【课题】 1.5 函数)sin(?ω+=x A y 的图像
【教材】 高中数学人教版必修4第49页至55页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】 高一（上）学生.【授课教师】 【教学目标】 ? 知识与技能
（1）理解A 、ω、?的变化对函数图像的形状及位置的影响； （2）掌握由x y sin =的图像到)sin(?ω+=x A y 的图像的变换规律. ? 过程与方法
（1）使学生经历图像变换的过程，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力； （2）锻炼学生归纳总结和逻辑思维的能力. ? 情感态度价值观
经历图像变换的实际操作过程，培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想.
【教学重点】 1.考查参数A 、ω、?对函数图像变换的综合影响；
2.理解如何由x y sin =图像变换到)sin(?ω+=x A y 图像的过程. 【教学难点】 ω对)sin(?ω+=x A y 的图像的影响规律的概括.
【教学方法】 讲练结合、讨论交流、合作探究。【教学手段】计算机、flash 。 【教学过程设计】 教学流程设计
问题情境
探究一 参数?对
)sin(?+=x y
探究二 x y 2sin =如何平移得到
）
（3
2sin π
+
=x y 探究三 参数()0>ωω对
()?ω+=x y sin 图像探究四 参数()0>A A 对()?ω+=x A y sin 图像完成例题
解答
提出问
题的解决方法
学生思考讨论 并归纳规律 学生思考讨论 并归纳规律 学生思考讨论 并归纳规律 学生思考讨论 并归纳规律 寻找解题方法总结规律
函数)sin(?ω+=x A y 的图像
二、教学过程设计
教学环节教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
（一）
简谐振动实验
请看屏幕，同学们知道这是什么东西吗？（屏幕给
出几何画板制作的弹簧振子实验图,教师引导学生观
察，并进行相关学科知识的补充)
这是弹簧振子.当小球不受力时，它处于静止状态，
我们称小球处于平衡位置.如果此时给小球一个拉力，
则小球离开平衡位置.在弹簧弹性范围内，将小球竖直
拉到一个位置放手，大家知道小球会做何种运动吗？
（学生会猜想小球会做来回重复运动.在此基础上，由
教师给出具体实验步骤.）
这种运动是一种简谐运动.想象一下，如果在实验
器材下放置一张白纸，并匀速抽动白纸，振子每到一个
位置都可以留下一个痕迹，这样我们就可以得到一个振
子离开平衡位置的距离关于时间的图像，如图（播放动
画实验）.
问题1 这个图像与我们学过的什么函数图像相似？
问题2 那你们知道它的解析式是什么吗？(学生会做很
多猜想,教师给予准确说明)
实际上，弹簧振子所作运动是简谐运动中的一种，
而所有的简谐运动中，位移S与时间t的关系式都可以
写成)
sin(?
ω+
=t
A
s的形式，其中，A是物体离开平衡
位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需
的时间
ω
π2
=
T称为这个振动的周期；单位时间内往复振
动的次数
π
ω
2
1
=
=
T
f称为振动的频率；?
ω+t称为相
位，0
=
t时的相位?称为初相.
除此之外，在物理和工程技术的许多实际问题中，
经常会遇到形如)
sin(?
ω+
=x
A
y（其中0
>
A、0
>
ω）
教
师
做
实
验，
激
发
学
生
学
习
欲
望
学
生
观
看
实
验，
思
考
通过弹簧振子实验的
情境创设，引发学生
学习的兴趣，让学生
切实体会到研究函数
)
sin(?
ω+
=x
A
y的
图像、性质的必要性
和重要性，同时提供
)
sin(?
ω+
=x
A
y的图
像与x
y sin
=图像的关
系基础.
的函数，比如交流电中电流i 与时间t 的函数关系式为
)sin(?ω+=t A i ，所以研究)sin(?ω+=x A y 的图像、性质十分必要.
（二）
建构 活动 及数 学化 认识
问题3 如何绘制)sin(?ω+=x A y 的图像？(联系旧知，学生会给出“五点作图法”.）
问题4 再观察弹簧振子振动图象，与)sin(?ω+=x A y 的图像和解析式进行比较，你还有别的方法吗？ （此处，学生会进一步发现x y sin =是)sin(?ω+=x A y 中1=A 、1=ω、0=?的特殊情形，此时教师应引导学生尝试猜想)sin(?ω+=x A y 图像可以由x y sin =图像变换而得.）
问题5 那么)sin(?ω+=x A y 如何由x y sin =图像变换而得？
问题 6 )sin(?ω+=x A y 的图像与正弦曲线有什么区别？（学生容易回答周期、振幅以及初相不同，最终会猜想出A 、ω、?三种元素影响图像的变换.） 问题7 如何探索A 、ω、?对函数)sin(?ω+=x A y 的图像的影响？
（面对多个参数的影响，教师应引导学生可以先借助特殊函数，再总结一般函数的情形进行分析，体会从特殊到一般的思想方法.)
