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【名师一号】2016届高考数学一轮总复习 2.6指数与指数函数练习

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第六节 指数与指数函数

时间:45分钟 分值:100分

基 础 必 做

一、选择题

1.(2014·山东卷)设集合A ={x ||x -1|<2},B ={y |y =2x ,x ∈[0,2]},则A ∩B = ( )

A .[0,2]

B .(1,3)

C .[1,3)

D .(1,4)

解析 由题意,得A ={x ||x -1|<2}={x |-1

,x ∈[0,2]}={y |1≤y ≤4},所以A ∩B =[1,3).

答案 C 2.函数f (x )=2

|x -1|

的图象是( )

解析 f (x )=????

?

2x -1

,x ≥1,? ????12x -1

,x <1,故选B.

答案 B

3.不论a 为何值时,函数y =(a -1)2x

-a

2恒过定点,则这个定点的坐标是( )

A.?

????1,-12 B.? ??

??1,12

C.?

????-1,-12 D.?

????-1,12

解析 y =a ? ????2x -12-2x ,令2x

-12=0,

得x =-1,y =-12,∴这个定点是? ????-1,-12.

答案 C

4.(2014·广东四校联考)若a =20.5

,b =log π3,c =log 2sin 2π5,则( )

A .b >c >a

B .b >a >c

C .a >b >c

D .c >a >b

解析 20.5

>20

=1,0=log π1

5

答案 C

5.(2015·湖北荆门月考)已知a >b >1,0

A.? ????1a x >? ??

??1b x

B .x a >x b

C .log x a >log x b

D .log a x >log b x

解析 ∵a >b >1,0

b

<1.

∴? ????1a x

??1b x

,故A 不成立; ∵a >b >1,0

,故B 不成立; ∵a >b >1,0

∴log x a

∵a >b >1,0log b x ,故D 成立.故选D. 答案 D

6.若存在负实数使得方程2x

-a =1

x -1

成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(2,+∞) B .(0,+∞) C .(0,2)

D .(0,1)

解析 在同一坐标系内分别作出函数y =1x -1

和y =2x

-a 的图象知,当a ∈(0,2)时符合要求.

答案 C 二、填空题

7.(2014·安徽六校测试)设函数f (x )=?

??

??

2x

,x ≤0,

|log 2x |,x >0,则方程f (x )=1

2

的解集为

________.

解析 当x ≤0时,解2x

=12得x =-1;当x >0时,解|log 2x |=12得x =22

或x = 2.所

以方程f (x )=12的解集为??????

????-1,2

2,2.

答案 ??????

????-1,2

2,2

8.若函数f (x )=a

|2x -4|

(a >0,a ≠1)满足f (1)=1

9

,则f (x )的单调递减区间是________.

解析 f (1)=a 2

=19,a =13,f (x )=

?

????

? ??

??132x -4,x ≥2,? ??

??134-2x ,x <2.

∴单调递减区间为[2,+∞). 答案 [2,+∞)

9.若函数f (x )=a x

-x -a (a >0,且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是________. 解析 令a x

-x -a =0即a x

=x +a ,若0

与y =x +a 的图象只有一个公共点;若a >1,y =a x

与y =x +a 的图象如图所示有两个公共点.

答案 (1,+∞) 三、解答题

10.求下列函数的定义域和值域.

解 (1)显然定义域为R , ∵2x -x 2

=-(x -1)2

+1≤1,

且y =? ??

??12x

为减函数.

11.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=a-

1

2+1

(1)求证:无论a为何实数f(x)总是增函数;

(2)确定a的值,使f(x)为奇函数;

(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

解(1)证明:函数f(x)的定义域为R,设x1,x2∈R且x1

∴f (x )=12-1

2x +1

.

(3)由(2)知f (x )=12-1

2x +1.

∵2x

+1>1,∴0<12x +1<1.

∴-12<12-12x +1<12

.

∴f (x )的值域为? ??

??-12,12. 培 优 演 练

1.偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程

f (x )=? ??

??110

x 在x ∈[0,4]上解的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

解析 由f (x -1)=f (x +1)可知T =2. ∵x ∈[0,1]时,f (x )=x , 又∵f (x )是偶函数, ∴可得图象如图.

∴f (x )=? ??

??110x

在x ∈[0,4]上解的个数是4个.故选D.

答案 D

2.已知函数f (x )=?????

