第一章统计案例
教材整体分析
回归分析和独立性检验都是常用的统计方法，在统计学中也占有很重要的地位。本章是在《数学3（必修）》的统计知识的基础上，通过对典型案例的讨论，进一步学习线性回归分析模型及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计思想的应用价值。
一、教学目标
学习统计最好通过活动和案例来进行，抛开实际意义的作图和计算是不能帮助学生理解好统计内容的. 因此，应该通过统计活动的过程对典型案例进行探究，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。
2．通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用。
二、主要内容与设计思路
统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的一组概念、法则和方法。统计学最关心的问题是数据能给我们提供哪些信息。具体地说，面对一个实际问题时，我们关心如何抽取数据、如何从数据中提取信息、所得结论是否可靠等。
本章的教学内容主要由回归分析（§1）和独立性检验（§2）这两个部分组成，在章末安排有一个统计活动即“学习成绩与视力之间的关系”。
在“回归分析”的内容中，教科书首先通过真实的例子，对用最小二乘法建立变量之间线性回归方程的一般原则和方法进行了复习；接着介绍了刻画变量之间线性相关程度的另一种方法—计算线性相关系数，并通过一个具体例子引导学生进一步体会引入线性相关系数的必要性；最后介绍了可以化成线性回归的非线性回归模型，让学生通过具体的问题进一步了解回归的基本思想和应用。
在“独立性检验”的内容中，教科书首先通过实例介绍了条件概率与独立事件；接着通过对“吸烟与肺癌是否相关”的分析介绍了独立性检验的方法；然后通过引入统计量初步感受独立性检验的基本思想；最后介绍独立性检验的应用解决了一些实际问题。
当然，统计的学习离不开实践。因此，教科书还设计了一个统计活动：学习成绩与视力之间的关系，希望通过这个统计活动，使学生经历较为系统的数据处理过程，并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法去解决实际问题。
三、课时分配
全章共安排了2大节，教学约需10课时，具体内容和课时分配如下：
§1 回归分析共3课时
1.1回归分析 1课时
1.2相关系数 1课时
1.3可线性化的回归分析 1课时
§2 独立性检验共4课时
2.1条件概率与独立事件 1课时
2.2独立性检验 1课时
2.3独立性检验的基本思想 1课时
2.4独立性检验的应用 1课时
统计活动学习成绩与视力之间的关系2课时
复习小结1课时
四、基本特点
1. 注意与必修课程中统计知识的衔接
在本章教材的设计中，非常注意与必修课程中统计知识的衔接。比如，在学习回归分析内容时，教科书首先安排了一个关于始祖鸟化石标本的例子，对用最小二乘法建立变量之间的线性回归方程进行了复习，并进一步明确了用最小二乘法解决问题的一般原则和方法，目的就是帮助学生对必修阶段的相关内容进行复习与提高。教学时，教师一定要注意这方面的问题，帮助学生在已有知识基础上不断发展提高。
2. 鼓励学生探索解决问题的方法，增强学生应用统计解决问题的意识
教材通过对一些统计活动的处理，使学生经历较为系统的数据处理过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。例如，对于独立性检验的问题，教材提出问题“如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否独立”，先要求学生自主思考，选择适当的方法来解决，然后再从直观的角度和利用事件的独立性这两个方面分别来判断两个变量之间是否独立。在此基础上，再引导学生考虑如何选择一个量来检验变量之间的独立与否。
此外，在研究学习成绩与视力之间关系的统计活动中，教材只是给出了从事这个活动的主要步骤，至于数据的收集、整理、分析以及得出结论的过程，则希望通过学生的活动自己来完成，使学生认识到统计对决策的作用，并运用所学的知识和方法去解决实际问题。
3. 注意统计思想的教学，进一步发展学生的统计观念
统计是为了从数据中提取信息，不应该单纯地讲授图表的制作、数字特征的计算，而应该从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它
