【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(1)
一、选择题
1
)63a -≤≤的最大值为（ ）
A ．9
B ．
92
C
．3 D ．
2
2．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式
2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）
A ．-3
B ．1
C ．-1
D ．3
3．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t
=u u u
v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC
=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
4．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2
cos 22A b c
c
+=，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
5．,x y 满足约束条件362000
x y x y x y -≤??-+≥?
?≥??≥?,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为
12，则23
a b
+的最小值为 ( ) A ．
256
B ．25
C ．
253
D ．5
6．已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．
34
B ．
56
C ．
78
D ．
23
7．若不等式1221m x x
≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9
B ．
92
C ．5
D ．
52
8．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13
-
B ．-3或
13
C ．3或
13
D ．-3或13
-
9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．
12
B ．12
-
C ．
14
D ．14
-
10．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =?，43a
=，
4b =，则B =（ ） A ．30B =?或150B =? B ．150B =? C ．30B =? D ．60B =?
11．若函数1
()(2)2
f x x x x =+
>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3
B ．13+
C ．12+
D ．4
12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3
x y
+的最大值为 A ．
13
B ．38
C ．
37
D ．1
二、填空题
13．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
7
4sin
cos 222
A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．
14．设
是定义在上恒不为零的函数，对任意
，都有
，若
，
，
，则数列
的前项和
的取值范围是__________．
15．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使
()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}
n b 满足2
n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．
17．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
18．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.
19．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，
，，
则22
x y +的取值范围是 .
20．已知数列{}n a 的通项1n n a n
+=
+，则其前15项的和等于_______.
三、解答题
21．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π??
+ ??
?
. (1)求A ；
(2)若△ABC 的面积S ＝
3c 2
，求sin C 的值． 22．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()
533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
到达D 点需要多长时间？
23．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
25．已知数列{}n a 的前n 项和2
38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）令1
(1)(2)n n n n
n a c b ++=
+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2
2
n a n b n -=+，求12310b b b b +++???+的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据369a a -++=是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为63a -≤≤， 所以30,60a a ->+> 由均值不等式可得：
369
22
a a -++≤
= 当且仅当36a a -=+，即3
2
a =-时，等号成立， 故选B. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合,A B ，然后求出=1,2A B -I ()，再根据三个二次之间的关系求出
,a b ，可得答案.
【详解】
由不等式2230x x --<有13x -<<，则(1,3)A =-. 由不等式260x x +-<有，则32x -<<，则(3,2)B =-. 所以=1,2A B -I ().
因为不等式2+0x ax b +<的解集为A B I , 所以方程2+=0x ax b +的两个根为1,2-.
由韦达定理有：1212a b -+=-??
-?=?
,即=1
2a b -??=-?.
所以3a b +=-. 故选：A. 【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】
以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以1
14)PB t
=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因
此PB PC ?u u u r u u u r
11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11
4244t t t t +≥?=，所以PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于
13，当14t t
=，即1
2
t =
时取等号．
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2
cos
22A b c c
+=，所以1cosA 22b c
c
++=,()
ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此
cosC 0C 2
π
==
，,选A.
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123
()(23)6a b a b a b
+=++，化简变形用基本不等式即可求解。 【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由360
20x y x y --=??
-+=?
得点B 坐标为
B （4,6）.由图可知当直线z ax by =+经过点B （4,6）时，Z 取最大值。因为目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，所以4612,a b +=即236,a b +=
所以
2312316616625
()(23)(13)(132)6666
a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+?=
。 当且仅当66236a b
b a a b ?=?
??+=?
