湘教版数学八年级下教案
1.1 多项式的因式分解
教学目标
1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点
重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
教学过程
一、创设情境，导入新课
1 回顾整式乘法和乘法公式
填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) =_____________
(5) =________更多免费教案下载绿色圃中小学教育网https://www.doczj.com/doc/943855073.html, 分站https://www.doczj.com/doc/943855073.html,
2 你会解方程：吗？
估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1
指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知
1 因式的概念
（1）说一说：6=2×___, ,
（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。
类似的：对于整式与x+2,有整式x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。
你能说说什么叫因式吗？
一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。
（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？
A ab+ac,
B
C D
2 因式分解的概念
（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（2）考考你：
下面变形叫因式分解吗？
E =
F =
说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。
3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3
4 尝试练习
你能根据(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b）(2a-b)=__________
(3)（x-2y）(x+2y)=__________;(4) =_____________
(5) =________
对下面多项式进行因式分解吗？
(1) ，（2），（3），（4）
5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；
考考你：
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?
(1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2 -6xy
(3). = -10a+1 (4). +4x+4= (5).(a-3)(a+3)= -9
(6) .-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
三应用迁移，巩固提高
1 简单的因式分解
例1 把下列多项式因式分解
（1），（2），（3），（4）（5）
2 因式分解在解方程中的应用
例2 解下列方程：（1），（2）
三课堂练习，巩固提高
1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x—6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2 把下列各式因式分解
（1），（2）, (3)
四反思小结，拓展提高
1这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念，
2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？
五作业P 4
1.2 提公因式法
教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
重点、难点
重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？
这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______
为了解决这个问题请你先思考：
2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？
提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？
这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法
二合作交流，探究新知
1 公因式的概念
（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？
指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式
（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？
(5)
2 提公因式法
把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。
3 应用举例
例1 把因式分解
强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？分享转发
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（2）某一项全部提出后，还有因数“1”
例2 把因式分解。
强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。
（2）首项为负时，最好提出负号。
例3 把因式分解强调：公因式确定的方法：
（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48= ，36= ，那么就是他们的最大公约数
（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取做为公因式的字母因式（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。
考考你：
1. a2x+ay-a3xy在分解因式时,应提取的公因式( )
A. a2
B. a
C. ax
D. ay
2.下列分解因式正确的个数为( )
(1)5y3+20y2=5y(y2+4y) (2) a2b-2ab2+ab=ab(a-2b)
(3) –a2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
三应用迁移，巩固提高
1 提公因式法在计算方面的应用
例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。
2 提公因式法在证明中的应用
例5 必能被45整除吗？试说明理由。
四课堂练习，巩固提高P 8 1,2,3
五反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？
六作业P 10 A 1 2 (1)---(3) B 2,3
1.2用提公因式分解因式（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；
2 渗透类比、转化的思想。
重点、难点：重点：公因式为多项式的因式分解
难点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习检查
（1）-8abc- 的公因式是_______,
师：强调找公因式的方法
（2）分解因式：①am+bm ②15
强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2又怎样分解因式呢？
板书课题：用提公因式法分解因式（2）
二合作交流，探究新知
1公因式为多项式的因式分解
（1）am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2中的公因式是什么？怎样分解因式
(2)若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？
(3) am+bm中的m换成：得到，公因式是什么？怎样分解因式？
（4）若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到：公因式是什么？怎样分解因式？
从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。
2 公因式不明显的因式分解
（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？
①a+b与b+a ②a-b与b-a ③与④
（2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？
①a (x-2)+b (2-x) ②a +b ③ a -b
三应用迁移，巩固提高
1 多项式为公因式的因式分解
例1 把-12 分解因式。
例2 把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式
例3 把分解因式
2 多项式因式分解的应用
例4 已知x,y都是正的整数，且x (x-y)-y (y-x)=12,求x和y
例5 解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28
四课堂练习，巩固提高P 10 1 ,2
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。
六作业P 11,2 (4)----(7) 3 B
1.3 公式法（1）
教学目标
1 使学生掌握用平方差公式分解因式；
2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
重点、难点
重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习检查：
（1）分解因式：(1) 5x
（2）（a+b）(a-b )=___________,这是什么运算?