1-3a x +10a ,x ≤7,

a x -7

,x >7

是定义域上的递减函数,则实数a

的取值范围是( )

A.? ????13,12

B.? ????13,611

C.????

??12,23 D.? ??

??12,611 解析 ∵函数f (x )=?

????

1-3a x +10a ,x ≤7,

a x -7

,x >7是定义域上的递减函数,

∴????

?

1-3a <0,0

即????

?

1-3a <0,0

解得13

答案 B

3.已知函数f (x )=2x

-1

2x ,函数g (x )=?

??

??

f x ,x ≥0,f -x ,x <0,则函数

g (x )的最小值是

________.

解析 当x ≥0时,g (x )=f (x )=2x -1

2

x 为单调增函数,所以g (x )≥g (0)=0;当x <0时,

g (x )=f (-x )=2-x -

1

2

-x 为单调减函数,所以g (x )>g (0)=0,所以函数g (x )的最小值是0.

答案 0

4.已知函数f (x )=3x

-13.

(1)若f (x )=2,求x 的值; (2)判断x >0时,f (x )的单调性;

(3)若3t

f (2t )+mf (t )≥0对于t ∈????

??12,1恒成立,求m 的取值范围.

解 (1)当x ≤0时,f (x )=3x

-3x

=0, ∴f (x )=2无解.

当x >0时,f (x )=3x -13x ,令3x

-13x =2.

∴(3x )2

-2·3x

-1=0,解得3x =1± 2. ∵3x

>0,∴3x

=1+ 2.∴x =log 3(1+2).

(2)∵y =3x 在(0,+∞)上单调递增,y =13x 在(0,+∞)上单调递减,∴f (x )=3x

-13x 在

(0,+∞)上单调递增.

(3)∵t ∈??????12,1,∴f (t )=3t

-13t >0.

∴3t f (2t )+mf (t )≥0化为 3t ?

????32t

-132t +m ? ????3t -13t ≥0,

即3t ?

????3t +13t +m ≥0,即m ≥-32t

-1.

令g (t )=-32t

-1,则g (t )在????

??12,1上递减.

∴g (x )max =-4.

∴所求实数m 的取值范围是[-4,+∞).

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( ) A .]2 1,1[- B .]1,(--∞ C .),2[+∞ D .]2,2 1 [ 10.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数

(完整版)幂函数与指数函数练习题教师版.doc

.. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围:基本不等式;考试时间:100 分钟;命题人:聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 1.化简的结果为() A. 5B.C.﹣D.﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 .函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 , 2] 上的最大值比最小值大3 ,则a的值为 () A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当0 a 1 ,函数为减函数.则当 x 0 时, o 1 ,当 x 2 时,函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ,则1 a , 4 解得 a 2 (负舍) . 2 考点:指数函数的性质. 3.指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数,则 a 的取值范围是() A.a 1 B. a 2 C. 0 a 1 D. 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:对于指数函数 x 1 时,函数在R上是增函数,当 0 a 1时,y a ,当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知:a 1 1 即, a 2 . 考点:指数函数的性质 . 4.若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数,则m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A Word 完美格式

【解析】 试题分析:由题意,得 2m 3 1 m 1 ,解得 . 考点:幂函数的解析式. 5.若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点,则( ) A . 1 m 2 B . m 1 m 2 或 C . m 2 D . m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数,则必有 m 2 3m 3 1,得 m 1 1, m 2 2 , 又函数图象不过原点,可知其指数 m 2 0 , m 1 1, m 2 2 均满足满足,故正确选项 为 B. 考点:幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即 可得含有 m 的方程;其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意, 00 是不存在的, 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6.设 2, 1, 1 ,1,2,3 ,则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a y x 是奇函数,所以 a 应该为奇数,又在 (0, ) 是单调递增的,所 以 a 0 则只能 1,3 .考点:幂函数的性质 . 7.已知函数 ,若 ,则实数 ( ) A . B . C . 2 D . 9 【答案】 C 【解析】因为 , 所以 .

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .212- B .3 12- C .2 12- - D .6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 ( ) ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、3 21 41()6437 ---+-=__________. 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一.选择题: 1. 函数x y 24-= 的定义域为 ( ) "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4.在统一平面直角坐标系中,函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 ( ) 5.设d c b a ,,,都是不等于1的正数,x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示,则 d c b a ,,,的大小顺序是 ( ) d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6.函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ,那么下列各不等式成立的是 ( ) x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( ) 1.>a A 2.

