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2020高三数学上学期入学考试试题理1-精装版
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【精选】20xx最新高三数学上学期入学考试试题理1
数学(理工类)
(考试用时:120分全卷满分:150分)
注意事项:
1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后,请将答题卡上交;
第Ι卷(选择题部分,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={y|y=2x+2},B={x|﹣x2+x+2≥0},则
A.A?B B.A∪B=R C.A∩B={2}
D.A∩B=?
2.若复数满足,其中是虚数单位,则复数的共轭复数为z
i
1
i
z
z
=
-i z
A. B. (C)(D)
11
i
22
-+
11
i
22
--
11
i
22
-
3.已知命题p :x0∈R ,使2x0+2-x0=1;命题q :x ∈R ,都有
lg(x2+2x +3)>0.下列结论中正确的是
A.命题“p ∧q ”是真命题
B.命题“p ∧q ”是真命题
C.命题“p ∧q ”是真命题
D.命题“p ∨q ”是假命题 4.已知,则
A .
B . 7979-
C .
D .
79±
2
9- 5.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,,则的F 24y x =,M N
6MF NF +=MN
中点到准线的距离为
A .
B .2
3
2
C .3
D .4
6.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和为 .
.
A
2B 4
. .C 52+D 5
24+
7.有一长、宽分别为、的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡逻,某时刻出现在池边任一位置可能性相同,一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是50m 30m 152m
A .
B . 343
8
C .
D .316π12332π
+
8.若,,,则大小关系为
10
1()2a =121()5b -=15log 10
c =,,a b c A . B . a b c >>a c b >> C . D .c b a >>b a c >>
9.若f(x)= 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为
()(1),{ 4212x a x a x x >??
-+≤ ??
?
A. (1,+∞)
B. (4,8)
C. [4,8)
D. (1,8)
10.已知是定义在上的奇函数,满足, 且当时,,则函数在区间上的零点个数是()f x R ()(2)0f x f x +-=[0,1)
x ∈()ln()1x x f x e x =+
+1
()()3g x f x x =+
A.4
B.5
C.6
D.7
11.已知是非零向量,它们之间有如下一种运算:,其中表示的夹
角.下列命题中真命题的个数是,a b r r
①;②;③;a b b a ?=?r r r r
()()a b a b λλ?=?r r r r ()a b c a c b c +?=?+?r r r r r r r
④;⑤若,则,
a b a b a b
⊥??=r r r r r r 1122(,),(,)
a x y
b x y ==r r
1221
a b x y x y ?=-r r
A .2
B .3
C .4
D .5
12. 已知双曲线与函数的图象交于点,若函数在点处的切线过双曲线
左焦点,则双曲线的离心率是22
221(0,0)x y a b a b -=>>(0)y x x =≥P y x =P (1,0)F -
A .
B .
512
+53
2
+ C . D .
312+3
2
第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)
二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分 13.若数列满足,且,则__________.
{}
n a 211
()()lg(1)
n n n n a a a n n n +-=+++11a =100a =
14.已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是 .
[]2,30∈x x
15.错误!未找到引用源. .
221
21
4e
dx x dx x -+-=
?
?
16.在中,为上一点,且,,为的角平分线,则面积的最大值为 .ABC ?D AC 2AD =1DC =BD ABC ∠ABC ?
三、解答题:(本题包括6小题,共70分.要求写出证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.{}n a 11a =125,,a a a
(1)求的通项公式;{}n a
(2)若,求数列的前项和.*1
1
(1)()
n
n n n n n a a b n N a a +++=-∈{}n b n n S 18.(本小题满分12分)
某校高三有500名学生,在一次考试的英语成绩服从正态分布,数学
成
绩
的
频
率
分
布
直
方
图
如
下
:
2(100,17.5)N
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人?