（3）怎样分解因式：？
=（a+b）(a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。
这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题
二合作交流，探究新知。
1 用平方差分解因式
（1）把公式=（a+b）(a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把分解因式？，
（2）把公式=（a+b）(a-b )中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式？怎样分解多项式？
（3）把公式=（a+b）(a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？
（4）把公式=（a+b）(a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？
2 模仿练习：请你把公式=（a+b）(a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！
3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？
（1），（2），（3）
师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？
三应用迁移，巩固提高
1 用平方差公式分解因式
例1分解因式。（1），（2）9 (3)
2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
例2 把分解因式。
3 有理数范围和实数范围内分解因式。
交流：怎样把分解因式？
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估计学生会有两种想法：
一是：= ，二是：=
这两种解法有什么区别？
前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。
如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。
4 应用迁移，巩固提高
例 3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）
四课堂练习，巩固提高P 14 练习题1，2，3
五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。
六作业P 17 1 B 1,2
1.3 公式法（2）
教学目标
1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；
2 培养学生的逆向思维能力。
重点、难点
重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 检查学习效果分解因式（1）；（2）4
2 =_________, =__________这叫什么运算？
怎样多项式：、分解因式？
这节课我们来学习公式法（2）
二合作交流，探究新知
1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式
（1）我们把式子中的字母a改为x,b改为2，得到的多项式是什么？怎样把分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？
（2）我们把式子中的字母把a改为x，b改为，得到的多项式是什么？怎样把分解因式呢？-3x改为+3x呢？
（3）我们把式子中的字母a改为2x,b改为2，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？-12x改为+12x呢？
（4）我们把式子中的字母a改为，b不变，得到什么样的多项式？怎样把分解因式？（5）我们把式子中的字母a改为（x+y）,字母b改为6 得到什么样的多项式？怎样把分
解因式？
通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a，什么相当于字母b.
2 公式的识别
(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？
（1），（2）+2m-1 (3) (4)
(2)填空：
①,②
③④
三应用迁移，巩固提高
1 用完全平方公式分解因式
例1把下面多项式分解因式
（1）（2），（3）（4）
2 提公因式法和公式法的综合运用
例2 把多项式分解因式
3 分解因式的应用
例3 若一个三角形的三条边a、b、c满足试判断这个三角形的形状
四课堂练习，巩固提高P 17 练习，1，2
五反思小结，拓展提高
1完全平方公式有什么特点？
2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b.
作业P 17 A 2,3 B3
2.1 分式的基本性质（1）
教学目标
1 了解分式的概念。
2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
3理解分式有意义的条件。
教学重点、难点：
重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。
教学过程
一创设情境，导入新课
探究：1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）
（1）每位小朋友分
（2）分法：
①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的
②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的。
想想这两种分法分得的是否一样多？（，即：）由此表明了什么？
分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。
这就是分数的基本性质。
2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：，用分数表示为：，相等吗？（）这里的n可以是实数吗？（n不能为0）(2) 有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？
这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 分式的概念填空：
（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 ，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m.
(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式：这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）
一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫分式。
说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。
2 分式的基本性质
思考：相等吗？相等吗？
如果a 0, 那么,只要都意义，那么。
你认为分式和分数具有相同的性质吗？
分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。
分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。
用式子表示为：设h 0,则
做一做P 24
3
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分式的值为零的条件和分式有意义的条件
例1 求分式的值，（1）x=3, (2)x=
思考：（1）要是分式的值为零，x应等于多少？要使分式的值为零，x应等于多少？
分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）
例2 当x取什么值时，分式（1）无意义，（2）有意义。
分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）
三课堂练习，巩固提高P 25
四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？
学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。
五作业P 27---28 A 1,2,3 B 1,2
2.1 分式基本性质（2）
教学目标
1 进一步掌握分式基本性质的应用。
2 通过探索掌握分式符号的变换法则。
教学重点、难点：分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境，导入新课1 复习：分式基本性质是什么？用式子怎么表示？
分式的分子分母同乘以一个非零的多项式，分式值不变。
2 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零。
二合作交流，探究新知
1 分式基本性质的应用（1）约去分子分母的公因式而把分式化简
例1 把下列分式中分子分母的公因式约去（1）；（2）
分析：先要找到公因式，对于分子分母的公因式是什么？然后把分子分母分别写成公因式乘以一个适当的式子。
解（1）＝－＝－.