即65a b ==时，上式取“=”号。
所以当65a b ==时，23a b +取最小值25
6
。 故选A 。 【点睛】
利用基本不等式2a b ab +≥可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当
a b ，都取正值时，（1）若和+a b 取定值，则积ab 有最大值；（2）若积ab 取定值时，
则和 +a b 有最小值。
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设ABC ?的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222
sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A
+++===， 所以2
cos 2n A n
+=
． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5
cos 2(2)(1)2(2)
n n n n A n n n +++-+==+++．
所以
25
22(2)
n n n n ++=+，解得4n =， 所以453
cos 2(42)4
A +=
=+，
即最小角的余弦值为34
． 故选A ． 【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设f （x ）1221x x
=+-，根据形式将其化为f （x ）()1
1522
21x x x x
-=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13
=时()1
122
1x x x x
-+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f
（13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（12
21x x
+-）min ，由此可得实数m 的最大
值． 【详解】
解：设f （x ）1
1
222211x x x x
=+=+--（0＜x ＜1）
而122
1x x
+=
-[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1
152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0
∴()1122
1x x x x -+≥-
=2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()1
122
1x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x
+-）min 因此，可得实数m 的最大值为9
2
故选：B ． 【点睛】
本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题．
8．C
解析：C 【解析】
很明显等比数列的公比1q ≠，由题意可得：(
)2
31113S a q q =++=，①
且：()21322a a a +=+，即()2
11122a q a a q +=+，②
①②联立可得：113a q =??=?或1
9
13a q =???=??
，
综上可得：公比q =3或1
3
. 本题选择C 选项.
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即
122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比1
2
q =-，从而
223111
1()24
a a q ==?-=，故选C.
考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得1
sin 2
B =
，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B
解：60A =?Q ，a
=4b =
由正弦定理得：sin 1
sin
2b A B a =
== a b >Q 60B ∴
30B ∴=?
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
将函数()y f x =的解析式配凑为()()1
222
f x x x =-++-，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的x 值，可得出a 的值.
【详解】
当2x >时，20x ->，则()()11
22222
f x x x x x =+=-++≥-- 4=， 当且仅当()1
222
x x x -=>-时，即当3x =时，等号成立，因此，3a =，故选A. 【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 分析题意，取3x y +倒数进而求3
x y
+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。 【详解】
因为40x y xy +-=，化简可得4x y xy +=，左右两边同时除以xy 得
14
1y x
+= 求3x y +的最大值，即求
333
x y x y
+=+ 的最小值 所以1413333x y x y y x ??
????+?=+?+ ?
? ???????
4143333
x y y x =
+++
1433
≥+ 3≥，当且仅当
433x y y x
=时取等号 所以
3x y +的最大值为1
3
所以选A 【点睛】
本题考查了基本不等式的简单应用，关键要注意“1”的灵活应用，属于基础题。
二、填空题
13．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：2
74sin
cos 222A B C +-=Q ，27
4sin cos 222
C C π-∴-=，2
74cos cos 222C C ∴-=，()7
2cos 1cos 22
C C ∴+-=，24cos 4cos 10C C ∴-+=，即()2
2cos 11C -=，解得1
cos 2
C =
．
所以在ABC ?中60C =o ．
2222cos c a b ab C =+-Q ，()2
222cos60c a b ab ab ∴=+--o
，
()2
2
3c
a b ab ∴=+-，(
)2
2
257
633
a b c ab +--∴==
=．
考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
14．121)【解析】试题分析：由题意对任意实数xy ∈R 都有f(x)f(y)=f(x+y)则令x=ny=1可得f(n)f(1)=f(n+1)即f(n+1)an+1an=f(n+1)f(n)=12即数列{a 解析：
【解析】
试题分析：由题意，对任意实数
，都有
，则令
可得 ，即，即数列是以
为首项，
以为公比的等比数列，故
考点：抽象函数及其应用，等比数列的通项及其性质
15．【解析】试题分析：因为二次函数在区间内至少存在一个实数使的否定是：函数在区间内任意实数使所以即整理得解得或所以二次函数在区间内至少存在一个实数使的实数的取值范围是考点：一元二次方程的根与系数的关系【
解析：
3
(3,)2
- 【解析】
试题分析：因为二次函数()f x 在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的否定是：“函数()f x 在区间[1,1]-内任意实数x ，使()0f x ≤”，所以(1)0
{
(1)0
f f ≤-≤，即
2242(2)210{42(2)210p p p p p p ----+≤+---+≤，整理得22
2390{210
p p p p +-≥--≥，解得32p ≥或3p ≤-，所以二次函数在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的实数p 的取值范围是
3
(3,)2
-.
考点：一元二次方程的根与系数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[1,1]-内的任意一个x 都有()0f x >时，得到不等式组是解答的关键，
属于中档试题.
