目录
摘要 (Ⅰ)
Abstract (Ⅱ)
第1章绪论 (1)
第2章模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法 (2)
2.1模糊数学的基本概念 (2)
2.1.1模糊集与隶属函数 (2)
2.1.2模糊聚类分析 (4)
2.2 模糊综合评价 (5)
2.2.1 理论介绍 (5)
2.2.2 案例分析 (7)
第3章模糊综合评价在实际问题中的应用 (8)
3.1三好学生模糊综合评选 (8)
3.2合理的分配住房 (13)
3.3模糊综合评价在人事考核中的应用 (23)
结论 (30)
致谢 (31)
参考文献 (32)
附录1 (34)
附录2 (38)
摘要
模糊综合评价法是数学模型案例研究中的重要方法之一，它在我们日常学习和生活的各个方面有着广泛的应用。
在介绍模糊数学基本概念的基础上，研究了模糊综合评价理论及相关的实例；针对实际问题建立的三个数学模型案例，采用了模糊综合评价方法对模型进行分析求解，所探讨的案例涉及到生产、生活以及学习等方面，具有一定的代表性，同时能够较深刻的反映模糊综合评价方法的具体应用情况；以结论的形式说明了采用该方法能较好地解决模糊的、难以量化的问题，且适合各种非确定性问题的解决。
关键词：模糊综合评价；数学模型；非确定性；应用
Abstract
Fuzzy comprehensive evaluation method is one of the important ways in studying mathematical model , it has a wide range of applications in all aspects of our daily learning and life.
On the basis of the introduces for the basic concept of fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation theory and related examples are researched; in view of the three mathematical model cases based on actual problems, we use the fuzzy comprehensive evaluation method to model analysis and solution, these cases refer to production, life and learning, etc, not only has a certain representative, but has a deep reflect on the the specific application of fuzzy comprehensive evaluation method; in the form of the conclusion we specify that the method can well solve the problems vague and hard to measure, and suitable for all kinds of uncertainty to the solution of the problem.
Key words:fuzzy comprehensive evaluation；mathematical model；uncertainty；application
第1章绪论
在生产实践、科学实践以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象），各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析。从众多的单一模糊评价中获得对某个或某类对象的整体评价，称为模糊综合评价，例如对学生素质的高低、教学质量好坏等，需给出一个公正客观的评价，这就需要利用模糊综合评价方法来解决。由于在综合评价的实践中，待评价对象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊综合评价方法成为目前多指标综合评价实践中应用最广泛的方法之一。
模糊综合评价是一种基于主观信息的综合评价方法。实践证明，综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。所以，无论如何，都必须根据具体综合评价问题的目的、要求及其特点，从中选取合适的评价模型和算法，使所做的评价更加客观、科学和有针对性。
模糊综合评价应用的关键在于模糊综合评判矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的。同时要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评价时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。
论文在扼要概括了模糊数学的基本概念的同时，通过三个模糊综合评价方法的数学模型案例，来研究模糊综合评价方法在生活领域的应用及其起到的作用。
模糊综合评价方法在实际应用中几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业[1]、林业[2]、气象[3]、环境[4]、地质勘探[5]、医学[6]、经济管理[7]等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用。
第2章 模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法
2.1 模糊数学的基本概念
2.1.1 模糊集与隶属函数
1.模糊集与隶属函数
一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域，则U 的所有自己组成的集合为U 的幂集，记作)(U F ，在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。
对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ∈,有A x ∈,或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射
{}:0,1A U μ→,
即
1,,
()0,,
A x A x x A μ∈?=?
??
则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。
所谓论域U 上的模糊集A 是指：对任意U x ∈总以某个程度[])1,0(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊上，即得到模糊集的隶属函数。
定义2.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射
[]0,1A U μ→： []0,1(x)∈A x μ
则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。
2.模糊集的表示方法
当论域{}12,,
,n U x x x =为有限集时，若A 是U 上的任一个模糊集，其隶属度为
),,2,1)((n i x i A =μ，通常有如下三种表示方法：
1）
Zadeh 表示法
n
n A A A n
i i
i A x x x x x x x x A )
()
()
()
(2
21
11
μμμμ+
++
=
=∑
=
这里“
i
i A x x )
(μ”不是分数，“+”也不表示求和，只是符号，它表示点i x 对模糊集A 得分隶
属度是)(i A x μ。在论域U 中，0)(>i A x μ的元素集合为A 的台，又称为模糊集合A 的支集。
2）
序偶表示法。
将论域中的元素i x 与其隶属度)(i A x μ构成序偶来表示A 。
{}1122(,()),(,()),
,(,())A A n A n A x x x x x x μμμ=
此种表示方法隶属度为0的项可不写入。
3）
向量表示法
))(,),(),((21n A A A x x x A μμμ =
在向量表示法中,隶属度为0的项不能省略。 3.模糊集的运算
模糊集与普通集有相同的运算和相应的运算规律。
定义2.2 设模糊集,()A B F U ∈,其隶属函数为(),()A B x x μμ[8]。 1） 若对任意U x ∈，有)()(x x A B μμ≤，则称A 包含B ，记A B ?; 2）
若A B ?，且B A ?, 则称A 与B 相等，记为B A =。
定义2.3 设模糊集,()A B F U ∈,其隶属函数为)(),(x x B A μμ，则
称B A 和A B 为A 与B 的并集和交集；称C A 为A 的补集或余集。它们的隶属函数分别
为
))(),(max()()()(B B x x x x x A A B A μμμμμ=∨=
))(),(min()()()(B B x x x x x A A B A μμμμμ=∧=
)(-1)(A x x C
A μμ=
其中，“∨”，“∧”分别表示取大运算和取小运算，称其为Zadeh 算子。并且，并和交运算可以直接推广到任意有限的情况，同时也满足普通集的交换律、结合律、分配率等运算。
2.1.2 模糊聚类分析
1.相关定义定理介绍
定义2.4 设ij ()(0r 1)ij m n R r ?=≤≤，则称R 为模糊矩阵。当ij r 只取0或1时，称R 为布尔矩阵。
定义 2.5 设()ij m n R r ?=为模糊矩阵，[]0,1λ?∈，称()m n ()ij R r λλ?=为R 的-λ截矩阵。其中，()
1,0,.ij ij
ij r a r
r λλ≥?=?≤?
