() 、 预习中的收获： 预习中的疑惑： 3.2分式的约分（预习导案）
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【学习目标】
1.掌握分式的基本性质并能简单的应用.
2.了解最简分式的意义及特征，并会运用分式的基本性质对分式进行约分．
【预习导航】
阅读课本72页到73页,完成相关内容? 1. 由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，54
54=c c 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：
分式的基本性质： 用等式表示为
小结：在运用此性质时，应特别注意的问题是 1.通过认真学习课本P72 例3完成下列各题 (1)判断下列等式是否成立？ ①xy by x b 22= （ ） ②0=xy xy （ ）③22y x y x =( ) (2)填空： ①y x x -2=))(()(y x y x +- （x+y ≠0） ② )(1))((422==-+y y 小结：总结完成这一类题目的方法：______________________________________________________ 2.分式本身、分式的分子、分式的分母的符号特征 （1）x x x y y y ---、、有什么关系？ （2）x x y y
--与有什么关系？ 3.小结：通过上面问题的探索，你发现了怎样的规律？______________________________________ 1.化简：
（1）2112= （2）12122= （3）7245= 类比分数的化简，自学课本P76 例1完成下列各题 （1）利用________________, 把一个分式的分子和分母中 约去，叫做分式的约分； 当一个分式的分子与分母 ，这样的分式叫最简分式； 分式的化简就是要把分式化成 ． （2）判断下列各式是不是最简分式：①x x 2、②21+-x x 、③2222y x y x +-、④2
22)(y x y x -- （3）化简：①2
33
2912y x y x ②22x y x y -- （4）小结分式约分的步骤：
分式
的基
本性质
分
式
基
本
性
质
的
应
用 分
式
的
约
分 得
与
惑
3.2分式的约分 （个性超市）
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★【固本】
1.下列各式①3027b a ；②11--y x ；③22
y x x y
++；④2m m ；⑤233x x +-中分子与分母没有公因式的分式是______________（填序号）．
2.如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( ) A.11--y x B. 11++y x C. 32y
x D. y x x + 3.下列各式的变形：①
x y x y x x -+-=；②x y x y x x -++=-；③x y x y y x x y -++=--；④y x x y x y x y --=-++ ⑤2a ab a b
=；⑥x x x x 11212=+--．其中正确的是（ ）. ★★【淘金】
4.下列各分式中，最简分式是（ ）
A.()()3485x y x y -+
B.y x x y +-22
C.2222xy y x y x ++
D.()
22
2y x y x +- 5.约分：（1）321015xy y x -
（2）m m m m -+-2212 （3）2222552x y x xy y --+ （4）221x x x +-
6.先化简，再求值 16
8422+--x x x x ，其中x =5.
★★★【挑战】
7.化简：2232(2)()24(2)()
a b a b b a a b --+--
【反思梳理】
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
《分式的基本性质与约分》教学反思 本节课的内容有两点：分式的基本性质、约分。总的来说分式的基本性质相对比较简单，而约分是比较难的，所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲分式基本性质再到约分。 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。 首先应引导学生认识到分式的基本性质（M≠0）其中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、还可代表任何代数式。 其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数
式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。 “约分”是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。约分教学我采用了如下办法，收效甚好： 1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习接洽得极为亲密，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好筹备。 2、引导学生自动摸索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。
3.2 分式的约分 教案 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3286b ab （第一步是把分式3 2 86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到 b a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． （三）深化认识，探究最简分式的概念
1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）232y 4axy x -； （2）ab a ab b a ++222 解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．） 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了 a 21，y x 4，22ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4） 要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 53 2164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --3 22． 2．课本第77页练习，要求独立完成． （六）课堂小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中
