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相对压力下的吸附量，从而可根据BET 幻灯片 4
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检测项目样品状态环境温、湿度 检测地点检测依据检测日期 第页，共页 检测用主要设备一览表 序号设备名称规格型号编号 1 电子分析天平 2 比表面积仪 3 烘箱 4 李氏瓶 5 恒温水槽 其它滤纸等 密度检测数据 次数试样质 量(g) 读数1（cm3）读数2（cm3） 单次密度 （g/cm3） 密度 （g/cm3） 水浴恒温 （℃） 1 60.00 0.8 21.9 2.84 2.84 20 2 60.07 1.0 22.2 2.83 细度（比表面积法）检测数据 1、标样及所标定设备的相关参数 密度ρs（g/cm3） 比表面积 （cm2 /g） 空隙率εs 压力计液面降落时 间Ts(s) 环境温度 （℃） 空气粘度ηs(μPa.s) 3.14 3270 0.5 72.14 20.4 / 2、试样比表面积测定 次数试验温度 （℃） 试样体积 （cm3） 初选 空隙率 εs 确定 空隙率 εi 试样质量 (g) 压力计液面 降落时间 Ti(s) 单次 比表面积 （cm2 /g） 比表面积 （cm2 /g） 1 20.6 1.846 0.5 0.5 2.621 81.28 3684 3710 2 20.4 1.846 0.5 0.5 2.621 82.30 3731 计算公式 W=ρv（1-ε）注：如果试验时温度与 标定时温度之差不大于 3℃时，可不考虑空气粘 度的影响。 审核: 试验: 记录日期：
检测项目样品状态环境温、湿度 检测地点检测依据检测日期 第页，共页 检测用主要设备一览表 序号设备名称规格型号编号 1 电子分析天平 2 比表面积仪 3 烘箱 4 李氏瓶 5 恒温水槽 其它滤纸等 密度检测数据 次数试样质 量(g) 读数1（cm3）读数2（cm3） 单次密度 （g/cm3） 密度 （g/cm3） 水浴恒温 （℃） 1 2 细度（比表面积法）检测数据 1、标准样品及所标定设备的相关参数 密度ρs（g/cm3） 比表面积 （cm2 /g） 空隙率εs 压力计液面降落 时间Ts(s) 环境温度 （℃） 空气粘度ηs(μPa.s) 2、试样比表面积测定 次数试验温度 （℃） 试样体积 （cm3） 初选 空隙率 εs 确定 空隙率 εi 试样质量 (g) 压力计液面 降落时间 Ti(s) 单次 比表面积 （cm2 /g） 比表面积 （cm2 /g） 1 2 计算公式 W=ρv（1-ε）注：如果试验时温度与 标定时温度之差不大于 3℃时，可不考虑空气粘 度的影响。 审核: 试验: 记录日期：
水泥矿粉比表面积检验细则 一、依据标准：《水泥比表面积测定方法》(GB/T 8074— 2008)。 二、仪器设备： 1、Blaine透气仪，由透气圆筒、压力计、抽气装置等 三部分组成。 2、透气圆筒内径为12.70±0.05mm，由不锈钢制成。圆筒内表面的光洁度为▽6，圆筒的上口边应与圆筒主轴垂直，圆筒下部锥度应与压力计上玻璃磨口锥度一致，二者应严密连接。在圆筒内壁，距离圆筒上口边55±10㎜处有一突出的宽度为0.5～1㎜的边缘，以放置金属穿孔板。 3、穿孔板由不锈钢或其他不受腐蚀的金属制成，厚度为1.0～0.1mm。在其面上，等距离地打有35个直径1mm的小孔，穿孔板应与圆筒内壁密合。穿孔板二平面应平行。 4、捣器用不绣钢制成，插入圆筒时，其间隙不大于0.1mm。捣器的底面应与主轴垂直，侧面有一个扁平槽，宽度为3.0±0.3mm。捣器的顶部有一个支持环，当捣器放入圆
筒时，支持环与圆筒上口边接触，这时捣器底面与穿孔原板之间的距离为15.0±0.5mm。 5、压力计 U形压力计的尺寸，由外径为9mm的，具有标准厚度的玻璃管制成。压力计一个臂的顶端有一个锥形磨口与透气圆筒紧密连接，在连接透气圆筒的压力计臂上刻有环形线。从压力计底部往上280～300mm处有一个出口管，管上装有一个阀门，连接抽气装置。 6、抽气装置用小型电磁泵，也可用抽气球。 7、滤纸采用符合国标的中速定量滤纸。 8、分析天平分度值为1mg。 9、计时秒表精确读到0.5s。 10、烘干箱 三、试样准备： 1、将110±5℃下烘干并在干燥器中冷却到室温的标准试 样，倒入100ml的密闭瓶内，用力摇动2min，将结成团的试样振碎，使试样松散。静置2min后，打开瓶盖，轻轻搅拌，使在松散过程中落到表面的细粉，分布到整个
水泥比表面积测定方法(勃氏法) 1目的、适用范围 本方法规定采用勃氏法进行水泥比表面积测定。 本方法适用于硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥、矿渣硅酸盐水泥、火山灰硅酸盐水泥、粉煤灰硅酸盐水泥、道路硅酸盐水泥以及指定采用本方法的其它粉状物料。本方法不适用于测定多孔材料及超细粉状物料。 2 仪器设备 2.1Blaine 透气仪：由透气圆筒、压力计、抽气装置等三部分组成。 2.2透气圆筒：内径为±，由不锈钢制成。 2.3穿孔板：由不锈钢或其他不受腐蚀的金属制成，厚度为～。捣器：用不锈钢制成，插入圆筒时，其间隙不大于。 2.4压力计：Ｕ形压力计，由外径为 9mm 的，具有标准厚度的玻璃管制成。 2.5抽气装置：用小型电磁泵，也可用抽气球。 2.6滤纸：采用符合国标的中速定量滤纸。 2.7分析天平：分度值为 1mg。 2.8计时秒表：精确读到。 2.9烘干箱。 3材料 3.1压力计液体压力计液体采用带有颜色的蒸馏水。 