们的适用范围。对于统计案例部分的内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，教材中更加强调的是具体案例所使用的方法、具体方法所反映的思想，对于其理论基础不做要求。这样做的目的是引导学生在对具体问题的讨论中，体会各种统计方法的基本思想，避免他们单纯记忆和机械套用公式进行计算，从而在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和思想。
如，在回归分析中的“可线性化的回归分析”中，教材通过某些常见的可化为线性回归问题的实例来阐明解决这类问题的基本思想和方法，直接给出了几类非线性回归模型转化为线性回归模型的方法。又如，在独立性检验中，主要应使学生体会到这类问题关心的是如何选用一个量，用它的大小来说明独立性成立与否。至于最后选取的量及其大小的界定已经超出了高中的范围，教材只是直接介绍了结果，但这并不影响学生对问题实质的理解。
五、教学建议
1. 结合具体的、可操作性的实例或情境进行教学，激发学生的学习兴趣
在中学阶段，我们主张通过大量的实际案例来讲授统计。教学中，教师首先要选取实际的、学生感兴趣的、能反映统计方法的典型案例，组织学生就如何解决案例中的问题展开讨论，以激发学生的学习兴趣。教学中应通过对一些典型案例的处理，帮助学生初步掌握解决统计问题的全过程，并理解统计的思想。
教材在设计和呈现时，选取了很多具有丰富背景的内容和问题情境引入学习主题，展示统计思想和方法的广泛应用。例如，在回归分析一节中，教材呈现了驾驶员的模拟驾驶成绩与实际考试成绩、1981～2001年我国的出口贸易量、鲈鱼身长与体重的关系、德国男性与女性患肠癌的情况、红铃虫的产卵数等丰富的素材，使学生能积极参与统计活动，开展数学探究。又如，教材还提供了若干阅读材料，以此展现数学与现实的联系，激发学生学习统计的兴趣。
教师在教学中应充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。教学中可以选择反映现实社会和科学技术的学生感兴趣的素材，也可以从学生的生活实际中选取，比如可以从报刊杂志、广播电视、互联网等方面寻找素材。当然，教师还可以鼓励学生对他们认为感兴趣、有价值的问题开展调查，或让他们自己去收集生活中的数据，供课堂活动和讨论使用。教师要根据本地区学校和学生的特点，灵活地使用教材。
2. 注重使学生经历“收集数据—整理数据—分析数据—做出推断”的统计活动的全过程
教师在教学中要注重学生的实践，并亲自设计一些统计活动。在统
计案例的教学中，教师应鼓励学生经历数据处理的过程，让学生体会用统计方法处理问题的全过程（抽样、整理数据、提取数字特征做出估计、给出统计结论、对结论进行分析和讨论），培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。
3. 注意现代信息技术的使用
统计的要点是“做”而不是记忆与运算，应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机等现代技术手段来处理复杂的数据（如利用Excel求变量之间的线性相关系数，建立回归方程），有条件的地区或学校可以尝试运用一些常见的统计软件来进行数据的处理和教学，以给学生留下充足的时间来经历统计活动的过程，更好地体会统计思想。
§1 回归分析
教学目标
1. 通过统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.
2. 理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的学校相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.
3. 通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.
教学重点
1、熟练掌握回归分析的步骤.
2、掌握相关系数的计算方法.
3、可线性化的回归分析.
教学难点
1、求回归系数a , b.
2、求相关系数r.
教学课时
3课时
第1课时 1.1回归分析
教学过程：
一、复习引入
1、什么是最小二乘法？最小二乘法是用来解决什么问题的？
2、使用最小二乘法的步骤 二、进行新课
1、在现实生活中，有些量与量之间有着明确的函数关系，例如：正方形的边长a 和面积S ，有着2a S =的关系；但还存在某些有关系的不同变量，这些变量之间不是可以用函数表示的确定性关系，例如，父母的身高与他们孩子的身高，模拟检测成绩与实际检测成绩等，它们之间是一种非确定性关系，称为相关关系，
2、几个特殊符号
1）求和符号∑：∑==+++=n
i i n x x x x n x 1
21)(1
.
