安全系数与许用应力
由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。工程材料失效的两种形式为：
（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。
（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力取屈服极限，对于某些无明显屈服平台的合金材料取，则危险应力或；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限，则。
构件许用应力用表示，则工程上一般取
塑性材料：；
脆性材料：
分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。
表1 常用金属材料拉伸和压缩时的机械性质（常温、静载）
材料名称
牌号
屈服点s σ
2
(kgf /cm ) 抗拉强度b σ
2
(kgf /cm ) 抗压强度c σ
2
(kgf /cm )
伸长率s ε
%
用途
普通碳素钢 (GB700-65)
A3
240 （2400）
380～470
(3800～4700)
25～27 金属结构构
件，普通零
件
A5
280 （2800）
500～620
(5000～6200)
19～21 同上
优质碳素钢
45
360
(3600)
610
(6100)
16
强度要求
较高的零
件， 齿轮、轴等 50
390
(3900)
660
(6600)
13
齿轮、连杆、轮缘 扁弹簧、轧辊等 普通低合金钢
16Mn
280～350
(2800～3500) 480～520
(4800～5200)
19～21
建筑结构、起重
设备、容器、
造船、矿山机械 15MnV
340～420
(3400～4200) 500～560
(5000～5600)
17～19
中高压容器、
车辆、 桥梁、 起重机
材料名称
牌号
屈服点s σ
抗拉强度b σ 抗压强度c σ 伸长率s ε
用途
2
(kgf/cm)2
(kgf/cm)2
(kgf/cm)
%
合金结构钢
40Cr
（调质）
550～800
(5500～8000)
750～1000
(7500～
10000)
9～15
齿轮、轴、
曲轴、连杆
等
40MnB
（调质）
500～800
(5000～8000)
750～1000
(7500～
10000)
10～12
可代替
40Cr钢
球墨铸铁
300～420
(3000～4200)
400～600
(4000～6000)
1.5～10
轧辊、曲轴、
凸轮轴、齿
轮、
活塞、阀门、
底座
灰口铸铁
100～280
(1000～2800)
650
(6500)
轴承盖、基
座、
泵体、壳体HT20-40
160～320
(1600～3200)
750
(7500)
同上
铝合金
110～240
(1100～2400)
210～420
(2100～4200)
18
航空结构
件、
铆钉等LD9
280
(2800)
420
(4200)
13
内燃机活塞
等
铜合金
(软)
300
（3000）
450
(4500)
20～40船舶零件QA19-4
（软）
200
(2000)
500～600
(5000～6000)
40
齿轮、轴套
等
表2 常用非金属材料拉伸和压缩时的机械性质（常温、静载）
材料名称抗拉强度
b
σ
2
(kgf/cm)
抗压强度
c
σ
2
(kgf/cm)
伸长率
s
%
用途
酚醛层压板(HG2-212-65)
85～100
（850～1000）
垂直于板层：230～250
（2300～2500）
平行于板层：130～150
(1300～1500)
结构材料和各
种机械零件
有机玻璃
>55
(>550)
130
(1300)
聚三氟氯乙烯
30
≥
(300
≥)
20
≥
耐腐蚀高压密
封件、泵和管道
零件
聚四氟乙烯
14～24
(140～240)150～350
耐腐蚀、耐高温
的密封元件、管
道、衬里、容
器、轴承等
尼龙
55～70
(550～700)
46～90
(460～900)
10～200
红松（顺纹）
98
(980)
33 (330)
杉木（顺纹）
77～97
（770～970）
36～41 （360～410）
混凝土
0.3～1
（3～10）
2.5～80
（25～800）
(完)
各种许用应力与抗拉强度、屈服强度的关系 我们在设计的时候常取许用剪切应力，在不同的情况下安全系数不同，许用剪切应力就不一样。校核各种许用应力常常与许用拉应力有联系，而许用材料的屈服强度（刚度）与各种应力关系如下： <一> 许用（拉伸）应力 钢材的许用拉应力[δ]与抗拉强度极限、屈服强度极限的关系： 1.对于塑性材料[δ]= δs /n 2.对于脆性材料[δ]= δb /n δb ---抗拉强度极限 δs ---屈服强度极限 n---安全系数 轧、锻件n=1.2-2.2 起重机械n=1.7 人力钢丝绳n=4.5 土建工程n=1.5 载人用的钢丝n=9 螺纹连接n=1.2-1.7 铸件n=1.6-2.5 一般钢材n=1.6-2.5 注：脆性材料：如淬硬的工具钢、陶瓷等。 塑性材料：如低碳钢、非淬硬中炭钢、退火球墨铸铁、铜和铝等。 <二> 剪切 许用剪应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[τ]=0.6-0.8[δ] 2.对于脆性材料[τ]=0.8-1.0[δ] <三> 挤压 许用挤压应力与许用拉应力的关系 1.对于塑性材料[δj]=1.5- 2.5[δ]
2.对于脆性材料[δj]=0.9-1.5[δ] 注：[δj]=1.7-2[δ]（部分教科书常用） <四> 扭转 许用扭转应力与许用拉应力的关系： 1.对于塑性材料[δn]=0.5-0.6[δ] 2.对于脆性材料[δn]=0.8-1.0[δ] 轴的扭转变形用每米长的扭转角来衡量。对于一般传动可取[φ]=0.5°--1°/m；对于精密件，可取[φ]=0.25°-0.5°/m；对于要求不严格的轴，可取[φ]大于1°/m计算。 <五> 弯曲 许用弯曲应力与许用拉应力的关系： 1.对于薄壁型钢一般采取用轴向拉伸应力的许用值 2.对于实心型钢可以略高一点，具体数值可参见有关规范。