(Ⅱ)试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高,并说明理由. (Ⅲ)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望.ξξ 参考公式及数据:
若,则,
2
~(,)X N μσ()0.68P x μσμσ-<≤+= (22)0.96P x μσμσ-<≤+=,.(33)0.99P x μσμσ-<≤+=
19.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为的中点,,.111ABC A B C -AB AC ⊥1A ABC
AC M 2AB AC ==13AA =
(1)证明:;1AB CC ⊥
(2)若点为的中点,求二面角的余弦值.P 11
B C 1
P AB A --
20.(本题满分12分)已知A ,B ,C 为椭圆E: 上三个不同的点,0为
坐标原点,若O 为△ABC 的重心.1
222
=+y x
(1)如果直线AB 、0C 的斜率都存在,求证为定
值;OC AB k k
(2)试判断△ABC 的面积是否为定值,如果是就求出这个定值,否则请说明理由.
21. (本题满分12分)已知函数.
(1)若对任意的恒成立,求实数的最小值;n
(2)若函数,求函数的值域.()3
5,03
{
2,3x f x x x x +<<=≥()()()g x f x h x =+
22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,斜率为1的直线过定点(﹣2,﹣4),以O 为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知
曲线的极坐标方程为.
xoy l x C 0cos 4sin 2
=-θθρ (1)求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程;C l
(2)直线与曲线相交于M ,N 两点,若P (﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.l C
成都龙泉中学20xx 级高三上学期入学考试试题
数学(理工类)参考答案
1—5 DBABC 6—10 CBDCB 11—12 BA
13. 14. 15. 16.3009
143
17.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意得,即,{}n a d
2215a a a =
解得或(舍),所以. (Ⅱ)由,可得21n a n =-
11411
(1)(1)(1)()
(21)(21)2121n
n n n n n n n a a n b a a n n n n +++=-=-=-+-+-+,
当为偶数时,n
111111112(1)()()()13355721212121n n
S n n n n =--+++--+++=-+=-
-+++L .
当为奇数时,为偶数,于是n 1n +
1111111122
(1)()()()13355721212121n n S n n n n +=--+++--+-+=--=-
-+++L .
18.解:(1)英语成绩服从正态分布,
Q 2
(100,17.5)N ∴英语成绩特别优秀的概率为11
(135)(10.96)0.022P P X =≥=-?
=
数学成绩特别优秀的概率为,
23
0.00160.0244P =?
=
∴英语成绩特别优秀的同学有人,5000.0210?= 数学成绩特别优秀的同学有人. 4分
(2)英语的平均成绩为100分,数学的平均成绩为
因为,
所以英语的平均成绩更高. 6分
(3)英语和数学都特别优秀的有6人,单科优秀的有10人,可取得值有0,1,2,3,
3103163
(0)14
C P C ξ===; ;
1210631615(2)56C C P C ξ===;363
161
(3)28C P C ξ===
故的分布列为:ξ
ξ
1
2
3
P
3
14 2756 1556 128
ξ的数学期望为(人).
3271519()0123145656288E ξ=?
+?+?+?=
或:因服从超几何分布,所以 12分ξ
369
()168E ξ?=
=
19.(1)证明:因为顶点在底面上的射影恰为AC 的中点M ,1A ABC
所以,又,所以,1A M ABC ⊥平面AB ABC ?平面1A M AB ⊥
又因为,而,且,AB AC ⊥111A M A ACC ?平面11AC A ACC ?平面1A M AC M =I 所以平面,又因为,AB ⊥11A ACC 111CC A ACC ?平面
所以. 1AB CC ⊥
(2)解:如图9,以为原点,建立空间直角坐标系, 则,
于是,1(200)(0122)AB AA ==u u u r u u u r
,,,,,
求得平面的一个法向量为,
1ABA (042)n =-r
,,
由,求得平面的一个法向量
(200)(1222)AB AP ==u u u r u u u r ,,,,,PAB
为,则,(022)
m =-u r ,,||1053
cos 9||||326m n m n m n ??===
u r r
u r r g u r r g g ,
所以二面角的余弦值为. 20.解:(1)设直线,代入得:1
P AB A --53
9
设,
则;
由得:
线段中点,因为为的重心,AB
22
2(,)2121
km m
D k k -
++
所以为定值.………………6分11()22AB OC AB OD k k k k k k ==?-
=-
点差法求证相应给分. (2)设,则
代入得,又,
原点到的距离
于是
所以(定值).………………12分
21. 解:(1)对任意的恒成立,()2h x x n --≤0
x >
等价于对任意的恒成立,32x x n ----≤0
x >
等价于对任意的()
min
23
n x x -≤-+-0x >
因为,
()23231
x x x x -+->---=
当且仅当时取等号,所以,得.
