化学计算常用方法和技巧
题型一：过量计算
题型二：差量法的应用
【例1】10毫升某气态烃在80毫升氧气中完全燃烧后，恢复到原来状况（1.01×105Pa , 270C ）时，测得气体体积为70毫升，求此烃的分子式。
【点拨】原混和气体总体积为90毫升，反应后为70毫升，体积减少了20毫升。剩余气体应该是生成的二氧化碳和过量的氧气，下面可以利用差量法进行有关计算。
C x H y + （x+4y ）O 2 xCO 2 + 2
y H 2O 体积减少 1 1+4
y 10 20
计算可得y=4 ，烃的分子式为C 3H 4或C 2H 4或CH 4
【规律总结】
差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式，找出所谓“理论差量”，这个差量可以是质量差、气态物质的体积差、压强差，也可以是物质的量之差、反应过程中的热量差等。该法适用于解答混合物间的反应，且反应前后存在上述差量的反应体系。
【巩固】
1、现有KCl 、KBr 的混合物3.87g ，将混合物全部溶解于水，并加入过量的AgNO 3溶液，充分反应后产生6.63g 沉淀物，则原混合物中钾元素的质量分数为
A.0.241
B.0.259
C.0.403
D.0.487
题型三：守恒法的应用
【例2】Cu 、Cu 2O 和CuO 组成的混合物，加入100Ml0.6mol/LHNO 3溶液恰好使混合物溶解，同时收集到224mLNO 气体（标准状况）。求：
（1） 写出Cu 2O 跟稀硝酸反应的离子方程式。
（2） 产物中硝酸铜的物质的量。
（3） 如混合物中含0.01moLCu ，则其中Cu 2O 、CuO 的物质的量分别为多少？
（4） 如混合物中Cu 的物质的量为X ，求其中Cu 2O 、CuO 的物质的量及X 的取值范围。
【点拨】本题为混合物的计算，若建立方程组求解，则解题过程较为繁琐。若抓住反应的始态和终态利用守恒关系进行求解，则可达到化繁为简的目的。
（1） 利用电子守恒进行配平。3Cu 2O+14HNO 3==6Cu(NO 3)2 + 2NO ↑+7H 2O
（2） 利用N 原子守恒。n （HNO 3）== 0.06mol ，n （NO ）== 0.01mol ，
则n （Cu(NO 3)2）==（0.06-0.01）/2=0.025mol
（3） 本题混合物中虽含有Cu 、Cu 2O 和CuO 三种物质，但参加氧化还原反应的只有 Cu 、Cu 2O ，所以利用电子守恒可直接求解。
转移电子总数：n（e-）= n（NO）×3==0.03mol
Cu提供电子数：0.01×2=0.02mol
Cu2O提供电子数：0.03-0.02=0.01mol n（Cu2O）=0.01/2=0.005mol
n（CuO）=0.0025-0.01-0.005×2=0.005mol
（4）根据（3）解法可得n（Cu2O）=0.015-Xmol n（CuO）=X-0.005mol。根据电子守恒进行极端假设：若电子全由Cu提供则n（Cu）=0.015mol；若电子全由Cu2O提供则n（Cu2O）=0.015mol，则n （Cu2+）==0.03mol大于了0.025mol，说明n（Cu）不等于0，另根据n（CuO）=X-0.005mol要大于0可得n（Cu）>0.005mol。所以0.005mol < n（Cu）<0.015mol。
【规律总结】
化学反应的实质是原子间重新组合，依据质量守恒定律在化学反应中存在一系列守恒现象，如：质量守恒、元素守恒、电荷守恒、电子得失守恒等，利用这些守恒关系解题的方法叫做守恒法。质量守恒就是化学反应前后各物质的质量总和不变，在配制或稀释溶液的过程中，溶质的质量不变。元素守恒即反应前后各元素种类不变，各元素原子个数不变，其物质的量、质量也不变。电荷守恒即对任一电中性的体系，如化合物、混和物、溶液等，电荷的代数和为零，即正电荷总数和负电荷总数相等。电子得失守恒是指在发生氧化—还原反应时，氧化剂得到的电子数一定等于还原剂失去的电子数，无论是自发进行的氧化—还原反应还是原电池或电解池中均如此。
