四年级数学上册《垂线与平行线》测试
四年级______班 姓名________ 学号_________
一、填空题。
1．把序号填在括号里。
( )是直线，( )是射线，( )是线段。
2．角是从______点引出_____条射线所组成的图形；测量角的大小所用的工具是________。
3．经过一点可以画_______条直线，经过两点可以画______条直线。
4．在同一平面内，不相交的两条直线____________，其中一条直线是另一条直线的________。
5．两条直线相交成_______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的______，这两条直线的交点叫_________。
6．两条平行线之间的距离处处____________。
7．填出下面每组两条直线之间的关系。(填上相关的文字)
( ) ( ) ( ) ( )
8．______时整或_____时整，时针和分针形成直角；5时整，时针和分针组成的是______°的角。3:30，时针和分针组成的角是______角。
9．一个15°的角在一个10倍的放大镜下是________°。
二、判断题。
1．大于90°的角是钝角。……………………………………………( )
2．过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。………………( )
3．平角就是一条直线。 ……………………………………………( )
4．同一平面内的两条直线不是平行就是垂直。……………………( )
5．一个长方形内有两组平行线和四组垂线。 ……………………( )
三、选择题。
1．两条直线相交时，如果有一个角是90°，那么它相邻的角是( )。
A ．100
B ．90°
C ．120°
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
2．下面各角中，( )的角无法用一副三角尺画出来。
A ．120°
B ．135°
C ．25°
3．广场上进行放风筝比赛，规定用35米长的线，如果
把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形
成的角如右图，那么( )号风筝放得最高。
4．两条平行线之间( )最短。
A ．线段
B ．垂直线段
C ．直线
5．左图中一共有( )条线段。
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．一张正方形纸对折两次，折痕 ( )。
A ．互相平行
B ．互相垂直
C ．可能互相垂直，也可能互相平行
四、操作题。
1．量出下面各个角的度数，并写出各是什么角。
∠1=( )° ∠2=( )° ∠3=( )° 是( )角 是( )角 是( )角
2．以A 为顶点，以射线为角的一条边，画一个110°的角。
3．用一副三角尺画一个75°和一个150°的角。(保留作图痕迹)
4．右图是一条直线和直线外一点A 。
(1)量出点A 到直线的距离是( )厘米。
(2)过直线上点B 作该直线的垂线。
1 2
3
A B
5．画一画，填一填。
点A 到对边的距离是( )厘米。 点A 到对边的距离分别是( )和( )厘米。
五、算一算，填一填。
1．
∠1=30° ∠1=50° ∠1是∠2的3倍
∠2=( )° ∠2=( )° ∠2=( ) °
∠4=( )° ∠1=( ) °
2． 数一数，左图中共有( )个锐角、( )个直角、( )个钝角。
六、综合问题。
1．看钟面，填出相应的角的度数。
2．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？
1
2 1 2 ( )° ( )° ( )° ( )° ( )° ( )角 ( )角 ( )角 ( )角 ( )角
3．仔细观察右面的图形，完成下面各题。
直线AB 与直线CD 的关系是( )，在右面
的图形中，( )与( )的度数是相等的。
4．请你用画垂线的方法画一个长是4厘米、宽是2厘
米的长方形。
5．李村计划接通天然气总管道，怎样接才能使所用的费用最少？如果要修一条路与王村相连，如何修才能使费用最少？请你在图中分别表示出来。
6．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，求∠2的度数。
李村 王村 天然气总管道
四年级数学上册《垂线与平行线》测试 四年级______班姓名________ 一、填空题。 1．把序号填在括号里。 ( )是直线，( )是射线，( )是线段。 2．角是从______点引出_____条射线所组成的图形；测量角的大小所 用的工具是________。 3．经过一点可以画_______条直线，经过两点可以画______条直线。 4．在同一平面内，不相交的两条直线____________，其中一条直线 是另一条直线的________。 5．两条直线相交成_______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线 是另一条直线的______，这两条直线的交点叫_________。 6．两条平行线之间的距离处处____________。 7．填出下面每组两条直线之间的关系。(填上相关的文字) ( ) ( ) ( ) ( )
8．______时整或_____时整，时针和分针形成直角；5时整，时针和分针组成的是______°的角。3:30，时针和分针组成的角是______角。 9．一个15°的角在一个10倍的放大镜下是________°。 二、判断题。 1．大于90°的角是钝角。……………………………………………( ) 2．过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。………………( ) 3．平角就是一条直线。……………………………………………( ) 4．同一平面内的两条直线不是平行就是垂直。……………………( ) 5．一个长方形内有两组平行线和四组垂线。……………………( ) 三、选择题。 1．两条直线相交时，如果有一个角是90°，那么它相邻的角是( )。 A．100 B．90° C．120° 2．下面各角中，( )的角无法用一副三角尺画出来。 A．120° B．135° C．25° 3．广场上进行放风筝比赛，规定用35米 长的线，如果把每根风筝线的一端固定在
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】
