6.3.2 频数直方图
1．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）
2．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
3．为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜60，60≤x＜90，90≤x ＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是；
（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；
（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？
[学生课前活动设计] 过程：发放课前导学案，学生对照导学案自主学习，通过画图、观察、折叠、猜想、证明等活动得出新知，通过活动3、活动4自我测评，课前，以小组为单位进行交流，不理解或不明白的问题，记录在“导学案”上，以备上课时讨论解决。 本环节主要任务：课前预习。 目的：是通过预习，自己探究、解决基础知识，做好学习工具和探究方法的准备学生在上述活动中得到收获体验成功，也找出困惑提出问题，以便课堂上有的放矢的听课与练习，培养学生的自学能力与预习习惯。 第三章对圆的进一步认识 3、1圆的对称性（第一课时） 课前导学案 同学们，圆是平面几何图形中最美的图形，它具有最完美的对称性，人们运用其对称性制作成各种各样的美丽的图案，被广泛应用于我们的生活中。同学们对圆的认识有多少呢？让我们一起参与吧。 （一）学习工具准备：每人一张透明纸、铅笔，圆规，直尺等。 （二）、知识准备：
问题1：与圆有关的概念很多，请同学们谈谈你对下列概念的认识： ①半径：②直径： ③弦：④弧： 问题2：什么是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？圆是轴对称图形吗？说出它的对称轴。（三）、探索与发现： 活动1：请你在透明纸上画出⊙O的一条弦AB，并做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．观察图形并回答。 （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）试说出图中那些量相等？并说出理由。 活动2：请你用文字语言叙述活动1得到的结论：如果，那么。 结合图形将活动2中的命题用数学语言阐述： 对照课本68页默背3遍 活动3 ①②③④ 思考：图④中添加什么条件可得AE=BE，⌒AC= ⌒BC？ 活动5、独立解决一下问题。 1、如活动4图①，在⊙O 中直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为E，OE=3，求弦AB的长 课内探究提升案： 学习目标： 1、理解圆的对称性，体验数学之美。 2、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理，体验“猜测——实验——归纳——证明”的方法 3、能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。课上交流：
一、选择题（每小题3分，共36分） 1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A、AB∥CD AD=BC B、AB∥CD ∠A=∠C C、AD∥BC AD=BC D、∠A=∠C ∠B=∠D 2、在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝120°则∠B的度数为（） A、40° B、60° C、100° D、120° 3、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形更多免费资源下载绿色圃中小学教育网https://www.doczj.com/doc/9b4764027.html, 课件|教案|试卷|无需注册 4、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 5、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点。且OE=a,则菱形ABCD的周长为（） A、16a B、12 a C、8 a D、4 a 6、如图2所示，ΔDEF是由ΔABC平移得到的，若∠A=60°∠B=50°，则 ∠F的度数（） A、50° B、60° C、70° D、无法确定 7、以正方形两条对角线的交点为旋转中心，将正方形按逆时针方向旋转，使它与自身重合，至少要旋转（） A、45° B、90° C、135° D、180° 8、在RtABC中，斜边AB=4cm,将ΔABC绕点B旋转180°，顶点A运动的路径的长度为（） A、πcm B、2πcm C、3πcm D、4πcm 9、如图3所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD 上移动，且AE=CF,则四边形不可能是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 10、如图4，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC沿着CB的方向平移到ΔA ˊBˊCˊ的位置，若平移的距离为2，则四边形BBˊAˊD的面积（） A、4.5 B、8 C、9 D10、 11、下列各图中，不是中心对称图形的是（） 12、如图5，D、E、F分别OA、OB、OC的中点，下列说法中正确的说法个数是（） A、△ABC与△DEF是位似图形。
青岛版九年级数学对圆的进一步认识检测题（附答案） （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） 2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图，点 都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ） A.34 B.56 C.60 D.68 5.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关 系是（ ） A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交 6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交圆于点,连接,若 ∠＝,则下列结论正确的是（ ） A ． B. C. D. 7.在△中，∠ ， ， ，若 的半径分别为 ， 则 的位置关系是( ) A.外切 B.内切 C.相交 D.外离 8.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A B C D E O · 第2题图 O C B A 第4题图
9.（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A.17 B.32 C.49 D.80 10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于 点，则 的最小值是（ ） A.13 B.5 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在⊙中，直径垂直弦 于点，连接 ，已知⊙的半径为2， 32, 则∠ =________度． 12. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的 ），点O 是这段弧的圆心，C 是 上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是 _________． 13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 为2的点有______个. 14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______. A O B D 第15题图 O B A 第8题图 A O C B D 第12题图 B A ． O 第13题图 A B C E O 第11题图
青岛版数学九年级上册重难点汇总 第 1 章图形的相似 1．1相似多边形 教学重点：深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式。 教学难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 1．2相似三角形的判定 教学重点：会应用相似三角形的判定方法。 教学难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 1．3相似三角形的性质 教学重点：相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 1．4图形的位似。 教学重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。 教学难点：判断位似图形。 第 2 章解直角三角形 2．1 锐角三角比 教学重点：通过实例明确并认识锐角三角比的概念，正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法，能根据定义求锐角的三角比。 教学难点：正弦、余弦、正切概念的建立及表示。 2．2 30°,45°，60°角的三角比 教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 2．3 用计算器求锐角三角比 教学重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。 教学难点：由三角比的值求相应的锐角。 2．4 解直角三角形 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：正确选用边、角关系求解。 2．5 解直角三角形的应用 教学重点：解直角三角形的方法。