表1 普通碳钢及优质碳钢构件基本许用应力/MPa 材 料类型材料 标号 截面尺寸 /mm 热处 理 材料性能拉压弯曲扭转剪切 抗拉强度σb 屈服强度σs /MPa ⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ σlσlσlστnτnτnτττ 普通碳钢Q215 100 热 扎 σb335～410 σs185～215 145 125 90 175 95 90 60 100 90 60 Q235 σb375～460 σs205～235 160 140 100 190 160 120 105 σσ110 100 70 Q275 σb490～610 σs235～275 175 150 110 210 170 130 115 140 105 120 110 80 优质碳钢20 ≤100 正 火 σb410 σs245 175 145 105 210 165 125 115 105 70 120 105 75 25 σb450 σs275 195 160 115 230 175 135 125 115 75 135 120 80 35 σb530 σs315 210 180 125 250 200 150 135 120 80 145 120 85 调质σb550～750 σs320～370 210 185 130 250 205 155 135 125 85 145 120 85 45 正火σb600 σs355 230 200 145 270 220 170 150 135 90 160 140 95 调质σb630～800 σs370～430 250 215 150 300 235 180 160 150 100 175 150 100 50 ≤25 正火σb630 σs375 250 215 150 300 235 180 160 150 100 175 150 100 ≤100 调质σb＞700 σs＞400 265 235 165 310 260 195 170 155 105 180 160 110
习题 10?1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。 解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m 30 max = M 查表知20a工字钢3 cm 237 = z W 则 MPa 6. 126 Pa 10 6. 126 10 237 10 306 6 3 max max = ? = ? ? = = - z W M σ 10?2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。 解：梁的弯矩方程为()2 2 1 2 1 qx qlx x M- = 则曲率方程为() () ? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 1 1 qx qlx EI EI x M x z z ρ 梁下边缘的线应变()()? ? ? ? ? - = =2 2 1 2 1 2 2 qx qlx EI h x h x z ρ ε 下边缘伸长为() 2 3 2 02 2 1 2 1 2Ebh ql dx qx qlx EI h dx x l l z l = ? ? ? ? ? - = = ?? ?ε 10?3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。 解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力，另一 b h
侧产生压应力。 10?4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解： 1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.74 108410 4104841=?+???+??= y 则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为 4 2323cm 0.86467.24101241033.3841284=??? ? ????+?+???? ????+?=z I 2、作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面 MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168 2 31max t,=?=????==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.910 0.8641067.410778.16 8 232max c,=?=????==--y I M z D σ 在E 截面上 MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168 2 32max t,=?=????==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.810 0.8641033.7100.16 8 231max c,=?=????==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ C
课时授课计划 掌握弯曲应力基本概念； 掌握弯曲正应力及弯曲剪应力的计算；掌握弯曲正应力的强度计算； 掌握弯曲剪应力强度校核。
I D (d
根据[M]，用平衡条件确定许用外载荷。 在进行上列各类计算时，为了保证既安全可靠又节约材料的原则，设计规范还规定梁内的最大正应力允许稍大于[σ]，但以不超过[σ]的5%为限。即 3、进行强度计算时应遵循的步骤 （1）分析梁的受力，依据平衡条件确定约束力，分析梁的内力（画出弯矩图）。（2）依据弯矩图及截面沿梁轴线变化的情况，确定可能的危险截面：对等截面梁，弯矩最大截面即为危险截面。 （3）确定危险点 （4）依据强度条件，进行强度计算。 第三节梁的剪应力强度条件 一、概念 梁在横弯曲作用下，其横截面上不仅有正应力，还有剪应力。 对剪应力的分布作如下假设： (1)横截面上各点处剪应力均与剪力Q同向且平行； (2)横截面上距中性轴等距离各点处剪应力大小相。 根据以上假设，可推导出剪应力计算公式： 式中:τ—横截面上距中性轴z距离为y处各点的剪应力； Q—该截面上的剪力； b—需求剪应力作用点处的截面宽度； Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； Sz*—所求剪应力作用点处的横线以下(或以上）的截面积A*对中性轴的面积矩。 剪应力的单位与正应力一样。剪应力的方向规定与剪力的符号规定一样。 二、矩形截面横梁截面上的剪应力 如图所示高度h大于宽度b的矩形截面梁。横截面上的剪力Q沿y轴方向作用。 将上式带入剪应力公式得： 上式表明矩形截面横梁截面上的剪应力，沿截面高度呈抛物线规律变化。 在截面上、下边缘处y=±h/2,则=0；在中性轴上，y=0，剪应力值最大，