【巩固】
2、碳酸铜和碱式碳酸铜均可溶于盐酸，转化为氯化铜。在高温下这两种化合物均能分解成氧化铜。溶解28.4g上述混合物，消耗1mol/L盐酸500mL。燃烧等质量的上述混合物，得到氧化铜的质量是
A.35g
B.30 g
C.20 g
D.15 g
题型四：关系式法的应用
【例3】为了预防碘缺乏病，国家规定每千克食盐中应含有40～50毫克的碘酸钾。为检验某种食盐是否为加碘的合格食盐，某同学取食盐样品428克，设法溶解出其中全部的碘酸钾。将溶液酸化并加入足量的碘化钾淀粉溶液，溶液呈蓝色，再用0.030mol/L的硫代硫酸钠溶液滴定，用去18.00mL时蓝色刚好褪去。试通过计算说明该加碘食盐是否为合格产品。有关反应如下：
IO3－＋5I－＋6 H＋→3I2＋3H2O
I2＋2S2O32－→2I－＋S4O62－
【点拨】本题为多步反应的计算，可根据反应方程式直接建立IO3－和S2O32－的关系式进行求解。
解：6S2O32－------- IO3－
6mol 1mol
0.030mol/L×18.00mL×10-3n
n（I2）==0.09×10-3mol
每千克食盐中含KIO3：
∴该加碘食盐是合格的
【规律总结】
实际化工生产中以及化学工作者进行科学研究时，往往涉及到多步反应：从原料到产品可能要经过若干步反应；测定某一物质的含量可能要经过若干步中间过程。对于多步反应体系，依据若干化学
反应方程式，找出起始物质与最终物质的量的关系，并据此列比例式进行计算求解方法，称为“关系式”法。利用关系式法可以节省不必要的中间运算步骤，避免计算错误，并能迅速准确地获得结果。用关系式解题的关键是建立关系式，建立关系式的方法主要有：1、利用微粒守恒关系建立关系式，2、利用方程式中的化学计量数间的关系建立关系式，3、利用方程式的加合建立关系式。
【巩固】
3、已知脊椎动物的骨骼中含有磷。以下是测定动物骨灰中磷元素含量的实验方法。称取某动物骨灰样品0.103 g，用硝酸处理，使磷转化成磷酸根。再加入某试剂，使磷酸根又转化成沉淀。沉淀经灼烧后得到组成为P2Mo24O77的固体（其式量以3.60 ×103计）0.504 g。试由上述数据计算该骨灰样品中磷的质量分数。（磷的相对原子质量以31.0 计。）
题型五：平均值法的应用
【例4】由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的混和物10克，与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2升，则混和物中一定含有的金属是
A.锌
B.铁
C.铝
D.镁
【点拨】本题利用平均摩尔电子质量求解，据10克金属与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为11.2升可得金属平均摩尔电子质量为10g/mol。四种金属的摩尔电子质量分别为：Zn：32.5g/mol、Fe：28g/mol、Al：9g/mol、Mg：12g/mol，其中只有Al的摩尔电子质量小于10g/mol，故答案为C。
【规律总结】
所谓平均值法是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。它所依据的数学原理是：两个数Mr1和Mr2（Mr1大于Mr2）的算术平均值Mr，一定介于两者之间。所以，只要求出平均值Mr，就可以判断出Mr1和Mr2的取值范围，再结合题给条件即可迅速求出正确答案。常见方法有：求平均原子量、平均式量、平均摩尔电子质量、平均组成等。
【巩固】
4、由10g含有杂质的CaCO3和足量的盐酸反应，产生CO20.1mol，则此样品中可能含有的杂质是
A.KHCO3和MgCO3
B.MgCO3和SiO2
C.K2CO3和SiO2
D.无法计算
题型六：极端假设法的应用
【例5】将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2 2.8 L（标准状况），原混合物的质量可能是
A.2 g
B.4 g
C.8 g
D.10 g
