2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
几何图形（4）
知识点复习
一．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．
【命题方向】
根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．
【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．
如图：
故选：D．
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．
二．最短线路问题
【知识点归纳】
通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．
如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．
当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．
【命题方向】
如图，从A至B的最近路线有（）条．
A．8B．9C．10
【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：
5+5＝10（条）；
答：从A至B的最近路线有10条．
故选：C．
【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我
们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．
【命题方向】
★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块
A．4B．12C．24D．48
【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．
【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
答：一个面涂上红色的小正方体有24块．
故选：C．
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
四．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C=2πr=或C=πd
（2）圆的面积S=πr2
（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=360
2
r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
【命题方向】
如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）
cm 2．
A ．37.68
B ．25.12
C ．9.42
D ．6.28
【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）
＝3.14×1×3
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．
故选：C ．
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
五．格点面积（毕克定理）
【知识点归纳】
1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．
2．具体做法：
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的
交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．
【命题方向】
例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2
a ．
分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积
解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：
根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方
厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2
a ． 故答案为：S= 2
a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．
2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）
A．62×3.14﹣（）×3.14
B．×62×3.14﹣（）2×3.14
C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]
D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）
3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）
A．50.24平方分米B．12.56平方分米
C．25.12平方分米D．803.84平方分米
4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）
A．4B．4.5C．5D．5.5
5．小明家去学校走第（）条路最近．
A．1B．2C．3
6．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）
A．12个B．8个C．6个D．4个
7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．
A．36B．54C．90D．98
8．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．
A．10B．12C．16
9．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．
A．3B．9C．6D．12
10．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．
A．9B．10C．11D．12
二．填空题（共10小题）
11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．
12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．
13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）
14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．
15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．
16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．
17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．
18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．
19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．
20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．
三．判断题（共5小题）
21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）
22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）
23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）
24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）
25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）
四．应用题（共3小题）
26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．
（1）棋盘的面积是多少？
（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？
27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？
28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．
五．解答题（共2小题）
29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．
30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从右面看到．
故选：A．
【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．
【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]
＝×27×3.14
＝42.39（平方厘米）
答：阴影部分面积是42.39平方厘米；
故选：C．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；
【解答】解：16÷4＝4（分米）
圆的面积：
3.14××42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）；
答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．
故选：A．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1
＝2+3﹣1
＝4（平方厘米）
答：面积是4平方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．
5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；
故选：B．
【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．
6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．
【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）
＝2×2×1
＝4（个）
答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．
故选：D．
【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．
7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；
根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；
所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝54（块）
两面涂色的有：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（块）
1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）
答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．
故选：C．
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．
【解答】解：4×4×3＝48（个）
（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2
＝8+4+4
＝16（个）
答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．
故选：C．
【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．
9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：
故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．
故选：C．
【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．
10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：
所以n＝4+2+1＝7，
答：n的值是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．
【解答】解：3+5÷2﹣1
＝3+2.5﹣1
＝4.5（平方厘米）
答：这个多边形的面积4.5平方厘米．
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．
13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．
【解答】解：如图所示：
因为根据题意可知：
以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，
以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，
以5为底的等腰三角形有1个，
所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．
14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2
＝28.26﹣9
＝19.26（平方分米）
答：阴影部分的面积是19.26平方分米．
故答案为：19.26．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．
【解答】解：由分析可得：
切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；
切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6
个；
故答案为：0；6．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．
【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），
第二层有2个；第三层有1个；
5+2+1＝8（个），
答：这个几何体有8个小正方体．
故答案为：8．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．
【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；
每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．
答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．
故答案为：8；6．
【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．
【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，
路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；
②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；
③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；
④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；
⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；
⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；
⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；
⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；
从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；
故答案为：8．
【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．
19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，
根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．
【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，
1+2＝3，
2×＝（分米），
答：BC的长为分米．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．
20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，
由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；
把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．
【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2
大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）
答：大圆的面积是376.8平方厘米．
故答案为：376.8．
【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．
三．判断题（共5小题）
21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：根据分析可得，
3.14×40＝125.6（平方厘米）
即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．
22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积
就能求出来．
【解答】解：画图如下：
小三角形的底和高为：4÷2＝2（厘米）
所以正方形的面积：2×2÷2×4
＝2×4
＝8（平方厘米）
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题考查了在圆内画一个最大的正方形，解题的关键是理解圆的直径相当于正方形的对角线．23．【分析】根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．
【解答】解：一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体在8个顶点上，
所以共有8个，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
24．【分析】假如这30个点恰好都在同一个圆的圆周上，不能出现3个点在同一直线上的情况，据此解答即可．
【解答】解：假如同一个平面内的30个点恰好都在同一个圆的圆周上，
不能出现3个点在同一直线上的情况，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
2.（2015?甘孜州）如图所示的几何体，从正面看的平面图形是（A ） 3.（2015-通辽）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体 , < D ） 5.下面的图形'是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转形成的 （A ） 第四章《几何图形初步》章末专题训练 类型1:立体图形的三种视图及展开图 1.（2015-黄石）下列四个立体图形中'从左面看为长方形的是（B ） S ? A 3 ①正方体 ②球 ③国锥 ④国柱 A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ B C. B. 4?在下面的图形中是正方体的展开图的是（B ） B. C.
