第二章 自由离子和原子的电子结构 1.单电子体系定态薛定谔方程及其解
氢原子及类氢离子是单核单电子体系，假定核处于质心不动，在 Born-Oppenheimer 近似下电子运动的薛定谔方程为
(xyz)E )(H φφ=∧
xyz ……（2－1）
哈密顿算符r
Ze m
V 2
2
2
2T H -
?-
=+=∧∧
∧
2
?
是Laplacian 算符，2
22
22
22
z
y
x ??
+
??
+
??
?
＝
，氢原子序数1=Z ，
变换坐标解方程（2－1），得本征值：)(6
.1322
22
4
2
eV n
Z n
me Z E -=-
= ，
本征函数：)()()(θ?θ?φlm nl nlm Y r R r = ……（2－2），
径向函数)(r R nl 只与r 有关，球谐函数：)()()(?θθ?m lm lm Y ΦΘ=，
m
l n 、、为主量子数、角量子数和磁量子数；
∞
、、、＝ 21n ，
1210-n l 、、、、＝ ， l m ±±±=、、、、 210。
单电子原子波函数)()()(θ?θ?φlm nl nlm Y r R r =，即原子轨道，若再考
虑电子自旋）（σηs
m （其中s m 为）（或σβσα)(）：
)()()(σηθ?φθ?σψr r nlm m nlm
s
l =，称为自旋－轨道。
∧
∧
z s s 、
只与自旋坐标σ有关，∧
∧
z l l 、2
只与空间坐标有关；故 ∧
∧∧
∧
∧
z z s s l l H 、、、、2
2
彼此对易，有共同本证函数 )(θ?σψ
r s
l m nlm ，例如
)2
1
123θ?σψ
r （、
、－、，2
11
322
11
32-=-∧
E H ，本征值：9
6
.132
Z
E
-=，
2
11
32)12(22
11
322
2
-+=-∧ l ，本征值：26 ，
2
11
321211
32--=-∧
z l ， 本征值： -，
21132)121(21211322
2
-+=
-∧ s ，本征值：
2
43
，
2
11
32212
11
32-=
-∧
z s ， 本征值：
2
1。
空间波函数)(θ?φr nlm 中角度函数)(θ?lm Y ，除0=l m 外都是复数，为应用方便常将其重新组合为实数。
l m 为奇数（ 、、31=l m ）时，有???????--+-)(212
1
m l m l m l m l Y Y i
Y Y 、－、、－、）（
……（2-3）
l m 为偶数（ 、、42=l m ）时，有???????-+)(212
1
m l m l m l m l Y Y i
Y Y 、－、、－、）（
…… (2-4)
如1=l m 的实数球谐函数：r
z
Y p z πθπ
43cos 2
3210
1=
=＝、，
r
x
Y Y p x π?θπ
321cos sin 3
21(21111
1=
-）＝＋＝、－、， r
y
Y Y i p y π?θπ
32
1sin sin 3
2
1(2
1
111
1=
--）＝＝
、－、。
此时y x p p 、不再是∧
z l 的本征函数：
）＋、、、、、、111111111
111()(2
)(2
1---∧
∧∧
+-≠--=-=
Y Y a Y Y Y l Y l p l z z x z ，
在x p （或y p ）中测定∧
z l 可能得到 1或 1-的几率各为2
12
=
i
c 。
同样，复d 轨道：1212222202--、、、、、、、、、Y Y Y Y Y 是∧
z l 的本征函数，但
它们的线性组合：
2
2
22
2
220
2316521652
r
r z r
y
x z Y d Z -=
--=π
π
＝、，
2
1
212415)(21r
xz Y Y d xz π=-=-、、＋， 2
1
212415)(21r yz Y Y i d yz π=--=-、、， 22
222415)(21r xy Y Y i d xy π=-=-、、，
22
2
22221615)(2
12
2
r
y x Y Y d y
x
-==
--π
、、＋ …… (2-5)
除2
Z d 外，不再是∧
z l 的本征函数（但仍是∧
2l 的本征函数）。
2.多粒子体系的零级近似解 由电荷为Ze
+
的原子核和n 个电子组成的体系，经Born-Oppenheimer
近似，定态薛定谔方程为：
)(E )(H 1111n n n n r r r r σσσσ Φ=Φ∧
…… (2-6)
式中i i r σ是i i i i r σ?θ的缩写，∑
∑
∑>==∧
+
-?-
n
j
i ij
n
i i
n
i i
r e
r Ze m
2
121
2
22H
＝，
其中，2
i ?是第i 个电子的Laplacian 算符，∑
=?-n
i i m
1
2
2
2
为动能项，
i
r Ze 2
-
为核对第i 电子的吸引能，
ij
r e
2
是j i 、电子的排斥能。
方程（2-6）无法精确求解，必须采用中心力场近似下的微扰法处理，文献称此为Slater 理论。 2.1中心力场近似
当考虑电子间相互作用时，忽略电子间瞬时相互作用，将其余电子对某一电子的排斥作用看作发自中心的球对称的排斥势能的作用，这
一近似称为中心力场近似。
根据中心力场模型，应在哈密顿中引进一作用力项：)(1
∑=n
i i r eV ，
∑
∑∑
∑>===∧
+-
-+
?-=n
j
i ij
n i i
n
i i
n i i
i r e
r eV r Ze r eV m 2
1121
2
2)]([)](2[
H
其中)(2H 1
2
2
0∑=∧
-
?-
=n
i i
i r eV m
，∑
∑∑
>==∧
++
-=n
j
i ij
n
i i
n
i i
el
r e
r eV r Ze 2
11
2
)(H
。
适当选择)(1
∑=n
i i r eV ，使得el ∧
∧
∧
+=H H H 0中微扰项el ∧
H 相对小。
2.2未微扰体系（零级近似） （1）Slater 单电子方程
这样，在忽略微扰项el ∧
H 的情况下，未微体系的薛定谔方程为：
0000H ΦΦ∧E ＝，其中，∑∑==∧
=
-?-
n
i i
i i n
i h
r eV m
1
2
1
20))(2(H
＝是零级近似
哈密顿，)()()()()1
222111110
∏===Φn
i i i i
n n n n n r r r r r r σφ
σφσφσφσσ （为
零级近似波函数。
方程0000H ΦΦ∧
E ＝可以化为n 个单电子方程：i i i i h φεφ＝∧
，其中
)(22
2
i i i r eV m
h -?-
=∧
，每个电子相当于处在核和其它电子的球对称
势能场)(i r V 中运动。解这单电子方程i i i i h φεφ＝∧
，得i i φε、。再组合
为未微体系的组态能:∑==
n
i i
h
E 1
0和乘积波函数∏==
Φn
i i
1
0φ
。
Slater 方法，令单电子势能项为：i
nl i
i r e
Z r e Z r V 2
2
*
)()(σ-=
=，
其中*Z 为有效核电荷，nl σ为屏蔽常数。
解
i i i i
i
r e Z m
φεφ=-
?-)22
*2
2
（，得单电子能级为nl ε，是l n 、的函数，
得单电子波函数：)()()(1
*
σηθ?θ?σφ?l s
l lm r
n m nlm
Y e
Nr r --＝，
其角度部分与类氢原子一样，是球谐函数；径向部分由Slater 轨道 0
*
/1
)()(a r n i nl e
r n N r R ??--=
代替，式中*
n
Z σ?-=
为轨道指数，*n 为有效量子数。?、*n 由Slater
规则确定（见附录）。 （2）体系的零级近似能0E
多电子原子的零级近似能∑=n
i nl E 1
0ε＝，自由原子的多个电子在单电
子能级上的排布称为原子的电子组态。表示为： b a l n nl )()(\\， 其中能量最低的组态为基组态，基组态的电子排布由能量最低原理、保里原理和洪特规则确定。如第一过渡系列元素的原子基组态： N r N d A d p s p s s )3]([)3()3()3()2()2()1(62622≡，
组态能为：d R N E E 30ε+＝，式中R E 为氩原子实][r A 的能量，它们对价电子组态(N d 3)是一样的，计算中可以忽略。 （3）原子的零级波函数0Φ
零级波函数是n 个单电子波函数的乘积,单电子波函数由四个量子
数s l m m l n 、、、确定：)21(,)(0n i m m l n i
i s l i i 、、、
＝ =Φ∏φ。 当l n 、一定时为同一组态，在同一组态下还有s l m m 、不同的微状
态，常简记为）、、（ \
\
0s s
m
m
m l m m Φ。例如，2nd 组态45重简并，即
45个微状态),()2,2(2211221100s
s m l m l s l s l m m m m n m m n Φ≡Φ对应同一能 量：d R E E 302ε+＝，微状态也可记为右矢形式：如
－
＋
－
＋
，），（02020
≡Φ对应d 电子排布:
(4)Slater 行列式波函数与自旋-轨道
根据保里原理，多电子原子的波函数对于交换任意两个电子是反对称的，显然，乘积函数不符合要求，须将其重新组合为行列式波函数。
（电子是等同粒子，经典物理学对等同粒子的分辨是指明它们的路径，量子体系由于“不确定原理”无法指明粒子路径。因此，相互作用的等同粒子的状态函数是粒子不可分辨的。即交换任意两个粒子后的波函数应该表示体系的同一状态；量子力学中表示同一状态的波函数只相差一个常数：即)()(11 i j j i q q q c q q q ψψ=，