指数函数对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质:

a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >). 1.对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-.

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表 示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x 是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

4.2 指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数专题 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51 )32 (C )(51)32<(21)31<(21)32 (D )(51)32<(21)32<(2 1 )31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质,并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二.建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ; 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>; (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质: ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 (1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数,a a n n =; 当n 是偶数,?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根,③零的任何次方根都是零 4.指数函数: (1)定义:y=a x (a >0且a ≠1),叫指数函数,x是自变量,y 是x 的函数。 (2)图象:

指数函数基础练习.docx

练习题 一,选择题 1.下列函数是指数函数的是() A.y = -2x B. y = 2x+, C. y = 2_x D. y=l x 2.函数y =@—2尸在R上为增函数,则a的取值范围是() A. a>0 且a7^1 B. a>3 C. a<3 D. 2

8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数,y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一?处标系中的图像如图所示,则a,b,c,d 的 10. y= 0.3戶的值域是( ) 4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l] 11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是() A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l 3 3 2 2 1 1 | £ 5 12. 化简(/沪)(—3决质)十(丄,沪 )的结果 ( ) A . 6a B ? -a C . -9a D . 9a 2 设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是 (0,1] B ? (04) C ? (0,+o>) 13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p {x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2} {x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5} 15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是 16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数,那么( A 、 0 < a < I B 、 -l

幂函数与指数函数的区别

幂函数与指数函数得区别 1、指数函数:自变量x在指数得位置上,y=a^x(a>0,a不等于1) 性质比较单一,当a>1时,函数就就是递增函数,且y>0; 当0<a<1时,函数就就是递减函数,且y>0、 2、幂函数:自变量x在底数得位置上,y=x^a(a不等于1)、 a不等于1,但可正可负,取不同得值,图像及性质就就是不一样得。 高中数学里面,主要要掌握a=-1、2、3、1/2时得图像即可。其中当a=2时,函数就就是过原点得二次函数。其她a值得图像可自己通过描点法画下并了解下基本图像得走向即可。 3、y=8^(-0、7)就就是一个具体数值,并不就就是函数,如果要与指数函数或者幂函数联系起来也就就是可以得。首先您可以将其瞧成:指数函数y=8^x(a=8),当x=-0、7时,y得值;或者将其瞧成:幂函数y=x^(-0、7)(a=-0、7),当x=8时,y得值。

? 幂函数得性质: 根据图象,幂函数性质归纳如下: (1)所有得幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)当a>0时,幂函数得图象通过原点,并且在区间[0,+ ∞)上就就是增函数、 特别地,当a>1时,幂函数得图象下凸;当0<a<1时,幂函数得图象上凸;(3)当a<0时,幂函数得图象在区间(0,+∞)上就就是减函数、在第一象限内, 当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋 于+∞时,图象在轴x上方无限地逼近轴x正半轴。 指出:此时y=x0=1;定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),特别强调, 当x为任何非零实数时,函数得值均为1,图像就就是从点(0,1)出发,平行于x轴得两条射线,但点(0,1)要除外。 思考讨论: (1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时,这一类函数有哪种重要性质? (2)在幂函数y=xa中,当a就就是正奇数时,这一类函数有哪种重要性质? 讲评:(1)在幂函数y=xa中,当a就就是正偶数时,函数都就就是偶函数,在第一象限内就就是增函数。

2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数

专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域. (1)y =????23-|x +1|;(2)y =2 x 2x +1 ;(3)y =. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时,注意构造函数利用单调性去比较,有时需要借助于中间量如0,1判断. (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题,要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用. 【举一反三】 已知函数f (x )= . (1)若a =-1,求f (x )的单调区间; (2)若f (x )有最大值3,求a 的值.

【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=a x+b的图象是() (2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是________.

【答案】(1)A(2)[-1,1] 【提分秘籍】 1.与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象. 2.y=a x,y=|a x|,y=a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系: y=a x与y=|a x|是同一函数的不同表现形式. 函数y=a|x|与y=a x不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1,函数y=a2x+2a x-1在[-1,1]上的最大值是14,求a的值.

指数函数练习题

指数函数练习题

指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[ 3 2 ) 5(-] 4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .2 12- B .3 12- C .2 1 2-- D . 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 ( ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________.

