课题：5.1认识分式(2) 课型：新授课 年级：八年级 教学目标：
1.掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形．
2.归纳分式约分的方法， 理解最简分式的含义；
3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；
教学重点与难点：
重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分.
难点：利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
教学过程：
一、创设情景，导入新课
问题情境：
五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺用了多长时间？
处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答.
1.用路程除以时间. 约分，分子、分母同时除以
2.（在黑板上写出）
6
5
1210 . 2.约分根据分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变.
上节课我们结识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式（2）（师板书课题）
设计意图：利用学生亲身经历的远足踏青活动，设置问题情境，以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间，不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活.
分数的基本性质：
分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.
二、自学探究，获取新知 （一）分式的基本性质：
1．413
826
==吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？
2．类比分数，你认为分式2a a 与12相等吗？2n mn 与n
m 呢？与同伴交流．
3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？
处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质.探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答.
1．相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.将8
4分子分母同时除以4，得到12，而1
2的分子分母都乘以3，
就得到
63. 1
2
是最简分数. 2．分式
2a a 与12相等.在分式2a
a
中，将分子分母同除以a ，分子余1，分母余2，所以122a a =；
分式mn n 2
与m
n 也是相等的.将分式2n mn 的分子分母都除以n ，所以22n n n n mn mn n m ÷==÷. 3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． （课件出示）
思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听.
处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m ，其中m ≠0的要求，并逐步认识这里的m 既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示.
投影展示：
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
b
a
a a m
b b m ?=
?；a a m
b b m
÷=÷（m ≠0）
设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备.类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解.
（二）例题讲解：
例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）
(0)22by b y x xy =≠； （2）ax a bx b
=. 处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x ≠0？教师多媒体展示.预设学生可能回答.
1．在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在2b
x
的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即
222b b y by
x x y xy
==
. 2．因为x ≠0，
ax
bx
的分子、分母同除以x ，即ax ax x a bx bx x b ÷==÷.
3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，已经隐含x ≠0的条件，否则ax
bx
没有意义. 小试牛刀：
1.下列变形正确的是（ ）
A ．22x x y y +=+
B ．33
a a
b b -=- C ．(2)(2)x x x y y y -=- D ．22(0)a a b a b ab =≠
2.填空：()2()()
x x y x y x y =--+ 处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.对于问题2学生可能会出现不把（x +y ）看成整体而导致错误，因此教师要适当强调.预设学生可能回答.
1．第一题选D .选项A 是分子分母同时加上2，B 是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.C 都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x -2，一个乘以y-2.
2．分母的变化是乘以（x +y ），所以分子也要乘以（x +y ），就变成了2x ·（x +y ）.
设计意图：例2及随堂练习是分式基本性质的应用，有选择、有填空，乘以（或除以）
的有单项式也有多项式.例2强调的是分式性质中“不等于零”的理解，随堂练习第一题强调的是“乘以或除以”“同一个”的理解，第二题强调分子与分母的“同时”“整体”，提醒学生注意观察前后的变化.用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备.
在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？
例3： 化简下列各式：
（1）2a bc ab ； （2）221
21
x x x --+．
处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程．对于例3（2）的化简，学可能会直接约去x 2，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．
解：（1）2a bc ab ac
ac ab ab
==；
（2）()()()
22
2111
12111x x x x x x x x +--+==-+--. 设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的.不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫.
三、合作展示，知识提升 （一）约分
活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？
处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示.
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （二）做一做 化简下列分式：
（1）y x xy 2205； （2）22a ab
b ab
++．
处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正.
设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的.
（三）议一议
在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式.这不，在化简
y
x xy
2205时，小明和小颖就出现了分歧：
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．
分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．
设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用.
（四）想一想
（1）
35--与3
5
有什么关系？那么x y --与x y 有什么关系？
（2）35-，35-与3
5
-有什么关系？那么x y -，x y -与x y -有什么关系？
处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律．学生回答后，教师总结并多媒体出示规律．
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．
设计意图：通过类比学习，有助于学生去发现规律,掌握分式的符号法则，为后面的分式的加减法做前提.
