当前位置:文档之家› 数学必修1-5常用公式及结论word版 2

数学必修1-5常用公式及结论word版 2

数学必修1-5常用公式及结论word版 2
数学必修1-5常用公式及结论word版 2

数学必修1-5常用公式及结论

必修1: 一、集合1、含义与表示:(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性

(2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法

2、集合间的关系:子集:对任意x A ∈,都有 x B ∈,则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集:若A 是B 的子集,且在B 中至少存在一个元素不属于A ,则A 是B 的真子集, 记作A ≠

?B 集合相等:若:,A B B A ??,则A B =

3. 元素与集合的关系:属于∈ 不属于:? 空集:φ

4、集合的运算:并集:由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集,记为 A B

交集:由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为A B

补集:在全集U 中,由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集,

记为U C A 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n

个;真子集有2n

–1个;非空子集有2n

–1个; 6.常用数集:自然数集:N 正整数集:*N 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、函数的奇偶性

1、定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ,偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域)

2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形;

(3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性

1、定义:对于定义域为D 的函数f ( x ),若任意的x 1, x 2∈D ,且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax 2 +bx + c (0a ≠)的性质

1、顶点坐标公式:???

? ??--a b ac a b 44,22, 对称轴:a b x 2-=,最大(小)值:a b ac 442

-

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数

1、幂的运算法则:

(1)a m ? a n = a m + n ,(2)n

m n

m

a

a a -=÷,(3)( a m ) n = a m n (4)( a

b ) n = a n ? b n

(5) n n n

b a b a =??? ??(6)a 0 = 1 ( a ≠0)(7)n n a a 1=- (8)m n m

n

a a =(9)m n m n

a

a 1=-

2、根式的性质

(1)()n n a a =.

(2)当n 为奇数时,n n a a =; 当n 为偶数时,,0||,0

n

n

a a a a a a ≥?==?

-

4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质:

(1)定义域:R ; 值域:( 0 , +∞) (2)图象过定点(0,1)

5.指数式与对数式的互化: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

五、对数与对数函数

1对数的运算法则:

(1)a b = N <=> b = log a N (2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b (5)a log a N

= N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (

N

M

) = log a M -- log a N (8)log a N b = b log a N (9)换底公式:log a N =

a

N

b b log log

(10)推论 log log m n

a a n

b b m

=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). (11)log a N =

a

N log 1

(12)常用对数:lg N = log 10 N (13)自然对数:ln A = log e A

(其中 e = 2.71828…) 2、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质:

(1)定义域:( 0 , +∞) ; 值域:R (2)图象过定点(1,0)

六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

例如: y = x 2

2

1x x y ==

11

-==

x x

y 七.图象平移:若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位, 得到函数b a x f y +-=)(的图象; 规律:左加右减,上加下减 八. 平均增长率的问题

Y 0 X

1

a > 1

0 Y X

1

0 < a < 1

0 Y

X

1 a >1 X

0 Y 1 0 < a < 1

a > 1

0 < a < 1 a < 0

如果原来产值的基础数为N ,平均增长率为p ,则对于时间x 的总产值y ,有(1)x y N p =+. 九、函数的零点:1.定义:对于()y f x =,把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理:如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线,并有()()0f a f b ?<,那么()y f x =在区间(),a b 内有零点,即存在(),c a b ∈, 使得()0f c =,这个C 就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤:(给定精确度ε)

(1)确定区间[],a b ,验证()()0f a f b ?<;(2)求(),a b 的中点12

a b

x +=

(3)计算1()f x ①若1()0f x =,则1x 就是零点;②若1()()0f a f x ?<,则零点

()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ?<,则零点()01,x x b ∈;

(4)判断是否达到精确度ε,若a b ε-<,则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。否 则重复(2)到(4)

必修2:一、直线与圆 1、斜率的计算公式:k = tanα=

1

21

2x x y y --(α ≠ 90°,x 1≠x 2)

2、直线的方程(1)斜截式 y = k x + b,k 存在 ;(2)点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ,k 存在; (3)两点式

1

21121x x x x y y y y --=

--(1212,x x y y ≠≠) ;4)截距式 1=+b y

a x (0,0a

b ≠≠) (5)一般式0(,0Ax By

c A B ++=不同时为) 3、两条直线的位置关系:

l 1:y = k 1 x + b 1

l 2:y = k 2 x + b 2 l 1: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 l 2: A 2 x + B 2 y + C 2 = 0

重合 k 1= k 2且b 1= b 2 2

12121C C B B A A == 平行 k 1= k 2且b 1≠ b 2 212121C C B B A A ≠= 垂直

k 1 k 2 = – 1

A 1 A 2 +

B 1 B 2 = 0

4、两点间距离公式:设P 1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 ),则 | P 1 P 2 | =()()221221y y x x -+-

5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l :A x + B y + C = 0的距离:2

2

00B

A C

By Ax d +++=

7、圆的方程

圆的方程 圆心 半径 标准方程

x 2+ y 2= r 2 (0,0) r (x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 (a ,b )

r

一般方程

x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0

??

