有限元法的基本思想及计算步骤 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 用有限元法求解问题的计算步骤比较繁多，其中最主要的计算步骤为： 1）连续体离散化。首先，应根据连续体的形状选择最能完满地描述连续体形状的单元。常见的单元有：杆单元，梁单元，三角形单元，矩形单元，四边形单元，曲边四边形单元，四面体单元，六面体单元以及曲面六面体单元等等。其次，进行单元划分，单元划分完毕后，要将全部单元和结点按一定顺序编号，每个单元所受的荷载均按静力等效原理移植到结点上，并在位移受约束的结点上根据实际情况设置约束条件。 2）单元分析。所谓单元分析，就是建立各个单元的结点位移和结点力之间的关系式。现以三角形单元为例说明单元分析的过程。如图1所示，三角形有三个结点i，j，m。在平面问题中每个结点有两个位移分量u，v和两个结点力分量F x，F y。三个结点共六个结点位移分量可用列
汽车座椅的四连杆机构有限元分析 发表时间：2005-4-27 郑伟巍王瑞 关键字：碰撞ABAQUS Beam模型有限元计算分析 信息化应用调查在线投稿加入收藏发表评论好文推荐打印文本 本文前后处理利用了HyperMesh软件，计算分析应用Abaqus软件，给出了一种汽车座椅系统Beam模型。 摘要：本文前后处理利用了HyperMesh软件，计算分析应用Abaqus软件。给出了一种汽车座椅系统Beam模型。主要探讨Abaqus软件Beam单元简化模型，用于改进座椅的四连杆机构设计的分析方法。按照汽车座椅的碰撞分析的载荷工况，用Abaqus软件对座椅系统进行了碰撞试验工况的有限元计算分析，得到了四连杆机构的截面应力以及弯矩，大大节省了分析运算的时间。同时，可以评定杆件是否失效与失稳，应用于结构设计，加快了设计进度，并优化设计。 关键词：碰撞ABAQUS Beam模型有限元计算分析 一、前言 汽车座椅碰撞试验的研究意义主要在于：当高速碰撞发生时，椅子结构不被破坏，乘员不会受到伤害。一般每个国家都有其各自的国家标准，椅子作为汽车中与乘客关系最为密切的部件，更因为其安全性的重要，而受到广泛关注。目前，欧美各国，有限元分析已成为汽车座椅设计阶段的重要辅助设计手段，对于真实试验的仿真模拟，提供结构改进意见。 本文所阐述的碰撞试验，是利用两个试验块分别模拟人的胸部和腰部，将其用安全带固定在椅子上，施加外力，模拟汽车发生前碰撞的时候，人和椅子自身对于椅子的作用力。 由于试验模拟的是瞬间碰撞过程，所以运用LS-DYNA来计算，能达到比较理想的结果。通常情况下，完成一把椅子的分析，需要由建模、分析计算到后处理，三个主要部分，大约需要三到四周的时间。构建一把椅子的有限元模型，大约要有十万个节点和二十万个单元，这样一个普通双cpu服务器大约要算三十个小时。这是一般客户能接受的时间。有时客户还会需要缩短时间，得到一个较粗糙，但是可接受的结果。本文论述的这个分析，正是在客户的要求下，为了缩短分析周期，改用Abaqus软件计算，同时用Beam单元（一维单元）建模。通过简化模型，不考虑接触的影响，对某座椅系统进行了有限元计算分析。这样大大减少了建模时间，计算时间也减小到一个小时左右。 客户最关心的重点是椅子下边用来传力的四连杆机构，通过分析计算得到杆件的截面应力以及弯矩，判断失效情况，来指导结构设计。
有限单元法学习报告 在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。 有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。 基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。 一、离散化 解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。 二、单元分析 将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。 1、位移函数选取： 根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出 杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的 结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限元试题及答案
一判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内； 后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