6.（2015-茂名）如囹是一个正方体的平面展开图，折盏成正方体后与“建”字所在面 相对的面的字是（C ） A-创 B.教 C.强 D.市 7.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体. （1）这个几何体由10个小正方体组成. （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的赧，则在所有的小正方体中，有1个正方 体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个 <3）这个几何体喷糠的面积为3200 cm2. 8.（2015-随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm）,根据图中数据计算这个长方体 的体积是24 cm3. 9.以长为24皿，赏为10cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱.贝U这个圆柱的底面半径是24或10 cm. 10.（2015-牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视 图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个. 主视图俯视图类型2：线段的和、差、倍、分的计算 1?如图，点C为线段局的中点'点D为线段AC的中点、已知AB=8,则BD= （ C ）
1、将下面各数按照从小到大的顺序排列。 3500760 11302400 4002190 980998 3500670 （）＜（）＜（）＜（）＜（）2、按要求填数。 用3、7、9和4个0组成一个七位数。 一个零都不读的数是（）； 只读一个零的数是（）； 读俩个零的数是（）。 3、用四舍五入法6□7890000≈6亿，□里可以填（），最大可以填（）。 4、一个数的近似值是6万，那么这个数最大是（），最小是（）。 5、小丽家住在幸福小区八栋5门3层1号，她家门牌号为XF0805031,贝贝家也住幸福小区，门牌号为XF1110111，她家住在（）栋（）门（）层（）号。 6、王叔叔的身份证号码是61020319700110××1×，则王叔叔生于（）年（）月（）日。 7、一个数有两级，其中一级上的数恰好是急救中心电话号码加一个0，另一级上的数是火警电话号码加一个0。这个数最大是多少？最小是多少？ 8、用2、1、0、0这四个数字组成两个四位数。要使它们的差是90，这两个四位数各是多少？
9、用1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的四位数？其中最大的数是多少？最小的数是多少？它们相差多少？ 10、有一个五位数，最低位上的数字是8，最高位上的数字是3，个位上的数字是十位上数字的2倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是19。这个五位数是多少？ 11、量一量，填一填。 10枚1元硬币叠放在一起的高度大约是（）厘米。照这样推算，100枚1元硬币叠放在一起的高度大约是（）厘米；1万枚1元硬币叠放在一起的高度大约是（）米；1亿枚1元硬币叠放在一起的高度大约是（）米。 12、动物园里，马叔叔把一些鸡和兔都放在一只笼子里。他数了数，一共有14个脑袋，40只脚。你知道这只笼子里一共有几只鸡、几只兔吗？ 13、摩托车赛场有三轮摩托和两轮摩托共39辆，两种车共有96只车轮。三轮摩托和两轮摩托各有多少辆？ 14、小敏买了5角和8角的邮票共15枚，用去9元。这两种邮票各买了多少枚？ 15、鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚少70只。鸡、兔各有多少只？ 16、大油瓶一共装4千克油，小油瓶2瓶装1千克油，现有100千克油，装了共60个瓶子。大油瓶和小油瓶各有多少个？
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图1，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B 的关系．小明过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是：∠APB=________． （2）如图2，若AC∥BD，点P在AB、CD外部，∠A，∠B，∠APB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程. 过点P作PE∥AC. ∴∠A=________ ∵AC∥BD ∴________∥________ ∴∠B=________ ∵∠BPA=∠BPE-∠EPA ∴________． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°. 【答案】（1）∠APB=∠A+∠B （2）∠1；PE；BD；∠EPB；∠APB=∠B -∠1 （3）证明：过点A作MN∥BC
∴∠B= ∠1 ∠C= ∠2 ∵∠BAC+∠1+∠2=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图： 由平行线的性质可得：∠1=∠A, ∠2=∠B, ∴∠1+∠2=∠A+∠B 即APB=∠A+∠B ⑵解：过点P作PE∥AC. ∴∠A=∠1 ∵AC∥BD ∴ PE ∥ BD ∴∠B=∠EPB ∵∠APB=∠BPE-∠EPA ∴∠APB=∠B -∠1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试热点问题。 2．如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补