四、课堂小结，画龙点睛
通过今天的学习，同学们有何收获和感想？ 处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．
1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质；类比分数的约分我学会了分式的约
2
2205205x x
y x xy =
x
x xy xy y x xy 41
4552052=
?
=
分.只是在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习.
2.在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式.”
3.当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分.
4.化简分式时，结果一定是最简分式.
设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识.
五、当堂检测，体验成功
A 组： 1．填空：
2244( )2
( )
66( )xy xy x y x y ÷==÷. 2．在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
13
3(3)(3)
x x x x -=
++- （ ） 3．把分式
y
x x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的
10
1. 4．化简下列分式：
（1）233
2912y x y x ； （2）()()
2
3
a x x a --； （3）22444x x x --+. 5.先化简，再求值：222
22y
xy x y x ++-，其中x =100，y =10． B 组：
1．已知a-b-3ab=0，求
232a ab b
a a
b b
+---的值.
2．小明在化简分式4331
55
x y x +
+时是这样做的： 原式43331555x y x ?
?+? ???=??
+? ???
（第一步）9425y x +=+（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说
明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因.
处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正.
设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，检测学生对分式基本性质的掌握程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.
六、布置作业，课下巩固
必做题：课本113页习题5.2 第1、2题.
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板书设计：
5.1 认识分式（2）
1．分式的基本性质：2．分式的约分：3．最简分式：例2 例3
投
影
区
学生活动区
第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式（一） 一、问题引入： 1． 叫分式. 2．对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义. 3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0. 二、基础训练： 1．代数式式①2 x ，②5x y +，③12a -，④1 x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若1 3a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 3．下列各式πa ，11x +，15 x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________； 4．当x = 时，分式 12x -无意义． 三、例题展示： 例1：（1）当a =1,2时，分别求分式 12a a +的值； （2）当a 取何值时，分式 12a a +有意义？
四、课堂检测： 1．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 3．当x ______时，分式2134 x x +-无意义． 4．当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 5．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 6．解答题：已知123x y x -=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是零； （2）分式无意义． 7．下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132 x x ++； （2）2323x x +-．
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
《认识分式》第2课时教案 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础． 学生活动经验基础：在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 二、教学任务分析 本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。本节课的教学目标为： 1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 三、教学过程分析 本节课设计了六个环节：知识准备——情景引入——例题讲解——课堂反馈——课堂小结。 第一环节 知识准备 活动内容： 复习分数的基本性质． 问题：2 163 的依据是什么？ 活动目的： 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质． 注意事项： 学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为
零的数，分数的值不变。 第二环节 情景引入 活动内容： 通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质． 问题：你认为分式a a 63与2 1相等吗？mn m 2与m n 呢？ 活动目的： 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数． 注意事项： 通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点． 第三环节 例题讲解 活动内容： 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1）)0(22≠=y xy by x b （2）b a bx ax = 例2、化简下列分式： （1）ab c ab 2 （2）1 2122+--x x x 活动目的： 通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用．例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式． 注意事项：
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质？ 4.从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能： 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.掌握分式的基本性质和分式的约分； 3.分式的乘除运算法则； 4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分； 6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念； 7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性； 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法： 1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
15.3分式方程 第1课时分式方程及其解法 一、新课导入 1.导入课题: 前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程. 2.学习目标： （1）知道分式方程的概念， （2）会解分式方程. 3.学习重、难点： 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第149页到第150页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号. （4）自学参考提纲： ①什么样的方程叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程叫分式方程. ②解分式方程的基本思路是什么？ 将分式方程化为整式方程.
③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ 去分母，即方程两边乘最简公分母. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法. ②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化： （1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数. （2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母. （3）下列方程哪些是分式方程？④⑤. （4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程. 解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x； ②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4； ③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3. 1.自学指导：
（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤. （4）自学参考提纲： ①说说为什么解分式方程一定要检验？ 因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法. 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验. ④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程 235 11 x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23 检验：当x=23 时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23 . 3 2122 x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4
1.1 分式 1.1.1分式的概念 （第1课时） 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论） （1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什 么？ 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？ 用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n
可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分 式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？ 这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题） 二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空： （1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。 （2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整 式，分母含有字母） 一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分 式。 说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？ 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗？ 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。 用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?