16．【解析】【分析】利用可求得；利用可证得数列为等比数列从而得到进而得到；利用可得到关于的不等式解不等式求得的取值范围根据求得结果【详解】当时解得：当且时即：数列是以为首项为公比的等比数列解得：又或满足 解析：{5,6}
【解析】 【分析】
利用11a S =可求得2λ=；利用1n n n a S S -=-可证得数列{}n a 为等比数列，从而得到
12n n a -=，进而得到n b ；利用10n n b b +-<可得到关于n 的不等式，解不等式求得n 的
取值范围，根据n *∈N 求得结果. 【详解】
当1n =时，1111a S a λ==- 11λ∴-=，解得：2λ=
21n n S a ∴=-
当2n ≥且n *∈N 时，1121n n S a --=-
1122n n n n n a S S a a --\=-=-，即：12n n a a -=
∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列 12n n a -\=
2
920n n a b n n =-+-Q 21
920
2n n n n b --+-∴=
()()2
2211191209201128
0222
n n n n n
n n n n n n b b +--+++--+--+∴-=-=< 20n >Q ()()2
1128470n n n n ∴-+=--<，解得：47n <<
又n *∈N 5n ∴=或6
∴满足条件的n 的取值集合为{}5,6
本题正确结果：{}5,6 【点睛】
本题考查数列知识的综合应用，涉及到利用n a 与n S 的关系求解通项公式、等比数列通项公式的求解、根据数列的单调性求解参数范围等知识；关键是能够得到n b 的通项公式，进而根据单调性可构造出关于n 的不等式，从而求得结果.
17．9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列设路程为由题意有：故：满足题意时数列的前n 项和为由等差数列前n 项和公式可得：解得：即二马相逢需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题(1)
解析：9 【解析】
解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ， 由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ??=+-?=+=+-?-=-+ ?
??
， 故：11
187
1222
n n n c a b n =+=+ ， 满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =?= ，
由等差数列前n 项和公式可得：1111187121871222222250
2
n n ?
???+++ ? ??????= ， 解得：9n = .
即二马相逢，需9日相逢 点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：
①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：
①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；
②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；
③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．
18．或【解析】【分析】根据同侧同号列不等式解得结果【详解】因为原点和点在直线的同侧所以或即的取值范围是或【点睛】本题考查二元一次不等式区域问题考查基本应用求解能力属基本题
解析：{|2020a a >或0}a < 【解析】 【分析】
根据同侧同号列不等式，解得结果. 【详解】
因为原点和点()1,2019-在直线0x y a -+=的同侧，所以
(00)(12019)02020a a a -+--+>∴>或0a <，即a 的取值范围是{2020a a 或0}.a <
【点睛】
本题考查二元一次不等式区域问题，考查基本应用求解能力.属基本题.
19．【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域由图可知原点到
直线距离的平方为的最小值为原点到直线与的交点距离的平方为的最大值为因此的取值范围为【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题首先明确可行 解析：4[,13]5
【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域，
由图可知原点到直线220x y +-=距离的平方为22
x y +的最小值，为24
55
=，原点
到直线24=0x y -+与33=0x y --的交点(2,3)距离的平方为2
2x y +的最大值为13，因
此2
2x
y +的取值范围为4
[,13].5
【考点】 线性规划 【名师点睛】
线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线（一般不涉及虚线），其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.
20．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还 解析：3
【解析】 【分析】 将1n n a n
+=
+1n n +15项的和. 【详解】
利用分母有理化得
n
a===
设数列{}n a的前n
项的和为n S，所以前15
项的和为：
151215
S a a a
=
+++
L
1
=L
1
=
413
=-=
即：
15
3
S=.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查利用裂项相消法求数列的前n项的和，还运用分母有理化化简通项公式，属于基础题.
三、解答题
21．（1）
5
6
π
；（2
）
14
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=
5
6
π
.(2)先根据△ABC的面积S
＝
4
c2得到b＝c，
再利用余弦定理得到a c，再利用正弦定理求出sin C的值．
【详解】
(1)因为asin B＝－bsin)
3
A
π
+
（，所以由正弦定理得
sin A＝－sin)
3
A
π
+
（，
即sin A＝－
1
2
sin A，化简得tan A
因为A∈(0，π)，所以A＝
5
6
π
.
