【必考题】高中必修五数学上期末模拟试题含答案

【必考题】高中必修五数学上期末模拟试题含答案

一、选择题

1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）

A ．2

B ．-4

C ．2或-4

D ．4

2．设,x y 满足约束条件 202300

x y x y x y --≤??-+≥??+≤?

，则4

6y x ++的取值范围是

A ．3[3,]7

- B ．[3,1]- C ．[4,1]

-

D ．(,3][1,)-∞-?+∞

3．数列{}n a 满足()11n

n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100

B ．-100

C ．-110

D ．110

4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤??

+-≥??≤?

，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则

14

a b

+的最小值为（ ） A ．3

B ．

32

C ．2

D ．

52

5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10

5

S S 等于( ) A ．－3

B ．5

C ．33

D ．－31

6．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2

cos 22C a b a

+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

7．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3

cos 5

A =，则sin

B =（ ） A ．

25

B ．

35

C ．

45 D ．

85

8．若直线()10,0x y

a b a b

+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－

，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A

．1 B

．1 C ．

＋2

D ．

2

10．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280

C ．168

D ．56

11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=

a ，则

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．a 与b 的大小关系不能确定

12．已知x 、y 满足约束条件50{03

x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）

A ．6-

B ．5

C ．10

D ．10-

二、填空题

13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)

x y xy

++的最小值为_________.

14．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合

{}53,23,19,37,82--中，则6q = .

16．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积

术”，即ABC △的面积2

22222142a c b S a c ??

??

+-=-?? ?

?????

?

，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos B

C B

=-，则ABC △的面积S 的最大值为

__________．

17．已知变量,x y 满足约束条件2

{41

y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．

18．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()

*

12n n n a a n N +=∈，则20a =________．

19．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥??

-≤??-+≥?

，则3z x y =-的最小值等于_____．

20．若关于 x 的不等式 ()2

221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．

三、解答题

21．解关于x 的不等式()2

22ax x ax a R -≥-∈.

22．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；

（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604n

n a

T n

+?

-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.

23．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为

50.

（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++???+的值.

24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足(

)*

2N n n S a n n =-∈.

（Ⅰ）证明：{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求13521n a a a a -+++?+的值.

25．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

cos cos 2cos 0a C c A b B ++=. （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ?

，求ABC ?的周长.

26．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n n

n

b a =

，求数列{c n }的前n 项和T n .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】

∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，

2342S S S =+，12a =，

∴()()()34212122211q q q q

q

--+=

+

--，解得2q =-，

∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】

本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而

46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4

6

y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.

点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

数列{a n }满足1(1)n

n n a a n ++=-?，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．

【详解】

∵数列{a n }满足1(1)n

n n a a n ++=-?，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．

则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()

101192

?+=-

=-100．

故选：B ． 【点睛】

本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】

作出可行域，如图ABC ?内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．

1411414143

()()(5)(5)6662

b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+?=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b =

=时等号成立，即14a b +的最小值为3

2． 故选：B. 【点睛】

本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出10

5

S S . 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则

()(

)

6

163

6333111119111a q S q q q S q

a q q

---===+=---，得2q =， 因此，()(

)

10

11055

10555111111233111a q S q q q S q a q

q

---===+=+=---，故选C. 【点睛】

本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：

（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；

（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用平方化倍角公式和边化角公式化简2

cos

22C a b

a

+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】

22cos 2a b a

C +=Q 1cos sin sin 22sin C A B

A ++\

=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q

sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =

sin 0C ≠Q

cos 0A ∴=即0A = 90

ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】

本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2

cos

22C a b a

+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．

7．A

【解析】

试题分析：由3cos 5

A =

得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.

考点：同角关系式、正弦定理．

8．C

解析：C 【解析】 【详解】 因为直线

()10,0x y

a b a b

+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此

1144(4)(+)5+59b a b a

a b a b a b a b

+=+≥+?= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选

C.

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

9．D

解析：D 【解析】

由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－3， 得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－3 ∵a 、b 、c >0.

∴(a ＋c )·(a ＋b )≤2

2b c 2a ++?? ?

??

