*第十五章 能量法简介
习题
15.1 试计算图标结构的变形能。略去剪切影响，E I 为已知。对于只受拉压变形的杆件，需要考虑拉压的变形能。
解：（a ）如图a 所示，因结构和载荷均对此，所以利用静力学平衡条件，可很容易地得到约束反力
()2
B C F F F ==
↑
并且只取梁的一般进行计算。AB 段梁任一截面上的弯矩方程为
()02
2F l M
x x
x ?
?=
≤≤ ??
?
梁的应变能为
()2
2
2
23
2
2
4
222296l
l
F
x dx M
x dx
F l
V EI
EI
EI
ε===
??
（b ）如图b 所示，利用静力学平衡条件，求的约束反力为
()()13,
88B C F ql F ql =
↑=
↑
q
梁各段的弯矩方程为 BA 段02l x ?
?
≤≤
?
??
()118M x q l x =
AC 段02l x ?
?≤≤
?
?
?
()2
23182M x qlx qx =- 应变能为
()()2
2
1
22200
2225
220
222113117288215360l
l
l
M x dx
M x dx
V EI
EI
q l qlx qlx qx dx EI
EI ε=+
??????
=
+-=
?? ? ?????????
?
?
?
q A
（c ）如图c 所示，各杆段的弯矩方程为 AB 段()0x l ≤≤ ()2
112M x q x =- BC 段()0x l << ()2
212
M x q l =-
刚架的应变能为
()()2
21
20
2225
220
222111322220l l l M x dx
M
x dx
V E I
E I
q l qx ql dx E I
E I ε=+
????
??=
-+-=
?? ? ?????????
??
?
(d)如图d 所示利用静力学平衡条件求得梁AC 的支座反力和杆BD 的轴力为
()()3,
2
2
C N
D B F F F F =
↓=
↑（拉）
梁各段的弯矩方程为
F
A
CB 段()0x l ≤≤ ()112
M x F x
=- BA 段02l x ?
?
≤≤
???
()2M x F x =-
结构的应变能为
()()2
2
2
1
212002
2
2
2
2
23
2
20
22233824164l
l N BD l
l M x dx
M x dx
F l V EI EI EA F x dx F x dx F l F l
F l EI
EI
EA
EI
EA
ε=+
+=
+
+=
+
?
?
?
?
(e)如图e 所示利用静力学平衡条件，得刚架的支座反力和轴力为
()()2,,x y M Fl F
F F F ==←=↑，
A
刚架各段的弯矩方程为
AB 段()0x l ≤≤
()1M x F x
=-
BC 段()0x l ≤≤ ()2M x F l F x =-- 结构的应变能为
()()()
2
2
2
22
23
1
20
322222l l l l M x dx
M x dx
Fl Fx dx
F x dx F l V EI
EI
EI
EI
EI
ε--=
+
=
+
=
?
?
?
?
15.2 试用卡氏定理计算习题15-1中各结构中截面A 的铅垂位移以及B 截面（(e)图）的转角。
解：(a)受力分析如下图所示，有分析可得在x 方向是不受力，只受y 方向的力
由于在A 处并无垂直外力，为此，设想在A 处加一垂直外力a F ，这时求解共同作用下的支座反力，A 受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对a F 的偏导数为 BA 段()()2a x M x F F =
+
()
2
a M
x x F ?=
?
AC 段()()2
a x M x F F =+
()
2
a
M
x x F ?=
?
截面A 的铅垂位移为()()
()
3
2
2
2
22()2
48l
a y l a
x
F F M
x M x x Fl
dx dx EI
F EI
EI
δ+?===
↓??
?
（2）由于在A 处并无垂直外力，为此，设想在A 处加一垂直外力a F ，这时求解共同作用下的支座反力，A 受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对a F 的偏导数为
BA 段()82a F ql M x x ??
=+ ?
?? ()2a
M x x F ?=?
AC 段()2
182222a a F ql l l M x x F x q x ???
???=+---- ? ? ?
?????? ()22a
M x x l F ?=-+? 将以上结果代入()()
()()
2
2
l
l y l a
a
M
x M x M
x M x dx dx E I
F E I
F δ??=
+
???
?
得
截面A 的铅垂位移为4
5()768y ql
EI
δ=
↓
（3）由于在A 处并无垂直集中外力，为此，设想在A 处加一垂直外力a F ，这时求解共同作用下的支座反力，A 受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对a F 的偏导数为
A
a
F
AB 段()2
12
a M x xF qx =--
()
a M
x x F ?=-?
BC 段()2
12
a M x lF ql =--
()
a
M
x l F ?=-?
将以上结果代入()()
2
1
l y i a
M
x M x dx E I
F δ=?=
?∑?
得
截面A 的铅垂位移为4
5()8y ql
EI
δ=
↓
（4）题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对F 的偏导数为
AB 段()12
M x F x =-
()
12
M
x x F ?=-
?
BC 段()M x Fx =-
()
M
x x F
?=-?
F
A
同时求出BD 轴力32
N F F =
及偏导数为
32
N F F
?=?
将以上结果代入()()
2
1
l N N y i a
M
x M x F l F dx EI
F EA F
δ=??=
+
??∑?
得
3
3()82y Fl
Fl EI
EA
δ=
+
↓
（5）1．题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对F 的偏导数为
A
AB 段()0x l ≤≤ ()M
x F x =-
()
M
x x F
?=-?
BC 段()0x l ≤≤ ()M
x F l F x =
--
()
M
x l F
?=-?
将以上结果代入()()
2
1
l y i M
x M x dx EI
F
δ=?=
?∑?