工程中的材料强度、刚度、稳定性。 强度-构件在确定的外力作用下，不发生破坏或过量塑性变形的能力。 杆-拉杆与压杆。 工程中承受拉伸的杆件统称为拉杆，受压的杆件成为杆或柱，承受扭转的杆件称为轴，承受弯曲的杆件统称为梁。 在工程力学中，把一些杆轴交汇于一点的工程结构称为桁架结构，这种结构受力特征是内力只有轴力，没有弯矩和剪力。如：井架的主体桁架、建筑脚手架、三角形屋架梁等。 许用应力与安全系数 最近听到对于建井结构安全的一些言论，有的说安全凭经验即可，我原来怎样用的，现在怎样用是没有问题的；有的说，计算是什么结果，应该遵守。 用伟人毛泽东的哲学思想是“实践—理论—实践”， 我们正常工作中选用的钢丝绳安全系数、钢材安全系数许用应力和安全系数都是比较成熟的，是规范推荐值或强制值。 在非标准或特殊情况下，安全应由自己评估。许用应力与安全系数常常应由自己选取决策。强度—在确定的外力作用下，不发生破坏的能力。 刚度—在确定的外力作用下，变形或位移在工程允许的范围内。 稳定性—在可能的外力作用下不会发生突然转变的能力。例如：建筑施工脚手架，强度、刚度能满足，但由于局部结构不稳定，使整个脚手架倾覆或塌陷。 材料名称屈服点σs抗拉强度σb抗剪强度τ单位材料使用地点 Q235 235 375 MPa或N/mm^2 普通结构 45 355 600 轴类件 30CrMnTi 1470 60Si2CrVA 1678 1865 钢丝 安全系数S应该综合荷载确定的准程度、材料性能数据的可靠性、所有计算方法的合理性、加工装配精度以及所设计的零件的重要性来确定。各行各业都有一些经验的安全系数，目前均偏于保守。目前，流行的安全系数法是部分系数法，他将各个对安全系数有影响的因素分别用一个分系数如：S1、S2、……标示，这些系数的乘积即即为安全系数：S=S1?S2?S3。。。。在实际应用中，取大取小带有一定主观性，即一般取大值或中间值，考虑的因素越多，系数值越大。 名称 S 抗疲劳计算系数 1.5～3 抗变形计算系数 1.2～2 抗断裂计算系数 2～4 抗不稳定计算系数 3～5 工作重要性系数 1.0～1.3 计算误差系数 1.2～1.3 轧制工艺可靠性系数 1.05～1.1 锻造工艺可靠性系数 1.05～1.1 铸造工艺可靠性系数 1.15～1.2 使用磨损系数 1.15～1.25 锈蚀系数 1.15～1.2 钢丝绳结构系数 1.217 案例：凿井提升钩头的安全系数S怎样确定？
H 钢支架设计计算书 一、依据 1、 《通桥（2008）-2322－Ⅵ》 2、 《铁路桥梁钢结构设计规范》 钢Q235许用应力[]MPa 135＝σ，[]MPa w 140=σ，剪应力[]MPa 80＝τ 3、 《铁路桥涵地基与基础规范》 二、荷载标准值： 1、模板和装配式钢桥自重： 模板(千斤顶和贝雷梁上横梁重计入)：m KN /3.616.322000= 模板和装配式钢桥自重设计值：61.3×1.2＝73.6/KN m 1、查《通桥（2008）2221A －Ⅴ》31.1米梁图知： C50混凝土方量310.6m 3;混凝土容重25KN/ m 3 C50混凝土重：310.6×25=7765 KN 普通钢筋重：1.95+54.357=56.307t=563.57KN 预应力钢筋重：117.25KN 每孔梁重： m KN /1.2596.32/)25.11757.5637765(=++ 每孔梁重设计值：259.1×1.2=310.9KN/m 3、施工附加荷载： 施工人员和施工设备：1.0×1.4×13.4＝7.7/KN m 振捣混凝土产生的竖向荷载：1.0×1.4×5.5=7.7/KN m 倾倒混凝土时产生的冲击荷载：1.0×1.4×5.5=7.7/KN m 施工附加荷载设计值：7.7×3=23.1/KN m 荷载总值：m KN q /6.4071.239.3106.73=++=
四、箱梁计算荷载模型划分 1、各部分面积计算： 1/2箱梁截面划分为第Ⅰ部分；第Ⅱ部分；第Ⅲ部分各部分面积如下： AⅠ=2.16m2 AⅡ=0.77 m2 AⅢ=1.12 m2 全截面总面积为：A总=8.76 m2 2、各部分沿梁长方向均部荷载计算： qⅠ=(2.16/8.76)×310.9=76.7KN/m qⅡ=(1.12/8.76)×310.9=39.7 KN/m qⅢ=(1.07/8.76)×310.9=38KN/m 二、纵梁检算
作者：非成败 作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13 第四节 许用应力·安全系数·强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 b b n σσ= ][ （5-8） 对于塑性材料，许用应力 s s n σσ= ][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 ][max max σσ≤=A N （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥ ，
第四节 许用应力·安全系数·强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 b b n σσ= ][ （5-8） 对于塑性材料，许用应力 s s n σσ= ][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 ][max max σσ≤=A N （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成][σN A ≥ ，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件][max σA N ≤确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。 例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在