分式的基本性质与分式的约分学案 【基础知识检测】 1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 . 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变. 用等式表示就是：=B A =B A （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分. 4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 . 5.分式约分的结果应当是 . 【达标检测】 1.下列代数式：() 2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为： 分式为： 2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立. （1）()x a x a =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0. （1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x
（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-362 4.求下列分式的值 （1） 5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号. （1）m n 5- （2）y x 942 -- （3）b a 2-- 6.约分： （1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）64 3615ab b a - （4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22 （6）x x x 222+ （7）ab ab b a 22+ （8）ab b a b ab 442222 +++ 7.化简下面的分式，求分式的值. （1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中
1 单元主题《分式》 《分式的约分》 姓名： 班级： 小组： 评价：____________ 我们以前学过分数的约分.想一想，怎样的分数需要约分？分数的约分是如何进行的，分式需要约分 吗？ 思考与探究 1.将6 4 进行约分并说明约分的方法及依据是什么？ 2.利用分式的基本性质，将下面三个分式进行变形，并说出变形的依据． （1） ()a a b =22； （2）() c a ac = 2 ； （3） () 1 2 2=-+y x y x . 3.将下列各式进行因式分解： (1) 4.在因式分解中我们需要提公因式，请找出 n m 42，n m n m 33 2 42中分子和分母的公因式，并说明方法. 归纳生成 归纳出分式约分的步骤以及应注意的问题 在分式 ①12x -；②223a a ++；③a b 424+；④2222n m n m -+；⑤222b ab ab a --；⑥114 2--x x ；⑦)(124b a a - ⑧2 2 2 222b ab a b ab a --+-⑨ m s a 72-中，最简分式有 。（填序号） 实践生成 1.观察上面分式，它们除去公因式1以外还有其他公因式吗? 2.在分式的约分中，如何判断一个分式是最简分式？ 两个整式相除，将除号改写成分数线，如果除式中含有字母，则可以改写成分式，利用分式约分的方法，可以进行整式的除法.两个整数相除，商可能是 也可能是______________. 仿照课本例二计算： （1)22 5(25)a b abc ÷- (2） （3） )2()462323y x y x y x -÷+（ （4）22 (416)(44)x x x -÷++ 实践生成 在进行整式的除法时，如果分式的分子或分母是多项式应怎样计算. 学习活动3 学习活动2 学习活动1
分式的通分教案 目标：1、理解通分与最简公分母的意义。 2、会将几个分母不同的分式通分。 重点：确定最简公分母。 难点：分母是多项式的分式的通分。 程序： 一、进入情景 1、（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式： （1）；（2）；（3）。 2、观察： （1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式）（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？ 3、提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题） 二、师生共同酝酿，构建“最简公分母” 1、学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分） 2、提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？ 3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？ 4、尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？ 5、提问：
（1）的公分母是如何确定的？ （2）你能确定分数的公分母吗？ （3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？ 6、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：或或或…… （2）你为什么确定其公分母是？ 7．、提问：你能概括最简公分母的定义吗？ 三、体验琢磨，感悟内涵 1、（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。 （1）； （2）； （3）。 2、提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书） 四、学会运用，品尝获得知识的乐趣 当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。 例1、通分。 启发：1、最简公分母如何确定？是多少？ 2、第三个分式中分母的负号如何处理？ 师生共同解之（略）。 提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
3.2分式的约分 导学案 班级 姓名 【学习目标】 1．理解分式约分的概念，了解最简分式的概念 2．会用分式的基本性质进行分式约分。 【学习重点】 分式的约分. 【学习难点】 分式的分子分母是多项式的约分 【知识回顾】 1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 ，分式的值 __________ 用字母表示为： 2.分式的符号法则： 【知识探究】 探究：分式约分、最简分式的定义： 1.约分： 1061）（ 2.观察下列式子与第1题的异同，试一试约分： yz x y x 22 21062）（ x x x 232-）（ 归纳总结： 1、分式约分的定义：利用 ，把一个分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分. 2.约分的依据是： 3、最简分式的定义：分子和分母 时，这样的分式称为最简分式. 4、分式约分的基本步骤： 先找出分子分母的 ；再约去 5.约分的最终结果是： =--b a ）（1=-=-b a b a ）（2
约分下列分式 ac bc 2)1( 2)() 2(xy y y x + 2 2)()3(y x xy x ++ 2 2 2)()4(y x y x -- 典例分析一 约分下列分式 c ab bc a 23 21525)1(- x y y xy x 6269)2(2 2-+- 对点练习 约分下列分式 3 2206)1(b a ab - 444)2(22 +--x x x
典例分析二 计算: )3(9)1(222ab b a -÷- )44()4)(2(22+-÷-a a a 对标自查、总结梳理 感悟收获: 我的最大收获: 我的表现_____________________________________________________________
