3.4简单的旋转作图习题精选
一
1．如图，把绕O点逆时针旋转120°、240°，试一试画出的图形是怎样的图形．
2．如图，画出长方形ABCD绕点C顺时针旋转120°所得到的图形．
3．如图，画出绕点O顺时针旋转100°所得到的图形．
4．如图，你能把圆O绕P点顺时针旋转90°吗？
5．圈出图中的“基本图案”，说明这些美丽的图案都是怎样旋转得到的？
6．图中的六边形中“基本图案”是怎样旋转而成下列图形的？
7．把下面几个图形中左上角的图案绕着中心旋转90°，180°，270°，画出所得图案。
8．观察图，圈中其中的“基本图案”，说明它是怎样由“基本图案”旋转而成的．
参考答案
1．
2．
3．如下图
4．如上图
5．（1）一个花瓣顺时针旋转90°，180°，270°（2）螺旋桨的一半旋
转180°（3）雪花顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°（4）一个猴子旋转180°（5）一个熊猫旋转90°，180°，270°（6）一只鸽子旋转180°
画图：略．
6．（1）（2）（3）中“基本图案”分别旋转60°，120°，180°，240°，300°（4）中“基本图案”旋转120°，240°．
7．略．
8．把“基本图案”顺时针旋转60°，120°，180°，240°，300°而成．
二
1．在图书、杂志、报纸、包装盒、广告单等处寻找几个旋转对称图形的实例．
2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向．
3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1）
按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形．
4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？
5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（）
6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形．
7．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正方形，指出这是一个什么三角形，旋转中心是什么，每次旋转的角度，需要旋转多少次才能完成这个图形．
8．如图，以线段CD外的点A为旋转中心，按逆时针方向旋转120°，请画出图形．
9．如图，已知点A、B，以A为旋转中心逆时针旋转30°，B点到达；
继续旋转60°到；再继续旋转90°到；再继续旋转120°到．请画出
多边形．
10．图中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°．画图形，连同单位和标数一齐标注上．
11．在图中，画出以O点为旋转中心，顺时针旋转90°后所得到的图形．
12．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度．
13．如图，已知平行四边形ABCD，画出以平行四边形对角线交点O为旋转中心顺时针旋转90°后所得到的图形．
参考答案
1．略．
2．旋转中心是点A，旋转角度为30°，旋转方向为顺时针．
3．见答图．
4．（1）60°；（2）20°；（3）90°．
5．D
6．答图中的是旋转后的正方形．
7．见答图．三角形为等腰直角三角形，直角顶点A为旋转中心，每次转90°，转4次．
8．见答图．连结AC、AD，以A为旋转中心将A C、AD分别逆时针旋转120°，
得，则即由CD旋转而成．
9．见答图．
10．见答图．这个由两个互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系．它是一个很用的数学工具，在以后的数学学习中会经常用到．
11．见答图．
12．见答图．这个三角形是一个顶角为72°的等腰三角形，旋转中心为顶点A，旋转次数为5次，每次旋转的角度为360°÷5＝72°．
13．见答图（顺时针旋转两条对角线，使转过的角度为90°）．
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
第2课时旋转作图 基础题 知识点1旋转作图 1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________． 2．如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′. 3．已知△ABC，请画出以C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C. 4．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．
5．(荆门中考)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C 在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由． 知识点2在平面直角坐标系中的图形旋转 6．(烟台中考)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是() A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) 7．(邵阳中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是________． 8．(青岛中考)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________． 中档题
9．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是() A．72°B．108°C．144°D．216° 10．(巴中中考)如图，已知直线y＝－4 3x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________． 11.(潜江、天门、仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)点C的坐标为(－3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C对应点的坐标为________． 12．如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形． 13．(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2； (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
图形的旋转 1. 下图中，不是旋转对称图形的是()． A B C D 2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是() A B C D 3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是()． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A．1个B．2个C．3个D．4个 4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()． A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，△ABC绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ABC，得到△DBE，那么下列说法错误的是()． A．BC平分∠ABE B．AB＝BD C．AC∥BE D．AC＝DE