垂线与平行线检测 一、填空 1、一个正方形有（）组互相垂直的线段，（）组互相平行的线段。 2、明明在一张纸上给一条直线画了两条垂线的位置关系是（） 3、过直线外一点可以画（）条已知直线的平行线。 4、写出5个含有互相垂直笔画的汉字：（）；写出5个含有互相平行笔画的英文字母：（）。 5、下图中，线段（）的长度是点A到直线BE的距离。 6、如下图，直线abcd相交于O点，其中，a与b互相垂直，c与d互相垂直，∠1=35°，∠2=（）°，∠3=（）°，∠4=（）°。 二、判断 1、同一平面内，两条直线不相交就是平行。（） 2、明明在纸上画了一条平行线。（） 3、给已知直线画垂线，可以画无数条。（） 4、角的两条边是互相平行的。（） 5、同一平面内，如果直线a与直线b互相垂直，直线b与直线c互相垂直，那么直线a与直线c互相垂直。（） 三、选一选 1、下面图形中，只有一组互相平行的线段的图形是（）
2、两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他三个角是（） A 锐角 B 直角 C 钝角 3、如下图，点C到线段AB的距离是（）cm。A 6 B 8 C 10 4、把一张圆形纸片对折再对折，打开两条折痕（） A 互相垂直 B 互相平行 C 可能互相平行，也可能互相垂直 四、画一画 1、点A到直线a、b的距离各是多少？先画一画，再分别量出长度。 2、已知∠1=50°，量一量，你还能找出几个和它相等的角？ 五、动手实践 用一张正方形纸照样子折一折，再打开看一看，那些折痕互相平行？那些折痕互相垂直？请用不同颜色的水笔标注。
六、灵活运用，我会做 1、下面是某城市部分街区道路平面图。 （1）图中那些道路互相平行？那些道路互相垂直？ （2）为了方便居民出行，拟新建一条道路经过宝山新村，与中山路垂直，请画出示意图。 2、周末，小明计划乘公交车去少年宫，临近街道上A、B、C三个站均有到少年宫的车（如下图），他选择哪个站乘车比较近？为什么？
四年级画垂线和平行线 练习题 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1、过直线上一点画垂线 2、过直线外一点画这条直线的垂线 3、过一点画两条相交线和垂线 . . . 4、过直线外一点画这条直线的平行线 5、过一点画出下面这个角两边的平行线 6、过直线外一点画这条直线的平行线和垂线 . . . 2 、画出下面图形的高 3、画出下面图形的高 4、画一个上、下底分别是32厘米的梯形。 5、画一个长5厘米、宽3 6、画一个边长3厘米的正方形。 6 7、右图中有（ ）个梯形。 1、下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条画出来。 · · · 9、在点子图上画一个等腰梯形和平行四边形，并画出它们的高。[共4分] 10. O 点画AC 的平行线。 点游到河对岸， 6.欢欢在要到河边提水，如何走路线最短 画出最短的路线。 的垂线段，并量出长度（就是O 点到它们的距离）（取整毫米） B 点画已知直线的垂线。 （1） （2） 六、拼剪类型 底 底 底 河 ·欢欢
1、在平行四边形内画一条线段，将其分成两相等的梯形。 2、在梯形里画一条线段，将其分成一个平 行四边形和一个三角形。 3、画一条线段，将其分成一个平行四边形和一个梯形。 4、画两条线段，将其分成三个三角形。 一、数角。数一数下图中各有几个角 （）个（）个（）个 二、数图形。数一数下图中各有几个平行四边形和梯形。1、 （）个平行四边形 （）个梯形 2、 （）个平行四边形，（）个梯形 3、数平行四边形 （）个（）个（）个 三、角度的计算。求下面图中指定角的度数。1、已知∠1=35°∠2= 2、已知∠1=90° ∠2=45°∠3= 3、已知∠1=130° ∠2= （），∠3=（），∠4=（）， ( )个 （） （） 4 、
垂线和平行线练习题 一、判断题。 1、相交的两条直线一定互相垂直。(） 2、过直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条。（） 3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,它就一定与另一条 垂直。() 4、长方形相对的两条边是一组平行线。（） 5、两条平行线之间可以作无数条垂线,这些垂线的长度都相等。 ( ） 6、过直线外一点可以作无数条与这条直线垂直的直线。（) 7、同一平面内,两条直线不相交,就一定互相平行。（) 8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三 个角也一定都是直角。（） 9、9时30分,分针和时针成直角。( ) 10、平行线间的距离处处相等。（) 二、填空题。 １、两条直线相交成( ）时，这两条直线（）,其中一条直线是另一条直线的（),这两条直线的交点叫做（)。 ２、从直线外一点到这条直线所画的()的长度，叫做这点到直线的（)。 3、在（）内，不相交的两条直线( )，其中
一条直线是另一条直线的()。 4、课桌面相邻的两条边互相（)，相对的两条边互相（)。 5、平行线间的距离处处（）。 6、从直线外一点向已知直线画线段,( )最短。 三、选择题。 １、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 2、两条直线互相垂直,这两条直线的交点叫做（)。 A、交点 B、垂足 C、端点 3、过直线外一点画已知直线的垂线,可以画（）。 Ａ、1条B、2条Ｃ、无数条 4、两条直线相交，如果其中一个角是９0°,那么其他三个角是( ）。Ａ、锐角 B、直角C、钝角 四、操作题。 1、过直线上一点画这条直线的垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。 ３、过直线外一点画这条直线的平行线。 4、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。 · · ·
专题垂直和平行线 一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 6、在一个正方形中有（）组对边互相平行。 7. 右图中有4条直线a,b,c,d,其中 d （）和（）互相平行 b （）和（）互相垂直 a c 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c的关系是（） 9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线． 二、判断对错。 1、小方在纸上画了一条平行线。……（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。（） 4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直（） 7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。（） 8、平行线间的距离处处相等。（） 9、从直线外一点到这条直线只能做一条垂线。（）10、两条平行线之间只能作一条垂线。（） 三、选择。1、两条平行线之间的（）最短。 A、线段 B、直线 C、垂线段 2、正方形的相邻两边互相（）A、垂直 B、平行 C、重合 3、右图中有（）组平行线。 A、2 B、3 C、4 4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无法判断 5、在同一平面内不重合的两条直线（）A 相交 B 平行 C 不相交就平行 四、作图题． 1．过直线外一点作已知直线的平行线和垂线。