教学难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用。 第 3 章对圆的进一步认识 3．1 圆的对称性 教学重点：理解圆的对称性及有关性质。 教学难点：会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题。3．2 确定圆的条件 教学重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 3．3 圆周角 教学重点：掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断。 教学难点：理解半圆 (或直径) 与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题。 3．4 直线与圆的位置关系 教学重点：了解直线与圆的三种位置关系，掌握切线的概念。 教学难点：了解三角形的内切圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题。 3．5 三角形的内切圆 教学重点：理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 教学难点：掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3．6 弧长与扇形面积计算 教学重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 教学难点：了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公 式解决问题。 3．7 正多边形与圆 教学重点：能利用正多边形的性质进行有关的计算。 教学难点：会用基本作图作圆的的内接正方形和正六边形。 第 4 章一元二次方程 4．1 一元二次方程 教学重点：认识一元二次，会辨认一元二次方程。学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。 教学难点：判断一个数是不是一元二次方程的根。
青岛版九年级数学下册期末试卷 一、选择题 1．下列函数中，一定是二次函数是（） A．y=ax2+bx+c B．y=x（﹣x+1） C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y= 2．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25 3．下列事件中，是随机事件的是（） A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的 D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大 4．下列说法正确的是（） A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B．打开电视正在播新闻联播是随机事件 C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D．确定事件的发生概率大于0而小于1 5．如图，为正方体展开图的是（） A．B．
C．D． 6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（） A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 7．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴 =1，则k的值为（） 垂足是点B，如果S △AOB A．1B．﹣1C．2D．﹣2 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+2与y轴交于点C，与反比例函 数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S =1，tan∠BOC=， △OBC 则k2的值是（）
初中数学青岛版九年级下期中数学试卷 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量 B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量 C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量 D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量 2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米 B．买单价3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y 4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（） A．y=﹣B．y=C．y=D．y= 5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，
OB．若S△ABO=8，则k的值是（） A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4 6．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（） A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D． 9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．
C．D． 10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴只有一个交点 C．对称轴是直线x=2 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）?a﹣b，其中正确结论的是（） A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（） A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3
青岛版数学九年级上册教案（全册） 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法： A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1
2019届九年级青岛版数学下册期末测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，一定是二次函数是（ ） A ．y=ax 2+bx+c B ．y=x （﹣x+1） C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2 D ．y=21x 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7 B ．y=（x+4）2+7 C ．y=（x ﹣4）2﹣25 D ．y=（x+4）2﹣25 3．下列事件中，是随机事件的是（ ） A ．通常温度降到00C 以下，纯净水结冰． B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数． C ．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的． D ．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大． 4．下列说法正确的是（ ） A ．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件 B ．打开电视正在播新闻联播是随机事件 C ．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上 D ．确定事件的发生概率大于0而小于1 5．如图，为正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()
A ．变长 3.5m B ．变长 2.5m C ．变短 3.5m D ．变短 2.5m 7．反比例函数y=k x 的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 8．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan∠BOC=13，则k 2的值是（ ） A ．﹣3 B ．1 C ．2 D ．3 9．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（1，﹣1），则b+c 的值是（ ） A ．﹣1 B ．3 C ．﹣4 D ．﹣2 10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ）
1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1
二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90° . 1 11F C
青岛版数学九年级上册学案 1.1平行四边形及其性质（1） 审核人：张宏 学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：________________________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段 所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线 __________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了 平行四边形的性质定理1是：_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.
《函数与它的表示法》教案 (第1课时) 教与学目标 (1)通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法． (2)能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力． 教学重、难点 重点就是函数的三种表示方法； 难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系. 教学过程 (一)、情境导入 气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化.你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？ 你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的.你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？ 利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象. (二)、探究新知 1、问题导读 (1)完成教材第4页的观察与思考题． (2)用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________． 2、合作交流： (1)你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？ (2)你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？ (3)用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？ 3、精讲点拨 (1)思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的.
