学校代码：11059
学号：0807012051
Hefei University
毕业论文（设计）
B A
C H E L O R
D I S S
E R TAT I O N
论文题目：汽车保险的数学模型研究
学位级别：理科学士
学科专业：信息与计算科学
作者姓名：陈明
导师姓名：张霞
完成时间： 2012.5.14
汽车保险的数学模型研究
中文摘要
保险业务是一个涉及社会心理、保费、赔偿费、返回额、宣传力度以及社会法律法规的十分复杂的系统。本文利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料，综合考虑投保者心理、保费、赔偿金额、返回额以及宣传力度等因素，应用数理统计与数学实验的方法，建立了一个汽车保险的简单实用的数学模型.
在分析政府实施安全法规前,投保人人均所担负的事故赔偿费情况的基础上,再讨论实施安全法规后,投保人人均所担负的事故赔偿费情况.对所建立的数学模型进行求解分析,最后给出:如果人均所担负的赔偿费减少，则人均所担负的风险相应的变小，相应的投保人所交的保险费也应减少的合理结论.
关键词：汽车保险；无赔款优待系统；精算模型；数学模型
A Mathematical Model For Automobile Insurance
ABSTRACT
Insurance business is a related to social psychology, insurance cost, damages, to return to the forehead, propaganda and social law laws and regulations is v ery complex system.A concise and helpful mathematical model for automobile insurance is built is built up by means of statistics and mathematical experiment with authentic data drawn from the automobile insurance practice of a certain insurance corporation. Factors considered include the insurant"s psychology, premiums, premiums, compensation coverage, return values and market promotion .
On the analysis of the government to implement safety regulations before,
policy-holder per capita allotted accident compensation based on the situation and discuss to implement safety regulations, policy-holder per capita allotted accident compensation condition of the established mathematical model is solved by analysis, and finally gives: if the per capita allotted to reduce damages, the per capita allotted risk corresponding smaller, corresponding policy-holder place to pay insurance premium also should reduce the reasonable conclusion.
KEY WORD: automobile；No-Claim-Discount；Actuarial Models；mathematical model
目录
第一章前言 (1)
1.1问题的提出 (2)
1.2无赔款优待系统 (2)
1.3国内外研究现状 (4)
1.3.1 精算模型研究现状 (4)
1.3.2 NCD系统研究现状 (5)
1.4研究内容与目标 (7)
第二章汽车保险的数学模型 (7)
2.1 问题的分析 (7)
2.2模型假设 (8)
2.3符号说明 (8)
2.4 模型建立 (10)
2.5 模型求解 (12)
第三章结论 (15)
3.1 计算结果比较 (15)
3.2误差分析 (19)
3.3模型评价 (19)
参考文献 (20)
致谢 (21)
第一章前言
我国自1980年国内保险业务恢复以来，汽车保险业务已经取得了长足的进步，尤其是伴随着汽车进入百姓的日常生活，汽车保险正逐步成为与人们生活密切相关的经济活动，其重要性和社会性也正逐步突现，作用越加明显.
从目前经济发展发展情况看，汽车工业已成为我国经济健康、稳定发展的重要动力之一，汽车产业政策在国家产业政策中的地位越来越重要，汽车产业政策要产生社会效益和经济效益，要成中国经济发展的原动力，离不开汽车保险与之配套服务.汽车保险业务自身的发展对于汽车工业的发展起到了有力的推动作用，汽车保险的出现，解除了企业与个人对使用汽车过程中可能出现的风险的担心，一定程度上提高消费者购买汽车的欲望，一定程度扩大了对汽车的需求.
生产力水平的提高、科学技术的发展使人类社会走向文明，汽车文明在给人们生活以交通便利的同时，也给人们带来了因汽车运输中的碰撞、倾覆等意外事故造成的财产损失和人身伤亡.不仅如此，随着生产力水平的提高，科学技术的进步，风险事故所造成的损失也越来越大，对人及社会的危害也越来越严重.机动车辆在使用过程中遭受自然灾害风险和发生意外事故的概率较大，特别是在发生第三者责任的事故中，其损失赔偿是难以通过自我补偿的.
