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断层力学性质的定量研究—断层面应力计算

断层力学性质的定量研究—断层面应力计算
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断层力学性质的定量研究—断层面应力计算

摘要:断层是岩石受力超过岩石强度时所发生的破裂变形。断层所受的应力不同,其对油气形成的封闭作用是不同的。本文从基本受力关系入手,依托矿场资料,对断层面附近的应力分布进行了计算,对断层的封闭性进行了分析,所得结论为了解断层封闭情况,预测油气的分布状况提供了参考。

关键词:断层面应力计算东营油区封闭情况

引言

断层是岩石受力超过岩石强度时所发生的破裂变形。断层所受的应力不同,其对油气形成的封闭作用是不同的,一般认为断面应力为压应力、剪应力和压剪应力是的断层具有对油气具有封闭作用。而断面应力为张剪应力时,断层对油气的封闭性就较差,断面应力为张应力时则断层对油气不具有封闭作用。因此,断面应力状况是决定断层对油气封闭与否的关键因素。同时,断面承受应力情况是极其复杂的,它随地质环境、断层埋深和时间推移等诸多地质因素的变化而变化的。定性的讲,在浅层多为张应力发育,相反在深层多为压应力发育,从而导致盆地中断层力学性质的变化及其同一条断层的封闭性能的变化。这表明断面承受应力方式和应力强度是决定断层是否封闭和封闭强度的主导因素。

断面所受的应力包括正应力和剪应力。这两种力作用的结果直接导致了断层沿断裂带或断面活动的情况,以及断层是否具有封闭性。因此,在求得断面上正应力和剪应力大小的基础上,就能了解断层封闭情况,从而预测油气的分布状态。

一、断面承受应力状态和计算方法分析

考虑到本研究区域的总体构造走向为近东西向,研究的断层为走向近东西,倾向南;根据实测现今东营凹陷构造应力场最大主压应力是近东西向,最小主压应力为近南北向;对于油气有重大关系的断层是北断南掉。所以我们选择垂直构造总体走向的南北向剖面作为研究对象,即现今构造断裂特征在现今构造应力场作用下的断层面应力分布特征及其断层对油气的封闭特征。

三、断面应力计算参数值的确定

根据前述公式中断面应力取值的要求,计算参数设置如下。

1.断面埋藏深度:按实际埋深求取。

②丁健民(1995)利用水压致裂、孔壁崩落应力测量等原理和方法,在研究了胜利油区深部的现今应力场特征后表明:在1300—3500m深度范围内,区域地应力的最大主应力为近东西向,中间主应力为垂向,最小水平主应力近南北向。上述两种方法测定的结果经过换算,每个应力值大小相差4 MPa,再经角度校正

材料力学A弯曲应力作业答案

1. 图示悬臂梁,横截面为矩形,承受载荷F 1与F 2作用,且F 1=2 kN ,F 2=5 kN ,试计算梁 内的最大弯曲正应力,及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解:(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩(位于F 2作用点所在横截面): M max =2kNm (3) 计算应力: 最大应力:MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力:MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z

5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ,许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变,但将T 形截面倒置成为⊥形,是否 合理?何故? 解:(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知:可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论:当梁的截面倒置时,梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x

工程力学常用公式

公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力 N F A σ= ,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形 Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率: 1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式: T I ρρ τρ= ,最大切应力: max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1) 32 P d I πα= -, 3 4 (1) 16 P d W πα= -,强度校核: max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角: P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ=≤,长度为l 的一段 轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式:()(/min)9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力: 2 02T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -, sin 2cos 22 x y x ασστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= + ''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力 max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10 、第三和第四强度理论: 3r σ= , 4r σ=

11、平面弯曲杆件正应力: Z My I σ= ,截面上下对称时, Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式:312Z bh I =圆形的惯性矩表达式:4 4(1) 64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数:26Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力: max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max [] w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ= ± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ= ± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 3[]r Z σσ= = ≤4[] r Z σσ= = ≤

材料力学习题解答弯曲应力

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示,已知l =4 m , b / h =2/3,q =10 kN/m ,[σ]=10 MPa ,试确 定此梁横截面的尺寸。 解:(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知: 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示,若[σ]=160 MPa ,试求许可载荷。 解:(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知: No20a x ql 2x

max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图,并求轴内最大正应力。 解:(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知:可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面: 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面: 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x

