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《线性代数》第1章习题详解

一、习题1参考答案

1. 求下列排列的逆序数,并说明它们的奇偶性.

（1）41253；（2）3712456；（3）57681234；（4）796815432 解（1）()4125330014τ=+++= 偶排列

（2）()37124562500007τ=+++++= 奇排列

（3）()576812344544000017τ=+++++++= 奇排列（4）()7968154326755032129τ=+++++++= 奇排列 2. 确定i 和j 的值,使得9级排列.

(1)1274569i j 成偶排列; (2)3972154i j 成奇排列. 解 (1) 8,3i j == (2) 8,6i j == 3.计算下列行列式.

（1） 412－3－（2） 2211

a a a a ++-1 （3） cos sin sin cos x x

x x -

（5）

a a b

ab （6） 1

log log 3

b a

b （7） 000

y x z y z

--- 解（1）

131523125=?-?=- （2）4

(3)2(1)4212=-?--?=-－3－（3）

()223222

1(1)11

a a a a a a a a a a =-++-=--++-1 （4）22

cos sin cos sin 1sin cos x x x x x x -=+= （5）2332322

0a a a b a b b

ab =-=

（6）

log 3log log 2log 3

b b a

a a

b a b

=-=

(7) 0

000000

z xyz xyz y z -=+----=--

4. 当x 取何值时31

0010x

x x

≠ ？解因为31

010x

x x

2242(2)x x x x =-=-所以当0x ≠且2x ≠时，恒有31

40010x

x x ≠

5. 下列各项，哪些是五阶行列式ij a 中的一项；若是，确定该项的符号.

1225324154(1);a a a a a 3112435224(2);a a a a a 4221351254(3)a a a a a

解 (1)不是 (2)不是 (3)不是

6. 已知行列式

121314212223243132333441

a a a a a a a a a a a a a a a a ，写出同时含21a 和21a 的那些项，并确定它们的正负号.

解 12213443a a a a (2143)2τ= 符号为正； 14213243a a a a (2134)1τ= 符号为负. 7. 用行列式定义计算下列行列式.

(1) 1112131415

22232425

32414251

000000

a a a a a a a a a a a a a a a a (2)

020

200

002

(3) 0100

0200

001000

n n

解（1）行列式的一般项为12345()

1122334455(1)

j j j j j j j j j j a a a a a τ-若345,,j j j 中有两个取1,2

列，则必有一个取自3,4,5列中之一的零元素，故该行列式的值为零，即原式0=

（2）行列式中只有一项(3241)13223441(1)16a a a a τ-=不为零，所以原式16= （3）行列式的展开项中只有(2,3,4)

11223341,1(1)(1)!n n n n n a a a a a n τ---=- 一项不为

零，所以原式1

(1)

!n n -=-

8. 用行列式性质计算下列行列式.

(1) 111

314

895

（2）

1234

2341

3412

4123

（3）

4124

1202

10520

0117

（4）

2141

3121

1232

5062

（5）

ab ac ae

bd cd de

bf cf ef

（6）

a b a

a a b

b a a

a b a

解 (1) 111

314

895

r r

111

021

013

r r

111

005

013

r r

111

013

005

(2)1234

2341

3412

4123

2341

c c c c

+++

10234

10341

10412

10123

1234

1341

1412

1123

r r

1234

0113

0222

0111

---

r r

1234

0113

0044

0004

160

(3)

4124

1202

10520

0117

r r

1202

4124

10520

0117

-21

r r

1202

0724

015220

0117

r r

1202

0117

015220

0724

r r

1202

0117

001785

00945

r r

1202

0117

0015

00945

(4) 2141

3121

1232

5062

r r

1232

3121

2141

5062

r r

1232

0775

0323

01098

---

2r r -12320131032301098

-3242

310r r r r --12320131

0076002118

----0=

(5) ab

ac ae bd

cd de bf

---每列都提取公因式

c e

adf b

c e b c e ---每列都提取公因式

111

adfbce --- 1213

r r r r ++111

020

abcdef -23

r r ?111

20002

abcdef --4abcdef = (6）

0000

a b a a a b b a a a b a 4321

r r r r +++2222000a b a b a b a b

a a b

b a a a b a ++++

()

11110200

a b a b b a a a b

a =+121314

ar r br r ar r -+-+-+()

1111

002000a b a

a b a b b a b b a a --+----- 3232

r r r r +-()

1111

0020000a b a

a b b b b b --+---=()

1111

00201100101

a b a b a b --+--- 3424

r r r ar ++()

211110

002200110

101

b a b a b -+---2

4c c ?()

1110

101

200110

002b a b b a

-+---

()()2422224b a b b a b a b =+-=-

9. 证明下列等式.