(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，

∴2a ＋b ＋c 423－＝31)＝3－2. 故选：D

点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误

10．A

解析：A 【解析】

由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为

()

110101028

1402

2

a a +?=

=，故选A. 11．A

【解析】

【分析】

由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2ab cos C，进而求得a﹣b的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系．

【详解】

解：∵∠C＝120°，c a，

∴由余弦定理可知c2＝a2+b2﹣2ab cos C ，（）2＝a2+b2+ab．

∴a2﹣b2＝ab，a﹣b，

∵a＞0，b＞0，

∴a﹣b，

∴a＞b

故选A．

【点睛】

本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

作出不等式

50

{0

3

x y

x y

x

-+≥

+≥

≤

所表示可行域如图所示，

作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{

x x y =+=，解得3{

3

x y ==-，结合图象知，

当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =?+?-=-，故选A. 考点：线性规划

二、填空题

13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件

解析：9 【解析】 【分析】

将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】

(4)(2)8241616

1x y xy x y xy xy xy xy xy

++++++===+

又x ＋2y ＝422,xy ≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】

本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件

14．200【解析】试题分析：等差数列中的连续10项为遗漏的项为且则化简得所以则连续10项的和为考点：等差数列

解析：200 【解析】

试题分析：等差数列{}n a 中的连续10项为*

+129,,,,,()x x x x a a a a x N ++?∈，遗漏的项为

*+,x n a n N ∈且19,n ≤≤则

9()10(18)10

(2)

22

x x x x x n x a a a a a a n +++?++?-=-+，

化简得4494352x n ≤=+≤，所以5x =，511a =，则连续10项的和为

(1111+18)10

=2002

+?.

考点：等差数列.

15．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9

解析：9-

【解析】 【分析】 【详解】

考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合

{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为3

2

q =-

，6q = -9. 16．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填 解析：3

【解析】 由题设可知

()sin 3sin sin 3sin cos cos sin cos 13cos C B

C B C B C C B

=?=+-，即sin 3sin C A =，由正弦定理可得3c a =，所以

2

24

421441384222a S a a a ??-=-=-+- ?

??

，当242a a =?=时， 4max 1

284432

S =

-+?-=，故填3. 17．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划

解析：11 【解析】

试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得

3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直

线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2

{

1

y x y =-=，解得(3,2)A ，此时

33211z =?+=．

考点：简单的线性规划．

18．512【解析】【分析】利用已知将n 换为n+1再写一个式子与已知作比得到

数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+

解析：512 【解析】 【分析】

利用已知将n 换为n +1，再写一个式子，与已知作比，得到数列{}n a 的各个偶数项成等比，公比为2，再求得2=1a ，最后利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】

∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈） ∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈） ∴

2

2n n

a a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2， 又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ， 可得：当n 为偶数时，1

222n n a a -=?

∴a 20＝1?29＝512． 故答案为：512． 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

19．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最

解析：7

2

-

【解析】 【分析】

先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】

依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，

目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平

移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=??-+=?

解得11,2A ??- ???， 所以3z x y =-的最小值()min 17

3122

z =?--=-．

【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值

20．【解析】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

解析：2549,916??

????

【解析】

试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2

(4)410a x x -+-+<，其中

40a ?=>且有40a ->，故有04a <<，不等式的解集为

22x a a

<<+-，所以

11422a <<+解集中一定含有1,2,3，可得，所以5

3

{74

a a ≥

≤

，解得

2549916

a ≤≤. 考点：含参数的一元二次方程的解法.

三、解答题

21．当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2

{|x x a

≥

或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2

{|

1}x x a

≤≤-；

当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a

-≤≤. 【解析】 【分析】

将原不等式因式分解化为()()210ax x -+≥，对参数a 分5种情况讨论：0a =，

0a >，20a -<<，2a =-，2a <-，分别解不等式． 【详解】

解：原不等式可化为()2

220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥，

①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，

②当0a >时，原不等式化为()210x x a ??-+≥ ??

?， 解得2

x a

≥

或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ??

-+≤ ??

?

. 当2

1a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤； 当2

1a

=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当

21a

<-，即20a -<<时，解得2

1x a ≤≤-.

综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-； 当0a >时，不等式的解集为2

{|x x a

≥

或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2

{|

1}x x a

≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-； 当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a

-≤≤. 【点睛】

本题考查含参不等式的求解，求解时注意分类讨论思想的运用，对a 分类时要做到不重不漏的原则，同时最后记得把求得的结果进行综合表述. 22．(1)见解析(2) (,20)-∞ 【解析】

分析：（1）利用1434n n S S +-=推出

134n n a a +=是常数，然后已知213

4

a a =，即可证明数列

{}n a 是等比数列；

（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式

31604n

n a

T n

??+?-< ???，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围．

详解：

(1) Q 已知*

1434,n n S S n N +-=∈,

∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --= 相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠

13

4

n n a a +∴

=. 又由*

1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-=

22133,44

a a a ∴=

∴=. 故数列{}n a 是等比数列.

(2)由(1)知1

1

33144n n n a --????=?= ?

???

??

.

1

1

33312444n n T n -??????∴=?+?++? ? ? ???????

L ,

1

2

3333124444n

n T n ??????∴=?+?++? ? ? ???????

L . 相减得213113333341344444414

n

n n n n T n n -??