工程力学公式大全

工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-=?断面收缩率:1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-,3 4(1)16P d W πα=-,强度校核:max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ==,刚度校核:max max []P T GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=,扭转外力偶的计算公式:()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-,sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力 : '2x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=-- 10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时,Z M W σ=

矩形的惯性矩表达式: 3 12 Z bh I=圆形的惯性矩表达式: 4 4 (1) 64 Z d I π α =- 矩形的抗扭截面系数: 2 6 Z bh W=,圆形的抗扭截面系数: 3 4 (1) 32 Z d W π α =- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max * S z S Z F S F K bI A τ== 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力 max [] t t σσ ≤, max [] c c σσ ≤ (2)弯曲切应力 max [] ττ ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max[] w w l l ≤, max [] θθ ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度:max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩): max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 22222 3 11 [] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤ 22222 4 11 0.750.75[] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤

材料力学习题弯曲应力

弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案,选出2~5个正确答案,有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是( ) 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B .粱内最大应力不超过材料的比例极限 C .粱必须是纯弯曲变形 D .粱的变形是平面弯曲 E .中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中,I z 为粱的横截面对( )轴的惯性矩。 A . 形心轴 B .对称轴 C .中性轴 D .形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面,如图所示,则梁的抗弯截面模量W 为( )。 A . 32 3 D π B . )1(32 4 3 απ-D C . 32 3 d π D . 32 32 3 3 d D ππ- E .2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ,那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中,S *z 表示 的是( )对中性轴的静矩。 A .面积I B .面积Ⅱ C .面积I 和Ⅱ D .面积Ⅱ和Ⅲ E .整个截面面积 -21-

5.欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ,那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中,b 应取( )。 A .上翼缘宽度 B .下翼缘宽度 C .腹板宽度 D .上翼缘和腹板宽度的平均值 6.图为梁的横截面形状。那么,梁的抗弯截面模量W z =( )。 A . 6 2 bh B .32632d bh π- C .2641243h d bh ? ??? ??-π D .??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7.两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦),如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B .??? ? ??622 bh C .)2(612 h b D .h bh 21222???? ?? 8.T 形截面的简支梁受集中力作用(如图),若材料的[σ]- >[σ]+,则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-

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工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?= ∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρρτρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32 P d I πα=-,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式:()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2 σστ-=± =最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=- - 10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ= ,截面上下对称时,Z M W σ=

矩形的惯性矩表达式: 3 12 Z bh I=圆形的惯性矩表达式: 4 4 (1) 64 Z d I π α =- 矩形的抗扭截面系数: 2 6 Z bh W=,圆形的抗扭截面系数: 3 4 (1) 32 Z d W π α =- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max * S z S Z F S F K bI A τ== 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力 max [] t t σσ ≤, max [] c c σσ ≤ (2)弯曲切应力 max [] ττ ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max[] w w l l ≤, max [] θθ ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度:max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩): max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 22222 3 11 [] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤ 22222 4 11 0.750.75[] r y z Z M T M M T W W σσ =+=++≤

材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用,则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 ( × ) 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时,其横截面绕中性轴旋转。 ( √ ) 3、 在非均质材料的等截面梁中,最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。( × ) 4、等截面梁产生纯弯曲时,变形前后横截面保持为平面,且其形状、大小均保持不变。 ( √ ) 5、梁产生纯弯曲时,过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 ( × ) 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 ( × ) 7、横力弯曲时,横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 ( √ ) 二、填空题 1、应用公式y I M z = σ时,必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁,在横力弯曲条件下,危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁,其高为h 、宽为b 、长为l ,则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示,则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x

三、选择题 1、如图所示,铸铁梁有A,B,C和D四种截面形状可以供选取,根据正应力强度,采用( C )图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁,材料相同,承受相同的载荷F。则当F 增大时,破坏的情况是( C )。 A 同时破坏; B (a)梁先坏; C (b)梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度,可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示,则梁内钢筋(图中虚线所示)配置最合理的是( D ) A B C D A B D x

工程力学公式大全(河北工程大学)