， 定义2.6 设()ij m n R r ?=是n 阶模糊方阵，I 是n 阶单位方阵，若R 满足 (1) 自反性：(1)ij I R r ≤?= (2) 对称性：()T ij ji R R r r =?=
(3)
传递性：{}()
2max ()1ik ki ij R R r r k n r ≤?∧≤≤≤
则称R 为模糊等价矩阵。
定义2.7 设()ij m n R r ?=是n 阶模糊方阵, I 是n 阶单位方阵，若R 满足 (1) 自反性：(1)ij I R r ≤?= (2) 对称性：()T ij ji R R r r =?= 则称R 为模糊相似矩阵。
定义2.8 设s n ,()ij m s ij A a B b ??==（），称m n ()ij c A B ?=为
A 与
B 的合成，其中， (){}
()max 1ij ik kj c a b k s =∧≤≤
定理2.1 设R 是n 阶模糊等价矩阵，则01λμ?≤<≤，R μ所决定的分类中的每一个类是λR 所决定的分类中的某个子集。
定理 2.2 设R 是n 阶模糊相似矩阵，则存在最小的一个自然数)(n k k ≤，使得k R 为模糊等价矩阵。且对一切大于k 的自然数l ，恒有k k l R R R .=称为R 的传递闭包矩阵.
2.2 模糊综合评价
2.2.1理论介绍
模糊综合评价通常包括以下三个反面：设与被评价事物相关因素有n 个，记为
{}n u u u U ,,,21 =，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有m 个，记为{}m v v v V ,,,21 =，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为{}n a a a A ,,,21 =。
1. 评判步骤
进行模糊综合评价通常按以下步骤进行： (1)确定因素集{}n u u u U ,,,21 = (2)确定评判集{}m v v v V ,,,21 = (3)进行单因素评判得{}im i i i v v v r ,,,21 = (4)构造综合评判矩阵：
?
??
?????????=nm n n m m r r r r r r r r r R
2
1
22221
11211
(5)综合评判：对于权重{}n a a a A ,,,21 =，计算R A B =,并根据最大隶属度原则作出评判。 2. 算子 的定义
在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。 1）
模型Ⅰ：),(∨∧M —主因素决定性
运算法则为(){
}
max ,1,2,
,(1,2,
,)j i ij b a r i n j m =∧==。该模型评判结果只取决于在总
评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果。比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。
2）
模型Ⅱ：(,)M ?∨—主因素突出型
运算法则为(){
}
max ,1,2,
,(1,2,
,)j i ij b a r i n j m =?==。该模型与模型I 比较相近。但
比模型I 精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。
3）
模型Ⅲ：(,)M ?+—加权平均型
运算法则为1
(1,2,
,)n
j i ij i b a r j m ==?=∑。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较
适用于要求总和最大的情形。
4）
模型Ⅳ：),(⊕∧M —取小上界和型
运算法则为()),,2,1(,1min 1m j r a b n i ij i j =???
???∧=∑=。使用该模型时，需要注意的是：各
个i a 不能取得偏大，否则可能出现j b 均等于1的情形；各个i a 因为不能取得太小，否则可能出现j b 均等于各个i a 之和的情形，这将使单因素评判得有关信息丢失。
5) 模型Ⅴ：),(+∧M —均衡平均型
运算法则为()m j r r a b n
i ij i j ,,2,110 =???
? ??