2）几个特殊公式：
3、线性回归方程回归系数的推导方法：
达到最小.
从而
4、应用举例
解从散点图可以看出变量x与变量y呈现出近似的线性关系，我们可以建立变量y对变量x的线性回归方程.
根据上述分析，我们将数据列表如下：
三、归纳总结
两个随机变量之间的关系分为：线性相关，非线性相关和不相关，根据最小二乘法，总可以求出线性回归方程.
四、作业
P6 练习
第2课时相关系数
教学过程
一、复习
1、什么是回归分析？
2、写出线性回归方程系数的计算公式.
二、新课
1、提出问题
通过上节课的学习，我们知道，对于任何一组数据，不管它们是否线性相关，都可以根据最小二乘法求出线性回归方程.那么，就需要我们在利用最小二乘法之前，对变量之间的线性关系进行一下判断，通常
可以作数据的散点图.
2、应用举例
根据线性相关系数公式，求出1.1（P3）例题中变量的相关系数.
从而，665
330
,2.585291====y x ，,22790
,17633
1
2
1
2
==∑∑==i i i i y x ∑==n
i i
i y
x 1
,20040进而可以求得
由此可以得出肱骨y 长度和股骨长度x 有较强的线性相关程度.
所以这两个变量不相关.
画出散点图，可以看出所给数据都在同一个
半圆上，此时建立线性回归方程是没有任何意
义的，这与计算相关系数的结果是一致的.
实际上，线性相关系数r越大，变量之间的
线性关系就越强，用直线拟合的效果就越好.
三、练习
P9 练习
四、小结
1、线性相关系数的计算公式；
2、用相关系数判定变量线性相关的方法.
五、作业
P16 习题1—2 第1题
第3课时可线性化的回归分析
教学过程
一、复习
1、判断两个随机变量是否线性相关的方法有哪几种？
2、如何使用相关系数判断两个随机变量？其计算公式是什么？
二、新课
1、实例分析
下表是按年份给出的1981—2001年我国出口贸易量（美元）的数据，你能根据此表预测出2008年我国的出口贸易量吗？
分析：要预测2008年我国的出口贸易量，首先要根据表中的数据找到出口贸易量与年份之间的关系.
作出散点图（如右图所示），可以看出，这两个数据之间是非线性的相关性，如果用直线来描述，显然效果不太好，若用它来预测，误差将很大.那么，我们就要考虑用非线性函数来描述数据之间的关系.
从散点图可看出，图像近似一个指数函
数，我们考虑将用指数函数kx
e y =来拟合数据的变化关系.但怎样进行
拟合呢？我们可先将其转化成线性函数，这就要作如下变换： 对上式两边取对数，得 bx a y +=ln ln
令a c y u ln ,ln ==，则上式就变成了线性函数 bx c u +=
这样就回到了我们熟悉的线性回归方程，于是就可以根据最小二乘法来进行计算.为了方便计算，设年份1981记作x =1，1982记作x =2，……，这样我们就对（x ，y u ln =）作线性回归，列表
我们对表中数据（x ，u ）求的线性回归方程
，
由此可得.
当x =28，y ≈7480.09，即2008年我国出口贸易量约为7480.09亿美元.
2、归纳总结
下面介绍以下几种常见的可线性化的非线性函数的转化方法；
1、
作变换，
得线性函数
2、
作变换
3、
作变换
x
v 1=
得线性函数bv c u +=.
4、对数曲线
作变换x v ln =，得线性函数
bv a y +=.
三、小结
线性分析步骤；
1、作原始数据（x ，y ）的散点图，看出数据的大致规律；
2、选择适当的函数进行拟合；
3、作变换，将非线性函数线性化；
4、根据最小二乘法求出线性回归方程；
5、再通过相应的变换，得到非线性回归方程. 四、练习
P13 练习 P15 习题1—1 第2题 五、作业
P16 习题1—1 第3、4题
§2 独立性检验
教学目标
1、在具体情境下，了解条件概率与相互独立的概念.