? ??--22E ,D F E D 42

1

22-+ 8.点与圆的位置关系

点00(,)P x y 与圆2

22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若2200()()d a x b y =

-+-,

则 d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r

直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:

0相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21

条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ; 无公切线内含??-<<210r r d .

11.圆的切线方程

(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=.

①若已知切点00(,)x y 在圆上,则切线只有一条,其方程是

0000()()

022

D x x

E y y x x y y

F ++++

++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()

022

D x x

E y y x x y y

F ++++

++=表示过两个切点的切点弦方程.

②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-,再利用相切条件求k ,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y 轴的切线.

③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+,再利用相切条件求b ,必有两条切线. (2)已知圆222x y r +=.

①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为2

00

x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为21y kx r k =±+

二、立体几何 (一)、线线平行判定定理:1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 (二)、线面平行判定定理

1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

2、若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。 (三)、面面平行判定定理:

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。 (四)、线线垂直判定定理:

若一直线垂直于一平面,则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。 (五)、线面垂直判定定理

1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 (六)、面面垂直判定定理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

(七).证明直线与直线的平行的思考途径

(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5)转化为面面平行. (八).证明直线与平面的平行的思考途径

(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行. (九).证明平面与平面平行的思考途径(1)转化为判定二平面无公共点;

(2)转化为线面平行;(3)转化为线面垂直. (十).证明直线与直线的垂直的思考途径

(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)利用三垂线定理或逆定理; (十一).证明直线与平面垂直的思考途径

(1)转化为该直线与面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面; (十二).证明平面与平面的垂直的思考途径

(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直. 三、空间几何体 (一)、正三棱锥的性质

1、底面是正三角形,若设底面正三角形的边长为a ,则有

图形

外接圆半径 内切圆半径 面积

正三角形

a OA 3

3=

a OD 6

3=

24

3a S =

2、正三棱锥的辅助线作法一般是:

作PO ⊥底面ABC 于O ,则O 为△ABC 的中心,PO 为棱锥的高,

取AB 的中点D ,连结PD 、CD ,则PD 为三棱锥的斜高,CD 为△ABC 的AB 边上的高, 且点O 在CD 上。∴△POD 和△POC 都是直角三角形,且∠POD =∠POC = 90° (二)、正四棱锥的性质

1、底面是正方形,若设底面正方形的边长为a ,则有

图形 外接圆半径 内切圆半径 面积

正方形

OB =a 2

2 OA =

2

a S = a 2

2、正四棱锥的辅助线作法一般是:

作PO ⊥底面ABCD 于O ,则O 为正方形ABCD 的中心,PO 为棱锥的高,取AB 的中点E ,连结PE 、OE 、OA ,则PE 为四棱锥的斜高,点O 在AC 上。∴△POE 和△POA 都是直角三角形,且∠POE =∠POA = 90° (三)、长方体

长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。 特殊地,若正方体的棱长为a ,则这个正方体的一条对角线长为3a 。

O A B

P

D A

C B O

E

D

O

B

A C

B A P

D O

(四)、正方体与球

1、设正方体的棱长为a ,它的外接球半径为R 1,它的内切球半径为R 2,则

,231R a =22R a =

(五)几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2π2

R +2πRh 体积:πR2h 2、圆锥: 表面积:πR2+πR L 体积: πR2h/3 (L 为母线长) 3、圆台:表面积:

22()r R r R l πππ+++ 体积:V =πh(R2+Rr +r2

)/3 4、球:S 球面 = 4πR 2 V 球 =

3

4

πR 3 (其中R 为球的半径) 5、正方体: a -边长, S =6a2 ,V =a3

6、长方体 a -长 ,b -宽 ,c -高 S =2(ab+ac+bc) V =abc

7、棱柱:全面积=侧面积+2X 底面积 V =Sh

8、棱锥:全面积=侧面积+底面积 V =Sh/3

9、棱台:全面积=侧面积+上底面积+下底面积 11221

()3

V s s s s h =

+?+ 四、三视图 1.投影:把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

把在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种。

2、光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图);光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)

3、“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据. 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

必修3: 第一章 算法初步

1、算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.

O

A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C

D

2、构成程序框的图形符号及其作用

程序框 名称 功能

起止框

表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息,可用在算

法中任何需要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框

判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y ”;不成立时标明“否”或“N ”。

3、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。(结构图请看教材)

4、(1)、辗转相除法:用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数。 (2)、更相减损术。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 (3)进位制 ①以k 为基数的k 进制换算为十进制: 1

10110()110...n

n n n k n n a a a a a k a k

a k a k ---=+++

②十进制换算为k 进制:除以k 取余,倒序排列

第二章 统计 1.总体和样本:在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.

把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.