∧=∑=，其中∑==n k kj r r 10。该模型适用于综合评判矩
阵R 中的元素偏大或偏小时的情形。
2.2.2案例分析
例2．1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集{}4321,,,u u u u U =，其中1u 表示花色，2u 表示式样，3u 表示耐穿程度，4u 表示价格。建立评判集{}4321,,,v v v v V =，其中1v 表示很受欢迎，2v 表示较受欢迎，3v 表示不太受欢迎，4v 表示不欢迎[9]。进行单因素评判的结果如下：
()1.0,2.0,5.0,2.011=r u ， ()0,1.0,2.0,7.022=r u ()1.0,5.0,4.0,033=r u ， ()0,5.0,3.0,2.044=r u
设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为
()10.1,0.2,0.3,0.4A = ()20.4,0.35,0.15,0.1A =
试分析这两类顾客对此服装的喜欢程度。
分析 有单因素评判构造综合评判矩阵：
0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.2
0.3
0.50R ?????
?=??
??
??
用模型()∨∧,M 计算综合评判为
()110.2,0.3,0.4,0.1B A R ==, ()220.35,0.4,0.2,0.1B A R ==
根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。
第3章模糊综合评价在实际问题中的应用
3.1 三好学生模糊综合评选
三好学生评选工作是一件复杂的事情，如何建立科学的评选指标体系，如何使评选工作公平、公正、合理和透明是高等院校学生工作一直探索的问题。目前在许多高校中，对于三好学生的评选，或者仅仅根据学生的学习成绩来确定，或者先确定平均学分成绩的最低限制线，在对线上的同学有班上同学投票决定。运用模糊数学建立三好学生的综合评选模型，为高等院校评选三好学生提供了一种合理可行的方法。
模型假设三好学生评选涉及对学生的“德、智、体”三个方面进行综合评价，三好学生评选指标体系主要是由思想道德水平、知识能力水平、文体能力水平等组成（见表3-1）。
表3-1 三好学生评选指标体系
考虑到评选指标的科学性，客观性、可操作性，下面采用专家调查法来确定各指标的权重。具体方法如下：
1. 设计每一级各指标权重的调查表（见表3-2）。
2. 请有经验的专家填写调查表，5个评语等级为很重要、重要、一般、不重要、最不重要，对应的分值分别为9,7,5,3,1记为
12345(W ,W ,W ,W ,W )=(9,7,5,3,1)
3. 统计出对该级（不妨设该级指标层共有p 个指标）第j 个指标评价为i 个等级的专家人数ij K 。
4. 计算出该级指标层各指标的权重向量),,,(21p f f f f =，其中
55
11
11
/,1,2,
p j ij i ij j j i f k w k w j p ====??=∑∑∑
表3-2 三号学生综合评选一级指标权重调查表
模型建立
第一级指标集为123(,,,
,)P X X X X X =,相应的权重向量为
1231
(,,,
,),1p k k A a a a a a ===∑
第二级指标集为,11234(,,,,
,)k k k k kp X X X X X X =，相应的权重向量为
1231
(,,,
,),1k k k k kq ki i A a a a a a ===∑
第三级指标集为,1234(,,,,,)ki ki ki ki ki kis X X X X X X =，相应的权重向量为
1231
(,,,...,),1ki ki ki ki kis kij j A a a a a a ===∑
评语集是以对评价对象可能做出的各种评价结果为元素所组成的集合,用V 表示：
12(,,
,)n V V V V =，其中(1,2,
,)j V j n =表示对指标因素的第j 种评价结果。现取5=n ,
评语集为
12345(,,,,)V V V V V V ==(优秀，良好，较好，一般，差)
单因素评判是对评价对象的各个评判因素（即评价指标）单独地进行评判，得出评价对象在单因素中各个评判等级的隶属度。
具体做法是：
1.由班主任（或辅导员）组织学生对评价对象进行评价，即由每个评判者对象认定一个最合适的评语。参与评价的学生至少应包括各班班长、各班团支书、年纪学生党员和本班全体同学，同时也应有一定比例的年纪其他班同学，使之具有一定的代表性和广泛性。
2.统计评价结果中的每一个评价指标上的各个评语所占的人数比例，得到该评价指标的模糊集。
3.由同一层评价指标的模糊集，得到评价指标的隶属矩阵。 一般地，从ki X 到评语集V 的模糊评价矩阵为
1112121
2221
2
n n ki s s sn r r r r r r R r r r ??????=??????
其中，(1,2,
,;1,2,
,)mj r m s j n ==表示指标kim X 对于第j 级评语j V 的隶属度。mj r 的
求法为：若对指标kim X 有mi V 个人判其为1V 评语,2m V 个人判其为2V 评语,……mn V 个人判其为n V 评语，则1
/(1,2,
,)mj mj mj j r V V m s ===∑。
模糊矩阵的运算法则为B A R =?,其中A 为权重向量，R 为模糊矩阵，B 为隶属向量,算子“?”为广义模糊合成算子，根据不同的实际情况和评判者强调的重点有不同的取法。
常见的有以下四种类型：
1I ：主因素决定性 （
“?”=（∨，∧）） 2I ：主因素突出性 （
“?”=（∨， ? ）） 3I :不均衡平均型 （
“?”=（⊕，∧））
4I ：加权平均型 （
“?”=（+， ? ）） 其中，“∨”为max ，“∧”为min ，“?”为有界和，“+”为实数普通加法，“? ”为实数普通乘法。考虑到三好学生的评选应充分体现所有参与评价者的意见，用加权平均型算法，即取“?”=（+，? ），则R A ?等同于普通矩阵的运算法则。
先对第三级指标ki X 的评价矩阵ki R 坐模糊矩阵运算，得到指标ki X 对评语集V 的隶属向量(1,2,
,)ki B i q =，11121(,,,)ki ki ki k k k n B A R b b b =?=，记
11112
122122212
k k k k n k k k k n k kq kq kq kqn B b b b B b b b R B b b b ????