探究一 参数()0>ωω对x y ωsin =的图像的影响. 为研究方便，不妨令0=?
，利用几何画板作出函
数在同一坐标系中的图象，观察x y 2sin =和x y sin =的图像之间的关系.
教师 引导 学生 比较 分析
学生 比较 分析 图像之间的关系. 归纳 并总结解题策略.
从图像及解析式入手引导学生联想
)sin(?ω+=x A y 图像与x y sin =图像的关系，并利用问题串进一步找到影响
)sin(?ω+=x A y 图像的元素及如何分析元素的作用，从而引导学生分析问题，不断解决问题，以提高他们的能力.
这种设计着重于?的影响的研究，通过把
（三）
合作探究，动手操作探究二参数()0
>
A
A对x
A
y sin
=的图像的影响.
为研究方便，不妨令0
1=
=?
ω，.
利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象，观
察x
x
g
x
x
f sin
5.0
)
(
sin
2
)
(=
=，与x
x
h sin
)
(=的图像之间
的关系.
探究三参数?对R
x
x
y∈
+
=，
)
sin(?的图像的影响.
这里，不妨取3
π
?=，利用几何画板作出函数在同
一坐标系中的图象，观察)3
sin(
π
+
=x
y和x
y sin
=的图像
之间的关系.
例：基于探究一的结论，函数x
y2
sin
=的图像如何平移
得到）
（
3
2
sin
π
+
=x
y的图像
（基于探究一，研究类似，学生首先就会猜想“左
移3
π
个单位长度”.为验证猜想，教师引导学生通过“五
点作图法”画图分析，发现猜想是错误的，这样更激发
学生的好奇心和求知欲，给学生架构一个探究实践的平
台.等学生找到此题的答案，自然会思考这个问题的本
质是什么？着眼于x的变化，即把?
ω+
x变形为
?
?
?
?
?
+
ω
?
ωx，看清把x变成ω?
+
x就是解决问题的关键.
此时教师可引导学生类比结合初中学生掌握的由
()x f
y=的图像如何得到()?+
=x
f
y的图像这一知识，
指出三角函数也是函数，故其结论依然适用，把初高中
知识进行很好的整合贯通.)
参数?对
)
sin(?
+
=x
y
和)
sin(?
ω+
=x
y
的影响结合初中函数
的平移变化进行深入
的分析，引导学生从
代数思想的角度反思
解析式的变换，真正
理解函数图像的变换
规律.在此过程中,学
生最难理解和最易出
错的就是x
yω
sin
=
到()?
ω+
=x
y sin的图
像变化规律，这样的
设计可以把x
y sin
=
到()?
ω+
=x
y sin的图
像变化规律这一难点
予以分化，变成分步
探索x
yω
sin
=到
()?
ω+
=x
y sin的图
像变化规律和
()?+
=x
y sin到函数
()?
ω+
=x
y sin的图像
变化规律两部分，有
助于学生从整体把握
“先平移后伸缩”与
“先伸缩后平移”这
两种变化的本质区
别.
学
生
思
考
，
回
答
问
题
，
教
师
引
导
学
生
分
析
与
思
（四）
基础训练
（五）课堂小结
（六）
作业布置例1 若函数)3
-
2
sin(
3
π
x
y=表示一个振动量：
（1）求这个振动的振幅、周期、初相；
（2）试画出该函数的简图；
（3）该函数如何由x
y sin
=图像得到；
例 2 怎样将x
y2
sin
2
=函数通过某些变换得到以下函
数的图像？
)x
y sin
3
1=
、)x
y5
sin
2=
、
通过本节课的学习，你得到哪些新的知识？有哪些
收获？
（学生进行知识总结，教师最后作结束语：
()k
x
A
y+
+
=?
ω
sin是个富有生活色彩的函数，有波峰有
波谷，起起伏伏不断延续.每一个细小指标的变化都会
影响人生的曲线，合理控制A，不要让生活太过跌宕起
伏，走好人生每一步的k，离开坐标轴太远容易迷失方
向，剩下的?