分式的约分、通分经典练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷() 22 2y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2 242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+22)( ③2 22 2926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 ) 2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1）22699x x x ++- （2） 96922+--a a a （3） ()()()() b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422-+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8）xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--
约分、乘除练习题 一、选择题 1.已知分式 ) 3)(1() 3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) ≠－1 ≠3 ≠－1且x ≠3 ≠－1或x ≠3 2.下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( ) A. 1 5 2--x x B. 1 1 2+-x x C.x x 812+ D. 2 32+x x 3.若分式 m m m --2 1 ||的值为零，则m 取值为( ) =±1 =－1 =1 的值不存在 4.当x =2时，下列分式中，值为零的是( ) A. 232 2 +--x x x B. 94 2--x x C.2 1-x D.1 2++x x 5.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A. y x my nx ++元 B. y x my mx ++元 C.y x n m ++元 D. 21(n y m x +)元 6.下列约分正确的是( ) A.3 2 )(3)(2+=+++a c b a c b B. 1)()(2 2 -=--a b b a C. b a b a b a +=++2 2 2 D. x y y x xy y x - =---1 22 2
8.等式 ) 1)(1() 1(1+++= +b a b a a a 成立的条件是( ) ≠0且b ≠0 ≠1且b ≠1 ≠－1且b ≠－1 、b 为任意数 9.如果把分式 y x y x ++2中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的 2 3 D.不变 10.不改变分式的值，使3 3212-+--x x x 的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式 可化为( ) A. 331 22 -+-x x x B. 331 22 +++x x x C.3 3122+-+x x x D.3 3122+--x x x 11、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2 222b ab ab a -+中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12、下列分式运算，结果正确的是（ ） A ．4453m n m n m n =g B ．a c ad b d bc =g C ．2222 42 b a a b a a -=??? ??- D ．333 4343y x y x =??? ? ?? 13、化简x ÷1 x y x g 等于（ ） A ．1 B ．xy C ． x y D ．y x 14、计算 22a a x x ÷的结果正确的是（ ） A ．2x B ．22a x C ．32 x D ．232a x 15、计算22 26926 x y x y x x x -+÷-+-的结果是（ ）
A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。
《§15.1.2 分式的基本性质约分和通分》 任课教师：武云霞 班级：322班
§15.1.2 分式的基本性质 约分和通分 一、内容解析 1、内容 分式的约分和通分 2、内容解析 本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分和通分。学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，能让学生体会数学的类比思想。 分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形。本章节的学习为后边分式的四则运算做铺垫，起着一个桥梁的作用。 基于以上分析，本节课的重点是如何找分子分母的公因式和能准确的确定分母的最简公分母。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）能利用分式的基本性质进行简单的约分。 （2） 了解最简公分母的概念，会找最简公分母，并能进行简单的通分. 2、目标解析 达成目标（1）的标志是，会找分子分母的公因式，能将分式化简到最简分式 达成目标（2）的标志是，能准确确定分母的最简公分母，并能正确通分 三、教学问题诊断分析 学生已经学过分数的约分和通分，对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。约分的时候学生再找分子和分母的公因式时容易找漏，并且最后结果总是忘记化到最简分式，当分子分母是多项式时要先进行因式分解。在通分的时候，学生确定最简公分母有点困难，并且在通分的时候，分子分母会漏乘。 基于以上分析，本节的重点是1、能准确找到分子和分母的公因式 2、准确确定分式的最简公分母 四、教学过程设计 教学过程 （一）温故知新 1、分解因式 （1） = __________________ （2） =________________ （3） =__________________ 2x -9 2x +6x+9 3x-3y
分式的约分通分专项练习题 1.不改变下列分式的值，使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+- 约分练习： 1．根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： a a 1282 =_____;c ab bc a 23245125=_______()()b a b a ++13262=__________221326b a b a -+=________ 2、约分 ⑴233123ac c b a ⑵ ()2xy y y x + ⑶ ()22y x xy x ++ ⑷()222y x y x -- 3、约分：； ()x x x 525. 122-- ()634.222-+++a a a a (3) d b a c b a 32232432- (4) )(25)(152 b a b a +-+- (5) b a ab a --2； (6) 2242x x x ---； 4.约分①a a ab b 222-- ② c b a c b a ++-+22)( ③2222926y x xy y x -+ ④2435241216c b a c b a ⑤224422b a b a -+ ⑥12223-++m m m m ⑦34 )2(6)2(2y x x x y y -- ⑧mn n m mn 5101522+ 5.约分（1） 22699x x x ++- （2） 96922 +--a a a （3） ()()()()b a y x b a y x -+-+23 （4） 918322---x x x （5）63422 -+++x x x x （6） x x x 22497-- （7） ()()y x a x y a --271223 （8） xy xy y x 222+ （9） （10） m m m -+-1122 23x x x 122 +--