为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:, , ,

研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2、简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同。(总体个数较少)

3、简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;

4、系统抽样(等距抽样):把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。(总体个数较多)

K (抽样距离)=N (总体规模)/n (样本规模)

5、分层抽样:先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类

型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系统抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。(总体中差异明显) 6、总体分布的估计:⑴一表二图:①频率分布表——数据详实

②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图:①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶,十位数为茎,右侧数据按照从小到大书写,相同的数重复写。 7、用样本的数字特征估计总体的数字特征(s 为标准差)

(1)、平均值:n x x x x n +++= 21(2)、22212()()()

n x x x x x x s n

-+-++-=

8、两个变量的线性相关(1)、概念:(1)回归直线方程:y a b x ∧∧∧

=+

(2)回归系数:1

2

21

n

i i i n

i

i x y nx y

b x nx

==∑-=

∑-,a y b x ∧∧

=-

(3).应用直线回归时注意:回归分析前,最好先作出散点图;

第三章 概率

一、概念 1、事件:试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示;

(1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的不可能事件; (3)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件; 2、古典概型:⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;

⑵古典概型的特点:基本事件可列举;每个基本事件都是等可能发生

⑶概率计算公式:一次试验的等可能基本事件共有n 个,事件A 包含了其中的m 个基本事 件,则事件A 发生的概率()m p A n

=

3、几何概型:⑴特点:①所有的基本事件是无限个;②每个基本事件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计算公式: 积)的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积)

的区域长度(面积或体构成事件A 。

4、若A ∩B=ф,即不可能同时发生的两个事件,那么称事件A 与事件B 互斥;

5、若A ∩B 为不可能事件,A ∪B 为必然事件,即不能同时发生且必有一个发生的两个事件,

那么称事件A 与事件B 互为对立事件;

二、概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A 与B 互斥时,满足加法公式:P(A ∪B)= P(A)+ P(B);

3)若事件A 与B 为对立事件,则A ∪B 为必然事件,所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1,于 是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,具体包括三种不同的情形:(1)事件A 发生且事件B 不发生;(2)事件A 不发生且事件B 发生;(3)事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A 发生B 不发生;(2)事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形。

必修4 一、三角函数与三角恒等变换

1、三角函数的图象与性质 函数 正弦函数

余弦函数

正切函数

图象

定义域 R R {x| x ≠

2

π

+k π,k ∈Z} 值域 [-1,1] [-1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调性

增区间[-2π+2k π,2π

+2k π] 减区间[2π+2k π,23π +2k π]

增区间[-π+2k π, 2k π]

减区间[2k π,π+2k π]

( k ∈Z )

增区间 (-2π+k π,2

π

+k π) ( k ∈Z )

对称轴 x = 2

π

+ k π( k ∈Z )

x = k π ( k ∈Z ) 无

对称中心

( k π,0 ) ( k ∈Z )

(

2π+ k π,0 )( k ∈Z ) ( k 2π

,0 ) ( k ∈Z ) 2、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 α

α

αcos sin tan = tan αcot α=1

3、二倍角的三角函数公式

sin2α= 2sin αcos α cos2α=2cos 2α-1 = 1-2 sin 2α= cos 2α- sin 2α

α

α

α2

t a n 1t a n 22t a n -=

4、降幂公式 22cos 1cos 2

αα+=

2

2cos 1sin 2

αα-= 5、升幂公式 1±sin2α= (sin α±cos α) 2 1 + cos2α=2 cos 2α 1- cos2α= 2 sin 2α

6、两角和差的三角函数公式

sin (α±β) = sin αcos β土cos αsin β cos (α±β) = cos αcos β干sin αsin β

()β

αβ

αβαtan tan 1tan tan tan ±=

±

7、两角和差正切公式的变形:

tan α±tan β= tan (α±β) (1干tan αtan β)

ααtan 1tan 1-+=ααtan 45tan 1tan 45tan ?-+?= tan (4π+α) ααtan 1tan 1+-=ααtan 45tan 1tan 45tan ?+-?= tan (4

π

-α)

8、两角和差正弦公式的变形(合一变形)

()?ααα++=+sin cos sin 22b a b a (其中a

b

=

?tan ) 9、半角公式:212

αα

cos sin

= 212ααc o s

c o s +±= α

α

ααααα

sin cos cos sin cos cos tan

-=

+=+-±

=11112

10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变,符号看象限。”

sin (π-α) = sin α, cos (π-α) = -cos α, tan (π-α) = -tan α; sin (π+α) = -sin α cos (π+α) = -cos α tan (π+α) = tan α sin (2π-α) = -sin α cos (2π-α) = cos α tan (2π-α) = -tan α

sin (-α) = -sin α cos (-α) = cos α tan (-α) = -tan α

sin (

2π-α) = cos α cos (2π-α) = sin α tan (2π

-α) = cot α sin (2π+α) = cos α cos (2π+α) = -sin α tan (2

π

+α) = -cot α

11.三角函数的周期公式

函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T π

ω

=

;函数tan()y x ω?=+,,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,?为常数,且A

≠0,ω>0)的周期T πω

=

.