3.2基准材料基本材料采用中国水泥质量监督检验中心制备的标准试样。 4 仪器校准 漏气检查。将透气圆筒上口用橡皮塞塞紧，接到压力计上。用抽气装置 从压力计一臂中抽出部分气体，然后关闭阀门，观察是否漏气。如发现漏 气，用活塞油脂加以密封。 试料层体积的测定 4.2.1用水银排代法将二片滤纸沿圆筒壁放入透气圆筒内，用一直径比透气圆筒略小一细长棒往下按，直到滤纸平整放在金属的空孔板上。然后装满水银，用一小块薄玻璃板轻压水银表面，使水银面与圆筒口平齐，并须保证在玻璃板和水银表面之间没有气泡或空洞存在。从圆筒中倒出水银，称量，精确至。重复几次测定，到数值基本不变为止。然后从圆筒中取出一片滤纸，试用约的水泥，按照条要求压实水泥层。再在圆筒上部空间注入水银，同上述方法除去气泡、压平、倒出水银称量，重复几次，直到水银称量值相差小于 50mg 为止。 4.2.2圆筒内试料层体积Ｖ按式(1)计算。精确到。 Ｖ＝(Ｐ1-Ｐ2)/ρ水银 (1)式中：Ｖ ──试料层体积，cm3； Ｐ1──未装水泥时，充满圆筒的水银质量，g； Ｐ2──装水泥后，充满圆筒的水银质量，g； ρ水银──试验温度下水银的密度，g/cm3(见附录Ａ表Ａ1)。
粉煤灰比表面积测定方法（勃氏法） 1 适用范围 本方法适用于用勃氏比表面积透气仪（简称勃氏仪）来测定粉煤灰的比表面积，也适用于比表面积在2 000～6 000cm 2/g 范围内的其他各种粉状物料，不适用于测定多扎材料及超细粉状物料。 2 仪器设备 2.1 勃氏仪 2.2 透气圆筒 2. 3 穿孔板 2.4 捣器：用不锈钢或铜质材料制成。 2.5 U 形压力计 2.6 抽气装置 2.7 滤纸：中速定量滤纸。 2.8 分析天平：感量为0.001g 。 2.9 秒表：分度值为0.5s 。 2. 10 烘箱：控温精度±1℃。 3 材料 3.1 压力计液体 压力计液体采用带有颜色的蒸馏水。 3.2 汞 分析纯汞。 3.3 基准材料 水泥细度和比表面积标准样。 4 勃氏仪的标定 4.1 勃氏仪圆筒试料层体积的标定方法 用水银排代法标定圆筒的试料层体积。将穿孔板平放入圆筒内，再放入两片滤纸。然后用水银注满圆筒，用玻璃片挤压圆筒上口多余的水银，使水银面与圆筒上口平齐，倒出水银称量(m 1)，然后取出一片滤纸，在圆筒内加入适量的试样。再盖上一片滤纸后用捣器压实至试料层规定高度。取出捣器用水银注满圆筒，同样用玻璃片挤压平后，将水银倒出称量(m 2)。圆筒试料层体积按式(T 0820-1)计算。 水银ρ/)(21m m V -= (T 0820-1) 式中：V --------透气圆筒的试料层体积（cm 3）； 1m -------未装试样时，充满圆筒的水银质量（g ）； 2m -------装试样后，充满圆筒的水银质量（g ）； 水银ρ------试验温度下水银的密度（g/cm 3） 。 试料层体积要重复测定两边，取平均值，计算精确至0.001cm 3。 4.2 勃氏仪标准时间的标定方法
球的体积和表面积 一、教材分析 本节内容是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第2课时球的体积和表面积，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，通过空间度量形式了解另一种基本几何体的结构特征．从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研究空间组合体结构特征的基础；从方法上讲，它为我们提供了另外一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更重视学生的直观感知和操作确认，为螺旋式上升的学习奠定了基础． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解球的体积公式和表面积公式及公式的应用． 二、教学目标 知识与技能 （1）通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识． （2）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题． （3）培养学生的空间思维能力和空间想象能力． 过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式3 3 4 =R V π和面积公式24=R S π的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想． 情感与价值观 通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心． 三、教学重点、难点 重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法．
