实验五有限长单位脉冲响应滤波器设计
一、实验目的
1、掌握用窗函数法、频率采样法以及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MA TLAB编程。
2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。
3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验原理
window=ones(1, N): 产生N点矩形窗，行向量。
window=hann(N): 产生N点汉宁窗，列向量。
window=hanning(N): 产生N点非零汉宁窗，列向量。等价于去除hann(N+2)的第一个零元素和最后一个零元素，得到的N点非零窗函数。
window=hamming(N): 产生N点海明窗，列向量。
window=blackman(N): 产生N点布莱克曼窗，列向量。
window=kaiser(N, beta): 产生参数为beta的N点凯塞窗，列向量。
[M, Wd, beta, ftype]=kaiserord(f, a, dev, fs): 凯塞窗参数估计。f为一组边界频率，最高频率为fs/2。a为f中各个频带的幅度值，通带取1，阻带取0。如果f中有2个元素，则形成3个频带，其中第1个和第3个是通带或阻带，第2个是过渡带，a中也有2个元素，指明第1个和第3个频带是通带还是阻带；如果f中有4个元素，则形成5个频带，其中1，3和5是通带或阻带，2和4是过渡带，a中有3个元素，指明1，3和5是通带还是阻带。dev的维数与a相同，指明每个频带上的波动值。fs为采样频率。M为FIR滤波器的阶数，M=N-1。Wd为归一化边界频率，等于数字边界角频率除以π，或者边界频率除以fs/2。beta就是凯塞窗的参数β。ftype为滤波器的类型。
b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函数法求FIR滤波器的系数b(单位脉冲响应)。M为滤波器的阶数，M=N-1。Wd为一组归一化边界频率，通带和阻带间隔分布，无过渡带；只有一个元素，表示低通或高通滤波器；有两个元素表示带通和带阻滤波器；有三个及以上元素，表示多带滤波器。'ftype'表示滤波器类型，'high'表示高通滤波器，'stop'表示带阻滤波器，'DC-0'表示多带滤波器的第一个频带为阻带，'DC-1'表示多带滤波器的第一个频带为通带。window为窗口类型，缺省为海明窗。
b = fir2(M, f, m, window): 用频率采样法求FIR滤波器的系数b。M为滤波器的阶数，M=N-1。f为一组归一化频率，第一个元素必须为0，最后一个元素必须为1(对应奈奎斯特频率，即采样频率的一半)，中间的元素按升序排列。m的维数与f相同，指明f中每个频
率上的理想幅度。window 为窗口类型，缺省为海明窗。Fir2可以实现任意幅度特性的滤波器。
三、实验内容
1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.7π，阻带边界频率为0.5π，要求阻带衰减不小于50dB ，窗函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。给出该滤波器的单位脉冲响应h (n )的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 带通滤波器，通带边界频率为3kHz 和7kHz ，阻带边界频率为2kHz 和9kHz ，采样频率为20kHz ，要求阻带衰减不小于40dB ，窗函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。给出该滤波器的单位脉冲响应h (n )的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
3、用窗函数法设计一线性相位FIR 带阻滤波器，通带边界频率为600Hz 和1400Hz ，阻带边界频率为700Hz 和1200Hz ，采样频率为4000Hz ，要求阻带衰减不小于50dB ，窗函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取，且要求滤波器的阶数最小。给出该滤波器的单位脉冲响应h (n )的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
4、分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计FIR 低通滤波器，理想滤波器的边界频率为0.8π，N=51，用Fir1函数设计。根据所设计滤波器的阻带最小衰减值确定实际阻带边界频率。
5、用频率采样法设计一个线性相位低通滤波器，N =40，通带边界频率为π/4，过渡带设置一个采样点|H (k )|=0.5，给出单位脉冲响应h (n )的序列值，并作出幅频响应。
6、用频率采样法设计一个线性相位高通滤波器，通带边界频率为2π/3，过渡带设置一个采样点|H (k )|=0.5，分别求N =31和N =32时的单位脉冲响应h (n )的序列值，并分别作出幅频响应。
7、用频率采样法设计一个多带线性相位滤波器，理想幅频特性如下图所示，N =50，过渡带设置一个采样点，过渡点的值设为0.5，窗函数选矩形窗。给出该滤波器的单位脉冲响应h (n )的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.8
0.9
1
00.20.40.60.811.21.41.6
1.8ω/π
|H d (e j ω)|
理想滤波器的幅频特性
四、实验结果与分析
1. 解：求通带和阻带的数字边界频率:
πωπω5.07.0r c ==，
求理想高通滤波器的边界频率。理想高通滤波器的边界频率是实际滤波器幅度函数正负肩峰频率的中心，但这里不知道正负肩峰的频率，因此用通带和阻带边界频率的中心近似:
πωωω6.02
n =+≈
r
c
选择窗函数和窗口长度。阻带衰减不小于50dB ，因此选择海明窗(其阻带衰减为53dB ，满足衰减要求)。滤波器的过渡带宽为πωω2.0c =-r ，因此窗口长度为:
..N N
π
π=?=660233 线性相位延迟常数为:
N α-=
=1
162
根据理想边界频率n ω和线性相位延迟常数α，求理想单位脉冲响应d ()h n :
???=?+?=≠----=-----a
n a n w a n a n a
n a n j a n j d n
n
n
n
d e d e n h )
(]
)sin[(])sin[(1)()(][21)(πππ
ω
ωπωωωπωωπ
窗函数与理想单位脉冲响应相乘，得到线性相位FIR 低通滤波器的单位脉冲响应:
?