得
截面A 的铅垂位移为3
11()6y Fl EI
δ=
↓
2．由于在截面B 处并无弯矩，设想在截面B 处加一个弯矩，在杆件截面B 上加了a M ，如
图所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件求得弯矩及对a M 的偏导数为
A
AB 段()0x l ≤≤ ()M
x F x =-
()
0a
M
x M
?=?
BC 段()0x l ≤≤ (
)a
M x F l F x M =---
()
1a
M
x M ?=-?
将以上结果代入()()
2
1
l B i M
x M x dx EI
F
θ=?=
?∑?
得
()2
312l a
B Fl Fx M Fl
dx EI EI
θ---=
?-=
?
即()2
32B Fl
EI
θ=顺时针
15.3 图示桁架，在节点B 处承受铅垂载荷F 作用，试用卡氏定理计算点节B 的水平位移。各杆各截面的抗拉刚度均为EA 。
（a ）
B
(b)
题15-3图
解：（a ）由于在B 处并无水平外力，为此，设想在B 处加一水平外力a F ，这时求解共同作用下的支座反力，B 受力分析如图a 所示，由平衡条件求得杆件内力及对a F 的偏导数为
（a ）
F
F ＢＣ杆件为 13a F F F =
+，
13a F F ?
=?
ＡＢ杆件为 23
a F F
=-，
23
a F F ?
=?
ＡＣ杆件为 36
2
a F F =
-+
， 36
a
F F ?=-
?
于是Ｂ的水平位移为
310331212a
N j j N j x j a F F l F a F F EA F EA EA δ==?????==--=- ??? ??????∑ （２）由于在B 处并无水平外力，为此，设想在B 处加一水平外力a F ，这时求解共同作用下的支座反力，B 受力分析如图a 所示，由平衡条件求得杆件内力及对a F 的偏导数为
（a ）
B
ＡＢ杆件为1a F F F =+
1
1a F F ?=?
ＢＣ杆件为2F =
20a F F ?=?
ＣＤ杆件为3F F =-
30a
F F ?=?
DA
杆件为)4a F F F =
+
4a F F ?=?
ＡＣ杆件为()5a F F F =-+ 51a
F F ?=-?
于是Ｂ的水平位移为
(
)(
510
1121a N j j N j x j a F F l F Fa Fa
EA F EA EA δ==???==++=+??
???∑
15.4 图示圆截面轴，承受集度为m 的均布力偶作用，试用卡氏定理的方法计算截面A 的扭转角。设轴的抗扭刚度p G I 为常数。
A
题15-4图
解：由于在截面A 处并无扭矩，设想在截面A 处加一个扭矩a M ，在杆件截面A 上加了a M ，如图a 所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件可知 杆件上的扭矩及偏导数为()a T x M mx =+，
()1a
T x M ?=?
截面A 的扭转角()()2
2l l a A a
p
a
p
p
p
l
T x T x V M m x m m l
dx dx xdx M G I M G I G I G I εφ??+=
=
=
=
=
???
?
?
A
a
因此截面A 的扭转角为2
2A p
m l
G I φ=
15.5 图示等截面刚架，承受集度为q 的均布载荷作用，试用卡氏定理计算截面A 的铅垂位
移。设各段抗弯刚度E I 和抗扭刚度p G I 均为已知常数。
a
()
a B
题15-5图
解：由于在A 处并无垂直外力，为此，设想在A 处加一垂直外力a F ，这时求解共同作用下的支座反力，A 受力分析如图a 所示，由平衡条件求得杆件内力及对a F 的偏导数为 AB 段()0x a ≤≤， 2
111()2
a M x F x qx =--
，
()
a M
x x F ?=-?；
BC 段()0x l ≤≤， ()(
)a M x q a F x =-+，
()
a M
x x F ?=-?；
()2
2
a qa T x aF =
+，
()a
T x a F ?=?；
截面A 的铅垂位移为
()()()()()2
223
004
3
3
2122832y a a
a
p l
a
a l a a p p
M x M x M x M x la qa
dx dx aF EI
F EI
F G I F x qx qa F x qla dx xdx EI EI G I qa
qal
qa l EI
EI
G I δ????=
+
++ ?
????
?
?+ ?+??=++=
+
+
?
?
??
15.6 水平放置的一开口圆环上AB 两点处作用有一对大小相等，方向相反的两个力。已知圆环的弹性常数,E G ，以及环杆的直径d ，试求A 、B 两点间的相对位移。
题15-6图
解：在外部荷载作用下圆环的弯矩和扭矩方程分别为 ()sin M FR θθ=，()(1cos )T FR θθ=-
在两外荷载方向上施加单位力，其弯矩和扭矩方程为 ()sin M R θθ=()(1cos )T R θθ=-
可得开口处A 和B 两点的相对铅垂位移为
()()
()()
3
3
322()AB p
p
M M T T FR FR Rd Rd EI
G I EI
G I π
π
θθ
θθ
ππδθθ=+=
+
↑↓??
15.7 用卡氏定理计算图中C 点处两侧截面的相对转角。各杆的抗弯刚度均为E I 。
yA
题15-7图
解：在铰点Ｃ加一对大小相等，方向相反的力偶矩M C ，分别作用于铰点Ｃ的两边如图
2
2
2
2
2
2
112211220000221
22222l
l
l l
C C M M F F F F V y dy y dy l F x dx l F x dx EI l l ε??????????????
??
=++--+-++??
? ?
?
?????????
?????
??????
?????
点Ｃ两侧截面的相对角位移：
12220
112200
221220222C l
l
C M C
V x x
Fl Fl Fx dx Fx dx M EI l
l εθ=???????=
=-+-+=?? ? ????????
??