15.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质与约分课题 15.1.2第1课时分式的基 本性质与约分 授课人 教学目标知识技能 1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形. 2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法. 数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分). 情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验. 教学 重点 掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分. 教学 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 授课 类型 新授课课时 教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾1.分式的定义? 2.小学里学过的分数的基本性质是什么? 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 温故知新,为本节课做 知识的铺垫. 活动一: 创设【课堂引入】 填空:2 3 =10 () ,24 56 =3 () , 通过具体例子,引导学 生回忆学过的分数通分、约 分的依据—— 分数的基本
情境导入新课2 3 =2a () (其中a≠0),5c 9c =5 () (其中c≠0). 分数的基本性质:. [思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 分式的基本性质:. 用式子表示为A B =,A B =(C≠0). 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 性质,再用类比的方法得出 分式的基本性质. 活动二: 实践探究交流新知【探究】 一、填空: (1)b ac =2ab () ;(2)2x 3y =() 6xy2 ; (3)a b =;(4)6x 8y =() 4y ; (5)2x2+2xy 4x2 =() 2x ;(6)xy(x-y) (x-y)2 =() x-y . 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式 的值不变. 可用式子表示为A B =A·C B·C ,A B =A÷C B÷C (C≠0). 思考:为什么C≠0? 二、填空: (1)2ab2 4b3 =2ab2÷2b2 4b3÷2b2 =; (2)2(x-2) (x-2)2 =2(x-2)÷(x-2) (x-2)2÷(x-2) =. 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分. 最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没 有,这样的分式叫做最简分式. 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问 题. 1.通过特例归纳总结 分式的基本性质,培养学生 从特殊到一般的思维能力. 2.通过思考问题,鼓励学生 在独立思考的基础上,积极 地参与到对数学问题的讨 论中来,勇于发表自己的观 点,善于理解他人的见解, 在交流中获益.
分式的约分 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法。 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： (一)复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ (二)分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据。 3286b ab （第一步是把分式3 2 86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式2 2b （即约去公因式2 2b ），得到b a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分。） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． （三）深化认识，探究最简分式的概念 1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）3 2axy 4y 2x ； （2）ab a ab b a ++222 解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式 的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积。 对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式。） 2.探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了 a 21，y x 4，2 2ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式。也就是 说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了。这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念。） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2—4）÷（a 2—4a+4） 要求：说明每步的算理。 （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除。反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式。） 解： （五）练习与巩固 5 3 2164.1abc bc a -约分 ()() x y a y x a --3 22。 2.课本第58页练习，要求独立完成。 (六)课堂小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。 2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。 3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分． 5.整式的除法运算可以转化为分式的约分进行。