根据定义，交换两个粒子的置换算符ij p ∧
作用两次体系复原
)()(112
j i j i ij q q q c q q q p ψψ=∧
， 1±=c 。 即交换两粒子，函数要么对称要么反对称。量子场论证实：具有半整数自旋（ 、、2
3
21
=
s ）的粒子（费米子，如电子、中子、质子等），对于交换粒子要求反对称波函数。而整数自旋
（ 210、、
=s ）粒子（玻色子，如光子、声子等）交换粒子要求对称的波函数。 这就是保里原理，它意味着量子体系的状态四个量子数不能完全相同，或在同一自旋-轨道
上两电子必须自旋相反。）
例如，两电子的乘积波函数:)2()1(b a φφ,交换电子后为)1()2(b a φφ，
)2()1()1()2(b a b a φφφφ-≠。将)2()1(b a φφ和)1()2(b a φφ线性组合为：
())1()2()2()1(210b a b a φφφφ+=Φ（对称） ……（2-7） ())1()2()2()1(2
1\
0b a b a φφφφ-=
Φ（反对称） ……(2-8)
（用交换电子算符12∧
p 作用于\0Φ：
()()\
0\
012)1()2()2()1(2
1)2()1()1()2(2
1Φ-=
--
=
-=
Φ∧
b a b a b a b a p φφφφφφφφ）
2 1 0 -1 -2
(2-8)式可以写成行列式形式：)
2()
1()2()1(21\0
b b a a φφφφ=
Φ，行列式交换
两列改变符号（刚好满足交换电子反对称的要求）。
例1.氦原子的基组态为2
)1(s ，乘积波函数为)2(1)1(1s s 对12∧
p 是对称
的。第一激发态为11)2()1(s s ，乘积函数)2(2)1(1s s 对交换电子是非对称的，组合后，
())1(2)2(1)2(2)1(12
1s s s s ±对12∧
p 是对称和反对称的。若
考虑自旋，可能的自旋态：)2()1(αα、)2()1(ββ、)2()1(βα、)2()1(αβ，
前两个函数对12∧
p 是对称的，后两个对交换电子是非对称的；线性组合为对称和反对称的自旋轨道：
())2()1()2()1(2
1αββα±。
根据保里原理，基态完全波函数___基组态2)1(s 的自旋-轨道是：
()())2()1()2()1(2
1)2(1)1(1)(0
0αββα-?
Φs s ＝单，写成行列式波函数并简
记为：)
2(1)1(1)
2(1)
2(1)1(1)1(121)
2()2(1)
2()2(1)1()1(1)
1()1(121
s s s s s s s s s s ≡≡
=
Φ
βαβα。
（注:第二式1s 上用“—”表示β态，即自旋为2
1－
，不加杠为α态。第三式用对角元简
记行列式，归一化常数隐含于简记式，它永远是!
1
n 。）
激发组态11)2()1(s s ，可能的行列波函数有 )2(2)1(11s s D =、)
2(2)1(12
s s D =、
)
2(2)1(13s s D =、)
2(2)1(14
s s D =，
()()()()()???
?
??
???+-=+-==
-===Φ)1()2()2()1()1(2)2(1)2(2)1(12
1
21
)
2()1()1(2)2(1)2(2)1(12
1
)2(2)2(1)
1(2)1(1)2()1()1(2)2(1)2(2)1(121)2(2)2(1)1(2)
1(14321
1
βαβαββααs s s s D D s s s s s s s s D s s s s s s s s D ，
()()())2()1()2()1()1(2)2(1)2(2)1(12
12
14302
αββα±+=
-=
Φ
s s s s D D 。
20
1ΦΦ、为第一、第二激发态完全波函数。
例2.锂原子的基组态12)2()1(s s ，三电子体系，反对称行列波函数为
)3(2)2(1)1(1)
3(2)
3(1)
3(1)2(2)2(1)2(1)
1(2)1(1)1(1610
0s s s s s s s s s s s s ≡=
Φ，
以此类推，n 电子体系Slater 行列式波函数为：
)
()2()1()
()2()()
2()
2()
2()1()1()
1(!
1212121210
n n n n n n n n φφφφφφφφφφφφ
≡=
Φ
，
（式中)(i i φ包含了自旋，具体的自旋态视具体问题而定。） 3.考虑电子间相互作用el H ∧
的体系
在考虑各种作用对多电子原子的影响时，有如下几种微扰： M os el ∧
∧
∧
∧
∧
+++=H H H H H 0
el ∧
H __电子间相互作用，os ∧
H __旋－轨偶合作用，M ∧
H __外磁场作用，
比较前两个微扰外磁场作用很小，通常最后考虑。
在权衡os el ∧
∧
H H 、
大小以确定谁先谁后时，有两种方案：L~S 耦合和j ~j 耦合，多少情况下，在原子不太重时采用L~S 耦合：os el ∧
∧>H H ， 即，先考虑每个电子间角动量偶合，然后再考虑整体的旋、轨偶合。
可将电子间作用能算符el ∧
H 划为单电子和双电子算符两部分：
∑∑∑
∑
=∧
=∧
>=∧
+=
+???
?
??+-=
n
i n
i n
j
i ij
n
i i i el ij H i H r e
r eV r Ze 1
1
21
2)()()(H
)(i H ∧为单电子算符，对同一组态作用相同；)
(ij H ∧
为双电子算符，它
使未微体系的简并能级0E 分裂为较低简并度的谱项能)(121L E E S +=。 例如，2
nd
组态未微体系，有45
!
8!2!102
10=?=
C 重简并的微状态，当
考虑电子间相互作用el ∧
H 后，分裂为5个谱项：G 1
谱项（L=4）,2L+1=9
重简并；F 3谱项(L=3),(2L+1)(2S+1)=21重简并；D 1谱项，5重简并；
P
3
谱项（9重简并）；S 1谱项（1重简并）。
谱项波函数ψ由四个量子数S L M M S L 、、、决定，记为：
S
L S S
L
S L
M
LM M LSM M LSM
1
2)(+≡
≡ψ，
它是∧
∧
∧∧
∧
∧
∧
+=z z el S L S L H H H 和、、、
2
2
0的共同本证函数。 下面要分别介绍：谱项的推定、谱项能的计算和谱项波函数的确定。 3.1逐级消去法推定原子谱项L S 12+
在el ∧
H 微扰下，体系的状态由角动量及其分量S L M M S L 、、、确定， 体系的能量由S L 、决定，当S L 、一定时，有)12)(12(++S L 个状态能量简并，即同一谱项L S 12+有)12)(12(++S L 微状态能量相同。 群论课程中曾给出了2nl 等价双电子组态原子谱项的简单公式：奇
数角动量( 、、、
531=L )为三重态)1(3=S L ，偶数角动量( 、、、
420=L )
为单重态)0(1=S
L 。但对于2>n 的N nl 组态仍然很难推定。
确定原子谱项的基本方法是“逐级消去法”：在S L -偶合方案下将所有状态列表，根据∑∑==s S l L m M m M 、得到S L M M 、；再按照
L
L L L M
L
----=、、、、)1()1( 和S
S S S M S ----、、、、
＝)1()1( 关系用
逐级消去法得到谱项。原子谱项符号确定如下：
下面仍以2nd 组态为例，学习谱项逐级消去法推定：
2
nd
组态的两个电子，、221==l l 2
121=
=s s ；
01234)1()(212121、、、、=-++-+++=l l l l l l L 01)1()(212121、
=-++-+++=s s s s s s S 43210±±±±=、、、、
L M ， 10±=、S
M
。
2
nd
组态的45个状态按S L M M 、列表如下
（表中),(22110s
s m l m l m m Φ可视为行列波函数,如)1,2(-+考虑反对称性，
还应有个)21(+
-、
,二者只差个“－”号，能量一样故只标出一个） （1） 从最大4)(==
L M L 开始，唯一的状态)2,2(-
+；没有1±=S
M
态，
故0
2
121=-=
S ，谱项为G 1，有9)12)(12(=++S L 个状态；从
上表0=S
M 列中消去
9个状态。
（2） 再看3=L
M ，此时两电子可分填不同轨道，允许自旋相同状态
存在（S=1）,对应谱项为F 3;有21
)12)(12(＝++S
L 个状态，从
101-=、、S
M
三列中扣除21个状态。
（3） 余下的2
=L
M ，此时表中0
2==S
L
M
M 、格内只剩一个)
1,1(-+态，谱项为D 1，扣除5)12(＝+L 个状态。 （4） 现在只剩101-=、、L
M 与101-=、、S
M
九个格内10个状态，分属
于11＝、＝S L 的P 3谱项和00＝、＝S L 的S 1谱项。
逐级消去法原则上可以用来推求任何组态的谱项，但一般只用于等价组态（即l 相同的组态:N
nl ）。不等价组态\
\N
N
l
n nl 有更简便的方法，
如1
1l n nl 、
组态，012)1()212121、、＝、、、＝（l l l l l l L --++ ；01、＝S ，不受保里原理限制，自旋可按全部可能组合：
若是混合组态，如1343s p ，先用消去法得33p 谱项：S P D 4
22,,；14s 的
谱项:S 2，再做组合：
D D D S 1322,→＋ P P P S 1322,→＋ S S S S 3542,→＋
?