15.8 图示各刚架，抗弯刚度E I 为常数，试计算支反力。
C
D
（a ）
(b)
题15-8图
解：（
a ）此刚架是一次超静定结构，所以需要解除一个多余约束，即把Ｃ处的支座换成滑动
支座和代之以水平支反力X C F ，如图所示，根据变形比较，C 点处实际的水平位移为零，即
0C u =
用卡氏定理计算C 点的水平位移：
题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对X C F 的偏导数为 BC 段()()xC M x F F x =+
()
xC M
x x F ?=?
AB 段()()xC M x F F x =+
()
xC
M
x x F ?=?
将以上结果代入()()
2
1
l x i xC
M
x M x dx E I
F δ=?=
?∑?
得
()()
()()3
2
1
223l l xC xC x i xC
M
x M x F F x F F l
dx xdx EI
F EI
EI
δ=?++=
==
?∑?
?
由题知0x δ=
即xC F F =-
由平衡方程求出0AX AY C Y F F F ===
（b ）此刚架是一次超静定结构，所以需要解除一个多余约束，即把D 处的支座换成滑动支座和代之以水平支反力X F ，如图所示，根据变形比较，D 点处实际的水平位移为零，即
0D u =
用卡氏定理计算D 点的水平位移：
题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对X D F 的偏导数为 AB 段()XD M x F x =
()
X D M
x x F ?=?
BC 段()2
112
2
X D M x F l qx qlx =-
+
()
X D M
x l F ?=?
CD 段()XD M x F x =
()
X D
M
x x F ?=?
将以上结果代入()()
x xD l M
x M x dx EI F δ?=
?∑?
得
2
112
2
2XD l l D X x F l qx qlx xF xdx ldx EI
EI
δ-
+=+
?
?
由题知0x δ= 得20
X D ql F =
由平衡条件可求出
,20
2
A X D X A Y D Y ql ql F F F F ==
==
15.9求解图中各静不定结构。各杆的抗弯刚度相同，都等于E I，抗拉刚度也相同，都等于
E A，并且当杆中只有拉压变形时才考虑拉压变形，有对称性的注意对称性。
q
（a）
(b)
(c)(d)
题15-9图
解：（1）在此杆件体系内部是超静定的，将其中2 杆件截开，并代替以2杆件的轴力
2
N
F作
用在两个截面上，如下图所示由外力F和
2
N
F，可写出其它杆件的轴力列表如下：
则截面间的相对位移为)(
22
12N aF aF
EA
δ-+
=
，变形比较，即0δ=，
所以22
N F F =
由此代入上式得
N 1N 2N 3N 4N 5N 621,,22
2
F F F F F F F F F -=-
=
====
（2）解除两脚支座约束代之以反力1X ，2X ，并令水平杆的水平位移0H ?=，得到相当系统如图所示
q
在求刚架的应变能时，若仅考虑弯曲的影响，显然可视1X 与2X 为一个力12X X +，则
()2
22
1200
1
1122
2a a V qx dx qa X X y dy EI ε??????
??
=+
-+?? ??????
?????
??
()
()()()2
120123
4
121
1222
1043a V H qa X X y y dy X X EI X X a qa
EI ε
?????
?=
=-+-?????+????
??+??
=
-+=???
???
?
所以1234
qa X X +=
由水平杆的拉压变形协调知
1233,88
qa qa X X =
=
（1X 是轴向压力，2X 是轴向拉力）
（3）自跨中截面将梁截开，两部分之间的相互作用内力分别以123,,X X X 表示（如图所示）由于结构与荷载的对称性，必然有剪力30X =
刚架的应变能为
2
2222221002112222l
l
l V X qx dx X q X y dy E I ε????????
??=-+-+ ? ? ? ?????
?????
??? 切口两边两截面的相对水平位移为
243
221210*********l V ql ql l H X X y ydy l X X X EI EI ε
?????????
?==-+=-+=?? ?
???????????
? 即2
1216243lX X ql +=
切口两边的相对转角为
2
22221002
3
2
121122281
7{3}0
24
l
l
V ql X qx dx X X y dy X EI ql X l X EI
εθ?????????==-+-+?? ????????????=
+-
=?? 即：2
1224727lX X ql +=
以上方程联立求解，得2
125,
12
72
ql X X ql =
=
（4）由结构对称，荷载反对称，得静定系为如图所示
()111,M M x X x x X ?==? ()2,
M M x Xa a X
?==? ()23,
M M
x X a F x a X
?=
+=?
C 处上下相对位移：
()11123
3
00
120a
a a
Xx x dx Xa adx Xa Fx adx
E I ???=?+
+
+=?
???
??
?
3
2
33
032
a a X Xa Xa Fa +++=
314
X F =-
（与图示相反）
由左图平衡
0,x
Ax F
F F ==∑(向左)
30,14
y A y F F F ==∑(向下)
110,0,14
A A
A
M
M
X a F a M
F a =--==∑
(逆)
由反对称，得右图B 处反力
311()14
14
B x B y B
F F F F M
F a ==
=
向左，（向上），（逆）
15.10 直径300 m m d =、长为6 m l =的圆木桩，下端固定，上端受重2 kN W =的重锤作用。木材的110 GPa E =。求下列三种情况下，木桩内的最大正应力： （ａ）重锤以静载荷的方式作用于木桩上；
（ｂ）重锤从离桩顶0.5 m 的高度自由落下；
（ｃ）在桩顶放置直径为150 mm 、厚为40 mm 的橡皮垫，橡皮的弹性模量8 M P a E =。重锤也是从离橡皮垫顶面0.5 m 的高度自由落下。
题15-10图
解：（1）当重锤以静载荷的方式作用在木桩上时 最大静应力为 m ax 2
2
1
42000
Pa=0.0283M Pa 0.3
4
N st F P
d
A σππ?=
=
=?