第四节 许用应力·安全系数·强度条件. 强度计算。三角函数 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 （5-8） 对于塑性材料，许用应力 （5-9） 其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方 面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成 ， 由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3．许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件 确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的 最大许可载荷。 例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在 b b n σσ= ][s s n σσ= ][b n s n 0.2~5.1=s n 0.5~0.2=b n ][max max σσ≤= A N ][σN A ≥ ][max σA N ≤
第四节 许用应力·安全系数·强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs 。脆性材料的强度极限σb 、塑性材料屈服极限σs 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 b b n σσ= ][ （5-8） 对于塑性材料，许用应力 s s n σσ= ][ （5-9） 其中b n 、s n 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取0.2~5.1=s n ；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取0.5~0.2=b n ，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 ][max max σσ≤=A N （5-10） 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，
1、钢受均布荷载 （1）工字钢力学正应力计算： 根据材料力学正应力计算公式： max M max W ， 其中： 12#矿用工字钢的许用应力510 MPa 12#矿用工字钢抗弯截面W系数为 144.5 cm 3最大弯矩 M max0.125ql 2 q为顶板作用在工字钢上的压力 工字钢长度 l 按4米计算 得出： 5101060.125q 46 2 ， 144.510 510106144.510 6 36847.5N q 0.12542 （2）工字钢最大弯曲下沉量计算： 根据工字钢挠度计算公式：max5ql 4 384EI 其中： q已计算得出为 工字钢长度 l 按4米计算弹性 模量 E=206GPa 12#工字钢惯 性矩为 867.1cm4 得出： max 536847.5440.068 206109867.110 8 384
2、工字钢受集中荷载 （1）工字钢力学正应力计算： 根据材料力学正应力计算公式： max M max W ， 其中： 12#矿用工字钢的许用应力510 MPa 12#矿用工字钢抗弯截面W系数为 144.5 cm 3最大弯矩 M max0.25Fl 2 F为顶板作用在工字钢上的压力 工字钢长度 l 按4米计算 得出： 5101060.25F 46 2 ， 144.510 510106144.5106 F 0.2542 18423 .75N （2）工字钢最大弯曲下沉量计算： 根据工字钢挠度计算公式：Fl 3 max 48EI 其中： q已计算得出为 工字钢长度 l 按4米计算弹性 模量 E=206GPa 12#工字钢惯 性矩为 867.1cm4 得出：max18423 .75430.0013 20610 9867.110 8 48
第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力。 【解】（1）沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究（图1-6b），并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 （2）为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 （3）由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，已知边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正
应变，且处处相同，所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。 x 方向 【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025，试求薄板中a 点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处相同。 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图。 解：在AB 段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 0x F =∑，N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值，故N1F 为拉力。 同理，可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑，N330200F --+=
