子集、全集、补集（一）
【教学目标】
1．了解集合之间包含关系的意义；
2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；
3．子集、真子集的性质．
【教学重点】子集、真子集的概念
【教学难点】子集、真子集的性质
【课前导学】
一、复习回顾
表示集合常有三种方法：______法、______法和法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_____号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.
1、用列举法表示下列集合：
①32
x x x x
--+=________________
{|220}
②｛数字和为5的两位数｝________________
__________________
2、用描述法表示集合：1111
{1,,,,}
2345
3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”_________________
二、问题情境
观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；
（2）A=N，B=R；
（3）A={x x为北京人}，B= {x x为中国人}；
(4)A＝?，B＝{0}
【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗?
三、初探新知
1.子集:
定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的________都是集合B的元素，我们就说___________记作______（或______），这时我们也说集合A是集合B的子集.
请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A B或B A, 读作A真包含于B或B真包含A
这应理解为：若A?B，且存在b∈B，但b?A，称A是B的真子集.
注意
（1）子集与真子集符号的方向
（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.
（3）空集是任何集合的子集即Φ?A．
（4）空集是任何非空集合的真子集即Φ A 若A≠Φ，则ΦA．
A?．
（5）任何一个集合是它本身的子集即A
（6）易混符号：
①“∈”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
如,,1,1R N N N ??-∈Φ?R ，{1}?{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ?{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）子集关系具有传递性.即,A B B C ??,则A C ?．
【课堂学习研讨】
一、交流答疑
有关概念：
二、典型例题
例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示 （2）判断下列写法是否正确：①Φ?A ②Φ A ③A A ? ④A A ．
【思考】1：A B ?与B A ?能否同时成立？
【结论】如果A ?B ，同时B ?A ，那么___ _______
如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；
【思考】2：若A B ，B C ，则A C ？
例2 写出{a ，b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义.
【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集．
【猜想】(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？
（2）集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？
【推广】若一个集合的元素有n 个，则这个集合的子集有____个，真子集有____个，有____个非空真子集．
三、巩固练习P 9-1，3
四、课堂小结 通过这堂课，你收获了什么？
五、回顾反思 想想你还有什么疑惑？还有什么知识想进一步探究？
【作业布置】
1、用≠≠
????“、、、”连接下列集合对： ①A={济南人}，B={山东人}；
②A=N ，B=R ；
③A={1，2，3，4}，B={0，1，2，3，4，5}；
④A={本校田径队队员}，B={本校长跑队队员}；
2、若A={a ，b ，c },则有几个子集，几个真子集？写出A 所有的子集．
子集、全集、补集 教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系. 教学重点：子集的概念，真子集的概念. 教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算. 课 型：新授课 教学手段：讲、议结合法 教学过程： 一、创设情境 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1．回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2．用列举法表示下列集合： ①32{|220}x x x x --+= {-1，1，2} ②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50} 3．用描述法表示集合：1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1，5} 5．问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2} （2）A=N ，B=R （3）A={x x 为北京人}，B= {x x 为中国人} (4)A ＝?，B ＝{0} （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1，1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素，都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素，而B 中含有一个元素0，自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集 合A.记作A ?B （或B ?A ），这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真
2021-2022年高一数学子集、全集、补集 教学目标： 1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念； 2．理解子集、真子集的概念和意义； 3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．教学重点： 子集含义及表示方法； 教学难点： 子集关系的判定． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示： A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n?Z}； C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x?Z}
2．问题． 集合A 与B 有什么关系？ 集合C 与D 有什么关系？ 二、学生活动 1．列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义； 3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构 1．子集的含义：一般地，如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素，（即 若a ∈A 则a ∈B ），则称集合A 为集合B 的子集，记为AB 或BA ．读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ． 用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B ，则有A B 或B A ． （1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于； 集合与集合的关系及符号表示：包含于． （2）注意关于子集的一个规定：规定空集 是任何集合的子集．理解规定 的合理性． （3）思考：AB 和BA 能否同时成立？ 元素与集合是个体与群体的关系，群体是
（4）集合A与A之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义： （1）A B包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集． （2）真子集的wenn图表示 （3）A＝B的判定 （4）A是B的真子集的判定 四、数学运用 例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集； （2）写出集合{1，2，3}的所有子集； {1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}， 小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示． 例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，B A，求a，b的值． 小结：集合中的分类讨论． 练习：1．用适当的符号填空． （1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
2019-2020年高一数学子集全集补集 一．课题：子集、全集、补集（1） 二．教学目标：1.理解子集、真子集概念. 2.会判断和证明两个集合包含关系. 3.理解“”、“”的含义. 三．教学重、难点：1．子集的概念、真子集的概念； 2．元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。 四．教学过程： （一）复习： 集合的表示方法、集合的分类。 （二）新课讲解： 我们共同观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形}，B={四边形}. (4)A=?，B={0}. 学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而给出： 1.子集 （1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）这时我们也说集合A 是集合B的子集. 请学生各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 注意：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作AB（或BA）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则AB. 依规定，空集?是任何集合子集.请填空? A，A为任何集合.（A.） 例如：由A={正四棱柱}，B={正棱柱}，C={棱柱}，则从中可看出什么规律. 答：由上可知应有：AB，BC，即可得出AC. 这就是说，包含关系具有“传递性”，对AB，BC同样有AC. （2）任何一个集合是它本身的子集. 如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有AA，BB.