金钥匙学校拓展练习题一:长度单位 我们知道常用来测量长度的单位有（）和（） 我们在量一个物体时，米尺的（）刻度要对这物体的左端。尺子上，从 0 到 1 是（）厘米，从 0 到 5 是（）厘米，从 5 到 12 是（）厘米。 我们在量较短的物体时，通常用（）作单位；在量较长的物体时，通常用（）作单位。 1 米=（）厘米，500 厘米=（）米 一支粉笔的长是 7（）铅笔的长度是 21（） 东东身高 130（）一本数学书厚 1（） 金钥匙学校拓展练习题一:长度单位 我们知道常用来测量长度的单位有（）和（） 我们在量一个物体时，米尺的（）刻度要对这物体的左端。尺子上，从 0 到 1 是（）厘米，从 0 到 5 是（）厘米，从 5 到 12 是（）厘米。 我们在量较短的物体时，通常用（）作单位；在量较长的物体时，通常用（）作单位。 1 米=（）厘米，500 厘米=（）米 一支粉笔的长是 7（）铅笔的长度是 21（） 东东身高 130（）一本数学书厚 1（） （）厘米长方形宽是（）厘米，长 （）厘米 长方形宽是（）厘米，长
金钥匙学校拓展练习题二:一百以内的加法和减法56 厘米+44 厘米=（）厘米=（） 比 87 厘米长 10 厘米的是（）厘米金钥匙学校拓展练习题二:一百以内的加法和减法56 厘米+44 厘米=（）厘米=（） 比 87m 厘米长 10 厘米的是（）厘米 1 米-30 厘米=（用竖式计算。）厘米 1 米-30 厘米=（ 用竖式计算。 ）厘米 77-29= 24+49-16= 49+38= 53—27+26= 77-29= 24+49-16= 49+38= 53—27+26= 5、学校合唱队原来有 42 人。有 9 名同学毕业了，又新加入了 13 人。学校合唱队现在有多少人？5、学校合唱队原来有 42 人。有 9 名同学毕业了，又新加入了 13 人。学校合唱队现在有多少人？
四年级上册数学思维拓展题 1、一列客车和一列货车同时从甲乙两地开出，相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行45千米，2.4小时后两车相遇，客车从甲地到乙地 共用多少小时？ 2、儿童公园在李红家和张华家之间，两人同时各自从家到公园参加植树活动， 李红每分钟行48米，张华每分钟比李红快7米，经过8分钟在公园相遇，两家相距多少米？ 3、 4、新村将480吨粮食运到粮库，计划要用8天才能运完，现在要求每天比计 划多运20吨，这样要用多少天运完？ 6、服装厂用165米布料加工童装，计划每套用布2.2米，由于改进裁剪方法，节省了布料，比计划多加工25套，实际每套用布料多少米？ 8、张师傅和李师傅共同加工一批零件，张师傅每小时加工120个，李师傅每小时比张师傅多加工15个，他们6小时完成任务，这批零件由多少个？ 9、甲乙两地相距1350千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划要用25小时，实际比计划每小时多行21千米，到达乙地要用多少小时？
11、甲、乙、丙、丁四人共有81块糖，他们的糖数各不相同，已知甲加上2块，乙减去2块，丙乘2，丁除以2，他们的糖数相同，算一算，他们四人各有多少块糖？ 12、小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？ 14、学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？ 15、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？ 16、红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？ 17、某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
（专题精选）初中数学几何图形初步难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（） A．∠1＝1 2 （∠2﹣∠3）B．∠1＝2（∠2﹣∠3） C．∠G＝1 2 （∠3﹣∠2）D．∠G＝ 1 2 ∠1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线得，∠1＝∠AFE，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠ G，从而推得∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 【详解】 解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD， ∴∠1＝∠AFE， ∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE， ∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝1 2 ?（∠3﹣∠2）． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时 EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】
小学二年级数学拓展智力练习题（附答案） 1.一根木棍锯一次变成两段,如果小明一共锯了6次,那么现在一共有几段? 2.一根铁丝用去一半后，再用去剩下的一半，这时剩下9米，原来这根铁丝多长？ 3.用3张十元和2张二十元一共可以组成多少种币值？ 4.用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？ 5.小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 6.有35颗糖，按淘气—笑笑—丁丁—冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 8. 30名学生报名参加艺术学习小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 9、 16＋16＋16＋8＝（）×（）。 10.已知：○＋□＝15，○－□＝1。 那么○＝（）□＝（）。 11.一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有（）支笔。（每人1支） 12.确定一个顶点，可以画（）个角。一个角的两条边延长，这个角的大小（）。 13. 9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。（） 14.13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。（） 15、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔
子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量? 16、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问最多要称几次才能将轻的那个找出来？ 17.1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨共有多少个？ 18、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了多少个大字？ 19、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有多少人站着？ 20、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克放到第二箱后，第二箱比第一箱多多少千克？ 21、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1 面彩旗到第8面彩旗之间共有多少米？ 22、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬多少岁时，爸爸的年龄正好是冬冬的2倍？ 23、学校开联欢会，要搬10张桌子。每个老师搬一张，两个同学抬一张。现在有3个老师，还要多少个同学才能一次搬完？ 24、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为52条，鸡有（）只，兔有（）只。 25、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，有4棵搬不走，如果每人搬8棵，差18棵不够搬，这批树苗有（）棵。 26、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄（）岁。
小学四年级数学应用题 1、四年级三班34个同学合影。定价是3３元,给4张相片。另外再加印是每张2．3元。全班每人要一张,一共需付多少钱？平均每张相片多少钱? 2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶５８0千米,用了6小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行1２0千米，在普通公路上每小时行80千米。汽车在高速公路上行驶了多少千米? ３、小华家距学校2３00米,每天步行上学,有一天他正以每分钟８0米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟15０米的速度跑步前进,途中共用20分钟,准时到达了学校。小明是在离学校多远的地方开始跑步的？ 4、８4千克黄豆可榨１2千克油，照这样计算， 如果要榨１2０千克油需要黄豆多少千克？ 5、一根绳子分成三段，第一、二段长38.7米， 第二、三段长 41.6米，第一、三段长3９.7 米.求三段绳子各长多少米？ 6、三筐苹果共重11０.5千克，如果从第一筐取出１8.6千克，从第二筐取出2３．５千克,从第三筐取出20.4千克,则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克? ７．小明和小华都是早上7:３0从家里出发去上学，小明每分钟走1２０米,小华每分钟走8０米,小明到达学校5分钟后发现忘了钢笔,就回家拿钢笔，7：55分和小华在路上相遇。从学校到家多远？ 8、一个学生的家离学校有3千米。他每天早晨骑车上学,以每小时15千米的速度行进，恰好准时到校。一天早晨，由于逆风，开始的1千米，他只能以每小时１0千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行,才能准时到校? 9、一场音乐会的票价有40元、６0元两种。60元的有１00个座位，40元的有250个座位。票房收入是15０00元,观众可能有多少人？(已知两种票售出的都是整十数。) 10、一次，小明从山里运来了一筐山梨,他把小刚和小强找来,对他们说：“我把这筐梨先分给你们一些,剩下的便是我的。”于是，他把山梨的一半给了小刚,然后又给小刚加了1个。接着,他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了１个，最后剩下5个山梨,他自己留下了。一共有多少个山梨? 1１、甲、乙、丙三艘船共运货9400箱,甲船比乙船多运３0０箱,丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货? 12、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 13、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是３0８元;如果评一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元? 14、把129６分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2,则四个数相等。求这四个数各是多少？15、某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点３千米处要返回到起点。领先的运动员每分钟跑3１0米,最后的运动员每分钟跑290米。起跑后多少分钟这两个运动员相遇?相遇时离返回点有多少米？ 