6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度. 8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度. 9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合. 10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合. 11.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形. 12. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A=6，PB=8，?PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后，? 得到△P′AB，?则点P?与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
教学设计（教案）模板
教学过程 （一）创设情景，引入新知 1、向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片；（4）正在荡秋千的小孩； (5)汽车上的雨刮器工作时。 【 设计意图】通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换外,生活中还广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换作进一步探究的强烈欲望；同时为本节课探究的问题作好准备。 2、问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 方法是：先鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，然后，让学生再举一些类似的例子，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。 【设计意图】让学生初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度，为旋转概念的形成积累了感性认识。 （二）抽象归纳，形成概念
1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试 用自己的语言来描述以下旋转.单摆上小球位 置由A 转到B ，它绕着哪一个点旋转转动？沿着什么方向(顺时针或逆时 针)？表示旋转的角度是哪个角？转动的角度是什么? 从小孩荡秋千抽象出点的旋转，自然引出旋转的概念，即把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 【设计意图】重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 （2）①请同学们观察图2，点A ，点B ，线段AB 分别转到了什么位置？ ②请找出图2中的对应点、对应线段，并指出旋转中心和旋转角。 【设计意图】让学生进一步理解旋转的概念，找准旋转过程中的对应点，对应线段，并为下面探究旋转的性质作好准备。 2．应用旋转的概念解决问题 （1） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠ AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？ 【设计意图】主要体现了从点的旋转到线的旋转再到图形的旋转的探究过程（由简单到复杂），符合学生的认知规律。更重要的是引导学生思考为什么旋转角∠ · · A B O D C 抽象出点的旋 A B （图1） O A B A B 0
图形的平移和旋转作图 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ AOB的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为A (- 2, 3)、B (- 3, 1). (1) 画出坐标轴，画出△ AOB绕点O顺时针旋转90°后的△ A i OB i; (2) __________________________ 点A1的坐标为; (3) 四边形AOA1B1的面积为________________ A B L C 1题图2题图 2、△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)将厶ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△ A1B1C1,并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； (2)若将△ ABC绕点(0, 0)顺时针旋转180°后得到△ A2B2C2，并写出厶A2B2C2各顶点的坐标； 3、如图，在正方形网格中，△ ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1 )将厶ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的厶A1B1C1； (2)画出△ ABC关于X轴对称的厶A2B2C2 ； (3 )将厶ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△ A3B3C3； (4)在厶A1B1G、△ A2B2C2、A A3B3C3 中，△ _________________ 与厶 _____________ 成轴对称；△________________ 与厶 _____________ 成中心对称.
4、如图所示，把△ ABC 置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图 : (1)画出△ ABC向下平移5个单位长度得到的△ A I B I C I； (2)画出△ ABC绕着原点0逆时针旋转90°得到的△ A2B2C2； 5、如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A (- 2, 3)、B (-6, 0)、C (- 1, 0). (1)请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标； (2)将厶ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标; (3)请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 6、如图，已知△ ABC关于直线MN的对称图形是△ A i B i C i，将△ A i BiQ绕点A i逆时针旋转 90。得到△ A i B2C2.请在图中分别画出△ A i B i Ci和厶A i B2C2，并正确标出对应顶点的字母. 7、如上图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△ A i B i C i，再将△ A i B iCi 绕点A i逆时针旋转90。得到△ A i B2C2，请依次作出△ A i B i C i和厶A i B2C2. 4题图 (3)画出△ ABC关于原点0对称的△ A3B3C3. 5题图
