江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试
高一年级数学试题（2012.4）
命题人：盛冬山 徐明悦 审核人：刘海滨
试卷说明：本场考试时间120分钟,满分150分.请将答案填写到答题纸相应位置. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，总分70分）
1．已知等差数列{}n a 的公差是2，11=a ，则数列{}n a 的前6项和6S 的值是 ▲ . 2．不等式
01
2
<+-x x 的解集是 ▲ . 3
．若tan α=
，则tan 4πα?
?+= ??
? ▲ .
4．在?ABC 中，已知?===135,2,2A b a ，则C 为 ▲ .
5．函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为 ▲ . 6. 已知集合{
}{
}
12
|,032|1
2
<=>-+=-x x B x x x A ，则A B = ▲ .
7. =??+??47cos 17cos 43cos 17sin ▲ .
8．在ABC ?中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则ABC ?的形状是 ▲ 三角形(填锐角、
直角、钝角)．
9．如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是 ▲ .
10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时，
n = ▲ .
11．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若563a a =，则313
231
0l
o g l o
g l o g a a a ++
+=
▲ .
12．若关于x
cos 21x x a +=-有解，则实数a 的取值范围为 ▲ . 13. 若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈成立，则a 的取值范围是 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则
n
a n
的最小值为 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，总分80分）
15. (本小题满分12分)
若点)4,3(-P 在角α的终边上，点)2,1(--Q 在角β的终边上． （Ⅰ）求sin()αβ-的值； （Ⅱ）求)cos(βα+的值．
16．(本小题满分13分)
已知，数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)1(3
1
-=n n a S . （Ⅰ）求 1a ，2a 及3a ；
（Ⅱ）证明：数列}{n a 是等比数列，并求n a .
17. (本小题满分13分) 设函数x x x f 2sin )3
2cos()(++
=π
．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；
（Ⅱ）设C B A ,,为ABC ?的三个内角，若B cos =31，1
()24
C f =-，且C 为锐角，求A sin ．
18．(本小题满分13分)
已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30?处，两队相距80km ．上午6点，后勤队驾越野车以 15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h 的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方．
（Ⅰ）求两队出发t 小时后它们之间的距离()f t ；
（Ⅱ）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．
19. (本小题满分14分)
已知函数b ax x x f ++=2)(．
（Ⅰ）若对任意的实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的最小值；
（Ⅱ）若)21
,0(∈a ，且对于任意的]1,1[-∈x ，有1|)(|≤x f ，求证：
.14
2a b a -≤≤-
20. (本小题满分15分)
已知函数.2
1
)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1
(
)1()21
(N n n
n f n
f f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1
(
)2()1()0(}{f n
n f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；
（Ⅲ）若数列{}n b 满足1433221,4
1
+++++==
n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.
盐城中学2011-2012高一第二学期期中考试
数学答题纸(2012.4 )
一、填空题(14×5＝70分)
因为a ∥b ，所以2sin 2
α=． …………………………… c.o.m
[
cos AB BC ABC ∠1
sin120AD CD ?=1sin 602xy ?=