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除 )的方法；二是利 用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法．
第二课时子集、全集、补集 教学目标 1．使学生理解集合之间包含与相等的含义； 2．理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集； 3．了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。4．学会利用Venn图解决问题。 教学重点 子集、全集、补集概念的简单运用 教学难点 全集概念的理解 教学过程 1．问题情境 我们知道两个数a、b之间有大、小、相等三种关系，那么两个集合A、B之间有什么关系呢？ 2．学生活动 让我们先从具体事例研究开始。 （1）A=｛-1，1｝B=｛-1，0，1，2｝； （2）A=N，B=R； （3）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝ （4）A=｛x|x是两条边相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝ （5）A=｛x|x为方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x为方程x2+2x+1=0的解｝ （6）A=｛x|x为方程x2-x+1=0的实数解｝，B=｛x|为方程x2-x=0的解｝ 试说出集合A、B之间有什么联系？能否用图形来刻画其关系? 3。意义建构 1．如何运用数学语言准确表达这种联系？ 2．如何刻画与解决事例（6）？ 3．在实数中有“若a≧b,且b≧a”,那么在集合中A?B与B?A能否同时成立？ 4．在集合A,B中(1)、（2）、（3）、（5）与（4）有什么不同？ 4．数学理论 （1）如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），则称集合A是集合B的子集。记A?B或B?A。 （2）规定空集是任何集合的子集。 （3）若A?B且A?B，则有A=B. (4)如果A?B且A≠B，这时集合A称为集合B的真子集。 （5）空集是任何非空集合的真子集。 5数学运用 (1)例题1 写出集合｛a,b｝的所有子集. 解: 集合｛a,b｝的所有子集是?,｛a｝,｛b｝,｛a,b｝ 其中真子集是?,｛a｝,｛b｝ 例题2 下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？ （1）S=｛-2，-1，1，2｝，A=｛-1，1｝，B=｛-2，2｝；
数学教案－子集、全集、补集 数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）
已知??，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） ? 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识
1.2 子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．
2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 的值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值； （3）使B=C 的x a ,的值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取 值范围． ? ≠
子集、全集、补集
子集、全集、补集 教学目标: 理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; 了解全集、空集的意义, 把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; 会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; 能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; 培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具:幻灯机 教学过程设计 导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 提出问题 已知 , , ,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来. 6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系. 找学生回答 1.集合M和集合N; 2.集合P; 3. 4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1. 5. , , , , , , , 6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素. 引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题. 新授知识 1.子集 子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合
课 题：子集 全集 补集(1) 教学目的： 知识目标：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念； （3）能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.会判 断简单集合的相等关系。 能力目标：(1)树立数形结合的思想 ． (2)体会类比对发现新结论的作用. 德育目标：渗透问题相对论观点。 教学重点：子集、真子集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系，描述法给定集合的运算。 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1 引课： 问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q （3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B (4) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (5)A={正方形}，B={四边形}. (6)A=?，B={0}. (7) A={x|x 为宜兴人},B={x|x 为中国人}. 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. 二、讲解新课： （一） 子集 1 定义： （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作:A B B A ??或 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ?/B 或B ?/A 注：B A ?有两种可能 （1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 如对集合A=｛x ︱x=2k+1 k ∈Z ｝ 与B=｛x ︱x=2k －1 k ∈Z ｝,则有A=B