如果分子分母是多项式，还要注意先分解因式，再找公因式。
（2）＝＝.
练一练：把下列分式中分子分母的公因式约去
（1）；（2）；（3）；（4）.
2 把异分母分式化成同分母分式
异分母分数化成同分母分数是利用分数的基本性质把每一个分数的分子分母乘以一个适当的数。如：（1），它的公分母是多少呢？（60）60是怎么求得的呢？（用短除法）还有别的方法吗？
，请你算一算：你发现了什么？
例2 把下列异分母分式化成同分母分式。
（1），（2），（3），；
解：（1）
（2）＝＝，＝＝
（3）＝＝，＝＝.
练一练：把分式，；化成分母相同的分式。
2 分式符号的变换
思考：
（1）
（2）
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系。
，因此：
，因此，
从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变。
练一练： 1 P 26 做一做 2 P 27 练习题
3 下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？
三反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性绿色圃中小学教育网https://www.doczj.com/doc/943855073.html,原文地址https://www.doczj.com/doc/943855073.html,/showtopic-102014.aspx质的应用，2 会变换分式的符号。
四、作业P 29 A 3、4、5 B
2.2.1分式的乘除法
教学目标
1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。
2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。
重点、难点
重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算
教学过程
一创设情境，导入新课
1 分数的乘除法复习
计算：（1）分数乘法、除法运算的法则是什么？
2 类比：把上面的分数改为分式：（）怎样计算呢？
这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）
二合作交流，探究新知
1 分式的乘除法则
你能用语言表达分式的乘除法则吗？
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念
例1 计算：学生独立完成，教师点评
点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。三应用迁移，巩固提高
1 需要分解因式才能约分的分式乘除法
例2 计算：（1）
点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。
2 分式结果的化简及化简的意义
例3 化简：
点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？请你先完成下面问题：
例4 当x=5时，求的值。
现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）
四课堂练习，巩固提高
1计算：
2化简：
3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正
4 有这样一道题“计算：甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？
五反思小结，拓展提高
六、作业：P 34 1，2，3 B 1，2，3
2.2.2分式乘方
教学目标
1 探索分式乘方的运算法则。
2 熟练运用乘方法则进行计算。
重点、难点
重点：分式乘方的法则和运算。
难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：分式乘除法则是什么？
2什么叫最简分式？
3 取一条长度为1个单位的线段AB，如图:
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第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？这节课我们来学习------分式的乘方。
二合作交流，探究新知。
分式乘方的法则
（1）把结果填入下表：
步数线段的条数每条线段的长度总长度
1 4
2
== = 3
= = 4
= = 5
= = （2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？
（3）把改为，即：____.
用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方。
三应用迁移，巩固提高
1 分式乘方公式的应用
例1 计算：
强调每一步运用了哪些公式。
2 除法形式改为分式形式进行计算。
例2 计算：。
强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。
3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。
例3 计算：
4 整体思想
例4 已知：，求的值。
四课题练习，巩固提高P 34 练习题1,2
补充：先化简，再求值。，其中x=1.