参考解法 1、定价款+加印款＝共付款共付款÷学生数=每张照片款33+2.3×（34－4)= 共付款÷34= 2、汽车在高速公路上行驶的速度×汽车在高速公路上行驶的时间=汽车在高速公路上行驶的路程 １20×[580-80×6)÷(１20－80）]＝ 3、跑步的速度×跑步的时间=跑步的路程 15０×［（2３00－8０×20）÷（150-80）]= 4、每榨1千克豆油所需豆子×豆油的千克数=所需黄豆数 (8４÷12）×120=所需黄豆数 5、绳子的总长 - 第一、二段 = 第三段绳子的长 (38.7＋41.6+39.7)÷2-3８.7＝第三段绳子的长 同理可求其它两段的长。 6、相同后的重量+1８.6千克=第一筐的重量 （11０．5-18．６-23．5-20．４)÷3+1８.６=第一筐的重量同理可求其它两筐的重量 7、小明和小华走的路程和÷２＝从学校到家的路程 ［8０×（７:55－7：3０)+120×(7:５5-7:30-00:05）]= 从学校到家的路程 ８、剩余的路程÷剩余的时间=剩余路程的骑行速度 (3-1）÷[(3÷15)-(1÷10）]= 剩余路程的骑行速度 9、１.可先假设6０元的１00个座位全卖完则40元的要卖（15000-10０×６0）元。即９０00元。 9000÷40=2２5 商不是整1０。 2.60元的10０个座位卖出90个，则4０元的要卖（1500０-９０×６0)元。即９60０元。 960０÷４0=２40商是整10
小学四年级数学思维拓展训练题18套 小学四年级数学拓展题（一） 一、填空 1、一个数的个位是3，千位是8，万位是5，百万位是2，其他各位上的数都是零，这个数写作（） 2、在6和9中间添（）个零，这个数是六百万零九。 3、五万八千零四十写作:(),后面的一个数是()。 4、由3个亿,5个百万,2个千和8个十组成的数写作:()。读作:()。 5、12□780≈13万,□最大可填(),最小可填(). 6、一个六位数，四舍五入到万位约是30万，这个数最大是（），最小是（） 7、十位上和千位上都是8的五位数中，最大的数是（），最小的数是（），它们相差（） 8、一个数加2的和比最小的三位数多1，这个数是（） 9、2000年全国总人口为人。按每人捐出1分钱计算，共可筹集捐款（）元，约（）万元。 10、用2、4、6、8和3个0按要求组成七位数。 ⑴最大的七位数是（）。最小的七位数是（）。 ⑵只能读出两个零的最小七位数是（）。 ⑶能读出三个零的最大七位数是（）。
11、26980四舍五入到百位是（），四舍五入到千位是（），四舍五入到万位是（）。 12、一个九位数，千万位上是5，十万位是6，每相邻三个数位上的数字之和是16，这个九位数是（） 二、解答题 1、一个三位数，末尾添上一个0后，就比原来大1008，这个三位数是多少？ 2、三个数的末尾加上一个0后得到一个新数，两数之和为14080，这个数是多少？ 3、六个连续的自然数的和是15，这六个数中最小数是多少？最大数是多少/ 4.、用2、3、4、8、9和3个0八个数字，按要求写出八位数。 ⑴只能读一个零的最大的八位数。它省略万位后面的尾数约是多少？四舍五入到亿位是多少？ ⑵在组成的八位数中，最小的三个数分别是多少？按从小到大的顺序写出来。 5、用0、2、4、 6、8这五个数字，组成一个三位数和一个两位数，用计算器找出这两个数的积最大是多少？最小是多少？ 小学四年级数学拓展题（二） 一、填空 1、一副三角板中，最大的角是（）角，最小的是（）角，一个最大的角与一个最小的角拼在一起就组成一个（）角。
1、四年级三班34个同学合影。定价是334张相片。另外再加印是每张2.3元。全 2、一辆汽车从甲地到乙地共要行驶5806 另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行120 80 3、小华家距学校230080 15020分 4、84千克黄豆可榨12120 538.7 41.639.7 6、三筐苹果共重110.518.623.5 第三筐取出20.4
7.小明和小华都是早上7:3012080 57:55分和小华在路上相遇。从 8、一个学生的家离学校有315 110千米的速度骑行。剩下的路程他应以什么速度骑行 9、一场音乐会的票价有40元、60元两种。60元的有10040元的有250个座位。票房收入是15000 10、 115 11、甲、乙、丙三艘船共运货9400300船少运200箱。
12、三个小组共有18020 二小组少2 13、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖金的2 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2 的奖金是308 14、把1296分为甲、乙、丙、丁四个222 数除以2 153千米处要返回到起点。领先的运动员每分钟跑310290
参考解法 1、定价款+加印款=共付款共付款÷学生数=每张照片款 33+2.334-4= 共付款÷34= 2、汽车在高速公路上行驶的速度×汽车在高速公路上行驶的时间=汽车在高速公路上行驶的 路程 120×[580-80×6120-80]= 3、跑步的速度×跑步的时间=跑步的路程 150×[2300-80×20150-80]= 4、每榨1千克豆油所需豆子×豆油的千克数=所需黄豆数84÷12120=所需黄豆数 5、绳子的总长 - 第一、二段 = 第三段绳子的长38.7+41.6+39.72-38.7=第三段绳 子的长同理可求其它两段的长。 6、相同后的重量+18.6千克=第一筐的重量110.5-18.6-23.5-20.43+18.6=第一 筐的重量同理可求其它两筐的重量 7、小明和小华走的路程和÷2=从学校到家的路程 [807:55-7:30+120 7:55-7:30-00:05]= 从学校到家的路程 8、剩余的路程÷剩余的时间=剩余路程的骑行速度3-1[(3÷15)-1÷10]= 剩 余路程的骑行速度 9、1.可先假设60元的100个座位全卖完则4015000-100×609000 元。 9000÷40=225 商不是整10。 2.60元的100个座位卖出9040 15000-90×609600元。 9600÷40=240商是整10 60元的卖出9040 元的卖出240张。 10、小明梨的个数+小强梨的个数+小刚梨的个数=梨的总数 5+5+2+5+5+2+2=梨 的总数 11、乙船的运货量+300=甲船的运货量乙船的运货量-200=丙船的运货量9400-300+200 3 +300=甲船的运货量乙船的运货量-200=丙船的运货量 12、一、二两个小组人数之和的一半 - 1人=第一小组的人数180+202-1=第一小 组的人数 13一个一等奖=4个三等奖一个二等奖=2 个三等奖奖金总数÷三等奖的个数=三等奖的奖金三等奖的奖金×2×2=一等奖的奖金 [308÷2÷22×2×2+2×2+2]1×2×2+2×2+3= 三等奖的奖金三等奖 的奖金×2×2=一等奖的奖金 14、甲数=2个丙数+2。乙数=2个丙数-2。丁数=2个丙数×2。 12962个丙数+2+2 个丙数-2+一个丙数+2个丙数×2 =丙数12962+2+1+4=丙数甲数=2个丙