九年级数学测试题 一、选择题（3×12=36） 1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ， CM BM AN AM = ，下列结论正确的是（ ） A 、?ABM ∽?ACB B 、?ANC ∽?AMB C 、?ANC ∽?ACM D 、?CMN ∽?BCA 3、下列计算错误的是（ ） A ．sin60sin30sin30?-?=? B ．2 2 sin 45cos 451?+?= C ．sin 60cos60cos60??= ? D ．cos30cos30sin 30? ?=? 4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已 知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ． 3 5 Ｄ． 45 6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 2 D ． 3 7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺 成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34 8、一人乘雪橇沿坡比1 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A B C N A D E C B F
剖析与圆有关的计算 圆中有关的计算问题主要涉及以下三个知识点： 1. 利用勾股定理：要想利用勾股定理解题，必须确定出直角三角形，根据两直角边的平方和等于斜边的平方求出未知线段；或者用同一字母表示出三条边长，并根据勾股定理列出方程求解； 2. 利用三角函数：利用三角函数求线段长也必须在直角三角形中才能实施，在直角三角形中知道一角一边即可解此直角三角形得出未知的角和边，因此熟记特殊角的三角函数值是解决问题的基础； 注意：在圆中，往往利用垂径定理和直径所对的圆周角以及切线的性质构造直角三角形。 3. 利用相似三角形：利用相似三角形求线段长是圆中最重要的一种解题方法和思路。因此要善于发现和构造相似三角形。 常见的相似三角形模型有： 例题（南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP 于点G，E在CD的延长线上，EP＝EG， （1）求证：直线EP为⊙O的切线； （2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF?BO。试证明BG＝PG； （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝ 3 3 。求弦CD的长。 解析：（1）连结OP，先由EP＝EG，证出∠EPG＝∠BGF，再由∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°，推出∠EPG＋∠OPB＝90°来求证。 （2）连结OG，由BG2＝BF?BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO＝∠BFG＝90°，根据垂线定理可得出结论。
（3）连结AC、BC、OG，由sinB＝3 ，求出OG，由（2）得出∠B＝∠OGF，求出OF， 再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度。 解答：（1）证明：连结OP， ∵EP＝EG， ∴∠EPG＝∠EGP， 又∵∠EGP＝∠BGF， ∴∠EPG＝∠BGF， ∵OP＝OB， ∴∠OPB＝∠OBP， ∵CD⊥AB， ∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°， ∴∠EPG＋∠OPB＝90°， ∴直线EP为⊙O的切线； （2）证明：如图，连结OG，OP， ∵BG2＝BF?BO， ∴BG BF BO BG ， ∴△BFG∽△BGO， ∴∠BGO＝∠BFG＝90°，
青岛版九年级数学目录 ( 上下) 九( 上) 第1章图形的相似 1 . 1 相似多边形 1 . 2 相似三角形的判定 1 . 3 相似三角形的性质 1 . 4 图形的位似 第2章解直角三角形 2 . 1 锐角三角比 2 . 2 3 0 ° , 4 5 ° , 6 0 °角的三角比 2 . 3 用计算器求锐角三角比 2 . 4 解直角三角形 2 . 5 解直角三角形的应用 第3 章对圆的进一步认识 3 . 1 圆的对称性 3 . 2 确定圆的条件 3 . 3 圆周角 3 . 4 直线与圆的位置关系 3 . 5 三角形的内切圆 3 . 6 弧长与扇形面积计算 3 . 7 正多边形与圆
第4章一元二次方程 4 . 1 一元二次方程 4 . 2 用配方法解一元二次方程 4 . 3 用公式法解一元二次方程 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 4 . 5 一元二次方程根与系数的关系 4 . 6一元二次方程的应用 九( 下) 第5章对函数的再探索 5 . 1 函数与它的表示法 5 . 2 反比例函数 5 . 3 二次函数 5 . 4 二次函数y = a x2+ b x+ c的图象和性质5 . 5 确定二次函数的解析式 5 . 6 二次函数与一元二次方程 5 . 7 二次函数的应用 第6章事件的概率 6 . 1 随机事件 6 . 2 频数与频率 6 . 3 频数直方图
6 . 4 事件的概率 6 . 5 简单的概率计算 6 . 6 利用树状图和列表计算概率6 . 7 随机现象的变化趋势 第7章几种简单的几何体 7 . 1 几种常见的几何体 7 . 2 直棱柱的侧面展开图 7 . 3 圆柱的侧面展开图 7 . 4 圆锥的侧面展开图 第8章投影与视图 8 . 1 中心投影 8 . 2 平行投影 8 . 3 物体的三视图
《圆的对称性》教案 教学目标 1．知识与技能 (1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心； (2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法 (1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高； (2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观 经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣． 教学重难点 重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解． 难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．教学过程 一、创设情境，导入新课 问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？ (如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)． 问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠． 今天我们继续来探究圆的对称性． 问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径． 问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆： 1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．
《圆锥的侧面展开图》教案 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． (二)能力训练要求 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力． 2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力． (三)情感与价值观要求 1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验． 2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际． 教学重点 1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程． 2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题． 教学难点 经历探索圆锥侧面积计算公式． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ [主]见过，如漏斗、蒙古包． [师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流． [生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的． [师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题． Ⅲ．新课讲解 一、圆锥的有关概念 圆锥：是由一个底面和一个侧面围成的. 母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.如图中的l . 高：从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高h.
