第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题
1.是非判断题
1-1将、、和处理成四位有效数字时，则分别为、、和。
1-2 pH=的有效数字是四位。
1-3 [HgI 4]2-的lg 4θβ=，其标准积累稳定常数4θβ为×1030。 1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。
1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。
1-6欲配制·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=·mol -1)溶液，所用分析天平的准确度为+，若相对误差要求为
±%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至。
1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。
、
1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。
1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。
1-10偏差是指测定值与真实值之差。
1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。
1-12系统误差影响测定结果的准确度。
1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。
1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。控制了偶然误差，测定的
精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。
1-15随机误差影响到测定结果的精密度。
1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量%，而真实含量为%，则其相对误差为%。
1-17随机误差具有单向性。
…
1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为+%,该报告的结
果是合理的。
1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。
1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。
2.选择题.
2-1下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[×× A.一位 B.二位C.三位 D.四位
2-2由计算器算得×÷×的结果为，按有效数字运算规则应得结果修约为
2-3由测量所得的计算式0.607030.2545.82
0.28083000X
??
=
?
中，每一位数据的最后一位都有±1的绝对误差,哪一个数据在计算结果x中引入的相对误差最大
2-4用返滴定法测定试样中某组分含量，按式x % =
()246.47
0.100025.000.52
2100
1.00001000
?-?
?
?
计算，分析结果
应以几位有效数字报出
(
A.一位
B.二位
C.三位
D.四位
2-5溶液中含有·L-1的氢氧根离子，其pH值为
2-6已知某溶液的pH值为，其氢离子浓度的正确值为
A. mol·L-1
B. mol·L-1
C. mol·L-1
D. mol·L-1
2-7某分析人员在以邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液浓度时，有如下五种记录，请指出其中错误操作的记录
^
2-8某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物，最后计算其主成分含量为%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为
A.正确
B.不正确，%
C.不正确，98%
D.不正确，%
2-9下列数据中，有效数字为4位的是
A. pH＝
B. C(Cl-)= mol·L-1
C. ()Fe
ω=%
ω= D.()