(1) 1

22222

221113

33333

a b c b

c a c a

b a b

c a b c b c a c a b a b c =-+

(2)

12212211121112

1112111221222122

0000a a a a a a b b c c b b a a b b c c b b = (3) ax by

ay bz

az bx

ay bz

az bx ax by az bx

ax by ay bz +++++++++=33()x

y z a b y z x z

(4) 2

2224444

111a b c d

a b c d a b c d ()()()()()a b a c a d b c b d =-----()()c d a b c d ?-+++ 证明（1）左式123123123321213132a b c b c a c a b a b c a b c a b c =++--- 133321233212332()()()a b c b c b a c a c c a b a b =---+-

=2222221

b c a c a b a b c b c a c a b -+

=右式

（2）

111221

221112111221222122

0000a a a a c c b b c c b b 按第一行展开

2221

1112

11121211111222

222121

00a a a c b b a c b b c b b c b b - 1112

1112

1122

1221

2122

b b b b a a a a b b b b =-11121112

222122

a a

b b a a b b =

(3) ax by

ay bz

az bx

ay bz

az bx ax by az bx

ax by ay bz +++++++++ 按第一列分开

x ay bz

az bx

a y az bx ax by z ax by ay bz ++++++ y ay bz

az bx

b z az bx ax by x ax by ay bz +++++++

(0)x

ay bz z a

y az bx x z ax by y +++++分别再分

(0)y

z az bx

b z x ax by x y ay bz

++++

33x y z y z x a y z x b z x y z

y x y

z +分别再分

332(1)x y z x y z

a y

z x b y

z x z x

y z

=+-=右边 (4) 2

2224444

111a b c d a b c d a b c d 213141

c c c c c c --- 2222222

444444

1000a b a c a d a

a b a c a d a a b a c a d a --------- 按第一列展开

222222222222222()()()

b a

c a

d a

b a

c a

d a b b a c c a d d a --------- 每列都提取公因式

2221

()()()

b a

c a

d a b a c a d a b b a c c a d d a ---++++++ 1213

c c c c -+-+()()()

b a

c a

d a ---222221

()()()()()

b a

c b

d b

b b a

c c a b b a

d d a b b a +--++-++-+ 按第一列展开

()()()()()

b a

c a

d a c b d b -----222211

()()()()

c bc b a c b

d bd b a d b ++++++++

()()()()()a b a c a d b c b d =-----()()c d a b c d -+++

10.设行列式3

--,求含有元素2的代数余子式的和. 解含有元素2的代数余子式是12222313A A A A +++

()

()()()

4545334305

0111121212222

--=-+-+-+---11161026=---=- 11. 设行列式304

0222

07005322

--D ,求第四行各元素余子式之和的值是多少? 解解法一：第四行各元素余子式之和的值为

41424344M M M M +++

040340300304

222222222222700000070070=+++---

780314(7)(1)(2)28=-?++?+-?-?-=-

解法二：第四行各元素余子式之和的值为

4142434441424344M M M M A A A A +++=-+-+

304022220700111

---按第3行展开

32340

(7)(1)222

111

+----23

2r r +340

4111

按第2行展开

2811

-=---

12.已知 10121

103

11101254

-D ,试求: (1) 12223242A A A A -+- (2) 41424344A A A A +++ 解 (1)方法一：

虽然可以先计算处每个代数余子式,然后再求和,但是这很烦琐.利用引理知道，第一列每个元素乘以第二列的代数余子式的和等于零。

1212212231324142122232420a A a A a A a A A A A A +++=-+-=

方法二：构造一个新的行列式,即111

1211

03111011

--=

D 由性质可知道10=D ；

1,D D 的代数余子式414243,,,A A A A 是完全一样的，按照第二列展开得12223242A A A A -+- 由性质和展开式可知122232420A A A A -+-=

(2)由于,ij ij A a 无关,可构造一个新的行列式,即110121

103

11101

111

D ,则有1,D D 的代数余子式41424344,,,A A A A 是完全一样的. 而

141424344414243441111A A A A A A A A =?+?+?+?=+++D

11012110311101111

D 34

r r -+1012110311100001

-4按第行展开

1011101

-1=-

13. 计算下列行列式.