整理成第八单元<垂线与平行线>知识点线段：有两个端点，不能延伸，能够量出长度有限长。 射线：一个端点，可以向一端无限延伸，不能量出长度，无限长。 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，无限长。 2，角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。角通常用符号“∠”来表示。角由1个顶点，2条边组成。 3，角的大小：角的大小与两边的长短无关，与角两边叉开得大小有关 4、两点之间线段最短。一个点能画出无数条直线，两个点只能画出一条直线 5、连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 6，量角器：一个圆是360度，半圆是180度。把半圆平分成180等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1° （2）量角的方法：①点对点；（角的顶点，量角器的中心点）②边对边；（量角器的0刻度线，角的一条边）易错：看清楚0刻度线在内圈还是外圈。③再看另一边，度数看另一边。0度在里看里线，0度在外看外线。 （3）三角形三个角加起来都是180度。四边形（包括长方形，正方形梯形）的四个角加起来都是2×180=360.五边形内角和是540度。 ,7.钟面时间问题： 关于时针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上时针有12个整点刻度，也就是12小时。所以每两个整点刻度间的夹角也就是1小时是360°÷12=30°两小时就是2×30°=60°.时针走6小时就是6×30°=180° 关于分针：因为周角是360°钟面上的一圈也是360度，而钟面上分针有60个刻度，也就是一圈是60分钟。所以分针每分钟走360°÷60=6°两分钟就是2×6°=12°.分针走40分针就是40×6°=240° 8. 熟练记忆三角尺各个角的度数： 9、尖尖的三角尺度数分别是：30度、60度、90度，另一个三角尺45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、135度（90+45）和150度（90+60）的角。 9，.角的分类：0°＜锐角＜90°，90°＜钝角＜180°平角=180°，周角=360° （2）1个周角=2个平角=4个直角； 1个平角=2个直角；
平行线和垂线练习题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
一、填空 1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。 2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（）。 3.、在同一平面内，两条不相交的直线互相（）。相交成（）角时，两条直线互相垂直。 4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（）线段最短。 5、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 6、在一个正方形中有（）组对边互相平行。 右图中有4条直线a,b,c,d,其中 d （）和（）互相平行 b （）和（）互相垂直 a c 7、在同一个平面内，两条直线和位置关系如果不平行，那它们肯定（）。 8、同一平面内，直线a与直线b互相垂直，直线c与直线a互相垂直，那么直线b与直c 的关系是（）。 9、经过一点可以画（）条直线；经过两点可以画（）条直线． 10、一束鲜花20元，买4束送1束。李阿姨一次买4束，每束便宜（）元。 二、判断对错。 1、小方在纸上画了一条平行线。……（） 2、永不相交的两条直线叫做平行线。………（） 3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。………（）
4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……（） 5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。………（） 6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。………（） 7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。………（） 8、平行线间的距离处处相等。（） 9、从直线外一点到这条直线只能做一条垂线。（） 10、两条平行线之间只能作一条垂线。 （） 三、选择。 1、两条平行线之间的（）最短。 A、线段 B、直线 C、垂线段 2、正方形的相邻两边互相（） A、垂直 B、平行 C、重合 3、右图中有（）组平行线。 A、2 B、3 C、4 4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（）∠2。 A、大于 B、小于 C、等于 D、无法判断 5、两条直线互相垂直，这两条直线相交成（）°的角． A 180° B 90° C 45° 6、在同一平面内不重合的两条直线（） A 相交 B 平行 C 不相交就平行 四、动手实践，操作应用。 1、过A点画已知直线的平行线。
第五章相交线与平行线 邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。 对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。 垂线：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：⑴垂线是一条直线。 ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 平行线：在同一平面，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 同位角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。错角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做错角。 同旁角：两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁角。 判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两