机动车辆保险是现代社会处理风险的一种非常重要的手段，是风险转嫁中一种最重要、最有效的技术，是不可缺少的经济补偿制度.
目前，大多数发达国家的汽车保险业务在整个财产保险业务中占有十分重要的地位.美国汽车保险保费收入，占财产保险总保费的45%左右，占全部保费的20%左右.亚洲地区的日本和台湾汽车保险的保费占整个财产保险总保费的比例更是高达58%左右.
从我国情况来看，随着积极的财政政策的实施，道路交通建设的投入越来越多，汽车保有量逐年递增.在过去的20年，汽车保险业务保费收入每年都以较快的速度增长.在各保险公司中，汽车保险业务保费收入占其财产保险业务总保费收入的50%以上，部分公司的汽车保险业务保费收入占其财产保险业务总保费收入的60%以上.汽车保险业务已经成为财产保险公司的“吃饭险种”.其经营的盈亏，关系到整个财产保险行业的经济效益.可以说，汽车保险业务的效益成为财产保险公司效益的“晴雨表”.
1.1问题的提出
已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 级，新客户属于0 级；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；0,1,2,3级的顾客若在一年中未发生索赔，0,1,2级则在下一年续保时上升一级，3级的顾客级别不变；若发生事故索赔，则在下一年续保时，2,3级的下降两级，其余的均定为0级.客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分.
现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规.根据其他城市的经验，实行安全法规以后，交通事故率不变，但相应的死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％.问题是想知道实行安全法规以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性.
1.2无赔款优待系统
保险很重要的一个原理就是公平公正地维护消费者的利益.如果影响风险的所有因素能够被观察并测量出且引入到费率厘定中，那么对被保险人而言，费率是完全公平的;让没有发生损失的被保险人分担发生了损失的被保险人的损失也没有什么不公平，这正是保险的原理.但是在商业保险中，利益共同体不应该导致“好的”被保险人固有的要为另一个“差的”被保险人买单这样一个局面.若保险人试图将这种“补贴利益共同体”强加于客户，他将会看到“好的”被保险人纷纷离去，而留下来的只是一些“差的”被保险人了.事实上把影响风险的所有因素观察测量出来纳入到费率厘定中几乎是不可能的，比如超车欲望、反应敏捷性等变量均是不可能事先度量的先验变量，也就是不能保证保险人的风险的同质性，因此，在不能保证保单的同质性情况下，上述结论则不再成立.应允旬保人在一定时期内依据对被保险人的行为结果将其保费加以调整，这种依赖于被保险人个人及具体结果的费率调整系统，我们称之为无赔款优待系统(NCD:No一Claim—Discount).
在汽车保险中，大多数国家的保险人都实行了NCD系统，具体实施措施因各国各地而异，如英国的七个等级制、瑞士22个等级制、香港地区六个等级制、
中国大陆三个等级制等等.在无赔款优待系统中，一个新的保险投保人在其投保的第一年中，必须以其所属组别的条件缴纳全额保险费，而以后保险费的支付便依赖于它自身的损失纪录.若出现索赔，则保单持有人在次年享受较小的折扣或不能享受优待，换句话说，他将被降至一个比原己有折扣要低的等级中去;另一方面，若无索赔纪录，则保单持有人在下一年度升入更高折扣率的级别组中去，若他己经达到了最高一级的级别，则将继续在该组内享受最高一级的优待折扣.用数学的语言概括之，NCD系统可描述为[13，14]:
(l)所有的被保险人分成有限个等级，被保险人的年保费只依赖于它所属的等级;
(2)新投保的被保险人缴纳初始等级的保险费;
(3)被保险人的续期保费取决于他在上一个保险年度所属的等级和索赔次数;
由此可见，NCD系统即是被保险人上一保险年度的索赔经验调整他次年度续期保费.