ω+
x就随便它了.
（1）用五点法画出??
?
?
?
+
=
3
3
sin
3
π
x
y的图像
（2）完成课本第58页第2、3、4题.
教
师
引
导
讲
解
教
师
引
导
总
结
教
师
布
置
作
业
学
生
分
析
并
解
决
问
题
学
生
思
考
体
会
学
生
认
真
纪
录
及时巩固所学知识，
让学生动手实践，更
好地完成图像变换的
理解和应用.
通过小结与结束语，
让学生在温馨中理清
知识体系，感受本节
课内容离自己的生活
很近，同时潜藏着深
奥的人生哲理，将本
节课推向高潮，激发
学生的学习热情和主
动性.
【板书设计】
函数
)sin(?ω+=x A y 的图像
一、引入 三、总结 五、练习
二、探究 四、例题 六、小结与作业
附录1： 本教学设计的创新之处
1. 目标创新
培养学生动手实践能力以及问题解决能力和数学探究能力；
2. 教法创新
亚里士多德说：“思维从问题惊讶开始”.这些惊讶不会直接从抽象的符号或晦涩难懂的说教中来，它可以来源于直观感知，也可以总结自磨砺探索.通过问题驱动,师生共同发现问题并进而分析、解决问题.
3. 数学创新
在坚持课程标准总原则上，应立足于本质，抓住教学过程中出现的主要矛盾，合理调整教学环节，选择合理的设计方案，以体现现代数学教育的价值取向.
高中数学教学设计大赛获奖作品汇编 （上部）
目 录 1、集合与函数概念实习作业…………………………………… 2、指数函数的图象及其性质…………………………………… 3、对数的概念………………………………………………… 4、对数函数及其性质（1）…………………………………… 5、对数函数及其性质（2）…………………………………… 6、函数图象及其应用…………………………………… 7、方程的根与函数的零点…………………………………… 8、用二分法求方程的近似解…………………………………… 9、用二分法求方程的近似解…………………………………… 10、直线与平面平行的判定…………………………………… 11、循环结构 ………………………………………………… 12、任意角的三角函数（1）………………………………… 13、任意角的三角函数（2）…………………………………… 14、函数sin()y A x ω?=+的图象………………………… 15、向量的加法及其几何意义……………………………………… 16、平面向量数量积的物理背景及其含义（1）……………… 17、平面向量数量积的物理背景及其含义（2）…………………… 18、正弦定理（1）…………………………………………………… 19、正弦定理（2）…………………………………………………… 20、正弦定理（3）……………………………………………………
21、余弦定理……………………………………………… 22、等差数列……………………………………………… 23、等差数列的前n项和……………………………………… 24、等比数列的前n项和……………………………………… 25、简单的线性规划问题……………………………………… 26、拋物线及其标准方程……………………………………… 27、圆锥曲线定义的运用………………………………………
《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具， 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展， 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础， 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度， 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型， 并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后， 立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数， 掌握求导数的基本步骤，初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观
教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+
一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O
对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计
课堂练习： 1. 将函数y=sin2x 的图象向左平移6 π 个单位，则平移后的图象的解析式为（ ） A ．y=sin(2x+6π) B ．y=sin(2x+3π) C ．y=sin(2x －6π) D ．y=sin(2x －3 π ) 2. 要得到函数2sin(2)4 y x p =+（x ?R ）的图象，只需将函数2sin 2y x =（x ?R ） 的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动4p 个单位长度 B. 向右平行移动4p 个单位长度 C. 向左平行移动8p 个单位长度 D. 向右平行移动8 p 个单位长度 3. 4.把函数sin(2)4 y x π =+的图象向右平移 8 π 个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的1 2 ，则所得图象的解析式为 （ ） A ．3sin(4)8y x π=+ B ．sin(4)8 y x π =+ C ．sin 4y x = D ．sin y x = 5. 将函数sin()3 y x π =- 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再 将所得的图象向左平移 3 π 个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C 1sin()26y x π=- D sin(2)6 y x π =- 6.要得到函数)3 2sin(2π +=x y 的图象，只须将函数x y sin 2=的图象 （ ） A ．向左移3π 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．向右移3π 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左移3 π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21 倍，纵坐标不变 D ．向右移3 π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的21 倍，纵坐标不变 7.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2 x 的图象（ ）
《§3.4.1基本不等式》的教学设计 教材：人教版高中数学必修5第三章 一、教学内容解析 本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。 二、教学目标设置 1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识； 2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 三、学生学情分析 对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。 四、教学策略分析 在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 五、教学过程： （一）情景引入 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。