CaO
2-10某人根据置信度为95％对某项分析结果计算后，写出了如下五种报告，哪种是合理的
A.±%
B.±%
C.±%
D.±%
E.±%
2-11定量分析工作要求测定结果的误差
A.越小越好
B.等于零
C.没有要求
；
D.略大于允许误差
E.在允许误差范围内
2-12分析测定中，偶然误差的特点是
A.大小误差出现的几率相等
B.正、负误差出现的几率相等
C.正误差出现的几率大于负误差
D.负误差出现的几率大于正误差
E.误差数值固定不变
2-13下列叙述中错误的是
A.误差是以真值为标准，偏差是以平均值为标准，在实际工作中获得的所谓“误差”，
实质上是偏差
B.对某项测定来说，它的系统误差大小是可以测量的
C.对于偶然误差来说，大小相近的正误差和负误差出现的机会是均等的
D.标准误差是用数理统计的方法处理测定数据而获得的
—
E.某测定的精密度越好，则该测定的准确度越好
2-14下列叙述错误的是
A.方法误差属于系统误差
B.系统误差包括操作误差
C.系统误差又称可测误差
D.系统误差呈正态分布
E.系统误差具有单向性
2-15对某试样进行多次平行测定，获得试样中硫的平均含量为％，则其中某个测定值（如％）与此平均值之差为该次测定的
A.绝对误差
B.相等误差
C.系统误差
D.相等偏差
E.绝对偏差2-16用氧化还原法测得某试样中铁的百分含量为：、、、，分析结果的标准偏差为
A. ％
B. ％
C. ％
D. ％
E. ％
2-17用沉淀滴定法测定某NaCl样品中氯的含量，得到下列结果：、、、、。这组数据的变异系
数为
A. ±％
B. ±％
C.±0. 41％
D. ±％
E. ±％
>
2-18某土壤试样中，碳含量分析结果（ppm）为：102、95、98、105、104、96、98、99、102、101。这一组数据的平均偏差为
A. B. C. D. E.
2-19某学生分析纯碱试样时，称取含Na2CO3(M=·mol-1)为％的试样，滴定时用去mol·L-1HCl 溶液，求得相对误差为
A. +％
B. %
C. –%
D. –%
E. +%
2-20在滴定分析法测定中出现下列情况，哪种导致系统误差
A.试样未经充分混匀
B.滴定管的读数读错
C.滴定时有液滴溅出
D.砝码未经校正
E.所用的蒸馏水中有干扰离子
2-21下列各项中属于过失误差的是
A.实验中错误区别两个样品滴定终点时橙色的深浅
B.滴定时温度有波动
C.滴定时大气压力有波动
D.称量吸湿性固体样品时动作稍慢
…
2-22可以减小偶然误差的方法是
A.进行量器校正
B.进行空白试验
C.进行对照试验
D.校正分析结果
E.增加平行测定的次数
2-23按Q检验法(n=4时＝删除可疑值，下列哪组中有弃去值
A. , , ,
B. , , ,
C. , , ,
D. , , ,
E. , , ,
2-24标定某标准溶液的浓度，其3次平行测定的结果为：，，mol·L-1。如果第四次测定结果不为Q检验法(n=4，=所弃去，则最低值为
A. B. C. D. E.
2-25标定某标准溶液的浓度，其3次平行测定的结果为：，，mol·L-1。如果第四次测定结果不为Q检验法(n=4,=所弃去，其最高值为
。
A. B. C. D. 2-26对某铁矿中铁的百分含量进行
10次测定，得到下列结果：，，，，，，，，，。以Q检验法判断在置信度为90％时有无可疑值需舍弃(n＝10，＝；n＝9，＝；n＝8，＝
A.最高值的Q＝>，应舍弃；最低值的Q＝<，应保留
B.最高值的Q＝>，应舍弃；最低值的Q＝>，应舍弃
C.最低值的Q＝<，无可疑值舍弃
D.最高值的Q＝>，应舍弃；最低值的Q＝<，应保留
E.最高值的Q＝>，故无可疑值舍弃
2-27下列有关置信度与置信区间的表述中，正确的是
A.当置信度一定时，测定次数增加，置信区间变小
B.当置信度一定时，测定次数增加，置信区间变大
C.测定次数一定时，置信区间越小，置信度越大
？
D.测定次数一定时，置信区间越小，数据越可靠
2-28用25mL移液管移出的溶液体积应记录为
A. 25mL
B.
C.
D.
E.
2-29用标准盐酸溶液滴定某碱样，滴定管的初读数为±，终读数为±，则耗用掉的盐酸溶液的准确容积(mL)为
A. 32
B.
C.
D. ±
E. ±
2-30滴定管的初读数为±mL，末读数为±mL，滴定剂的体积(mL)可能波动的范围为
A. ±
B. ±
C. ±
D. ±2-31今欲配制1升mol·L-1K2Cr2O7(M=·mol-1)溶液，所用分析天平的准确度为±，相对误差要求为±%，则称取K2Cr2O7应称准至
A. B. C. D. E.
2-32滴定分析要求相对误差为±％。若称取试样的绝对误差为，则一般至少称取试样…
A. B. C. D. E.
2-33微量分析天平可准确称到，要使称量误差不大于％，至少应称取样品
A. B. C. D.
2-34用减量法称取基准物，扣倒基准物时洒漏掉很微小的一粒，对测定结果的影响是
A. 正误差
B.负误差
C.对准确度无影响
D.对精密度无影响
E.降低精密度
2-35下列情况中，使分析结果产生负误差的是
A.以盐酸溶液滴定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠
B.用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了
C.滴定速度太快，并在达到终点后立即读取滴定管读数
、
H2C2O4·2H2O)的摩尔质量时，H2C2O4·2H2O失去了部分结晶水
D.测定基本单元(1
2
E.滴定前用标准溶液荡洗了用于滴定的锥形瓶