二、平面向量 (一)、向量的有关概念

1、向量的模计算公式:(1)向量法:|a | =2

a a a =?;

(2)坐标法:设a =(x ,y ),则|a | =2

2y x +

2、单位向量的计算公式:

(1)与向量a =(x ,y )同向的单位向量是???

?

??++222

2y x y

,

y x x ;

(2)与向量a =(x ,y )反向的单位向量是???

?

?

?+-

+-2222y x y

,

y x x

; 3、平行向量

规定:零向量与任一向量平行。设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),λ为实数 向量法:a ∥b (b ≠0)<=> a =λb

坐标法:a ∥b (b ≠0)<=> x 1 y 2 – x 2 y 1 = 0 <=> 2

2

11y x y x =

(y 1 ≠0 ,y 2 ≠0) 4、垂直向量

规定:零向量与任一向量垂直。设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2) 向量法:a ⊥b <=> a 2b = 0 坐标法:a ⊥b <=> x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 5.平面两点间的距离公式

,A B d =

||AB AB AB =? 222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ,B 22(,)x y ). (二)、向量的加法

(1)向量法:三角形法则(首尾相接首尾连),平行四边形法则(起点相同连对角) (2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a +b =(x 1+ x 2 ,y 1+ y 2) (三)、向量的减法

(1)向量法:三角形法则(首首相接尾尾连,差向量的方向指向被减向量) (2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a -b =(x 1 - x 2 ,y 1- y 2) (3)、重要结论:| |a | - |b | | ≤ |a ±b | ≤ |a | + |b | (四)、两个向量的夹角计算公式:(1)向量法:cos θ =

|

|||b a b a ?

(2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则cos θ =

22

2221

2

1

2121y

x y

x y y x x +++

(五)、平面向量的数量积计算公式:(1)向量法:a 2b = |a | |b | cos θ (2)坐标法:设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a 2b = x 1 x 2 + y 1 y 2

(3) a 2b 的几何意义:

数量积a 2b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积.

(六).1、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么

(1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律:λ(a +b )=λa +λb .

2.向量的数量积的运算律:(1) a 2b= b 2a (交换律); (2)(λa )2b= λ(a 2b )=λa 2b = a 2(λb );(3)(a +b )2c= a 2c +b 2c.

3.平面向量基本定理:如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e 1+λ2e 2.不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. (七).三角形的重心坐标公式

△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐 标是123123

(

,)33

x x x y y y G ++++ 必修5 一、解三角形:ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系:

1、角的关系:A + B + C = π,

特殊地,若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列,则∠B = 60o,∠A +∠C = 120o 2、诱导公式的应用:sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = --cosC , sin (

22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2

C 3、边的关系:a + b > c , a – b < c (两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。) 4、边角关系:(1)正弦定理:

R C

c

B b A a 2sin sin sin === (R 为ΔAB

C 外接圆半径) a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , (2)余弦定理:a 2 = b 2 + c 2 – 2bc ?cosA , b 2 = a 2 + c 2 – 2a c ?cosB ,

c 2 = a 2 + b 2 – 2 a b ?cosC

bc a c b A 2cos 222-+=, ac b c a B 2cos 222-+= , ab

c b a C 2cos 2

22-+=

5、面积公式:S =

21a h = 21a b sinC = 21bc sinA = 2

1

a c sinB 二、数列 (一)、等差数列{ a n }

1、通项公式:a n = a 1 + ( n – 1 ) d ,推广:a n = a m + ( n – m ) d ( m , n ∈N )

2、前n 项和公式:S n = n a 1 +

21

n ( n – 1 ) d = 2

)(1n a a n + 3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p ,则 a m + a n = 2 a p (等差中项)( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ,则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列,公差为n d 。 (二)、等比数列{ a n }1、通项公式:a n = a 1 q n – 1 ,推广:a n = a m q n – m ( m , n ∈N ) 2、等比数列的前n 项和公式:

当q ≠1时,S n = q

q a n --1)1(1=q q

a a n --11, 当q = 1时,S n = n a 1

3、等比数列的主要性质

① 若m + n = 2 p ,则a p 2 = a m ? a n (等比中项)( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ,则 a m ? a n = a p ? a q ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等比数列,公比为q n 。 (三)、一般数列{ a n }的通项公式:记S n = a

1 + a

2 + … + a

n

,则恒有

??

?-=-11

n n n S S S a ()()

N n n n ∈≥=,21 三、不等式 (一)、均值定理及其变式(1)a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ 2 a b

(2)a , b ∈ R +

, a + b ≥ 2ab (3)a , b ∈ R +

, a b ≤ 2

2??

? ??+b a

(4)2

2112

2

2b a b

a a

b b

a +≤

+≤≤+ ,以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。 (二).一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->,如果a 与

2ax bx c ++同号,则其解集在两根之外;如果a 与2ax bx c ++异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. 设12x x <

1212()()0x x x x x x x --?<>或

(三).含有绝对值的不等式:当a> 0时,有

2

2x a x a a x a ?>?>或x a <-.