为了鼓励成绩好的保单持有人继续留在同一保险公司续保，近年来机动车辆保险中的无赔款优待系统概念得到了进一步地发展，早期的折扣率都很低，现在最高的已经达到了60%.在实际应用中证明NCD系统具有一下的一些优点[13一15]: (1)它使每个投保人缴纳的保费更能真实地接近于个体风险，即被保险人缴纳的保险费体现了其真实的风险水平;
(2)它在一定程度上减少了由于道德风险给保险人带来的损失，因为投保人最初对其自身风险水平的低估将会通过他的索赔纪录得到调整;
(3)它可以鼓励被保险人小心驾车，为了避免保费上的惩罚，司机们会尽量减少事故的发生，注意安全;
(4)它可以降低小额赔付的发生，因为有的投保人为了避免保费上的惩罚，对于一些小额损失，不再去索赔，这样可以降低保险人索赔成本和管理费用，从而可以进一步降低保险费率.
值得注意的是，尽管保险公司在应用NCD系统时有很多良好的愿望，但实际应用的NCD系统在区分不同风险水平的投保者方面力不从心，换言之，如果投保者A的索赔频率为5%，投保者B的索赔频率为10%，那么投保者B的保费应该是投保者A的2倍，但实际上，NCD系统只让投保者B比投保者A多交很少一部分保费.
虽然NCD系统简单易操作且有很多优点，但对NCD系统持批评态度的也大有人在，主要有以下几个方面:
(1)破坏了投保者的经济稳定性.投保者购买保险的初衷是通过缴纳固定的
保费将其不确定的随机风险转嫁给保险公司，但在应用NCD 系统的条件下，投保者还得承担续期保费的变异性.
(2)投保者之间的相互合作被削弱了.即幸运的投保者(没有发生保险事故的投保者)对不幸的投保者在保费缴付上的帮助被较弱了.
(3)违背了大数定律.保险公司计算保险费率是所依赖的是大量保单的索赔经验，而不是个体保单的索赔经验，NCD 系统通过个体保单的索赔经验调整投保者的续期保费，显然是违背达数定律的.
我们从实际例子中也可看到NCD 系统并不能大幅度地改善投保者的非均匀性，以至于保险公司实际上并不能收取更真实地反映单一风险的保费.大量的数据也表明，NCD 系统在区分不同风险水平的投保者方面的能力也是非常有限的，它的作用只能使避免小额赔款，就是在鼓励安全行车方面都难见到其成效. 因此，有人认为NCD 系统是“有组织地摈弃保险原则”，然而，NCD 系统仍然得到投保人和保险人的青睐，而在各国的机动车辆保险中被广泛应用.
1.3国内外研究现状[11]
1.3.1 精算模型研究现状
汽车保险精算属于非寿险精算的范畴.相对来讲，寿险精算源远流长，有百余年的历史，理论体系比较完善，应用也相当成熟，具有很多规范化的操作程序;非寿险精算起步较晚，目前还处于探索阶段，其应用在很大程度上还依赖于精算师个人的判断.当然，非寿险精算发展远远迟于寿险精算的一个重要原因是其数量分析更为复杂.非寿险精算保单持有人可能蒙受数种损失和在一定时期内遭受数次损失，且受剧烈变化的经济环境的影响，非寿险精算保单总是频繁续保，其风险多数情况下都存在不均匀性等等都使得风险估测分析变得复杂而又困难.精算师在厘定保费过程中需要考虑的两个十分重要的因素就是保单的索赔次数和索赔额.根据保单组合索赔频率的不同分为同质风险组合的索赔次数模型和非同质风险组合的索赔次数模型.同质风险模型主要是泊松模型，对于非同时多车辆相撞事故发生的情况，泊松模型的有以下几个特性[12]:
(1) m 个相互独立且参数分别为λi 的泊松随机变量之和仍然服从泊松分布，参数为1m
i i λ=∑.但这并不意味着m 个相互独立的同质胜保单组合的集体其索赔次
数仍服从泊松分布，因为若这m 个同质性保单组合的索赔频率不相等，那么这个保单集体就是非同质性的.