汽车座椅设计现状及发展方向 前言：现代汽车座椅与汽车安全性、 舒适性紧密相关。设计具有先进水准的座椅 是当今汽车发展中的一个重要课题。 摘要：本文将对现代汽车座椅的设计方式，设计特点，以及未来的设计方向做简 要的论述。主要从座椅材料，调整，设计等方面做基本的分析和说明。 首先对当前汽车座椅的组成及功用等做简要分析说明: 一、 座椅表面材料。主要指织物和真皮等多种材料。选择标准以舒适，手感，透气 性为主。一般座椅的表面材料与整车的内饰相协调。 二、 座椅调节形式。对于汽车座椅必须满足调整便利性和舒适性两大要求，也就是 说驾驶员通过调节操纵， 可以将座椅调整到最佳位置上以获得最好视野。 易于操纵方向盘、 踏板、变速杆等。 调节形式有手动和电动两种。手动调节方式需要成员通过手柄放松座椅的锁止机构， 然后通过改变身体的座姿和位置来带动座椅移动。 电动座椅调节机构由控制器， 可逆性直 流电动机和传动部件组成。直流电动机受控制器控制并分别驱动某个调整方向的传动部件 （如蜗杆轴，蜗轮等）。蜗轮与齿条啮合，蜗轮轮转动将齿条移动使座椅前移或后移。电 动调节的座椅在调节时，座椅是施力方，乘客只需要扳动控制键就可以了。电动座椅的使 用，让驾驶员能轻松的找到最适合自己的驾驶姿势， 提供良好的视野，提高了行车安全性， 并能工巧匠效减轻驾驶疲劳。 三、 前后排座椅调节方向。座椅方向的调节是由座椅调角器、座椅导轨和座椅升降机 构来完成的，在每种调节机构上，座椅都能完成两个或两个以上方向的调节。 座椅调角器用于连接汽车座椅椅座和椅背，对乘员提供安全保护和增强座椅舒适性。 并在椅背内添加了机械装置用于减少追尾事故对颈椎造成的伤害。如下图所示： 学院：工程技术学院 专业：车辆工程 姓名：王 强 学号： 20040707104
2.1.1 有限元法基本原理（Basic Theory of FEM） 有限元法的基本思想是离散的概念，它是指假设把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选择合适的单元类型。这样组成有限的单元集合体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体[24][25]。 有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法；以节点力为基本未知量的求解方法称为力法；一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。由于位移法通用性强，计算机程序处理简单、方便，成为应用最广泛的一种方法[26]。 有限元法的求解过程简单、方法成熟、计算工作量大，特别适合于计算机计算。再加上它有成熟的大型软件系统支持，避免了人工在连续体上求分析解的数学困难，使其成为一种非常受欢迎的、应用极广泛的数值计算方法[27]。 2.1.2 有限元法基本步骤（Basic Process of FEM） 有限元法求解各种问题一般遵循以下的分析过程和步骤[28][29]： 1. 结构的离散化 结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。 2. 位移模式的选择 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：
汽车座椅设计 摘要：运用人机工程学原理，针对汽车驾驶座持，从驾驶员生理特性与作业环境两个方面分析了影响驾驶舒适性及安全性的原因，在此基础上从坐姿舒适性，振动舒适性，操作舒适性，安全性等四个方面论述了人机工程学在汽车座椅设计中的应用，完成了对汽车驾驶座椅从分析到设计的系列开发过程。 关键词：人机工程汽车设计座椅 引言：交通事故统计分析表明，疲劳驾驶是造成交通事故的主要原冈。驾驶座椅是影响驾驶与乘坐舒适程度的重要设施，对于减少驾驶员疲劳程度，降低事故发生率有重要作用，汽车驾驶员座椅设计优劣与否直接关系到驾驶质量与安全。人机工程学是一门综合性较强的新兴交叉学科，它是从人的生理和心理特点出发，研究人、机、环境相互关系和相互作用的规律；其目的是让人在使用机械的过程中，感到“安全、健康、舒适、高效”。汽车设计是否符合人机工程要求，不仅关系到有效利用车内空间及提高乘用舒适性，而且影响整车内外造型和尺寸参数，进而影响整车性能和市场竞争力。 一、舒适驾乘首要在于座椅设计 通过对汽车座椅设计中的人机因素分析,即尺度、形态、功能、色彩四方面的具体分析,寻求汽车座椅设计与人机工程学的关系,从而论证目前汽车座椅设计中人机工程学应用的一些局限性,即学科内涵与目标的矛盾、共性原则与个性需求的矛盾、统计与个案的矛盾以及合理与合情的矛盾,通过对这些应用矛盾的透析,探求出汽车座椅设计中人机工程学应用的原则,从而最终为汽车座椅产品设计中人机工程学的应用探索出一条道路。 而人机工程学在汽车座椅设计中的作用主要体现在以下几方面： 1、为确定汽车空间范围提供依据。 2、为设计汽车座椅提供依据。 3、为确定感觉器官的适应能力提供依据。 二、汽车座椅的人机工程设计 汽车驾驶座椅的人机工程学分析，安全舒适的汽车驾驶座椅的设计必须满足以下要求：意识坐姿舒适性（静态舒适性）；二是振动舒适性（动态舒适性）；三是操作舒适性；四是安全性（包括主动安全性及被动安全性两个方面）。 上述要求具体到驾驶座椅的设计中满足驾驶员坐姿舒适性的座椅尺寸结构设计、满足驾驶员振动舒适性的座椅抗振减振设计、满足操作舒适性的座椅空间位置设计以及满足驾驶员的安全性的汽车驾驶座椅主动安全性及被动安全性的设计。 1、座椅结构设计 驾驶座椅结构设计的研究把注意力集中在人体生理结构特点对驾驶舒适程度的影响上，寻求最佳的座椅结构形式、尺寸、轮廓形状及材料选择。 （1）座椅结构设计 为了保证座垫上合理的体压分布，座垫应坚实平坦。太软的椅子容易令使用者曲起身子，全身肌肉和骨骼受力不均，从而导致腰酸背痛现象的产生。研究表明：过于松软的椅面，使臀部与大腿的肌肉受压面积增大，不仅增加了躯干的不稳定性，而且不易改变坐姿，容易产生疲劳。 依据靠背上体压分布不均匀原则，在座椅靠背设计时应保证有靠背两点支撑，即就是人体背部和腰部的合理支撑。汽车座椅设计时应提供形状和位置适宜的两点支撑，第一支撑部位位于人体第5—6胸椎之间的高度上，作为肩靠；第二支撑设置在腰曲部位，作为腰靠。