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一. 选择题: 1. 函数x y 24-=的定义域为 ( ) A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分 裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( ) n a A +1(.%13 ) n a B +1(.%12 ) n a C +1(.%11 ) n D -1(9 10 . %12 ) 二. 填空题: 1、已知)(x f 是指数函数,且25 5 )23(=-f ,则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-,则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- , 0.32()3 0.22 ()3 , 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数,则a =_________ 三、解答题:

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.doc

指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 (一)指数与指数函数 1 .根式 ( 1 )根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 x n a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方根 n 1且 n N 当 n 为奇数时 ,正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次 n a 零的 n 次方根是零 方根是一个负数 当 n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反 n a ( a 0) 负数没有偶次方根 数 ( 2 ).两个重要公式 a n 为奇数 ① n a n a( a 0) ; | a | 0) n 为偶数 a(a ② (n a ) n a (注意 a 必须使 n a 有意义)。 2 .有理数指数幂 ( 1 )幂的有关概念 m n a m (a ①正数的正分数指数幂 : a n 0, m 、 n N ,且 n 1) ; m 1 1 ②正数的负分数指数幂 : a n 0, m 、 n N , 且 n 1) m (a a n n a m ③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 . 注: 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 ( 2 )有理数指数幂的性质 ①a r a s =a r+s (a>0,r 、 s ∈ Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、 s ∈ Q); ③(ab) r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q);.

3.指数函数的图象与性质 y=a x a>100 时, y>1; (2) 当 x>0 时, 01 (3) 在( - ,+ )上是增函(3)在( - ,+ )上是减函数 数 注:如图所示,是指数函数( 1 ) y=a x, ( 2) y=b x,( 3 ) ,y=c x( 4 ),y=d x的图象,如何确定底数 a,b,c,d 与 1 之间的大小关系? 提示:在图中作直线x=1 ,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即 c1 >d 1 >1>a 1 >b 1 , ∴ c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1 )对数的定义 如果 a x N (a 0且 a 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底,N的对数,记作 x log a N,其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。 (2 )几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a 0,且a 1 log a N 常用对数底数为 10 lg N 自然对数底数为 e ln N

高考数学:指数函数

指数函数 一、选择题(共17小题;共85分) 1. 已知 a =(?12)?1 ,b =2?12 ,c =(12)?1 2 ,d =2?1,则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ,函数 f (x )=a x ,若实数 m ,n 满足 f (m )>f (n ) ,则 m ,n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m c >b B. a >b >c C. c >a >b D. c >b >a 6. 函数 y =(12) 2x?x 2 的值域为 ( ) A. [1 2,+∞) B. (?∞,1 2] C. (0,1 2] D. (0,2] 7. 若函数 y =a x ?(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限,则有 ( ) A. a >1 且 b <1 B. a >1 且 b >0 C. 00 D. 0y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 2>y 3 D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1,0y b B. x a b y 10. 函数 f (x )=a x?1+4(a >0,且 a ≠1)的图象过一个定点,则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 11. 下列各式比较大小正确的是 ( ) A. 1.72.5>1.73 B. 0.6?1>0.62 C. 0.8?0.1>1.250.2 D. 1.70.3<0.93.1 12. 已知实数 a ,b 满足等式 2017a =2018b ,下列五个关系式:① 00,且 a ≠1)的图象经过点 P (2,1 ),则 f (?1) 等于 ( )

指数函数基础练习

指数函数·基础练习 (一)选择题 1.函数y =a |x|(0<a <1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x .若>,且≠,是奇函数,则=-1 [ ] A .是奇函数 B .不是奇函数也不是偶函数 C .是偶函数 D .不确定 3y .函数=的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A .(-∞,1] B .[1, 2] C [3 2 D 3 2 ].,+∞.-∞,) ( 4.c <0,下列不等式中正确的是 [ ]

A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c .≥.>.<.>()()()1 2 1 2 1 2 5.x ∈(1,+∞)时,x α>x β,则α、β间的大小关系是 [ ] A .|α|>|β| B .α>β C .α≥0≥β D .β >0>α 6.下列各式中正确的是 [ ] A B C D .<<.<<.<<.<<()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7.函数y =2-x 的图像可以看成是由函数y =2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是 [ ] A .向左平移1个单位,向上平移3个单位 B .向左平移1个单位,向下平移3个单位 C .向右平移1个单位,向上平移3个单位 D .向右平移1个单位,向下平移3个单位 8y .已知函数=,下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21.函数,,若恒有≤,那么底数的取值范 围是 [ ] A .a >1 B .0<a <1 C .0<a <1或a >1; D .无法确 定