??==≠-----=16)(*)
16()]
16(6.0sin[)]([s *)]16cos(46.054.0[16
4
.0)()()(h n n R n n a n in n n d N
n h n w n ππππ
时域波形：
051015
20253035
n
h (n )
线性相位高通滤波器FIR 的单位脉冲响应h(n)
幅频特性：
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.7
0.8
0.9
1
频率/Hz
幅度/d B
线性相位高通滤波器FIR ，海明窗，N=33
程序：
N=33; n=0:1:N-1; wn=0.6*pi; a=(N-1)/2;
hd=(sin(pi*(n-a))-sin((n-a)*wn))./(pi*(n-a)); hd(a+1)=0.4; win=hamming(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('线性相位高通滤波器FIR 的单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure; plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 0]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
title('线性相位高通滤波器FIR ，海明窗，N=33'); 2.解：求通带和阻带的数字边界频率:
πωπωπωπω9.0,2.0,7.0,3.02121====r r c c
求理想带滤波器的边界频率。理想带通滤波器的边界频率是实际滤波器幅度函数正负肩峰频率的中心，但这里不知道正负肩峰的频率，因此用通带和阻带边界频率的中心近似:
πωωωπωωω8.02
,25.02
2
221
1c 1=+=
=+=
r c r
选择窗函数和窗口长度。阻带衰减不小于40dB ，且阶数最小，因此选择汉宁窗(其阻带衰减为44dB ，满足衰减要求)。滤波器的过渡带宽为,1.011c 1
πωωω=-=?r
πωωω2.0222=-=?c r ,选择较小过渡带宽，因此窗口长度为:
31N 0.2N
6.2=?=ππ
线性相位延迟常数为:
152
1
=-=
N α 根据理想边界频率n ω和线性相位延迟常数α，求理想单位脉冲响应d ()h n :
???
=+=
≠----=-----??ααπωαωαα
π
ωωαωωωαωωωωωπ
n n n n n n j n j d d e d e n h )
(]
)sin[(])sin[()
()(1
2
1
2
2
1
1
2
][21)( 窗函数与理想单位脉冲响应相乘，得到线性相位FIR 带通滤波器的单位脉冲响应:
?
??==≠-----=15)
15()]15(25.0sin[)]15(8.0sin[)]15cos(5.05.0[15
55
.0)()()(h n n n n n n d n h n w n ππππ 时域波形：
510
15202530
n
h (n )
线性相位带通滤波器FIR 的单位脉冲响应h(n)
幅频特性：
-100
-90-80-70-60-50-40
-30-20-100频率/Hz
幅度/d B
线性相位带通滤波器FIR ，汉宁窗，N=31
程序：
N=31; n=0:1:N-1; w1=0.25*pi; w2=0.8*pi; a=(N-1)/2;
hd=(0.5-0.5.*cos(pi/15*n)).*(sin(w2*(n-a))-sin(w1*(n-a)))./(pi*(n-a)); hd(a+1)=0.55; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('线性相位带通滤波器FIR 的单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H));
figure; plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 0]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
title('线性相位带通滤波器FIR ，汉宁窗，N=31'); 3.解：求通带和阻带的数字边界频率:
πωπωπωπω6.0,35.0,7.0,3.02121====r r c c
求理想带滤波器的边界频率。理想带阻滤波器的边界频率是实际滤波器幅度函数正负肩峰频率的中心，但这里不知道正负肩峰的频率，因此用通带和阻带边界频率的中心近似:
πωωωπωωω65.02
,325.02
2
221
1c 1=+=
=+=
r c r
选择窗函数和窗口长度。阻带衰减不小于50dB ，且阶数最小，因此选择海明窗(其阻带衰减为53dB ，满足衰减要求)。滤波器的过渡带宽为,05.011r 1
πωωω=-=?c
,1.02c 2r 1πωωω=-=?,选择较大过渡带宽，由于选择的是带阻滤波器，N 必须为奇
数，因此窗口长度为:
67N 0.1N
6.6=?=ππ
线性相位延迟常数为:
332
1
=-=
N α 根据理想边界频率n ω和线性相位延迟常数α，求理想单位脉冲响应d ()h n :
???=++=
≠---+-=-+-----???ααπωαωαπαα
π
ω
ωπαωπωαωωωαωωπωωωπ
n n n n n n n j n j n j d d e d e d e n h )
(]
)[(sin -])sin[(])sin[()
()(-)(2
1
1
2
2
11
2
][21)(
窗函数与理想单位脉冲响应相乘，得到线性相位FIR 带通滤波器的单位脉冲响应:
??
???==≠---+--=33)
(]
65.0*)33[(sin -]35.0*)33sin[(])33sin[()]33cos(46.054.0[33
7
.0)()()(h n n n n n n n d n h n w n απππππ
时域波形：
102030
40506070
n
h (n )
线性相位带阻滤波器FIR 的单位脉冲响应h(n)
频域特性：
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.7
0.8
0.9
1
-100
-90-80-70-60-50-40-30
-20-100
10频率/Hz
幅度/d B
线性相位带阻滤波器FIR ，海明窗，N=67
程序：
N=67; n=0:1:N-1; w1=0.35*pi; w2=0.65*pi; a=(N-1)/2;
hd=(0.54-0.46.*cos(pi/33*n)).*(sin(pi*(n-a))+sin(w1*(n-a))-sin(w2*(n-a)))./(pi*(n-a));
hd(a+1)=0.7; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)');
grid;
title('线性相位带阻滤波器FIR 的单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure; plot(w/pi,H); axis([0 1 -90 0]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
title('线性相位带阻滤波器FIR ，海明窗，N=33'); 4.实验结果：
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.7
0.8
0.9
1
频率/Hz
幅度/d B
FIR 低通滤波器，矩形窗
5101520
253035404550
n
h (n )
FIR 低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，矩形窗
5101520
253035404550
n
h (n )
FIR 低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，汉宁窗
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.7
0.8
0.9
1
频率/Hz
幅度/d B
5101520
253035404550
n
h (n )
FIR 低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，海明窗
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.60.7
0.8
0.9
1
频率/Hz
幅度/d B
5
10
15
20
2530
35
40
45
50
n
h (n )
-100
-90-80-70-60-50-40
-30-20-100频率/Hz
幅度/d B
FIR 低通滤波器，布莱克曼窗
程序：
N=51; M=N-1; n=0:1:M; Wd=0.8; w1=ones(N,1); w2=hanning(N); w3=hamming(N); w4=blackman(N); b1=fir1(M,Wd,'low',w1); b2=fir1(M,Wd,'low',w2); b3=fir1(M,Wd,'low',w3); b4=fir1(M,Wd,'low',w4); figure; stem(n,b1); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('FIR低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，矩形窗'); [H,w]=freqz(b1,1);
H=20*log10(abs(H));
figure;
plot(w/pi,H);
axis([0 1 -100 0]);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/dB');
title('FIR低通滤波器，矩形窗');
figure;
stem(n,b2);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
grid;
title('FIR低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，汉宁窗'); [H,w]=freqz(b2,1);
H=20*log10(abs(H));
figure;
plot(w/pi,H);
axis([0 1 -100 0]);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度/dB');
title('FIR低通滤波器，汉宁窗');
figure;
stem(n,b3);
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
grid;
title('FIR低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，海明窗'); [H,w]=freqz(b3,1);
H=20*log10(abs(H)); figure; plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 0]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
title('FIR 低通滤波器，海明窗'); figure; stem(n,b4); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;
title('FIR 低通滤波器的单位脉冲响应h(n)，布莱克曼窗'); [H,w]=freqz(b4,1); H=20*log10(abs(H)); figure; plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 0]); xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅度/dB');
title('FIR 低通滤波器，布莱克曼窗');
5.解：由于(2π/40)×5<0.25π，因此下边界在4和5之间，上边界在6和35之间。又因为N 为偶数，属于第二类线性相位滤波器，幅度函数在0~2π上以π为中心呈奇对称分布。因此频率采样值的幅度为:
?????