(2)因为A＝
5
6
π
，所以sin A＝
1
2
，由S
＝
4
c2＝
1
2
bcsin A＝
1
4
bc，得b
c，
所以a2＝b2＋
c2－2bccos A＝7c2，则a c，由正弦定理得sin C＝
sin
c A
a
=.【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
22．救援船到达D 点需要1小时． 【解析】 【分析】 【详解】
5(33)906030,45,105sin sin ?sin 5(33)?sin 455(33)?sin 45sin AB DBA DAB ADB DB AB
DAB DAB ADB AB DAB DB ADB =+∠=?-?=?∠=?∴∠=?
?=
∠∠∠+?+?
∴=
==
∠解：由题意知海里，在中，由正弦定理得
海里
又
海里
中，由余弦定理得
,
海里，则需要的时间
答：救援船到达D 点需要1小时 23．（Ⅰ）1
2n n a -=（Ⅱ）1122
21
n n ++--
【解析】
试题分析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，，根据已知由等比数列的性质可得
3
23
11
(1)9,8a q a q +==，联立解方程再由数列{}n a 为递增数列可得11
{2
a q ==则通项公式可
得
（2）根据等比数列的求和公式，有122112
n
n n s -==--所以
1112(21)(21)
n
n n n n n n a b s s +++==--，裂项求和即可
试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，所以有
323141231(1)9,8a a a q a a a q +=+===
联立两式可得11{2a q ==或者18
{12
a q ==
又因为数列{}n a 为递增数列，所以q>1，所以11{2a q == 数列{}n a 的通项公式为1
2n n a -=
（2）根据等比数列的求和公式，有122112
n
n n s -==--
所以1111211
(21)(21)2121
n n n n n n n n n a b s s ++++===----- 所以1111
11111122
1 (133721212121)
n n n n n n T ++++-=-+-++-=-=---- 考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和
24．（1）12n n a -=；（2）2
1122
n n n -++-
【解析】 【分析】
（1）利用数列的递推关系式推出数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，然后求解通项公式．
（2）化简数列的通项公式，利用分组求和法求和即可． 【详解】
（1）由已知1，n a ，n S 成等差数列得21n n a S =+①， 当1n =时，1121a S =+，∴11a =， 当2n ≥时，203m/s B B B
F m g
a m μ-=
=②
①─②得122n n n a a a --=即12n n a a -=，因110a =≠，所以0n a ≠， ∴
1
2n
n a a -=， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴11
122n n n a --=?=．
（2）由12n n n a b na =+得111
222
n n n b n n a -=+=+， 所以()1212111
1n n n
T b b b n n a a a =+++=
+++++L L ()()1111211211212
n n n n n n -??
???-??
???????=++=-++-． 【点睛】
数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 25．（Ⅰ）;（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（1）先由公式1n n n a S S -=-求出数列{}n a 的通项公式；进而列方程组求数列
{}n b 的首项与公差，得数列{}n b 的通项公式；（2）由（1）可得()1312n n c n +=+?，再利
用“错位相减法”求数列{}n c 的前n 项和n T .
试题解析：（1）由题意知当2n ≥时，165n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，1111a S ==，所以65n a n =+． 设数列{}n b 的公差为d ，
由112223{a b b a b b =+=+，即11112{1723b d b d
=+=+，可解得14,3b d ==， 所以31n b n =+．
（2）由（1）知()()
()1
16631233n n n n
n c n n +++==+?+，又123n n T c c c c =+++???+，得
()2341
322324212n n T n +??=??+?+?+???++???，
()3452
2322324212n n T n +??=??+?+?+???++???，两式作差，得
()()
()2341222
42132222212341232
21n
n n n n n T n n n ++++??-????-=??+++???+-+?=?+-+?=-???-????
所以2
32n n T n +=?．
考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n 项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n 项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 26．（1）3(1)12n a n n =+-?=+；（2）2101 【解析】
（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．
由已知得()()1114
{3615
a d a d a d +=+++=，
解得13{1
a d ==． 所以()112n a a n d n =+-=+． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2n
n b n =+．
所以()()()()
2
3
10
12310212223210b b b b +++???+=++++++???++
()
()2310222212310=+++???+++++???+
(
)()10
2121101012
2
-+?=
+-
()
112255=-+ 112532101=+=．
考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．