第五章分式与分式方程 1．认识分式（一） 一教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示 现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 二教学过程 1．情景引入 以一个“土地沙化”的图片情景引入 问题情境(1) 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林x hm2，那么 1）原计划完成造林任务需要多少个月？ 2）实际完成造林任务用了多少个月？ 问题情境（2） 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人。这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ 问题情境（3）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元，当这种库存的图书全部售完时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
2.自主探索 （1）.对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？x 2400302400+x b a b a ++4535x b a - 学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念 (2).检测概念 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ a 2 b 2a+b x x 42 a+3m π-2x x x -+413.练习提高 1.例题（1）当 a =1，2，—1时，分别求分式 1 21-+a a 的值； 解：当 a =1时，121-+a a =11211-?+=2 自己试试看，完成当a=2，-1时，求 分式 121-+a a 的值。 例题（2）当 a 取何值时，分式1 21-+a a 有意义？ 解：由分母2a —1=0，得a =0.5， 所以当a 5.0≠时，分式 1 21-+a a 有意义。 例题（3）x 取什么值时，分式121-+a a 无意义？ 解：由分母2a —1=0，得a =0.5， 所以当a =0.5时，分式1 21-+a a 无意义。 2.补充例题x 取何值时，分式的值为零？ (1)522-+x x （2）4 22+-x x 3.归纳总结 （1）分式无意义的条件 分母等于零 （2）分式有意义的条件 分母不等于零 （3）分式的值为零的条件 分子等于零且分母不等于零
《认识分式》教学设计 执教者
学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情
境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 效果分析 本节课，教师由传统的知识的传授者转变为学生学习的组织者，学习活动的引导者，学生学习活动的合作者。本节课设计一系列实践活动，引导学生了解分式的概念，明确分式和整式的区别，体会分式的意义，进一步发展符号感。 培养学生会用所学知识解决实际问题的能力和技巧，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 在活动过程中，通过交流合作，学生的求知欲和创造能力得到提升，在不知不觉中，增强了团队合作，小组交流的意识，更好的发现问题解决问题。 教材分析 《认识分式》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第五章第一节的内容。本章内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分式类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解化为一元一次方程的分式方程．学习这些内容把学生对“式”的认识扩充到了有理式范围，对于提高学生的运算能力、恒等变形能力、培养学生思维的严谨性都有着重要作用．同时，学好本章知识也为今后学习函数和方程等知识打下扎实的基础，做好铺垫．教授本章知识所用的类比、转化的研究方法对于提高学生思维能力，指导学生独立研究问题的方法有着深远的影响．通过应用题的教学，增强学生应用数学的意识，对于数学大众化的推进有着积极的意义． 评测练习 1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
《分式》教学设计 教学目标 （一）知识与技能目标 使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简． （二）过程与方法目标 通过分式的化简提高学生的运算能力． （三）情感与价值目标． 渗透类比转化的数学思想方法． 教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．教学方法分组讨论． 教学过程 (一)情境引入1．数学小笑话： 从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三
．（1）62的依据是什么？164呢？ 餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 3．分数约分的方法及依据是什么？ 31123 == a1n2n （2）你认为分式2a与2相等吗？m n与m呢？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？
解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) a2bc x2-1 化简：（1）ab；（2）x2-2x+1 做一做练习课堂练习 (三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获？ 作业 教材P．66习题3．2 教学反思：
《认识分式》教案 教学目标 一、知识与技能 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件． 2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 二、过程与方法 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 三、情感态度和价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重点： 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点： 分式基本性质的运用． 教学过程： 一、导入新课 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a 学生回忆旧知回答： 整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1， 说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 二、新课学习 2m n -a 9a 1-m 3 m 3 2m n -a 9a 1-xy y xy y
（一）探究分式的概念 1、出示一组图片，并提出问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生共同分析：题中的等量关系如下： 原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数． 根据分析列出方程： （1），（2） 2、做一做： （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书
北师大版八年级下册《认识分式》教学设 计 北师大版八年级下册《认识分式》教学设计 一、教材分析 本节课是北师大版八年级下册第五《分式与分式方程》的内容，共两课时。本设计是第一课时。本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系． 学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备
了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力． 三、教学任务 本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是了解分式的定义以及分式有意义、无意义、值为零的条件。本节课的具体教学目标为： 知识与技能： 1、能用分式表示具体情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。 2、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 3、会求分式的值，理解分式有意义、无意义及值为零的条件。 过程与方法： 本节课通过“观察——类比——合作交流——概括、归纳——辩证”的途径，培养学生观察、分析及理解问题的能力，发展学生的数学抽象、数学建模思维，获得正确的学习方式。 情感态度价值观： 感受数学知识于生活，又服务于生活，体会数学学科的一些核心素养，如数学抽象、数学建模对研究问题时的引领作用，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