五反思小结，拓展提高这几课你有什么收获？
（1）分式乘法法则（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。
六、作业：P 35 A 4 B 4,5,6
2.3.1同底数幂的除法
教学过程
1 通过探索归纳同底数幂的除法法则。
2 熟练进行同底数幂的除法运算。
3 通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
重点、难点：重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。
难点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程
一创设情境，导入新课
1 复习：约分：①, ②，③
复习约分的方法
2 引入
(1)先介绍计算机硬盘容量单位：计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB, 其中:
1KB= B=1024B 1000B,
,
（2）提出问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的
那台计算机总容量的多少倍吗？
提醒这里的结果，所以，
如果把数字改为字母:一般地，设a 0,m,n是正整数，且m>n,则这是什么运算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法
二合作交流，探究新知
1 同底数幂的除法法则
你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2同底数幂的除法法则初步运用
例1 计算：（1）（n是正整数），
例2 计算：（1），（2），
例3 计算：（1），（2）
练一练P 38练习题1,2
三应用迁移，巩固提高
例4 已知,则A=( )
例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1) 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2) 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3) 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？
(4) 一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）
练一练
1 已知求的值。
2 计算：
四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？
五作业; 1 填空: (1) =____, (2) =_______
2 计算（1），（2），（3），
（4），（5）（6）
2.3.2 零次幂和负整数指数幂
教学目标
1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。
2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。
3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。
4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。
教学重点、难点
重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。难点：零次幂和负整数指数幂的理解
教学过程
一创设情境，导入新课
1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m 二合作交流，探究新知 1 零指数幂的意义 （1）从特殊出发：填空： 思考：这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：， 同样： 由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1. （2）推广到一般： 一方面：，另一方面： 启发我们规定： 试试看：填空： 2 负整数指数幂的意义。 （1）从特殊出发：填空： ， （2）思考：的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（）同样：， （3）推广到一般： （4）再回到特殊：当n=1是， 试试看： 2 若，则x=____,若，则x=___, 若，则x=___. 3 科学计数法 （1）用小数表示下列各数：。 你发现了什么？（） （2）用小数表示下列各数： 思考：这些数的表示形式有什么特点？（ 下载链接：小学语文全套试题小学数学全套试题小学语文全套课件小学数学全套课件TOP 发送短消息 UID1 精华355 来自安徽最后登录2011-03-07 25273968 查看公共资料搜索帖子admin admin 组别管理员帖子109388 积分111728 性别男注册时间2006-10-19 admin 2011-02-06 12:18 |只看楼主6# 字体大小: t T ）叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405 三应用迁移，巩固提高 例1 若，则x的取值范围是_____,若，则y的取值范围是____. 例2 计算： 例4 把下列各式写成分式形式： 例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________. 四课堂练习，巩固提高P 40 1,2,3,4 补充：三个数按由小到大的数序排列，正确的的结果是（） A ，B C , D 五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ （1），（2），（3）科学计数法 前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。 六、作业：P 43 A 2,3,4,5, 2.3.3 整数指数幂的运算法则 教学目标 1 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。 重点、难点 重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。 难点：指数指数幂的运算法则的理解。 教学过程 一创设情境，导入新课 1 正整数指数幂有哪些运算法则？ （1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数） （3），（4）（m、n都是正整数，a 0） (5) （m、n都是正整数，b 0） 这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题. 板书课题：整数指数幂的运算法则 二合作交流，探究新知 1 公式的内在联系 做一做（1) 用不同的方法计算：， 解：； ， 通过上面计算你发现了什么？ 幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。， 因此上面5个幂的运算法则只需要3个就够了： 1）（m、n都是正整数）；（2）（m、n都是正整数） （3）， 2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 计算：， 解：（1） （2）， 通过上面计算，你发现了什么？ 幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。 三应用迁移，巩固提高 例1 设a 0,b 0,计算下列各式： 例2计算下列各式： 四课堂练习，巩固提高 1 P 4 2 1, 2题 2 补充： （1）下列各式正确的有（） A 1个， B 2个 C 3个 D 4个 2计算的结果为（） 3 当x= ,y=8时，求式子的值。 五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ （1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。 （2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。 六、作业P 43 A 1 B 1,2,3 2.4.1 同分母的分式加、减法 教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。 重点、难点： 重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理。 教学过程 一创设情境，导入新课 做一做 大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演） 由于16= ，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：用到了什么 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法 二合作交流，探究新知 1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用 例1 计算： 解： 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。 例2 计算： 解： 例3 计算：解： 从上式可以看出：是一对互为相反数，所以：，又， 所以：。例4 计算： 解： 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。 