??
? ??==→====01221...212...0、S L S S L L ?
??
? ??==→
====01121...211...0、S L S S L L ?
??
? ??==→
====12023...210...0、S L S S L L
表2.2 n d 组态光谱项
3.2基谱项的推定
按着洪特规则，同一组态的谱项中S 最大的谱项能量最低，为基谱项。又当S 相同时，L 最大能量最低。这样，在已知谱项（如上表）情况下便很容易写出基谱项：
在未推定全部谱项的情况下，对给定组态（如3d ）将电子按L 值从大到小，依次自旋平行排列，即可算出基谱项
2
33＝
、＝S L ，基谱项：F 4
———→
3
nf
组态，，、、＝123L M （↑↑↑）， 2
36＝、＝S L ，基谱项：I 4
。
4.谱项波函数的推定
从表2.1中可以看到，同一格内可能有几个),(22110s
s m l m l m m Φ，它们
具有相同的S L M M 、，但属于不同的 S L 、；因而它们是∧
∧
z z S L 、
的本2 1 0 -1 -2
征函数，不是∧∧
22
S L 、的本征函数。须将其重新组合为∧
∧∧∧z z S L S L 和、、
2
2
共同的本征函数（它们也是∧
∧∧+=el H H H 0的本征函数）___谱项波函数： )
,(),,,(221
1
s s
m
l m l
i i
i S L m m c M S M L Φ=∑ψ ……（2－9）
可利用升降算符、投影算符或查C-G 系数得到谱项波函数。 4.1升降算符法 从最大)
(L M L =
或最大)
(S M S =
项开始，通常这时谱项波函数只有
一个组合项： ),()(22110s
s
m l m l S
L
m m SM LM
Φ=ψ ……（2－10） 降算符)()(2
1
2
1
++-++=-=∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
y y x x y x l l i l l L i L L －
∑-
∧∧
∧
∧
∧
=
+-+-=i
i y x y x l
l i l l i l )()(2
2
1
1
用降算符-∧
-∧
-∧
∧
-+=∑21l l l L i
i ＝作用于(2－10)式两边,
如4=L
M ，G
1
谱项： )
2,2(0,4,)0404(1
-
+=≡G ，，，
ψ
)2,2)((0,4,211
-+-∧
-∧
-∧
+=l l G L
,3,220
,3,)14(41440
,3,)1()1(1
1
1
G G G M M L L L
L =--=
--+）＋（
)]
1,2()2,1[(2)
1,2()12(2)12(2)2,1()12(2)12(2)1,2()1()1()2,1()1()1(22112211-
+
-
+
-
+
-
+-
+-
++=--++
--+=
--++
--+l l l l m m l l m m l l
得，)]1,2()2,1[(210,3,1
-
+-++=
G
即，
)]1,2()1,2[(2
10,3,1
+
--+-=
G
(行列波函数两列交换改变符号)
再用-∧
-∧∧-+=21l l L 作用于上式，得：
)
1,1(14
8)0,2(14
3)0,2(14
30,2,1
-
++
--
++
=
－
G ……（2-11）
继续做下去，可以得到该谱项全部函数。
对三重态，在求出1=S M 的函数后利用自旋降算符-
∧
-∧
∧
-+=21s s S 一
次、两次，得出10-=、S
M 的函数：如，)0,2)((1,2,213
+
+
-∧
-∧
∧
-
+=s s F S
(
))
0,2()0,2(2/10,2,3
-
++=＋－F …… (2-12)
(
))
0,2()0,2(2/1)(0,2,213
-
+
+
--∧
-∧
∧
-
++=s s F S
)0,2(1,2,3--=-F ……（2-13）
再用∧
-L 作用于（2-12）、(2-13),可分别得10-=、S
M 的
14个函数。
表2.1中S L M M 、相同的同一格内的N 个),(221
1
s
s
m l m l
i m m Φ是
45阶久
期行列式的一个未对角化的N ×N 子块，可以构成N 个谱项波函数
)(S L SM LM ψ，以)(S L SM LM ψ为基N
阶子行列式对角化。
推求)(S
L
SM
LM
ψ时可利用函数的正交归一化，例如0
3＝、＝S L M M 格
内有两个i Φ：)1,2(－+、)1,2(＋－，可构成两个分属于G 1、F 3的谱项波函数，已知
(
))
1,2()1,2(2/130,1
+
--+-＝G ，
设
)
1,2()1,2(30,3
+
--++=b a F ，
由??
???==1
30,30,030,30,3
3
31
F F F G
，得：
(
))
1,2()1,2(2/130,3
+
--++=F 。
又0
2＝、S L
M M =的三个i Φ：)1,1()0,2()0,2(-+-+-、、＋可构成G 1、F 3
和
D 1
谱项的波函数20,1
G
、
20
,3
F
和
20
,1
D ，
结合(2-11)、(2-12)，由???
?
??
?===1
20,20
,020,20,0
20,20,1
1
1311D D D F D G ，可得
)1,1(7/3)0,2(7/2)0,2(7/220,1
-
+
+
--
+-
-
=D ……
（2-14）。 表2.3 2d 组态的谱项波函数
上表推定的谱项波函数是正交归一化的，按定理五，有
\\\
\
),,,(),,,(\
\\\S
S
L
L M
M
M M
SS LL S L S L M S M L M S M L δδδδψψ=。
4.2投影算符法
我们的目的是获得以行列波函数线性组合的谱项波函数，如2d 组
态，
2211,1
2s s L
S
m
l m l L
L M
S
S
M
S L S
L S m m C C M
M L ∑∑
-=-=+=
……（2-15）
(2-15)式是两个基组的变换，将变换逆转，得 S
L S M
M
L M
M
S S
L
m l
m l M
M L C C
m m L
L
S
S
s
s ,,1
2\\
2
2
11
+-=-=∑∑＝
……（2-16）
现在的问题是确定角动量的投影算符，将谱项波函数的推求过程逆转。例如，表2.1中03＝、＝S L M M 格内两个0Φ：)1,2(－+、)1,2(＋－它们构成谱项波函数30
,1
G 和
30
,3
F ，按(2-16)式逆转，其中)
1,2(-+应为
30
,1
G 和
30
,3
F 的线性组合：
30
,30,)1,2(3
1
F b
G a +=-+ ……（2-17）
因
30
,1
G 和
30
,3
F 是∧
∧2
2
S L 、
的本征函数
30,2030,)1(30,1
1
1
2G G L L G L =+=∧
—→030,)20(1
2=-∧
G L （略去2
）
，
30
,030,)1(30,1
1
1
2
G G S S G S
=+=∧
—→0
30,)
0(1
2=-∧
G S ，
这样，用)0)20(2
2
--∧
∧
S L （作用于(2-17)
式，可得30
,3
F ，
30
,)21)(2043(30,)20()1,2()20(3
3
2
2
2
2
F b F S
L b S L ?-?=-=-∧∧
-
+
∧∧
∴
)
1,2(102020122030,2
2
3
-
+∧∧
?----=
b
S
L F ，该式可一般表示为：
)
1()1()
1()1()1()1(2
2
+-++-+-++-∧
∧j j i i j j j j i i j j S S S S S S S L L L L L L L ．
…… （2－18\）
此为消除一个ψ的投影算符。
如果(2-17)式消除的不止一个ψ，消除几个就要作用几次上述投影算符，故可将角动量投影算符表示为：
∏
≠∧
∧
+-++-k
i i i k k i i k J J J J J J J Q )
1()1()1(2
＝ …… (2-18)
式中用了一般形式的角动量J ，即包括了轨道、自旋投影算符的多次运用。在实际运用(2-18)式时，要做如下算符变换：
∧
∧∧
-∧
+∧
-+=z
z
L L L L L 22
， ∧
∧∧
-∧
+∧-+=z z
S S S S S 22
，
仍以)1,2(-+为例，先用自旋投影算符：
)1,2()1,2()1,2)(()1,2(22
+
-
-
+
-
+
∧
∧
∧
-∧+-
+
∧+=-+=z z
S S S S S ，
（其中：)1,2()1,2()1,2()1,2()1,2()1,2(21+
--+--∧
++-∧--+∧-∧
+-
+
∧
-∧
++==??