直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁角互补，两直线平行。 平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，错角相等。简单说成：两直线平行，错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补。简单说成：两直线平行，同旁角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 平移：⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 相交线与平行线测试题 一、填空题 1.如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= 。 2.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 3.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 。 4.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= 。 1题图 2题图 4题图 5.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 5题图 7题图 6．对于同一平面的三条直线 、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________. 7.如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于O ，则图中相等的角有_____对。 二、选择题 8.如图所示，已知直线AB ∥CD ，当点E 在直线AB 与CD 之间时，有∠BED=∠ABE+∠CDE 成立；而当点E 在a b c a b b c a b a c a c
四年级数学-垂线和平行线测试题 一、判断题。（20分） 1、相交的两条直线一定互相垂直。（） 2、过直线外一和已知直线的垂线，只能作一条。（） 3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。（） 4、长方形相对两条边是一组平行线。（） 5、两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（） 6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。（） 7、两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。（） 8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（） 9、9时30分，分针和时针成直角。（） 10、平行线间的距离处处相等。（） 二、填空题。（第6题8分，其余每空2分，计24分） 1、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（）。 2、从直线外一点到这条直线所画（）的长度，叫做这点到直线的（）。 3、在（）内，不相交的两条直线叫做（）。 4、课桌面相邻的两条边是互相（）的。 5、从直线外一点向已知直线画线段，（）最短。 6、下面各是什么角？把它们按从小到大的顺序排列起来。 （）（）（）（）（）
三、选择题。（18分） 1、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。 A、交点 B、垂足 C、端点 3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）。 A、1条 B、2条 C、无数条 4、图形＝是由两条（）组成的，∠是由两条（）组成的。 A、线段 B、射线 C、直线 5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 6、已知直线a与直线c互相平行，直线b与直线c互相平行。那么，直线a与直线 b ( )。 A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定 四、操作题。（25分） 1、过直线上A点画所在直线的垂线。过直线外B点画直线的垂线和平行线。（9） A· B· 2、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。（6）
相交线与平行线 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。
垂线和平行线测试题 一、判断题。（20分） 1、相交的两条直线一定互相垂直。（） 2、过直线外一点和已知直线的垂线，只能作一条。（） 3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。（） 4、长方形相对一两条边是一组平行线。（） 5、两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（） 6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。（） 7、两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。（） 8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（） 9、9时30分，分针和时针成直角。（） 10、平行线间的距离处处相等。（） 二、填空题。（20分） 1、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（）。 2、从直线外一点到这条直线所画（）的长度，叫做这点到直线的（）。 3、在（）内，不相交的两条直线叫做有（）。 4、课桌面相邻的两条边是互相（）的。 5、平行线间的距离处处（）。 6、从直线外一点向已知直线画线段，（）最短。 三、选择题。（10分） 1、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。 A、交点 B、垂足 C、端点