三课堂练习，巩固提高P 46 1,2题 补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。 更多免费教案下载绿色圃中小学教育网https://www.doczj.com/doc/943855073.html, 分站https://www.doczj.com/doc/943855073.html, (1) 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。 2 已知，先化简，再求的值。 四反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？ 五、作业：P 52 A 1 2.4.2 异分母的分式加减法 教学目标 1 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 进一步掌握异分母分式加、减法. 3 通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重点：进行异分母分式的加减运算难点：化异分母分式为同分母分式. 教学过程 一创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？ 2 计算：下面两种方法那种方法更简单？ 解： 下载链接：小学语文全套试题小学数学全套试题小学语文全套课件小学数学全套课件TOP 发送短消息 UID1 精华355 来自安徽最后登录2011-03-07 25273968 查看公共资料搜索帖子admin 组别管理员帖子109388 积分111728 性别男注册时间2006-10-19 admin 2011-02-06 12:18 |只看楼主7# 字体大小: t T 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流） 方法1 用短除法，如右图：2 2 3 4=48 方法2 分解质因数，，公分母就是 3 我们把= 中的2，3分别用字母a,b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2） 二合作交流，探究新知 1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比做一做 （1）计算： 解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加. （2）计算： 解： 你能说说找最简公分母的方法吗？ 三应用迁移，巩固提高 1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例1 通分：（1）（2）（3） 例2 计算：(1) , (2) , (3) 2 分母是多项式的异分母分式加、减 例3 通分: 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母. 例4 计算：（1），（2） 四课堂练习，巩固提高P 51 1,2,3,4, 五反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？ （1）确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则. 作业：P A 组：1 (7),(8) 2,3,4, B组：1,2 2.5.1可化为一元一次方程的分式方程 一教学目标: (一) 知识教育点 1 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. (二) 能力训练点 1 培养学生的分析能力. 2 训练学生的运算技巧,提高解题能力. (三) 德育渗透点转化的数学思想. (四) 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 二学法引导: 1 教学方法: 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 2 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤. 三重点难点疑点及解决办法: (一) 重点：分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. (二) 难点: 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. (三) 疑点: 分式方程产生增根的原因. (四) 解决办法: 注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法. 四课时安排: 一课时 五教具准备: 投影仪 六教学过程: (一) 课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 2．提出P53的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟. 问: (1) 写出t的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少? 分析:①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ②剩下的这一段路需要多少分钟? ③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少? 由此可以得出: (1) t的表达式t=6+4+ （2）v应满足20=6+4+ 观察(2)有何特点？ [概括] 方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1、思考: 怎样解分式方程呢？ 这节课我们就来研究一下怎样解一个分式方程.(板书:可化为一元一次方程的分式方程) 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 上面的例子可以整理成: 10= 两边乘以v,得10v=2100 两边除以10,得v=210 因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米. 概括: 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 例1 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2) 解这个一元一次方程,得 x= -3 检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,得 左边= , 右边= =-1 因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得 x+2=4 解这个一元一次方程,得 x=2 检验:把x=2代入原方程的左边,得 左边= 由于0不能作除数,因此不存在, 说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根. 注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最简公分母)，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便． 例3: 解方程: 解(略) 随堂练习: P57 练习 小结: 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个整式方程． 湘教版八年级上册数学教案（全套） 八年级（上）数学科计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学； 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 二、学生情况分析。 本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。 学生学习基础分析 七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴 湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1 八年级数学上册复习提纲 第一章实数 1。 平方根和算术平方根的概念及其性质： (1) 概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作： Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义； ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。 立方根的概念及其性质： (1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ； 一 .3 _ _ (2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。 实数的概念及其分类： (1) 概念：实数是有理数和无理数的统称； (2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。(书上有图) 4。 无理数：无限不循环小数 算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有 ￡个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就 叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数 立方根 负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记为 3 a. 5。