几何图形初步专项训练 一、选择题 1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ） A ．35 B ．34 C ．45 D ．67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37 AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝ 12AB ，进而可求得AE AD 的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠， ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等， 设点E 到ACB ∠的两边距离位h ， 则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12 BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝ 12AC·h ：12 BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ， ∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=?，3tan 4B = ， ∴AC ：BC ＝3:4， ∴AE ：BE ＝3:4 ∴AE ＝37 AB ， ∵CD 为AB 边上的中线， ∴AD ＝12 AB ，
∴3 6717 2 AB AE AD AB ==， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE ：BE ＝AC ：BC 是解决本题的关键． 2．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 3．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版数学四年级上册找规律拓展应用题四年级上册找规律拓展应用题（一）求棵数： 有一条长 800 米的公路, 在公路的一侧从头到尾每隔 20 米 栽一棵杨树, 需多少棵杨树苗? 练习： 1. 在一条长 500 米的公路一侧架设电线杆, 每隔 50 米架设 一根, 若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长 50 米的跑道两旁, 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗, 一共插多少面彩旗? （二）求间距： 红领巾公园内一条林荫大道全长 800 米, 在它的一侧从头到 尾等距离地放着41 个垃圾桶, 每两个垃圾桶之间相距多少米？ 练习： 1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, 共用电线杆 86 根, 这条绿荫大道全长 1700米。 每两根电线杆相隔多少米？ 2. 街心公园一条甬道长 200 米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82 棵,每两棵美人蕉相距多少米？（三）求全长： 街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每 隔 12 米栽一棵海棠树, 共用树苗 25 棵, 这条甬路长多少米? 练习： 1. 在一条公路上两侧每隔 16 米架设一根电线杆, 共用电线 杆 52 根, 这条公路全长多少米？ 2、公路的每边相隔 7 米有 1 / 3
一棵槐树, 芳芳乘电车 3 分钟看到公路的一边有槐树 151 棵, 电 车的速度是每分钟多少米？（四）封闭一个圆形池塘, 它的周 长是 300 米, 每隔 5 米栽种一棵柳树, 需要树苗多少株? 练习：一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵杨树, 共栽了 40 棵, 水 池的周长是多少米? 一个圆形养鱼池全长 200 米, 现在水池周围 种上杨树 25 棵, 隔几米种一棵才能都种上? （五）、锯木头例 1、有一根木料，打算把每根锯成 3 段，每锯开一处，需要 5 分 钟，全部锯完需要多少分钟? 练习、 1.有三根木料，打算把每 根锯成 4 段，每锯开一处，需要 3 分钟，全部锯完需多少分钟? 2、一个木工锯一根长 19 米的木条。 他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 8 次，锯成许多 一样长的短木条。 求每根短木条长多少米? 3.、一根木材，锯成 4 段用 6 分 钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯， 18 分可锯多少段? （六）、爬楼梯和敲钟例 1： 业务员小李爬一层楼要 18 秒，他爬到 4 楼需要几秒? 练 习、 1.业务员小李要到六楼联系工作，他从 1 楼到 4 楼用了 54 秒，照这样计算，小李走到 6 楼还需要几秒? 2.、挂钟 6 点 钟敲 6 下， 10 秒敲完，那么 9 点钟敲 9 下，几秒敲完? 反馈练习： 1、植树节到了，同学们在一条长 120 米的小路的一边栽树， 每隔 6 米栽一棵。