工程力学资料 工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σ σ≤ 2、轴向拉压杆件变形N i i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100% l l l δ -=?断面收缩率:1 100% A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σ ε =,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τ γ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ =,最大切应力:m ax P P T T R I W τ = = , 4 4 (1) 32 P d I πα= -,3 4 (1)16 P d W πα= -,强度校核:m ax m ax []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx G I ?θ = = ,刚度校核:m ax m ax []P T G I θ θ= ≤,长度为 l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl G I ?= ,扭转外力偶的计 算公式:()(/m in) 9549 K W r p M e n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:2 02T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα +-= + -,sin 2cos 22 x y x α σστατα -= + 9、平面应力状态三个主应力: 22 '( )2 2 x y x y x σσσσ στ+-= ++,22 ''( )2 2 x y x y x σσσσ στ+-= -+,'''0σ=

最大切应力22 m ax ''' ( )2 2 x y x σσ σστ τ--=± =±+,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- - 10、第三和第四强度理论:22 3 4r σστ =+,22 4 3r σ στ =+ 11、平面弯曲杆件正应力:Z M y I σ= ,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式: 3 12 Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4 (1)64 Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数: 3 4 (1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ = = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力m ax [] t t σ σ≤, m ax []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度 理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 m ax [ ]w w l l ≤,m ax []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):m ax m in ()N Z F F A W δσ σ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算:

工程力学公式

工程力学公式大全 第一章: 力矩 用符号MO (F )表示。即 力矩矢量 描述力的转动效应 力矩矢量的模描述转动效应的大小,它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离(力臂)的乘积,即 q 为矢径r 与力F 之间的夹角。 平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和 或者简写成 ()ABO h F M O ?±=?±=2F ()F r F ?=O M ()θsin F Fr Fh M O ==n O O O O 21R ()()()()n O O O O M M M M F F F F 21R +???++===n i i O O M M 1 R F F ()()∑==n i i O O M M 1R F F

力偶矩 第二章: 一主矢: 有任意多个力所组成的力系 (F1,F2…Fn),的矢量和: 二主矩: 力系中所有的力对同一点O 之矩的矢量和 用表示: 空间任意汇交系在oxyz 坐标中投影表达式: ()()Fh M M M O O ='+=F F ∑==n i Fi F 1)(10 0Fi n i M M ∑==∑==n i ix x F F 1 ∑==n i iy y F F 1 ∑==n i iz z F F 1

对于空间任意力系 主矩的分量表达式为 第三章 静力学平衡问题 平面一般力系的平衡方程: 00 ()0 x y o F F M F ===∑∑∑ 1n Ox O i i x M ==()1n Ox O i i x M =?? ???∑=M F 1 n Oy O i i y =()1n Oy O i i y M =?? ? ??∑=M F 1n Oz O i i z =???F ()1n Oz O i i z M =?? ???∑=M F

工程力学公式总结

刚体 力的三要素:大小、方向、作用点 静力学公理:1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理(1)力的可传性原理(2)三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 约束:柔索约束;光滑面约束;光滑圆柱(圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座);链杆约束(二力杆) 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:力系的合力等于零。 平面汇交力系平衡几何条件:力多边形自行封闭 合力投影定理合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。 平面汇交力系平衡条件:∑F ix =0;∑F iy =0。2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) 合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩,等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。 Mo(F )=Mo(F1)+Mo(F 2)+...+Mo(F n)=∑Mo(F ) 力偶;由大小相等,方向相反,而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶 力偶矩M =±Fd(逆时针为正) 力偶的性质:性质1 力偶既无合力,也不能和一个力平衡,力偶只能用力偶来平衡。性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数,且等于力偶矩,与矩心的位置无关。性质3 力偶可在其作用面内任意转移,而不改变它对刚体的作用效果。性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短, 而不改变其对刚体的作用效果。 平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。 第四章 平面任意力系 力的平移定理:将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向 平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩,主矢量等于原力系中各力的矢量和,而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。 平面任意力系平衡条件:∑F ix =0;∑F iy =0,∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 平面平行力系平衡条件:∑F iy =0,∑M 0(Fi)=02个独立方程 摩擦,阻止两物体接触表面发生切向相互滑动或滚动的现象。静摩擦力,若两相互接触且相互挤压,而又相对静止的物体,在外力作用下如只具有相对滑动趋势,而又未发生相对滑动,则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力,谓之“静摩擦力”。动摩擦力,两物体相对运动时的摩擦力。 重心是在重力场中,物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。 第五章 空间力系 P53 空间力系平衡条件:6个方程。空间平行力系:3个方程 影响构件持久极限的主要因素:构件尺寸外形和表面质量。 质点的运动:点的速度dt ds v = ,加速度:切向加速度dt dv a = τ,速度大小变化;法向加速度ρ 2 v a n = , 速度方向变化,加速度2 2n a a a +=τ 刚体的基本运动角速度dt d ?ω= ,角加速度dt d ωα= ,角速度n πω2=(n 是转速,r/s) 转动刚体内各点的速度ωR v =,加速度2ωατR a R a n ==, 质心运动定理:e F ma ∑= 转动定理z z M J ∑=α,转动惯量:圆环2mR J z =;圆盘2/2 mR J z =:

工程力学公式大全

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工程力学公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-=?断面收缩率:1100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ==,44(1)32P d I πα=-,3 4(1)16P d W πα=-,强度校核:max max []P T W ττ=≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ==,刚度校核:max max []P T GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=,扭转外力偶的计算公式:()(/min) 9549KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ= 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 222x y x y x ασσσσσατα+-=+-,sin 2cos 22x y x ασστατα-=+ 9、平面应力状态三个主应力:

'2x y σσσ+= ,''2x y σσσ+='''0σ= 最大切应力max ''' 2σστ-=±=最大正应力方位02tan 2x x y τασσ=-- 10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ=,截面上下对称时,Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式:312Z bh I =圆形的惯性矩表达式:4 4(1)64 Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数:26Z bh W =,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα=- 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ= ± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δσσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算:

材料力学答案

弯曲应力 6-1 求图示各梁在m -m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。 题 6-1图 解:(a )m KN M m m ?=-5.2 m KN M ?=75.3max 488 44 108.49064 1010 64 m d J x --?=??= = ππ MPa A 37.20108.490104105.28 2 3=????=--σ (压)

MPa 2.3810 8.4901051075.38 23max =????=--σ (b )m KN M m m ?=-60 m KN M ?=5.67max 488 331058321210181212m bh J x --?=??== MPa A 73.6110583210610608 2 3=????= --σ (压) MPa 2.10410 5832109105.678 23max =????=--σ (c )m KN M m m ?=-1 m KN M ?=1max 4 8106.25m J x -?= 3 6108.7m W x -?= cm y A 99.053.052.1=-= MPa A 67.38106.251099.01018 2 3=????= --σ (压) MPa 2.12810 6.251018 3 max =??=-σ 6-2 图示为直径D =6 cm 的圆轴,其外伸段为空心,内径d =4cm ,求轴内最大正应力。

解:)1(32 43 1απ-= D W x ??? ? ? -???= -463 )64(11032 6π 3 6 1002.17m -?= 346 33 21021.2132 10632 m D W x --?=??= = ππ MPa 88.521002.17109.06 3 1=??=-σ MPa 26.551021.2110172.16 3 1=??= -σ MPa 26.55max =σ 6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知I z =10170cm 4,h 1=9.65cm ,h 2=15.35cm 。 解:A 截面: Mpa 95.371065.910 101701040283 1 max =????=--σ (拉)

工程力学公式总结

第一章 静力学的基本概念和公理 受力图 P2 刚体 力的三要素:大小、方向、作用点 静力学公理:1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理(1)力的可传性原理(2)三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 P7 约束:柔索约束;光滑面约束;光滑圆柱(圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座);链杆约束(二力杆) 第二章 平面汇交力系 P16 平面汇交力系平衡几何条件:力多边形自行封闭 P19 合力投影定理 P20平面汇交力系平衡条件:∑F ix =0;∑F i y =0。2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 P24 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理 P26力偶;力偶矩M =±Fd(逆时针为正) P27力偶的性质:力偶只能用力偶平衡 P28 平面力偶系平衡条件 第四章 平面任意力系 P33 力的平移定理 P34 平面力向力系一点简化 P36 平面任意力系平衡条件:∑F ix =0;∑F i y =0,∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 P38平面平行力系平衡条件:2个独立方程 P39 静定,超静定 P43 摩擦,静摩擦力,动摩擦力 第五章 空间力系 重心 P53 空间力系平衡条件:6个方程;空间汇交力系:3个方程;空间平行力系:3个方程 第六章 点的运动 P64 质点 P65 点的速度dt ds v = , 加速度:切向加速度dt dv a = τ,速度大小变化;法向加速度ρ 2 v a n = ,速度方向变化,加速度 2 2n a a a += τ 第七章 刚体的基本运动 P73 平动 P74转动,角速度dt d ?ω= ,角加速度dt d ωα= ,角速度n πω2=(n 是转速,r/s) P76 转动刚体内各点的速度ωR v =,加速度2 ωατR a R a n ==, 第九章 刚体动力学基础 P87 质心运动定理:e F ma ∑= P88转动定理z z M J ∑=α,转动惯量:圆环2 mR J z =;圆盘2/2 mR J z =;细杆12/2 ml J z =。 P91平行轴定理2 `md J J z z += 第十章 动能定理