《分式的约分》教案 吴翔 一、教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章第二节的第二课时，它是分式的基本性质的运用，也是后面学习分式乘除法运算的基础，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。 二、学情分析 本节课是在学生已经学习了分数的约分、因式分解、分式的基本性质的基础上进行的学习，因此，这些都为学生学好分式的约分打下了基础。 三、教学目标 （一）知识与技能 类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简分式的概念（二）过程与方法 类比分数的约分，探索分式约分的步骤 （三）情感态度与价值观 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题，培养学生合作交流的意识与探究精神 四、重点与难点 重点：运用分式的基本性质正确地进行分式的约分 难点：分式的分子或分母含有多项式的约分 五、教学过程
（一）情境引入 你减过肥吗？你是如何减肥的？观看小视频《八戒减肥记》 提问：八戒可以减肥，我们能不能给上节课学过的分式减肥呢？引出新课《分式的约分》 （二）自主学习 出示课题，并提问看了这个课题，本节课你想学习什么？ 出示学习目标，让学生带着学习目标自学课本P130页到131页的内容，并思考一下问题： ⑴回忆分数是怎么约分的？⑵什么是分式的约分？⑶分式约分的依据是什么?⑷什么是最简分式？ （三）交流展示 1.想一想 6 10我们是怎么约分的？ 教师引出分数约分的步骤：⑴找最大公约数⑵约去公约数（即分子、分母同除以公约数） 2.你能帮助分式 2 a bc ab减肥吗？ 2 a bc ab 2 a bc ac a ab ab b ÷ == ÷ 教师引导学生概括总结：这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去 引导学生总结概括分式约分的定义：把分式中分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 教师提问：分式约分的依据是什么？
《§3.2 分式的约分》 单位：九山镇九山初中姓名：吴洪瑶
§7.2 分式的约分 教材分析：本节是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的基础上，进一步学习分式的约分，为后边分式的乘法除法做铺垫，起着一个桥梁的作用。 教学目标： 知识技能： 1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据。 2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分。 过程与方法 通过分式的约分培养学生运算能力。 情感态度与价值观 通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分 关键：因式分解。 教学思路：本节课主要学习分式的约分，他是在小学学习了分数的约分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质基础上的进一步学习，重点是找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。在设计本课时教案时，先复习因式分解和分数基本性质，为本节课内容打好基础；通过复习分数的约分，引出分式的约分，注意引导学生对分数的约分进行比较学习。在理解、掌握和运用分式约分的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。 教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组 教学过程： （一）温故知新 1.分式的基本性质为：______________________________________________． 用字母表示为：______________________． 2.因式分解：
下村中学课堂教学设计教案（电子版） 课题 16.1.3分式的约分 主备 李青枝 集体备课组 数学备课组 课型 新学 累计课时 3 备课时间 授课时间 教学班级 134135 审核 教学目标： 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能类比分数的约分运用分式的基本性质进行分式的约分； 3、通过对分式约分的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 教学重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。 教学难点：分子、分母是多项式的分式的约分。 教学过程： 一、自主学习 （一）温故知新 1.分式的基本性质为______________________________________________． 用 字母表示为：______________________． 2.因式分解：（1）a 2-b 2=___________ （2）5x 2-7xy=_____________________． 3.把下列分数化为最简分数： 分数的约分就是把分子分母中的最大公约数约去，其步骤是先将分子分母 分解质因数，找出最大公约数，再用分数的基本性质约简。 （二）新知探究 1、试一试：类比分数的约分，你能将下列分式约分吗？ 约分后分式的符号应怎样处理？ 2、阅读教材P3中例3部分，总结： （1）分式的约分，是把分式的分子分母中的 约去。为此，首先要 找出分子、分母的 。 （2）想一想：怎样找出分式的分子分母的公因式？ （3）如果分式的分子、分母是多项式，那么约分时要先将这个分式的分子、 分母 ，然后约去它们的 。 （4）约分后，分式的分子分母不再含有公因式，这种分式叫做 。 二次备课 =? ??=23 352329054y x x 2153-cd b c b a 2322432() () y x x y ----45352
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3.2 分式的约分 教案 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． （第一步是把分式中分子分母分解因式；第二步是根据分式的3286b ab 3 2 86b ab 基本性质，把分子分母都除以公因式（即约去公因式），得到 这一运22b 22b b a 43算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
（三）深化认识，探究最简分式的概念 1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）； （2） 232y 4axy x -ab a a b b a ++222解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．） 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了，，a 21y x 42 2ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a b ÷（-3ab ）； （2）（a -4）÷（a -4a+4） 22222要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 ． 53 2164.1abc bc a -约分()()x y a y x a --3 22
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个