(四).指数不等式与对数不等式

(1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>;

()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??>?.

(2)当01a <<时, ()

()()()f x g x a a f x g x >?<;

()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??

>?>??

(五). 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域: 直线定界,特殊点定域。

二年级数学公式大全

二年级数学公式大全 1、乘法的两种意义:⑴、表示:几个几相加是多少。⑵、表示:几个几相加是多少。 2、除法的三种含义:⑴表示:把一个数平均分成几份,每份是几。(平均除法的意义)⑵表示:一个数里面有几个几。(包含除法的意义)⑶表示:一个数是另一个数的几倍。(倍数除法的意义) 3、求一个数是另一个数的几倍用除法。 4、已知一个数是另一数的几倍,求一个数用乘法 5、已知一个数是另一数的几倍,求另一个数用除法 6、求一个数的几倍是多少用乘法。 7、平均除法的公式:总数÷份数=每份数 8、包含除法的公式:总数÷每份数=份数 9、熟练掌握乘除法各部分的名称和怎样读算式。3 × 4 = 12 乘数乘号乘数积 12 ÷ 4 = 3 被除数除号除数商 读作:3乘4等于12。读作:12除以4等于3。 10、在地图上一般都是上北、下南、左西、右东。 11、如果你面向东后面就是西,左边是北右边是南。如果你面向西后面就是东,左边是南右边是北。如果你面向南后面就是北,左边是东右边是西。 12、1时=60分、1分=60秒。

13、经过时间=结束时间-开始时间开始时间=结束时间-经过时间结束时间=开始时间+经过时间 14、常用的时间单位有时、分、秒。 15、在钟表上有12个大格、60个小格,时针走一个大格是1小时,分针走一个小格是1分钟,分针走一个大格是5分钟。 16、在有余数的除法算式里,余数一定要比除数小。 17、根据除法各部分之间的关系可以导出这样几种公式: 被除数=除数×商+余数除数=(被除数—余数)÷商商=(被除数—余数)÷除数余数=被除数—除数×商 18、在一道没有括号的算式,有加减法,又有乘除法,先算乘除法,再算加减法。如果只有加减法或只有乘除法时,要从左到右计算。再有括号的算式里,要先算括号里面的。 19、我们通常所说的四面八方是指:“东、西、南、北、东南、东北、西南、西北” 20、10个一千是一万;10个一百是一千;10个十是一百。 21、从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位。 22、读数时要注意:末尾不管有几个零都不读,中间有一个零或两个以上的零只读一个零。写数时要注意:哪一个数位上一个也没有,就在那个数位上填零占位。 23、比较数的大小应注意:1、数位多的数比数位少的数大;2、当数位相同时,从最高位比起,最高位大的数就大;当最高位也相同时,就依次向下,一个数位一个数位的比,哪个数位大就说明那个数比较大。 24、在读数时,从(最高)位读起,按照(从高位到低位)的顺序读。 25、长度单位:千米、米、分米、厘米、毫米。 用字母表示是: km、 m、 dm、 cm、 mm 。

数学 必修二 公式定理

数学必修二 公式定理 陈校长金句: 走马观花, 稳操胜券 一 空间几何体的表面积和体积 (1)圆柱 S=2πr 2+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh (2)圆锥 S= πr 2+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31 Sh (3)圆台 S=π( r 12+r 22+r 1l+r 2l) 台体V=31 (S 上底下底下底S S ?+S 下底)h (4)球 S=4πR 2 V=3 4 πR 3 二 线线,线面,面面之间的定理 (1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行. (4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. (6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行. (9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 三 直线与方程 (1) 21 21 y y k x x -= -当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. (2) 12//l l 12k k = 12l l ⊥121k k ?=- (3)点斜式:直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ,其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式:直线l 的斜率为k ,在y 轴上截距为b ,其方程为y kx b =+ (5)两点式:直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ,其方程为 11 2121 y y x x y y x x --= --

高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】

高考数学常用公式及结论200条(一) 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(), ()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}m i n () m i n ( ),() f x f p f q = ,若

高中数学公式(必修二)

高中数学公式(必修二) 一、空间几何体的侧面积、表面积、体积 . 3 4 4. )(3 1 )(. 3 1)(.)(22.)(..23222R V R S h S S S S V l r rl r r S S S S Sh V l r r S S S Sh V l r r S S S l r r S rl S rl S ππππππππ==++='++'+=++==+=+==+=+='+===、球:、台体(圆台和棱台):、椎体(圆锥和棱锥):、柱体(圆柱和棱柱):表面积、体积公式: 侧面积公式:下上下上下上侧表面积底侧表面积底侧表面积圆台侧圆锥侧圆柱侧二、直线、方程、圆 ). 0(). 04(0. ||00. | |0:),(.)()(|P P |),(),(. 0. ).().(-1.//:.tan 22222222 2 12212 2 0000021221221222111121 121002121212121211 21 2>=-+->-+=+++++-==++=+++++= =++-+-==++--=--+=-=-=??⊥=?--= =r r b y a x F E D F Ey Dx y x B A C C d C By Ax C By Ax B A C By Ax d C By Ax l y x P y y x x y x P y x P C By Ax x x x x y y y y b x k y x x k y y k k l l k k l l k k l l x x y y k k )()圆的标准方程:(圆的一般方程:间的距离:与两条平行直线的距离:到直线点间的距离公式:、两点一般式方程:两点式方程:斜截式方程:点斜式方程:、、的斜率、两条直线、直线的斜率:α