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成,以及与球有关的组合体的表面积和体积的计算． 四、学法和教学用具 学法：学生思考老师提出的问题，通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤． 教学用具：投影仪，旨在通过动态图形使得学生对球这一立体图形有一个直观的认识． 五、教学设计 创设情景 ⑴教师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道， 只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到 水，那么我们是不是可以用数学方法精确的计算出乌 鸦具体需要投入几颗小圆石头呢？这里就涉及到了 小石子的体积了，假设小石子都是均匀的球体，我们 知道球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考． ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式． 探究新知 1．球的体积： 如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按【设计意图】通过大家所熟知的寓言小故事引出教学内容，提高学生学习兴趣．
水泥比表面积测定操作规程（勃氏法） 1目的 为了保证水泥比表面积检验的准确性和试验操作的规范性。 2 范围 本方法适用于测定水泥的比表面积以及适合采用本方法的其他各种粉状物料，不适用于测定多孔材料及超细粉状物料。 3 引用标准 3.1 本方法采用Blaine透气仪来测定水泥的细度。 3.2 本方法与GB207-63《水泥比表面积测定方法》可并行使用， 如结果有争议时以本方法测得的结果为准。 3.3 GB8074-2008 4 主要内容 4.1 仪器：符合GB8074-87标准的要求。 4.2 材料 4.2.1压力计液体，压力计液体采用颜色的蒸馏水。 4.2.2基准材料采用中国水泥质量监督检验中心制备的标准试样。 4.3 仪器标准 4.3.1漏气检查 将透气圆筒上口用橡皮塞塞紧，接到压力计上，用抽气装置从压力计-臂内，用一直径比透气圆筒略小的细长棒往下按，直到滤纸平整放在金属的穿孔板上，然后装满水银，用一小块薄玻璃板轻轻压水银表面，使水银面与圆筒倒出水银，称量精确到0.05g 4.3.2 试料层体积的测定：用水银排代法，将二片滤纸沿圆筒壁放入透气圆筒孔板上，然后装满水银，用一小块薄玻璃轻轻压水银表面，使水银面与圆筒口平齐，并须保证在玻璃板和水银表面之间没有气泡或空洞存在，从圆筒中倒出水银，称量精确到0.05g，重复几次测定到数值基本不变为止，然后从圆筒取出一片滤纸，试用约3.3g的水泥，按照4.4.3条要求压实水泥层，再在圆筒上部空间注入水银，同上述方法除去气泡压平，倒出水银称量，重复几次直到水银称量值相差小于50mg为止。 注：应制备坚实的水泥层，如太松或水泥不能压到要求体积时应调整水泥的试用量。 a. 圆筒内试料层体积V按下式计算，精确到0.005cm3 V=(P 1-P 2 )/P水银 (1) 式中：V-------试料层体积cm3 P 1 ------未装水泥时充满圆筒的水银质量g P 2 ------装水泥后充满圆筒的水泥质量g
试验技能答辩综合考核打分表（矿渣粉流动度比） 序 号 考核内容考核情况优秀满意合格较差 1 目的测定流动度比，判定矿渣粉质量，指导混凝土配合比 施工和日常混凝土质量控制 10 9-7 6-4 3-0 2 原理测定试验样品和对比样品的流动度，两者流动度比评 价矿渣粉流动度比。 20 19-15 14-10 9-0 3 主要设备天平（量程不小于1000g，最小分度值不大于1g）、 搅拌机（符合GB/T17671—1999规定的行星式水泥 胶砂搅拌机）、流动度跳桌（符合GB/T2419规定）。 标准物质：ISO标准砂、42.5级硅酸盐水泥或普通硅 酸盐水泥且强度、比表面积和碱含量符合规范要求。 10 9-7 6-4 3-0 4 环境条件试验室温度应保持在20±2°C，相对湿度应不低于 50% 10 9-7 6-4 3-0 5 取样制样对比胶砂的材料数量：水泥450g，标准砂13500g， 加水量225ml 试验胶砂的材料数量：水泥225g，矿渣粉225g，标 准砂1350g，加水量225ml； 15 14-11 10-6 5-0 6 试验步骤砂浆搅拌程序： 把水加入锅里，再加入水泥，把锅放在固定架上，上 升至固定位置。然后立即开动机器，低速搅拌30s 后，在第二个30s开始的同时均匀地将砂子加入。机 器转至高速再拌30s。停拌90s，在第1个15s内用 一胶皮刮具将叶片和锅壁上的胶砂，刮入锅中间。在 高速下继续搅拌60s。各个搅拌阶段，时间误差应在 ±1s以内。 预先用湿布擦拭跳桌台面、试模内壁、捣棒以及与胶 砂接触的工具。 将拌好的胶砂分两层迅速装入试模，第一层装至截锥 圆模高度约2/3处，用小刀在相互垂直的两个方向各 划5次，用捣棒按要求（先外10后里5顺时针）均 匀捣压15次，第一层捣至胶砂高度的1/2；随后装 第二层胶砂，装至高出截锥圆模约20mm，用小刀在 相互垂直的两个方向各划5次，用捣棒按要求（先外 7后里3顺时针）均匀捣压10次，第二层捣实不超 过已捣实底层表面。 捣压完毕，取下模套，将小刀倾斜，从中间向边缘分 20 19-15 14-10 9-0
矿粉细度（比表面积法）及矿粉密度试验记录 样品名称任务单编号样品编号 检测项目样品状态环境温、湿度 检测地点检测依据检测日期 第页，共页 检测用主要设备一览表 序号设备名称规格型号编号 1 电子分析天平 2 比表面积仪 3 烘箱 4 李氏瓶 5 恒温水槽 其它滤纸等 密度检测数据 次数试样质 量(g) 读数1（cm3）读数2（cm3） 单次密度 （g/cm3） 密度 （g/cm3） 水浴恒温 （℃） 1 60.00 0.8 21.9 2.84 2.84 20 2 60.07 1.0 22.2 2.83 细度（比表面积法）检测数据 1、标样及所标定设备的相关参数 密度ρs（g/cm3） 比表面积 （cm2 /g） 空隙率εs 压力计液面降落时 间Ts(s) 环境温度 （℃） 空气粘度ηs(μPa.s) 3.14 3270 0.5 72.14 20.4 / 2、试样比表面积测定 次数试验温度 （℃） 试样体积 （cm3） 初选 空隙率 εs 确定 空隙率 εi 试样质量 (g) 压力计液面 降落时间 Ti(s) 单次 比表面积 （cm2 /g） 比表面积 （cm2 /g） 1 20.6 1.846 0.5 0.5 2.621 81.28 3684 3710 2 20.4 1.846 0.5 0.5 2.621 82.30 3731 计算公式W=ρv（1-ε）注：如果试验时温度与 标定时温度之差不大于 3℃时，可不考虑空气粘 度的影响。