2-36用于标定NaOH溶液浓度的H2C2O4·2H2O因保存不当而失去了部分结晶水，用此H2C2O4·2H2O标定NaOH溶液的浓度将
A.偏低
B.偏高
C.无影响
D.不能确定
2-37硼砂(Na2B4O7·10H2O)是标定盐酸溶液浓度的基准物质，若事先置于干燥器中保存，对所标定盐酸溶液浓度的结果有何影响
A.偏低
B.偏高
C.无影响
D.不能确定
2-38可用下列方法中的哪种方法减小分析测定中的偶然误差
A.进行对照试验
B.进行空白试验
C.进行分析结果校正
D.进行仪器校正
E.增加平行试验的次数
3.填空
】
3-1进行下列运算，给出适当的有效数字
①++=
②（××10-4）/（×）=
③（××）/（×104）=
④（××）/=
⑤{[×（）×]/（3××1000）}×100=
⑥[×10-5××10-8)/×10-4)]=
⑦+××=
3-2在定量分析运算中，弃去多余的数字时，应以的原则决定该数字的进位或舍弃。
3-3定量分析中，影响测定结果准确度的是误差，影响测定结果精确度的是误差。
！
3-4精确度可用、、、来分别表示。当平行测定次数n<20时，常用表示分析结果的精确度。
3-5在3～10次的平行测定中时，离群值的取舍常用检验法。
3-6置信度一定时，增加测定次数n，置信区间变；n不变时，置信度提高，置信区间变。
3-7测定某样品的质量分数时，6次测定的平均值为%，标准偏差为% 。已知置信度为90% ，n=6时，t=，则平均值的置信区间可表示为；若置信度提高，平均值的置信区间将。
3-8滴定管的读数常用±的误差，则在一次滴定中的绝对误差可能为mL。常量滴定分析的相对误差一般要求小于等于%，为此，滴定时消耗滴定剂的体积必须控制在mL以上。
3-9四次平行测定测得某盐酸溶液浓度的结果为：、、、mol·L-1l，分析数据处理是：平均值X= ，平均偏差d= ，标准偏差S= ，变异系数CV= 。3-10用硼砂测定盐酸溶液浓度，其三次平行测定的结果为：、和mol·L-1，如果第四次测定结果不为Q检验法（n=4，Q（）=），所舍去的最低值应为mol·L-1。
4.计算题
4-1测定NaCl纯品中Cl-离子的质量分数时，五次平行测定的结果为：%、%、%、%和%。计算：平均值，平均值的绝对误差，平均值的相对误差，单次测量的平均偏差。Na分子量=，Cl分子量=。
4-2分析一批铁矿石的标准样品，五次平行测定含铁量的结果为：%，%，%，%，%，而标准含量是%，试计算这五次测定的平均偏差，标准偏差和变异系数。
4-3某一标准溶液的四次标定值为，，，·L-1，问离群值·L-1在置信度90%时可否舍弃欲使第五次标定值也不被舍弃，其最低值是多少
4-4某药厂分析某批次药品中的活性成分含量，得到下列结果：%，%，%和%，计算该活性成分含量的平均值及置信度为95%时的置信区间。
4-5甲乙两人分析同一试样，各人所得含铁质量分数如下：
甲：，，，，，
乙：，，，，，
试计算每组数据的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差，变异系数，并从标准确差计算置信度99%（n=6，t=）时的置信区间，以此评价两组结果。
一、 选择题 1、用同一NaOH 滴定相同浓度和体积的两种弱一元酸，则a K Θ 较大的弱一元酸（B ） A 消耗NaOH 多；B 突跃范围大；C 计量点pH 较低；D 指示剂变色不敏锐。 2、滴定分析要求相对误差±0.1%，万分之一的分析天平绝对误差为±0.0001g ，则一般至少称取试样质量为（B ） A0.1g ；B0.2g ；C0.3g ；D0.4g. 3、以HCl 溶液滴定某碱样，滴定管的初读数为0.25±0.01ml ，终读数为32.25±0.01ml ，则用去HCl 溶液的准确体积为（D ） A32.0ml ；B32.00ml ；C32.00±0.01ml ；D32.00±0.02ml 。 4、指示剂的变色范围越窄，则（A ） A 滴定越准确； B 选择指示剂越多； C 变色敏锐； D 滴定越不准确。 5、溶液pH 降低，EDTA 的配位能力会（B ） A 升高；B 降低；C 不变；D 无法确定。 6、用KMnO 4法测定Ca 2+离子，所采用的滴定方式是（B ）法 A 直接滴定法；B 间接滴定法；C 返滴定法；D 置换滴定法。 7、不同波长的电磁波，具有不同的能量，其波长与能量的关系为（B ） A 波长愈长，能量愈大；B 波长愈长，能量愈小；C 波长无能量无关。 8、在酸性条件下，莫尔法测Cl -，其测定结果（B ） A 偏低；B 偏高；C 正好；D 无法确定。 9、下列有关配体酸效应叙述正确的是（B ） A 酸效应系数越大，配合物稳定性越大；B 酸效应系数越小，配合物稳定性越大；CpH 越高，酸效应系数越大。 10、酸性介质中，用草酸钠标定高锰酸钾溶液，滴入高锰酸钾的速度为（B ） A 同酸碱滴定一样，快速进行；B 开始几滴要慢，以后逐渐加快； C 始终缓慢；D 开始快，然后逐渐加快，最后稍慢。 11、酸碱滴定中，选择指示剂可不考虑的因素是（D ） ApH 突跃范围；B 要求的误差范围；C 指示剂的变色范围；D 指示剂的结构。 12在硫酸—磷酸介质中，用17221.06 1 -?== L mol O Cr K c 的K 2Cr 2O 7滴定121.0)(-+?≈L m o l Fe c 硫酸亚铁溶液，其计量点电势为0.86V ，对此滴定最适合的指示剂 为（C ） A 邻二氮菲亚铁V 06.1=' Θ ?； B 二苯胺V 76.0=' Θ ? ； C 二苯胺磺酸钠V 84.0=' Θ ?； D 亚甲基蓝V 36.0=' Θ ? 13、在1mol·L -1HCl 介质中，用FeCl 3(V Fe Fe 77.023/=+ +Θ ?)滴定SnCl 2(V Sn Sn 14.024/=++Θ?) 终点电势为（D ）