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面 面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转 至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径 d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力，脆性材料，塑性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 20.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 ,
29.平面应力状态的三个主应力, , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律 36.四种强度理论的相当应力 37.一种常见的应力状态的强度条件，
表1 普通碳钢及优质碳钢构件基本许用应力 /MPa 材 料类型材料 标号 截面尺寸 /mm 热处 理 材料性能拉压弯曲扭转剪切 抗拉强度σ b 屈服强度σs /MPa ⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ σlσlσlσσστnτnτnτττ 普通碳钢Q215 100 热 扎 σb335～410 σs185～215 145 125 90 175 140 105 95 90 60 100 90 60 Q235 σb375～460 σs205～235 160 140 100 190 160 120 105 95 65 110 100 70 Q275 σb490～610 σs235～275 175 150 110 210 170 130 115 105 70 120 110 80 优质碳钢20 ≤100 正 火 σb410 σs245 175 145 105 210 165 125 115 105 70 120 105 75 25 σb450 σs275 195 160 115 230 175 135 125 115 75 135 120 80 35 σb530 σs315 210 180 125 250 200 150 135 120 80 145 120 85 调质σb550～750 σs320～370 210 185 130 250 205 155 135 125 85 145 120 85 45 正火σb600 σs355 230 200 145 270 220 170 150 135 90 160 140 95 调质σb630～800 σs370～430 250 215 150 300 235 180 160 150 100 175 150 100 50 ≤25 正火σb630 σs375 250 215 150 300 235 180 160 150 100 175 150 100 ≤100 调质σb＞700 σs＞400 265 235 165 310 260 195 170 155 105 180 160 110
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横 截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样 标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律
8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力，脆性材料，塑性材 料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系 式 16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）
18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半 径）扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料；脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,
27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 28.平面应力状态的三个主应力 , , 29.主平面方位的计算公式 30.面内最大切应力 31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 32.三向应力状态最大与最小正应力 , 33.三向应力状态最大切应力 34.广义胡克定律
由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限σb；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限σs。脆性材料的强度极限σb、塑性材料屈服极限σs称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n（称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[σ]表示。对于脆性材料，许用应力 （5-8） 对于塑性材料，许用应力 （5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即 （5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。