(2)均值和方差都等于索赔频率λ，偏度系数γ随着λ的增大逐渐减小，其中:
γ=
现实中多车辆相撞事故时有发生，在这种情况下，用泊松模型来描述是不精确的，王成勇等[7]对泊松模型进行了推广，给出了一个新的模型—簇生点过程模
(,o t内理赔总量的均值与方差.王成勇等[8]还型，用概率母函数为工具，给出了]
对广义泊松过程模型用鞍分析方法证明了其破产概率的Lunderg不等式.
所谓非同质性是指保单组合中每份保单的索赔次数频率不相同.在保险实践中，尽管大多数险种都对保险人根据某些先验变量进行了分组，而且在选择这些先验变量时希望他们能尽可能地反映被保险人的风险水平.但任何先验变量总是有一定缺陷的.因此，被划入同一组的保单仍然不可避免地存在某种程度的非同质性，这就使得泊松模型失去了应用的前提.常用的非同质风险次数模型主要有:负二项分布模型、泊松—逆高斯模型、二元风险模型、三元风险模型、二项—贝塔分布模型、负二项—贝塔分布模型等等.孟生旺[12]不但讨论了这些保单组合的精算模型的均值、方差、偏度系数等，对于相关性保单组合利用概率母函数方法分别讨论了当每次事故引发的索赔次数
M服从对数分布、泊松分布、二项分布、
i
负二项分布以及截尾负二项分布情况下的均值、方差、偏度系数等性质.
在某些险种中，保单的索赔之间有一定的传染性，也就是说，一次索赔的发生可能会增加(或减少)下次发生索赔的可能性.传染的形势多种多样，孟生旺[2]讨论了索赔频率之间存在线性传染关系的情况.
索赔次数模型是多种多样的，而索赔次数模型的选择往往依赖于数据的具体形式一般而言，提供的数据越丰富，所能拟合的模型就越复杂，拟合效果就越好.
常见的索赔额模型分布模型主要有指数分布、伽玛分布、对数正态分布、Pareto分布、广义Pareto分布、weibull分布、对数伽玛分布、变换伽玛分布等[2]，孟生旺[2]讨论了通货膨胀对索赔额模型的影响.
1.3.2 NCD系统研究现状
自保险公司采用NCD以来，精算师们就没有停止过对NCD的研究.在理论上，主要表现在两个方面:一方面是基于索赔次数的NCD理论研究;另一方面是同时考虑索赔大小的NCD理论研究.而且，在基于索赔次数的NCD理论研究中也包括两大级:一级是只利用后验信息的NCD研究;另一级是同时考虑先验信息的NCD理论研究.同样，考虑索赔大小的NCD的研究也包括这两级.相对于基
于索赔次数的NCD，有关考虑索赔大小的NCD的研究要少的多.在下面内容里，我们将分两个方面来综述.