集合的概念、子集、交集、并集、补集
三、典例分析 例1、(1 )若S={1 , 2, 3, 4, 5, 6}, A={1 , 3, 5}，求C s A (2)若A={0},求证：C N A=N 例2、已知全集U = R，集合A ={ x | K 2x + 1v 9},求C U A. 例3、已知S={ x |- 1< x + 2v 8}, A ={ x |- 2 v 1 —x < 1}, B ={ x | 5 v 2x — 1 v 11},讨论 A 与C S B 的关系一 四、课堂练习 1、已知全集U = { x | —1 v x v 9 } , A = { x | 1 v x v a },若A丰 ,贝U a的取值范围是 () (A) a v 9 (B) a w 9 (C) a> 9 ( D) 1v a< 9 2、已知全集U ={ 2, 4 , 1 —a} , A ={ 2 , a2—a+ 2}如果C U A = {—1},那么 a 的值是？ 3、已知全集U, A是U的子集，是空集，B = C U A ,求C U B , C U , C U U 4、设U= {梯形} ,A= {等腰梯形},求C u A. 5、已矢卩U=R , A= {x| X2+3X+2<0 },求C U A
6、集合 U = {(x , y ) |X €{ 1,2} ,y €{ 1,2}} ,A = {(x , y ) |x € N*,y € N*,x+y=3 },求 C u A. 7、设全集U {U ①)，已知集合M N, P,且 M=C u N , N=C u P ，贝V M 与P 的关系是() (A M=C u P ; (B) M=P ; (C ) M P ; (D) M P. 五、交集和并集 1 .交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集.记作A B (读作‘ A 交B ', 即 A B= {x|x A ，且 x B }.如：{1,2,3,6} {1,2,5,10}= {1,2}. 又如:A={ a,b,c,d,e } ,B={c,d,e,f}.则 A B={c,d,e}. 2.并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合, 叫做A,B 的并集.记作：A B (读作‘A 并B ', 即 A B ={x|x A ，或 x B}).如：{1,2,3,6} { 1,2,5,10}= {1,2,3,5,6,10}. (2)交集的性质： A B B A , A A A , A , ABA , A B B ; (3)并集的性质： A B B A , A A A , A A , A A B , B A B ; (4) A B A A B , ABA B A ; (5)集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C) ,A (B C) (A B) (6)补集的性质： A C u A ,A C u A U , C u (C u A) A ; (7)摩根定律： C u (A B) C u A C u B C u (A B) C u A C u B ; (1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集 是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同; (A C)； 六、典例分析 例 1、设 A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3}，求 A B.
1.2子集、全集、补集（2） 教学目标： 1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念； 2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集； 3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力． 教学重点： 补集的含义及求法． 教学重点： 补集性质的理解． 教学过程： 一、问题情境 1．情境． （1）复习子集的概念； （2）说出集合{1，2，3}的所有子集． 2．问题． 相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？ 二、学生活动 1．分析、归纳出全集与补集的概念； 2．列举生活中全集与补集的实例． 三、数学建构 1．补集的概念：设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的 补集，记为 S A(读作“A在S中的补集”)，即 S A＝{ x｜x∈S，且x?A }， S A可用右 图表示． 2．全集的含义：如果集合S 集通常记作U． 3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集
R ．则无理数集可表示为R Q ． 四、数学运用 1．例题． 例1已知全集S ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}，分别写出集合A ，B 的补集?S A 和?S B ． 例2不等式组???2x －1＞13x －6≤0 的解集为A ，S ＝R ，试求A 及S A ，并把它们表示在数轴上． 例3已知全集S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{ x ∈S ｜x 2－5qx ＋4＝0}． （1）若S A ＝S ，求q 的取值范围； （2）若S A 中有四个元素，求S A 和q 的值； （3）若A 中仅有两个元素，求S A 和q 的值． 2．练习： （1）S A 在S 中的补集等于什么？即S (S A )＝． （2）若S ＝Z ，A ＝{ x ｜x ＝2k ，k ∈Z}，B ＝{ x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z}，则S A ＝，S B ＝． （3）S ?＝，S S ＝． 五、回顾小结 1．全集与补集的概念； 2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应． 六、作业 教材第10页练习3，4．
第2课时 1.2子集、全集、补集 【学习目标】 1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 了解全集的含义，理解给定集合的子集的补集的含义；会求给定子集的补集。 3. 能使用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【老师有话说】 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 前一节课我们已经研究了集合与元素之间的关系，本节课我们来一起研究集合与集合之间有什么样的关系。 【自学指导】 通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。 【问题情境】 实数与实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 观察下面几个例子，你能发现集合A 与集合B 之间具有怎样的关系？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； （2）{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且； (3) A={x ｜x ＞3}, B ＝{x ｜3x －6＞0} (4) {2,4,6},{6,4,2}A B ==. 如何用语言来描述这种关系？ 先想一想，再与同伴分享一下你的想法。 【课本寻宝】 带着下面的问题开始阅读课本，对疑惑之处，做个记号。 【这些问题我弄懂了吗？】 读三遍子集的定义 问题1系列：子集是怎样定义的？（注意尽量用数学符号语言来表达） 讨论：A 与A 有何关系？A B B C ??,，则有什么结论？对于空集?课本中有什么规定？ 总结出子集具备怎样的性质。