? ??=S s s S S S ＋，
0)1,2(0)1,2(2
1)1,2(2
1)1,2()1,2()1,2
(221==-
=
+=-
+∧
-+-
+-
+∧
-
+∧
-
+
∧
z z z z S s s S ，。
可见∧
S 不改变l m ，只改变S m 。可将∧
S 作用于)"(")"("-+βα、态的结果整理如下：
0),(),(=--=++-∧
∧
S S ＋， ),(),(),(),(+-+-+=++=---∧
∧
S S ＋
),(),(),(++=-+=
+-∧∧＋＋S S ， )
,(),(),(--=-+=+--∧
-∧S S
0),(),(=-+=+-∧
∧
z z S S ， ),(),(),,(),(---=--++=++∧
∧
z z S S 。
） 再用轨道（角动量）投影算符：
(
)
)
1,2()1,2()20()1,2()20(30,2
2
2
3
+
--+∧-+
∧∧
+-=-=L S L F
(
)
(
)(
))
1,2()1,2(12)1,2()1,2()()1,2()1,2(22
+
-
-
+
+
--+∧
∧∧
-∧++
-
-
+∧++-+=+＝z z
L L L L L
（其中：(
)(
))
1,2()1,2(6)1,2()1,2()(+
--++
--+∧
-∧
+++＝L L
(
)(
))1,2()1,2(3)1,2()1,2(+
--+
+
--+∧
++＝z L
(
)(
))
1,2()1,2(9)1,2()1,2(2+
--++
--+∧++＝z
L 。）
投影得到的谱项函数需重新归一化：(
))
1,2()1,2(2/130,3
+
--++=
F 。
(
))
1,2()1,2(2/130,1
+
--+-＝G
(
)
)
1,2()1,2(2/130,3
+
-
-++=F
高中物理原子结构、原子核检测题 1．下列说法正确的是( ) A．γ射线比α射线的贯穿本领强 B．外界环境温度升高，原子核的半衰期变大 C．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的重核裂变反应 D．原子核发生一次β衰变，该原子外层就失去一个电子 解析：选A γ射线比α射线的贯穿本领强，选项A正确；外界环境不影响原子核的半衰期，选项B 错误；太阳辐射的能量主要来自太阳内部的轻核聚变反应，选项C错误；β衰变是原子核内的中子转化为质子时放出的负电子，与原子的外层电子无关，选项D错误。 2.232 90Th经过一系列α衰变和β衰变后变成208 82Pb，则208 82Pb比232 90Th少( ) A．16个中子，8个质子B．8个中子，16个质子 C．24个中子，8个质子D．8个中子，24个质子 解析：选A 208 82Pb比232 90Th质子数少(90－82)＝8个，核子数少(232－208)＝24个，所以中子数少(24－ 8)＝16个，故A正确，B、C、D错误。 3．下列说法正确的是( ) A．光子像其他粒子一样，不但具有能量，也具有动量 B．比结合能越大，原子核越不稳定 C．将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，会改变放射性元素的半衰期 D．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损 解析：选 A 光子像其他粒子一样，不但具有粒子性，而且也有波动性，则不但具有能量，也具有动量，故A正确；比结合能越大，原子核越稳定，B错误；放射性元素的半衰期与外界因素没有任何关系，只和本身性质有关，C错误；原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损，故D错误。 4．[多选](2019·天津高考)我国核聚变反应研究大科学装置“人造太阳” 2018年获得重大突破，等离子体中心电子温度首次达到1亿度，为人 类开发利用核聚变能源奠定了重要的技术基础。下列关于聚变的说法 正确的是( ) A．核聚变比核裂变更为安全、清洁 B．任何两个原子核都可以发生聚变 C．两个轻核结合成质量较大的核，总质量较聚变前增加 D．两个轻核结合成质量较大的核，核子的比结合能增加 解析：选AD 与核裂变相比，轻核聚变没有放射性污染，安全、清洁，A正确；只有原子序数小的轻核才能发生聚变，B错误；轻核聚变成质量较大的原子核，比结合能增加、总质量减小，故C错误，D正确。
第三章二、原子与原子核的结构 原子的核式结构模型 1909～1911年，英国物理学家卢瑟福（E．Rutherford，1871-1937）和他的助手们进行了α粒子散射的实验：用α射线照射金箔，由于金原子中的带电微粒对仪粒子有库仑力的作用，一些α粒子穿过金箔后会改变原来运动的方向。卢瑟福希望通过对实验现象的分析，来了解原子内部电荷与质量分布的情形。 实验的结果是，绝大多数α粒子穿过金箔后仍大致沿原来的方向前进，但是少数α粒子发生了较大的偏转（图3.2-1）。 图3.2-1 α粒子的散射 实验中观察到的大角度散射使卢瑟福感到惊奇。α粒子的这种大角度散射，不可能是金箔原子内的电子造成的，因为电子的质量很小。这就像子弹碰到尘埃一样，子弹的方向不会发生什么变化。α粒子一定是由于正电荷的作用而散射，而且正电荷的质量一定很大，碰撞时才能使α粒子改变运动方向。卢瑟福猜想：原子中的正电荷与原子的质量一定集中在一个很小的核上。 卢瑟福精确统计了向各个方向散射的α粒子的数目，在此基础上提出了原子的核式结构模型：在原子的中心有一个很小的核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在核内，这个核叫做原子核（atomic nucleus），带负电的电子在核外的空间运动着。 按照原子的核式结构模型，原子内部的空间十分空旷。近代研究表明，原子直径的数量级为10-10 m，而原子核直径的数量级仅为10-15m，两者相差十万倍！如果把原子比做直径百米左右的大球，那么原子核只有米粒大小。 原子核的组成 原子核虽然很小，但是也有内部结构。 1919年，卢瑟福用镭放射出的α粒子轰击氮原子核，从氮核中打出了一种新的粒子。根据这种粒子在电场和磁场中的偏转，测出了它的质量和电荷，原来它就是氢原子核，叫做质子（proton），用p表示。以后，人们用同样的方法从氟、钠、铝等原子核中都打出了质子，因而，质子是原子核的组成部分。
14、2 原子结构和原子核 主备人：贾宝善备课组长：周春燕备课时间：2013/11/25 授课时间：2013/12/11 学习目标： 1．了解人们对原子结构的认识过程
2．氢原子的能级图 3．氢光谱 原子的核式结构 卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。我们把这样的原子模型称为“核式结构模型”。 五、天然放射现象 1．天然放射现象：某些元素能自发地放出射线的现象叫做天然放射现象。这些元素称为放射性元素。 2．种类和性质 α射线——高速的α粒子流，α粒子是氦原子核，速度约为光速1/10，贯穿能力最弱，电离能力最强。 β射线——高速的电子流，β粒子是速度接近光速的负电子，贯穿能力稍强，电离能力稍弱。γ射线——能量很高的电磁波，γ粒子是波长极短的光子, 贯穿能力最强,电离能力最弱。 六、原子核的衰变 1．衰变：原子核自发地放出某种粒子而转变为新核的变化． 2．衰变规律：α衰变X→ Y+ He ； β衰变X→ Y+ e 3．α衰变的实质：某元素的原子核同时发出由两个质子和两个中子组成的粒子（即氦核）2 H+2 n→ He β衰变的实质：某元素的原子核内的一个中子变成质子发射出一个电子。即n → H+ e+ （为反中微子） 4．γ射线：总是伴随α衰变或β衰变产生的，不能单独放出γ射线．γ射线不改变原子核的电荷数和质量数．实质是元素在发生α衰变或β衰变时产生的某些新核由于具有过多的能量（核处于激发态），向低能级跃迁而辐射出光子． 七、半衰期 1．放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间。它是大量原子核衰变的统计结果，不是一个原子发生衰变所需经历的时间。 2．决定因素：由原子核内部的因素决定，与原子所处的物理状态（如压强、温度等）或化学状态（如单质或化合物）无关． 八、原子核的人工转变 1．质子的发现：N+ He→ O+ H