函数sin()y A x ω?=+的图像 一、教学目标 1. 会用TI 图形计算器作出函数sin()y A x ω?=+（其中0,0A ω>>）的图像。通过观察图像，猜想,,A ω?对函数图像的影响; 2. 会借助计算器的图像功能, 领会控制变量法,体会定量地分析问题的过程; 3. 通过实践, 感受数学解决问题的方式, 获取定量地处理问题的经验. 二、教学难点与重点 重点: ,,A ω?对函数sin()y A x ω?=+图像的影响； 难点:定量分析,,A ω?对图像的影响. 三、教学过程 1. 引例. 动点P 绕原点O 作逆时针匀速圆周运动，初始位置如图所示，已知圆半径为3，角速度为2/rad s ，试建立点P 纵坐标y 与运动时间x 之间的函数关系，并作出该函数的图像。 [学生建立函数关系式：3sin(2)6y x π=+，并利用TI 图形计算器画出该函数的图像。] 观察这个函数的图像走势，与我们学过的哪个函数图像很接近？ [学生：正弦函数] 这两个函数图像虽然很接近，但仍有差异。是什么因素造成这种差异？ [学生： 3,2,6π ] 那么这三个参数对函数图像分别带来什么影响呢？ 如果从正弦函数sin y x =的图像入手，可以通过怎样的变换得到3sin(2)6y x π =+的图像呢？ {目的：引出控制变量法} [学生：操作TI 图形计算器观察函数图像的变化。] 教师引导学生想到利用控制按钮建立对应的参量，并想到控制变量法。 2. 提出课题 sin()y A x ω?=+ 形如sin()y A x ω?=+（其中,,A ω? 为常数）的函数，我们称为正弦型函数。 根据我们已有的知识，知道这个函数是周期函数，那么我们研究这类型函数时可以根据需要，锁定它的一个周期进行研究。对于一个函数，我们可以探究这个函数的哪些方面？ [学生：研究函数的性质和函数的图像。]
《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计 一．教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。 二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四．教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。
正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 一、教学目标： 1、知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 2、过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 3、情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 二、教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这 种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 学情分析： 本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。 教学内容分析：
根据正弦型函数的图象求其解析式（一）课前系统部分 1、设计思想 建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“用已知知识去探讨新知识”的教学方式，沿着“复习已知知识--提出由简单到复杂的问题--解决问题--反思解决过程”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计： 创设一个现实问题情境作为提出问题的背景，并且用示波器演示电压的图形，让学生对数学的学习产生形象直观的感觉，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质。 2、课标及教材分析 “根据正弦型函数的图象求其解析式”是职高教科书数学第一册第七章第三节的延展内容，它是在学习好正弦函数，正弦型函数后的一个升华内容，是三角函数图象知识的高层次运用，也是解决生活实际问题的一个重要思想方法，因此具有一定的应用价值。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“根据正弦型函数的图象求解析式”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
《函数的应用》教学设计 一、教学内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1》（人教B版）第三章第四节第一课时《函数的应用》． 函数的应用是在学生学习了函数，指数函数、对数函数和幂函数的概念与性质后进行的一次综合应用，它不仅能加深学生对所学函数知识的理解，同时能提高学生利用所学知识解决实际问题的能力． 通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力． 二、教学目标设置 根据教学内容，以及学生现有的认知水平和数学能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 1．了解数学建模的基本步骤，会建立函数模型解决实际问题； 2．经历建立函数模型解决实际问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力； 3．加深学生对数学应用问题的理解，培养学生的科学态度和反思意识，提高学习数学的兴趣． 本节课的教学重点是建立函数模型解决实际问题； 本节课的教学难点是选择适当的方案和函数模型解决问题． 三、学生学情分析 学生已经研究了一次函数、二次函数、指数函数等基本初等函数的图象和性质，能利用函数知识解决简单的数学应用问题．他们初步掌握了图形计算器的使用方法，能根据给定数据进行指定函数模型的拟合． 授课班级的学生思维活跃，能积极参与课堂讨论．学生已经对北京的交通情况作了初步的调查和数据整理，对问题背景有一定的了解．但学生应用数学的意
识不强，数据处理能力不足，也缺乏利用数学模型对实际问题进行分析和评价的经验． 四、教学策略分析 本节课以探究学习作为主要的学习方式，通过情境引入、初步探究、综合应用、总结提升四个环节，逐步将研究引向深入．引导学生通过自主探究、合作交流，经历数学建模的过程，培养应用数学的能力． 为了突破难点，落实重点，我采取了以下措施：首先，学生使用图形计算器辅助学习，避免繁琐的计算，为从多角度，多层次研究问题提供了支持．其次，以北京的热点问题——交通问题作为研究背景，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性．第三，将资料的采集和整理工作交给学生课前完成，让学生提前熟悉问题背景，降低探究难度，提高课堂效率． 本节课的效果评价以当堂反馈为主，教师通过巡视、提问的方式关注学生的学习过程和学习进展．学生通过自主探索，交流讨论，上台展示等方式，展示学习的效果，发现认知障碍，以便得到及时的引导、分析和纠正．教师还将通过开放式作业进一步评估学生的学习效果． 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 （1）教师对学生之前的调查作简单小结，引导学生回顾他们所提出的问题，引出本节课的课题——函数的应用． 设计意图：让学生体会到数学来源于生活，激发学生的学习兴趣，并做好利用所学知识解决实际问题的准备，为后续探究做好铺垫． （2）ppt展示学生作业，师生共同梳理解题过程，并进行题后反思．