材料力学试题及答案73241

一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分) 1.应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是( )。 A 、应力小于比例极限; B 、外力的合力沿杆轴线; C 、应力小于弹性极限; D 、应力小于屈服极限。 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 ( )。 A 、1/4; B 、1/16; C 、1/64; D 3 A B C 、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D 、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是 。 A :脉动循环应力: B :非对称的循环应力; C :不变的弯曲应力;D :对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用,其合理的截面形状应为图( ) 6、对钢制圆轴作扭转校核时,发现强度和刚度均比规定的要求低了20%,若安全因数不 (a (b

工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总

公式: 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-= ?断面收缩率:1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρ τρ=,最大切应力:max P P T T R I W τ= =, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ,扭转外力偶的计算公式: ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式: cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -,sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力: '2 x y σσσ+= ,''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =,最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -

10、 第三和第四强度理论:3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ =,截面上下对称时,Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式:3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6 Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数:3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ (2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δ σσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式(集锦) 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =?? ? (系数不为0的情况) 二、重要公式(1)0sin lim 1x x x →= (2)()1 0lim 1x x x e →+= (3))1n a o >= (4)1n = (5)limarctan 2 x x π →∞ = (6)lim tan 2 x arc x π →-∞ =- (7)limarccot 0x x →∞ = (8)lim arccot x x π→-∞ = (9)lim 0x x e →-∞ = (10)lim x x e →+∞ =∞ (11)0lim 1x x x + →=

材料力学有答案2

材料力学二 1、横力弯曲梁,横截面上()。[C] A、仅有正应力 B、仅有切应力 C、既有正应力,又有切应力 D、切应力很小,忽略不计 2、一圆型截面梁,直径d=40mm,其弯曲截面系数W Z为()。[B] A、1000πmm3 B、2000πmm3 C、400πmm2 D、400πmm3 3、弯曲梁上的最大正应力发生在危险截面()各点处。[B] A、中性轴上 B、离中性轴最远 C、靠近中性轴 D、离中性轴一半距离 4、考虑梁的强度和刚度,在截面面积相同时,对于抗拉和抗压强度相等的材料(如碳钢),最合理的截面形状是()。[D] A、圆形 B、环形 C、矩形 D、工字型 5、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是()。[B] A、M MAX与横截面积A相等 B、M MAX与W Z(抗弯截面系数)相等 C、M MAX与W Z相等,且材料相同 D、都正确 6、提高梁的强度和刚度的措施有()。[c] A、变分布载荷为集中载荷 B、将载荷远离支座 C、将梁端支座向内侧移动 D、撤除中间支座 7、一铸铁梁,截面最大弯矩为负,其合理截面应为(B)。 A、工字形 B、“T”字形 C、倒“T”字形 D、“L”形 8、图示三种截面的截面积相等,高度相同,试按其抗弯截面模量由大到小依次排列( B ) A、ABC B、CBA C、CAB D、BAC 9、几何形状完全相同的两根梁,一根为铝材,一根为钢材,若两根梁受力状态也相同,则它们的( A ) A、弯曲应力相同,轴线曲率不同 B、弯曲应力不同,轴线曲率相同 C、弯曲应力和轴线曲率均相同 D、弯曲应力和轴线曲率均不同 10、设计钢梁时,宜采用中性轴为( A )的截面 A、对称轴 B、靠近受拉边的非对称轴 C、靠近受压边的非对称轴 D、任意轴 11、关于图示梁上a点的应力状态有下列四种答案:正确答案是( D )