与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实 数填满。 概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十 苗皿或 无理数 绝对值、相反数、 倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是—对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。 正数 0 负数 3.实数及其相关概念 湘教新版八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 湘教版数学 八年级上册教案全册 湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作 邮编：413501 邮箱：quzhongyi1958@https://www.doczj.com/doc/943855073.html, 1．1平方根（第1课时） 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、 了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、 发展学生的符号语言。 【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：在等式a x =2中 ， （1） 已知3-=x ，你能求a 吗？ （2） 已知5=a ，你能x 求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )(()()()()()()().4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。 这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的 新湘教版八年级数学上册分式教案教学目标 1 了解分式的概念。 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。理解分式有意义的条件。 教学重点、难点： 重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。 教学过程 一创设情境，导入新课 探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？ 每位小朋友分 分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的44 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这6六块占一个苹果的。 3633?26=）由此表明了什想想这两种分法分得的是否一样多？33，3?n相等吗？这里的nnnn 教案 八 年 级 上 册 数 学 相思乡中心学校 八年级上学期数学教学计划 相思中心学校——侯淦 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与 记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的 习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物， 第一章 实 数 本章重点： 体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。 理念： 力 数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，注意因材施教。 平方根（一） 目的要求： 初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。 教学重点：平方根与算术平方根的概念。 教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。 教学方法：启发式 教学过程： 情境引入： 我们已经学过那些数的运算？ 加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢? 那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。 如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅，用去正方形的地砖120块，它的边长应是多少? 一个数的平方等于1000，这个数是多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。 在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。 新课讲解： 一个数的平方是9，那么这个数是什么数? 因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。 又如 ，一个数的平方是254，因为254522=?? ? ??、254522=??? ??-，所以这个数是52或 －5 2。 一般的，如果一个数r 的平方等于 a ，这个数r 就叫做 a 一个的平方根 。就是说，如果a x =2，x 就叫做 a 的平方根。 上面，3与－3 都是 9 的平方根，52与－52都是25 4的平方根。 最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案 第1章检测卷 时间：120分钟 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3 x －2 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－ 6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－ 7 3．根据分式的基本性质，分式－a a － b 可变形为( ) A.a －a －b B.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b 4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1 2 C ．不变 D ．不确定 5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1 a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1 a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1 6．若分式||x －4 x 2－2x －8 的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50 ＝3000x 8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2 ＝14a 2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥????a b 2÷????b a －2＝1.他做对的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1 a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．任何数 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知分式2x ＋1 x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值 为0；当x ＝2时，分式的值为________． 12．化简1x ＋3＋6 x 2－9 的结果是________． 13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________． 14．已知方程4mx ＋3 3＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________． 15．若 31－x 与4 x 互为相反数，则x 的值是________． 16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x 2＋1 y 2＝________． 17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________． 18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算下列各题： (1)3a －3b 15ab ·10ab 2a 2－b 2 ； (2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab － 2)3. 初中数学试卷 八年级数学竞赛试题 一、耐心填一填（每小题5分，共60分） 1、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为___________． 2、已知点A （a ，2）、B （－3，b ），关于X 轴对称，求a ＋b=___________． 