汽车座椅强度仿真分析及优化 Static Strength Analysis and Structure Optimization by FEM in Vehicle Seat 宋广晶，李翠萍，朱莉，牟雪雷，刘加林，王志奇 （长城汽车股份有限公司技术中心，河北省汽车工程技术研究中心，保定071000，中国）摘要：本文基于HyperMesh软件建立座椅强度仿真分析的有限元模型，通过 HyperView 后处理提取分析结果，得到了整个分析过程中座椅的变形过程及应力分布情况，并对模拟结果进行了优化，同时对优化结果进行了计算验证。 关键词：汽车座椅；强度；仿真分析；优化;HyperMesh Abstract：A finite element model of an automobile seat strength was established using HyperMesh. The distortion and stress distribution was displayed by HyperView . The model was optimized , while the optimization results was verify by calculations. Key words：Automobile seat；Strength ;Simulation analysis；Optimization；HyperMesh 前言 随着汽车保有量的日益增加，人们对汽车安全性能的要求越来越高。汽车安全性能分为主动安全性和被动安全性，被动安全性在汽车工业中更是发展迅速的领域。汽车座椅强度是汽车被动安全的一个重要指标。 GB 15083-2006标准中要求[1]，当座椅处于制造厂所规定的正常使用位置时，构成行李舱的座椅靠背或头枕应具有足够的强度以保护乘员不因行李的前移而受到伤害。试验的过程中及试验后，如果座椅及其锁止装置仍保持在原位置，则认为满足此要求。 在试验期间，允许座椅靠背及其紧固件变形，但是被测座椅靠背向前方移动的距离不能超过座椅的R点前方100mm处的一横向垂面，被测座椅头枕向前方移动的距离不能超过座椅的R点前方150mm处的一横向垂面。 一、模型搭建 利用HyperMesh中MidSurface（提取中面）功能抽取中面[2]建立有限元模型。搭建被测汽车座椅骨架模型和地板模型，在不影响正常分析结果的前提下适当简化了运算模型见图1。 钣金件之间的焊点和螺栓用刚性连接模拟。其中座椅骨架采用壳单元进行网格划分，单元长度基准为10mm，最小单元长度不小于5mm，最大单元长度不大于13mm的规则来划分网格。建立完成的有限元模型共有节点28640个，壳单元23477个，体单元7718个，刚性连接694个。
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
有限元法基础试题（A ） 一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e T k B DBd Ω = Ω? 中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。 1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功： ()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ??=+++++??+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ??+++??的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。 1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。 二、判断题（5×2分） 2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。 （ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 （ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 三、简答题（26分） 3.1列举有限元法的优点。（8分） 3.2写出有限单元法的分析过程。（8分） 3.3列出3种普通的有限元单元类型。（6分） 3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分） 四、计算题（54分） 4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分） 4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）
