题型一实际应用题（必考）
类型二销售利润问题
针对演练
1. (2017哈尔滨)威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y 与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3.(2017泰州)怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品售价，同时提高B种菜品售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份．如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
4.(2017南雅中学月考)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)(x＞30)之间的函数关系式；
(2)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过48元；方案B：每件该品牌玩具的利润至少为34元，且销售量不少于200件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
5.(2017长沙中考模拟卷五)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：
y ＝???54x （0≤x≤5）30x ＋120（5 . (1)李明第几天生产的粽子数量为420只？ (2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本) (3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m ＋1)天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第(m ＋1)天每只粽子至少应提价几元？ 第5题图 答案 1. 解：(1)设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元， 根据题意得：? ??x ＋4y ＝6003x ＋5y ＝1100， 解得???x ＝200y ＝100 ， 答：每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为200元和100元； (2)设威丽商场需购进a 件A 商品，则购进B 种商品(34－a )件， 根据题意得：200a ＋100(34－a )≥4000， 解得a ≥6， 答：威丽商场至少需购进6件A 种商品． 2. 解：(1)根据题意得：y ＝(2400－2000－x )(8＋4×x 50)， 即y ＝﹣225x 2＋24x ＋3200； (2)由题意得：﹣225x 2＋24x ＋3200＝4800， 整理得：x 2－300x ＋20000＝0， 解得x 1＝100，x 2＝200， 要使百姓得到实惠，取x ＝200， 答：每台冰箱应降价200元； (3)由(1)知y ＝﹣225x 2＋24x ＋3200＝﹣225(x －150)2＋5000， 当x ＝150时，y 最大值＝5000(元)． 答：每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元． 3. 解：(1)设每天卖出这两种菜品分别为x 份、y 份，根据题意得： ???20x ＋18y ＝1120（20－14）x ＋（18－14）y ＝280 ， 解得? ??x ＝20y ＝40， ∴x ＋y ＝20＋40＝60(份)， 答：每天卖出两种菜品共60份； (2)设A 种菜品的售价每份降a 元，总利润为w 元，根据题意得： w ＝(2a ＋20)(20－a －14)＋(40－2a )(18＋a －14)＝－4(a －3)2＋316， 当a ＝3时，w 取最大值为316， 答：这两种菜品一天的总利润最多是316元． 4. 解：(1)根据题意得：y ＝(x －20)[500－10(x －30)]＝﹣10x 2＋1000x －16000(x ＞30)， 答：该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y ＝﹣10x 2＋1000x －16000(x ＞30)； (2)A 方案的最大利润更高．理由如下： y ＝﹣10x 2＋1000x －16000＝﹣10(x －50)2＋9000， ∴对称轴为x ＝50， 方案A ：由题意得20＜x ≤48， ∵a ＝﹣10＜0， ∴在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝48时，y 取最大值，最大值为8960元， 方案B ：由题意得 ? ??x －20≥34500－10（x －30）≥200， 解得54≤x ≤60， ∵在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＝54时，y 取最大值，最大值为8840元， ∵8960＞8840， ∴A 方案的最大利润更高． 5. 解：(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只， 根据题意得：30n ＋120＝420， 解得n ＝10， 答：第10天生产的粽子数量为420只； (2)由图象得，当0≤x ≤9时，p ＝4.1， 当9≤x≤15时，设p ＝kx ＋b ， 把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得： ???9k ＋b ＝4.115k ＋b ＝4.7，解得???k ＝0.1b ＝3.2 ， ∴p ＝0.1x ＋3.2， ① 0≤x ≤5时，w ＝(6－4.1)×54x ＝102.6x ， 当x ＝5时，w 最大＝513(元)； ② 5＜x ≤9时，w ＝(6－4.1)×(30x ＋120)＝57x ＋228， ∵x 是整数， ∴当x ＝9时，w 最大＝741(元)； ③ 9＜x ≤15时，w ＝(6－0.1x －3.2)×(30x ＋120)＝﹣3x 2＋72x ＋336， ∵a ＝﹣3＜0， ∴当x ＝﹣b 2a ＝12时，w 最大＝768(元)， 综上所述，当x ＝12时，w 取最大值，最大值为768， 答：第12天的利润最大，最大利润是768元； (3)由(2)可知m ＝12，m ＋1＝13， 设第13天提价a 元，根据题意得： w 13＝(6＋a －p )(30x ＋120) ＝510(a ＋1.5)， ∴510(a ＋1.5)－768≥48， 解得a ≥0.1， 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元． 2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用 2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成． (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量. 天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习 数与式 专题练习题 1．下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B ．3 4 C ．π D ．0 2．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．5×109千克 B ．50×109千克 C ．5×1010千克 D ．0.5×1011千克 3．若|a －1|＝a －1，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ＞1 4．下列计算正确的是( ) A ．4x 3·2x 2＝8x 6 B ．a 4＋a 3＝a 7 C ．(－x 2)5＝－x 10 D ．(a －b)2＝a 2－b 2 5．如果a ＋a 2－4a ＋4＝2，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ≤2 C ．a ≥－2 D ．a ≥2 6．在代数式2x ，13(x ＋y)，x π－3，5a －x ，x （x －y ）x ，x ＋3（x ＋1）（x －2） 中，分式有____个． 7．如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是____． 8．分解因式：8－2x 2＝____ ． 9．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b ＝____． 10．若分式x 2－2x －3x ＋1 的值为0，则x 的值为____． 11．计算： 8＋|22－3|－( 13 )－1－(2015＋2)0； 12．已知x＋y＝－7，xy＝12，求y x y ＋x y x 的值． 13．先化简，再求值：a2－b2 a ÷(a－ 2ab－b2 a )，其中a＝2＋3，b＝2－3； 14．观察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…. 解答下列问题： (1)32016的末位数字是多少？ (2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少？ 河北中考复习之规律探索 1、观察图4给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为 A ．3n －2 B ．3n －1 C ．4n ＋1 D ．4n －3 2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式： （2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式． 3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6 ，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13=3+10 B ．