材料力学习题 第12章 12-1 一桅杆起重机，起重杆AB 的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm 2。起重杆与钢丝的许用力均为MPa 120][=σ，试校核二者的强度。 12-2 重物F =130kN 悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC 是钢杆，直径d 1=30mm ，许用应力[σ]st =160MPa 。BC 是铝杆，直径d 2= 40mm, 许用应力[σ]al = 60MPa 。已知ABC 为正三角形，试校核吊架的强度。 12-3 图示结构中，钢索BC 由一组直径d =2mm 的钢丝组成。若钢丝的许用应力[σ]=160MPa,横梁AC 单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m 作用，试求所需钢丝的根数n 。若将AC 改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[σ] =160MPa ，试选定所需角钢的型号。 12-4 图示结构中AC 为钢杆，横截面面积A 1=2cm 2；BC 杆为铜杆，横截面面积A 2=3cm 2。[σ]st = 160MPa ，[σ]cop = 100MPa ，试求许用载荷][F 。 12-5 图示结构，杆AB 为5号槽钢，许用应力[σ] = 160MPa ，杆BC 为b h = 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[σ] = 8MPa ，承受载荷F = 128kN ，试求： （1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大？ 12-6 图示螺栓，拧紧时产生?l = 0.10mm 的轴向变形，试求预紧力F ，并校核螺栓强度。已知d 1=8mm, d 2=6.8mm, d 3=7mm, l 1=6mm, l 2=29mm, l 3=8mm; E =210GPa, [σ]=500MPa 。 12-7 图示传动轴的转速为n=500r/min ，主动轮1输入功率P 1=368kW ，从动轮2和3分别输出功率P 2=147kW 和P 3=221kW 。已知[σ]=212MPa ，[ ? ]=1?/m, G =80GPa 。 （1）试按第四强度理论和刚度条件确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2。
材料的许用应力和安全系数 （5-8）对于塑性材料，许用应力（5-9）其中、分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取，（另种说法 2、5-3）甚至取到5~9。为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即（5-10）上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算。 1、强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（5-10）式，验算杆件是否满足强度条件。 2、截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（5-10）改成，由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3、许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷。例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示， A、 B、C处为铰链连接。在节点A悬挂一个G=20kN的重物。钢杆AB的横截面面积为A1=75mm2，铜杆的横截面面积为A2=150mm2。材料的许用应力分别为=160MPa，=100MPa，试校核此结构的强度。图5-21解：（1）求各杆的轴力取节点A为研究对象，作出其受力图（图5-21b），图中假定两杆均为拉力。由平衡方程解得两杆横截面上的应力分别为由于，故此结构的强度足够。例5-5 如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力=160MPa；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力=8MPa，试设计两杆的直径。图5—22解： 由于、已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力N1和N2，然后由，求解。（1）
第四节 许用应力?安全系数?强度条件 由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂 时的应力 即强度极限 d b ；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑 性变形力学设计方法的情况下， 考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸， 故认为它已不能正 常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限 d s 。脆性材料的强度极限 d b 、塑性材料屈 服极限d s 称为构件失效的极限应力。为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最 大工作应力必须小于材料的极限应力。在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于 1 的系数n （称为安全系数），作为构件工作时所允许的最大应力， 称为材料的许用应力，以［d ］ 表示。对于脆性材料，许用应力 (5-8) 对于塑性材料，许用应力 其中n b 、n s 分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数。 安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变 化等因素外，还要考虑材料的性能差异（塑性材料或脆性材料）及材质的均匀性， 以及构件 在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度。 安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公 布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取 n s =1.5~2.0 ;脆性材 料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取 n b =2.0 ~ 5.0，甚至取到5~9。 