- ???????????=++++-?=-? ? ? ? ?????????-L ,

331616444n n

n T n ????∴=-?-? ? ?????

, ∴不等式31604n

n a T n ??+?-< ???为33316164160444n

n

n

a n n

??????-?-?+?-< ? ? ???????. 化简得2416n n a +>. 设()2

416f n n n =+,

*n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.

故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.

点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．

23．（1）50；（2）30 【解析】 【分析】

(1)根据条件结合等差数列的性质可得16n a a +=,再根据{}n a 的所有项和为150,即可求出项数n 的值;

(2)根据(1)求出{}n a 的首项1a 和公差d ,然后将212230a a a ++???+用1a 和d 表示,再求出其值. 【详解】

解:(1)由题意,得1231010a a a a +++???+=,12950n n n n a a a a ---+++???+=, ∴()()()()1213210960n n n n a a a a a a a a ---++++++???++=, 根据等差数列性质,可知12132109n n n n a a a a a a a a ---+=+=+=???=+, ∴()11060n a a +=,∴16n a a +=, 又{}n a 的所有项和为150,∴

()

11502

n n a a +=, ∴50n =,即数列{}n a 的项数为50.

(2)由(1)知,15016

109

10102a a a d +=??

??+=??,即112496292a d a d +=??+=?,∴11120110a d ?=????=??

, ∴()2122233021305a a a a a a +++???+=+

()15249a d =+11152492010?

?=?+? ??

?30=.

【点睛】

本题考查了等差数列的性质和前n 项和公式,考查了转化思想和方程思想,属基中档题. 24．（I ）见解析；（II ）()2413

n n --

【解析】 【分析】

（I ）计算1n S -，根据,n n S a 关系，可得121n n a a -=+，然后使用配凑法，可得结果. （II ）根据（1）的结果，可得n a ，然后计算21n a -，利用等比数列的前n 和公式，可得结果. 【详解】

（I ）由2n n S a n =-①

当1n =时，可得111211S a a =-?= 当2n ≥时，则()1121n n S a n --=--②

则①-②：()12212n n n a a a n -=--≥ 则()1121121n n n n a a a a --=+?+=+ 又112a +=

所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列

（II ）由（I ）可知：1221n n

n n a a +=?=-

所以21

211

2

1412

n n n a --=-=?-

记13521n n T a a a a -=+++?+ 所以()21

44 (42)

n n T n =

+++- 又()()241444144 (414)

3

n n n --+++=

=

-

所以()()4412411233

n

n

n

T n n --=?-=- 【点睛】

本题考查,n n S a 的关系证明等比数列以及等比数列的前n 和公式，熟练公式，以及掌握

,n n S a 之间的关系，属基础题.

25．（Ⅰ）23

B π

=

；（Ⅱ）5 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由由正弦定理得()sin 2sin cos 0A C B B ++=，进而得到

sin 2sin cos 0B B B +=，求得1

cos 2

B =-，即可求解；

（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得5b =，再由余弦定理得2225a c ac =++，利用三角形的面积公式，求得3ac =，进而求得a c +的值，得出三角形的周长. 【详解】

（Ⅰ）由题意，因为cos cos 2cos 0a C c A b B ++=， 由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos 0A C C A B B ++=， 即()sin 2sin cos 0A C B B ++=，

由A C B π+=-，得sin 2sin cos 0B B B +=， 又由(0,)B π∈，则sin 0B >， 所以12cos 0B +=，解得1cos 2

B =-

，

又因为(0,)B π∈，所以23

B π=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知23B π=

，且外接圆的半径为3

，

2=，解得5b =，

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，可得2225a c ac =++， 因为ABC ?

1sin 2ac B ==，解得3ac =， 所以()()2

2

22253a c ac a c ac a c =++=+-=+-

，解得：a c +=， 所以ABC ?

的周长5L a c b =++=. 【点睛】

本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

26．（1）a n ＝3n ﹣

1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）?（

13

）n ﹣1 【解析】 【分析】

(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可. (2)利用错位相减求和即可. 【详解】

（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13, 可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13

=

, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ； P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2, 且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）c n n

n b a =

=（2n ﹣1）?（13

）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1?1+3?1

3

+5?

1

9++L （2n ﹣1）?（13

）n ﹣1, 13T n ＝1?13+3?19+5?

1

27++L （2n ﹣1）?（13

）n ,

相减可得2

3

T n＝1+2（

11

39

+++

L（

1

3

）n﹣1）﹣（2n﹣1）?（

1

3

）n

＝1+2?

1

11

1

33

1

1

3

n-

??

-

?

??-

-

（2n﹣1）?（

1

3

）n,

化简可得T n＝3﹣（n+1）?（1

3

）n﹣1.

【点睛】

本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题.