????????==????????????????
再对二级指标k X 的评价矩阵k R 坐模糊矩阵运算，得到指标k X 对评价集V 的隶属向量
12:(,,
,)k k k k k k kq B B A R b b b =?=，记
11112
122122212n n q q q qn B b b b B b b b R B b b b ????
????????==????????????
???? 然后，对R 进行模糊矩阵运算，即得到第一层指标X 对于评语集V 的隶属向量B ，即
12(,,
,)n B A R b b b =?=
将B 做归一化处理，得*
***12
(,,
,)n
B b b b =，其中*
*1
/,n
i
i i i b b b B ==∑即为目标层
指标X 对于评语集V 的隶属向量。其中**
*
12,,,n b b b 分别表示X 对于评语12,,,n V V V 的
隶属度。
为了对评价对象进行比较，可用等级分数矩阵来计算出一个综合评价值）（W 。等级
分数矩阵C 是由每一级评语(1,2,,)j V j n ==赋予一个反应该级评语重要程度的权值j C 所
组成,即12()n C C C C =，，，，将模糊评判结果*B 与等级分数矩阵的转置矩阵相乘（按普通矩阵运算法则进行运算），即得综合评判值*T W B C =?。按照W 对评选对象进行排序，择优即可得出三好学生。
如某学生的学习目的的评价结果为：有25人评“优秀”，12人评“良好”，8人评“较好”，3人评“一般”，2人评“差”，则该学生的学习目的这一指标的模糊集为111R =（0.5 ， 0.24 ， 0.16 ， 0.06 ， 0.04），采用同样的方法得该学生的进取精神这一指标的模糊集为112R =（0.62 ， 0.22 ， 0.06 ， 0.10 ， 0 ），对待校内不良现象这一指标的模糊集为113R =（0.10 ， 0.08 ， 0.22 ， 0.48 ， 0.12 ），则该学生的社会责任感之一指标的单因素隶属矩阵为
110.50.240.160.060.040.620.220.060.1000.100.080.220.480.12R ??
??=??????
这里对“优秀”赋值为“1”，“差”赋值为“0”，其余等级递减，分别为0.75 ， 0.50 ，
0.25 ， 从而等级分数矩阵为1,0.75,0.50,0.25,0C =（），当然，也可以赋其他值，从
而得到其他的等级分数矩阵，但最后按W 值排序结果不变。
3.2 合理的分配住房
许多单位都有一套住房分配方案，一般是不同的，某院校先进性住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间向后排队分配住房，任职时间相同时再考虑其他条件（如工龄，爱人情况，职称，年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”，我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队只要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即使是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能体现重视人才，隔离先进等政
策。
根据民意测验，80%以上的人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。
请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件，给出一种适用于任意N人的合理分配住房方案。听你的方案根据下表中的40人情况给出排队次序，并分析说明你的发难较原方案的合理性（见表3-3）。
表3-3 40个人的基本情况及按原方案排序
模型的分析
由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，少一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此作出决策。
鉴于原来按任职时间先后排队的方案可能已经被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性。现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑。于是，可以认为相关的8项条件在解决这一问题中所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，这样能够符合大多数人的利益。任职时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现。任何一种天条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的事综合实力的优越。
由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各项条件中的档次差异，确定量化原则如下：
任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1分计算；职级差为1分，8级（处级）算2分，9级（副处）算一份；职称每差一级1分，处级算1分，中级算2分，高级算3分；学历每差一档差1分，中专算1分，大专、本科、硕士、博士、博士后分别算2、3、4、5、6分；爱人情况：院外算一份，院内职工算2分，院内干部算3分；对原奖励得分再加1
分。对40人的量化分数如下（见表3-4）。
表3-4 40人的量化分数表
AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如下图1：
作业 某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：凡是年龄不超过30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100 分。根据考试总分的高低排序选出16 人选择进入第二阶段的面试考核。 （二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D 四个等级，具体结果如表1所示。 现要求根据表1中的数据信息对16 名应聘人员作出综合评价，选出8 名作为录用的公务员。