(1)基于索赔次数的NCD的理论研究
早在1962年，Marcel就开始了无赔款优待问题的研究，并用期望索赔次数创建了无赔款折扣费率表.在1964年，Bichsel和Buhlinann等系统地提出了期望值保费原理，也就是每个投保人所缴纳的保费与他的未知索赔次数成正比.后来，Jean Lemaire在假设投保人的索赔次数服从负二项分布的基础上，根据期望值原理和Gerber提出的指数效用原理，创建了奖惩系数表.因为Lemaire当时利用的是每个投保人未知索赔次数的估计值，而不是他的真实索赔次数，因此，在实际操作时，往往会给保险公司带来损失.在设计这个NCD时，Lemaire利用的索赔次数的估计值是一个最优估计值，也就是使得保险公司损失最小时索赔次数的估计值.十多年以后，Lmaire又用平方差损失函数和期望值保费计算原理，以及用负二项分布作为索赔频率的拟合分布函数获得了一个最优NCD.而Tremblay在1992年用平方差损失函数和零效用保费计算原理，以及用泊松—逆高斯分布为索赔频率的拟合分布函数获得了一个最优NCD.再后来，J.F.Walhin和J.Paris仍然根据期望值原理和零效用原理，假设索赔次数服从非参数分布模型创建了最有奖惩系统，同时他们还将其与参数复合分布下的NCD做了比较.在国内，有关NCD的研究主要是基于后验信息，对此做出主要贡献的是孟生旺[12]，在文献[12]中，孟生旺根据期望值原理、半方差原理、方差原理、标准差原理、零效用原理等，同时假设索赔次数服从混合负二项模型、二项—贝塔模型，以及其他复合泊松模型，比较系统地创建了一系列最优NCD.另外考虑到投保人风险的过分发散，孟生旺和袁卫[3]利用负二项—帕雷托分布创建了最优NCD.以上这些工作，虽然采用了不同的定价原理，同时做了不同损失分布的假设，产生了不同效果的奖惩系统，但是他们的基本原理相同，都是基于后验信息索赔次数的NCD.
当然，在基于索赔次数的NCD的理论研究领域中，还有很多人做了不少工作，如Jean Pinquet研究了有无过失事故的NCD等.
(2)考虑索赔大小的NCD的理论研究
虽然精算师们早就认识到了基于索赔次数的NCD的不足，但是，到目前为止，有关考虑索赔大小的NCD的研究工作还是比较少.这当然与基于索赔次数的NCD自身的优势有关，因为它比较简单、直观、操作方便.另外索赔次数也能代表投保人的绝大部分风险.尽管如此，在最近几年，国外还是出现了几篇有关考虑索赔大小的NCD的颇有价值的文献，如Jean Pinquet，Nicholas E.Frangos和Spyridon D.Vrontos的文章.在前两篇文章中，Pinquet以独有的方式，利用E.A.Renshaw提出的具有协变量的索赔模
型，创建了同时考虑索赔次数与索赔大小的异方差模型，然后通过求异方差模型的参数，得出了三种奖惩系数，但此模型数学化程度很高，很难在实际操作中使用.而Niehola E.Frangos和Spyridon D.Vrontos的主要工作也是将索赔次数与索赔大小一同考虑在NCD里，但是他们假设索赔大小与索赔次数相互独立.另外,Nicholas E.Frangos和Spyridon D.Vrontos还有一个贡献就是建立了一个广义NCD模型.在此模型中，他们同时考虑了投保人的先验信息，也就是投保人的特征.
在国内，有关考虑索赔大小的工作更是少之又少.孟生旺[12]在他的博士论文中首先涉及到了这方面的工作，他侧重的是在不同分布、不同保费原理下的考虑索赔大小的NCD.他分别根据期望值原理、方差原理以及标准差原理，研究了在负二项—帕雷托损失模型、负二项—对数正态损失模型以及负二项—伽玛损失模型下的NCD.王奕渲和周叔子[16]的主要工作是，在假设索赔次数服从负二项—广义帕雷托分布、索赔大小服从指数—伽玛分布以及索赔次数与索赔大小相互独立的前提下，根据期望值原理和期望值—方差原理，计算出了奖惩系数.
1.4研究内容与目标
利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料,综合考虑投保者心理、保费、赔偿金额、返回额以及宣传力度等因素,应用数理统计与数学实验的方法,建立一个汽车保险的简单实用的数学模型，对模型进行求解和应用，并对得到的结论进行解释.
第二章汽车保险的数学模型
2.1 问题的分析
题目所要解决的问题是实行安全法规后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况.社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的各种开支，这部份费用可假定是不变的,因而问题的关键就在于净保费的变化.净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值.因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额.而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算.虽然投保人数的变化与保险费的多少有关，但通过合理
的假设（每辆车都必须投保）以及在颁布法规的情况下各个保险公司的保险费都会发生相似的变化（就可以忽略各保险公司的竞争）可以得到投保人数的变化不依赖于保险费的变化,所以所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数的估算.最后通过得到的各级的净保费以及已知的该级的保险费折扣率来计算得到基本保险费.模型建立部分分为两个过程，首先解决没有颁布法规的情况，再在此基础上解决法规颁布了的情况.