1.2排列与组合 1.2.1 排列 【教学目标】 知识与技能： 理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。 过程与方法： 经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想。 情感、态度与价值观： 能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。 【重点难点】 教学重点：排列、排列数的概念。 教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。 第一课时 【教学过程】 一.复习回顾 提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系。 活动成果： 1.分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。 2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法. 3.相同点：都是探究“完成一件事情所用不同方法总数”的计数原理。 不同点：强调分类（不重不漏），类与类之间相互独立，每一类中的每一种方法都能独立的完成这件事。强调分步（步骤完整，前一步方法的选择不能影响到后一步方法的选择），步与步之间相互关联，只有
每一步依次完成后才能完成这件事。 设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础。 二.探究新知 提出问题2：下面三个问题有什么共同的特点？能否给这一类计数问题找到一种简便的计数方法呢？（可利用已学习的计数原理解决） 1.从安丰中学高三（18）班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法? 2.从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 3.从a 、b 、c 、d 、e 5个字母中，任取4个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 活动成果：从n 个不同的元素中，任取m （ｍ≤ｎ，m,n N *∈）个元素（被取的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中取出m 个元素的一个排列。（板书课题） 【师】123和321是同一个排列吗？两个相同的排列需要具备哪些条件？ 【生】一、元素完全相同 二、元素的排列顺序也相同 【师】排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．． 排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列. 设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力。 【师】由以上两个问题我们发现 ， ，你能否得出2n A ，3,m n n A A （m n ≤）的 意义和数值呢？ 活动成果：2(1)n A n n =-，3(1)(2)n A n n n =--，(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤ (说明公式的特点和最后一个因数的由来) 设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式。 【师】板书排列数公式(1)(2)(1)(,,)m n A n n n n m m n N m n *=---+∈≤，特别地，ｎ个不同元素全部取 出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有 (1)(2)21n n A n n n n =--?=！ (叫做n 的阶乘)，另外我们规定0！=1，所以(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=()!!n n m -=n n n m n m A A -- 23326A =?=3443224A =??=
正弦型函数的图像 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户
注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等
待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。 二、教学目标设置: （一）知识与技能： 1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义； 2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性； 3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。 （二）过程与方法： 1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量x和相应函数f(x)的变化进行语言表述； 2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念； 3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，达到让学生从多种形式认识概念的本质含义，从而加深学生对概念的理解；巩固练习问题（1）为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（2）的变式题体现了“逆向思维”，深化对定义的理解；问题（3）通过教师的引导，针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的更
1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计 贺力光 2008212004 教学目标： 知识与技能目标： 能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。 过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。 情感、态度价值观目标： 通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。 教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种 图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使 学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 教学环境： 普通多媒体教室，电脑上需要装有几何画板软件，以及Flash播放器。 学情分析： 本节课在高一第二学期，学生进入高中学习已经有一学期了，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影