审核: 试验: 记录日期： 矿粉细度（比表面积法）及矿粉密度试验记录 样品名称任务单编号样品编号 检测项目样品状态环境温、湿度 检测地点检测依据检测日期 第页，共页
球冠表面积计算公式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rc osθ，则有球冠积分表达： 球冠面积微分元dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRH S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ) 注 1》2πR^2中^2为2πR的平方 2》∫ 要有写上下标，分别为π/2 ，θ 球冠的面积计算公式 推导过程如下：? 假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：? 球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ? 积分下限为θ，上限π/2? 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)? 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H? 所以：S = 2πRH 球冠概念的分析 （1）球冠不是几何体，而是一种曲面，它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的，也可以看成由一段弧绕着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面。球冠的任何部分都不能展开平面。 （2）球冠的底面是圆，而不是圆面，故球冠的面积不能包括底面圆的面积。 （3）球面被一个平面截成两个部分，它们都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径。 （4）球冠面积公式S球冠＝2πRh对其高小于、等于或大于球半径
图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式 一、球体面积 球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成，见图一、图二、图三。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形
如图二、图四、图五所示，所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。 在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。 即S = 长×宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为：S=1/4周长×周长（见图六） 例1：已知球体直径是1个单位，求球体表面积（用上述最新推导公式S=1/4周长×周长） S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡ 二、球体体积 设以球心作一条垂线或水平中心线，然后以垂线或水平中心向外将球体按等
分无限分割成N个半圆楔形体。见图七、图八。 球体分割完成后，将半圆楔形体镜像排列成圆柱体，见图九、图十。 从图七、图八、图九、图十看，球体从中心按等分分割成半圆楔形体后可以排列堆砌成圆柱体，根据计算得出定义：与球体同直径同体积的圆柱体的柱高正好是球体周长的1/4。
则球体体积公式为：V =πR平方×周长的1/4 或：V = D（直径的三次方）×0.616849233 例2：已知球体直径是1个单位，求球体体积（用上述最新推导公式） V =πR平方×周长的1/4 = 3.14159×0.25×0.7853975 = 0.616849233 三、公知公式在球体面积、体积计算中出现的错误 1、球体面积 如何检验球体面积计算的正确，最好的方法就是用计算结果制成N个等腰三角形的薄膜反贴球体表面。如薄膜能完整不剩的覆盖球体表面则公式应用和计算正确，如薄膜有剩余或薄膜未能完全覆盖球体表面则公式应用和计算不正确，见图十一。 图十一是用新公式和公知公式分别计算球体直径同是一个单位半球面积的结果对比，新公式计算结果反贴复原后正好能覆盖直径是一个单位半球的球体面积。 计算过程： S =（1.570795×0.7853975）= 1.2336㎡ 公知公式计算结果反贴复原后剩余有0.337㎡的面积。 计算过程： S = 1×3.14159÷2 = 1.570795㎡
精心整理 ★磨细矿渣粉检测作业指导书 一、适用范围 本细则适用于粒化高炉矿渣粉密度、比表面积（勃氏法）、氧化镁、烧失量、三氧化硫、流动度比、活性指数等指标的测定。 二、技术标准 1、《水泥密度测定方法》GB/T208—94 2、《水泥化学分析方法》GB/T176-2008 3、《水泥比表面积测定法（勃氏法）》GB8074-2008