2、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用.
3、会根据22?列联表求统计量2χ 教学重点
1、对条件概率与相互独立的概念了解；
2、独立性检验的基本思想、方法及初步应用. 教学难点
独立性检验的基本思想 教学课时 4课时
第1课时 2.1条件概率与独立事件
教学过程
一、复习引入
在必修3中我们学习了概率的初步知识，了解了随机事件的概率和古典概型，知道概率就是一个事件发生的可能性大小的数.随机事件的概率是要做大量的实验，用频率去估计该事件的概率；而符合古典概型要求的事件的概率，就不需要做实验，通过公式
就可以求得概率，但是很多时候有些事件的发生还被其他事件影响着，这样的事件概率如何求，就是本节我们要讨论的内容。
二、进行新课 1、条件概率
分析：令A=｛产品的长度合格｝，B=｛产品的质量合格｝，那么，｛产品的长度和质量都合格｝=A ∩
B.
实际中，会遇到在某一事件A 已经发生的条件下，求另一事件B 发生的概率，称这种概率为A 发生的条件下B 发生的条件概率。也可以说成：B 发生时A 发生的条件概率，记作P （A|B ）.
通过实际例子得出：当P （B ）＞0时，
基本事件总数包含的基本事件个数事件）＝
（A A P
2、事件的交（积）
由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件称为事件A 与事件B 的交 。记作A ∩B 或AB
所以，B 发生时A 发生的条件概率)
()()|(B P AB P B A P =(其中P(B)＞0)
A 发生时
B 发生的概率)
()()|(A P AB P A B P = （其中P(A)＞0）
例 从一副扑克牌（去掉大、小王）中随机取出一张，用A 表示取出的牌是“Q ”，用B 表示取出的牌是红桃，那么，P （A ）、P （B ）分别表示的是什么的概率？ A ∩B （或AB ）表示的是什么事件？其概率是多少？
引导学生完成此例. 3、独立事件 通过上例计算不难发现：即：取出的牌是红桃不影响取出的牌是“Q ”的概率.
对于两个事件A ，B ，如果P （A|B ）=P （A ），则意味着事件B 发生不影响事件A 的概率.设P （B ）＞0，根据条件概率的计算公式，
,)
()
()|()(B P AB P B A P A P =
=就可以得到)()()(B P A P AB P =. 一般地，对于两个事件A ，B ，如果)()()(B P A P AB P =，则称A ，B 相互独立，可以证明，如果A ，B 相互独立，则那么事件A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的。
4、独立事件的性质
如果两个事件A ，B ， 则)()()(B P A P AB P = 推广：如果A 1，A 2，……An 相互独立，则 )()()()(2121N n A P A P A P A A A P =
在实际应用中，我们常常根据实际问题的条件，利用直觉来判断事件间的“相互独立性”，例如：重复地投掷硬币，每次掷得的结果是相互独立的；每个新生儿的性别是相互独立的；有放回地对一箱产品进行抽取，每次抽取的结果是相互独立的；不同的射手进行射击，每人是否命中是相互独立的，等等。
5、应用举例
例1 通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名学生进行体检，求他们都近视的概率.
分析：设A 1=｛抽取到的第一名学生近视｝，A 2={抽取到的第二名学生近视}，则｛抽取到的两名学生都近视｝=A 1A 2，显然，A 1、A 2相互独立，
根据独立事件的概率即可求得结果.
解（略）
6、引导学生完成P19“思考交流”
三、课堂练习
P19练习
四、课堂小结
1、条件概率的定义与计算公式
2、独立事件
五、布置作业
P28 习题1——2 第1题
第2课时 2.2独立性检验 2.3独立性检验的基本思想
教学过程
一、复习
1、条件概率的定义、性质；
2、独立事件的性质
二、新课
1、引例
这个表中的数据是根据调查结果整理得到的，其中56和23表示在吸烟人群和不吸烟人群中患肺癌的人数分别是56和23.