????≤≤=≤≤=≤≤--=39
363534654015.005.01k k k k k k H
频响采样的相位为:
k N N k
40
39212k π
π?-=--=
频率采样值H(k)为：
???
????
??≤≤=≤≤=≤≤--=39
3635346540e
e 5.00
e 5.0e 40
39j
-40
39j
-40
39j -40
39j
-k k k k k k H k k k k π
π
π
π
单位脉冲响应h(n)为：
∑-==1
2)(1)(h N k kn N
j e k H N n π
实验结果：
-70
-60-50-40-30-20
-10010ω/π
幅度/d B
频率采样法，N=40，过渡带设一个采样点
程序：
clear; N=40; k=0:N-1;
Hk=[ones(1,5) 0.5 zeros(1,29) -0.5 -ones(1,4)]; h1=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N))); h2=hanning(N)'.*h1;
[H1,w]=freqz(h1,1); [H2,w]=freqz(h2,1);
figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1)),':r',w/pi,20*log10(abs(H2)),'-b'); axis([0 1 -70 10]); grid;
xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); legend('矩形窗','汉宁窗');
title('频率采样法，N=40，过渡带设一个采样点');
6.解：（1）由于(2π/31)×10<2π/3，因此下边界在9和10之间，上边界在11和20之间。又因为N 为奇数，高通，属于第一类线性相位滤波器，幅度函数在0~2π上以π为中心呈偶对称分布。因此频率采样值的幅度为:
201121,1031
23,9k 015.00k ≤≤=≤≤≤≤??
???=k k k H
频响采样的相位为:
k N N k
3130212k π
π?-=--=
频率采样值H(k)为：
20
1121,1031
23,9k 0e e
5.00
31
30j
-31
30j
-k ≤≤=≤≤≤≤??
???=k k k H k k π
π
单位脉冲响应h(n)为：
∑-==1
2)(1)(h N k kn N
j e k H N n π
（2）由于(2π/32)×10<2π/3，因此下边界在9和10之间，上边界在11和20之间。又因为N 为偶数，高通，属于第四类线性相位滤波器，幅度函数在0~2π上以π为中心呈偶对称分布。因此频率采样值的幅度为:
201121,1031
23,9k 015.00k ≤≤=≤≤≤≤??
???=k k k H
频响采样的相位为:
2
-31302-212k π
πππ?k N N k
-=--=
频率采样值H(k)为：
20
1121,1031
23,9k 0e e
5.00
2
-3130j
-2
-3130j -k ≤≤=≤≤≤≤??
???=k k k H k k ππππ
单位脉冲响应h(n)为：
∑-==1
2)(1)(h N k kn N
j e k H N n π
实验结果：
510
15
202530
n
h (n )
线性相位高通滤波器的单位脉冲响应h(n)，N=31
实验四无限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。 2.观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频率特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理 (1)实验中有关变量的定义：fc通带边界频率，fr阻带边界频率，tao通带波动，at 最小阻带衰减，fs采样频率，t采样周期。 (2)设计一个数字滤波器一般包括以下两步： a.按照任务要求，确定滤波器性能指标 b.用一个因果稳定的离散时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求 (3)数字滤波器的实现：对于IIR滤波器，其逼近问题就是寻找滤波器的各项系数，使其系统函数逼近一个所要求的特性。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足约定指标的数字滤波器。 用双线形变换法设计IIR数字滤波器的过程： a.将设计性能指标中的关键频率点进行“预畸” b.利用“预畸”得到的频率点设计一个模拟滤波器。 c.双线形变换，确定系统函数 三、实验内容 1、设计一切比雪夫高通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=0.5dB，阻带边界频率f r=0.3kHz，阻带最小衰减At=20dB，采样频率f s=1000Hz，观察其通带波动和阻带衰减是否满足要求。（绘制对数幅度谱） 2、设计一巴特沃思低通滤波器，性能指标如下：通带边界频率f c=0.4kHz，通带波动δ=1dB，阻带边界频率f r=0.6kHz，阻带最小衰减At=40dB，采样频率f s=2000Hz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计，比较两种方法的优缺点。（绘制线性幅度谱） 3、用双线性变换法设计巴特沃思、切比雪夫和椭圆低通滤波器，其性能指标如下：通带边界频率f c=1.8kHz，通带波动δ≤1dB，阻带边界频率f r=2.6kHz，阻带最小衰减A t≥50dB，采样频率f s=8kHz。（绘制对数幅度谱） 4、设计一巴特沃思带通滤波器，性能指标如下：通带频率3kH z≤f≤4kHz，通带波动δ≤1dB；上阻带f≥5kHz，阻带最小衰减At≥15dB；下阻带f≤2kHz，阻带最小衰减At≥20dB；采样频率f s=20kHz，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。（绘制线性幅度谱） 5、用双线性变换法设计一椭圆带阻滤波器，性能指标如下：阻带频率2kH z≤f≤3kHz，
3-2 脉冲响应函数 对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为 )() ()(s R s C s =Φ 式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。 系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即 )()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即 )()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即 1 ()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。 设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如 果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为 21t 的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)， 则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。 这样，当系统输入为一个任意函数)(t r 时，如图3-4所示。那么输入量)(t r 可以用n 个连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数)(t r 作用下的响应。