【点拨】本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量只能确定取值范围。三种金属中产生等量的氢气质量最大的为锌，质量最小的为铝。故假设金属全部为锌可求的金属质量为8.125g，假设金属全部为铝可求的金属质量为2.25g，金属实际质量应在2.25g ~~8.125g之间。故答案为B、C。
【规律总结】
“极端假设法”是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用，可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。【巩固】
5、0.03mol铜完全溶于硝酸，产生氮的氧化物NO、NO2、N2O4混合气体共0.05mol。该混合气体的平均相对分子质量可能是
A．30 B．46 C．50 D．66
题型七：讨论法的应用
【例6】向300mL KOH溶液中缓慢通入一定量的CO2气体，充分反应后，在减压低温下蒸发溶液，得到白色固体。请回答下列问题：
（1）由于CO2通入量不同，所得到的白色固体的组成也不同，试推断有几种可能的组成，并分别列出。
（2）若通入CO2气体为2.24L（标准状况下），得到11.9g的白色团体。请通过计算确定此白色固体是由哪些物质组成的，其质量各为多少？所用的KOH溶液的物质的量浓度为多少
【点拨】（1）由于CO2和KOH反应时物质的量之比不同则产物不同，故可根据CO2和KOH反应时物质的量之比对产物进行讨论。由：①CO2＋2KOH＝K2CO3＋H2O ②CO2＋KOH＝KHCO3可知n（CO2）/n（KOH）=1/2时产物为K2CO3，n（CO2）/n（KOH）=1时产物为KＨCO3，所以n（CO2）/n（KOH）<1/2时，KOH 过量则产物为K2CO3＋KOH；1/2< n（CO2）/n（KOH）<１时，对于①反应来说二氧化碳过量而对于②反应来说二氧化碳量不足，所以产物为K2CO3＋KHCO3；n（CO2）/n（KOH）>１时，二氧化碳过量，则固体产物为KHCO3。答案为：①K2CO3＋KOH ②K2CO3③K2CO3＋KHCO3④KHCO3
（2）由：①CO2＋2KOH＝K2CO3＋H2O ②CO2＋KOH＝KHCO3
22.4L(标态) 138g 22.4L(标态) 100g
2.24L(标态) 1
3.8g 2.24L(标态) 10.0g
∵13.8g＞11.9g＞10.0g
∴得到的白色固体是K2CO3和KHCO3的混合物。
设白色固体中K2CO3 x mol，KHCO3 y mol，即
①CO2＋2KOH＝K2CO3＋H2O ②CO2＋KOH＝KHCO3
x mol 2x mol x mol y mol y mol y mol
x mol＋y mol＝2.24L/22.4mol?L—1＝0.100 mol （CO2）
138g?mol—1 × x mol 100 g?mol—1 × y mol＝11.9g （白色固体）
解此方程组，得
x＝0.0500mol （K2CO3）
y＝0.0500mol （KHCO3）
∴白色固体中，K2CO3质量为138g?mol—1 × 0.0500mol＝6.90g
KHCO3质量为100 g?mol—1 ×0.0500mol＝5.00g
消耗KOH 物质的量为
2x mol＋y mol＝2×0.0500mol＋0.0500mol＝0.150mol
∴所用KOH 溶液物质的量浓度为
0.150mol/0.300L ＝0.500 mol?L—1
【规律总结】
有一类化学计算题，由于某一条件的不确定，结果可能是两个或两个以上，也可能在某个范围内取
值，这类题需要用讨论的方法求解。常见的类型：1、讨论反应发生的程度；2、讨论反应物是否过量；
3、讨论反应物或生成物的组成范围；
4、讨论不定方程的解。
【巩固】
6、常温下盛有10ml NO2和10 ml NO 组成的混合气体的大试管倒立于水中，当向其中缓缓通入O2一段时间后，试管内残留有2mL气体，则通入O2的体积可能为多少升?