高中高考数学所有二级结论《完整版》

高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论:在ABC △内,若tan A +tan B +tan C <0,则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导 推论:①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ①过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ①过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ①椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ①双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ①抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ①二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-

小学二年级数学单位换算公式大全93127

二年级数学单位换算公式大全 (长度、面积、重量、人民币、时间) 在小学数学的学习中,单位换算贯穿始终。无论是在小升初数学考试中,还是在生活方面,都会涉及单位换算的问题。在小学阶段,主要涉猎的单位换算包括长度、面积、体积、重量、人民币以及时间方面的换算。 由于换算值的不统一,导致很多小学生容易把这些换算值混淆,导致考试出错丢分,有时还会在生活中闹笑话。 对此,下面家长看点将分享小学阶段数学单位换算的所有公式,非常齐全,希望能帮助各位孩子记忆,以免出现运用上的差错。 重量单位换算 1吨=1000千克 1吨=1000 000克 吨:吨是重量单位,公制一吨等于1000公斤:计算船只容积的单位,一吨等于2.83立方米(合100立方英尺)。 1千克=1000克 500克=1斤 千克:克,(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位,千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。一千克的定义就是国际千克原器的质量,几乎与一升的水等重。 1千克=1公斤 1公斤=2斤 公斤,或称千克,(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位,千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。 人民币单位之间的换算 方法:人民币单位之间是十进制关系。 1元=10角 元:货币单位,人民币是中华人民共和国大陆地区的法定货币符号,人民币的单位为元,人民币辅币单位为角、分。人民币货币符号为“¥”,譬如,人民币100元,可写作,RMB¥100(区别于日元),或¥100。 1角=10分 角:货币单位,一元钱的十分之一。 1元=100分

分:货币单位,一元钱的百分之一。 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12个月 世纪:计算年代的单位,一百年为一个世纪。 大月(31天)有:18月 大月:指阳历(公历)有三十一天的月份,公历每年一﹑三﹑五﹑七﹑八﹑十﹑十二这七个月为大月,均三十一天。 小月(30天)的有:49 月 小月:指阳历一个月三十天或农历一个月二十九天的月份。 平年2月28天,闰年2月29天 平年:阳历或阴历中无闰日的年,或阴阳历中无闰月的年。 平年全年365天,闰年全年366天 闰年:阳历或阴历中有闰日的年,或阴阳历中有闰月的年。 1日=24小时 1时=60分 日:以地球自转周期为基准的时间单位,等于86400s。 分:时间的辅助单位。 1分=60秒 1时=3600秒 秒:时间的基本单位。 长度单位换算 长度单位中最常见的有千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm),他们之间的换算关系为: 1千米(km)=1000米(m),1米(m)=10分米(dm)。 1千米(km)=1000米(m)=10000分米(dm)=1000 00厘米(cm)=1000 000毫米(mm) 1米(m)=10分米(dm)=100厘米(cm)=1000毫米(mm) 1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米(mm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 面积单位换算 1平方千米=100公顷 平方千米:平方千米(符号为k㎡)是面积的公制单位(SIUnit),其定义是「边长为1千米的正方形的面积」。 1公顷=10000平方米 公顷:公顷的单位符号用“h㎡”表示,其中hm表示百米,h㎡的含义就是百米的平方(英文为squarehectometer),也就是10000平方米,即1公顷。

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

高中数学常用二级结论

高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论:在ABC △内,若tan A +tan B +tan C <0,则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导 推论:①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-

高中数学必修二公式必记

姓名: 第一章部分知识总结 1什么是正4棱锥,正5棱柱,正4面体? 2 圆锥的表面积,体积公式: 3 圆台的表面积,体积公式: 4 球的表面积体积公式: 5 圆柱的表面积体积公式: 6 棱长为a 的正方体的外接球的半径:内切球的半径: 7 正弦定理:余弦定理: 8 三角形外接圆的半径:内切圆的半径: 9 用斜二测画法的到的三角形的直观图的面积是原图的倍,为什么? 第二章部分知识总结 1 tan2ɑ= cos2ɑ= = = sin2ɑ= Sin(α+β)= cos(α+β)= Tan(α+β)= 2 ①如何求两条异面直线所成的 ②如何证明多点共线 ③如何证明三线交于一点 3三个平面可以把空间分成多少个部分?(画图) 4 三个平面两两相交,有几种情况(画图)? 5用图形和符号语言叙述 ⅰ直线与平面平行的判定:ⅱ平面与平面平行的判定: ⅲ直线与平面平行的性质:ⅳ平面与平面平行的性质:

ⅴ直线与平面垂直的判定:ⅵ平面与平面垂直的性质: ⅶ直线与平面垂直的性质ⅷ平面与平面垂直的判定 6.侧棱相等的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心 侧棱两两相互垂直的三棱锥顶点在地面的射影是底面三角形的心,为什么?(画图)三棱锥的顶点到底面三角形各边的距离相等,顶点在底面的射影为底面三角形的心 7简答下列问题 ①证明直线与直线平行有哪些方法?②证明直线与直线垂直有哪些方法? ③证明直线与平面平行有哪些方法?④证明平面与平面平行有哪些方法? ⑤证明平面与平面垂直有哪些方法?⑥证明直线与平面垂直有哪些方法? ⑦如何求二面角的大小?? 8.ɑ与β的交线为m ,ɑ,β都与平面γ垂直。则直线m与平面γ的位置关系是:

高中数学常用结论集锦

1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若A={123,,n a a a a },则A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个,非空真子集有(2n -2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). 1 m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>

小学数学二年级下册公式法则儿歌口诀汇总

二年级数学下册公式法则儿歌口诀汇总 除法的竖式计算口诀和法则 1、除号写端正,数位要对齐,被除数里面藏,除数对面站,商在上面看。 2、用乘法口诀试商,又快又准确; 3、有余数除法口诀 一试:除数和几相乘的积最接近被除数,又比被除数小,上就是几。 二乘:商和除数的积写在被除数下面。 三减:被除数减去商和除数的积。 四比:余数和除数比,余数要比除数小。 有余数的除法运用规律 运用有余数除法的有关知识解决问题时,有图的要先看图,明确题意,再找出相关信息进行计算,最后根据余数确定最终答案。 生活中的方向歌 早晨起来,面向太阳,前面是东,后面是西,左面是北,右面是南。 地图中的方向歌 画图要面北,上北、下南、左西、右东。 读数写数要牢记 读数要大写,写数要小写,读数写数都从最高位起。 写数时要注意,哪位有几就写几,没有数时有“0”记; 读数时,要牢记,末尾零,都舍去,中间无论几个零,读出一个就可以。 比较数的大小法则儿歌 首先看,看数位,数位多的它就大; 数位同,看高位,高位大的它就大; 高位同,下一位,下位大的它就大; 按规律,往下推,比较大小无所谓。 长度单位换算公式 1千米=1000米 1km=1000m 1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米 1dm=10cm 1厘米=10毫米 1cm=10mm 1米=1000毫米 1m=1000mm 竖式计算加法法则 1.相同数位对齐,从个位算起; 2.个位满十向十位进1,十位满十向百位进1,得数的数位也要对齐。

竖式计算减法法则 1.相同数位对齐,从个位算起; 2.个位不够减向十位借一,当十相加后再减,借走的数位要减掉1后,再计算。十位不够减向百位借一,回来后当十相加再做减法计算。 加减法验算方法 (一般加法用减法验算,减法用加法验算,乘法用除法验算,除法用乘法验算) 加法:加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 减法:被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差 乘法:乘数×乘数=积 一个乘数=积÷另一个乘数 除法:被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 图形有关知识 1、角的大小与边长无关,与两条边张开的大小有关。 2、锐角<直角<钝角 3、长方形有四条边,对边相等,邻边不相等,较长的边叫做“长”,较短的边叫“宽”,有四个角每个角都是直角。 4、正方形有四条边,每条边都相等,有四个角,每个角都是直角。 5、平行四边形有四条边,对边平行且相等,有四个角,对角相等,有一组钝角,一组锐角。 时间单位换算 1小时=60分 1分=60秒 1小时=60分=360秒

高中数学必修2公式1总结

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0 °WaV 180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当0 ,90时,k 0 ;当90 ,180 时,k 0 ;当90时,k不存 在。 ②过两点的直线的斜率公式:k 上一(x1x2) x2x1 注意下面四点:(1)当X1 X2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; ⑵k与R、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3 )直线方程 ①点斜式:y y1k(x xj直线斜率k,且过点x1,y1 注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y“ 当直线的斜率为90。时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示?但因I 上每一点的横坐标都等于X1,所以它的方程是X=X1。 ②斜截式:y kx b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:y y1xx! (x1 X2,y1 y2)直线两点X i,% , ey y2y1 X2 X1 ④截矩式:X y 1 a b 其中直线I与: x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即I与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ⑤一般式:Ax By C 0 (A, B不全为0) 注意:①各式的适用范围②特殊的方程如: 平行于x轴的直线:y b ( b为常数);平行于y轴的直线:x a (a为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线A°x B°y C0 0 ( A o,B。是不全为0的常数)的直线系:A0X B0y C 0 (C为常数) (二)过定点的直线系 (i) 斜率为k的直线系:y y°k X X0,直线过定点x°,y°; (ii) 过两条直线l1 : A1X B1 y C1 0 , I2: A2X B2y C2 0的交点的直线系方程为 A1X Ry G A2X B2y C2 0 (为参数),其中直线L不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 当l1 : y k1X b1, I2 : y k?x b?时, h //12 k1 k2, b1 b2 ;11 12 k1 k2 1 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