第二章误差和分析数据处理 1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免办法。 (1)砝码受腐蚀；(2)天平的两臂不等长；(3)容量瓶与移液管未经校准；(4)在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；(5)试剂含被测组分；(6)试样在称量过程中吸湿；(7)化学计量点不在指示剂的变色范围内；(8)读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；(9)在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符。(10)在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。 答：（1）系统误差；校准砝码。 （2）系统误差；校准仪器。 （3）系统误差；校准仪器。 （4）系统误差；控制条件扣除共沉淀。 （5）系统误差；扣除试剂空白或将试剂进一步提纯。 （6）系统误差；在110℃左右干燥后称重。 （7）系统误差；重新选择指示剂。 （8）偶然误差；最后一位是估计值，因而估计不准产生偶然误差。 （9）系统误差；校准仪器。 （10）系统误差；重新选择分析条件。 2．表示样本精密度的统计量有哪些? 与平均偏差相比，标准偏差能更好地表示一组数据的离散程度，为什么？ 3．说明误差与偏差、准确度与精密度的区别和联系。 4．什么叫误差传递？为什么在测量过程中要尽量避免大误差环节？ 5．何谓t分布？它与正态分布有何关系？ 6．在进行有限量实验数据的统计检验时，如何正确选择置信水平? 7．为什么统计检验的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行F检验，在F检验通过后，才能进行t检验? 8．说明双侧检验与单侧检验的区别，什么情况用前者或后者? 9．何谓线性回归？相关系数的意义是什么？ 10．进行下述运算，并给出适当位数的有效数字。
分析结果的误差和处理习题 一、选择题： 1.平行实验的精密度愈高，其分析结果准确度也愈高。( ) 2.操作误差是由于错误操作引起的。( ) 3.绝对误差是指测定值与平均值之差。( ) 4.系统误差是不可避免的，随机误差(偶然)是可以避免的。( ) 5.K a=10-4.76的有效数字为两位。( ) 6.算式 7415 .5 ) 37 . 12 41 . 18 ( 67 . 27- ? 的结果为三位有效数字。( ) 7.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，实验中引进了随机误差。( ) 8.精密度只检验平行测定值之间的符合程度，和真值无关。( ) 9.分析者个人操作误差可用对照试验进行校正。( ) 10.在定量分析中，测量的精密度越好，准确度越高。( ) 11.用感量为万分之一的分析天平称样0.4000克，称量的相对误差大于0.2%。( ) 12.p K a=4.76为两位有效数字。( ) 13.因为pH=7.00，所以[H+]=1.00?10-7mol/L。( ) 14.用G检验法取舍离群值(可疑值)时，当计算G值大于查表G值时，离群值应保留。( ) 15.用感量为万分之一的分析天平称样0.1000克，称量的相对误差小于0.1%。( ) 16.精密度高的分析结果，其准确度不一定高。( ) 17.系统误差的特征之一是具有随机性。( ) 18.无限次测量的随机误差服从正态分布规律。( ) 19.偏差愈小，测定值的准确度愈高。( ) 20.使用的玻璃仪器洗不干净而引入杂质，使测量产生仪器误差。( ) 21.在无被测成分存在的条件下，按所使用的方法和步骤进行的实验称为空白实验。( ) 22.滴定分析中，精密度是准确度的先决条件。( ) 23.用蒸馏水代替试液，按所使用的方法和步骤进行的试验称为对照试验。( ) 24.理论上，被测成分的真实值是无法确定的。( ) 25.pH=8.52，则[H+]的有效数字为三位。( ) 26.用万分之一的天平进行减量法称量0.05g、0.2g物体时，引起的相对误差相同。( ) 27.溶解试样的蒸馏水含有杂质会引入随机误差。( ) 28.减小随机误差的方法可用标准方法进行对照试验求校正系数校正。( ) 29.系统误差，重复测定重复出现，并可以用某些方法检验出来。( ) 30.所有的系统误差通常都可用对照试验来校正。( ) 31.读数时，最后一位数字估计不够准确所引起的误差属于操作误差。( ) 32.蒸馏水中带有少量影响测定结果的杂质，使实验中引进了试剂误差。( ) 33.当溶液的pH=7.00时，其[H+]=1.0×10－7mol·L－1。( ) 二、选择题： 34.一组测量结果的精密度最好用( )表示。 A、绝对偏差 B、相对误差 C、相对平均偏差 D、相对标准偏差 35.算式 000 .1 ) 80 . 24 00 . 25 ( 1010 .0- 的结果应报出有效数字( )位。 A、五 B、三 C、四 D、两