静应变为 5
121011200064m 1.710m 0.310st Pl
E I π-?????=
==? ????? （2）当重锤自由下落时 动荷因子为
1K 11243d =+=+=
动应力为
()max 1max K 2430.0283M Pa 6.88M Pa d d st σσ==?=
（3）当有橡皮垫时
动荷因子仍用情况（2）时的公式，但式中的st ?是橡皮垫和木桩静变形之和，即
12st st st ?=?+? 5
1 1.710
m st -?=?
4
226
2
22
20000.044m =5.710
m 8100.15
st Pl E A π-???=
=
????
所以()5441.710m+5.710m 5.8710m st ---?=??=?
动荷因子为2K 1142.3d =+=+=
冲击荷载下的最大应力
()max 2K 42.30.0283M Pa 1.2M Pa d d st σσ==?=
15.11图示等截面刚架，一重量为300 N W =的物体，自高度50 m m h =处自由落下，试计划处截面A 的最大铅垂位移与刚架内的最大正应力。材料的弹性模量200 G Pa E =，刚架的质量与冲击物的变形忽略不计。
题15-11图
解：采用单位载荷法计算截面A 的铅垂静位移，其载荷状态（以W 作为静载荷）和单位状态（令W =1）的弯矩方程依次为
11(),M x W x =- 2()M x W l =-
11(),M x x =- 2()M x l =-
式中，长度l=1m ,坐标x 1自A 向右取，x 2自上向下取。 截面A 的铅垂位移为
3
1122120
3
2
39
()()
()()
434300 1.00
m =2.2210m
0.0400.03032001012l l st M x M x M x M x P l
dx dx EI
EI
EI
-?=+
=
??=
???
??? ?
??
?
?
截面A 的最大冲击位移为
(
)2
2
2.2210
17.4410m 74.4m st d --??=?=?+=?= ? 而(
)3
300N 1 1.00410m d F -?=+=? ?
()()3
3
max 1.00410
1.00m 1.00410
m M -=?=?
在冲击载荷F d 作用下，刚架内的最大正应力为
()3
3
8
m ax 2
221.00410N 1.00410N
1.6710Pa 167M Pa 0.0400.030m 0.0400.030m
6σ??=
+
=?=???? ???
15.12 重量为 5 kN W =的重物，自高度15 m m h =处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量210 G Pa E =。试求梁内最大冲击正应力（不计梁的自重）。
W
题15-12图
解 ：先计算静载荷作用下的静位移和静应力，将其直接作用在C 点，则 由卡氏定理求出静位移得0.952m m st ?= 查附录得20b 号工字钢3
250cm W =
动荷系数为K 11 6.7d =+=+=
所以3
max max 3
1510N K K 6.7134M Pa 250cm
d d st d M W
σσ??===?
=
15.13 重量2 kN W =的冰块，以速度 1 m /s v =沿水平方向冲击在木桩的上端，如图所示。
《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） ? 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 阅卷人 得分 阅卷 得分 阅卷人
4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的功率为Nk=, 轴的转速n=360r/min.轴的直径D=3cm,d=2cm. 试：(1)计算外力偶矩及扭矩； (2)计算AC 段和BC 段轴横截面外边缘处剪应力； (3)求CB 段横截面内边缘处的剪应力。 得分 阅卷人 得分 阅卷 人
《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =1.2m ，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横 截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的 功率为Nk=7.5kw, 轴的 转速n=360r/min.轴题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 阅卷人 得分 阅卷 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
工程力学期末考试试卷（ A 卷）2010.01 一、填空题 1. 在研究构件强度、刚度、稳定性问题时，为使问题简化，对材料的性质作了三个简化假设：、和各向同性假设。 2. 任意形状的物体在两个力作用下处于平衡，则这个物体被称为（3）。 3.平面一般力系的平衡方程的基本形式：________、________、________。 4.根据工程力学的要求，对变形固体作了三种假设,其内容是：________________、________________、________________。 5拉压杆的轴向拉伸与压缩变形，其轴力的正号规定是：________________________。6.塑性材料在拉伸试验的过程中，其σ—ε曲线可分为四个阶段，即：___________、___________、___________、___________。 7.扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________________________________________________。 8.力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。根据约束情况的不同静定梁可分为：___________、___________、__________三种常见形式。 T=，若其横截面为实心圆，直径为d，则最9.图所示的受扭圆轴横截面上最大扭矩 max τ=。 大切应力 max q 10. 图中的边长为a的正方形截面悬臂梁，受均布荷载q作用，梁的最大弯矩为。 二、选择题 1．下列说法中不正确的是：。 A力使物体绕矩心逆时针旋转为负 B平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各力对同一点的力矩的代数和 C力偶不能与一个力等效也不能与一个力平衡 D力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心无关 2.低碳钢材料由于冷作硬化，会使（）提高： A比例极限、屈服极限 B塑性 C强度极限 D脆性 3. 下列表述中正确的是。 A. 主矢和主矩都与简化中心有关。 B. 主矢和主矩都与简化中心无关。 C. 主矢与简化中心有关，而主矩与简化中心无关。 D．主矢与简化中心无关，而主矩与简化中心有关。 4．图所示阶梯形杆AD受三个集中力F作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为2A、3A、A，则三段杆的横截面上。