高考数学常用结论集锦

高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数 ()y f x =的图象的对称性: ①. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②. 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=-- 2.两个函数图象的对称性: ①. 函数 ()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②. 函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④. 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =. 推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =(0,1a a >≠) 4. 导数: ⑴导数定义:f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(000 00 ; ⑵常见函数的导数公式: ①' C 0=;②1')(-=n n nx x ;③x x cos )(sin '=;④. x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =')(;⑦'1(log )log a a x e x =;⑧. x x 1)(ln '= ; ⑶导数的四则运算法则:;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 二.数列 1. 若数列 {}n a 是等差数列,n S 是其前 n 项的和,*N k ∈,那么k S ,k k S S -2,k k S S 23-成等差数列。如图所示: k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+21 1()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ,等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ,则'1 212--=n n n n S S b a 。 等比数列 {}n a 的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈;等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 三.三角函数 1. 同角三角函数的基本关系式 2 2sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θ cos sin ,tan 1cot θθ ?=2 211tan cos αα += 2. 正弦、余弦的诱导公式: 2 12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-? 为偶数为奇数 即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin ,sin()cos 22 sin()sin ,cos()cos π π ααααπααπαα +=-+ =-=-=- 3. 和角与差角公式:sin()sin cos cos sin α βαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);

高中数学必修5-必修2公式大全资料讲解

71.常用不等式: (1),a b R ∈?22 2a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=”号). (2),a b R + ∈ ?2 a b +≥(当且仅当a =b 时取“=”号). (3)3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> (4)柯西不等式 22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ (5)b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理 已知y x ,都是正数,则有 (1)若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2; (2)若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值 241s . 推广 已知R y x ∈,,则有xy y x y x 2)()(2 2+-=+ (1)若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大; 当||y x -最小时,||y x +最小. (2)若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小; 当||y x -最小时, ||xy 最大. 73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->,如果a 与2ax bx c ++同号,则其解集在两根之外;如果a 与2ax bx c ++异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <?--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有 2 2x a x a a x a ?>?>或x a <-. 75.无理不等式 (1 ()0()0()()f x g x f x g x ≥??>?≥??>? . (2 2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??>?≥???或. (3 2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥????时, ()()()()f x g x a a f x g x >?>;

高中数学必修2公式

中数学必修2知识点 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当( ) 180 ,90∈α时,0

高中数学二级结论

1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积,表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内,都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论:在ABC △内,若tan A +tan B +tan C <0,则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导 推论:①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线,两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、

高考数学常用结论大盘点

2015年高考数学常用结论大盘点 江苏省苏州中学 王思俭(215007) 一、集合与逻辑常用用语 1. ()()();()()().U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I 2. ;.A B A A B A B B A B =??=??I U 3.集合{}123,,,,()n A a a a a n N *=∈L ,子集个数为2n ,真子集个数为21n -。 4.集合A ,则,A A A ???;若A 为非空集合,则A ≠ ??. 5.原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价;原命题、逆命题、否命题与逆否命题中,真命题个数是偶数个(即0,2,4)。 二、函数 6.对称性与周期性 (1)若()()f a x f b x +=-,,a b 为常数,则函数()f x 的图像关于直线2 a b x +=对称. (2) 若()()2f a x f b x m ++-=,,,a b m 为常数, 则函数()f x 的图像关于点(,) 2 a b m +成中心对称. (3)若()()f x a f x b +=-,,a b 为常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为T a b =+. (4)若()()f a x f a x +=-,()()f b x f b x +=-,,a b 为不相等的常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为2T a b =-. (5) 若()()f a x f a x +=-,()()0f b x f b x ++-=,,a b 为不相等的常数, 则函数()f x 为周期函数,周期为4T a b =-. (6) 若()()0f a x f a x ++-=,()()0f b x f b x ++-=,,a b 为不相等的常数, 则函数 ()f x 为周期函数,周期为2T a b =-. 7.函数的奇偶性 (1)()f x 的定义域()(),0a a a ->(或[],a a -),()f x 为奇函数,则()00f =,反之未必; (2) ()f x 为奇函数()()()0f x f x f x ?-+=?的图象关于原点中心对称; (3)()f x 为偶函数()()()0f x f x f x ?--=?的图象关于y 轴对称; (4)()()()0f x x R f x =∈?既是奇函数又是偶函数,但不唯一.

相关主题
相关文档 最新文档