管理定量分析习题 1.人力资源分配的问题、 例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下： 设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并 连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员， 既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 解：设 xi 表示第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 约束条件：s.t. x1 + x6 ≥ 60 x1 + x2 ≥ 70 x2 + x3 ≥ 60 x3 + x4 ≥ 50 x4 + x5 ≥ 20 x5 + x6 ≥ 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0 例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？ 班次 时间 所需人数 1 6：00 —— 10：00 60 2 10：00 —— 14：00 70 3 14：00 —— 18：00 60 4 18：00 —— 22：00 50 5 22：00 —— 2：00 20 6 2：00 —— 6：00 30 时间所需售货员人数 星期日 28星期一 15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0 §2 生产计划的问题 例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？ 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两 种产品的件数。 求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9 元。 通过以上分析,可建立如下的数学模型: 目标函数： Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 约束条件： 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 甲乙丙资源限制铸造工时(小时/件)51078000机加工工时(小时/件) 64812000装配工时(小时/件) 32210000自产铸件成本(元/件)354外协铸件成本(元/件)56--机加工成本(元/件)213装配成本(元/件)322产品售价(元/件) 231816
第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。
按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i
第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值
定量分析概论部分习题 一、下列情况引起的误差属于哪种误差，如果是系统误差，如何减免？ 1.天平盘被腐蚀 2.天平零点有微小波动 3.读数时，发现标尺有些漂移 4.试剂中含有微量杂质干扰主反应 5.试剂中还有微量待测组分 6.待测液未充分混均 7.滴定管读数最后一位估读不准 8.滴定管刻度不均匀 9.测量过程中，电压温度的波动 10.滴定过程中，滴定剂不慎滴在台面上 二、根据有效数字修约规则，将下列数据修约到小数点后第三位。 3.1415926；0.51749；15.454546；0.378502；7.6915； 2.3625 三、根据有效数字运算计算下式。 1.50.2＋ 2.51－0.6581＝？（52.1） 2.0.0121×25.66×2.7156＝？（0.114） 3. 20.0014.39162.206 0.0982 100.03 100%? 1.4182 - ?? ?? ? ???= （21.0％） 4. 1.187×0.85＋9.6×10－3－0.0326×0.00824÷2.1×10－3＝？（0.9） 四、滴定结果的计算 1.以间接法配制0.1mol·L-1的盐酸溶液，现用基准物质Na2CO3标定。准确称取基准试剂 Na2CO30.1256g，置于250mL锥形瓶中，加入20～30mL蒸馏水完全溶解后，加入甲基橙指示剂，用待测HCl标准溶液滴定，到达终点时消耗的体积为21.30mL，计算该HCl 标准溶液的浓度。（0.1113 mol·L-1） 2.测某试样中铝的含量，称取0.1996g试样，溶解后加入c(EDTA)=0.02010 mo l·L-1的标准 溶液30.00mL，调节酸度并加热使Al3＋完全反应，过量的EDTA标准溶液用c(Zn2＋)=0.02045 mo l·L-1标准溶液回滴至终点，消耗Zn2＋标准溶液6.00mL。计算试样中Al 2 O3的质量分数。（12.27％） 3.称取基准物质K2Cr2O70.1236g用来标定Na2S2O3溶液。首先用稀HCl完全溶解基准物质 K2Cr2O7后，加入过量KI，置于暗处5min，待反应完毕后，加入80mL水，用待标定的Na2S2O3溶液滴定，终点时消耗Na2S2O3溶液21.20mL，计算c(Na2S2O3)。（0.1189 mo l·L-1）4.称取1.0000g过磷酸钙试样，溶解并定容于250ml容量瓶中，移取25.00mL该溶解，将 其中的磷完全沉淀为钼磷酸喹啉，沉淀经洗涤后溶解在35.00mL0.2000 mo l·L-1NaOH中，反应如下： (C9H7N3)3·H3[P(Mo3O10)4]＋26OH－＝12MoO42－＋HPO42－＋3C9H7N3＋14H2O 然后用0.1000 mo l·L-1HCl溶液滴定剩余的NaOH，用去20.00mL，试计算（1）试样中水溶性磷（也称有效磷）的百分含量；（2）有效磷含量若以w(P2O5)表示则为多少？（5.96％； 13.65％）