课题：7.4 简单的线性规划(一) 授课人：石家庄市第一中学孟庆善 教材分析： 本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的几何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用图解法求二元函数最值问题创造条件．使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学生应用几何图形解决代数问题的意识． 基于以上分析，在教学中应充分利用多媒体课件向学生展示代数条件与几何图形的对应关系，加强学生对问题的了解，培养学生学习数学的兴趣． 教学目标： 1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域； 2. 掌握根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域的方法，培养学生作图的能力． 3．让学生通过观察、联想，体验数学的作用，培养学生学习数学的兴趣，培养学生勤于思考、勇于探索和团结协作的精神。 教学重点： 二元一次不等式表示平面区域． 教学难点： 1．二元一次不等式表示平面区域； 2．根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域． 教法分析：师生互动，探究、研讨、辨析、总结 鉴于高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法．首先设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；其次提供观察、探索、交流的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识．恰当的利用多媒体课件辅助教学，直观生动地呈现学生思维的形成过程，从而提高教学效率．在教学过程中，注重学生的探索经历和发现新知的体验，使其形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．
教学过程：
二元一次不等式表示平面区域的作图步骤：⑴作出直线；⑵取特殊点；⑶代入 表示的平面区域．
正弦函数图像的变化 刘毅 财经管理系 【课题】正弦函数图像的变化 【课时】1课时 【教材分析】 本节内容是。众所周知，函数的概念抽象，性质多样，学习难度大，学生不易掌握，而函数的图像却能直观形象地展现出函数诸多性质和特征，比如单调性、奇偶性、周期性等，因此函数图像总是各类型函数学习的重点。在“三角函数”此章新课内容中涉及到了正弦函数的图像，正弦型函数的图像，余弦函数的图像、正切函数的图像，这些内容有些相互联系，有些难度较大。 根据成人高考大纲及历年成考出现的三角函数试题，本节课在正弦函数图像复习完成的基础上将正弦函数的简单变形和正弦型函数的图像放到了一起（弱化了较难的“ω、φ”共同作用的效果）；以往在讲授这部分内容时学生亲自参与的程度不高，到了最后函数没学好，函数图像也没学好，因此本节课设计时偏向于学生参与为主。 【学情分析】13会计4班，班级中大部分学生没有良好的学习习惯，学习比较被动、懒惰，课堂上肯花功夫，课后不舍得花精力所以知识遗忘速度很快。在日常教学过程中学生在教师的引导下大部分学生能展现出一定的学习兴趣和能力。 【教学目标】知识目标：重点掌握参数A 和ω的作用 能力目标：能参照正弦函数的“五点法”分析各参数的作用效果 情感目标：通过对各类参数作用的讨论，体验到了特殊到一般，数形结合及简 单的数学思辨思想 【教学重难点】 sin()y K A x ω?=+±中参数A,ω的作用 【教学思路】 ① 复习：正弦函数图像和基本性质 ② 单独解决参数K,A,ω（包含学生自己动手绘制图形） ③ 通过观察教师操作，弱化 ω?和的共同使用效果 ④ 适当练习，加强记忆 【教学过程】 一、复习 1、正弦函数的性质 定义域： 值域： 周期： 周期产生的原因： 奇偶性： 单调性：单调递增区间_______________________、单调递减区间_______________________ 2、“五点”法作简图 五个关键点坐标：
高中数学 正弦函数y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4 重难点易错点解析 在恰当的坐标系中画正弦函数的图 题一 题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图 题二 题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图 真正理解图像变换 题三 题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2 π 个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得 到的曲线方程是( ) A.(1－y )sin x +2y －3=0 B.(y －1)sin x +2y －3=0 C.(y +1)sin x +2y +1=0 D.－(y +1)sin x +2y +1=0 金题精讲 题一 题面：在同一个坐标系内画sin ,100 x y x y == 的图 题二
题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)4 2sin(π + =x y 的图象. 下面三条路，你选哪条？为什么？ sin sin 2sin(2)4y x y x y x π =→=→=+ sin sin()sin(2)84y x y x y x ππ=→=+→=+ sin sin()sin(2)44y x y x y x π π =→=+→=+ 题四 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14 y x π =++的图象. 思维拓展 题一 题面：已知函数()()() 22 sin 122x f x x x x π= +-+. (1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________． (2)对于下列命题： ①函数()f x 是周期函数； ②函数()f x 既有最大值又有最小值； ③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴； ④函数()f x 在(1,0)-上是减函数. 其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号) 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一
高中数学必修1优秀教案 【篇一：(北师大版)高一数学必修1全套教案】 第一章集合 课题:0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课 程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法， 激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取 得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动 安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→ 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力 的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章 复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份 数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二 上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别 有2、3、6、10个模块）