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

指数函数基础练习及答案

指数函数练习 1. 函数(1)x y 4=; (2) 4x y =; (3) x y 4-=; (4) x y )4(-=; (5) x y π=; (6) 24x y =; (7) x x y =; (8) 1()1(>-=a a y x , 且a 1≠)中,是指数函数的是 2. 函数33(0,1)x y a a a -=+>≠恒过的定点是 3. 若1()21x f x a = +-是奇函数,则a = 【答案】【解析】12(),()()2112x x x f x a a f x f x --=+=+-=--- 4. 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞,上是减函数,那么( ) A 、 01<,且1x x a b <<(0a >,0b >),则a 与b 的大小关系是( B ) A 1b a << B 1b << C 1b a << D 1a b << 8. 如图,指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象,则a,b,c,d 的大小关系是B A a≠()01且,与函数 y a x =-()1的图象只能是( C ) 10. 函 数 x x x x e e y e e --+=-的 图像大致 为( A ). 【解析】:函数有意义,需使0x x e e --≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因 为 D

幂函数与指数函数及其性质

(一)指数函数的定义 一般地,函数y =a x (a >0,且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R 。 将a 如数轴所示分为:a <0,a =0,01五部分进行讨论: (1)如果a <0, 比如y =(-4)x ,这时 对于等,在实数范围内函数值不 存在; (2)如果a =0,、 (3)(3)如果a =1,y =1x =1,是个常值函数,没有研究的必要; (4)4)如果01即a >0且a ≠1,x 可以是任意实数。 (四)指数函数性质的简单应用 例 2: 比较下列各题中两个值的大小 : (l)1.72.5,1.73; (2)0.8-01,0.8-02 ; (3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 (4)1.70.3,0.93.1 解 :(1) 考察指数函数 y =1.7x , 由于底数 1.7>1, 所以指数函数 y =1.7x 在R 上是增函数 因为 2.5< 3, 所以 1.72.5<1.73 (2) 考察指数函数 y =0.8x , 由于底数0<0.8-0.2,所以 0.8-0.1< 0.8-0.2 总结:同底数幂比大小时 , 可构造指数函数,利用单调性比大小 . (3) 观察图像可得,(0.3)-0.3<(0.2)-0.3 不同底数幂在比大小时,可利用多个指数函数图象比大小 (4) 由指数函数的性质知:1.703 >1.7 0 =1,093.1<0.90 =l 即 1.70.3 >0.93.1 <1,所 以 1.70.3 >0.93.1 总结:不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0,1) 例3:已知下列不等式 , 比较m 和n 的大小 : (l )2m <2n (2)0.2m >0.2n (3)a m 0) 解:(1) 因为y =2x 是一个单调递增函数,所以由题意m 1时y =a x 是一个单调递增函数,所以此时m n 特点:已知幂值大小判断指数大小。可以构造指数函数,利用单调性解题。 1、求下列函数的定义域: 2 .比较下列各题中两个值的大小 : (1)30.9 ,30.8 ; (2)0.75-0.2,0.750.2 3、已知a = 0.80.7,b = 0.80.9,c = 1.20.8 ,则a 、b 、c 的大小关系是 指数函数(选择题) 1. 的单调递减区间是函数| 1|)3 1( -=x y ) [1,,0)(- D. )[1, C. ,1](- B. ,0)(- .+∞∞+∞∞∞ A 2. 是且1)a 0(a 1 1 )(≠>+-=x x a a x f A.奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数。 3. 已知函数f (x )=2x +1的反函数为f -1(x ),则f -1 (x )<0的解集是 A.(-∞,2) B.(1,2) C.(2,+∞) D (-∞,1) 4. 已知函数x x x x e e e e x f --+-=)(的反函数是)(1 x f -,且k f f =---|)6.0(||)8.0(|11,则 A.)21,0(∈k B.)1,21 (∈k C.)23,1(∈k D.)2,2 3 (∈k 5. 若f –1(x )是函数f (x )=2x 的反函数,则f –1 (4)等于 A.1 B.2 C.3 D.4 1 自变量 x 2 定义域 R 3 a 的范围 a >0,且a ≠ 1 4 定义的形式(对应法则) y =a x

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