(1)

3214235110235413--- (2) 1111111111111111a a b b

+-+- (3) 22222a a a a a a a a a a a a a a a a a

a a a (4) 1

2222

2232222n

(5) 1211

311211231

3111

n n n n

a a a a x a a a a x

a a a a x a a a a ---=

n+1D (6) 1000

1000

11000110

011a

a a a a a

a a a

---=------5D

解

(1)

3214235110235413

---232331534

r r r r r r -+-+-+0255

03951023041112

-----按第一列展开

255

1112

----

c c +205

3454112-----213

r r -+205

345012

-----

223

c c -+2

3413010

----按第二列展开

41313

-=---

(2)2

2222a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a (42)

a +各列都加到第一列提出()11242121212

a a a a

a a a

a a a a a a a a a a +

第一行乘以(-1)加到各行

()1020

00420020

002000002a a a a a a a

a a

-+--- ()()4

224a a -+=

(3)

1111

11111111a a b b

+-+-2143

c c c c -+-+00

1111

0011

11a a a b b b

1234

r r r r -+-+000

110000101a a b b

--按第一行展开

000

1a a b

-- 按第一行展开

220

1b a a b b

-=-

(4)1222

22222232

222n

2-1第列乘（）

加到各列上

0200

2100202

n --

按第一列展开

200210

(1)

20n 2

-- 2(n 2)!=-- (5) 1211

311211231

3111

n n n n

x a a a a x a a a a x

a a a a x a a a a ---=

n+1D

-1第(n+1)列乘（）加到各列上

12231223123

110

10100010

n n n n n n n

x a a a a a a a x a a a a a a x a a a x a -------------

()()()12n x a x a x a =---

(6) 10

1000

11000110

011a

a a a a

a a a

---=------5D

各列均加到第1列按第1列展开

5151400

100

(1)

(1)110011a a a a a a a a a

++---=------44D D 继续使用这个递推公式,有 41

34(1)

a a a +=--=+433D D D

3123(1)a a a +=--=-323D D D

而初始值21a a =-+2D 故 2

1a a a a a =-+-+-5D 14.求下列方程的根.

(1) 653

22022x x x

--+=- (2) 2

1223

023

1523

19x x -=-

解 (1) 6

2x x x --+-21

c c +153

12202x x x x

--+

r r -+1530310

x x x

---

按第一列展开

()

3112x x x

---()()1[32]x x x =--+()()2

12x x =--

所以有()

()2

120x x --= 方程的根是1231

2x x x ===

(2)

231223231523

19x x --12213214

r r r r r r -+-+-+22

0100

01310133x x -----

按第二行展开

()2

1031033x

x -----按第一列展开

()2

231

133x x -----

()()()()()2

13333122x x x x x ??----=-+-??

所以有()()()2

31220x

x x -+-= 方程的根是1

2341

122x

x x x ==-=-=

15. 用克拉姆法则解下列方程组.

1234123412423421

(1)21x x x x x x x x x x x x x x ---=-??+-+=??++=??+-=? （2）12341341

23123422244321224

x x x x x x x x x x x x x x -+-=??-+=??++=-??-+-+=-?