(3).试样应预先通过0.90mm方孔筛，在110±5℃温度下干燥1h，并在干燥器内冷却至室温。称取矿粉60g，称准至0.01g。 (4).用小匙将试样一点点的装入（1）条的李氏瓶中，反复摇动（亦可用超声波震动），至没有气泡排出，再次将李氏瓶静置于恒温水槽中，恒温30min，记下第二次读数。 (5).第一次读数和第二次读数时，恒温水槽的温度差不大于0.2℃。 (6).结果计算 ①矿粉体积应为第二次读数减去初始（第一次）读数，即矿粉所排开的无水煤油的体积（mL）. ②矿粉密度ρ(g/cm3)按下式计算： 矿粉密度ρ=矿粉质量(g)/排开的体积(cm3) 结果计算到小数第三位，且取整数到0.01g/cm3,试验结果取两次测定结果的算术平均值，两次测定结果之差不得超过0.02 g/cm3。
2、比表面积 (1)漏气检查 气筒上口用橡皮塞塞紧，接到压力计上。用抽气装置从压力计一臂抽出部分气体，然后关闭阀门，观察是否漏气。如发现漏气，用活塞油脂加以密封。 试验层体积的测定 ①.用水银排代法：将两片滤纸沿圆筒壁放入圆筒内，用一直径比透气圆筒略小的细长棒往下按， 直到滤纸平整放在金属的穿孔板上。然后装满水银，用一块薄玻璃板轻压水银表面，使水银面 与圆筒口平齐，并须保证在玻璃板和水银表面之间没有气泡或空洞存在。从圆筒中倒出水银， 称量，精确至0.05g。重复几次测定，到数值基本不变为止。然后从圆筒中取出一片滤纸，试 用约3.3g的水泥，要求压实矿粉层注。再在圆筒上部空间注入水银，同上述方法除去气泡、压 平、倒出水银称量，重复几次，直到水银称量值相差小于50mg为止。 ②. ③.3的平 (3). ①..将 2min ②. ③.± 0.005 ④. 慢慢取出捣器。 ⑤.把装有试料层的透气圆筒连接到压力计上，要保证紧密连接不致漏气，并不振动所制备饿试料 层。 ⑥.打开微型电磁泵慢慢从压力计一臂中抽出空气，直到压力计内液面上升到扩大部下端时关闭阀 门。当压力计内液体的凹月面下降到第一刻度线时开始计时，当液体的凹月面下降到第二条刻 度线时停止计时，记录液面从第一条刻线到第二条刻线所需的时间。以秒记录，并记下试验时 的温度（℃）。 (4).计算 ①.当被测物料的密度、试料层中空 隙率与标准试样相同，试验时温 差≤3℃时，按下式计算： S=S s T1/2/T s 1/2
测试方法分类 比表面积测试方法有两种分类标准。一是根据测定样品吸附气体量多少方法的不同，可分为：连续流动法、容量法及重量法（重量法现在基本上很少采用）；另一种是根据计算比表面积理论方法不同可分为：直接对比法比表面积分析测定、Langmuir法比表面积分析测定和BET法比表面积分析测定等。同时这两种分类标准又有着一定的联系，直接对比法只能采用连续流动法来测定吸附气体量的多少，而BET法既可以采用连续流动法，也可以采用容量法来测定吸附气体量。连续流动法 连续流动法是相对于静态法而言，整个测试过程是在常压下进行，吸附剂是在处于连续流动的状态下被吸附。连续流动法是在气相 色谱原理的基础上发展而来，由热导检测器 来测定样品吸附气体量的多少。连续动态氮 吸附是以氮气为吸附气，以氦气或氢气为载 气,两种气体按一定比例混合，使氮气达到指定的相对压力，流经样品颗粒表面。当样品管置于液氮环境下时，粉体材料对混合气中的氮气发生物理吸附，而载气不会被吸附，造成混合气体成分比例变化，从而导致热导系数变化，这时就能从热导检测器中检测到信号电压，即出现吸附峰。吸附饱和后让样品重新回到室温，被吸附的氮气就会脱附出来，形成与吸附峰相反的脱附峰。吸附峰或脱附峰的面积大小
正比于样品表面吸附的氮气量的多少，可通过定量气体来标定峰面积所代表的氮气量。通过测定一系列氮气分压P/P0下样品吸附氮气量，可绘制出氮等温吸附或脱附曲线，进而求出比表面积。通常利用脱附峰来计算比表面积。 特点：连续流动法测试过程操作简单，消除系统误差能力强，同时具有可采用直接对比法和BET方法进行比表面积理论计算。 容量法 容量法中，测定样品吸附气体量多少是利用气态方程来计算。在预抽真空的密闭系统中导入一定量的吸附气体，通过测定出样品吸脱附导致的密闭系统中气体压力变化，利用气态方程P*V/T=nR换算出被吸附气体摩尔数变化。 直接对比法 直接对比法比表面积分析测试是 利用连续流动法来测定吸附气体量， 测定过程中需要选用标准样品（经严 格标定比表面积的稳定物质）。并联 到与被测样品完全相同的测试气路 中，通过与被测样品同时进行吸附，分别进行脱附，测定出各自的脱
附 录 A （规范性附录） 矿渣粉活性指数及流动度比的测定 A.1 范围 本附录规定了粒化高炉矿渣粉活性指数及流动度比的检验方法。 A.2 方法原理 A.2.1 测定试验样品和对比样品的抗压强度，采用两种样品同龄期的抗压强度之比评价矿渣粉活性指数。 A.2.2 测定试验样品和对比样品的流动度，两者流动度之比评价矿渣粉流动度比。 A.3 样品 A.3.1 对比水泥 符合GB 175规定的强度等级为42.5的硅酸盐水泥或普通硅酸盐水泥，且7d 抗压强度35MPa ～45MPa ，28d 抗压强度50MPa ～60MPa ，比表面积300m 2/kg ～400m 2 /kg ，SO 3含量（质量分数）2.3%～2.8%，碱含量（Na 2O+0.658K 2O ）（质量分数）0.5%～0.9%。 A.3.2 试验样品 由对比水泥和矿渣粉按质量比1:1组成。 A.4 试验方法及计算 A.4.1 砂浆配比 对比胶砂和试验胶砂配比如表A.1所示。 表A.1 胶砂配比 胶砂种类 对比水泥/g 矿渣粉/g 中国ISO 标准砂/g 水/mL 对比胶砂 450 — 1350 225 试验胶砂 225 225 1350 225 A.4.2 砂浆搅拌程序 按GB/T 17671进行。 A.4.3 矿渣粉活性指数试验及计算 分别测定对比胶砂和试验胶砂的7d 、28d 抗压强度。 矿渣粉7d 活性指数按式（A.1）计算，计算结果保留至整数： 07 77100R R A ?= ……………………（A.1） 式中：