一设计题目有限冲击响应FIR 滤波器的设计 二设计目的 1掌握数字滤波器的设计过程； 2了解FIR 的原理和特性； 3熟悉设计FIR 数字滤波器的原理和方法； 4 学习FIR 滤波器的DSP 实现原理； 5 学习使用ccs 的波形观察窗口观察输入、输出信号波形和频谱变化情况。 三设计内容 1 通过MATLAB 来设计一个低通滤波器，对它进行模拟仿真确定FIR 滤波器系数； 2 用DSP 汇编语言及C 语言进行编程，实现FIR 运算，对产生的合成信号，滤除信号中高频成分，观察滤波前后的波型变化． 四设计原理 滤波器就是在时间域或频域内，对已知激励产生规定响应的网络．使其能够从信号中提取有用的信号，抑制并衰减不需要的信号，滤波器的设计实质上就是对提出的要求给出相应的性能指标．再通过计算，使物理可实现的实际滤波器响应特性逼近给出的频率响应特性。 FIR 数字滤波器是一种非递归系统，其传递函数为： H (z) =Y(Z)/X(Z)=∑b(n)z-n 由此可得到系统的差分方程为： y（n ) = ∑h ( i ) x ( n -i) 其激响应h（n）是有限长序列，它其实就是滤波器系数向量b ( n ) , N 为FIR 滤波器的阶数． 在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，易做到严格的线性相位特性。为了使滤波器满足线性相位条件，要求其单位脉冲响应h(n)为实序列，且满足偶对称或奇对称条
件，即h ( n )=h(N-1-n)或h(n)=h(N-1-n)。这样，当N 为偶数时，偶对称线性相位F 讯滤波器的差分方程表达式为
实验一及课堂作业 实验一：系统响应及系统稳定性 一、实验原理与方法 1、在时域求系统响应的方法有两种：第一种是通过解差分方程求得系统输 出；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。 2、检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波 形，如果波形稳定在一个常数值（包括零）上，系统稳定，否则不稳定。 3、系统的频域特性包括传输函数/特性（系统单位脉冲响应的傅里叶变换— —幅频、相频）、系统函数/特性（系统单位脉冲响应的Z 变换）、零极点分布等。分析系统的频域特性是为了知晓系统对不同频率的输入信号所产生的响应结果，因为零、极点分布对系统的频域特性有影响，通过控制系统函数的零、极点分布就可以设计出不同特性需求的系统。 二、实验内容 1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 2、给定一个低通滤波器的差分方程为 )1(9.0)1(05.0)(05.0)(-+-+=n y n x n x n y 输入信号 )()(),()(281n u n x n R n x == （1）分别求出)(8)(1n R n x =和)()(2n u n x =)的系统响应，并画出其波形。 （2）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。程序见附录1.1、实验结果 见图1.1。 3、给定系统的单位脉冲响应为 )()(101n R n h = )3()2(5.2)1(5.2)()(2-+-+-+=n n n n n h δδδδ 用线性卷积法求)(8)(1n R n x =)分别对系统)(1n h 和)(2n h )的输出响应并画 出波形。程序见附录1.2、实验结果见图1.2。 4、给定一谐振器的差分方程为 )2()()2(9801.0)1(8237.1)(00--+---=n x b n x b n y n y n y 令49.10010=b ，谐振器的谐振频率为rad 4.0。
/ 实验6 有限冲激响应数字滤波器设计 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器的常用指标理解。 2、学习数字滤波器的设计方法。 二、实验原理： 低通滤波器的常用指标： } （1）通带边缘频率； （2）阻带边缘频率； （3）通带起伏；
（4）通带峰值起伏， （5）阻带起伏，最小阻带衰减。 三、实验内容： 利用MATLAB编程,用窗函数法设计FIR数字滤波器，指标要求如下： 通带边缘频率：，通带峰值起伏：。] 阻带边缘频率：，最小阻带衰减：。 采用汉宁窗函数法的程序： wp1=*pi;wp2=*pi; ws1=*pi;ws2=*pi; width1=wp1-ws1; width2=ws2-wp2; width=min(width1,width2) N1=ceil(8*pi/width) … b1=fir1(N1,[ ],hanning(N1+1)); [h1,f]=freqz(b1,1,512); plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-') grid; 图形：
采用切比雪夫窗函数法德程序： 】 wp1=*pi;wp2=*pi; ws1=*pi;ws2=*pi; width1=wp1-ws1; width2=ws2-wp2; width=min(width1,width2) N1=ceil(8*pi/width) b1=fir1(N1,[ ],chebwin(N1+1,20)); [h1,f]=freqz(b1,1,512); … plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-') grid; 图形：
四．小结 FIR和IIR滤波器各自的特点： ①结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定，IIR滤波器脱离不了模拟滤波器的格局，FIR滤波器更灵活，尤其能使适应某些特殊的应用。设计选择：在对相位要求不敏感的场合，用IIR较为适合，而对图像处理等对线性要求较高，采用FIR滤波器较好。 ②性能上说，IIR滤波器传输函数的几点可位于单位圆内的任何地方，可以用较低的结束获得较高的选择性，但是是相位的非线性为代价，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，只能用较高的阶数达到的选择性。
《数字信号处理》 实验报告 实验一、系统响应及系统稳定性 专业：_________ 班级：_________