电子的发现、原子的核式结构导学案 【新课标学习要求】 1、了解人类发现电子的过程。 2、知道早期的原子结构模型，体会模型化方法。 3、知道α粒子散射实验的原理及实验结果。 4、通过卢瑟福原子核式结构模型的建立过程，体会科学家进行科学探究的方法。 【自主学习】 一、阴极射线 1、电离：（1）条件：在_______中，气体能够被电离而导电。（2）实质：气体分子中的正、负电荷被_______，气体中出现了_______电荷。 2、气体放电：（1）通常大气中分子的_____很大，电离后的自由电荷运动时会与空气分子碰撞，正负电荷重新______，所以难以形成稳定的气体_____电流。（2）阴极射线：稀薄气体导电可以看到______放电现象。将玻璃管内的气体压强降到约0.1Pa以下，也就是管内成为通常所说的_______，这时虽看不到辉光，但在阳极上钻一个小孔后，在孔外的玻璃管壁上可看到______，其实质是由于玻璃受到_______发出的某种射线的撞击而引起，这种射线叫做_______ 二、电子的发现 1、汤姆孙的探究方法：（1）让阴极射线分别通过电场或磁场，根据_______现象，证明它是_______的粒子流并求现了其比荷。（2）换用不同材料的阴极和不同的_______做实验，所得粒子的_______相同。（3）粒子带负电，比荷是氢离子比荷的近两千倍，说明阴极射线粒子的质量远小于氢离子的质量。（4）组成阴极射线的粒子称为_______。 2、结论：（1）研究的新现象：光电效应、_______、β射线。它们都包含电子。（2）结论：强电场电离、正离子轰击、紫外光照射、金属受灼热、入射性物质的自发辐射，都能发射_______的带电粒子—电子。电子是原子的_______，是比原子更_______的物质单元。 3、电子电荷的量子化：（1）电子电荷可根据密立根油滴实验测定，数值为：e=__________ （2）带电体所带电荷量具有____的特点，即任何带电体所带电荷只能是电子电荷的______。 三、α粒子散射实验 1、实验方法：用从放射源发射的α粒子束轰击_______，利用荧光接收，探测通过金箔后的α粒子_______情况。 2、实验目的：α粒子通过金箔时，由于金原子中的带电粒子对α粒子有_______作用，一些α粒子的_______改变，也就是发生了α粒子散射，统计散射到各个方向的α粒子_______，即可推知原子中_______的分布情况 3、实验结果：实验发现，α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有_______α粒子（约占八千分之一）发生了大角度偏转，偏转的角度甚至_______900，也就是说它们几乎被______________。 四、原子核的电荷与尺度 1、原子内的电荷关系：各种元素的原子核的电荷数与含有的_______相等，非常接近于它们的_______。 2、原子核的组成：原子核是由_____和___组成的，原子核的电荷数就是核中的_____数。 3、原子核的大小：实验确定的原子核半径R的数量级为______m，而整个原子半径的数量级是10-10m，可见原子内部是十分“空旷”的。 【典型例题】 例1、如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若 在管的正下方，放一通电直导线AB时，发现射线径迹向下偏，
课时跟踪检测（三十八） 原子结构与原子核 对点训练：原子的核式结构 1．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子内部存在( ) A ．电子 B ．中子 C ．质子 D ．原子核 2．如图所示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( ) A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点 3．(多选)物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学认知，推动物理学的发展。下列说法符合事实的是( ) A ．赫兹通过一系列实验，证实了麦克斯韦关于光的电磁理论 B ．查德威克用α粒子轰击 714N 获得反冲核 817O ，发现了中子 C ．贝克勒尔发现的天然放射性现象，说明原子核有复杂结构 D ．卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型 4．原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子。例如在某种条件下，铬原子的n ＝2能级上的电子跃迁到n ＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n ＝4能级上的电子，使之脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电 子叫做俄歇电子，已知铬原子的能级公式可简化表示为E n ＝－A n 2，式中n ＝1,2,3，…表示不同能级，A 是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是( ) A.1116 A B.716A C.316A D.1316 A 5．(多选) 19世纪初，爱因斯坦提出光子理论，使得光电效应现象得以完美解释，玻尔的氢原子模型也是在光子概念的启发下提出的。关于光电效应和氢原子模型，下列说法正确的是( ) A ．光电效应实验中，入射光足够强就可以有光电流 B ．若某金属的逸出功为W 0，该金属的截止频率为W 0h C ．保持入射光强度不变，增大入射光频率，金属在单位时间内逸出的光电子数将减小 D ．一群处于第四能级的氢原子向基态跃迁时，将向外辐射六种不同频率的光子 6．(多选)已知氢原子的基态能量为E 1，n ＝2、3能级所对应的能量分别为E 2和E 3，大
《2 原子的核式结构模型》教学设计 一、教材分析： 这一节是本章的重点，高考的热点，尤其是α粒子散射实验及其现象。让学生认识到实验对理论发展的重要作用，知道物理模型建立的意义及其局限性。从汤姆孙的原子结构模型到卢瑟福的原子的核式结构模型的建立，既渗透科学探究的因素教学，又进行了模型法的教学，并将卢瑟福的原子的核式结构模型与行星结构相类比，使学生有更清晰的直观形象、生动的认识，指出大自然的和谐统一的美，渗透哲学教育。通过学生对α粒子散射实验现象的讨论与交流，顺理成章地否定了枣糕模型，并建立新的模型。 原子的结构非常紧密，用一般的方法是无法探测它的内部结构的，要认识原子的结构，需要用高速粒子对它进行轰击，用高速的α粒子穿过原子的散射情况，是研究原子结构的有效手段。二、教学目标： （一）知识与技能 1．了解原子结构模型建立的历史过程及各种模型建立的依据。 2．知道α粒子散射实验的实验方法和实验现象，及原子核式结构模型的主要内容。 （二）过程与方法 1．通过对α粒子散射实验结果的讨论与交流，培养学生对现象的分析中归纳中得出结论的逻辑推理能力。 2．通过核式结构模型的建立，体会建立模型研究物理问题的方法，理解物理模型的演化及其在物理学发展过程中的作用。 3．了解研究微观现象。 （三）情感、态度与价值观 1．通过对原子模型演变的历史的学习，感受科学家们细致、敏锐的科学态度和不畏权威、尊重事实、尊重科学的科学精神。 2．通过对原子结构的认识的不断深入，使学生认识到人类对微观世界的认识是不断扩大和加深的，领悟和感受科学研究方法的正确使用对科学发展的重要意义。 3、让学生参与问题的解决，参与科学研究的良好学习习惯，逐步积蓄探究热情，培养学生勇于探究的精神，探究能力和合作精神。 三、教学重点难点： 重点：1．引导学生小组自主思考讨论在于对α粒子散射实验的结果分析从而否定汤姆孙的枣糕模型，得出原子的核式结构； 2．在教学中渗透和让学生体会物理学研究方法，渗透三个物理学方法：模型方法，黑箱方法和微观粒子的碰撞方法； 难点：引导学生小组自主思考讨论在于对ɑ粒子散射实验的结果分析从而否定葡萄干布丁模型，得出原子的核式结构 四、学情分析： 根据学生的具体情况设计教案、设计难度梯度，努力保证课堂时效性。学生观察ɑ粒子散射实验现象进行讨论和通过观察实验现象推理出卢瑟福的原子的结构模型会有一定的困难，因此对提出的3个问题，前二个问题放手让学生进行小组讨论，对于问题3采用先让学生猜想，师生共同分析
原子结构与键合 一、决定材料性质最为本质的内在因素： 组成材料各元素原子结构：原子 原子间相互作用，相互结合：键合 原子或分子在空间的排列：晶体结构 原子集合体的形貌特征：显微组织 二、原子是化学变化中的最小微粒。 原子结构直接影响原子间的结合方式。 三、键的形成：在凝聚状态下，原子间距离十分接近，便产生了原子 间的作用力，使原子结合在一起，就形成了键。 键分为一次键和二次键： 一次键——结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。 二次键——结合力较弱，包括范德华键和氢键。 混合键——对于大多数晶体而言，它们的键并不单纯属于上述五种中的某一种，而具有某种综合性。换言之，许多晶体存在混合键。 四、范德华力、氢键和共价键的对比
五、石墨（共价键、金属键和范德瓦尔斯力的混合键） 1. C原子的三个价电子组成sp2杂化轨道，分别与最近邻的三个C 原子形成三个共价键，在同一平面内互成120°，使碳原子形成六角平面网状结构。 2. 第四个价电子未参与杂化，自由的在整个层内活动，具有金属键的特点。（石墨是一种良导体，可做电极等） 3. 层与层之间以范德瓦尔斯力结合。（结合力弱，所以石墨质地疏松，在层与层之间可插入其它物质，制成石墨插层化合物）。 六、晶体、准晶，非晶体 晶体中原子的排列是有序的，即原子按某种特定方式在三维空间内呈周期性规则重复排列，有固定的熔点。而非晶体内部原子的排列是无序的。 准晶体，亦称为“准晶”，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶体具有与晶体相似的长程有序的原子排列；但是准晶体不具备晶体的平移对称性。 七、弥散强化 弥散强化——指一种通过在均匀材料中加入硬质颗粒的一种材料