解 (1) 因为系数行列式 1

112

121

10011010

----=

=-≠-D

故方程组有惟一解，而

11121121921011111-----=

=--1D 111

1121

812010111----==--2D 11121111511210

111---=

=--3D 11111

121

311020

----=

=-4D 所以线性方程组的解为

12349413,,,105210

x x x x =

=======3124D D D D D D D D 解 (2) 因为系数行列式 111

1201

203210121

--=

=-≠--D 故方程组有惟一解，而

21114014212104212--=

=----1D 121

12414

431101412

-==----2D 11212044032101242-==---3D 11122014

132111214

--==-----4D

所以线性方程组的解为

12341

1,2,0,2

x x x x =

===-====3124D D D D D D D D 16. 问λ取何值时,下列齐次线性方程组有非零解？

（1）12312312

3(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=??+-+=??++-=? （2）141241241234020(2)40

230

x x x x x x x x x x x x λλλ+=??+-=??

+-+=??++++=?

解

（1）1242311

1λ

λλ

--=

--D 1342111

1λλλλ

--+=

-- 3(1)(3)4(1)2(1)(3)λλλλλ=-+------- 32(1)2(1)3λλλ=-+-+-

齐次线性方程组有非零解，则0=D 所以 0,23λλλ===或方程组有非零解.

（2）00101

1201

31213(55)2104

λλλλ

=--=--+-+-D 齐次线性方程组有非零解，则0=D 所以 1λ=方程组有非零解.

17. k 取什么值时,齐次线性方程组 0020kx y z x ky z x y z +-=??

+-=??-+=?

仅有零解.

解系数行列式为

111

121

-=--D 3231

r r r r ++200

3102

k k +--()()20

2131

k k k k +=

=+--

若齐次方程组仅有零解,则必有0≠D ,所以 ()()210k k +-≠,即21k k ≠-≠且.

二、第1章自测题参考答案与评分标准

(一)填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）

1. 行列式

2345

432

321224

的122a =的代数余子式及其值是____________. 2. 若1

101

λλ-=，则1λ=____________,2λ=____________.

3. 1231231

20(1)00

x kx x kx x k x x kx ++=??

+++=??+=? 有非零解，则____________.

4. 在五阶行列式中，项1231544325a a a a a 的符号应取____________.

5. 在函数101

23()232112x

x x f x x x

中，3

x 的系数是____________. 6. 设15781

111

20361

D ，则41424344A A A A +++=____________. 7. 四阶行列式中，带负号且包含因子23a 和31a 的项为____________.

21001210

012300

=____________. 9. 已知11

2223313233a a a a a a n a a a =，则21

2223

3111321233131121

1222

1323

222323232a a a a a a a a a a a a a a a ---=+++____________. 10. 2

00111

k =-的充分条件是k =____________.

解

1. 12532

218

M =12431

r r r r --532

22018110

----22

2281811

--=-=--

2. 3，任意实数

3.1k =-或1k =

4.正

5.1-

6. 0

7.14233142a a a a

8. 5

9. 6n 10. -2或3

（二）单项选择题（本大题共5个小题，每小题2分，共10分）

1.下列（）是4级奇排列

A.4321

B.4123

C.124

D.23415

2. 1223545i j k a a a a a 是5阶行列式ij a 中前面冠以负号的项，那么,,i j k 的值可以是（） A. 1,,3i j k k === B. 4,1,3i j k === C. 3,1,4i j k === D. 4,3,1i j k ===

3. 已知行列式1011111

11111111

x ---=----D ，则行列式D 中x 的一次项系数是（）

A.1

B. 1-

C. 2

2 D. 2

4. 当（）时，02020kx z x ky z kx y z +=??

++=??-+=?

有非零解

A. 0k =

B. 1k =-

C. 2k =

D. 2k =-

5. 设221

()1

12211

f x x x =-+，则()0f x =的根是（） A.1,1,2,2 B. 1,1,2,2-- C. 1,1,2,2-- D. 1,1,2,2----

解 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C （三）计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）

0345341002226272--- 2.

2512371

459274612

----- 3.