实验一：系统响应及系统稳定性 一、实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 二、实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入型号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变特性、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。系统的稳定性要求由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出 是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加人系统后，系统输出的开始一段称为 暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下的试验中均假设系统的初始状态为零。 三、实验内容及步骤 (1) 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子序列，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 (2) 给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 ①分别求出的系统响应，并画出其波形。 ②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
专业班级 学号 姓名 成绩 有限冲击响应FIR 滤波器的设计 一、设计目的 1、掌握数字滤波器的设计过程； 2、了解FIR 的原理和特性； 3、熟悉设计FIR 数字滤波器的原理和方法； 4、学习FIR 滤波器的DSP 实现原理； 5、学习使用ccs 的波形观察窗口观察输入、输出信号波形和频谱变化情况。 二、设计内容 1、通过MATLAB 来设计一个低通滤波器，对它进行模拟仿真确定FIR 滤波器系数； 2、用DSP 汇编语言进行编程，实现FIR 运算，对产生的合成信号，滤除信号中高频成分，观察其滤波前后的波型变化。 三、设计原理 滤波器就是在时间域或频域内，对已知激励产生规定响应的网络。使其能够从信号中提取有用的信号，抑制并衰减不需要的信号，滤波器的设计实质上就是对提出的要求给出相应的性能指标．再通过计算，使物理可实现的实际滤波器响应特性逼近给出的频率响应特性。 FIR 数字滤波器是一种非递归系统，其传递函数为： H (z) =Y(Z)/X(Z)=∑b(n)z -n 由此可得到系统的差分方程为： ………… ……… ……… …… ……装… ……… ……… …… ………… … …订 … …… … … …… …… … …… … …… … 线 …… …… … …… … … … …… …… …
y（n ) = ∑h ( i ) x ( n -i) 其激响应h（n）是有限长序列，它其实就是滤波器系数向量b ( n ) , N 为FIR 滤波器的阶数． 在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，易做到严格的线性相位特性。为了使滤波器满足线性相位条件，要求其单位脉冲响应h(n)为实序列，且满足偶对称或奇对称条件，即h ( n )=h(N-1-n)或h(n)=h(N-1-n)。这样，当N 为偶数时，偶对称线性相位F 讯滤波器的差分方程表达式为 Y(n)= ∑h ( i ) (x ( n -i)+x(N-1-n-i)) 由上可见，FIR 滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再做乘法累加算法，将滤波器结果y(n)输出。因此，FIR 实际上是一种乘法累加运算。而对于线性相位FIR 而言，利用线性相位FIR 滤波器系数的对称特性，可以采用结构精简的FIR 结构将乘法器数目减少一半。 FIR滤波器的单位脉冲h(n)是一个有限长序列。若h(n)为实数，且满足偶对称或是奇对称的条件，则FIR滤波器具有相位特性，FIR数字滤波器具有以下几个特点：FIR滤波器无反馈回路，是一种无条件稳定系统。 四、总体方案设计 1、有给定的设计参数，滤波器系数可由MATLAB中的函数产生。 2、在CCS中采用汇编源程序来实现FIR数字滤波器 步骤1）：创建工程文件project/new/myproject 保存时加后缀。2）：在file/new/sourcefile进行汇编语言并将其添加到工程文件。3）：编译汇编链接project/build生成out文件。
专业班级学号姓名成绩有限冲击响应FIR 滤波器的设计一、设计目的1、掌握数字滤波器的设计过程；2、了解FIR 的原理和特性；3、熟悉设计FIR 数字滤波器的原理和方法；4、学习FIR 滤波器的DSP 实现原理；5、学习使用ccs 的波形观察窗口观察输入、输出信号波形和频谱变化情况。二、设计内容1、通过MATLAB 来设计一个低通滤波器，对它进行模拟仿真确定FIR 滤波器系数；2、用DSP 汇编语言进行编程，实现FIR 运算，对产生的合成信号，滤除信号中高频成分，观察其滤波前后的波型变化。三、设计原理滤波器就是在时间域或频域内，对已知激励产生规定响应的网络。使其能够从信号中提取有用的信号，抑制并衰减不需要的信号，滤波器的设计实质上就是对提出的要求给出相应的性能指标．再通过计算，使物理可实现的实际滤波器响应特性逼近给出的频率响应特性。FIR 数字滤波器是一种非递归系统，其传递函数为：H (z)=Y(Z)/X(Z)=∑b(n)z -n …… …… …… …… …… …… …… 装 …… …… …… …… …… …… …… …订 …… …… …… …… …… …… …… …… 线…… …… …… …… …… …… …… …
由此可得到系统的差分方程为： y（n)=∑h(i)x(n-i) 其激响应h（n）是有限长序列，它其实就是滤波器系数向量b(n),N为FIR滤波器的阶数． 在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，易做到严格的线性相位特性。为了使滤波器满足线性相位条件，要求其单位脉冲响应h(n)为实序列，且满足偶对称或奇对称条件，即h(n)=h(N-1-n)或h(n)=h(N-1-n)。这样，当N为偶数时，偶对称线性相位F讯滤波器的差分方程表达式为 Y(n)=∑h(i)(x(n-i)+x(N-1-n-i)) 由上可见，FIR滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再做乘法累加算法，将滤波器结果y(n)输出。因此，FIR实际上是一种乘法累加运算。而对于线性相位FIR而言，利用线性相位FIR滤波器系数的对称特性，可以采用结构精简的FIR结构将乘法器数目减少一半。 FIR滤波器的单位脉冲h(n)是一个有限长序列。若h(n)为实数，且满足偶对称或是奇对称的条件，则FIR滤波器具有相位特性，FIR数字滤波器具有以下几个特点：FIR滤波器无反馈回路，是一种无条件稳定系统。 四、总体方案设计 1、有给定的设计参数，滤波器系数可由MATLAB中的函数产生。 2、在CCS中采用汇编源程序来实现FIR数字滤波器 步骤1）：创建工程文件project/new/myproject保存时加后缀。 2）：在file/new/sourcefile进行汇编语言并将其添加到工程文件。