折衷型模糊多属性决策方法 （1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。 （2）折衷型模糊决策的基本步骤 Step1：指标数据的三角形模糊数表达 下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数. 1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表2。 表2 定性指标向定量指标转化的三角模糊数比例法 2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设a 是一个具体的精确数，由三角模糊数的定义，则a 表示成三角模糊数的形式为：
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
2011年第20 期 ● 学生综合素质测评是高校学生管理的主要内容，是高校学生思想政治教育的重要手段，也是评定奖学金的根本依据。结合学分制教学的特点，大学生奖学金评定系统应包括学习成绩测评和素质测评两个部分，本文对于学习成绩测评沿用了传统的加权平均的处理算法，对于素质测评，将评定等级量化并转化成加分制，以便高校根据实际校情和特点更灵活的制定加分幅度与侧重。此外，在综合素质测评中，为了更准确、更灵活的根据实际情况，对于权重分配关键点，采用了模糊数学解法，相比于依据主观权重“平均分配法”和“不均等分配法”，该法具备更强的说服性和权威行。对现在高等院校学生管理工作和大学生奖学金评定等工作具有一定的借鉴意义。 1.评选方法 为了实现学校的培养目标，准确、及时、客观、公正地显现学校的育人效果，在学生基本素质合格的基础上，注重发展学生的综合素质发展，本着定性与定量测评相结合的原则，建立综合奖学金考评方法模型，主要从考试课学习、考查课和综合素质拓展三个方面对学生进行考核。 其中。通过建立基于权重分配的模糊数学解法的模型，并依据学校的培养目标做出一定的假设与获取数据对该模型进行求解，得出这三个方面的权重系数分别为0.7、0.2、0.1，然后将权重赋予考评模型。 三个方面的测评分别按照如下方式进行： 1.1考试课成绩考评方法 根据考试课的实际考分和相应的学分，按照下面的公式进行计算得出课程学习成绩（G 考试成绩）。 其计算公式如下： G考试成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分） （注明，考查课成绩低于70分的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。） 1.2考查课成绩考评方法 首先将考查课成绩按以下要求进行换算，然后根据按照上面的公 式进行计算得出课程学习成绩（G 考查成绩）。换算方法：一般地，采用五 分级制进行换算，优秀—90分，良好—80分，中等—70分； G考查成绩=Σ（实际考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分） （注明，考查课成绩低于中等的及格和不及格或者不合格的学生不具备奖学金评比条件，故不做计算。） G综合成绩=Σ（实际考分或换算后的考分×课程学分）/Σ（所有课程总学分） 2.素质拓展考评方法 素质拓展内容主要包括学生获奖情况、学生工作、卫生以及学生民主投票等内容。 2.1获奖情况加分主要包括以下几个方面，具体加分标准如下： 校、市级一二三等奖分别加7、5、3分；省级一二三等奖分别加15、10、7分；全国一二三等奖分别加20、15、10分。 说明：一人参加同一项竞赛活动获得多项奖的按最高分加分，不重复加分。 2.2学生工作方面加分如下： 对于校级学生干部、校级社团担任主要职务和次要职务分别加6分和3分；对于院级学生干部、院级社团担任主要职务和次要职务分别加4分和2分。 说明：班级主要职务包括班长和团支书，次要职务包括学习委员、卫生委员、纪律委员、女工委员、劳动委员、生活委员和体育委员。 2.3班级民主测评满意度评价方案 民主测评满意度按照学生得票总数占班级总人数的比例分为四个等级，分别为非常满意、满意、基本满意和不满意。其中非常满意为比例必须达到85%以上（含85%）；满意为比例要求在70%~85%之间（含70%）；基本满意为比例要求在50%~70%之间（含50%）；不满意为比例小于50%。加分政策为“非常满意”加2分，“满意”加1.5分，“基本满意”加1分，“不满意”则不予加分。 3.综合总分 根据考试课、考查课和素质拓展三个方面的得分，并乘以相对应地权重系数，求和得综合评比成绩。计算公式如下： 综合总分T=70考试加权平均成绩比重+20考查加权平均成绩比重+10素质拓展分比重 根据计算所得G分数进行排名，按照排名先后进行奖学金评比。科 【参考文献】 ［1］陈海玲，蔡海滨.基于模糊数学方法的奖学金评定模型．数学理论与应用，2009，11． ［2］蔡杭坚，江映霞.高校奖学金制度改革的探索．实证分析． ［3］李敏，吴善添.高校学生综合素质测评与奖学金评定办法的改革与思考．高等农业教育，2010,4:75-79． 基于模糊数学算法权重分配的综合奖学金评定机制 王思文刘飞丁言露 （中国矿业大学矿业工程学院江苏徐州221116） （上接第49页）理,提高练习的完成程度以及完成的质量。教师应根据每次课的具体内容,有准备有重点地做好练习时的保护与帮助,对于一些难度较大、危险性高的项目,如单杠、双杠等,更要侧重加强对学生练习时的保护帮助。 4.4营造良好的学习氛围，消除恐惧心理 4.4.1教师的示范动作要力求规范、轻松、漂亮，讲解要精炼、幽默，能吸引学生的注意，使之产生跃跃一试的心态。 4.4.2在教学过程中,教师要有意识组织安排好学生练习时的前后顺序,把素质较好,胆量大有把握完成技术动作的学生安排在前面进行练习,将素质一般的学生安排在中间,把素质差,有心理障碍的学生安排到最后练习。这样可以利用好生影响差生,带动差生,不但可以活跃气氛,激发练习动力,引发学生间的“比,帮,带”,促使有恐惧感的学生与其他学生共同进步。 4.4.3教师应注意言行。教师应通过对学生的关怀与鼓励，使他们体验到亲切、友善，营造一种轻松、愉快的学习环境，对差生要做到细心观察、耐心指导，及时发现他们的优点，对其点出加以肯定，增强他们学习的信心，克服恐惧心理，只有营造一种师生间相互尊重，同学间相互关心，相互鼓励，团结、友善的和谐气氛，才能消除部分同学的恐惧心理，获得良好的教学效果。 5.结论 5.1在体育教学中学生产生恐惧心理是很正常的，运动项目的器材特点，技术难点都是产生恐惧心理的重要因素。 