5.1《认识分式》教学设计 第1课时 一、教学目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。 2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。 3.会求分式的值，掌握分式有意义、无意义的条件，认识事物间的联系与制约关系． 二、教学重点及难点 重点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零． 难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零． 三、教学用具 多媒体课件、三角尺 四、教学过程 【情境导入】 师：我们先试着解答下面的问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月． 根据题意，可得方程____________． 生：根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间．（1） 生：这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．（2） 师：这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？ 生：涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．工作量=工作效率×工作
时间． 师：如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ 生：因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间．题中的工作量是已知的．因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷． 师：下面同学们自己在练习本上回答上述几个问题． （教师可巡视同学们回答问题情况）． 生：原计划完成一期工程需 x 2400个月， 实际完成一期工程需240030 x +个月， 根据等量关系（1）可列出方程： 24002400430x x +=+． 师：同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？ 生：因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间．不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林4 2400-x 公顷，根据题意可得方程4 2400302400-=+x x ． 师：同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ 生：我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量．如2400x ，24004x -，30 2400+x ．这些代数式和整式不同．我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好象很不容易． 师：的确如此．像 240024002400430x x x -+，，这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式． 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程． 设计意图：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感． 【探究新知】 1．通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别．
第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
《认识分式》教学设计 【教材分析】 本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。 【学情分析】 学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．。 【教学目标】 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点、难点】
分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点 【教法和学法】 教法：讲授法、讨论法 学法：观察法、小组讨论法 【课型及课时】 新授课，1课时。 【教学过程设计】 第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab c m a a y xy n m ,3,19,,2-- 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分 式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念． 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形 式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容：
《1 认识分式》教案 第1课时 教学目标 1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感． 2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别． 3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性． 教学重难点 教学重点：了解分式的概念． 教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系． 教学过程 一．创设情景 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________． 分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月 月）完成一期工程的时间（积 实际每月固沙造林的面公顷=2400 （2），，3024002400+x x 430 2400-2400=+x x 通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号感． 二．做一做 1．正n 边形的每个内角为__________度． 2．一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？
进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义． 三．议一议 上面问题中出现了的这些代数式 n m a n n x x -1802-3024002400，）（，，?+，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子， B 称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零． 这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背． 四．巩固应用 例：对于分式a a 21+： （1）当a =1，2时，求分式 a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 答案：（1）当a =1时，；1121121=?+=+a a 当a =2时，；4 3221221=?+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a =0，得a =0，所以，当a 取零以外的任何实数时，分式 a a 21+有意义． 对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a 本身是可以表示任何数的，但这里a 作为分母，要求它不能等于零（由一般到特殊）． 五．回顾 想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？ 通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．
《15.1.1 从分数到分式》教案 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，， ，. 2．学生看问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = . 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相 同点和不同点？ 四、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060 v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v 1-m m 3 2+-m m 112+-m m
[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 五、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 六、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 七、答案： 五、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 六、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思： x 720 9y +54-m 238y y -9 1-x 20 9y +54-m x 7238y y -9 1-x b a s +4 y x -4 y x -x 80b a s +4 522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221 x 802 33 2x x x --21 2 31 2-+x x
15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b
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