实验 2 ：有限冲激响应滤波器（FIR）算法实验 一、实验目的 1. 熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性； 2.了解各种窗函数对滤波器特性的影响； 3.掌握FIR数字滤波器的窗函数法的设计过程； 4.掌握 FIR 数字滤波器性能测试方法。 二、实验设备 1.PC 兼容机 2.WIN7 操作系统 3.Code Composer Studio v5 三、实验内容 1.掌握FIR数字滤波器的基础理论； 2.基于MATLAB的FIR数字滤波器参数确定方法； 3.采用C语言编程实现低通FIR 滤波器； 4.掌握基于CCS的波形观察方法；观察滤波前后的波形变化。 四．实验原理分析 要求：用窗函数法，设计通带截止频率f p为10kHz，阻带截止频率f st为22kHz，采样频率f s为50kHz，阻带衰减为72dB的低通滤波器。 解： （一）、滤波器参数计算 （1）求数字滤波器的参数： ●数字通带截止频率w p为：2πf p/f s = 0.4π ●数字阻带截止频率w st为：2πf st/f s = 0.88π ●过渡带宽为：w st - w p = 0.48π ●过渡带数字中心频率w c为：（w p +w st）/2 = 0.64π （2）求窗函数的类型： ●根据阻带衰减为72dB的设计要求，选择布莱克曼窗 ●窗函数长度为：N >= 11π/( w st - w p),N = 23 阻带边缘频率-通带边缘频率 = 12kHz； （二）、基于MATLAB的滤波器参数求解
（1）blackman窗的计算 利用blackman(N)计算blackman窗，其中N为滤波器的点数 （2）验证理想低通滤波器单位冲激响应 利用ideallp(wc,N)计算(-tao,tao)范围内的N点的理想低通滤波器的单位冲激响应function hd = ideallp( wc,N ) %理想低通滤波器计算 % [hd] = ideallp( wc,N ) % h = 0 ~ N-1之间的理想脉冲响应 % N = 理想低通滤波器的长度 tao = (N-1)/2; n = [0:1:(N-1)]; m = n-tao+eps; hd = sin(wc*m)./(m*pi); end （3）求解FIR低通数字滤波器的单位冲激响应 hd.*wd’ （三）、基于C语言编程的FIR 数字滤波器编程实现 程序流程图
实验6 有限冲激响应数字滤波器设计 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器的常用指标理解。 2、学习数字滤波器的设计方法。 二、实验原理： 低通滤波器的常用指标： （1）通带边缘频率； （2）阻带边缘频率； （3）通带起伏； （4）通带峰值起伏， （5）阻带起伏，最小阻带衰减。
三、实验内容： 利用MATLAB编程,用窗函数法设计FIR数字滤波器，指标要求如下： 通带边缘频率：，通带峰值起伏：。 阻带边缘频率：，最小阻带衰减：。 采用汉宁窗函数法的程序： wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi; ws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi; width1=wp1-ws1; width2=ws2-wp2; width=min(width1,width2) N1=ceil(8*pi/width) b1=fir1(N1,[0.45 0.65],hanning(N1+1)); [h1,f]=freqz(b1,1,512); plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-') grid; 图形： 采用切比雪夫窗函数法德程序： wp1=0.45*pi;wp2=0.65*pi;
ws1=0.3*pi;ws2=0.75*pi; width1=wp1-ws1; width2=ws2-wp2; width=min(width1,width2) N1=ceil(8*pi/width) b1=fir1(N1,[0.45 0.65],chebwin(N1+1,20)); [h1,f]=freqz(b1,1,512); plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-') grid; 图形： 四．小结 FIR和IIR滤波器各自的特点： ①结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定，IIR滤波器脱离不了模拟滤波器的格局，FIR滤波器更灵活，尤其能使适应某些特殊的应用。设计选择：在对相位要求不敏感的场合，用IIR较为适合，而对图像处理等对线性要求较高，采用FIR滤波器较好。 ②性能上说，IIR滤波器传输函数的几点可位于单位圆内的任何地方，可以用较低的结束获得较高的选择性，但是是相位的非线性为代价，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，只能用较高的阶数达到的选择性。
3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器的水温，1min 才能显示出该温度的98% 的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。
广州大学学生实验报告 开课学院及实验室：物理与电子工程学院 2015年5月28日 班级光信121 姓名学号指导老师 实验课程名称数字信号处理实验Ⅰ成绩 实验项目名称无限冲激响应滤波器(IIR) 一、实验目的 二、实验原理 三、使用仪器、材料 四、实验步骤 五、实验过程原始记录（数据、图案、计算等） 六、实验结果及分析 一．实验目的 1．掌握设计IIR 数字滤波器的原理和方法。 2．熟悉IIR 数字滤波器特性。 3．了解IIR 数字滤波器的设计方法。 二．实验原理 1．无限冲激响应数字滤波器的基础理论。 2．模拟滤波器原理（巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器）。 3．数字滤波器系数的确定方法。 4．根据要求设计低通IIR 滤波器： 要求：低通巴特沃斯滤波器在其通带边缘1kHz 处的增益为-3dB，12kHz 处的阻带衰减为30dB，采样频率25kHz。设计： -确定待求通带边缘频率fp1Hz、待求阻带边缘频率fs1Hz 和待求阻带衰减-20logδsdB。 模拟边缘频率为：fp1=1000Hz，fs1=12000Hz 阻带边缘衰减为：-20logδs=30dB -用Ω=2πf/fs 把由Hz 表示的待求边缘频率转换成弧度表示的数字频率，得到Ωp1 和Ωs1。 Ωp1=2πfp1/fs=2π1000/25000=0.08π弧度 Ωs1=2πfs1/fs=2π12000/25000=0.96π弧度 -计算预扭曲模拟频率以避免双线性变换带来的失真。 由w=2fs tan(Ω/2)求得wp1 和ws1，单位为弧度/秒。 wp1=2fs tan(Ωp1/2)=6316.5 弧度/秒 ws1=2fs tan(Ωs1/2)=794727.2 弧度/秒 -由已给定的阻带衰减-20logδs 确定阻带边缘增益δs。 因为-20logδs=30，所以logδs=-30/20，δs=0.03162 -计算所需滤波器的阶数：
淮阴师范学院物理与电子电气工程学院D S P课程设计报告 学生姓名许进学号170907032 班级0907 专业电子信息工程 题目有限冲击响应滤波器（FIR）算法实验指导教师潘建 2012 年 5 月