第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差
第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题 1.是非判断题 1-1将、、和处理成四位有效数字时，则分别为、、和。 1-2 pH=的有效数字是四位。 1-3 [HgI 4]2-的lg 4θβ=，其标准积累稳定常数4θβ为×1030 。 1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。 1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。 1-6欲配制·L -1K 2Ｃr 2O 7(M=·mol -1 )溶液，所用分析天平的准确度为+，若相对误差要求为 ±%，则称取K 2Ｃr 2O 7时称准至。 1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。 1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。 1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。 1-10偏差是指测定值与真实值之差。 1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。 1-12系统误差影响测定结果的准确度。 1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。 1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。控制了偶然误差，测定的 精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。 1-15随机误差影响到测定结果的精密度。 1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量%，而真实含量为%，则其相对误差为%。 1-17随机误差具有单向性。 1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为+%,该报告的结 果是合理的。 1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。 1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。 2.选择题. 2-1下列计算式的计算结果(x)应取几位有效数字:x=[×× A.一位 B.二位 C.三位 D.四位
专题训练(十) 定量分析计算考试题及答案 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题 简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、计算题（共8题） 1.将适量二氧化碳通入100 g氢氧化钠溶液中，恰好完全反应后，得到108.8 g 碳酸钠溶液。请计算： (1)参加反应的二氧化碳的质量为________g。 (2)氢氧化钠溶液的溶质质量分数。 【答案】(1)8.8 (2)解：设氢氧化钠溶液中溶质的质量分数为x。 2NaOH ＋CO2===Na2CO3＋H2O 8044 100 g×x8.8 g ＝ x＝16% 答：氢氧化钠溶液的溶质质量分数为16%。 难度：中等知识点：利用化学方程式的简单计算 2.某同学在实验室用氯酸钾和二氧化锰的混合物制取氧气，并对反应后固体剩余物进行回收、利用，实验操作流程及数据记录如下： 图KZ10－1 请回答下列问题。 (1)滤液可作化肥使用，你认为它属于________肥。 (2)该同学制得氧气的质量是________g。 (3)计算滤液中溶质质量分数。 【答案】(1)钾(或K) (2)4.8 (3)解：设生成氯化钾的质量为x。 2KClO32KCl＋3O2↑ 14996 x4.8 g 评卷人得分
＝x＝7.45 g 滤液中氯化钾的质量分数为×100%＝14.9%。 答：滤液中溶质质量分数为14.9%。 难度：中等知识点：利用化学方程式的简单计算 3.今天是某校实验室开放日，晓明同学用锌和稀硫酸反应制取氢气。先向气体发生装置中加入一定量的锌粒，然后将60克稀硫酸分三次加入，每次生成气体的质量如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 加入稀硫酸质量/g 20 20 20 生成氢气的质量/g 0.08 0.08 0.04 试计算：(1)共制得氢气________g。 (2)实验所用稀硫酸中溶质的质量分数。(写出计算过程) 【答案】(1)0.2 (2)解：设20 g稀硫酸中所含硫酸的质量为x。 Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑ 982 x0.08 g ＝x＝3.92 g 所用稀硫酸中溶质的质量分数为×100%＝19.6%。 答：实验所用稀硫酸中溶质的质量分数为19.6%。 难度：中等知识点：酸和碱单元测试 4.学习小组测定某工业废水(含有H2SO4、HNO3，不含固体杂质)中H2SO4的含量。取100 g废水于烧杯中，加入100 g BaCl2溶液，恰好完全反应，经过滤得到176.7 g溶液(可溶性杂质不参加反应，过滤后滤液的损失忽略不计)。 (1)充分反应后生成沉淀的质量为________g。