2.2模型假设
1)客户被分成0，1，2，3级，新客户属于0 级.
2)假设一车一险，就是每年一辆汽车只能在一个公司投保,每辆新车必投
保.
3)假设公司扩展稳定，基本支出费用不变.
4)每一级别中总投保人数等于续保人数与新投保人数之和.
5)投保人除注销外不会退出该保险公司而到其他保险公司投保.
6)注销人数等于自动终止保险人数与自然死亡人数之和.
7)索赔人数等于受伤人数和死亡人数之和.
8)交通事故率，注销率不变.
9)每年的新投保人数按等比例增长.
10)实施安全法规后，事故发生率不变，各级别死亡率等比例下降.
11)每名司机每年最多只发生一次交通事故.
12)下一年平均修理费,死亡赔偿费不变.
13)注销人平均所得到的偿还退回金额不变.
2.3符号说明
t：实施安全法规后的当前年，如t=1表示实施法规的第一年
(1)
N t : 上一年第i级的总投保人数
i
()i N t : 当前年第i 级的总投保人数 ()N t 新：当年新投保的人数 ()i N t 索：当前年第i 级的索赔人数
i α：第i 级交通事故率
i β：实施安全法规前第i 级死亡率
*i β：实施安全法规后第i 级死亡率 i γ：第i 级注销率
ω：新投保人数增长率
i s : 第i 级的补贴比例 i B ：第i 级平均死亡赔偿费
B : 实施安全法规前总死亡赔偿费
*B : 实施安全法规后总死亡赔偿费
i C ：第i 级平均修理费
C : 实施安全法规前总修理费
*C : 实施安全法规后总修理费 i D : 第i 级平均医疗费
D : 实施安全法规前总医疗费 *D : 实施安全法规后总医疗费
P ：实施安全法规前总赔偿费
*P : 实施安全法规后总赔偿费
η： 医疗费下降比例
i G : 第i 级注销偿还费
x : 投保人当年的保险费 S : 保险公司当年的营业收入
E : 保险公司当年的各种支出总和
2.4 模型建立
根据假设有以下式子：
事故发生率=索赔人数÷总投保人数
/i i i N N α=索
死亡率=死亡人数÷总投保人数
/i i i N N β=死
注销率=注销人数÷总投保人数
/i i i N N γ=注
新投保人数为：
()(1)(1)
N t N t ω=-+新新
第0级总投保人数=新投保人数+第0,1,2级中上一年索赔未注销的人数.即:
2
00
()(t)+(1)(1)
i i N t N N t r ==--∑新索i
第1级总投保人数=第1级上一年未索赔未注销的人数+第3级上一年索赔未注销的人数，即：
100033()(1)(1)(1)(1)*(1)N t N t r N t r α=-*--+--索
第2级总投保人数=第1级上一年索赔未注销的人数，即：
2101()(1)*(1)(1)N t N t a r =---
第3级总投保人数=第2级上一年未索赔未注销的人数+第3级上一年未索赔未注销的人数，即：
3222333()(1)(1)(1)(1)(1)(1)N t N t r N t r αα=-*--+-*--
总收入：
3
0*(1)
i i i S N x s ==*-∑
注销退还偿还费:
3
i i i
i G r N G ==∑
一、实施安全法规前： 总死亡赔偿费:
()i i i
B N t B β=**
总修理费:
()i i i
C N t C α=**
总医疗费:
(()())i i i
i D N t N t D β=-**索
总索赔费:
P B C D
=++
二、实施安全法规后：
死亡率 *(140%)i i ββ=- 总死亡赔偿费:
**()i i i
B N t B β=**
总修理费:
*()i i i
C N t C α=**
总医疗费:
**(()())(1)i i i i D N t N t D βη=-***-索
(20%40%)
ηη==或 总索赔费:
****P B C D =++
2.5 模型求解
由假设知每年新投保的增长率不变，因为我们假设了每辆汽车必须买保险，可以从汽车的增长率来求出新投保人数的增长率，下面的数据是可以在一定的程度反映汽车的增长率。
(数据来源：中国汽车工业协会)
可以看出2000年的增长率为14.01%，2001年的增长了为13.2%。两