一、设计指标 1.1课题研究 随着集成电路技术的发展，各种新型的大规模和超大规模继承电路不断涌现集成电路技术与计算机技术结合在一起使得对数字信号处理系统功能的要求越来越强。DSP 技术基于VLSI技术和计算机技术发展起来的一门技术。用可编程DSP芯片实现数字滤波器可通过修改滤波器的参数十分方便的改变滤波器的特性，因此将通过DSP设计平台来实现FIR。本课题的研究将为今后设计DSP核心部件的嵌入式系统集成提供技术准备。 1.2研究要求 1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法； 2）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性； 3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、总体设计方案 2.1设计要求 利用C语言在CCS环境中编写一个FIR滤波器程序，并能利用以设计好的滤波器对常用信号进行滤波处理。 2.2 CCS开发环境 CCS加速和增强了实时，嵌入信号处理的开发过程，它提供了配置，构建，调试，跟踪和分析程序的功能。CCS功能如图2.2.1所示，CCS基本开发环境如图2.2.2所示 图2.2.1 CCS功能
图2.2.2 CCS基本开发环境 2.3 设计思路 在TMS320C54X系统开发环境CCS下对FIR滤波器的DSP实现原理进行讨论。利用C语言设计相应的滤波器，通过实验仿真，从输入信号和输出信号的时域和频域曲线可以看出在DSP上实现的FIR滤波器能完成预定的滤波任务。 2.4 设计方框图
实验五有限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1、掌握用窗函数法、频率采样法以及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。 2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。 3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理 window=ones(1, N): 产生N点矩形窗，行向量。 window=hann(N): 产生N点汉宁窗，列向量。 window=hanning(N): 产生N点非零汉宁窗，列向量。等价于去除hann(N+2)的第一个零元素和最后一个零元素，得到的N点非零窗函数。 window=hamming(N): 产生N点海明窗，列向量。 window=blackman(N): 产生N点布莱克曼窗，列向量。 window=kaiser(N, beta): 产生参数为beta的N点凯塞窗，列向量。 [M, Wd, beta, ftype]=kaiserord(f, a, dev, fs): 凯塞窗参数估计。f为一组边界频率，最高频率为fs/2。a为f中各个频带的幅度值，通带取1，阻带取0。如果f中有2个元素，则形成3个频带，其中第1个和第3个是通带或阻带，第2个是过渡带，a中也有2个元素，指明第1个和第3个频带是通带还是阻带；如果f中有4个元素，则形成5个频带，其中1，3和5是通带或阻带，2和4是过渡带，a中有3个元素，指明1，3和5是通带还是阻带。dev的维数与a相同，指明每个频带上的波动值。fs为采样频率。M为FIR滤波器的阶数，M=N-1。Wd为归一化边界频率，等于数字边界角频率除以π，或者边界频率除以fs/2。beta就是凯塞窗的参数β。ftype为滤波器的类型。 b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函数法求FIR滤波器的系数b(单位脉冲响应)。M为滤波器的阶数，M=N-1。Wd为一组归一化边界频率，通带和阻带间隔分布，无过渡带；只有一个元素，表示低通或高通滤波器；有两个元素表示带通和带阻滤波器；有三个及以上元素，表示多带滤波器。'ftype'表示滤波器类型，'high'表示高通滤波器，'stop'表示带阻滤波器，'DC-0'表示多带滤波器的第一个频带为阻带，'DC-1'表示多带滤波器的第一个频带为通带。window为窗口类型，缺省为海明窗。 b = fir2(M, f, m, window): 用频率采样法求FIR滤波器的系数b。M为滤波器的阶数，M=N-1。f为一组归一化频率，第一个元素必须为0，最后一个元素必须为1(对应奈奎斯特频率，即采样频率的一半)，中间的元素按升序排列。m的维数与f相同，指明f中每个频
姓名：涂岳亮12014242105 组号：15 实验一: 系统响应及系统稳定性 一. 实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 二. 实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
三．实验内容及步骤 （1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。 （2）给定一个低通滤波器的差分方程为 输入信号 ( a) 分别求出系统对的响应序列，并画出其波形。 ( b) 给定系统的单位脉冲响应为 （3）用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对的输出响应，并画出波形。 给定一谐振器的差分方程为 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 给定输入信号为
一、功能描述 FIR滤波器，即有限脉冲响应滤波器，顾名思义，是指单位脉冲响应的长度是有限的滤波器。而根据FIR滤波器的结构形式，分为直接型、级联型、频率取样型和快速卷积型。其中直接型又可以采用串行结构、并行结构、分布式结构。本案例实现了具有线性相位的半串行结构的FIR滤波器。 所谓串行结构，即串行实现滤波器的累加运算，将每级延时单元与相应系数的乘积结果进行累加后输出，因此整个滤波器实际上只需要一个乘法器运算单元。串行结构还可以分为全串行和半串行结构，全串行结构是指进行对称系数的加法运算也由一个加法器串行实现，半串行结构则指用多个加法器同时实现对称系数的加法运算。 本案例设计了一个15阶的低通线性相位FIR滤波器，采用布莱克曼窗函数设计，截止频率为500HZ，采样频率为2000HZ；实现全串行结构的滤波器，系数的量化位数为12比特，输入数据位宽为12比特，输出数据位宽为29比特，系统时钟为16kHZ。采用具有白噪声特性的输入信号，以及由200HZ及800HZ 单点频信号叠加的输入信号。 滤波器系数：12'd0,-12'd3,12'd15,12'd46,-12'd117,-12'd263,12'd590,12'd2047 二、平台效果图 1.modelsim仿真效果图
2.MATLAB效果图
三、实现过程 首先根据所需要的功能，列出工程顶层的输入输出信号列表。 我们可以把工程划分成三个模块，分别是FIR滤波器模块和加法器模块和乘法器模块。
1.FIR滤波器模块 具有线性相位的半串行FIR滤波器结构图： 在时钟允许信号的控制下，将数据以1/8系统时钟频率存入16个移位寄存器中，然后将对称系数的输入数据相加，比如X(0)*X(N)，X(1)*X(N-1)，X(2)*X(N-2)，同时将对应的滤波器系数送入乘法器中得到结果mult_s，再对此乘法结果进行累加sum <= sum + mult_s，并输出滤波后的数据。 以此本模块实现了具有线性相位的半串行FIR滤波器功能。 本模块信号列表如下： 2.加法器模块 调用了Quartus II 里的加法器IP核，以实现FIR滤波器中的加法器模块。 信号列表如下：