二、探索圆锥的侧面展开图的形状 [师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状． [生]圆锥的侧面展开图是扇形． [师]能说说理由吗？ [生甲]因为数学知识是一环扣一环的，后面的知识是在前面知识的基础上学习的．上节课的内容是弧长及扇形面积，本节课的内容是圆锥的侧面积，而弧长不是面积，所以我猜想圆锥的侧面展开图应该是扇形． [师]这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？ [生乙]我是自己实践得出结论的，我拿一个扇形的纸片卷起来，就得到了一个圆锥模型．[师]很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ [生]是扇形． [师]大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象． 三、探索圆锥的侧面积公式 [师]请以你课前准备的圆锥模型为工具，运用所学的知识，探究圆锥侧面积的计算公式.并考虑以下问题： (1)你是用什么方法怎样进行探究的？ (2)你认为运用什么知识可以求出圆锥的侧面积？ (3)在你的探究得到的结论中，需要已知哪几个量才可以求出圆锥的侧面积？ (4)用公式表示圆锥的侧面积. [师]小结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、母线为半径的扇形，扇形的弧长 等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S侧=1 , 2 cl rl π =其中c 是圆锥底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.
章节测试题 1.【题文】我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题： 如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D. (1)求证：AB＝CD； (2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明． 【答案】（1）见解析；（2）上述结论成立． 【分析】（1）过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据角平分线性质得出ON=OM，再根据题中定义即可得出答案；（2）方法同（1）． 【解答】解：(1)过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，则∠OMB＝∠OND＝90°. 又∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON. ∵OM、ON分别是弦AB、CD的弦心距，
∴AB＝CD. (2)上述结论成立． 当点P在⊙O上时，由(1)知OM＝ON， ∵OM、ON分别是弦PB、PD的弦心距， ∴PB＝PD，即AB＝CD. 2.【题文】如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O于点E,F. 试证:. 【答案】证明见解答。 【分析】根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得 ∠A=∠B，再根据三角形外角性质得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代换得到∠AOC=∠BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论． 【解答】证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC. ∵AO=OB,∴∠A=∠B.
青岛版数学九年级上册期中测试题 一、 选择题。 1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若21=BC AB , 则EF DE =( ). A.31 B.21 C.3 2 D.1 2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BC DE AB AD = 3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ） A.a=b ?cosA B.A=c ?cosB C.c= A a sin D.a= b ?tanA 4.下列说法中正确的有( ) ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE 6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于
( ) A.21 B.43 C.54 D.53 7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3; (3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( ) A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10.下列说法中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
新青岛版九年级数学上册第三章圆单元检测 一、选择题 1．已知⊙O 的半径为3cm ，直线l 上有一点P ，OP=3cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．相交或相切 2、已知半径为5的圆中，圆心到弦EF 的距离为4，则弦EF 的长为（ ）。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3．有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D 4 4. 如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠B = 45o, AC =4 ，则⊙O 的半径为 A . 22 B . 4 C . 23 D . 5 5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 6.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为（ ） A 3 B 5 C ．23 D ．257.点A 到圆O 的最近点的距离为10厘米，点A 到圆上最远点的距离为6厘米，则圆O 的半径是 A .8厘米 B.2厘米 C.8厘米或2厘米 D.以上答案都不对 8．如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长等于（ ） A 、215 B 、315 C 、2315 D 、22 15 4题 C O B A O D C B A 5题 6题 A B C O
9．下列四边形中，有外接圆的四边形是（ ） A 、有一个角为?60的平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、直角梯形 10．如图所示，圆的内接四边形ABCD ，DA 、CB 延长线交于P ，AC 和BD 交于Q ，则图中相似三角形有（ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对 11.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10题 12.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．93π- B ．63π- C ．933π- D ．632π- 二、填空题：（每题3分，共18分） 13.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_________。 14.如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ， 55,100=∠=∠OBC AOB ，OEC ∠=_______ 度. 15.如图，AB 是半圆O 的直径，E 是弧BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，已知BC=8cm,DE=2cm ，则AD 的长为 ______ cm. 16．在△ABC 中，∠A=80°，若O 为外心，则∠BOC= _______ ，若I 为内心，则∠BIC= _______ 。 A B D C 13题O . 15题 P O B A _B _P _A _O A D C B P Q 11题 14题