人机工程学在汽车座椅设计中的应用 摘要：运用人机工程学原理，针对汽车驾驶座持，从驾驶员生理特性与作业环境两个方面分析了影响驾驶舒适性及安全性的原因，在此基础上从坐姿舒适性，振动舒适性，操作舒适性，安全性等四个方面论述了人机工程学在汽车座椅设计中的应用，完成了对汽车驾驶座椅从分析到设计的系列开发过程。 关键词：汽车驾驶座椅人机工程学设计 一、引言 随着时代的发展，当今社会已由工业社会向信息社会即后工业社会过渡，人类赖以生存的生活空间和生活方式，处处都是经过设计并不断完善的设计世界。现代设计，作为一种广泛的文化活动，已成为人们生活中的一部分。人们开始追求高品质的舒适生活,于是按照人体工程学设计的产品也就越来越受到大众的欢迎。人体工程学的产品也就成了现代社会人们追求的目标。先以汽车座椅为例,人体工程学的家具并不是人们头脑中所想象的仅有数据符合的座椅,它还包括除了人体生理数据之外的很多因素。它的设计原则除了常见的尺度设计原则,人体机能和环境设计原则,健康设计原则外还应该讲求黄金分割比的设计原则。并指出在这些原则的指导下好的人体工程学座椅是功能与美学相结合的产品,可以为人带来身心两方面的享受。 二、舒适驾乘首要在于座椅设计 通过对汽车座椅设计中的人机因素分析,即尺度、形态、功能、色彩四方面的具体分析,寻求汽车座椅设计与人机工程学的关系,从而论证目前汽车座椅设计中人机工程学应用的一些局限性,即学科内涵与目标的矛盾、共性原则与个性需求的矛盾、统计与个案的矛盾以及合理与合情的矛盾,通过对这些应用矛盾的透析,探求出汽车座椅设计中人机工程学应用的原则,从而最终为汽车座椅产品设计中人机工程学的应用探索出一条道路。 而人机工程学在汽车座椅设计中的作用主要体现在以下几方面： 1、为确定汽车空间范围提供依据。 2、为设计汽车座椅提供依据。 3、为确定感觉器官的适应能力提供依据。 三、汽车座椅人机工程学分析 1、人体坐姿生理特性分析
10.16638/https://www.doczj.com/doc/99806437.html,ki.1671-7988.2019.02.015 汽车座椅舒适性设计要求的探讨 郝利生，张智勇 （泰极爱思（郑州）汽车座椅研发有限公司，河南郑州451450） 摘要：随着经济和生活水平的提高，购买汽车的需求不断增加，对汽车消费需求也从耐用和安全提升到了更舒适的驾车体验。汽车不但要美观、大气、符合主流消费者的观念，同时整车需要更好的安全保障；而汽车座椅的舒适性可以为驾驶员和乘坐者提供更为舒适的乘车环境，从而提高车辆的实用性能。所以，为了保证驾驶者有更好的乘车感受，汽车企业对于座椅的设计也日益重视，这就需要在设计过程中，必须要将座椅的舒适性性能充分考虑。关键词：汽车座椅；舒适性能；设计；探讨 中图分类号：U461.4 文献标识码：B 文章编号：1671-7988(2019)02-43-02 Discussion on design requirements for comfort of car seats Hao Lisheng, Zhang Zhiyong ( Taiji Aisi (Zhengzhou) Car Seat R&D Co. Ltd., Henan Zhengzhou 451450 ) Absrtact: With the improvement of economy and living standard, the demand for buying automobiles is increasing, and the demand for automobile consumption has also increased from durability and safety to a more comfortable driving experience. The car should not only be beautiful, atmospheric, in line with the concept of mainstream consumers, but also need better safety protection. The comfort of the car seat can provide more comfortable driving environment for drivers and passengers, thus improving the practical performance of the vehicle. Therefore, in order to ensure that drivers have a better ride experi -ence, automotive companies pay more and more attention to the design of seats, which requires that in the design process, the comfort performance of seats must be fully considered. Keywords: car seat; comfort performance; design; Explore CLC NO.: U461.4 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2019)02-43-02 1 汽车座椅的舒适性能提高乘客乘车感受 第一点，汽车座椅作为汽车内部饰件的主要组成部分，是汽车使用过程中与消费者接触时间最长的部件，因此，座椅舒适性显得尤为重要。