百度文库 实验一：系统响应及系统稳定性 1?实验目的： （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及验证系统稳定性。 2?实验原理及方法： 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描 述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLA语言的工具箱函数filter 函数。也可以用MATLA语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的 稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的 单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加 入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统 输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3?实验内容及实验结果 内容一： （1 ）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。
《数字信号处理》作业与上机实验 （第六章） 班级： 学号： 姓名： 任课老师： 完成时间： 2014.11.18 信息与通信工程学院 2013—2014学年第 2 学期第6章无限脉冲响应数字滤波器设计
1、教材p195：13,14,15,16,17,18,19 （1）代码如下： clear;close all t=1;fs=4000; wpi=0.45*pi,wpl=0.25*pi; wsu=0.55*pi,wsl=0.15*pi; wpz=[0.25,0.45]; wsz=[0.15,0.55]; wp=2/t*tan(wpz/2);ws=2/t*tan(wsz/2); rp=3;as=40; [n,wc]=buttord(wp,ws,rp,as,'s'); [b,a]=butter(n,wc,'s'); [bz,az]=bilinear(b,a,fs); [nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,as); [bd,adz]=butter(nd,wdc); hk=freqz(bd,adz) figure(1) plot(angle(hk)) title('相频特性曲线') [hp,w]=freqz(bd,adz,4000); figure(2) plot(w/pi,20*log10(hp)); title('损耗函数曲线') 图示如1.1
图1.1（2）代码如下： fs=80000;T=1/fs; rp=0.5; rs=45; wp=4000*2*pi*T;ws=20000*2*pi*T; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s'); hk=freqz(B,A); figure(1) plot(angle(hk)) title('相频特性曲线') [hp,w]=freqz(B,A); figure(2) plot(w/pi,20*log10(hp)); title('损耗函数曲线') 图示如1.2
DSP课程设计-- 有限冲击响应FIR滤波器的设计
有限冲击响应FIR 滤波器的设计 一、设计目的 1使学生加深对DSP 芯片TMS320C55x 的结构、工作原理的理解； 2了解FIR 的原理和特性； 3熟悉设计FIR 数字滤波器的原理和方法； 4 学习FIR 滤波器的DSP 实现原理； 5 学习使用ccs 的波形观察窗口观察输入、输出信号波形和频谱变化情况。 二、设计原理 滤波器就是在时间域或频域内，对已知激励产生规定响应的网络，使其能够从信号中提取有用的信号，抑制并衰减不需要的信号，滤波器的设计实质上就是对提出的要求给出相应的性能指标，再通过计算，使物理可实现的实际滤波器响应特性逼近给出的频率响应特性。 FIR 数字滤波器是一种非递归系统，其传递函数为： ()Z H =()()()∑-=-=1 N n n z n b z X z Y 由此可得到系统的差分方程为： ()()()∑-=-=1 0N I i n x i h n y 则，FIR 滤波器的结构如下图：
其冲激响应()n h 是有限长序列，它 滤波器系数向量()n b ,N 为FIR 滤波器的阶数。 在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性为了使滤波器满足线性相位条件，要求其单位脉冲响应()n h 为 实序列，且满足偶对称或奇对称条件，即()()n N h n h --=1或 ()()n N h n h ---=1.这样，当N 为偶数时，偶对称线性相位FIR 滤波器 的差分方程表达为()()()∑-=---+-=1 2/0))1((N i i n N x i n x i h n y 由上可见，FIR 滤波器不断地对输入样本()n x 延时后，再做乘法累加运算，将滤波器结果()n y 输出。因此，FIR 实际上是一种乘法累加运算。而对于线性相位FIR 滤波器系数的对称特性，可以采用结构精简的FIR 结构将乘法器数目减少一半。 应用MATLAB 设计FIR 滤波器的主要任务就是根据给定的性能指标设计一个()z H ，使其逼近这一指标，进而计算并确定滤波器的系数()n b ，再将所设计滤波器的幅频响应、相频响应曲线作为输出，与设计要求进行比较，对设计的滤波器进行优化，设计完成之后将得到的 b N-1 b N-2 b 1 b 0 x(n-N+1) x(n-1 Z -1 Z -1 Z -1 X(n y(n
课程任务设计书 设计要求： 本课程设计是设计一个通带边缘频率 10kHz，阻带边缘频率22kHz，阻带衰减75dB，采样频率50kHz的低通FIR 滤波器。具体技术指标如下： -过渡带宽度=阻带边缘频率-通带边缘频率=22-10=12kHz -采样频率： f1=通带边缘频率+(过渡带宽度)/2=10000+12000/2=16kHz Ω1=2πf1/fs=0.64π -理想低通滤波器脉冲响应： h1[n]=sin(nΩ1)/n/π=sin(0.64πn)/n/π -根据要求，选择布莱克曼窗，窗函数长度为： N=5.98fs/过渡带宽度=5.98*50/12=24.9 -选择N=25，窗函数为： w[n]=0.42+0.5cos(2πn/24)+0.8cos(4πn/24) -滤波器脉冲响应为： h[n]=h1[n]w[n] |n|≤12 h[n]=0 |n|＞12 -根据上面计算，各式计算出h[n]，然后将脉冲响应值移位为因果序列。 -完成的滤波器的差分方程为： y[n]=-0.001x[n-2]-0.002x[n-3]-0.002x[n-4]+0.01x[n-5]-0.009x[n-6]-0.01 8x[n-7]-0.049x[n-8]-0.02x[n-9]+0.11x[n-10]+0.28x[n-11]+0.64x[n-12] +0.28x[n-13]-0.11x[n-14]-0.02x[n-15]+0.049x[n-16]-0.018x[n-17]-0.009x [n-18]+0.01x[n-19]-0.002x[n-20]-0.002x[n-21]+0.001x[n-22]