题型八：十字交叉法
十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（a1X + a2Y = a3( X +Y )关系式）的习题，均可用十字交叉法，但受我们所学知识的条件限制，这里只介绍其中的几种。
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量。
例1：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。（4∶9）解：H2 2 28－20 4
╲╱
——20 ——
╱╲
CO 28 20－2 9
例2：已知CO、CO2混合气的平均式量是32，求混合气中CO 的体积百分数。（75%）解：CO 28 12 3
╲╱
——32 ——
╱╲
CO228 4 1
二、用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数。
例3：已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的原子量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。（3∶1）解：63Cu 63 1.5 3
╲╱
——63.5 ——
╱╲
65Cu 65 0.5 1
三、用组分的气体密度与混合气的密度作十字交叉，求组分的体积比或体积分数。
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g·L-1，乙烷的密度为1.34 g·L-1，两种气体混合后，其密度为1.30 g·L-1，求混合气中氮气和乙烷的体积比（4∶5）
解：氮气 1.25 0.04 4
╲╱
—— 1.30 ——
╱╲
乙烷 1.34 0.05 5
【随堂作业】
一、选择题（每题有1~2个答案）
1．密度为1.45g/cm3的硫酸溶液中,逐滴加入BaCl2溶液,直到沉淀完全为止,已知沉淀的质量与原硫酸溶液相等,则原硫酸溶液的浓度为
A.29.6%
B.42.1%
C.14.8mol/L
D.6.22mol/L
2．在MgCl2、KCl、K2SO4三种盐的混合溶液中，若K+、Cl-各为1.5mol，Mg2+为0.5mol，则SO42-的物质的量为
A.0.1mol
B.0.5mol
C.0.15mol
D.0.25mol
3．将3.20gCu跟30.0mL10.0mol/L的硝酸反应，产物只有NO和NO2。若反应后溶液中有a mol H+，则此时溶液中含有NO3-离子的物质的量为
A.a/2 mol
B.2a mol
C.0.1a mol
D.(a+0.1) mol
4．在一定条件下，合成氨反应达到平衡后，混合气体中氨气的体积分数为0.25。若反应前后条件不变，则反应后缩小的气体体积与原反应物的体积比值是
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
5．3g镁、铝合金与100mL稀硫酸恰好完全反应，将反应后所得溶液蒸干，得到无水硫酸盐17.4g，则原硫酸溶液的物质的量浓度为
A.1 mol/L
B.1.5 mol/L
C.2mol/L
D.2.5mol/L
6．在碳酸钾中含有纯碱、硝酸钾、硝酸钡中的杂质一种或两种。将7.8g试样溶于水、得到澄清溶液，再加入过量的CaCl2溶液得到沉淀5.0g，对原样品中的杂质的判断正确的是
A. 一定没有Na2CO3和Ba(NO3)2
B. 一定有Na2CO3而没有Ba(NO3)2
C. 没有Ba(NO3)2但有KNO3，可能还有Na2CO3
D. 没有Na2CO3 但有Ba(NO3)2和KNO3
7．1摩CO与2摩H2O(气)在一定条件下发生可逆反应:CO+H2O(气) CO2+H2,反应达到平衡时生成
0.6摩CO2。若在相同条件下将H2O(气)由2摩改为4摩,反应达到平衡时生成的CO2的物质的量为
A.0.3mol
B.0.6mol
C.0.9mol
D.1.2mol
8．质量为25.6g的KOH和KHCO3混合物在250o C的密闭容器中充分煅烧后排出气体，冷却，残留固体
20.7g，原混合物中KOH和KHCO3的物质的量关系正确的是
A.大于
B.小于
C.等于
D.任意比
9．有一氧化铁样品，用5mol/L的盐酸140mL恰好完全溶解，所得溶液还能吸收标准状况下0.56L氯气，亚铁离子全部转变为铁离子，则该氧化物可能的化学式为