首先，座椅构造及外观造型要和整体内饰构建相搭配、协调；其次，对于座椅外观材料选择也更讲究，不仅需要美观，更需要易于清洁，环保。消费者购买车辆对座椅的舒适性要求已经扩展到人体机能的感知领域，即所谓的看、听、闻、感受等方面。随着互联网大面积普及，消费者能通过各种渠道对汽车和座椅舒适性的了解，使得对汽车的舒适性能和安全性能提出了更高的要求。汽车座椅的构造在人体机能学领域仍在初级阶段，其发展潜能是巨大的。对于消费者来说，汽车除了外形吸引人以外，更为重要方面就是驾乘舒适性了，毕竟外观是认知，舒适是体验。 第二点，在人体机能学研究领域，汽车的座椅的开发加入了科学技术，结合人体构造，研究出更适合人们乘坐的汽车座椅。对于汽车座椅的要求，应该从广大消费者的需求上考虑，国内诸如吉林大学、武汉理工大学等高校致力于对不同人群对座椅构造的需求，积累了大量的数据，但这仅限于高校的研究而已，并未达到产研合作，真正将汽车座椅舒适性设计还是落在广大的汽车制造商和座椅供应商身上，因为汽车制造商忽略了客户对座椅舒适性要求，就会导致销量的 作者简介：郝利生，就职于泰极爱思（郑州）汽车座椅研发有限公 司。 43
基于ABAQUS的汽车座椅塑料件有限元分析 作者：霍夫汽车设计北京有限公司刘明卓来源：汽车制造业 汽车座椅塑料件的现状与发展 伴随着汽车外形的变化，座椅也发生了很多变化，从开始类似于沙发的汽车座椅发展到现在功能齐全的座椅，这与汽车产业的迅猛发展和科技成果的不断发明、运用是分不开的，这其中又以塑料件的运用最为突出。据2005年欧洲车用材料构成表显示，塑料材料的应用比重约占整车的10%，如图1所示。而在汽车座椅上，所有塑料件的比重也约占到座椅总比重的12%，其他用到塑料件的汽车部位还包括保险杠、仪表板、装饰件和内饰件等。 图1 2005年欧洲车用材料构成表 之所以塑料件会得到如此广泛的应用，主要是由于塑料件具有以下优点： 1.质量比其他结构件要轻很多，可以满足汽车轻量化的要求； 2.具有良好的防锈功能，外型美观大方； 3.具有吸震功能，可以较大幅度地提高汽车座椅的舒适性、减少噪音； 4.塑料件可塑性比较强，因而设计的自由度大，可以制作出各种各样复杂的样件； 5.成型性好，可以降低零件数目等。 所有这些优点都使得塑料件在汽车座椅以及整车上的比重逐步加大，同时对塑料件性能、强度等方面的测试也提出越来越高的要求。 有限元分析在汽车座椅塑料件上的作用和意义
作为零部件厂商，积极并有效地使用CAX工具，对降低试验经费、减少开发及制造成本有着重要意义。 经证实，在产品开发概念阶段及设计初期，有限元分析的介入可以尽早发现和避免设计缺陷，避免了后期的设计更改所带来的巨大的人力和物力的再投入，从而节省大量的时间及开发成本。无论是大企业还是小企业，以工程分析推动产品开发的理念都是不可缺少的，通过科学的数学计算辅助认证设计、规范产品设计流程，是提高企业设计水平、提高行业开发能力、增强产品市场竞争力，使我国由简单的制造大国向有技术能力的制造加设计大国转变道路中至关重要的一步。 随着CAE技术的不断发展，目前的汽车产品设计已经逐步用有限元分析取代了原有粗糙的手工计算和经验设计，通过计算机模拟分析，在设计初期就能发现问题，避免了大量的样件制作和产品试验，既缩短了设计周期，也极大地降低了产品开发的成本，提高了经济效益。另一方面，每一款新的汽车座椅都需要通过物理实验的测试以达到各个方面安全性能的要求，只有这样才能保证汽车座椅在投入市场之后的安全性。但做物理实验需要具备先进的设备、功能齐全的实验室，同时还需要生产大批量的样件，这些无疑加大了产品开发的成本和风险，延长了新产品的开发周期，而有限元分析通过合理的模拟，可以在物理实验进行之前给出一个定性的结论，从而大大提高了物理实验的成功率。 ABAQUS在汽车座椅塑料件有限元分析的应用 本研究选用HYPER WORKS作为前后处理工具，ABAQUS求解器对汽车座椅塑料件进行有限元分析。HYPERMESH软件是美国Altair公司的产品，是世界领先的、功能强大的CAE应用软件包，也是一个创新、开放的企业级CAE平台，它集成了设计与分析所需的各种工具，具有强大的性能以及高度的开放性、灵活性和友好的用户界面。在CAE领域，HYPERMESH最著名的特点是它所具有的强大的有限元网格前处理和后处理功能。一般来说，CAE分析工程师80％的时间都花费在了有限元模型的建立和修改上，而真正的分析求解时间是消耗在计算机工作站上的。所以采用一个功能强大，使用方便灵活，并能够与众多CAD系统和有限元求解器进行方便的数据交换的有限元前后处理工具，对于提高有限元分析工作的质量和效率具有十分重要的意义。同时HYPERMESH支持很多不同的求解器输入输出格式，这样在利用HYPERMESH划分好模型的有限元网格后，可以直接把计算模型转化成不同的求解器文件格式。