3、如图，D 为等边三角形ABC 内一点，AD=BD ， BP=AB ，∠DBP=∠DBC ，则∠BPD=___________． 4、等腰三角形一腰上的高等于该三角形腰的长度的一半， 则其顶角的度数为 . 5、已知一次函数y=kx+2过点(-2,-1)，则k 为___________ 6．合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取300件进行质量检测，发现有6件 产品质量不合格，则这批产品的合格率是 ． 7、规定：=?=?+= ⊕3212154则且b a kab b a ___________ 8. 在列频率分布表时,得到一组数据中某一个数据的频数是12,频率是0.2,那么这个数据组中共有________个数据. 9. 若(x+2)2=64 则x ＝＿＿＿． 10、若△ABC ≌△A ’B ’C ’,且∠A=35o25ˊ,∠B ’=49o45ˊ,则∠C=___________ 11．已知｜x-13｜+｜y-12｜+（z-5）2=0，则由此为三边的三角形是 第3题 三角形． 12、观察下列规律：3=3，932=，2733=，8134=，24335=，72936=…… 用你发现的规律写出20103个位数字为__________ 二、精心选一选（每小题5分，共40分） 13、81的算术平方根是（ ） A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 14、如图，直线321l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有（ ） A 、1处； B 、2处； C 、3处； D 、4处 15、如果点A(-3,a)是点B(3,-4)关于Y 轴的对称点，那么 点 A 关于X 轴的对称点的坐标是 ( ) A 、（3，-4） B 、（－3，4） C 、（3，4） D 、(-3，4) 16．一次考试后对60名学生的成绩进行频率分布统计，以10分为一分数段， 共分10组，若学生得 分均为整数，且在69.5～79.5之间这组的频率是0.3，那么得分在这个分数段的学生有（ ） A ．30人 B ．18人 C ．20人 D ．15人 17.已知一组数据含有三个不同的数12 , 17 , 25 ,它们的频率分别是111,,244 ,则 这组数据的平均数是( ) A.19 B.16. 5 C.18.4 D.22 18、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA ，PD ⊥OA ， 若PC=4，则PD 等于（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 第18题 2 l 3 l 1 l 湘教版数学八年级上册教案 1．1 分式 第1课时分式的概念 1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量； 2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件； (重点，难点) 3．会求分式的值． 一、情境导入 埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x万块石头，那么平均每块石头重多少吨？ 二、合作探究 探究点一：分式的概念 代数式－ 1 3 x2， a＋2 a－1 ， 3 5 ， x－2 π ， 3x 2y ， x 2x 中的分式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析： a＋2 a－1 ， 3x 2y ， x 2x 中的分母含有字母，是分式．其他的代数式分母不含字母，不是分式．故选C. 方法总结：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．特别注意π是常数，不是字母，因此 x－2 π 不是分式．另外对于分式的判断是针对式子的形式，而不是化简之后的结果，如 x 2x 不能约分后再判断，其分母中含有字母即为分式． 探究点二：分式有、无意义的条件 【类型一】 分式有意义的条件 若分式2x |x |－1 有意义，则( ) A ．x ≠－1 B ．x ≠1 C ．x ≠1且x ≠－1 D ．x 可为任何数 解析：当分母不等于0时，分式有意义，即|x |－1≠0，∴x ≠1且x ≠－1.故选C. 方法总结：分式有意义的条件是分母不等于0. 【类型二】 分式无意义的条件 当a 为何值时，分式a －1 2a ＋1 无意义？ 解：分式无意义，则2a ＋1＝0，∴a ＝－1 2. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0. 探究点三：分式的值 【类型一】 分式值为0的条件 若分式x 2－1 x －1 的值为0，则( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．x ≠1 解析：由x 2 －1＝0解得：x ＝±1，又∵x －1≠0即x ≠1，∴x ＝－1，故选B. 方法总结：分式的值为0应同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.应特别注意后一个条件． 【类型二】 求分式的值 当a ＝3时，求分式a 2－3 a ＋3的值． 解：当a ＝3时，a 2－3a ＋3＝32－3 3＋3 ＝1. 方法总结：求分式的值与求代数式的值的方法一样，用数值代替分式中的字母，再化简计算即可． 三、板书设计 分式??? ??分式的概念 分式有无意义的条件? ??? ?分式有意义：分母≠0 分式无意义：分母＝0分式的值? ??? ?分式的值为0：分子＝0且分母≠0 求分式的值 八年级上册数学竞赛题 （总分100分 时量 80分钟） 一、填空题（每小题3分，共30分） 1．若0 湘教版八年级上册数学 全册教案 第1章分式约22课时 1. 1分式 1. 2分式的乘法和除法 1. 3整数指数幂 1. 4分式的加法和减法 1. 5可化为一元一次方程的分式方 程小结与复习 第2章三角形约27课时 2. 1三角形 2. 2命题与证明 2. 3等腰三角形 2. 4线段的垂直平分线 2. 5全等三角形 2. 6用尺规作三角形小 结与复习 第3章实数约9课时 3. 1平方根 3. 2立方根 3. 3实数小结与 复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时4. 1不等式 4. 2不等式的基本性质 4. 3一元一次不等式的解法 4. 4一元一次不等式的应用 4. 5一元一次不等式 组小结与复习 第5章二次根式约14课时 5. 1二次根式 5. 2二次根式的乘法和除法 5. 3二次根式的加法和减 法小结与复习 八年级上学期数学教学计划 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动 和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型 可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是 一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等 方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代 文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的， 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习 活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要 方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活 动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻 辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到 了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学 期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方 法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的 方法检验答案，需要加强训练与培养。 三、教材分析： 20 200 002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为， 算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥???????=±???????=??? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ???八年级数学上册复习提纲 第一章 实数 1。平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a 的算术平方根。 （2）性质：①当a ≥0 0；当a ② 2 ＝a a =。 2。立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 a ，那么x 是a （2 a = ；②3 a = 3。实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数和分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。