泉州一中高中2016届高考适应性考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的准考
证号、姓名填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
（1）已知集合}43210{，，，，=U ，}321{，，=A ，{}
2log (4)12B x|x x =+-≥，则=)(B A C U （A ）}4310{，，， （B ）}32{， （C ）}410{，， （D ）}40{，
（2）已知z 是纯虚数，
i
z +-12
是实数，则z = （A ）2i - （B ）2i （C ）i （D ）i -
（3）阅读右边程序框图，若输出的数据为60，则判断框中应 填入的条件为
（A ） 3?i ≤ （B ）4?i ≤ （C ） 5?i ≤ （D ）6?i ≤
（4）抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A ， 若线段AF 的中点B 在抛物线上，则||BF = （A ）
54 （B ）52 （C
（D ）
（5）等差数列{}n a 中，35a =，且4822a a +=，则11n n a a +??
?
???
前20项和为 （A ）
4041 （B ）2041 （C ）4243
（D ）21
43
（6）现要从甲、乙、丙等6个人中挑选4人分别完成四项不同的任务，但第一项任务只有甲、乙能够胜任，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有
（A ）18种 （B ）24种 （C ）36种 （D ）48种 （7）定义在R 上的奇函数)(x f ，若)()2(x f x f -=+，1)1(>f ，1)3(2--=m m f ，则实数m 的取值范围是
（A ）)1,0( （B ）),1()0,(∞+-∞ （C ）),2()1,(∞+--∞ （D ）)2,1(- （8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 （A ）2
（B ）
83 （C ）43 （D ）23
（9
）已知函数2
()cos cos f x x x x ωωω=?，又1
()2
f α=-，
1
()2
f β=．若αβ-的最小值为32π，则正数ω的值为 （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2
3
（10）直角三角形ABC 中，3==AC AB ，N M 、是斜边BC 上两个点，2||=MN ，则AM AN ?
的
取值范围是
（A ）]2
5,2[ （B ）]6,2[ （C ）]6,4[ （D ）]12,4[
（11
）已知离心率为2
的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF
为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线相交于O 、A 两点，若AOF ?的面积为4，则实数a 的值为 （A
）（B ）3 （C ）4 （D ）5
（12）设)('x f 为函数)(x f 的导函数，已知'()()ln xf x f x x x -=，1
()1f e
=，则下列结论正确的是 （A ）)(x f 在),0(+∞上递增
（B ）)(x f 在),0(+∞上递减
（C ）)(x f 在),0(+∞上先增再减
（D ）)(x f 在),0(+∞先减再增
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13） 已知5(2)(1)ax x +-的展开式中，2x 的系数为-5，则=a __________．
（14）若点P 是不等式?
??
??≤≤≤≤y
x y x 3330表示的平面区域内的一个动点，且不等式02≥+-a y x 恒成立，
则实数a 的取值范围是 ．
（15）已知四面体ABCD 的顶点都在球O 的球面上，且球心O 在BC 上，平面ADC ⊥平面BDC ，AD=AC=BD ，
90=∠DAC ，若四面体ABCD 的体积为
3
4
，则球O 的表面积为 ． （16）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，21
2a =．(1)(1)n n n b n S n a =-++，{}n b 是等差数
列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．
三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
如图，平面四边形ABCD
中，AB =
AD =
CD =，30CBD ∠= ，120BCD ∠= ．
（Ⅰ）求ADB ∠；
（Ⅱ）求ADC ?的面积S ．
（18）（本小题满分12分）
某校举办“英语之星”评选活动，每班由10人组成代表队．评选分笔试和面试两个环节，要求笔试成绩不低于85分方可参加面试．面试由5道题目组成，参评者依次回答，累计答对3题或答错3题则结束面试．面试累计答对三题即获“英语之星”称号．现有甲乙两班代表队的得分如下： 甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91；
乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94．
（Ⅰ）根据两组数据完成甲乙两班代表队得分的茎叶图，并通过茎叶图比较甲乙两班代表队得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）已知面试中，甲同学每题答对的概率为1
3
，且各题对错互不影响．求甲同学答题数量X 的分布列和期望．
（19）（本小题满分12分）
在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB ＝3，AA 1＝32，D 为AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，
CO ⊥侧面ABB 1A 1．
（Ⅰ）证明：BC ⊥AB 1；
（Ⅱ）若OC ＝OA ，求二面角A 1－AC －B 的余弦值．
（20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，圆2
2
:4C x y +=，A ，点P 为平面内一动点，以PA 为直径的圆与圆C 相切．
（Ⅰ）求点P 的轨迹方程1C ；
（Ⅱ）若直线PA 与曲线1C 的另一交点为Q ，求POQ ?面积的最大值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数|ln |)(a x x x f -=，R ∈a ． （Ⅰ）当1=a 时，试求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的2≥a ，方程b x x f +=)(恒有三个不等根，试求实数b 的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲
如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，P 在AC 延长线上，过P 作圆O 的切线PN ，切点为N ，连BN 交
AC 与M ．
（Ⅰ）求证：PC PA PM ?=2；
（Ⅱ）若圆O 的半径为OA =3OM ，求PN 的长．
（23）（本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为1C 的圆的参数方程为
2cos 2sin 1
x y αα?=??=+??α为参数），曲线2
C 的极坐标方程为cos()33πρθ-=． （Ⅰ）求圆1C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线3
π
θ=(0)ρ>交曲线C 1和2C 于A 、B ，求1ABC ?的面积．
（24）（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 设函数()||2|1|f x x a x =---． （Ⅰ）当3a =时，解不等式()1f x ≥ ；
（Ⅱ）若()|25|0f x x --≤对任意的[1,2]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围．
泉州一中高中2016届高考适应性考试
理科数学答案及评分参考
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主
要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．