1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 我对此提出了几点疑问： 1)为什么边界条件u1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2)为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3)为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u1=0之后就能解出一 个唯一的近似解？ 4)为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出
了四个，显然
这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。 对于第三个问题，首先我们应该明确方程区别于等式，虽然左右两边都是用“=”连接，但是方程只在特殊条件下取得定解。由于平衡方程是在没有约束的条件下推导出来的，显然它不可能满足等式要求。宏观上看，系统在没有外部约束，而又施加有外力，显然系统会产生加速度而绝不会平衡。所以平衡方程本身是矛盾的。而加上边界条件之后，不但满足了平衡的前提，还改变了矩阵的结构和性质，所以有解。但是，由于我们提前假设了位移线性变化，相当于人为对单元施加了额外约束，让位移按照我们假设的规律变化，所以得到的解是过刚的近似解。但对于方程本身而言是精确解。 对于第四个问题，其力学的作用机理类似于作用力与反作用力，由于刚度矩阵不表征方向，所以其大小是相等的。 1.2 有限元法的思想 有限元法是求解连续介质力学问题的数值方法，更一般意义是一种分析结构问题和连续场数学物理问题的数值方法。 有限元法的基本思想是离散化和分片插值。 即把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。 求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。
汽车座椅的设计
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机械工程学院毕业设计（论文） 题目：新概念汽车座椅的设计 专业：车辆工程 班级：车辆113 姓名：刘双双 学号： 1608110313 指导教师：董福龙 日期： 2015-5-3
目录 新概念汽车座椅的设计 引言： 近年来，汽车行业发展十分迅速，汽车在全球范围内的普及率持续增高。尤其 是在我国，汽车销售量呈每年递增的趋势。汽车座椅是汽车的重要组成部分，同时 也是人和汽车接触最多的零部件，它不仅影响驾驶员驾驶的舒适性，而且也影响着 车辆内饰的风格、等级和豪华程度。因此，我国的汽车座椅行业作为汽车工业的重 要配套行业，面临着巨大的机遇和挑战。 从目前情况上看，我国汽车座椅存在着很多的问题，首先是有透气性差，不能 够及时将座椅上的潮气散发。夏天的时候，汽车暴露在阳光下时，车内温度很高， 空调调节需要好久才能达到制冷的效果，这就使乘员感到不舒适，消费者只能被动 的接受，十分难受。其次就是不能升降，同样高度的座椅，不同的人坐着的舒适度 不同，这就意味着这样的座椅与部分人不协调。对于上述问题，我提出的新概念汽 车座椅的设计主要是在汽车座椅的内部添加制冷和制热双向调节装置和升降装置 [1]。这种装置可以把人机工程学与汽车座椅融汇到一起，为消费者提供更加舒适 的乘坐环境。 关键词：汽车座椅；调温器；升降机构；人机工程学； Foreword: In recent years, the automotive industry is developing very rapidly, the popularity of cars worldwide rate continued to increase. Especially in China's auto sales, a trend of increasing every year. Car seat is an important part of the car, also is the people and cars in contact with most of the parts. It not only affects the comfort of the driver, but also affect the style of the interior of the vehicle, grades, and the degree of luxury. Therefore, the car seat industry in China as an important supporting industry of the automobile industry, are faced with great opportunities and challenges. From the point of view of the current situation, China's automobile seat exist a lot of problems, first of all is with poor air permeability, can not be timely to distribute moisture on the seat. Summer, auto exposure in the sun, the temperature inside the car is very high,