专题20 原子结构和原子核 1．（2020届安徽省宣城市高三第二次调研）下面列出的是一些核反应方程式 30 309 4 1214 417 15144267+28P Si+X Be+He C+Y N He O+Z →→→，其中（ ） A ．X 是质子，Y 是中子，Z 是正电子 B ．X 是正电子，Y 是中子，Z 是质子 C ．X 是正电子，Y 是质子，Z 是中子 D ．X 是中子，Y 是正电子，Z 是质子 【答案】B 【解析】根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为0，电荷数为1，则X 为正电子；Y 的质量数为1，电荷数为0，为中子；Z 的质量数为1， 电荷数为1，为质子。 故选B 。 2．（2020届东北三省四市教研联合体高三模拟）下列关于原子核的叙述中正确的是（ ） A ．居里夫人通过α粒子轰击铝原子核，首次发现了中子 B ．核反应堆中的“慢化剂”是为了减慢反应速度，防止反应过于剧烈 C ．轻核聚变过程中，会有质量亏损，要释放能量 D ．原子核的质量越大，比结合能就越小 【答案】C 【解析】 A ．查德威克在α粒子轰击铍核实验中发现了中子，故A 错误； B ．核反应堆中的“慢化剂”是减慢中子速度，故B 错误； C ．轻核聚变过程中，会有质量亏损，由爱因斯坦质能方程可知，要释放能量，故C 正确； D ．比结合能为结合能与核子数的比值，则原子核的质量越大，比结合能不一定越小，故D 错误。 故选C 。 3．（2020届福建泉州市普通高中高三第一次质量检测）活体生物由于需要呼吸，其体内的14C 含量大致不变，死后停止呼吸，体内的14C 含量开始减少。由于碳元素在自然界的各个同位素的比例一直都很稳定，人们可通过测定古木的14C 含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法。14C 衰变为14N 的半衰期约为5730年，某古木样品中14C 的比例约为现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是（ ） A ．该古木的年龄约为5730年 B ．14 C 与14N 具有相同的中子数 C ．14C 衰变为14N 的过程中放出β射线 D ．升高古木样品所处环境的温度将加速14C 的衰变
第20单元：原子核的人工转变 原子核的组成 教学要求：●知道原子核的人工转变，了解原子核的组成。 1、 知道原子核的人工转变，知道质子和中子是如何被发现的。 2、 了解原子核的组成，知道核子和同位素等概念。 3、 了解核力的简单特性。 教学重点： 质子中子的发现方程，原子核的组成，用原子核的组成解释α衰变、β衰变对 原子核结构的改变实质 教学过程： （一）复习提问： 天然放射性元素能放出几种射线？这些射线的本质是什么？ （二）引入：天然放射现象说明某些元素的原子核可以自发的产生核转变（α衰变β衰变γ 衰变），而用由人工控制的某些粒子轰击原子核也可以使其发生转变，即原子核可以发生人工转变。 （三）新授： 1、原子核的人工转变：人为的用高速运动的粒子（如α粒子）轰击原子核而产生新的原子核的方法叫原子核的人工转变。 ◆1919年卢瑟福用α粒子轰击氮原子核的实验 装置：（引导学生阅读课本P278图9-12） 过程：（引导学生阅读课本P278第二段文字） 现象：从荧光屏S 上发现了闪光。 分析：闪光点的产生不是α粒子的效应，因为铝箔F 的厚度能阻挡（或吸收）所有 的α粒子，肯定是α粒子与氮气作用所产生的新粒子而引起的闪光，那么， 它是什么性质的粒子？它是否带电？质量多大？ 结论：用α粒子轰击氮原子核后产生了新的粒子。 为了证实上述实验的结果，英国物理学家布拉凯特实验照片分析： α粒子径迹碰后分叉：（图片P279图9-13） 分叉后的细长径迹---质子的径迹 另一条短粗 径 迹---新核径迹 发现质子的方程：H O H N e 1117842147+→+ 2、中子的发现： 思维过程：质子是原子核的组成部分已被人接受，最初有人认为，原子核可能是由质子组成的。但不久就知道这种想法是不正确的。如果原子核只是由质子组成，它的电荷数应该与质量数相等。实际上原子核的电荷数只是质量数的一半或者还少一些，卢瑟福根据这一事实，预言原子内可能还存在着质量跟质子相等的不带电的中性粒子，他把它称为中子。
第三讲原子结构与原子核 ——课后自测诊断卷 1．[多选](2019·江苏七市三模)中微子是一种不带电、质量很小的粒子。早在1942年我国物理学家王淦昌首先提出证实中微子存在的实验方案。静止的铍核(74Be)可能从很靠近它的核外电子中俘获一个电子(动能忽略不计)形成一个新核并放出中微子，新核处于激发态，放出γ光子后回到基态。通过测量新核和γ光子的能量，可间接证明中微子的存在。则( ) A．产生的新核是锂核(73Li) B．反应过程吸收能量 C．中微子的动量与处于激发态新核的动量大小相等 D．中微子的动能与处于激发态新核的动能相等 解析：选AC 根据题意可知发生的核反应方程为74Be＋0－1e→73Li＋νe，所以产生的新核是锂核，反应过程放出能量，故A正确，B错误；根据动量守恒可知中微子的动量与处于激发态新核的动量大小相等，方向相反，故C正确； 因为中微子的动量与处于激发态新核的动量大小相等，质量不等，根据E k＝p2 2m ，可知中微子的动能与处于激发态新核 的动能不相等，故D错误。 2．[多选](2019·武汉质检)我国自主研发的钍基熔盐是瞄准未来20～30年后核能产业发展需求的第四代核反应堆，是一种液态燃料堆，使用钍铀核燃料循环，以氧化盐为冷却剂，将天然核燃料和可转化核燃料熔融于高温氯化盐中，携带核燃料在反应堆内部和外部进行循环。钍232不能直接使用，需要俘获一个中子后经过2次β衰变转化成铀233再使用，铀233的一种典型裂变方程是233 92U＋10n→142 56Ba＋8936Kr＋310n。已知铀233的结合能为E1、钡142的结合能为E2、氪89的结合能为E3，则( ) A．铀233比钍232少一个中子 B．铀233、钡142、氪89三个核中氪89的结合能最小，比结合能却最大 C．铀233、钡142、氪89三个核中铀233的结合能最大，比结合能也最大 D．铀233的裂变反应释放的能量为ΔE＝E1－E2－E3 解析：选AB 设钍核的电荷数为a，则钍232俘获一个中子后经过2次β衰变转化成铀233，则a＝92－2＝90，则钍232中含有中子数为232－90＝142，铀233含有中子数为233－92＝141，则铀233比钍232少一个中子，选项A正确；铀233、钡142、氪89三个核中氪89质量数最小，结合能最小，因核子数较小，则比结合能却最大，选项B 正确，C错误；铀233的裂变反应中释放的能量等于生成物的结合能减去反应物的结合能，选项D错误。 3．[多选](2019·南京、盐城三模)下列对物理知识的理解正确的有( ) A．α射线的穿透能力较弱，用厚纸板就能挡住 B．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等 C．放射性元素钋的半衰期为138天，100 g的钋经276天，已发生衰变的质量为75 g D．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，两个质子和两个中子结合成一个α粒子，释放的能量是(m1＋m2－m3)c2 解析：选AC γ射线电离最弱，穿透最强，α射线电离最强，穿透最弱，用厚纸板就能挡住，故A正确；动能相同的质子和电子，它们的动量大小可以用公式p＝2m·E k判断，质子与电子的质量不同，所以动能相等的电子与
重难点10 原子结构和原子核 【知识梳理】 一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式 1．原子的核式结构 （1）电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。 （2）α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。 （3）原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。 2．光谱 （1）光谱 用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。 （2）光谱分类 有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。 有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。 （3）氢原子光谱的实验规律 巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝R ???? 122－1n 2，（n ＝3,4,5，…），R 是里德伯常量，R ＝1.10×107 m －1，n 为量子数。 3．玻尔理论 （1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 （2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E m －E n 。（h 是普朗克常量，h ＝6.63× 10－34 J·s ） （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。 4．氢原子的能级、能级公式 （1）氢原子的能级 能级图如图所示
第1章原子结构与键合 决定材料性能的最根本的因素是组成材料的各元素的原子结构，原子间的相互作用、相互结合，原子或分子在空间的排列分布和运动规律以及原子集合体的形貌特征等。为此，我们需要了解材料的微观构造，即其内部结构和组织状态，以便从其内部的矛盾性找出改善和发展材料的途径。 1.1 原子结构 1.1.1 物质的组成 一切物质都是由无数微粒按一定的方式聚集而成的。这些微粒可能是分子、原子或离子。原子结构直接影响原子间的结合方式。 1.1.2 原子的结构 近代科学实验证明：原子是由质子和中子组成的原子核，以及核外的电子所构成的。 原子的体积很小，直径约为10-10m数量级，而其原子核直径更小，仅为10-15m数量级。然而，原子的质量恰主要集中在原子核内。因为每个质子和中子的质量大致为1.67X10-24g，而电子的质量约为9.11X10-28g，仅为质子的1/1836。 1.1.3 原子的电子结构 图为镁(原子序数12)原子结构中K,L和M量子壳层的电子分布状况. 从内到外，依次为K壳层(n=1),L壳层(n=2),M壳层(n=3). 1).主量子数n:决定原子中电子能量以及与核的平均距离，即电子所处的量子壳层。 2).轨道角量子数li:给出电子在同一量子壳层内所处的能级（电子亚层）。