[]2,3x ∈1n -≤1
n ≥-
所以实数的最小值为.n 1-
(2)因为, ()3
5,03
{
2,3x f x x x x +<<=≥()()()g x f x h x =+
所以,()()3
2,03
3{
3,3x x g x f x x x x x ++<<=--=+≥
当时, ,03x <<33
222232
x x x x ++≥?+=+
当时, .3x ≥36x +≥ 综上, .()232g x ≥+
所以函数的值域为.
()()()g x f x h x =+)
232,?++∞? 22.【解答】解:(1)由斜率为1的直线l 过定点(﹣2,﹣4),可
得参数方程为:,(t 为参数).
由曲线C 的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0,即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0,可得直角坐标方程:C :y2=4x . (2)把直线l 的方程代入抛物线方程可得:.
∴t1+t2=12,t1t2=48.
∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=.
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.
高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高三数学高考模拟题(一) 一. 选择题(12小题,共60分,每题5分) 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302,,,,又|,那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、,下面给出四个命题: ()//(),()()////12314若,,则若,若,,则若,,则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-,且,,则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ,,,则、、之间的大小关系是( )
A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ,()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ,则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点,椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、,若,则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8,则实数t 的值为( ) A. 7和-7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈,,,, 10. 如图在正方体ABCD -A B C D 1111中,M 是棱DD 1的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱A B 11上任意一点,则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中,由六个点O(0,0)、A(1,2)、B(-1,-2)、C(2,4)、D(-2,-1)、E(2,1)可以确定不同的三角形共有( )
山东省 高三高考模拟卷(一) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若i z +=1,则(2)z z +?= A .42i - B .42i + C .24i + D .4 2.已知集合}6|{2--==x x y x A , 集合12{|log ,1}B x x a a ==>,则 A .}03|{<≤-x x B .}02|{<≤-x x C .}03|{<<-x x D .}02|{<<-x x 3.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示: 若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A 专业的人数为 A .10 B .20 C .8 D .16 4.下列说法正确的是 A .函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B .两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C .命题“R x ∈?,220130x x ++>”的否定是“R x ∈?,220130x x ++<” D .给定命题q p 、,若q p ∧是真命题,则p ?是假命题 5.将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象,则下列说法中正确的是 A .函数)(x F 是奇函数,最小值是2- B .函数)(x F 是偶函数,最小值是2-
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .
【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1.已知长方体的长、宽、高分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 2.()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是( ) A . B . C . D . 3.设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M ?N 中元素的个数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 4.设01p <<,随机变量ξ的分布列如图,则当p 在()0,1内增大时,( ) ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A .()D ξ减小 B .()D ξ增大 C .() D ξ先减小后增大 D .()D ξ先增大后减小 5.设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}A =,{2,3,4}B =,则()C U A B ?等于( ) A .{5,6} B .{3,5,6} C .{1,3,5,6} D .{1,2,3,4} 6.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么3a b -等于( ) A 7B 10 C 13 D .4 7.函数()ln f x x x =的大致图像为 ( )
A . B . C . D . 8.已知复数 ,则复数在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 9.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为5 2 y x =,且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点,则C 的方程为( ) A .221810 x y -= B .22145 x y -= C .22 154 x y -= D .22 143 x y -= 10.已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=,则ABC 的形状是( ) A .三边均不相等的三角形 B .等腰直角三角形 C .等边三角形 D .以上均有可能 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B 12 ± C 110 ± D . 32 2 ± 12.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{} 2N x x =≥-,则M N ?=( )
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->,集合{}231,B x x U R =->=,则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位,给出下面四个命题: 1:342p i i +>+; ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =; ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点; 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯,从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概