7A ————矿渣粉7d 活性指数，%； 07R ————对比胶砂 7d 抗压强度，单位为兆帕（MPa ）； 7R ————试验胶砂7d 抗压强度，单位为兆帕（MPa ）。 矿渣粉28d 活性指数按式（A.2）式计算，计算结果保留至整数： 028*******R R A ?= ……………………（A.2） 式中： 28A ————矿渣粉28d 活性指数，%； 028R ————对比胶砂 28d 抗压强度，单位为兆帕（MPa ）； 28R ————试验胶砂28d 抗压强度，单位为兆帕（MPa ）。 A.4.4 矿渣粉的流动度比试验 按表A.1胶砂配比和GB/T 2419进行试验，分别测定对比胶砂和试验胶砂的流动度，矿渣粉的流动度比按式（A.3）计算，计算结果保留至整数。 m 100L L F ?= ……………………（A.3） 式中： F ————矿渣粉流动度比，%； m L ————对比样品胶砂流动度，单位为毫米（mm ）； L ————试验样品胶砂流动度，单位为毫米（mm ） 。
比表面积测定法 比表面积系指单位质量粉体的总表面积。当气体被粉体的表面物理吸附时，可通过测定其表面对气体单分子层的吸附量而得到粉体的比表面积，单位为m2/g。物理吸附是被测粉体的表面与被吸附气体（吸附质）之间形成相对微弱范德华力 式（2）中N为阿佛加德罗常数（6.022 ×1023/mol）； σ为单个吸附质分子的横截面积（氮分子为0.162 nm2；氪分子为 0.195 nm2）； m为供试品的量，g； S为供试品的比表面积，m2/g。
当P P o ?值在0.05~ 0.30之间，1[V a (P o P ??1)]?与P P o ?的线性关系满足相关系数r 不小于0.9975时，可通过第一法（动态流动法）或第二法（容量法）在至少3个不同的P P o ?条件下测定V a 值，按式（1）和（2）处理数据，计算得供试品的比表面积。当P P o ?值小于0.05时，1[V a (P o P ??1)]?与P P o ?通常呈非线性关系，故不建议在此范围内测定。这种在多个P P o ?条件下测定的方式，为多点方式测定。 如果满足以下条件，也可在一个P P o ?条件下采用单点方式测定。 当供试品的C 值远大于1时，由式（1）可知，1[V a (P o P ??1)]?与P P o ?的线性方程的截距趋近于0，在此条件下，只需选择一个P P o ?点，式（1）被简化为式（3），按式（3）计算出V m ，再代入式（2）可得到供试品的比表面积。 V m = V a (1?P P o ) (3) 1. 供试品的处理及一般要求 （1） 供试品的处理 在生产和贮存过程中，供试品表面可吸附其它气体或蒸汽，因此在测定前需对供试品进行脱气处理。由于物质表面的性质、脱气条件等因素影响测定结果的精密度和准确度，脱气效果不好可使比表面积测定结果偏低或产生波动。宜根据供试品的性质选择和优化脱气条件，控制适当的温度、真空度和时间进行脱气。可采用加热真空脱气法或置于干燥气流中采用气体置换法脱气。提高温度可加速去除供试品表面吸附的气体，但在升温过程中要注意供试品表面的性质与完整性不受影响。 （2） 吸附质 是指在测定条件（液氮温度77.4K ）下，被供试品表面吸附的气体。氮气是常用的吸附质。对于比表面积小于0.2m 2/g 的供试品，为避免测定误差，可选用氪气作为吸附质；也可选用氮气作为吸附质，但必须通过增加取样量，使供试品总表面积至少达到1m 2方可补偿测定误差。选用的吸附质必须干燥，且纯度不小于99.99%。 （3）取样量 使用氮气作为吸附质，供试品的取样量以总表面积至少达到1m 2为宜。使用氪气作为吸附质，取样量以总表面积至少达到0.5m 2为宜。减少取样量需经过充分的试验验证。
1..3.2球的体积和表面积（1） 设球的半径为R ，将半径OAn 等分，过这些分点作平 面把半球切割成n 层，每一层都是近似于圆柱形状的“小 圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。 由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度 n R ，底面 就是“小圆片”的下底面。 由勾股定理可得第i 层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径： 2 2)]1([--=i n R R r i ，（i ＝1,2,3，···，n ） 第i 层“小圆片”的体积为： V ≈π2i r ·n R ＝??? ???????? ??--2311n i n R π， （i ＝1,2,3，···，n ） 半球的体积：V 半径＝V 1＋V 2＋···＋Vn ≈n R 3π{1＋（1－221n ）＋（1－222n ）＋···＋［1－2 2)1(n n -］} ＝n R 3π［n －2222)1(21n n -+???++］（注：)12)(1(6 121222++=+???++n n n n ） ＝n R 3π［n －6)12()1(12--?n n n n ＝236)12)(1(1(n n n R ---π）＝????????????---6)12)(11(13n n R π ① 当所分的层数不断增加，也就是说，当n 不断变大时，①式越来越接近于半球的 体积，如果n 无限变大，就能由①式推出半径的体积。 事实上，n 增大， n 1就越来越小，当n 无限大时，n 1趋向于0，这时，有 V 半径＝332R π，所以，半径为R 的球的体积为： V ＝33 4R π