思考：用Venn 图如何表示A B ?？ 用Venn 图探究：若A B B A ??且，则集合A 与 集合B 是什么关系？ 在实数中有相似的结论吗？ 举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用Venn 图表示. 讨论：符号“∈”与“?”的区别是什么？试结合实例作出解释. 练一练 1．填空： （1）Φ___{0} ，－2 N ，{1} N 。 （2）若A={x ∈R|x 2 -3x-4=0},B={x ∈Z| |x|<10},则A_________B （3）设A ＝{}Z ∈n n x x ，－＝12|，B ＝{}Z ∈m m x x ，＋＝12|， C ＝{}Z ∈±k k x x ，＝14|，则A ________B ________C （4）设集合},4 12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则M_____N 2.已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ?B 时，求实数m 的取值范围. 再回头观察课本开始的三个例子中，除了A B ?外，还有什么发现？ 叙述一下真子集的定义。 思考：子集的性质对真子集也满足吗？该怎样修改？ 练一练 3.满足关系式{1，2}?A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为：_______ 例题1变题：写出集合{a,b,c }、{}4321,,,a a a a 的所有子集，数数看各有几个子集. 猜想：集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 真子集个数为多少？
子集、全集、补集（一） 【教学目标】 1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质． 【教学重点】子集、真子集的概念 【教学难点】子集、真子集的性质 【课前导学】 一、复习回顾 表示集合常有三种方法：______法、______法和法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在_____号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质. 1、用列举法表示下列集合： ①32 x x x x --+=________________ {|220} ②｛数字和为5的两位数｝________________ __________________ 2、用描述法表示集合：1111 {1,,,,} 2345 3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”_________________ 二、问题情境 观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={x x为北京人}，B= {x x为中国人}； (4)A＝?，B＝{0} 【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗? 三、初探新知 1.子集: 定义一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的________都是集合B的元素，我们就说___________记作______（或______），这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A B或B A, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若A?B，且存在b∈B，但b?A，称A是B的真子集. 注意 （1）子集与真子集符号的方向 （2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B. （3）空集是任何集合的子集即Φ?A． （4）空集是任何非空集合的真子集即Φ A 若A≠Φ，则ΦA． A?． （5）任何一个集合是它本身的子集即A （6）易混符号：
集合子集全集补集 ★知识梳理 1．集合是集合论中原始的、不定义概念，只对它做描述性说明． 一般地，我们把研究对象统称为（element），把一些元素组成的总体叫做（set）（简称为）． 2．集合元素的特征．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． （1）集合中的元素是确定的．设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （2）集合中的元素是互异的．同一集合中不应重复出现同一元素． （3）集合中的元素是无序的．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合． 例：判断下列事物能否构成集合，为什么？ ①所有大于１小于100的整数；（） ②所有自然数；（） ③我们班视力较好的学生；（） ④今年天津市气温较高的日子．（） 3．集合的种类： 有限集：含有元素的集合； 无限集：含有元素的集合； 空集：不含任何元素的集合．记为． 4．集合的记号与常见数集 （1）集合的记号．集合用大写字母A、B、C表示，集合元素用小写字母a、b、c表示．元素a属于（belong to）集合A，表示为；元素a不属于（not belong to）集合A，表示为． （2）常见数集．非负整数集（自然数集）：；整数集：； 有理数集：；实数集：．注：① 自然数集和非负整数集是相同的，．
② N ＋或N *表示 ． 5．集合的表示方法． （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．其一般形式为 ． （2）描述法：用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．其一般形式 为 （当集合A 已很明确时，可表示为 )．其中 为代表元素， 表示代表元素 满足的特性． 例：① 不等式23>-x 的所有解构成的集合可表示为： ； ② 不等式23>-x 的整数解构成的集合可表示为： ； ③ 曲线12 +=x y 上的所有点构成的集合可表示为： ； ④ 所有直角三角形构成的集合可表示为：） ． 例：请区分下列各组中的集合: ①{}{}φφ,,0； ②{(1，2)}， {1，2}， {1=x ， 2=y }； ③实数集R ， {实数集}， {R }； ④{}{};,,,,},,{,d c b a d c b a ⑤{} {}2323>->-x x x 与． （3）图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 6．子集概念反映的是两个集合之间的包含关系． （1）定义：对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫集合B 的子集，记作 ．即若A a ∈?B a ∈． （2）性质：① 任何一个集合是它本身的子集，即 ； ② 空集是任何集合的子集，即 ； ③ 传递性：若A ?B ，且B ?C ，则 ． 7．真包含与集合相等． 一般讲，集合与集合之间的包含关系分为两种情况：