5.2在体育教学过程中，始终要贯彻根据实际情况因人而异，有的放矢地预防和及时排除学生的恐惧心理障碍，切勿粗心大意，漠然置之，以防积重难返，覆水难收。 5.3克服和减小恐惧心理是完全可以做到的，教师应努力研究克服恐惧心理的行之有效的教学、训练方法，以提高训练效果。科 【参考文献】 ［1］魏润发.体育课中学生恐惧心理的成因及其克服方法[J].中国学校体育,1999,(3)．［2］尚润年.体育教学鼓励的时机与方法[J].中国学校体育,2000,(4)． ［3］刘丽妮.浅析体育教师的素质[J].玉林师范学院学报,2001,22(3)． ［4］亦诺.体育与健康教学大纲[J].中国学校体育,2001,20(3)． ［5］陈琦.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,1997. ［6］潘绍伟，于可红.学校体育学[M].北京：高等教育出版社,2007-10. ● ● ◇高教论述◇ 118
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
基于AHP的模糊综合评价算法及应用 徐亮 中国矿业大学（北京校区）资源学院（100083） E-mail：xuliang_168@https://www.doczj.com/doc/9414368524.html, 摘 要：在应用AHP的多方案综合评价中，由于判断矩阵的一致性检验难以通过，就很难准确求取各方案的权重值，因此本文提出了一种基于AHP和模糊理论的综合评价算法。该算法采用AHP求取各层次指标的权重，采用模糊方法确定各方案的属性值，并将此算法应用在信息系统性能的综合评价中。 关键词：层次分析法；模糊评价；信息系统；算法 针对多方案综合评价问题中，判断矩阵的一致性检验难以通过，单一的应用层次分析法在求取各方案的权重值时就有了局限性[1]，本文在AHP方法中专家组相对于优选目标的每一个指标的实现程度进行两两比较时，引入模糊评价矩阵和评价集的隶属度向量从而得到所需求的综合评价指标，提出了一种基于AHP和模糊理论的综合评价算法。结合信息系统性能评价指标体系研究的基础上，根据评价工作的系统性、动态性、可操作性和定性分析与定量分析相结合的原则，此算法不仅提高了AHP中专家模糊性权重判断的准确性；对于促进信息系统的建设，及时维护和改进信息系统的缺陷和功能，加速信息化进程，具有十分重要的意义。 1. 建立评价指标 中国矿业大学（北京校区）研究生院在2004年重新设计开发了教务信息系统，经过一段时间的使用，为了对新系统的使用效果和系统性能进行综合评价，建立指标体系以反映所评价信息系统性能的主要特征和基本状况。 经调查研究，确定如下评价指标，以保证综合评价的全面性和可信度[2]，如图1所示： 图1 MIS性能评价的AHP算法 2. 计算权重 在构造n阶方阵A之前，我们要用1-9标度含义表列出八个指标的相对重要程度之比，如表1所示。 表1 标度含义表 标度值 两者关系 1 3 5 7 9 2，4，6，8 两者同等重要 前者比后者重要 前者比后者稍重要 前者比后者强烈重要 前者比后者极端重要 表示上述相邻判断的中间状态 若元素a与元素b的重要性之比为a ij, 那么元素b与元素a的重要性之比为a ij=1/a ji
翻译质量评估（TQA）中以模糊数学为基础的量化方法探讨 翻译质量评估（TQA）的方法存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。20世纪60年代美国加利福尼亚大学控制论专家、系统工程教授L.A.札德发表《模糊集合》论文，创立了模糊数学理论，该理论之后被大量应用于模糊控制、信息检索、医学、气象学、结构力学、心理学等多个领域。后来，语言学学者也开始尝试将其应用于语言学研究领域。在中国，将模糊数学基础理论与方法引入翻译质量评估（TQA）的过程中作为一种参数参照，正处于可行性验证与起步阶段，这是中国翻译界的一次大胆尝试。合理的模糊量化分析能够逐渐实现翻译质量评估评的综合化与合理化，具有较为重要的科学意义。 一、国内利用模糊数学方法进行翻译质量评估现状 国内学者将模糊数学与翻译评价相结合的第一人是范守义，他在《中国翻译》1987年第4期的发表的《模糊数学与译文评价》一文中，利用模糊集合中隶属度的概念从定量的角度对译文质量进行评价，大体分三步步骤：（1）选择模糊集合的必要元素，即译文评价单位；（2）确定译文评价特征依据，如修辞、风格、句法、语义等；（3）明确信度控制点，从译文内容各单位部分各自的隶属度相加求出的平均值结果来评价译文的质量。在此之前，范守义（1986）在国内首次将“信、达、雅”标准用
数学公式“I=（R/F）?（S’/S）”进行表示，其中“I”为译文与原文的接近程度指数，“F”代表“信”，“R”代表“达”，“S”代表原文中的“雅”，而“S’”则代表译文所达到的“雅”，“F”与“S”为常量，公式中的“R”对应“F”，“S”对应“S’”，对应量的数值彼此越接近，则“I”越接近最大值“1”。之后，范守义（1990）又对应用与译文评价中的数学模型进行了修改，将主标准与次标准的并集纳入语言变量下，用公式表示为：Q=X∪Y∪Z，或扩展为：Q=[X1，X2，（X3）]∪[Y1，Y2，（Y3）]∪[Z1，Z2，（Z3）]。其中：“X”代表中心信息，即：X1：信息量；X2：形象转换；X3：虚设标准。“Y”代表附加信息，即：Y1：风格层次；Y2：情感元素；Y3：虚设标准。“Z”代表结构信息，即：Z1：元语言方面；Z2：修辞与逻辑；Z3：音韵。 同时，范守义提出了以计算机编程为取向的公式运作方式，包括“数据输入”、“加权”、“计算”与“数据输出”。从其研究所处的时期看来，范守义的研究具有远见性，也具有使用价值，为利用模糊数学的理论与方法对翻译质量进行评估展奠定了基础。 在此期间，徐盛恒也进行了相关研究，他（1987）曾针对范守义公式中存在的不足提出了改进：（W1，W2...Wn）?|X1， X2，…Xn|，其中“W”与“X”分别代表“权值”与“标准”，并规定样本抽样方法必须为等距离抽样，标准的确定依据必须为