25=9+16 C ．36=15+21 D ．49=18+31 4、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和 5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 5、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”． 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”． …… ① ② ③ ⑤ ④ 4×0＋ 1＝4×1－3； 4×1＋1＝4×2－3； 4×2＋1＝4×3－3； ___________________； ___________________； …… 图 4 第2个 s = 5 第1个 s =1 第3个 s =9 …… 第4个 s =13 2018年陕西省中考数学考点题对题-第21一次函数及 实际应用题 【中考目标】 1.会求一次函数表达式，能根据题意列出一元次方程或一元一次不等式并求解； 2.能明确图象中点、线的具体意义，能从图象的变化中获取有用信息； 3.能根据一次函数的性质解决最值问题. 【精讲精练】 类型一 文字型 1. 张强要去外省旅游，特申请使用了某电信公司的手机漫游来电畅听业务，这个公司的漫游来电畅听业务规定：用户每月交月租费16元，可免费接听来电，而打出电话每分钟收费元 .设张强月手机的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为y 元，打出电话时间为x 分钟． ; (1)求出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果张强在外省旅游的当月的通话费(包括月租费和打出电话的费用)为42元，请你求出张强这个月打出电话时间为多少分钟 2. (2016三明10分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A ，B 两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A 型服装1件可得20元，加工B 型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A 型服装4件或B 型服装8件，设他每月加工A 型服装的时间为x 天，月收入为y 元． ) (1)求y 与x 的函数关系式； (2)根据服装厂要求，小李每月加工A 型服装数量应不少于B 型服装数量的3 5，那么他的月收入最高能达到多少元 3. (2016攀枝花8分)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元． 】 (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少 (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； (3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元 【 4. (2017原创)电话手表上市以来，深受家长和孩子的青睐．经销商王某从市场获得如下信 息：A品牌电话手表：进价700元/块，售价900元/块；B品牌电话手表：进价100元/块，售价160元/块．他计划用4万元资金一次性购进这两种电话手表共100块．(1)设王某购进A品牌电话手表x块，这两种品牌电话手表全部销售完后获得利润为w 元，试写出w与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)王某计划全部销售完后获得的利润不少于万元，该经销商有哪几种进货方案选择哪 种进货方案，可获利最大最大利润是多少 《 2018年中考数学计算题专项训练 一、选择填空 1．下列运算错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?- 10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. 中考数学复习资料 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它 本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 中考数学专题复习——探索规律 一、选择题 1.（2018年浙江省衢州市）32，3 3和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，3 6也能按此规律进行“分裂”，则3 6“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29 2．（2018湖南益阳）有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米 3.(2018江苏宿迁)用边长为1的正方形覆盖33 的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是( ) Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 4.（2018 四川 泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ） A ．2 158cm B ．2 176cm C ．2 164cm D ．2 188cm 5.(2018 湖南 益阳)如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 6.(2018 河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） 32 3 5 33 9 11 34 13 15 17 19 7 2018年中考数学计算题专项训练 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。 （3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1． （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 如何做好2018年中考数学总复习 针对中考命题规律，遵循考试大纲和教学目标，为体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的命题原则，在2018年中考复习过程中，应引导学生抓好基础知识，并选择一些教材中的重点题型，补充一些教材之外的中考新题型，以提高学生解题的灵活性、可变性、发散性.现就谈谈本人在指导学生数学复习中的体会. 一、坚持“阅读——例题——练习”的原则 由于学生对所复习的部分内容已经有所遗忘了，为解决这个问题，我采用了“先阅读，后例题，再练习”的教学方法.具体步骤是：教师先让学生课前阅读相关的内容，课上再引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩知识点，把各个局部的知识按照一定的方法建立全面的知识结构，形成知识网络，使学生更好地感知教材、记忆教材;或者上课 时让学生跟着老师的提示，快速地阅读课文.比如，在复习《相似三角形》一章时，我让学生快速地把课本上相关内容浏览一遍，让学生有个感性的认识之后，再精选适量的，具有代表性、典型性的例题讲解，并在讲解中让学生体会到刚才所复习的知识在解题中的应用. 在课堂教学中，根据练习题的数量和难度，规定时间进行练习.在练习时，教师特别关注学困生和优等生，指导学困生完成练习，引导优等生进行变式练习.学生在完成练习以后，可以把答案告诉学生，让他们通过参考答案弄明白部分题目错误的原因，此时教师要巡视学生的解题情况，对学生已经能自己纠正的问题，讲解时就不必再花时间了;对于学生还没有办法解答的问题，学生会向教师提出，教师要抓住这个时机，激发学生的求知欲，培养学生知难而进的精神，并树立攻破难题的信心.在讲解过程中，根据学生的解题情况，有针对性地调节例题内容，突破学生在练习中遇到的疑难问题，最后可让学生通过讨论来总结解题的方法及思路，达到举一反三的效果.课后要布置适量的相应练习，使学生对所复习的知识达到巩固的目的. 2017年中考数学应用题专题复习 1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？ 3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元； （2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分 《分式方程应用题》中考常见题型练习 1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等 （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值． 2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？ 3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？ 5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元； （2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？ 6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？ 中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果． （2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】 2018数学中考总复习 一元一次方程应用题 （Day1）从实际问题到方程 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为 . 