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.如图所示的平面汇交力系中，F 1=4kN ，F 2，F 3=5kN ，则该力系在两个坐标轴上的投影为( ) A.X= 12B. X=12, Y=0 D. X=-12 2.如图所示，刚架在C 点受水平力P 作用，则支座A 的约束反力N A 的方向应( ) A.沿水平方向 B.沿铅垂方向 C.沿AD 连线 D.沿BC 连线 3.如图所示，边长a=20cm 的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm 的正方形，y 轴是薄板对称轴，则其重心的y 坐标等于( ) A.y C =1123 cm B.y C =10cm C.y C = 712 cm D.y C =5cm 4.如图所示，边长为a 的正方体的棱边AB 和CD 上作用着大小均为F 的两个方向相反的力，则二力对x 、y 、z 三轴之矩大小为 ( ) A.m x (F )=0，m y (F )=Fa ，m z (F )=0 B.m x (F )=0，m y (F )=0，m z (F )=0 C. m x (F )=Fa ，m y (F )=0，m z (F )=0 D. m x (F )=Fa ，m y (F )=Fa ，m z (F )=Fa 5.图示长度为l 的等截面圆杆在外力偶矩m 作用下的弹性变形能为U ，当杆长为2l 其它条件不变时，杆内的弹性变形能为( ) A.16U
B.8U C.4U D.2U 6.图示结构为( ) A.静定结构 B.一次超静定结构 C.二次超静定结构 D.三次超静定结构 7.工程上，通常脆性材料的延伸率为( ) A.δ<5％ B. δ<10％ C. δ<50％ D. δ<100％ 8.如图，若截面图形的z轴过形心，则该图形对z轴的( ) A.静矩不为零，惯性矩为零 B.静矩和惯性矩均为零 C.静矩和惯性矩均不为零 D.静矩为零，惯性矩不为零 9.图示结构，用积分法计算AB梁的位移时，梁的边界条件为( ) A.y A≠0 y B=0 B.y A≠0 y B≠0 C.y A=0 y B≠0 D.y A=0 y B=0 10.图示为材料和尺寸相同的两个杆件，它们受到高度分别为h和2办的重量Q的自由落体的冲击，杆1的动荷系数K d1和杆2的动荷系数K d2应为( ) A.K d2>K d1 B.K d1=1 C.K d2=1 D.K d2 工程力学期末考核试卷（带答案） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、判断题（每题2分，共10分） 1、若平面汇交力系的力多边形自行闭合，则该平面汇交力系一定平衡。（ ） 2、剪力以对所取的隔离体有顺时针趋势为正。（ ） 3、合力一定比分力大。 （ ） 4、两个刚片构成一个几何不变体系的最少约束数目是3个。 （ ） 5、力偶可以用一个力平衡。（ ） 二、填空题（每空5分，共35分） 1、下图所示结构中BC 和AB 杆都属于__________。当F=30KN 时，可求得N AB =__________ ，N BC =__________。 2、分别计算右上图所示的F 1、F 2对O 点的力矩:M(F 1)o= ,M(F 2)o= 。 3、杆件的横截面A=1000mm 2 ，受力如下图所示。此杆处于平衡状态。P=______________、 σ1-1=__________。 命题教师： 院系负责人签字： 三、计算题（共55分） 1、钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。已知 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人 班 级： 姓 名： 学 号： …………………………………………密……………………………………封………………………………线………………………… = kN ? =Q m q，试求支座处的反力。（15分） P 4= = kN/m, 20 kN m, 10 kN, 2 2、横截面面积A=10cm2的拉杆，P=40KN，试求α=60°斜面上的σα和τα. （15分） 3、已知图示梁，求该梁的支反力，并作出剪力图和弯矩图。（25分） 习题5-1图 习题5-2图 习题5-3图 习题5-4图 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第5章 材料力学引论 5－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。 知识点：平衡的概念、变形的概念 难度：易 解答： 正确答案是 C 。 5－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：易 解答： 正确答案是 D 。 5－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。 5－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 D 。 习题5-5图 习题5-6图 5－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。 5－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 知识点：变形协调的概念 难度：较难 解答： 正确答案是 C 。 一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√） 第9章 思考题 在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 (A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。 9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 x x x x x (A) (B) (C) (D) 9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。 (A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 (A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。 (B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。 9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的 挠度应为。 (A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI 。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 A x A x M 一．最新工程力学期末考试题及答案 1．(5分) 两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且E1=2E2则两杆临界应力的关系有四种答案: (A)(σcr)1=(σcr)2；(B)(σcr)1=2(σcr)2； (C)(σcr)1=(σcr)2/2；(D)(σcr)1=3(σcr)2. 正确答案是. 2．(5分) 已知平面图形的形心为C，面积为A，对z轴的惯性矩为I z，则图形对z1轴的惯性矩有四种答案: (A)I z+b2A；(B)I z+(a+b)2A； (C)I z+(a2-b2)A；(D)I z+(b2-a2)A. 正确答案是. z z C z 1 二．填空题（共10分） 1．(5分) 铆接头的连接板厚度t=d，则铆钉剪应力τ=，挤压应力σbs=. P/2 P P/2 2．(5分) 试根据载荷及支座情况，写出由积分法求解时，积分常数的数目及确定积分常数的条件. 积分常数 个， 支承条件 . A D P 三．(15分) 图示结构中，①、②、③三杆材料相同，截面相同，弹性模量均为E ，杆的截面面积为A ，杆的长度如图示.横杆CD 为刚体，载荷P 作用位置如图示.求①、②、③杆所受的轴力. ￠ù C D 四．