比表面测试方法根据测试思路不同分为吸附法、透气法和其它方法，透气法是将待测粉体填装在透气管内震实到一定堆积密度，根据透气速率不同来确定粉体比表面积大小，比表面测试范围和精度都很有限；其它比表面积测试方法有粒度估算法、显微镜观测估算法，已很少使用；其中吸附法比较常用且精度相对其它方法较高；比表面积测试方法有透气法，粒度估算法，和吸附法等。 吸附法根据吸附质的不同又分为吸碘法，吸汞法，低温氮吸附法等。 低温氮吸附法根据吸附质吸附量确定方法不同又分为动态色谱法，静态容量法，重量法等，目前仪器以动态色谱法和静态容量法为主； 动态色谱法在比表面积测试方面比较有优势，静态容量法在孔径测试方面有优势。 实验二十六粉体比表面积的测定－透气法 每单位质量的粉体所具有的表面积总和，称为比表面积(m2·kg-1)。比表面积是粉体的基本物性之一。测定其表面积可以求得其表面积粒度。 在工业中，钢铁冶炼及粉末冶金；电子材料；水泥、陶瓷、耐火材料；燃料、磨料；化工、药品；石油化工中固体催化剂等很多行业的原料是粉末状的。这些工业的有些中间产品或最终产品也是粉末状的。在生产中，一些化学反应需要有较大的表面积以提高化学反应速度，要有适当的比表面积来控制生产过程；许多产品要求有一定的粒度分布才能保证质量或者是满足某些特定的要求。 粉体有非孔结构和多孔结构两种特征，因此粉体的表面积有外表面积和内表面积两种。粉体比表面积的测定方法有勃氏透气法、低压透气法、动态吸附法三种。理想的非孔性结构的物料只有外表面积，一般用透气法测定。对于多孔性结构的粉料，除有外表面积外还有内表面积，一般多用气体吸附法测定。 一、目的意义 勃莱恩（Blaine)透气法是许多国家用于测定粉体试样比表面积的一种方法。 在无机非金属材料中，水泥产品是粉体。水泥细度是水泥的分散度（水泥颗粒的粗细程度），是水泥厂用来控制水泥产量与质量的重要参数。测水泥的比表面积可以检验水泥细度以保证水泥的强度。水泥细度的检验方法有筛析法、比表面积测定法、颗粒平均直径与颗粒组成的测定等几种。其中，勃氏透气法仪器构造简单、操作容易、测定方便、节省时间、完全不损坏试样、复演性好，国家标准规定在测试结果有争议时以该法为准。国际标准化组织也推荐这种方法作为测定水泥比表面积的方法。 本实验采用勃氏透气法测定粉体的比表面积，实验目的如下： ①了解透气法测定粉体比表面积的原理； ②掌握勃氏法测粉体比表面积的方法； ③利用实验结果正确计算试样的比表面积。 二、基本原理 1．达西法则 当流体（气体或液体）在t秒内透过含有一定孔隙率的，断面积为A，长度为L的粉体层时，其流量Ｑ与压力降△P成正比。即
计算方法 假定球冠最大开口部分圆得半径为r ，对应球半径R 有关系：r = Rc oｓθ,则有球冠积分表达: 球冠面积微分元ｄS = 2πr*Rｄθ = ２πR＾2*ｃoｓθ ｄθ 积分下限为θ，上限π／2 所以：S =２πR＊R(1 －ｓｉnθ) 其中:R（1 －sinθ)即为球冠得自身高度Ｈ 所以：S ＝2πＲH
S＝∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ ２πR^２＊cosθ dθ＝2πR^2∫cosθdθ＝ 2πR*R(1— sinθ） １》2πR^２中^2为２πＲ得平方 2》∫ 要有写上下标，分别为π/2,θ 球冠得面积计算公式 推导过程如下: ?假定球冠最大开口部分圆得半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Ｒcosθ,则有球冠积分表达: ??球冠面积微分元 dＳ = 2πr*Ｒd θ = 2πR＾2＊coｓθ dθ 积分下限为θ,上限π/2 ?所以:S = ２πR＊R(1 － sinθ） 其中:R（1 — siｎθ）即为球冠得自身高度H ?所以：S = 2πRH 球冠概念得分析 (1）球冠不就是几何体,而就是一种曲面，它就是球面得一部分,就是球面被一个平面截成得,也可以瞧成由一段弧绕着经过它得一个端点得直径旋转而成得曲面。球冠得任何部分都不能展开平面。 （2）球冠得底面就是圆,而不就是圆面,故球冠得面积不能包括底面圆得面积。 （3）球面被一个平面截成两个部分，它们都就是球冠,其中一个
球冠得高小于球得半径，另一个球冠得高大于球得半径。 (4）球冠面积公式S球冠＝2πRｈ对其高小于、等于或大于球半径得球冠都适用。球面积公式S球面＝4πr2可瞧成球冠面积公式当h＝2R得特例。由于同一个球得半径就是一个常量,所以球冠面积就是它得高得一个正比例函数，即S球冠=f（ｈ） ＝2πRh(0〈ｈ≤2R）. (5）若用距离为h得两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间得部分叫做球带，ｈ叫做球带得高.把球带面积瞧成其高分别为h1，h2（h1＞h2）得两个球冠面积之差，则有S球带＝2πRｈ1－2πＲh2＝2πR(h１－ｈ２）＝２πRh，其中为球得半径。 由此可知,S＝tπＲ２可以瞧成球得表面积、球冠得面积、球带得面积得统一计算公式.这里体现了特殊与一般可以互相转化得基本数学思想.