A.Fe2O3
B. Fe3O4
C.Fe4 O5
D.Fe5O7
10．合成氨过程中将N2和H2按1:3体积比混合后通过合成塔。若合成塔排出的混合气体中NH3占12%,则N2所占的体积分数应为(气体在同温同压条件测得)
A.12%
B.6%
C.22%
D.44%
二、计算题
11、氢气和氧气的混合气体为120℃和一定压强下物质的量为amol，点燃后发生反应，待气体恢复到原来的温度和压强时，测得气体的物质的量为bmol，求原昆合气体中氢气和氧气的物质的量各是多少？
12、工业上利用氨催化氧化法可制取硝酸，加入脱水剂后制得较高浓度的硝酸。现以17吨氨作为原料，
假设NH 3全部转化为HNO 3。
（1）写出NH 3完全转化为HNO 3的总化学反应方程式
（2） 生产过程中需加水吸收，如果加入脱水剂后脱去水的量相等，则所得硝酸溶液的质量分
数为多少？
（3）如果生产中同时制得50%的硝酸m 1吨和90%的硝酸m 2吨（脱去的水可循环使用，制得教低浓
度的稀硝酸），若共加入27吨水，则m 1与m 2的质量比为多少？
13、现有等物质的量的NaHCO 3、KHCO 3的混合物a g 与100mL 盐酸反应。题中涉及的气体体积均以标准状况计，填空时可以用带字母的公式表示。
（1）该混合物中NaHCO 3与KHCO 3的质量比为 。
（2）如碳酸氢盐与盐酸恰好完全反应，则盐酸的物质的量浓度为 mol ·L -1。
（3）如果盐酸过量，生成CO 2的体积为 L 。
（4）如果反应后碳酸氢盐有剩余，盐酸不足量，要计算生成CO 2的体积，还需要知道 。
（5）若NaHCO 3和KHCO 3不是以等物质的量混合，则a g 固体混合物与足量的盐酸完全反应时生成CO 2的体积范围是 。
14、标准状况下1.68L 无色可燃气体在足量氧气完全燃烧。若产物通入足量澄清石灰水，得到的白色沉淀质量为15.0g ，若用足量碱石灰吸收燃烧产物，增重9.3g 。
（1）计算燃烧产物中水的质量。
（2）若原气体是单一气体，通过计算推断它的分子式。
（3）若原气体是两种等物质的量的气体的混合物，其中一种是烃，请写出它们的分子式。（只要求写出一组）
15、接触法制硫酸排放的尾气中含少量的SO 2，为防止污染大气，在排放前设法进行综合利用。
（1）某硫酸厂每天排放的10000m3尾气0.2%（体积分数）的SO 2，问用NaOH 溶液、石灰及O 2处理后，假设硫元素不损失，理论上可得到多少千克石膏（CaSO 4?2H 2O ）？
（2）如果将一定体积的尾气通入100mL2mol ?L -1的NaOH 溶液中使其完全反应，经测定所得溶液含
16.7g 溶质。试分析该溶液的成分，并计算确定各成分的物质的量。
（3）工厂在尾气处理制石膏的过程中，中间产物是NaHSO 3。调节尾气排放的流量，以取得SO 2与NaOH 间物质的量的最佳比值，从而提高亚硫酸氢钠的产量。现设nSO 2、nNaOH 、nNaHSO 3分别表示SO 2、NaOH 和NaHSO 3的物质的量，且
nNaOH nSO 2=x ，试写出x 在不同的取值范围时，n （NaHSO 3）的值或NaHSO 32间的关系式
化学计算常用方法和技巧
参考答案
巩固：1、C 2、C 3、8.42% 4、B 5、BC 6、8.5ml,12ml
随堂作业: 1、BD 2、B 3、D 4、A 5、B 6、C 7、C 8、B 9、D 10、C
11、（1）当完全反应时，nH
2为2（a-b）mol，nO
2
为（a-b）mol；
（2）当H
2有剩余时，nH
2
为bmol，nO
2
为（a-b）mol；
（3）当O
2有剩余时，nH
2
为2（a-b）mol，nO
2
为（2b-a）mol。]
12、（1）NH3+2O2=HNO3+H2O
（2）NH3 + 2O2 == HNO3 + H2O (3) 0.5m1+(1-0.9)m2=27+18
17吨63吨18吨0.5m1+0.9m2=63
63吨/(63吨+18吨)×100%=77.8% m1/m2=19/5
13、（1）84︰100 （2）5a/46 （3）22.4a/92或5.6a/23 （4）盐酸的物质的量浓度
（5）(22.4/100)a -- (22.4/84)a
14、（1）2.7g （2）C
2H
4
（3）C
4
H
6
和H
2
或C
3
H
8
和CO，C
3
H
6
和CH
2
O等
15、解（1）153.6kg （2）NaHSO
3 0.1mol Na
2
SO
3
0.05mol （3）