(15分) 实心轴与空心轴通过牙嵌离合器相连接，已知轴的转速n=100r/min，传递的功率N=10KW，[τ]=80MPa.试确定实心轴的直径d和空心轴的内外直径d1和D1.已知α=d1/D1=0.6. D 1 五．(15分) 作梁的Q、M图. qa2/2 六．(15分) 图示为一铸铁梁，P 1=9kN ，P 2=4kN ，许用拉应力[σt ]=30MPa ，许用压应力[σc ]=60MPa ，I y =7.63?10-6m 4，试校核此梁的强度. P 1 P 2 80 20 120 20 52 (μ ￥??:mm) 2011年课程考试复习题及参考答案 工程力学 计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压 应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。 试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。 4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长度a。 试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。 6.图所示结构，载荷P=50KkN，AB杆的直径d=40mm，长度l=1000mm，两端铰支。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.0，[σ]=140MPa。试校核AB杆是否安全。 7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa， 试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。 8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。 9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。 第一章静力学基础 二、填空题 2.1 –F1 sinα1；F1 cosα1；F2 cosα2；F2 sinα2；0； F3；F4 sinα4；F4 cosα4。 2.2 1200，0。 2.3 外内。 2.4约束；相反；主动主动。 2.53， 2.6力偶矩代数值相等（力偶矩的大小相等，转向相同）。 三、选择题 3.1(c)。3.2A。3.3 D。3.4D。3.5 A。3.6B。3.7C。 3.8 (d) (a) (b) (c) 四、计算题 4.1 4.2 五 、受力图 5.1 (c) A C C A B B mm KN F M ?-=180 30)(mm KN F M ?=-=3.2815325)(20mm KN F M ?-=25210.)(01=)(F M x m N F M y ?-=501)(0 1=)(F M z m N F M x ?-=2252)(m N F M y ?-=2252)(m N F M z ?=2252)(m N F M x ?=2253)(m N F M y ?-=2253)(m N F M z ?=2253)(q A M 5.2 (b) q (c) P 2 (d) A 5.3 (1) 小球 (2) 大球 (3) 两个球合在一起 P 2 P 1 A C B (a) (1) AB 杆 (2) CD 杆 (3)整体 (1) AC 杆 (2) CB 杆 (3)整体 (1) AC 段梁 (2) CD 段梁 (3)整体 (1) CD 杆 (2) AB 杆 (3) OA 杆 C (i) (1) 滑轮D (2) AB 杆 (3) CD 杆 (j) D D F P P A B K I BC F A Y A X I Y I X K Y C I D ,,BC F 'I X ' I Y D C E ,E F F C F A E . E F A Y A X B Y C A ,C F , A Y ,A X Y A C P 1 C D 1 B C P 1 A Y A X B Y B X C Y C X C X 'C Y 'C X 'C Y 'D Y 页脚内容 2012/2013学年第 1 学期考试试卷( A )卷 课程名称 工程力学 适用专业/年级 本卷共 6 页，考试方式 闭卷笔试 考试时间 120 分钟 一、 判断题（共10分，每题1分） 1. 实际挤压应力在挤压面上是均匀分布的。 ( ) 2. 纯弯曲梁的横截面上只有正应力。 ( ) 3. 横截面面积相等，实心轴的承载能力大于空心轴。 ( ) 4. 力偶在任意坐标轴上的投影恒等于零。 ( ) 5. 梁发生弯曲变形，挠度越大的截面，其转角也越大。 ( ) 6. 在集中力偶作用处，梁的剪力图和弯矩图均要跳跃。 ( ) 7. 当低碳钢试件的试验应力 p σσ<时，试件将产生局部颈缩。 ( ) 8. 圆轴扭转时其切应力的最大值仅可能出现在横截面的外边缘。 ( ) 9. 作用力与反作用力不是一对平衡力。 ( ) 10. 临界应力越小的受压杆，其稳定性越好。 ( ) 二、单项选择题（共20分，每题2分） 1. 下右图中杆AB 的变形类型是 。 A ．弯曲变形 B ．拉（压）弯组合变形 页脚内容 C ．弯扭组合变形 D ．拉（压）扭组合变形 2. 下图矩形截面梁受F 和Me 作用，Me =Fl 。则以下结论中错误的是 。 A ．0A σ= B ．0B σ= C ．0D σ= D ．0E σ= 3. 力偶对物体的运动效应为 。 A ．只能使物体平动 B ．只能使物体转动 C ．既能使物体平动又能使物体转动 D ．它与力对物体的运动效应有时相同，有时不同 4. 关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是 。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[σ] 5．在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高 能力。 A ．螺栓的抗拉伸 B ．螺栓的抗剪切 C ．螺栓的抗挤压 D ．平板的抗挤压 6. 若实心圆轴①和空心圆轴②的材料、横截面积、长度和所受扭矩均相同，则两轴的最大扭转角之间的关系为 。 A ．φ1<φ2 B ．φ1=φ2 C ．φ1>φ2 D ．无法比较 7. 低碳钢试件扭转破坏形式是 。 A ．沿横截面拉断 B ．沿横截面剪断 C ．沿450螺旋面拉断 D ． 沿450螺旋面剪断 华侨大学厦门工学院2010—2011学年第二学期期末考试 《工程力学2》考试试卷(B 卷 题号一二三四五六七总分评卷人审核人得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分 1、图1所示AB 杆两端受大小为F 的力的作用,则杆横截面上的内力大小为( A 。 A .F B .F /2 C .0 D .2F 2.圆轴在扭转变形时,其截面上只受 ( C 。图1 A .正压力 B .扭曲应力 C .切应力 D .弯矩 3.当梁的纵向对称平面内只有力偶作用时,梁将产生 ( C 。 A .平面弯曲 B .一般弯曲 C .纯弯曲 D.横力弯曲 4.当梁上的载荷只有集中力时,弯矩图为( C 。 A.水平直线 B .曲线 C .斜直线 D.抛物线 5.若矩形截面梁的高度h 和宽度b 分别增大一倍,其抗弯截面系数将增大 ( C 。 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 6.校核图2所示结构中铆钉的剪切强度, 剪切面积是( A 。 A .πd 2/4 B .dt C .2dt D .πd 2 图2 7、石料在单向缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开, 这与第强度理论的论述基本一致。( B A .第一 B .第二 C .第三 D .