2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 3．一个两位数的个位数字与十位数字都是，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是 4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是 5．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为 6．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。 7. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 8．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？ 9．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原来两位数。 10．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。 11．小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄。 函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 2018(上)NS数理推演拓展12 专题复习（三）应用题复习 姓名___________班级___________ 1．已知A、B两地相距80km ，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km )与时间t (h )的函数关系的图象。根据图象解答下列问题。 (1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少? (2)乙到达终点B地用了多长时间? (3)在乙出发后几小时，两人相遇? 2．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树。 （1）直接写出平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系式。 （2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少。 3．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元? 4．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子． ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由． （2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）． 5.某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图． （1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值； （2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到________ 元？ 2018年山东临沂中考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）（2018?临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 2．（3分）（2018?临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（） A．1.1×103人B．1.1×107人C．1.1×108人D．11×106人 3．（3分）（2018?临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（） A．42°B．64°C．74°D．106° 4．（3分）（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 5．（3分）（2018?临沂）不等式组＜ 的正整数解的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）（2018?临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 7．（3分）（2018?临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（） A．12cm2B．（12+π）cm2 C．6πcm2D．8πcm2 8．（3分）（2018?临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）（2018?临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（） A．平均数和众数B．平均数和中位数 C．中位数和众数D．平均数和方差 10．（3分）（2018?临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（） A．=B．= C．=D．= 2018年中考数学第一 轮基础知识总复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章数与式 课时1．实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 1．数轴的三要素为、和 . 数轴上的点与构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则b a = . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。 ( a>0 ) 即│a│= ( a=0 ) ( a<0 ) 5．科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2．按正负分类 实数 【三年中考试题】 1．(2008年，2分) 8-的倒数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18 D ．18 - 2．（2008年，3分）若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 3.（2009年，3分）若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大 国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3 分）-的相反数是 ． 6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 课时2. 实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。 2. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 3. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0） 4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较 1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 3．实数大小比较的特殊方法 图7 中考数学总复习专题---翻转折叠问题 【专题点拨】 图形折叠是中考中常考题型，这种题型主要考察学生对图形的认 知，特别是考察轴对称的性质、全等三角形、勾股定理、相似三角形 等知识综合运用。 【解题策略】 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换， 即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直 平分并结合勾股定理或相似三角形的性质进行相关计算. 【典例解析】 类型一：三角形折叠问题 例题1：（·浙江省湖州市·３分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得 ∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（） A．4 B． C．3D．2 【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠DAC=∠ACD， ∴∠DAC=∠AB C， ∵∠C=∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴=， ∴=， ∴CD=，BD=BC﹣CD=， ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴=，即=， ∴DM=，MB=BD﹣DM=， ∵∠ABM=∠C=∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD， ∴△ABD∽△MBE， ∴=， ∴BE===． 故选B． 变式训练1： （·吉林·３分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方 式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）． 类型二：平行四边形折叠问题 例题2：（·湖北武汉·３分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B ＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．2018年湘教版中考数学总复习资料
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