100110011001

a b c d --- 4. a b b

b b a b b b b a b b b

b a

1111

-+-

+--

000

0000

000

x y

y x

解（1）

0345

3410

0222

0 692

-D…………3分

=…………3分

=…………2分

（2）2512

3714

5927

4612

c c

-…………2分

213

r r

-…………2分

242

r r

-…………2分

r r

…………2分

（3）

100

110

011

001

ar r

010

110

011

001

ab a

…………2分

按第一列展开

21(1)(1)+--10

1ab a c d

+-- …………2分 23

dc c +1110

ab a

c c

d +-+- …………2分按第三行展开

(1)(1)+--111ab ad

+-+=1abcd ab cd ad ++++ …………2分

（4）

a b b b b a b b b b a b b b b a

4321

r r r r +++a

b b b b a b b b

b a b b

a b a b a b a 3333++++…………2分

提取公因式

()

b b b b a b b b

b a b

b a 1111

3+ …………2分 121314

br r br r br r -+-+-+()

a b a b a b a ---+0000000

001

1113 ............2分 ))(3(b a b a -+= (2)

（5）

1111

111111111111

x x x x ---+---+--2341

111

111111

c c c c x x x x x x x +++---+----- …………2分

提取公因式

11111111

x x x

x ---+----- …………2分

121314

r r r r r r -+-+-+11

11000000

0x x x

x x x

----- …………2分

000x x

x x x x x

-=-=- …………2分

（6）

00000000000000

x y x y x x y y

按第一列展开

10000000000(1)000000000

00n x y y x x y x y x y y x

++-

…………4分

111(1)n n n x x y y -+-=?+-? …………2分 1(1)n n n x y +=+- …………2分

（四）解答题（本大题共8分）

问,λμ,取何值时,齐次线性方程组1231231

230020

x x x x x x x x x λμμ++=??

++=??++=?有非零解？

解 11

1121

μμμλμ==-D ， …………4分

齐次线性方程组有非零解，则0=D …………2分即 0μμλ-= 得 01μλ==或

所以当01

,μλ==或时该齐次线性方程组确有非零解. …………2分（五）证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）

（1）222

211111

1p r r q q p p r r q q p p r r q q

p +++++++++2

1112r q p r q p r q p = （2）

22222222

2(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)

(2)

(3)

(1)(2)(3)a a a a b b b b c

c c c

d d d d ++++++=++++++

证明：（1） 2

211111

1p r r q q p p r r q q p p r r q q

p +++++++++ 把第一列分成两项

111112

p q r r p p q r r p p q r r p ++++++2

2222111

p r r q q p r r q q p

r r q q +++++++ …………2分把第一个行列式第三列分成两项把第二个行列式第二列分成两项

1112

2p q r r

p q r r p q r r +++22221111p r r q p r r q p

r r q

++++…………2分把第一个行列式第二列分成两项把第二个行列式第三列分成两项

111

r q p r q p r

q p =2

22111p r q p r q p

r q

+ …………2分 2

111

2r q p r q p r

q p

= …………1分 (2) 222222222

222

(21)(2)(3)(21)(2)(3)(21)

(2)

(3)

(21)(2)(3)a a a a a b b b b b c

c c c c

d d d d d ++++++++=

++++++++左边

222

121314

21446921446921

214469

c c c c c c a a a a b b b b c

c c c

d d d d -+-+-+++++++++++++ …………2分

222

446944692

4469

a a a a

b b b b c

c c c

d d

d d ++++++++把第二列分成二项

222

21446914469144

14469

a a a

b b b c

c c

d d d +++++

++++ …………2分

2222

64243

942

494949c c c c c c c c a a b b c c d d

----第一项第二项2

22146146146146a a a b b b

c c c

d d d

+ …………2分

0= …………1分

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式 2a ab b b =___________。（2）二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。（3）二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。（4）三阶行列式x y z z x y y z x =___________。（5）三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。【2】选择题（1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。（2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，

（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。（4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。（5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001000 ( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 1 10000 0100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 003232 1 1112)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若21 3332 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 222123 21 12 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若573411111 3263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23500101 1 110403--= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题一选择题 1B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则必有:（） (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???（） (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. （A ）A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。（B ）A 是满秩矩阵。（C ）A 经初等变换可化为??? ? ??000r E （D ）A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) （A ） s ααα ,,21均不是零向量. （B ） s ααα ,,21中任一部分组线性无关. （C ） s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. （D ） s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. （A ）0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. （B ）0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. （C ）α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. （D ）12γγ，是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数，则有( )