第四 8、杆的长度系数与杆端约束情况有关,图3中杆端约束的长度系数是( B A .0.5 B .0.7 C .1 D .2 9.塑性材料在交变载荷作用下,构件内最大工作应力远低于材料静载荷作用下的时,构件发生的断裂破坏现象,称为疲劳破坏。( C A .比例极限 B .弹性极限 C .屈服极限 D .强度极限 图3 10、对于单元体内任意两个截面m 、n 设在应力圆上对应的点为M 、N ,若截面m 逆时针转到截面n 的角度为β则在应力圆上从点M 逆时针到点N 所成的圆弧角为 ( C A . β.50 B .β C .β2 D .β4 第1页(共 6 页 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------ -密-----------------封----------------线------------------- 内-------------------不---------------------要 -----------------------答----- --------------题 _________________________系______级________________________专业 ______班姓名:_____________ 学号:____________________ 二、判断题(本大题共10小题,每小题1分,共10分 1.强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。( √ 2.应力正负的规定是:当应力为压应力时为正。 ( × 第一章静力学基础 P20-P23 习题： 1-1、已知：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示: 计算方法：F x= + F cosα F = + F sinα y 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示:——计算方法。 一、解析法 F =F1x+F2x+……+F n x=∑F x R x F =F1y+F2y+……+F ny=∑F y R y F = √ F R x2+ F R y2 R tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2 图中量得F R的大小和方向。 1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。 图1-4 解题提示:——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示： 此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M （F）= -F cosαb- F sinαa A M （G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 A 1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示： 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6 《工程力学A （Ⅱ）》试卷（答题时间100分钟） 班级 姓名 班级序号 一、单项选择题（共10道小题，每小题4分，共40分） 1．关于下列结论的正确性： ①同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 ②同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等，方向相同。 ③同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。 现有四种答案： A ．1对； B ．1、2对； C ．1、3对； D ． 2、3对。 正确答案是： 。 2．铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？ A ．切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； B ．切应力造成，破坏断面在横截面； C ．正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； D ．正应力造成，破坏断面在横截面。 正确答案是： 。 3．截面上内力的大小： A ．与截面的尺寸和形状有关； B ．与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关； C ．与截面的尺寸和形状无关； Ｄ．与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关。 正确答案是： 。 4．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力为 A ．τ B ．ατ Ｃ．τα)1(3- Ｄ．τα)1(4- 正确答案是： 。 9．图示矩形截面拉杆，中间开有深度为 2 h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最 A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍。 正确答案是：。 10.两根细长压杆的横截面面积相同，截面形状分别为圆形和正方形，则圆形截面压 试用叠加法求图示悬臂梁自由端截面B 的转角和挠度，梁弯曲刚度EI 为常量。 2F a a A B C Fa 四、计算题（本题满分10分） 已知材料的弹性模量 GPa E 200=，泊松比25.0=ν，单元体的应力情况如图所示，试求该点的三个主应力、最大切应力及沿最大主应力方向的主应变值。 MPa 西南交通大学2008－2009 学年第(1)学期考试试卷B 课程代码6321600 课程名称 工程力学 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字： 一. 填空题（共30分） 1.平面汇交力系的独立平衡方程数为 2 个，平行力系的最多平衡方程数为 2 个，一般力系的最多平衡方程数为 3 个；解决超静定问题的三类方程是 物理方程 、 平衡方程 、 几何方程 。（6分） 2.在 物质均匀 条件下，物体的重心和形心是重合的。确定物体重心的主要方法至少包括三种 积分 、 悬挂 和 称重或组合 。（4分） 3.求解平面弯曲梁的强度问题，要重点考虑危险截面的平面应力状态。在危险截面，可能截面内力 弯矩 最大，导致正应力最大，正应力最大处，切应力等于 零 ； 也可能截面内力 剪力 最大，导致切应力最大，切应力最大处，正应力等于 零 。作出危险截面上各代表点的应力单元，计算得到最大主应力和最大切应力，最后通过与 许用 应力比较，确定弯曲梁是否安全。(5) 4.某点的应力状态如右图所示，该点沿y 方向的线应变εy = （σx -νσy ）/E 。（3分） 5.右下图(a)结构的超静定次数为 2 ，(b)结构的超静定次数为 1 。(2分) 6.描述平面单元应力状态{σx ,σy ,τxy }的摩尔圆心坐标为 (σx +σy )，已知主应力σ1和σ3，则相应摩尔圆的半径为 (σ1-σ3)/2 。(3分) 7.两个边长均为a 的同平面正方形截面，中心相距为4a 并对称于z 轴，则两矩形截面的轴惯性矩I z ＝ 7a 4/3 。(5分) 8.有如图所示的外伸梁，受载弯曲后，AB 和BC 均发生挠曲，且AB 段截面为矩形，BC 段为正方形，则在B 点处满足的边界条件是应为 w B =0 和 θAB =θBC 。