误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，
故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的
物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差
第二章误差和分析数据处理习题 一、最佳选择题 1. 如果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取（） A. 0.1g B. 0.2g C. 0.05g D. 0.5g 2. 定量分析结果的标准偏差代表的是（）。 A. 分析结果的准确度 B. 分析结果的精密度和准确度 C. 分析结果的精密度 D. 平均值的绝对误差 3. 对某试样进行平行三次测定，得出某组分的平均含量为30.6% ，而真实含量为30.3% ，则30.6%-30.3%=0.3% 为（） A. 相对误差 B. 绝对误差 C. 相对偏差 D. 绝对偏差 4. 下列论述正确的是：（） A. 准确度高，一定需要精密度好； B. 进行分析时，过失误差是不可避免的； C. 精密度高，准确度一定高； D. 精密度高，系统误差一定小； 5. 下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法（） A. 做对照实验 B. 校正仪器 C. 做空白实验 D. 增加平行测定次数 6. 下列表述中,最能说明系统误差小的是( ) A. 高精密度 B. 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器等 7. 用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差（） A. 进行仪器校正 B. 增加测定次数 C. 认真细心操作 D. 测定时保证环境的湿度一致 8. 下列有关偶然误差的论述中不正确的是（） A．偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的； B．偶然误差出现正误差和负误差的机会均等； C．偶然误差在分析中是不可避免的； D．偶然误差具有单向性
9. 滴定分析中出现下列情况，属于系统误差的是：（） A. 滴定时有溶液溅出 B. 读取滴定管读数时，最后一位估测不准 C. 试剂中含少量待测离子 D. 砝码读错 10. 某一称量结果为0.0100mg, 其有效数字为几位？（） A . 1 位 B. 2 位 C. 3 位 D. 4 位 11. 测的某种新合成的有机酸pK a值为12.35，其K a值应表示为（） A. 4.467×10 -13； B. 4.47×10 -13； C.4.5×10 -13； D. 4×10 -13 12. 指出下列表述中错误的表述( A ) A. 置信水平愈高,测定的可靠性愈高 B. 置信水平愈高,置信区间愈宽 C. 置信区间的大小与测定次数的平方根成反比 D. 置信区间的位置取决于测定的平均值 13. 下列有关置信区间的描述中，正确的有：（ A ） A. 在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间 B. 真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间 C. 其他条件不变时，给定的置信度越高，平均值的置信区间越宽 D. 平均值的数值越大，置信置信区间越宽 14. 分析测定中，使用校正的方法，可消除的误差是( )。 A. 系统误差 B. 偶然误差 C. 过失误差 D. 随即误差 15. 关于t分布曲线和正态分布曲线形状的叙述，正确的是：( ) A. 形状完全相同，无差异； B. t分布曲线随f而变化，正态分布曲线随u而变； C. 两者相似，而t分布曲线随f而改变； D. 两者相似，都随f而改变。 16. ) 457 .2 1. 17 /( ) 25751 .0 83 .2 5. 472 (+ ? ? = y的计算结果应取有效数字的位数是( ) A. 3位 B. 4位 C. 5位 D. 6位 17. 以下情况产生的误差属于系统误差的是( )。 A. 指示剂变色点与化学计量点不一致； B. 滴定管读数最后一位估测不准； C. 称样时砝码数值记错； D. 称量过程中天平零点稍有变动。 18. 下列数据中有效数字不是四位的是( )。 A. 0.2400 B. 0.0024 C. 2.004 D. 20.40 19. 在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是( )。
一、简单算术平均法 已知某公司1-6月份的销量见下表，试用简单算术平均法预测7月份的销量。（单位：台） 二、加权算术平均法 李大爷2010年1月在外贸学院开了一个炸油条铺，每月利润如下表，（单位：元） 权数的含义 权数越大， 重要程度越强； 权数越小， 重要程度越弱。 三、移动平均法 一次移动平均法 二次移动平均法 某公司根据2009年1-12月的某产品的销量，采用一次移动平均法预测2010年1月份的销售量情况。单位：万元 一次移动平均法