3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）。 A 、1条 B 、2条 C 、无数条 4、图形＝是由两条（ ）组成的，∠是由两条（ ）组成的。 A 、线段 B 、射线 C 、直线 5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（ ）。 A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 四、操作题。（40分） 1、过直线上一点画这条直线的垂线。 2、过直线外一点画这条直线的平行线。 3、过直线外一点画这条直线的垂线和平行线。 · · ·
“垂线与平行线”知识点 1.灯射出的光线都可以看作射线。 2.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 3.把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 4.线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。 5.线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的，量不出长度。 6.射线、直线和线段都是直的。 7.A、B两点之间的所有连线中，线段最短。 8.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 9.从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。 10.角是由一个顶点，两条边组成。 11.线段是直线的一部分。 12.量角器是度量角的工具。 13.把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。 14.“度”是角的计量单位，用符号“o”表示，如1度记作1o. 15.角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 16.经过一点可以画无数条直线。 17.经过两点只能画一条直线。 18.点点重，边边重，从零找角另一边。 19.直角=90o平角=180o 1平角=2直角 20.周角=360o 1周角=2平角=4直角 21.锐角比直角小，小于90o 22.钝角比直角大，比平角小。钝角大于90o，小于180o。 23.钟面上共有12大格，共360°,每一大格30°,每一小格6°。
24.一副三角尺有两只，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；含有的角度分别是30°，60°，90° 一副三角尺可拼成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，180° 25、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 26、垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。 作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“∟”。 27、从直线外一点到已知直线所画的所有线段中，垂直线段最短。 28、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。 29、平行线间所有垂直线段的长度都相等，所以说“平行线间的距离处处相等” 30、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线和平行线练习题 班级：姓名： 一、判断题。 1、相交的两条直线一定互相垂直。（） 2、过直线外一和已知直线的垂线，只能作一条。（） 3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。（） 4、长方形相对一两条边是一组平行线。（） 5、两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（） 6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。（） 7、两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。（） 8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（） 9、9时30分，分针和时针成直角。（） 10、平行线间的距离处处相等。（） 二、填空题。 1、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（）。 2、从直线外一点到这条直线所画（）的长度，叫做这点到直线的（）。 3、在（）内，不相交的两条直线叫做有（）。 4、课桌面相邻的两条边是互相（）的。 5、平行线间的距离处处（）。 6、从直线外一点向已知直线画线段，（）最短。 三、选择题。 1、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。 A、交点 B、垂足 C、端点 3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）。 A、1条 B、2条 C、无数条 4、图形＝是由两条（）组成的，∠是由两条（）组成的。 A、线段 B、射线 C、直线 5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 四、操作题。
1、过直线外一点画这条直线的垂线。 2、过直线外一点画这条直线的平行线。 3、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。 4、过A点分别作这两条直线的平行线。 5、分别作出下面三角形的三条高。 7、过A点分别作这两条直线的垂线。 五、计算。
相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE = 1 2 ∠COE ，∠DOE =72°。 求∠COE 的度数。 1 21 2 1 2 2 1 （图1-2）
2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线； ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮 助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在 后面的横线上用一句话说明道理． . A B C D O P A B O