- 1 - / 3 三视图、展开图专题 【题型一】从不同方向看几何体 1、如图所示的立体图形从上面看到的图形是（ ） 2、从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、从不同方向看一只茶壶，如图，下列选项中从上往下看的效果图是（ ）。 4、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）。 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥 5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的左视图和主视图均如图所示，则这堆积木不可能是（ ） 6、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ． 从正面看面积最大 B ． 从左面看面积最大 C ． 从上面看面积最大 D ． 三个视图的面积一样大 A B C D 从左面看 从上面看 从正面看 A B C D
- 2 - / 3 7、5个棱长为1的正方体组成图所示的几何体． （1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）. （2）画出从正面看和从左面看到的平面图形. 8、如图，这个图形从正面看是__________，从左面看是__________，从上面看是__________． 【题型二】正方体的展开与折叠 1、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ．
四年级下册数学思维拓展训练1 1、用 2、9、6这三个数字和小数点能组成多少个不同的两位小数？把他们都写出来。 2找规律填数 0.25 0.35 0.45 （）（）（） 5.3 5.23 5.223 （）5.22223 （） 6.28 6.18 6.08 （）（）（） 1.4 2.8 5.6 （）（）（） 3、与2.5相邻的两位小数分别是（）和（）； 与9.87相邻的两个三位小数是（）和（） 4、把一个数的小数点向左移动一位后比原来的数小36,这个数是多少？ 5、一块玻璃长52厘米,宽25厘米,这块玻璃的面积是多少平方米？ 6、四个小伙伴称体重,结果分别是36.8千克、40.3千克、36.5千克、40.2千克。已知小丽比小文重,但比小青轻,小红比小文轻。你知道他们四个个的体重分别是多少吗？ 7、妈妈买了桃和梨一共9.26千克,桃比梨多3.26千克,买回的桃和梨各多少千克？ 8、丽丽和爸爸共重95.36千克,已知丽丽比爸爸轻了31.36千克,丽丽和爸爸各重多少千克？ 9、毛毛在计算2.3加一个两位小数时,错误地把两个数的末尾对齐计算了,结果得到的和是5.57,正确的得数应该是多少？ 10
四年级数学思维拓展训练2 1、一条路长100米,从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树,共栽多少棵树？ 2、12棵柳树排成一排,在每两棵柳树中间种3棵桃树,共种多少棵桃树？ 3、一根200厘米长的木条,要锯成10厘米长的小段,需要锯几次？ 4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒钟,从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 5.在花圃的周围方式菊花,每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆,每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？ 7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费,又把剩余钱的一半又50元储蓄起来,这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？ 8.一个人沿着大堤走了全长的一半后,又走了剩下的一半,还剩下1千米,问：大堤全长多少千米？ 9.甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？ 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫,每天长一倍,16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？
几何图形初步培优专题 1. 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 2 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。 3. 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 4. 已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求AD. 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分,4 1 31CD AB BD ==线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 6. 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ，N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。