AHP ――模糊综合评价方法的理论基础 1.层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次 结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定 量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管 理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和 Massimiliano M. Schiraldi（ 2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya 和 M.G. Bhatt（2011） 研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤 HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了 AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。 第一，递阶层次结构的建立 一般来说，可以将层次分为三种类型： （1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。 （2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案典型的递阶层次结构如下图1：
AHP——模糊综合评价方法的实现模板 1. AHP计算权重实现模板 根据“立法后的评估指标体系”的设计，一共分成三层：B层（B1——B3）为：立法质量、实施标准、绩效标准；C层（C1——C9）为：合法性、合目的性、技术性、执法司法过程、公众守法状况、公众对工商行政管理部门纠纷处理结果的态度法、院判决的效果、效率、适当性标准；D层（D1——D41）为：C 从下的各个指标。 B层权重计算步骤如下： （1）依据专家打分，构造判断矩阵 （具体打分方法，详见AHP的理论部分） （2）归一化处理 （具体计算方法，详见AHP的理论部分） （3）计算出归一化后的矩阵行与构量的平均值，该平均值就是各指标的权重值。
（4）权重系数推算结果的一致性检验 由于矩阵中两两对比指标的标度是根据“若干专家”的主观判断做出的量化规定，其结果与客观事实间或多或少会有一些偏差，所以必须对上述的初步结果进行一致性检验。过程一般分为三个阶段：一致性尺度计算、相容性指数计算、相容性比率计算。 第一，指标一致性尺度计算 一致性尺度 CM （Consistency Measure ）或者叫一致性标度是指检验指标与客观事实是否相符的标准与参照物，在层次分析法中，最大特征根λmax 就是一致性尺度，其求解步骤为 ①求解向量AW .=?? ? ? ?? ? （）AW ，左侧为判断矩阵，右侧列为上述计算的权重 ②计算最大特征值λmax 向量 AW 的各个分量AW i 除以相对应的权重分量 W i 就是各指标的最大特征值，整个判断矩阵的最大特征根就是各指标最大特征值之和的平均值。 计算AW ： 第二，相容性指数计算 相容性指数 CI （Consistency index ）=(λmax —n)/（n —1），n 为待检验的指标个数。 计算CI= 第三，相容性比率计算 层次分析法一致性检验的规则是：CR ＜ 0.10表示判断矩阵的一致性程度较高，“专家们”对各个指标作出的价值判断与事实基本吻合，如 CR ＞0.10，则表示必须修正判断矩阵中的含义值。相容性比率 CR （Consistency Ratio ）=CI/RI, 平均随机一致性指数 RI(Random index)，指标见AHP 的理论部分。 分析相容性比率为：，其可以得知权重的正确性。
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.doczj.com/doc/9414368524.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域 评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。 于模糊综合评价的人事考核综合素质评价 信息与计算科学14-1班 摘要本文采用了模糊综合评价的模糊数学方法，对人事考核综合素质的各项指标进行评价，在应用模糊数学对人事考察综合素质进行综合评价时，由于评价指标较多，常用的取大取小算法，常常出现结果不易分辨的情况。本文采用加权平均型进行评价，取得了较好的效果。在对模糊综合评价结果进行分析时，合理给出各等级的评价权重，得到了最终的人事关系评价分数。得到了上级84.9680，同级80.3815，下级84.7940，自我86.9880的良好评价，与综合评价模型结论一致，结果是符合实际的，很满意。 关键词模糊数学、模糊综合评价、层次分析法、权重 Evaluation of Comprehensive Evaluation of Personnel Assessment Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation Name: Xie Wen Information and Computing Science Class 14-1 Abstract: In this paper, the fuzzy mathematics method of fuzzy comprehensive evaluation is used to evaluate the indexes of comprehensive quality of personnel assessment. When the fuzzy mathematics is used to evaluate the comprehensive quality of personnel inspection, the evaluation index is more and more Algorithm, often the result is not easy to distinguish the situation. In this paper, we use weighted average to evaluate and achieve good results. In the analysis of the results of fuzzy comprehensive evaluation, the evaluation weight of each grade is given reasonably, and the final score of personnel relations evaluation is obtained. Got the superior 84.9680, the same level 80.3815, subordinate 84.7940, self 86.9880 good evaluation, consistent with the comprehensive evaluation model conclusion, the result is realistic, very satisfied. Key words:fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation, analytic hierarchy process, weight 收稿日期:2003-11-10 作者简介:许康(1969-),男(汉族),江苏宜兴人,讲师,博士研究生,从事油气储运与热能工程方面的教学与科研工作。 