在这个表格中，共有两个变量：是否吸烟、是否患肺癌；每个变量都是只取两个值：吸烟与不吸烟，患肺癌与未患肺癌.在统计学中，把这样的表格称作2×2列联表.根据2×2列联表中的数据判断变量之间是否独立，叫做2×2列联表的独立性检验.
分析：
将上面统计的结果变为
2、归纳总结
通过观察分析得出
但是，这差距究竟要多大才能说明变量之间不独立呢？
统计学家选取了统计量2 ，用它的大小检验变量之间是否独立：
当数据量较大时，用以下结果对变量之间的独立性进行判断：
3、应用
三、练习
P25 练习
四、小结
独立性检验及其基本思想
五、作业
P28 习题1—2 第2题
第3课时独立性检验的应用
教学过程
一、复习引入
通过前面几节课的学习，我们知道了条件概率，独立事件，并且知道用2×2列联表，通过计算2χ，对变量的独立性进行判断，那么，用2×2列联表对变量的独立性进行检验，检验的是几个变量之间的独立性？（两个.）这两个变量的取值有什么特点？（每个变量只有两种取值.）
设A、B表示两个变量，用)
i
A
、表示变量的取值，得出
B=
2
,1
(
i
i
2×2列联表：
统计量2χ的计算公式为
用2χ判断变量之间独立性的标准是
二、应用举例
例1 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，调查结果如下：
解析：这个问题是判断喜爱古典音乐是否与青年的性别有关.根据所给数据计算的下表：
所以
因为15.021＞6.635，所以有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关.
例2 容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机调查了2796人，调查结果如下表：
试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？
解析：这个问题是要判断患心脏病是否与易怒有关. 根据所给数据计算的下表：
所以
例3 生物学上对人类头发的颜色与眼睛虹膜的颜色是否有关进行了调研.调查者随机调查了212人，其结果如下：
解 这个问题是要判断头发的颜色是否与眼睛虹膜的颜色有关.根据已知数据的下表：
所以有99%以上的把握认为头发的颜色是否与眼睛虹膜的颜色有关.
三、小结全课
通过学习，我们了解了独立性检验的基本思想，掌握了独立性检验的方法，我们主要就是用2×2列联表对变量之间的独立性进行检验，其步骤为：
计算得 36
1764416820122415621222
????-??=）（χ576.55≈635.6＞
高中新课标选修（1-2）统计案例测试题1 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 答案：Ｂ 2．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足（） Ａ．23.841K?Ｂ．23.841K? Ｃ．26.635K?Ｄ．26.635K? 答案：Ａ 3．如图所示，图中有5组数据，去掉组数据后（填字母代），剩下的4组数据的线性相关性最大（） Ａ．EＢ．CＣ．DＤ．A 答案：Ａ 4．为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结 果（单位：人） 不患肺癌患肺癌不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 合计 9874 91
9 965 根据表中数据，你认为吸烟与患肺癌有关的把握有（） Ａ．90% Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 答案：Ｃ 5．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表： 晚上白天合计 男婴 24 31 55 女婴 8 26 34 合计 32 57 89 你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为（） Ａ．80% Ｂ．90% Ｃ．95% Ｄ．99% 答案：Ｂ 6．已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为yabx??，方程中的回归系数b（） Ａ．可以小于0 Ｂ．只能大于0 Ｃ．可以为0 Ｄ．只能小于0 答案：Ａ 7．每一吨铸铁成本c y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程568c yx??，下列说法正确的是（） Ａ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 Ｂ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% Ｃ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 Ｄ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 答案：Ｃ 8．下列说法中正确的有：①若0r?，则x增大时，y也相应增大；②若0r?，则x增
1.1算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+…+n=2)1 (+n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 慕尧书城出品，正品保障。
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {|x x x ∈A A = ?=? B A ? A B B ? B {|x x x ∈A A = A ?= B A ?