四年级数学上册垂线与平 行线试卷 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
四年级数学上册《垂线与平行线》测试 四年级______班姓名________ 一、填空题。 1．把序号填在括号里。 ( )是直线，( )是射线，( )是线段。 2．角是从______点引出_____条射线所组成的图形；测量角的大小所用的工具是________。 3．经过一点可以画_______条直线，经过两点可以画______条直线。 4．在同一平面内，不相交的两条直线____________，其中一条直线是另一条直线的________。 5．两条直线相交成_______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的______，这两条直线的交点叫_________。 6．两条平行线之间的距离处处____________。 7．填出下面每组两条直线之间的关系。(填上相关的文字) ( ) ( ) ( ) ( ) 8．______时整或_____时整，时针和分针形成直角；5时整，时针和分针组成的是______°的角。3:30，时针和分针组成的角是______角。 9．一个15°的角在一个10倍的放大镜下是________°。 二、判断题。 1．大于90°的角是钝角。……………………………………………( ) 2．过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。………………( ) 3．平角就是一条直线。……………………………………………( ) 4．同一平面内的两条直线不是平行就是垂直。……………………( ) 5．一个长方形内有两组平行线和四组垂线。……………………( ) ①②③④⑤⑥
垂线和平行线练习题 一、判断题。（20 分） 1、相交的两条直线一定互相垂直。（） 2、过直线外一和已知直线的垂线，只能作一条。（） 3、如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它就一定与另一条垂直。（） 4、长方形相对一两条边是一组平行线。（） 5、两条平行线之间可以作无数条垂线，这些垂线的长度都相等。（） 6、过直线外一点可以作无数条与这条垂直的直线。（） 7、两条直线不相交，这两条直线一定互相平行。（） 8、两条直线相交成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（） 9、 9 时30 分，分针和时针成直角。（） 10、平行线间的距离处处相等。（） 二、填空题。（20 分） 1、两条直线相交成（）时，这两条直线叫做（）。 2、从直线外一点到这条直线所画（）的长度，叫做这点到直线的（）。 3、在（）内，不相交的两条直线叫做有（）。 4、课桌面相邻的两条边是互相（）的。 5、平行线间的距离处处（）。 6、从直线外一点向已知直线画线段，（）最短。 三、选择题。（10 分） 1、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A、三角板 B、量角器 C、直尺 2、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。 A、交点 B、垂足 C、端点 3、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）。 A、1 条 B、2 条 C、无数条 4、图形＝是由两条（）组成的，∠是由两条（）组成的。 A、线段 B、射线 C、直线 5、两条直线相交，如果其中一个角是90°,那么其他三个角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 四、操作题。（40 分） 1、过A 点分别作这两条直线的垂线和平行线。 2、用画平行线的方法，在下图的基础上画出一个长方形。 3、用下面两条平行线的一段作长方形的一组对边，画一个长方形。 4、用下面两平行线间的垂线的长作正方形的边长，画一个正方形。 五、计算。（10 分） 1、求∠1、∠ 2、∠3 的度数。 2、下图中，CD 垂直于AB，已知∠1＝160°,求∠2、∠ 3、∠4 的度数。
相交线与平行线知识点整理 摘要：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一 定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角，⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O
四年级上册数学单元测试-8.垂线与平行线 一、单选题 1.看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道为什么要这样测量吗？（） A. 平行线间距离处处相等． B. 点到直线的距离最短．你在生活中还能找到这样的例子吗？ 2.在同一个平面内，直线a与直线b平行，直线b和直线c垂直．那么直线a和直线c( ) A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 3.图形经过（)后，与原图形相等。 A. 平移 B. 平行 C. 旋转 4.两条直线相交有( )个交点． A. 2个 B. 1个 C. 无数个 二、判断题 5.判断对错 两条相互平行的直线之间，只能画3条垂线． 6.判断： 同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 7.如果第一条直线平行于第二条直线，第二条直线平行于第三条直线，则第一条直线垂直于第三条直线。( ) 8.判断对错． 把一个圆对折，再对折就得到互相垂直的两条线段． 三、填空题 9.填空． 两条直线相交成直角时，这两条直线________．
10.两条直线相交成________角时，这两条直线互相垂直． 11.在同一平面内与一条已知直线平行的线，有________条． 12.黑板相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。 13.从直线外一点到这条直线所画的________线段最短，它的长度叫作点到直线的________． 四、解答题 14.小明的爸爸想从家门口铺一条到公路的小路(如图)，怎么修最近呢? 15.说一说长方形的哪几条边是互相垂直的． 五、作图题 16.过直线外一点，作已知直线的垂线． 六、综合题 17.下图中，有a、b、C、d、e五条直线。 （1）直线________和直线________互相平行。 （2）直线________和直线________互相垂直； （3）直线________和直线________也互相垂直。