者很接近，可以假设汽车的增长率为14.01%13.2%
13.6%
2
+
=。所以新投保的
人数增长率也为13.6%，所以ω=13.6%。
表1 太平洋保险公司某年营业状况统计表（I）
级别没有索赔时补贴比
例%
续保人数新投保人数注销人数总投保人数
0 0 1280708 384620 18246 1665328
1 25 1764897 0 28240 1764897
2 40 1154461 0 13857 1154461
3 50 8760058 0 32411
4 8760058 总收入：6182百万元；偿还退还：70百万元；净收入：6112百万元；支出：149百万元；索赔支出6093百万元；超支130百万元
表2 太平洋保险公司某年营业状况统计表（II）
级别索赔人数死亡司机人数平均修理费/元平均医疗费/元平均赔偿费/元
0 582756 11652 1020 1526 3195
1 582463 23315 1223 1231 3886
2 115857 2292 947 82
3 2941
3 700872 7013 805 81
4 2321
总修理费：1982百万元；总医疗费：2218百万元；总死亡赔偿费：1894百万元；总索赔费：6093百万元
公司的支出E=149百万元
通过上面的分析,模型可归纳为:
一、实施安全法规前：
S P G E =++ 求解得：
3
8
3
()()(()()) 1.4910(1)
i i i i i i i i i i i i i i i
i
i N t B N t C N t N t D r N G x N s βαβ==**+**+-**++?=
*-∑∑索
二、实施安全法规后：
*S P G E =++ 求解得：
3
**8
3
()()(()())(1) 1.4910(1)
i
i i i i i i
i i i i i i i i
i
i N t B N t C N t N t D r N G x N s βαβη==**+**+-**-++?=
*-∑∑索
第三章 结论
3.1 计算结果比较
利用matlab 计算，具体程序如下： 一、未颁布法令的情况：
N=[1665328 1764897 1154461 8760058] ; N1=[582756 582463 115857 700872]; N2=[11652 23315 2292 7013]; N3=[18264 28240 13857 324114]; N4=[1280708 1764897 1154461 8760058]; s=[0 0.25 0.4 0.5];
b=[33985 37006 60015 70971] ;
c=[1020 1223 947 805];
d=[1526 1231 823 814];
a1=N1./N;
a2=N2./N;
a3=N3./N;
n=384620.*(1+0.136);
N(1)=n+N1(1)*(1-a3(1))+N1(2)*(1-a3(2))+N1(3)*(1-a3(3)); N(2)=N(1)*(1-a1(1))*(1-a3(1))+N3(4)*(1-a3(4));
N(3)=N(2)*(1-a1(2))*(1-a3(2));
N(4)=N(3)*(1-a1(3))*(1-a3(3))+N(4)*(1-a1(4))*(1-a3(3)); B=sum(a2.*N.*b);
D=sum((a1.*N-a2.*N).*d);
C=sum(a1.*N.*c);
G=sum(a3.*N*182);
x=(B+C+D+G+1.49*10^8)/sum(N.*(1-s))
二、颁布法令，医药费下降20%的情况
N=[1665328 1764897 1154461 8760058] ;
N1=[582756 582463 115857 700872];
N2=[11652 23315 2292 7013];
N3=[18264 28240 13857 324114];
N4=[1280708 1764897 1154461 8760058];
s=[0 0.25 0.4 0.5];
b=[33985 37006 60015 70971] ;
c=[1020 1223 947 805];