B B ? ⑷ ⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元 素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ ===.,A A A A A A ==
北师大版高中数学 必修1 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录： 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需------------- §1.1 独立性检验 1．当χ2>2.706时，就有________的把握认为“x 与y 有关系”． 2．分类变量X 和Y ．(填序号) ①ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱； ②ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强； ③(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强； ④(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强． 3．通过随机询问110 χ2＝110×(40×30－20×20) 60×50×60×50 ≈7.8，得到的正确结论是________． ①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； ②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”； ③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； ④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”． 4．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸 则有________的把握确定吸烟量与年龄有关． 5．下列说法正确的是________．(填序号) ①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响；
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需------------- ②事件A 与B 关系越密切，χ2就越大； ③χ2的大小是判断事件A 与B 是否相关的惟一数据； ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生． 6 设H 0：主修统计专业与性别无关，则 χ2的值约为________，从而得出结论有 把握认为主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________． 7．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的 零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： (1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集
⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U 反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B) .;A B B A A B B A Y Y I I ==)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U .,A A A A A A ==Y I
高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶
性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题
必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计
第一章 统计案例 复习题 一、选择题 1．下列属于相关现象的是（ ） Ａ．利息与利率 Ｂ．居民收入与储蓄存款 Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 2．如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ） Ａ．2 3.841K > Ｂ．2 3.841K < Ｃ．2 6.635K > Ｄ．2 6.635K < 3．下列变量之间：①人的身高与年龄、产品的成本与生产数量；②商品的销售额与广告费； ③家庭的支出与收入．其中不是函数关系的有（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 4．当2 3.841K >时，认为事件A 与事件B （ ） Ａ．有95%的把握有关 Ｂ．有99%的把握有关 Ｃ．没有理由说它们有关 Ｄ．不确定 5．已知回归直线方程 y bx a =+，其中3a =且样本点中心为(1 2)，，则回归直线方程为（ ） Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =- 6．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表： 你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有（ ） Ａ．0 Ｂ．95% Ｃ．99% Ｄ．100% 7．在回归直线方程 y a bx =+中，回归系数b 表示（ ） Ａ．当0x =时，y 的平均值 Ｂ．x 变动一个单位时，y 的实际变动量 Ｃ．y 变动一个单位时，x 的平均变动量 Ｄ．x 变动一个单位时，y 的平均变动量 8．对于回归分析，下列说法错误的是（ ） Ａ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 Ｂ．线性相关系数可以是正的，也可以是负的 Ｃ．回归分析中，如果21r =，说明x 与y 之间完全相关 Ｄ．样本相关系数(11) r ∈-， 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上(D)选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 10、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm; B.身高在145.83cm 以上; C.身高在145.83cm 以下; D.身高在145.83cm 左右. 11、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型1的相关指数2R 为0.98 B.模型2的相关指数2R 为0.80 C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.25 12、在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2 13、工人月工资y （元）依劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为?6090y x =+，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资d 的90元 14、对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值K ,说法正确的是（ ) A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度 越小; C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大 15、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
第一章空间几何体 第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积 知识结构： 一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体。 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 （5）组合体 由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系 名称棱柱直棱柱正棱柱 图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面 的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 底面是正多边 形，且顶点在底 用一个平行于 棱锥底面的平 由正棱锥截得 的棱台
北师大版高中数学必修一 ·第一章集合 · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算 ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性 · 4、二次函数性质的再研究 · 5、简单的幂函数 ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数 · 4、对数 · 5、对数函数 · 6、指数函数、幂函数、对数函数增·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图 · 3、直观图 · 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系 · 6、垂直关系 · 7、简单几何体的面积和体积 · 8、面积公式和体积公式的简单应用·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征