7. （1）如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。 （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC = b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 8. 已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA -, 则n AA =_________cm. 9. 过两点最多可画1条直线（1＝ 212?）；过三点最多可画3条直线（3＝2 2 3?）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 10. 在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线 上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段? 11. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） （1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置： （2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM －PN 的值不变；②AB MN 的值不变，可以说明， 只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C A
1、将3、4、5、6分别填入括号中，使等式成立（）+（）-（）=（） 2、将10、12、14、16分别填入括号中，使等式成立（）+（）-（）=（） 3、将3、 4、6、8、10、11这6个数分别填入括号里（每个数只能用一次），使两个等式成立。（）+（）=（）（）-（）=（） 4、将1 5、25、35、45、55、65分别填入括号里，使等式成立，每个数只用一次。（）+（）=（）+（）=（）+（） 5、把2、4、 6、8、10、12、14、16这8个数分别填入下面的（）里，使等式成立，每个数只用一次。（）+（）-（）=（），（）+（）-（）=（） 第二周： 1、有12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住了7人，还要捉（）人。 2、教室里的10盏日光灯都亮着，现在关掉2盏日光灯，教室里还剩（）盏日光灯。 3、长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角，你能想到（）中情况。 4、○＋△=26，△,+△+○=30，△=（），○=（）； 5、猎人去打猎，他的家离目的地有8千米，他离家走出3千米时，发现没有带猎枪，又回家去取。猎人最后到达目的地走得路程有多少千米？ 第三周： 1、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=（） 2、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？ 3、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。 4、△+△+△=12，△+○=10，△=（），○=（） 5、找规律填数：4、8、12、1 6、20、（）、（）3、1、6、2、12、3、（）、（） 第四周： 1、19路公交车经过2站后车里有乘客25人，到第3站下车了4人，上车了7人，到了第4站上车了5人，下车了3人，现在公交车里有（）人。 2、已知△+○=30，○=△+△，△=（）○=（） 3、从62、27、5 4、73、38、28、46中选出合适的数填空。（）+（）=（）+（）=（）+（） 4、5个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量，( )个草莓的重量是一个桃的重量。 5、△+△+☆+☆=14，,△+△+△+☆+☆=16，△=（），☆=（） 第五周： 1、1+2+3+4+5+6+7+8+9= 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 2、强强和小华打了2小时乒乓球，每人打了（）小时。 3、一筐苹果吃掉一半后，把剩下的拿出一半放在盘子里，这筐里还剩10个苹果。原来筐里有多少个苹果？ 4、小东和小梅踢毽，小梅三次一共踢了81下，小东第一次和二次都踢了26下，小东要想超过小梅，他第三次最少要踢多少下？
人教版七年级上册数学：第章《几何图形初步》专项练习(含答案)
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七年级期末总复习图形的初步专项 1．如图，该几何体的展开图是( ) A. B. C. D. 2．左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （S） 3．下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（） A. B. C. D. 4．如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（） A. B. C. D. 5．用一副三角尺画角，不能画出的角的度数是（） A. 15o B. 75o C. 145o D. 165o 6．n棱柱的棱数与面数之和等于( ) . A. 3n B. 4n+2 C. 3n+2 D. 2n+2
7．将正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）. A. （A ） B. （B ） C. （C ） D. （D ） 8．如图，是由几个相同的大小的正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，该几何体最多是用（ ）个小正方体搭成的. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形_________． 10．一个棱柱有21条棱，则它有_______个面． 11．如图，该图中不同的线段共有_______条. 12．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG 平分∠EFD，则∠2=___________度． 13．如图， B 、C 、D 依次是AE 上的三点，已知8.9cm AE =， 3cm BD =，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度的和为_______ cm ． 14．如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 的方向是______________．