2.设随机变量2(,)X N μσ ，则随σ的增大，概率{}P X μσ-<应（ ③ ）. ① 单调增大； ② 单调减少； ③ 保持不变； ④ 增减不定.
3.若随机变量X 与Y 方差存在,且满足1Y X =-,则相关系数=),(Y X R （③ ）.
① 0.5； ② -0.5； ③ -1； ④ 1.
4. 以下说法正确的是（ ② ）.
①正态总体均值μ的置信区间一定包含μ.
②对于同一组样本观测值,总体未知参数的最大似然估计值与矩估计值可能不相等. ③总体未知参数的矩估计量一定存在.
④在区间估计中,若样本容量不变,则置信水平1α-的增大会提高估计的精确程度.
三、某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生
产量分别占总产量的60%,25%,15%；各车间生产的产品优质品率分别为70%,80%,90%.现从总产品中随机挑选一件，求此产品为优质品的概率.（8分） 解 设123,,A A A 表示抽到的产品分别为甲、乙、丙车间生产的事件，记=B {抽到是优质品}. (2分) ()()()3
1
0.60.70.250.80.150.9i
i i P B P A P B
A ==
=?+?+?∑ (6分)
0.42
0.2
0.135
0=++=. (8分)
四、设随机变量X 的概率密度,
01
(),
0240,2
x ae x f x x x ?≤??=<
(1)求a 值； （2）求分布函数)(x F ； （3）求概率(1)P X >-.（14分） 解 (1)0200
1111()4
2
2
x
x
f x dx ae dx dx ae
a +∞
-∞
-∞
-∞
=
=
+
=+
=+
?
?
?
,得12
a =
.(4)
（2）?
-∞
=
x dt t f x F )()(。
因此2a b π
==
. （3分）
(2) 2
1
(,)(
arctan )(
arctan ),,2
2
F X Y x y x y π
π
π
=
++-∞<<+∞ 2
13(1,1)(1,1)(
)(
).2
4
2
4
16
P x y F π
π
π
π
π
<<-=-=
+
-
=
（6分）
七、若随机变量X 的概率密度为???=,0,
2)(x x f X .,10其它< 12=+Y X 的概率密度函数)(y f Y .（10分） 解 由11()()(12)()( )2 2 --=≤=+≤=≤ =Y X y y F y P Y y P X y P X F ， （6分） 两边同时对y 求导，得1,11()()2220,-?-? =?=?? ?Y X y y f y f 101,2.-< ,()20, -?? =??? Y y f y 13,.< 八、一加法器同时收到300个噪声电压 (1,2,,300)k V k =???，设它们是相互独立的 随机变量，且都在区间(0,6)上服从均匀分布，记300 1 k k V V ==∑，求{930}P V >的近 似值。（10分） 解 易知()3, ()36/12 3 (1,2,,300)k k E V D V k ====???. （2分） 由林德柏格-列维中心极限定理, 随机变量300 3003 90030 k V V Z -?-= = ∑近似服 从标准正态分布(0,1)N , （4分） 900930900 900{930}{ }1{ 1}30 30 30 V V P V P P --->=> =-≤ 1(1)0.1587≈-Φ= （10分）
相关主题
文本预览