工程力学公式

1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ= ,强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率:1100%l l l δ-=?断面收缩率:1 100%A A A ψ -= ? 4、胡克定律:E σε=,泊松比:'ευε=-,剪切胡克定律:G τγ= 5、扭转切应力表达式:T I ρ ρτρ= ,最大切应力:max P P T T R I W τ==, 4 4 (1)32 P d I πα= -,3 4(1)16 P d W πα= -,强度校核:max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角:P d T dx GI ?θ= =,刚度校核:max max []P T GI θθ= ≤,长度为 l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?=,扭转外力偶的计 算公式:()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力:202T R τπδ = 10、第三和第四强度理论:2234r σστ=+,2243r σστ=+ 11、平面弯曲杆件正应力:Z My I σ= ,截面上下对称时,Z M W σ= 矩形的惯性矩表达式: 312 Z bh I = 圆形的惯性矩表达式: 4 4(1)64 Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数:2 6Z bh W = ,圆形的抗扭截面系数: 3 4(1)32 Z d W πα= -

13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核:(1)弯曲正应力max []t t σσ≤, max []c c σσ≤(2)弯曲切应力max []ττ≤(3)第三类危险点:第三和 第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法 max []w w l l ≤,max []θθ≤ 16、(1)轴向载荷与横向载荷联合作用强度: max max min ()N Z F M A W σσ=± (2)偏心拉伸(偏心压缩):max min ()N Z F F A W δσσ=± (3)弯扭变形杆件的强度计算: 2222231 1[]r y z Z Z M T M M T W W σσ=+= ++≤222224110.750.75[]r y z Z Z M T M M T W W σσ= += ++≤

工程力学公式大全

工程力学公式 胡克定律:- E ■:,泊松比:;'--:;,剪切胡克定律:.=G 最大切应力.max 二 £ 二■- C x ^ ")2 2,最大正应力方位 tan2〉°二 10、第三和第四强度理论:;「r3二■2 ' 4 ■2 ,二 r4 =;42 , 3. 1、 轴向拉压杆件截面正应力 c = F N ,强度校核 A 二max -[二] 2、 轴向拉压杆件变形,計八詈 . L 一 I 伸长率: -- I 100%断面收缩率: A A 、 A 100 % 扭转切应力表达式: ,最大切应力:-max R = — , I p I I P " W P 二 d 4 (1_G 4 32 二d 3 4 W p (1 -〉),强度校核:max 16 T max k 二【] d 甲 T 单位扭转角: ,刚度校核:^max max dx Gl P Gl P 乞口],长度为I 的一段轴两截 面之间的相对扭转角 IL ,扭转外力偶的计算公式: GI Me 二 9549P (KW) n (r/m in) 薄壁圆管的扭转切应力: ?- 2 2 兀 R0§ 8、 平面应力状态下斜截面应力的一般公式: CL = cr +cr cr -

14、平面弯曲杆件的强度校核:(1 )弯曲正应力二tmax乞[G],二cmax乞[二c](2 )弯曲切应力gax乞[J(3 )第三类危险点:第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核:叠加法W p aX- [W],二max -[二] (2 )偏心拉伸(偏心压缩):二max (二min)=旦,二匸一 A W z (3)弯扭变形杆件的强度计算: 1 .M 2 T2M y2 M z 2T2逬二] W Z W Z 1 y 表1杆件基本变形部分主要公式 基本变形应力公式变形公成 轴向拉压 F N = ---- A A/ = EA 扭转 Tn^ 甲= Tl J max —GI P 弯曲0 —Ml max -—-.. i I El. 11、平面弯曲杆件正应力: —My,截面上下对称时, I Z M CT = ---------- W Z 矩形的惯性矩表达式: bh 3 ——圆形的惯性矩表达式: 12 4 I z (1 ) 矩形的抗扭截面系数: bh? 叫盲,圆形的抗扭截面系数: 3 W Z 甘一4) 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力: F S S * zmax max bi z = K F S A max 16、(1 )轴向载荷与横向载荷联合作用强度: faxUmint^ -仏 A W Z -r4 W z、nW z「M 2 2 2 y M z 0.75T 打二]

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