· 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性 · 9、最小二乘法 ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计 · 3、排序问题 · 4、几种基本语句 ·第三章概率 · 1、随机事件的概率 · 2、古典概型 · 3、模拟方法――概率的应用 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数 · 2、角的概念的推广 · 3、弧度制 · 4、正弦函数 · 5、余弦函数 · 6、正切函数 · 7、函数的图像 · 8、同角三角函数的基本关系 ·第二章平面向量 · 1、从位移、速度、力到向量 · 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量 · 4、平面向量的坐标 · 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例 ·第三章三角恒等变形 · 1、两角和与差的三角函数 · 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数 · 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用 北师大版高中数学必修五 ·第一章数列 · 1、数列的概念 · 2、数列的函数特性 · 3、等差数列
高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点） · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算（重点） （2课时） ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性（重点） · 4、二次函数性质的再研究（重点） · 5、简单的幂函数 （5课时） ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数（重点） · 4、对数 · 5、对数函数（重点） · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点） （3课时） ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 （2课时） 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图（重点） · 3、直观图（1课时） · 4、空间图形的基本关系与公理（重点） · 5、平行关系（重点）
· 6、垂直关系（重点） · 7、简单几何体的面积和体积（重点） · 8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）（4课时） ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 （4课时） 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征（重点） · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 （3课时） ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计（重点） · 3、排序问题（重点） · 4、几种基本语句 （2课时） ·第三章概率 · 1、随机事件的概率（重点） · 2、古典概型（重点） · 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点） （4课时） 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数
第一章统计案例 命题人：卧龙寺中学鲁向阳审题人：唐军宁 第I卷 说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时间90分钟 一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1．下列结论正确的是（） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④ 2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（） Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则 回归直线方程为（） Ａ.y=1.23x+4 Ｂ．y=1.23x+5 Ｃ．y=1.23x+0.08 Ｄ．y=0.08x+1.23 4．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到班级与成绩列联表如下： 则随机变量2K的观测值约为（） Ａ．0.60 Ｂ．0.828 Ｃ．2.712 Ｄ．6.004 5．下列属于相关现象的是（） Ａ．利息与利率Ｃ．电视机产量与苹果产量 Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｄ．某种商品的销售额与销售价格 6.下列关系中是函数关系的是（） Ａ．等边三角形的边长和周长关系Ｃ．电脑的销售额和利润的关系Ｂ．玉米的产量和施肥量的关系 D.日光灯的产量和单位生产成本关系7. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93。用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） Ａ．身高一定是145.83cm Ｃ．身高在145.83cm以下 Ｂ．身高在145.83cm以上Ｄ．身高在145.83cm左右 8. 变量y与x之间的回归方程表示（） A. y与x之间的函数关系 B. y与x之间的不确定性关系 C. y与x之间的真实关系 D. y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业
第一章常用逻辑用语1.1 命题 教学过程： 一、复习准备： 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子. 二、讲授新课： 1. 教学命题的概念： ①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题. ②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）； 假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）. 上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题. ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2； （4）对数函数是增函数吗？ x<； （5）215 （6）平面内不相交的两条直线一定平行； （7）明天下雨. （学生自练→个别回答→教师点评） ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假. 2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论. ②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式. ③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式. （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）对顶角相等； （3）全等的两个三角形面积也相等. （学生自练→个别回答→教师点评） 3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 巩固练习： 教材 P4 1、2、3 4. （师生共析→学生说出答案→教师点评） ②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： （1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；
选修1-2第一章、统计案例测试 一、选择题 1．已知x与y之间的一组数据： x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4） 考点：本题考查了线性回归直线方程的性质 点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题 2．年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均 Ａ．增加70元Ｂ．减少70元Ｃ．增加80元Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】 试题分析：由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为， 故当增加1时，要增加70元， ∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确． 考点：线性回归方程． 点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．3．已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）
A、增加3个单位 B、增加个单位 C、减少3个单位 D、减少个单位 【答案】C 【解析】 解释变量即回归方程里的自变量，由回归方程知预报变量减少3个单位4．变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5）， . X =（10+11.3+11.8+12.5+13） 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） 5 =3 ∴这组数据的相关系数是r=7.2 19.172 =0.3755， 变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1） 5 =3， ∴这组数据的相关系数是-0.3755， ∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C． 5．统计中有一个非常有用的统计量 ，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.