精心整理 1.2子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有个，A 的非空子集有个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集． 2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R }则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是___________．
子集、全集、补集 教学目标: 理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; 了解全集、空集的意义, 把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; 会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; 能判定两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想; 培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力. 教学重点:子集、补集的概念 教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具:幻灯机 教学过程设计 导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 提出问题 已知 , , ,问: 1.哪些集合表示方法是列举法. 2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示. 4.分别说出各集合中的元素. 5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来. 6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系. 找学生回答 1.集合M和集合N; 2.集合P; 3. 4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1. 5. , , , , , , , 6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素. 引入在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题. 新授知识 1.子集 子集定义:一般地,对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合
子集、全集、补集 教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。 记作：读作：A包含于B或B包含A
第一课时：子集 全集 补集 教学目的： （1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集（，）的概念； （3）使学生理解补集的概念； （4）使学生了解全集的意义 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系 本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学过程： 一、复习引入： 问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q （3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素） 二、讲解新课： （一） 子集 1 定义： （1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一 个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集 合B ，或集合B 包含集合A 记作:A B B A ??或 ， 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记 作A ?/B 或B ?/A 注：B A ?有两种可能 （1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合 （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．． 一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A
例1判定以下关系是否正确 ⑴{a} {a} (2) {1 , 2, 3} = {3 , 2, 1} (3) 丰{0} (4) 0 € {0} (5) € {0} (6) 二{0} 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个 都是错误的. 说明：含元素0的集合非空. 例2列举集合{1 , 2, 3}的所有子集. 分析子集中分别含1, 2, 3三个元素中的0个，1个，2个或者3个. 解含有0个元素的子集有：； 含有1个元素的子集有{1} , {2} , {3}; 含有2个元素的子集有{1 , 2}, {1 , 3} , {2 , 3}; 含有3个元素的子集有{1 , 2, 3} ?共有子集8个. 说明：对于集合A,我们把和A叫做它的平凡子集. 例3已知{a , b} A丰{a, b , c, d},则满足条件集合A的个数为 分析A中必含有元素a , b,又A是{a , b , c , d}真子集，所以满足条件的 A 有：{a , b}, {a , b , c}{a , b , d}. 答共3个. 说明：必须考虑A中元素受到的所有约束. 例4设U为全集,集合M、N工U ,且N M,贝U [ ] A .打皿丈理 B , Mc C v N C, D . M^C V N 分析作出4图形. 答选C. 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.
点击思维 例 5 设集合 A = {x|x = 5 —4a+ a2, a€ R}, B = {y|y = 4b2+ 4b + 2, b€R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A . A = B B . A B C. A 工B D . A 工B 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x = 5 —4a+ a2=(2 —a)2+ 1 > 1, y = 4b2+ 4b+ 2 = (2b + 1)2+ 1> 1,所以它们的值域是相同的，因此A = B. 答选A . 说明：要注意集合中谁是元素. 例6设全集U〔U护3)和集合也N. P,且M=CuN, N二3 则 M与P的关系是 [ ] A . M = _ U P B . M = P C. M 工P D. M P 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M = C U N=C U(C uP)= P;三是利用画图的方法. 圈L4