文章编号:1000-5870(2004)04-0102-03 预测模型可靠性的模糊数学评价方法 许 康,张劲军,陈 俊,李鸿英 (石油大学石油天然气工程学院,北京102249) 摘要:预测模型的可靠程度是通过预测结果中分布规律的可信度体现出来的。针对常见的预测模型可靠性评价中存在的问题,将预测模型预测结果的可信概率定义为预测模型的可靠度,提出了一种评价预测模型的新方法。在新方法中,运用模糊数学理论对预测结果的可信程度进行了评价,建立了预测结果可信度与预测结果相对误差绝对值之间的隶属函数关系,并将模糊数学与可靠性理论相结合,给出了求解预测模型可靠度的计算公式。以含蜡原油粘温关系模型为例,对新方法的评价过程进行了验证。结果表明,对同一种油样采用不同的隶属函数,或对不同油样采用同一个隶属函数,所得预测模型的可靠度均不相同,这说明该方法具有通用性。关键词:含蜡原油;粘温关系;预测模型;可靠度;评价方法;模糊数学;隶属函数中图分类号:O 159 文献标识码:A A new assessment method for reliability of prediction model with fuzzy mathematics XU Kang,ZHANG Jin -jun,CH EN Jun,LI Hong -ying (College of Petr oleum Engineer ing in the University of Petroleum ,China,Beij ing 102249,China) Abstract :T he distribution of the authentic forecast results can embo dy the fiduciar y level o f the prediction model.T he probability o f the authentic for ecast results obtained by t he prediction model w as defined as the fiduciary lev el o f prediction model.A new method for assessment of t he fiduciary level of prediction model was proposed.In or der to assess the fiduciary lev el of the for ecast results,a membership function for describing the relationship betw een the fiduciary lev el and absolute value of relative err or of fo recast results was established on the theory of fuzzy mathematics.By using the fuzzy mat hemat ics and reliabilit y theory ,the formula to calculate the fiduciary level of the pr edict ion model w as provided.A prediction model for waxy o il viscosity was taken as an ex ample to prove the applicability of the assessment method.T he r esults show that the fiduciary levels of prediction model are different fo r the same o il sample with the different membership function or for the different oil sample with the same membership function. Key w ords :w ax y oil;viscosity -temperature r elationship;prediction model;reliabilit y;assessment method;fuzzy mathe -matics;membership function 我国生产的原油80%以上属于含蜡原油,其组成复杂,粘度及粘温关系的变化规律往往不能用纯液体的粘度模型进行描述。原油粘度及粘温关系 直接影响其管道输送的摩阻,是管输工艺设计及运行管理所需的重要基础数据。国内外研究者提出了若干含蜡油粘度模型,这些模型都是基于实验数据统计分析得出的经验模型,对于预测模型预测结果的可靠程度,常见的方法是用大量的预测结果与实测值之间的(绝对或相对)误差的平均值和其中最大 值来说明。但是预测结果是否 准确可信 是一个很模糊的概念,预测结果的 准确可信 与 不可信 之间没有一个明显的界限,对预测结果可信程度的评 价用常规的数学方法不能解决,需要引入模糊数学的理论。对于使用预测模型进行预测时获得可信的预测结果的概率(可靠度),用常用的预测模型的评价方法是无法得出的。因此,笔者根据模糊数学和可靠性理论提出一种评价预测模型可靠性的新方法,介绍新方法的评价过程。 2004年 第28卷 石油大学学报(自然科学版) Vol.28 No.4 第4期 Journal of the U niversity of Petroleum,China Aug.2004模糊综合评价案例计算分析
基于模糊综合评价的人事考核综合素质评价
预测模型可靠性的模糊数学评价方法
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