（2分） 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线 σx σy ——————————————工程力学习题——————————————第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征？ 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图 2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 习题2-2图 (b) F 1 F 1F 2习题2-3图 (a ) F 1习题2-4图 2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且 F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 F 12 习题2-5图 (b) (a ) (c) (d) A C 2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C 2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A 2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。 习题2-9图 ( a ) 1F 3 ( b ) F 3F 2( c ) 1F /m ( d ) F 3 2009-2010学年二学期工程力学期末考试模拟试卷(A 卷) 一、选择题（10小题，共20分） [1] 三力平衡汇交定理是（ ）。 A 、共面不平行的三个力相互平衡必汇交于一点； B 、共面三力若平衡，必汇交于一点； C 、若三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡； D 、若三力作用在同一平面内，则这三个力必互相平衡。 [2] 如图所示的系统只受F 作用而平衡，欲使A 支座约束反力的作用线与AB 成30°角，则倾斜面的倾角应为（ ） 。 A 、 0° B 、 30° C 、 45° D 、60° [3] 平面力系向点1简化时，主矢F R ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。 A 、F R ′=0，M 2≠M 1 B 、F R ′=0，M 2≠M 1 C 、F R ′≠0，M 2=M 1 D 、F R ′=0，M 2=M 1 [4] 若将图（a ）中段内均分布的外力用其合力代替，并作用于C 截面处，如图（b ）所示，则轴力发生改变的为（ ）。 A 、A B 段 B 、B C 段 C 、C D 段 D 、三段均发生改变 [5] 阶梯杆ABC 受拉力P 作用，如图所示。AB 段的横截面积为A 1，BC 段的横截面积为A 2， 各段杆长均为L ，材料的弹性模量为E ．此杆的最大线应变εmax 为（ ） 。 A 、12P P EA EA + B 、1222P P EA EA + C 、2P EA D 、1 P EA [6] 图示等直圆轴，若截面B 、A 的相对扭转角φAB =0，则外力偶M 1和M 2的关系为（ ）。 A 、M 1= M 2 B 、M 1= 2M 2 C 、M 2= 2M 1 D 、M 1= 3M 2 [7] 剪力图如图所示，作用于截面B 处的集中力（ ）。 A 、大小为3KN ，方向向上 B 、大小为3KN ，方向向下 C 、大小为6KN ，方向向上 D 、大小为6KN ，方向向下 Fs [8] 一悬臂梁如图所示，当集中力P 按理论力学中力的平移定理在AB 段上作等效移动时，A 截面的（ ）。 A 、挠度和转角都改变 B 、挠度和转角都不变 C 、挠度改变，转角都不变 D 、挠度不变，转角改变 [9] 用吊索将一工字钢吊起，如图所示，在自重和吊力作用下，AB 段发生的变形是（ ）。 A 、单向压缩 B 、平面弯曲 C 、 压弯组合 D 、斜弯曲 [10] 若cr σ表示受压杆件的临界应力，则下列结论中正确的是（ ）。 A 、cr σ不应大于材料的比例极限p σ B 、cr σ不应大于材料的弹性极限e σ 《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1） （2） （3） 2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ρ ?θsin cos ??=F F y ρ θsin ?=F F z ρ 其中33sin = θ 3 6cos =θ ο45=? 点坐标为：()h l l ,, 则() 3)()(3333333j i h l F k F j F i F F M ρρρρρρρρρ+?+=-+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知： 的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 0 .0.0.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ kN F F Ry 102==ρ kN F F F F RZ 5431=+-=ρρ 即主矢量为: k j i ρρρ5105++ 合力的作用线方程 Z y X ==2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12=-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.如图所示的平面汇交力系中，F1=4kN，F22，F3=5kN，则该力系在两个坐标轴上的投影为( ) A.X=1 2 534 - B. X=1 2 , Y=0 453 - D. X=-1 2 534 - 2.如图所示，刚架在C点受水平力P作用，则支座A的约束反力N A的方向应( ) A.沿水平方向 B.沿铅垂方向 C.沿AD连线 D.沿BC连线 3.如图所示，边长a=20cm的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm的正方形，y轴是薄板对称轴，则其重心的y坐标等于( ) A.y C=112 3 cm B.y C=10cm C.y C= 71 2 cm D.y C=5cm 4.如图所示，边长为a的正方体的棱边AB和CD上作用着大小均为F的两个方向相反的力，则二力对x、y、z三轴之矩大小为( ) A.m x(F)=0，m y(F)=Fa，m z(F)=0 B.m x(F)=0，m y(F)=0，m z(F)=0 C. m x(F)=Fa，m y(F)=0，m z(F)=0 D. m x(F)=Fa，m y(F)=Fa，m z(F)=Fa 5.图示长度为l的等截面圆杆在外力偶矩m作用下的弹性变形能为U，当杆长为2l其它条件不变时，杆内的弹性变形能为( ) A.16U B.8U C.4U D.2U 6.图示结构为( ) A.静定结构 B.一次超静定结构 C.二次超静定结构 D.三次超静定结构 7.工程上，通常脆性材料的延伸率为( ) A.δ<5％ B. δ<10％ C. δ<50％ D. δ<100％ 8.如图，若截面图形的z轴过形心，则该图形对z轴的( ) A.静矩不为零，惯性矩为零 B.静矩和惯性矩均为零 C.静矩和惯性矩均不为零 D.静矩为零，惯性矩不为零 9.图示结构，用积分法计算AB梁的位移时，梁的边界条件为( ) A.y A≠0 y B=0 B.y A≠0 y B≠0 C.y A=0 y B≠0 D.y A=0 y B=0 10.图示为材料和尺寸相同的两个杆件，它们受到高度分别为h和2办的重量Q的自由落体的冲击，杆1的动荷系数K d1和杆2的动荷系数K d2应为( ) A.K d2>K d1 B.K d1=1 C.K d2=1 D.K d2工程力学期末考核试卷(带答案)
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