（书上有图） 4、无理数：无限不循环小数 5。与实数有关的概念： 30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数 分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。 ?????????????? ? ???????????? 八年级上册数学教学计划 一、指导思想 坚持党的教育方针，以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，逐步提高学生的数学成绩，完成八年级上册数学教学任务。 二、学情分析 本人担任八年级的数学教学，共63人。从上学期期末统考的成绩来看，学生两级分化比较严重，存在的现象是一部分学生什么都不知道，较差学生占的比例比较重，中等生和优生人数相对较少。总之，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。在这种优生不多，但后进生却较多，还有少数学生不上进，基础较差，问题较严重，不爱学习，学习态度不好，很是担心。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，培优辅潜，充分调动学生的积极性，发挥学生主体地位，教师辅导的作用，注重方法，培养能力，取得好的成绩。 三、教学目标 1）掌握分式和它的基本性质、分式运算、整数指数幂、分式的方程和它的应用。 2）掌握三角形的三边关系，三角形内角和定理，三角形外角的性质，命题与证 明，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定以及用尺规作三角形等。 3）理解平方根.立方根.无理数.算数平方根.实数的概念.运算. 4）掌握不等式和它的基本性质.一元一次不等式及其解法.一元一次不等式组及其解法，用一元一次不等式及其解法，用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 5）掌握二次根式的性质与运算。 四、教学重点难点解应用题 2）第二章：重点是三角形的三边关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质 与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线性质与判定的应用。难点是等腰三角形的性质与判定的应用以及全等三角形判定与性质的应用。 3）第三章：重点是平方根.立方根.算术平方根.实数的概念。难点是理解平方根.立方根.算术平方根.实数及其相关概念。能运用实数的运算解决简单的实际问题。 4）第四章：重点是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，并利用所学知 识解决简单的实际问题。难点是不等式的解集.不等式的性质及应用.确定不等式组的公共 部分。 5）第五章：重点是二次根式的化简与运算。难点是正确理解与运用公式 五、教学措施 1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标， 充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，认真备课.抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫，写好教案。 目录 第一章实数......................................................... - 2 - 1．1平方根（第1课时）.................................................................................................. - 2 - 1．1平方根（第2课时）.................................................................................................. - 4 - 1． 2 立方根..................................................................................................................... - 6 - 1．3实数（第一课时）...................................................................................................... - 8 - 1．3实数（第二课时）.................................................................................................... - 10 - 1．4平面直角坐标系（一）............................................................................................ - 12 - 1．4 平面直角坐标系(二)........................................................................................... - 14 - 1．4 平面直角坐标系（三）........................................................................................... - 16 - 实数复习课（1）............................................................................................................... - 18 - 实数复习课（2）............................................................................................................... - 20 - 八年级实数单元复习检测题（3课时）.......................................................................... - 22 - 第二章一次函数.....................................................- 27 - 2．1 函数和它的表示法（第一课时）......................................................................... - 27 - 2．1 函数和它的表示法(第二课时) ............................................................................ - 29 - 2．1函数及它的表示法（第三课时）............................................................................ - 31 - 2.2 一次函数和它的图象(1) ........................................................................................ - 33 - 2．2 一次函数和它的图象(第2课时) ........................................................................ - 35 - 2．2 一次函数和它的图象(第3课时) ........................................................................ - 37 - 2．3 建立一次函数模型(第1课时) .............................................................................. - 39 - 2.3 建立一次函数模型(第2课时) .............................................................................. - 41 - 2.3建立一次函数模型（第3课时）.............................................................................. - 43 - 一次函数复习课（2课时）.............................................................................................. - 45 - 一次函数单元 八年级上学期数学教学计划 九嶷山中心校田自新 一、指导思想： 以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 二、学生的基本情况： 上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。湘教版八年级上册数学教案(全套)
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