第二章 轴的强度校核方法
2、2常用的轴的强度校核计算方法
进行轴的强度校核计算时,应根据轴的具体受载及应力情况,采取相应的计算方法,并恰当地选取其许用应力。
对于传动轴应按扭转强度条件计算。
对于心轴应按弯曲强度条件计算。
对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。
2.2.1按扭转强度条件计算:
这种方法就是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度,对于轴上还作用较小的弯矩时,通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时,常采用这种方法估算轴径。
实心轴的扭转强度条件为:
由上式可得轴的直径为
为扭转切应力,MPa 式中:
T 为轴多受的扭矩,N ·mm
T W 为轴的抗扭截面系数,3mm
n 为轴的转速,r/min
P 为轴传递的功率,KW
d 为计算截面处轴的直径,mm
为许用扭转切应力,Mpa,][r τ值按轴的不同材料选取,常用轴的材料及][r τ值见下表:
T τn
P A d 0≥[]T
T T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=[]T τ
空心轴扭转强度条件为:
d
d 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比,通常取β=0、5-0、6
这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如,在设计一级圆柱齿轮减速器时,假设高速轴输入功率P1=2、475kw,输入转速n1=960r/min,则可根据上式进行最小直径估算,若最小直径轴段开有键槽,还要考虑键槽对轴的强度影响。
根据工作条件,选择45#钢,正火,硬度HB170-217,作为轴的材料,A0值查表取A0=112,则
mm n P A d 36.15960
475.2112110min =?== 因为高速轴最小直径处安装联轴器,并通过联轴器与电动机相连接,设有一个键槽,则:
mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min '
min =+?=+= 另外,实际中,由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结,则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大,否则难以选择合适的联轴器,取电动机轴d d 8.0'min =,查表,取mm d 38=电动机轴,则:
mm d d 4.3038*8.08.0'
min ===电动机轴 综合考虑,可取mm d 32'min =
通过上面的例子,可以瞧出,在实际运用中,需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。
2.2.2按弯曲强度条件计算:
由于考虑启动、停车等影响,弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。
则
][7.1][≤1-0σσσ==W
M ca
其中:
M 为轴所受的弯矩,N ·mm
W 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册B19、3-15~17、
][1σ为脉动循环应力时许用弯曲应力(MPa)具体数值查机械设计手册B19、1-1
2.2.3按弯扭合成强度条件计算
由于前期轴的设计过程中,轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷与支反力的作用位置均已经确定,则轴上载荷可以求得,因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。
一般计算步骤如下:
(1)做出轴的计算简图:即力学模型
通常把轴当做置于铰链支座上的梁,支反力的作用点与轴承的类型及布置方式有关,现在例举如下几种情况:
图1 轴承的布置方式
当L e d L 5.0,1≤/ ,d e d L 5.0,1/=>但不小于(0、25~0、35)L,对于调心轴承e=0.5L
在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。通过轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷与支反力的作用位置,计算出轴上各处的载荷。通过力的分解求出各个分力,完成轴的受力分析。
(2)做出弯矩图
在进行轴的校核过程中最大的难度就就是求剪力与弯矩,画出剪