有8人的视力达标.用扇形图表示视力检查结果,则表示视力达标的扇形的圆心角是( ) A .64.8o B .57.6o C .48o D .16o 2.如图,已知点B 在反比例函数y = k x 的图象上.从点B 分别作x 轴和y 轴的垂线,垂足分别为A 、C .若△ABC 的面积是4,则反比例函数的解析式是( ) A .y =- 8 x B .y = 8 x C .y =- 4 x D .y = 4 x 3.如果a + 2 ab +b = 2 ,且b 是有理数,那么( ) A .a 是整数 B .a 是有理数 C .a 是无理数 D .a 可能是有理数,也可能是无理数 4.复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等,它们有如下的关系:将上一个型号(例如A3)的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号(A4)的复印纸,且各种型号的复印纸的长与宽的比相等,那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为( ) A .1.141∶1 B .1∶1 C .1∶0.618 D .1.732∶1 5.The number of integer solutions for the syetem of inequalities ???x -2a ≥0, 3-2x >-1 about x is just 6,then the range of value for real number a is ( ) A .-2.5<a ≤-2 B .-2.5≤a ≤-2 C .-5<a ≤-4 D .-5≤a ≤-4 (integer solutions 整数解 syetem of inequalities 不等式组 the range of value 取值范围) 6.若分式|x |-23x -2 的值是负数,则x 的取值范围是( ) A . 2 3<x <2 B .x > 2 3 或x <-2 C .-2<x <2且x ≠ 2 3 D . 2 3<x <2或x <-2 7.在100到1000的整数中(含100和1000),既不是完全平方数,也不是完全立方数的有( ) A .890个 B .884个 C .874个 D .864个 8.如图,在正方形ABCD 中,E 是CD 边的中点,点F 在BC 上, ∠EAF =∠DAE ,则下列结论中正确的是( ) A .∠EAF =∠FA B B .B C =3FC C .AF =AE +FC D .AF =BC +FC 9.计算:3 3)7411()7411(-++,结果等于( ) A .58 B .387 C .247 D .327 10.已知在代数式a +bx +cx 2中,a 、b 、c 都是整数,当x =3时,该式的值是2008;当x =7时,该式的值是2009,这样的代数式有( )

【2014】希望杯竞赛数学试题详解(61-70题)

【希望杯竞赛题】61-70 题61 设直线n m ,都是平面直角坐标系中椭圆72x +3 2 y =1的切线,且n m ⊥,m 、n 交于 点P ,则点P 的轨迹方程是 . (第十二届高二培训题第47 题) 解 设直线y =b kx +与椭圆72x +32y =1相切,则二次方程72x +()132 =+b kx ,即()021********=-+++b kbx x k 有两个相等实根,其判别式()()()2 22144377210kb k b ?=-+-=,解得22273,73k b k b +±=+= .因此斜率为k 的椭圆的切线有两条:2 73k kx y +±=①,与其中每条垂直的切线也各有两条:273k k x y +±-=②;另有与x 轴垂直的切线两条:7±=x ,与其中每条垂直的切线又各有两条:3±=y . 由①、②得()kx y -2=273k +③,2273k k x y +=??? ? ?+④,④式即()7322+=+k x ky ⑤.③+⑤得()()() ,1101122222+=+++k y k x k 即1022=+y x ⑥.又点()()()() 3,7,3,7,3,7,3,7----都适合方程⑥.故点P 的轨迹方程为1022=+y x . 评析 这是一道典型的用交轨法求轨迹方程的问题.解题的关键有两个:如何设两条动切线方程与如何消去参数.当切线的斜率存在时,我们可设其方程为b kx y +=,此时出现两个参数k 与b ,由于此切线方程与椭圆的方程组成的方程组有且只有一解,故由二次方程有等根的条件得2 73k b +±=(这与事实一致:斜率为k 的椭圆的切线应当有两条),从而切线方程为273k kx y +±=,那么与其垂直的椭圆的切线方程就是将此切线方程中的k 换成k 1-所得方程,即273k k x y +±-=.此时突破了第一关.下面是否通过解方程组得交点轨迹的参数方程,然后再消参得所求轨迹方程呢?想象中就是非常繁琐的.上面题解中的方法充分体现了消参的灵活性,大大简化了解题过程.然而,事情到此并未结束,以上

相关主题
相关文档 最新文档