球的体积和表面积 [学习目标] 1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题. 知识点一 球的体积公式与表面积公式 1.球的体积公式V ＝4 3πR 3(其中R 为球的半径). 2.球的表面积公式S ＝4πR 2. 思考 球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？ 答 球没有底面，球的表面不能展开成平面. 知识点二 球体的截面的特点 1.球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，它的三视图也都是圆. 2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径. 题型一 球的表面积和体积 例1 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为500 3 π，求它的表面积. 解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2＝64π，解得R ＝4， 所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝256 3 π.
(2)设球的半径为R ，则43πR 3＝500 3π，解得R ＝5， 所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52＝100π. 跟踪训练1 一个球的表面积是16π，则它的体积是( ) A.64π B.64π3 C.32π D.32π 3 答案 D 解析 设球的半径为R ，则由题意可知4πR 2＝16π，故R ＝2.所以球的半径为2，体积V ＝4 3πR 3 ＝323 π. 题型二 球的截面问题 例2 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) A.6π B.43π C.46π D.63π 答案 B 解析 如图，设截面圆的圆心为O ′， M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1. ∴OM ＝(2)2＋1＝ 3. 即球的半径为 3. ∴V ＝4 3 π(3)3＝43π. 跟踪训练2 已知长方体共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的外接球表面积为________.
FBT-5型自动比表面积仪操作指南 —：检测前的准备工作 1. 被测试样烘干备用 2.预先测定好被测试样的密度 3.220V、 50Hz的交流电源系统 4.千分之一天平一台 5.黄油少许 6.将仪器放平放稳，接通电源，打开仪器左侧的电源开关。此时仪器左侧的四位数 码管显示Err1,表示玻璃压力计内的水位未达最低刻度线。 7.用滴管从压力计左侧一滴滴的滴入清水。滴水过程中应仔细观察仪器左侧显示 屏，至显示good时立即停止加水。此时左侧数码管显示仪器常数K的值；右侧三位数吗管显示当前环境温度。至此仪器处于待机状态，可以进行如下操作。 二、仪器常数K的标定 1.需要的已知参数： (1) 标准粉的比表面积： (2) 标准粉的密度： (3) 容桶的标称体积。 2.试样量的制备： （1）标准粉需在115摄氏度下烘干3小时以上。在干燥中冷却至室温。 (2)按公式Ws=PsX V X(1—εs)计算试样量。其中Ps一—标准粉密度， V－—容桶标称体积，εs－—标准粉试样空隙率。 注：本仪器标准粉及初测试样空隙率均为0.5. （3）例：标准粉密度3.16g/cm3 容桶体积1.980，空隙率0.5 则：标定仪器时标准粉称重为： Ws=P sV(1－εs)=3.16×1.980×(1－0.5) =3.1284(g) 请称量已烘干并冷却的标准粉3.1284g 3.将容桶放在金属指甲上，放入穿孔板，用推杆将穿孔板放平，再放入一片滤纸，用 推杆按到底部平整即可。 4.通过漏斗将标准粉装入容桶（切忌不要震动容桶），用手轻摆容桶将标准粉表面基 本摆平。 5.再放入一片滤纸，用捣器轻轻边旋转边将滤纸推入容桶至捣器与容桶完全闭合。 6. 从支撑上取下容桶，在容桶锥部的下部均匀涂上少量黄油。 7. 将容桶边旋转边放入玻璃压力计的锥口部分，观察容桶外壁与压力计内壁间应有 均匀的黄油密封层即可。 8.轻按仪器操作面板上[K值]键，K键灯亮，再按[选择]键,数码管依次闪烁，将标 准粉的比表面积值及密度值依次通过[△]、[▽]键入再按[选择]键,数码管停止闪烁，可以进行K值标定的操作。 9.按[启动]键，仪器会自动进行抽气。计时、计算结束后显示屏左侧四位数码管显 示本次仪器标定的常数值K. 注意：启动后应仔细注意，如液面抽取到最高位光电管后仍未停止，请立即按[停止]