1. （2019山东滨州，7，3分）若8xmy 与6x3yn 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8
【答案】D
【解析】∵8xmy 与6x3yn 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．
【知识点】单项式；同类项；有理数的乘方；平方根
2. （2019山东省济宁市，5，3分） 下列计算正确的是（ ）
A ．
2(3)3-=- B ．3355-= C ．366=± D ．0.360.6-=- 【答案】D
【解析】2(3)3-=，A 不对；
3355-≠ ，B 不对；366=，C 不对；0.360.6-=-，故D 正确． 【知识点】二次根式的化简、立方根的化简．
3. (2019山东聊城,6,3分)下列各式不成立的是
8718293-
=
B.
22
2233+
=
C.818
495+=+=
D.=32
3+2
-
【答案】C
【解析】 A.
8227
1832293
-
==-=,A
正确； B.282
2=2333
+
=,B 正确；
C.
818223252
++==,C 错误；D.(
)(
)
32
==32
3+23+2
32
---,D 正确；故选C.
【知识点】二次根式的化简
4. （2019山东淄博，7，4分） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面
积为（ ）
2 B.2
2
D.6
【答案】B
【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为882， 2×（22）＝2.
【知识点】算术平方根，二次根式的计算，面积的计算
5. （2019四川达州，题号6，3分）下列判断正确的是( )
A.5.021
-5< B. 若ab=0，则a=b=0
C.
b a
b a = D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长
【答案】D
【解析】5.06.021
-5>≈，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b ≠0，错误；
故选D.
【知识点】二次根式
6.（2019重庆A 卷，6，4
）估计
(
（ ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间 【答案】C ．
【解析】∵原式＝
2
<4
＜5，∴2＋4＜2
＋
＜5＋2，即6
＜
(
7．故选C ．
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算
7. （2019四川南充，3，4
( ) A
B
．C ．3
D
．
【答案】A
=A ． 【知识点】二次根式的加减法
8. （2019甘肃省，3，3
有意义的x 的取值范围是( ) A ．4x B ．4x >
C ．4x
D ．4x <
【答案】D
【解析】解：使得式子4x -有意义，则40x ->，解得4x <，即x 的取值范围是：4x <，故选D ． 【知识点】二次根式有意义的条件
9.（2019广东省，8，3分）化简的结果是（ ）
A ．﹣4
B ．4
C ．±4
D ．2
【答案】B 【解析】解：
4．故选：B ． 【知识点】算术平方根
10. （2019湖北宜昌，14，3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面
积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ，那么三角形的
面积为S
．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若a
＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为（ ）
A ．6
B ．6
C ．18
D ．
【答案】A
【解析】解：∵a ＝7，b ＝5，c ＝6．
∴p 9，
∴△ABC 的面积S 6
；
故选：A ．
【知识点】数学常识；二次根式的应用
11. （2019江苏连云港，2，31x -x 的取值范围是( ) A ．1x B ．0x
C ．1x -
D ．0x
【答案】A
【解析】解：依题意得10x -，1x ∴，故选A ． 【知识点】二次根式有意义的条件
12. （2019江苏南京，3，2分）面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根
【答案】B
【解析】解：面积为4的正方形的边长是
，即为4的算术平方根，故选B ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根．菁优网
13. （2019江苏盐城，3，3分）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <-
C ．2x
D ．2x
【答案】D
【解析】解：依题意，得20x -，解得2x ，故选D ． 【知识点】二次根式有意义的条件
14. （2019四川广安，2，3分）下列运算正确的是( )
A ．235
a a a +=
B ．236
3412a a a =
C ．5335-=
D ．236?=
【答案】D
【解析】解： 23
a a +不是同类项不能合并；故A 错误；
2353412a a a =故B 错误； 53343-=，故C 错误； 236?=，故D 正确；
故选D ．
【知识点】二次根式的混合运算；合并同类项；单项式乘单项式
15. （2019四川绵阳，6，3分）已知x 是整数，当|x |取最小值时，x 的值是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】A 【解析】解：∵，
∴5，
且与最接近的整数是5，
∴当|x
|取最小值时，x 的值是5，
故选：A ．
【知识点】算术平方根的估算；绝对值的意义
16.（2019四川绵阳，1，3分）若2，则a 的值为（ ）
A ．﹣4
B ．4
C ．﹣2
D ．
【答案】B 【解析】解：若
2，则a ＝4，故选B ．
【知识点】算术平方根
17. （2019台湾省，5，3442a =543b a b +之值为何？( ) A ．13 B ．17 C ．24 D ．40
【答案】B 【解析】解：
442112a =11a ∴=，
54363b =6b ∴=，
11617a b ∴+=+=，故选B ．
【知识点】算术平方根
二、填空题
1. （2019江苏省无锡市，11，2）4
9的平方根为 . 【答案】±2
3
【解析】本题考查了平方根的定义，49的平方根为±23，故答案为±2
3.