为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作， 必须使构件的最大工作应力小于材料的 许用应力，即 上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的 强度条件。根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方 面的计算。 1.强度校核 已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用（ 5-10）式, 验算杆件是否满足强度条件。 A_ N 2.截面设计 已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式（ 5-10）改成 卜］ , 由强度条件确定杆件所需的横截面面积。 3 .许用载荷的确定 已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件 N max 'A ［ ；「］ 确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的 最大许可载荷。 例5-4 一结构包括钢杆1和铜杆2,如图5-21a 所示，A 、B 、C 处为铰链连接。在 ［二］二 (5-9) max max A 莓二］ (5-10) ［㈡二 n s
机械设计中的安全系数 选择问题精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
工程中的材料强度、刚度、稳定性。 强度-构件在确定的外力作用下，不发生破坏或过量塑性变形的能力。 杆-拉杆与压杆。 工程中承受拉伸的杆件统称为拉杆，受压的杆件成为杆或柱，承受扭转的杆件称为轴，承受弯曲的杆件统称为梁。 在工程力学中，把一些杆轴交汇于一点的工程结构称为桁架结构，这种结构受力特征是内力只有轴力，没有弯矩和剪力。如：井架的主体桁架、建筑脚手架、三角形屋架梁等。 许用应力与安全系数 最近听到对于建井结构安全的一些言论，有的说安全凭经验即可，我原来怎样用的，现在怎样用是没有问题的；有的说，计算是什么结果，应该遵守。 用伟人毛泽东的哲学思想是“实践—理论—实践”， 我们正常工作中选用的钢丝绳安全系数、钢材安全系数许用应力和安全系数都是比较成熟的，是规范推荐值或强制值。 在非标准或特殊情况下，安全应由自己评估。许用应力与安全系数常常应由自己选取决策。 强度—在确定的外力作用下，不发生破坏的能力。 刚度—在确定的外力作用下，变形或位移在工程允许的范围内。 稳定性—在可能的外力作用下不会发生突然转变的能力。例如：建筑施工脚手架，强度、刚度能满足，但由于局部结构不稳定，使整个脚手架倾覆或塌陷。材料名称屈服点σs?抗拉强度σb?抗剪强度τ?单位材料使用地点 Q235235375MPa或N/mm^2?普通结构 45355600轴类件 30CrMnTi1470 60Si2CrVA16781865钢丝 安全系数S应该综合荷载确定的准程度、材料性能数据的可靠性、所有计算方法的合理性、加工装配精度以及所设计的零件的重要性来确定。各行各业都有一些经验的安全系数，目前均偏于保守。目前，流行的安全系数法是部分系数法，他将各个对安全系数有影响的因素分别用一个分系数如：S1、S2、……标示，这些系数的乘积即即为安全系数：S=S1S2S3。。。。在实际应用中，取大取小带有一定主观性，即一般取大值或中间值，考虑的因素越多，系数值越大。 名称S 抗疲劳计算系数～3? 抗变形计算系数～2? 抗断裂计算系数2～4? 抗不稳定计算系数3～5? 工作重要性系数～ 计算误差系数～ 轧制工艺可靠性系数～ 锻造工艺可靠性系数～ 铸造工艺可靠性系数～ 使用磨损系数～
附件1 相关技术措施 1 钢板 1.1 碳素钢和低合金钢钢板 1.1.1 钢板的标准、使用状态及许用应力按表1的规定。 1.1.2 壳体用钢板(不包括多层容器的层板)应按表2的规定逐张进行超声检测,钢板超声检测方法和质量等级按JB/T 4730.3的规定。 1.1.3 受压元件用钢板，其使用温度下限按表3的规定，表3中Q245R和Q345R钢板在下述使用条件下应在正火状态下使用。 a) 用于多层容器内筒的Q245R和Q345R； b) 用于壳体的厚度大于36mm的Q245R和Q345R； c) 用于其他受压元件(法兰、管板、平盖等)的厚度大于50mm 的Q245R和Q345R。 1.2 高合金钢钢板 钢板的标准、厚度范围及许用应力按表4的规定。 2 钢管 2.1 碳素钢和低合金钢钢管 2.1.1 钢管的标准、使用状态及许用应力按表5的规定。对壁厚大于30mm的钢管和使用温度低于-20℃的钢管，表中的正火不允许用终轧温度符合正火温度的热轧来代替。 2.1.2 GB 9948中各钢号钢管的使用规定如下： a）换热管应选用冷拔或冷轧钢管，钢管的尺寸精度应选用高
级精度； b）外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的10和20钢管，应分别进行-20℃和0℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应不小于31J。10和20钢管的使用温度下限分别为-20℃和0℃。 2.1.3 GB6479中各钢号钢管的使用规定如下： a) 钢中含硫量应不大于0.020%； b) 换热管应选用冷拔或冷轧钢管，钢管尺寸精度应选用高级精度； c) 外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的20和16Mn钢管，应分别进行0℃和-20℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应分别不小于31J和34J。20和16Mn钢管的使用温度下限分别为0℃和-20℃。 2.1.4 使用温度低于-20℃的钢管，其钢号、使用状态和冲击试验温度（即钢管的使用温度下限）按表6的规定。表中16Mn 钢的化学成分应符合P≤0.025%、S≤0.012%的规定，外径不小于70mm，且壁厚不小于6.5mm的钢管进行-40℃的冲击试验，3个纵向标准试样的冲击功平均值应不小于34J。 09MnD和09MnNiD钢管的相关规定见4.2.2和4.2.3。 2.2 高合金钢钢管 钢管的标准、壁厚范围及许用应力按表7的规定。钢管的交货状态应按表7中相应钢管标准的规定。表7中GB13296和GB/T 14976钢号中的统一数字代号系按GB/T20878的规定。