3).磁量子数mi:给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数。 4).自旋角量子数si:反映电子不同的自旋方向。 描述原子中一个电子的空间位置和能量可用四个量子数表示。 多电子的原子中，核外电子的排布规律遵循三原则，即能量最低原理、Pauli不相容原理和Hund规则。 1.1.4 元素周期表 具有相同核电荷数的同一类原子为一种元素。 元素周期表是元素周期律的具体表现形式，它反映了元素之间相互联系的规律，元素在周期表中的位置反映了那个元素的原子结构和一定的性质。 1.2 原子间的键合 1.2.1 金属键 金属中的自由电子和金属正离子相互作用所构成键合称为金属键。金属键的基本特点是电子的共有化。 金属键既无饱和性又无方向性，因而每个原子有可能同更多的原子相结合，并趋于形成低能量的密堆结构。当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时，不至于使金属键破坏，这就使金属具有良好延展性，并且，由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电和导热性能。 1.2.2 离子键
高中物理原子与原子核知识点总结(选修3－5) 原子、原子核这一章虽然不是重点,但是高考选择题也会涉及到,其实只要记住模型和方程式,就不会在做题上出错,下面的一些总结希望对同学们有所帮助. 一波粒二象性 1光电效应的研究思路 (1)两条线索： 10 J·S h为普朗克常数 h=6.63×34 ν为光子频率 2．三个关系 (1)爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0。 (2)光电子的最大初动能E k可以利用光电管实验的方法测得，即E k＝eU c，其中U c是遏止电压。 (3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc。 3波粒二象性 波动性和粒子性的对立与统一 (1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性。 (2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。
(3)光子说并未否定波动说，E ＝h ν＝hc λ 中，ν（频率）和λ就是波的概念。 光速C=λν (4)波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的。 3．物质波 (1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。 (2)物质波的波长：λ＝h p ＝h mv ，h 是普朗克常量。 二 原子结构与原子核 （1）卢瑟福的核式结构模型 卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构学说,玻尔把量子说引入到核式结构模型之中,建立了以下三个假说为主要内容的玻尔理论.认识原子核的结构是从发现天然放射现象开始的,发现质子的核反应是认识原子核结构的突破点.裂变和聚变是获取核能的两个重要途径.裂变和聚变过程中释放的能量符合爱因斯坦质能方程。 整个知识体系，可归结为：两模型(原子的核式结构模型、波尔原子模型)；六子(电子、质子、中子、正电子、 粒子、 光子)；四变(衰变、人工转变、裂变、聚变)；两方程(核反应方程、质能方程)。 4条守恒定律(电荷数守恒、质量数守恒、能量守恒、动量守恒)贯串全章。 1.(1)电子的发现：1897年，英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。电子的发现证明了原子是可再分的。 (2)汤姆孙原子模型：原子里面带正电荷的物质均匀分布在整个原
《原子的核式结构》教学设计 一、教材分析 “原子的核式结构”是高中原子物理的重要内容，传统的教学设计虽然也能让学生掌握原子的核式结构内容，但不难看出传统教学模式仍为“师传生受”，学生还是被动地接收知识，即使学会了，也不能算会学，无法让学生体会建立模型研究物理问题的方法，理解物理模型的演化及其在物理学发展过程中的作用。面对新课程改革的要求，为营造一个让学生自主学习的良好环境，本人结合平时的实践，对本节内容采用通过让学生小组讨论：用汤姆生的葡萄干布丁模型能否解释ɑ粒子散射实验现象，一步一步得出卢瑟福的原子核式结构模型，在教学中虽然不能进行真实的实验，但同样处处渗透着新课程理念的科学探究思想，从而利于提高学生的逻辑推理能力，观察能力，有利用培养学生勇于攀登科学高峰，不怕苦、不怕累的科学精神，这种通过让学生自己动眼观察、动脑思考，引导他们自己获取知识，不仅活跃了课堂气氛，还发展了学生的思维能力和创新能力。本节课的设计旨在追寻前人的足迹，通过对粒子散射实验分析，从而否定汤姆孙的原子模型，建立卢瑟福的原子核式结构模型。让学生了解在科学研究中，科学家们通过对实验事实的分析，提出模型或假说，这些模型或假说又在实验中经受检验，正确的被肯定，经不起检验的被否定，在新的基础上再提出新的假说。科学的研究这样螺旋上升和不断深入发展的。 内容分析 粒子散射实验和原子核式结构的内容是本节教学重点。其中粒子散射实验是常用的获取微观世界信息的方法，在原子结构的研究中有非常重要的作用，以后的质子和中子的发现都与粒子散射实验有关。本节对于原子核式结构的建立，粒子散射实验更是起到决定性的作用，所以重点在于对粒子散射实验观察、现象的分析以及从现象中猜测合理的结构。“原子的核式结构”是高中原子物理的重要内容，除了让学生掌握原子的核式结构内容，让学生体会建立模型研究物理问题的方法，理解物理模型的演化也很重要。通过让学生小组讨论：用汤姆生的枣糕模型能否解释ɑ粒子散射实验现象，一步一步得出卢瑟福的原子核式结构模型，在教学中虽然不能进行真实的实验，但同样处处渗透着新课程理念的科学探究思想，从而利于提高学生的逻辑推理能力和分析能力。 学情分析 对于原子的结构其实学生早已经知道，初中的物理、化学中都已经清楚。所以原子结构如何不是本节课要教授的目的，如何从粒子散射实验现象中得出合理的原子结构模型才是本节要关注的重点。前面光的波动性、光的粒子性的学习使学生对于从现象找本质，建模型或假说的过程已不再陌生，所以对学生进行适当的引导、提问即可理解原子核式结构模型。前一节学习了电子的发现过程，学生已经知道原子是有结构的，那么结构如何分布呢学生在化学中已经学习了原子核外的电子排布，绝大多数学生都已经知道了原子由原 子核和电子组成但一般都尚未清楚原子大小与原子核大小的比例关系，而这一比例必将对 学生认识微观世界产生巨大的冲击，从而激发学生的学习热情。
原子结构和原子核 一、原子结构光谱和能级跃迁 1．电子的发现 英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”． 2．原子的核式结构 (1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型． 图1 (2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图1所示． (3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动． 3．氢原子光谱 (1)光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类 (3)氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式1 λ＝R( 1 22－ 1 n2)(n ＝3,4,5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)． (4)光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高．在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义． 4．氢原子的能级结构、能级公式 (1)玻尔理论 ①定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量． ②跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，
这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m－E n.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) ③轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． (2)能级和半径公式： ①能级公式：E n＝1 n2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. ②半径公式：r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. 5．氢原子的能级图 能级图如图2所示 图2 二、原子核核反应和核能 1．原子核的组成 (1)原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子．质子带正电，中子不带电． (2)基本关系 ①核电荷数＝质子数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数． ②质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数． (3)X元素的原子核的符号为A Z X，其中A表示质量数，Z表示核电荷数． 2．天然放射现象 (1)天然放射现象 元素自发地放出射线的现象，首先由贝可勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构． (2)放射性同位素的应用与防护 ①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同． ②应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等． ③防护：防止放射性对人体组织的伤害．