【知识点】平方根概念
2. (2019山东枣庄,18,4分) 观察下列各式：
221111*********??+
+=+=+- ???? 2211111111232323??+
+=+=+- ???? 2211111111343434??+
+=+=+- ????
……
请利用你发现的规律，计算：
222222
2211111111
1+1+1++112233420182019+
++++++
+
，
其结果为________.
【答案】
20182018
2019
【思路分析】根据题中所给的三个等式,发现规律,然后按照规律化简要求的式子
【解题过程】原式＝
1111
1+
+1++1+++1+
122334
20182019???? ＝11111
11201812233420182019+-+-+-+
+
-
＝
120192019-
＝
20182018
2019
【知识点】找规律,有理数的运算
3. （2019天津市，14，3分）计算））（（1-313+的结果等于
【答案】2
【解析】运用平方差公式可得3-1=2
【知识点】二次根式的乘法运算；平方差公式
4. ．(2019浙江台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________. 【答案】5±
【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是5±. 【知识点】平方根
5. （2019安徽省，11，5分）计算182÷的结果是 ． 【答案】3
【解析】1823223÷=÷=． 【知识点】二次根式的乘除法
6.（2019广东广州，12，3分）代数式有意义时，x 应满足的条件是 ．
【答案】x ＞8
【解析】解：代数式有意义时，x ﹣8＞0，解得：x ＞8．故答案为：x ＞8
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
7. （2019江苏连云港，9，3分）64的立方根为 ． 【答案】4
【解析】64的立方根是4． 【知识点】立方根
8. （2019江苏南京，8，2分）计算的结果是 ．
【答案】0
【解析】解：原式＝2
2
0．
【知识点】二次根式的混合运算
9.（2019江苏宿迁，9，3分）实数4的算术平方根为 ． 【答案】2
【解析】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2． 【知识点】算术平方根
10. （2019江苏扬州，13，3分）计算20182019(52)(52)-+=
．
【答案】52+
【解析】解：原式
20182019
[(52)(52)](52)=-++
20182019
(54)(52)=-+
52=+，
故答案为52+．
【知识点】二次根式的混合运算
11. （2019山东菏泽，10，3分）已知x ，那么x2﹣2
x 的值是_________
【答案】4. 【解析】解：∵x ，
∴x2﹣2x+2＝6， ∴x2﹣2
x ＝4．
【知识点】二次根式的化简求值
12. （2019山东菏泽，18，3分）一般地，如果x4＝a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若
10，则m ＝ ．
【答案】±10 【解析】解：∵10，
∴m4＝104， ∴m ＝±10． 故答案为：±10
【知识点】四次方根的定义
13. （2019四川成都，21，4分）估算： （结果精确到1）
【答案】6 【解析】解：∵
，∴
，∴
6．故答案为：6
【知识点】近似数和有效数字；算术平方根 三、解答题
1. (2019浙江台州,17题,8分)计算：
()
12+131---.
【思路分析】根据二次根式和绝对值的定义进行计算 【解题过程】=23+31+1=33-原式. 【知识点】二次根式,绝对值