线性代数练习题及答案

线性代数期中练习一、单项选择题。 1． 12 021 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =3332 31 232221 13 1211 ，则=---------33 32 312322 2113 1211222222222a a a a a a a a a （）。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 000ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2 c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。 8. 在分块矩阵A=B O O C ?? ??? 中，已知1-B 、1 -C 存在，而O 是零矩阵，则 =-1A 。

大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数复习——选择题

《线性代数》复习一：选择题 1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a = M ，则111213212223313233 222222222a a a a a a a a a = （） A. 8M B. 2 M C. M D. 6 M 2. 若A ，B 都是方阵，且|A |=2，|B |=-1，则|A -1B|=（） A. -2 B.2 C. 1/2 D. –1/2 3. 已知可逆方阵13712A --??= ?-?? , 则A =（） A. 2713-?? ?-?? B. 2713?? ??? C. 3712-?? ?-?? D. 3712-?? ?-?? 4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（） A. A =O B. r (A )> 0 C. r (A )< n D. r (A ) =0 5. 设A , B 均为n 阶矩阵, A ≠O , 且AB = O , 则下列结论必成立的是（） A. BA = O B. B = O C. (A +B )(A -B )=A 2-B 2 D. (A -B )2=A 2-BA +B 2 6. 下列各向量组线性相关的是（） A. α1=(1, 0, 0), α2=(0, 1, 0), α3=(0, 0, 1) B. α1=(1, 2, 3), α2=(4, 5, 6), α3=(2, 1, 0) C. α1=(1, 2, 3), α2=(2, 4, 5) D. α1=(1, 2, 2), α2=(2, 1, 2), α3=(2, 2, 1) 7. 设AX =b 是一非齐次线性方程组, η1, η2是其任意2个解, 则下列结论错误的是（） A. η1+η2是AX =O 的一个解 B. 121122 ηη+是AX =b 的一个解 C. η1-η2是AX =O 的一个解 D. 2η1-η2是AX =b 的一个解 8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（） A. 1/6, 1/3, 1/2 B. 3, 6, 9 C. 1, 2, 3 D. 1, 1/2, 1/3 9. 设A 是n 阶方阵, 且|A |=2, A *是A 的伴随矩阵, 则|A *|=（） A. 21 B. 2n C. 12 1-n D. 2n -1 10. 若???? ? ??100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（） A. x +y =z B. xy =z C. z >xy D. z >x +y 参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 1. 设2301 λλ=-，则λ取值为（） A. λ=0或λ=-1/3 B. λ=3 C. λ≠0且λ≠-3 D. λ≠0 2. 若A 是3阶方阵，且|A |=2，*A 是A 的伴随矩阵，则|A *A |=（） A. -8 B.2 C.8 D. 1/2 3. 在下列矩阵中, 可逆的是（）

线性代数习题集(带答案)

______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数习题册行列式-习题详解.doc

行列式的概念一、选择题 1．下列选项中错误的是 ( ) a b c d (B) a b d b (A) d a b ； c d c ； c a a 3c b 3d a b a b a b (C) c d c ； (D) c d c . d d 答案： D 2．行列式 D n 不为零，利用行列式的性质对 D n 进行变换后，行列式的值（）． (A) 保持不变； (B) 可以变成任何值； (C) 保持不为零； (D) 保持相同的正负号．答案： C 二、填空题 1. log a b 1 =. 1 log b a 解析： log a b 1 log a b log b a 1 1 1 0 . 1 log b a cos sin 2. 3 6 =. sin cos 3 6 cos sin 解析： 3 6 cos cos sin sin cos0 sin cos 3 6 3 6 2 3 6 2x 1 3 3. 函数 f (x) x x 1 中， x 3 的系数为； 2 1 x 2x 1 1 g( x) x x x 中， x 3 的系数为. 1 2 x 答案： -2 ； -2.

阶行列式 D n中的n最小值是. 答案： 1. 1 2 3 5.三阶行列式0 2 4 中第2行第1列元素的代数余子式 3 1 1 等于. 答案： 5. 6.若 2x 8 0 ，则x= . 1 2 答案： 2. 7. 在n 阶行列式 D a ij 中，当 i

线性代数考试练习题带答案大全(二)

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -= 8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页