第2讲 原子结构和原子核 [知识梳理] 知识点一 原子结构 1．电子的发现 英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。 2．原子的核式结构 (1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型。 (2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”，如图所示。 (3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。 知识点二 氢原子光谱 1．光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 2．光谱分类 3．氧原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝ R ??? ?122－1n 2(n ＝3,4,5…，R 是里德伯常量，R ＝1.10×107 m －1)。 4．光谱分析：由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以用光谱来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。 知识点三 氢原子的能级结构、能级公式 1．玻尔理论
(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。 (2)跃迁：当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m－E n。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s) (3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。 2．几个概念 (1)能级：在玻尔理论中，原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值，叫作能级。 (2)基态：原子能量最低的状态。 (3)激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他状态。 (4)量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。 3．氢原子的能量和能级变迁 (1)能级和半径公式： ①能级公式：E n＝1 n2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。 ②半径公式：r n＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。 (2)氢原子的能级图，如图所示 知识点四原子核的组成、放射性及衰变 1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。 2．天然放射现象：元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明了原子核具有复杂的结构。 3．放射性同位素的应用与保护 (1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。 (2)应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。
《原子与原子核的结构》教学设计 学时：2学时，第1学时完成原子的核式结构模型；第2学时完成原子核的组成和质能方程。 一、教材结构框图 二、教学目标设计 (一)知识与技能 1.了解卢瑟福a粒子散射实验，核式结构模型的建立，了解从分析实验结果到提出原子的核式结构学说的过程； 2.知道质子和中子的发现过程及原子核的组成；了解原子物理的研究方法是在实验的基础上进行科学分析； 3.了解原子核的表示方法，了解同位素；了解爱因斯坦质能方程的含义，感受它的科学之美。 (二)过程与方法 通过对原子结构的认识过程的学习，体会物理学解决“黑箱问题”的方法，并理解人类对微观世界的认识是不断扩大和加深的科学探究永无止境； (三)情感态度与价值观 通过阅读史料，感受前辈科学家为探究真理而毕生奋斗的科学精神。 三、学习重点 卢瑟福的α粒子散射实验的现象及所说明的问题。 四、教学过程设计
第一环节：回顾历史，提出问题 (播放1964年我国第一颗原子弹爆炸成功的视频) 1945年7月16日，美国在新墨西哥州沙漠中阿拉莫戈多的“三一”试验场内30米高的铁塔上，进行了人类有史以来的第一次核试验；1954年建在前苏联的卡卢加州奥布宁斯克城的世界首座核电站；1964年我国第一颗原子弹爆炸成功。说明人类已经开始利用原子的核能。 1893年道尔顿(J. Dalton)提出了原子学说：一切物质都由极小的微粒──原子组成。不同的物质，含有不同的原子，不同原子的大小、质量和性质不同。随后被许多实验所证实，并且对许多现象给予了定量的解释。科学的发展证实了原子的存在。当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：原子到底有多大?原子是如何构成的?内部结构如何?原子是最小的粒子吗…… (出示鸡蛋或者鸡蛋的图片) 问题1：假如你以前从未吃过鸡蛋，甚至没有见过鸡蛋，现在你想知道这东西里面究竟有什么，有什么办法吗? 问题2：如果你不想打碎它，但又想知道这里面有什么，有什么办法吗? 问题3：在陌生的环境中，发现一个不认识的东西。为了了解它，有什么简洁的办法? (黑箱法：指一个系统内部结构不清楚，或根本无法弄清楚
普通高中课程标准实验教科书—物理(选修3-５） 第十八章原子结构 新课标要求 1.内容标准 （１)了解人类探索原子结构的历史以及有关经典实验。 例1 用录像片或计算机模拟,演示α粒子散射实验. (2）通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。 例2 了解光谱分析在科学技术中的应用。 2.活动建议 观看有关原子结构的科普影片。 新课程学习 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．了解原子结构模型建立的历史过程及各种模型建立的依据. ２.知道α粒子散射实验的实验方法和实验现象，及原子核式结构模型的主要内容。 (二)过程与方法 1.通过对α粒子散射实验结果的讨论与交流，培养学生对现象的分析中归纳中得出结论的逻辑推理能力。 ２.通过核式结构模型的建立,体会建立模型研究物理问题的方法,理解物理模型的演化及其在物理学发展过程中的作用。 3．了解研究微观现象。 （三）情感、态度与价值观 1.通过对原子模型演变的历史的学习，感受科学家们细致、敏锐的科学态度和不畏权威、尊重事实、尊重科学的科学精神。 2．通过对原子结构的认识的不断深入,使学生认识到人类对微观世界的认识是不断扩大和加深的,领悟和感受科学研究方法的正确使用对科学发展的重要意义. ★教学重点 1．引导学生小组自主思考讨论在于对α粒子散射实验的结果分析从而否定”枣糕模
型”，得出原子的核式结构； 2．在教学中渗透和让学生体会物理学研究方法,渗透三个物理学方法:模型方法，黑箱方法和微观粒子的碰撞方法； ★教学难点 引导学生小组自主思考讨论在于对ɑ粒子散射实验的结果分析从而否定”枣糕模型”，得 出原子的核式结构 ★教学方法 教师启发、引导,学生讨论、交流。 ★教学用具: 投影片,多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时? ★教学过程 （一)引入新课 讲述：汤姆生发现电子,根据原子呈电中性,提出了原子的＂枣糕模型"。 学生活动：师生共同得出汤姆生的原子“枣糕模型"。 点评：用动画展示原子”枣糕模型”。 （二)进行新课 １．α粒子散射实验原理、装置 （1)α粒子散射实验原理： 汤姆生提出的枣糕原子模型是否对呢? 原子的结构非常紧密，用一般的方法是无法探测它的内部结构的,要认识原子的结构，需要用高速粒子对它进行轰击。而α粒子具有足够的能量，可以接近原子中心。它还可以使荧光屏物质发光。如果α粒子与其他粒子发生相互作用,改变了运动方向,荧光屏就能够显示出它的方向变化。研究高速的α粒子穿过原子的散射情况,是研究原子结构的有效手段。 学生:体会α粒子散射实验中用到科学方法;渗透科学精神（勇于攀登科学高峰,不怕苦、不怕累的精神)的教育. 教师指出:研究原子内部结构要用到的方法：黑箱法、微观粒子碰撞方法。 （2)α粒子散射实验装置 α粒子散射实验的装置,主要由放射源、金箔、荧光屏、望远镜和转动圆盘几部分组成。 α粒子散射实验在课堂上无法直接演示,希望借助多媒体系统,利用动画向学生模拟实验的装置、过程和现象，使学生获得直观的切身体验，留下深刻的印象。通过多媒体重点指出,荧光屏和望远镜能够围绕金箔在一个圆周上运动，从而可以观察到穿透金箔后偏转角度不同的α粒子.并且要让学生了解,这种观察是非常艰苦细致的工作，所用的时间也是相当长的。 动画展示α粒子散射实验装置动画展示实验中，通过显微镜观察到的现象