某公司根据2009年1-12月的某产品的销量，采用二次移动平均法预测2010年1月份的销售量情况（取N＝3）。单位：万元 二次移动平均法 某公司根据2009年1-12月的某产品的销量，采用二次移动平均法预测2010年1月份的销售量情况（取N＝3）。单位：万元 二次移动平均法 设直线方程式 yt＋T =a t +b t *T 其中，y t＋T 为预测值，其中t＋T为预测期，t为当前期， T为预测期与当前期之间的间隔期 a t为截距， b t为斜率 要想求出y t＋T，就得 求出a t和b t以及推断出T 因此，要求a t 和 b t 公式at ＝2M t (1) –M t (2) bt ＝2/（N－1）（M t (1) –M t (2)） 要想求出a t和b t，就求出M t (1)和M t (2) 某公司根据2009年1-12月的某产品的销量，采用二次移动平均法预测2010年1月份的销售量情况（取N＝3）。单位：万元
因此，求M t (1)和M t (2) 二次移动平均法 二次移动平均法的五步计算步骤 第一步，设直线方程式yt＋T =a t +b t *T
误差分析和数据处理
误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。
（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。
管理定量分析复习题 一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分） 1．以下哪种不是预测误差的来源（） A．误差项的随机性B．参数估计量偏离真值 C．测量误差D．模型确认失误 2．在多元回归中，调整后的2R与2R的关系有（） A．< B．> C．= D．与的关系不能确定 3．根据2R与F统计量的关系可知，当2R＝1时有（） A．F＝－1 B．F＝0 C．F＝1 D．F＝∞ 4．根据样本资料估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为 ln?Y=2.00+0.75lnX，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加（）A．0.2% B．0.75% C．2% D．7.5% 5．DW检验法适用于检验（） A．异方差性B．序列自相关 C．多重共线性D．设定误差 6．已知模型的普通最小二乘法估计残差的一阶自相关系数为0，则DW统计量的近似值为（） A．0 B．1 C．2 D．4 7．在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的2R接近1，则表明模型中存在（） A．异方差性B．序列相关 C．多重共线性D．拟合优度低 8、对于回归模型，检验随机误差项是否存在自相关的统计量为( ) A.：.B： C： D.： 9.假设回归模型为，其中则使用加权最小二乘法
估计模型时，应将模型变换为( ) A. B. C. D. 10. 经济计量模型的预测功效最好，说明Theil不等系数U的值( ) A.等于0 B.接近于-1 C.接近于1 D.趋近于+∞ 二、填空 回归方程2（附页）IP变量的t统计值为：________ 模拟误差U m+ U s+ U c=_________ 理想的不相等比例是U m= U s=______, U c=________ 三、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 已知生产函数为：Y= 1789 0.55 L0.63 K ， １、解释L，K的指数0.55，0.63的经济含义。（标准化系数，弹性系数？） ２、该方程本质上是（线性的方程，非线性的方程） 3、当有一个或多个滞后内生变量时，DW检验仍然有效 4、回归模型中引入虚拟变量的特别适用于分类型数据 5、Theil不等系数U=1，则模型的预测能力最差 6、附页中方程2预测能力好 四、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1、某工厂生产甲、乙、丙三种产品，每一种产品都需要A、B、C三种原材料。各单位产品所需的原料及销售的产品所获的单位利润如下表所示。假定所生产的三种产品全部能售出。为了使该工厂获利最多，请写出最佳产量的线形规划模型。
管理定量分析复习 一、单项选择题（每小题1分） 3．外生变量和滞后变量统称为（）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在管理定量模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的管理定量模型是（）。 A．微观管理定量模型 B．宏观管理定量模型 C．理论管理定量模型 D．应用管理定量模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A．虚拟变量 B．控制变量 C．政策变量 D．滞后变量12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量 B．内生变量 C．前定变量 D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A．横截面数据 B．时间序列数据 C．修匀数据 D．原始数据 14．管理定量模型的基本应用领域有（）。 A．结构分析、经济预测、政策评价 B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、 D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系 D．变量间不确定性的依存关系 17．进行相关分析时的两个变量（）。