第1讲：旋转1 一、填空题 1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 1题图 2题图 3题图 3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______． 13题图 15题图 14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后
图形的旋转（1）——简单的旋转作图 _____月 日 班别_________ 学号________ 姓名________ 教学目标 1、掌握旋转点的作图方法 2、掌握绕已知图上一点，画旋转图形的作图方法。 教学过程 环节一、课前复习 1、观察时钟的指针运动情形，用“顺”或“逆”填空： 箭头方向（ ）时针 箭头方向（ ）时针 2、如图，用“顺”或“逆”填空： 1) 把OA 绕着点O 旋转50°到OB 是（ ）时针旋转； 2）把OB 绕着点O 旋转50°到OA 是（ ）时针旋转。 环节二、新课学习 问题1：如何画出线段的旋转图形？ 试一试： 例1、画出:线段AB 绕A 点顺时针旋转90?的图形. （请向同学们自己完成）小结：“画线段的旋转图形”关键是：判断旋转方向，画角，截取 。
试一试： 例2、画出:点A 绕点O 逆时针旋转60?的图形.（同学们自己完成） 小结： “画点的旋转图形”要转化为画 的旋转图形。 例3、画出△ABC 绕点C 逆时针旋转60 后的图形。 分析：画△ABC 绕点C 的图形，只要画点A 、点 绕点C 的旋转图形即可。 画法：（模仿例2） 1)画点A 逆时针旋转60 的图形点A ′ 2)画点B 逆时针旋转60 的图形点B ′, 连接A ′，B ′，C △A ′B ′C 就是所求作图形。 小结：画旋转图形，实际就是旋转关键点。 课堂练习A 组 1、已知线段AB, 按照要求画出旋转后的图形。 （1）AB 绕点B 顺时针针旋转900 （2）AB 绕点A 逆时针针旋转900 思考： 思考： 在AB 的 方作出∠ABC =900， 在AB 的 方作出∠CBA =900 。 A B C B A B A
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《简单的旋转作图》教 案北师大版 践的良好学风，生生互动、师生互动气氛较浓。 一.回顾与思考 1.作平移后的图形的方法与步骤： （1）找出要平移图形的关键点；（2）作出这些点平移后的对应点；（3）将所作的对应 2上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？ 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转不改变图形的大小和形状． 旋转有什么性质呢？
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等． 二、巧设情景问题，引入课题 1.合作探究：请同学们思考并讨论：如图，如何作出线段AB绕点B顺时针旋转60?后的图形？ A B 2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？分析：在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？ 这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 三.讲授新课，例题解析 （一）例题解析 我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法 例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形. A 。D B C 分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B的对应点分别为点E、点F则∠BCE、∠ACD都是旋转角. △DCE就是△ABC绕点C旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BCE=∠ACD，CE=CB，这样即可求作出旋转后的图形. 通过分析知道如何作出△DCE，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来. (教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图)
图形的旋转作图专题练习 1.旋转作图的步骤： (1)确定旋转____________，旋转____________，旋转____________； (2)找出图形的关键点； (3)作出关键点经旋转后的____________点； (4)按图形的顺序连接____________点，得到旋转后的图形. 【小练习】： 1.如图，把△ABC绕顶点B顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，画出图形. 2.如图，把△ABC绕顶点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出图形.
3.如图，△ABC是等腰直角三角形，画出以点A为旋转中心，顺时针旋转45°后的图形△AB′C′ 4.如图，把△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出图形. 5.如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，画出图形.
6.作图： (1)如图甲，以点O为中心，将点P顺时针旋转45°； (2)如图乙，以点O为中心，将线段AB逆时针旋转90°； (3)如图丙，以点O为中心，将△ABC顺时针旋转120°； (4)如图丁，以点B为中心，将△ABC旋转180°. 7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；
8.如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4). (1)写出点A的坐标； (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1.
第23章旋转单元测试题 一、用心填一填，你一定能填对！ 1.如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点, △CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________；旋转角度是______； 点B 的对应点是_______；点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点 是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的 31, 那么经过上述旋转后,点M 移到了_________. 2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. 6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O,则阴影部分的面积是________. 7.如图5①,将字母“V ”沿_______平移________格会得到字母“W ”。如图5②，将字母“V ”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E 、F 分别是其所在线段的中点 ) E 8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的 正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出________个不同的“希 望杯”. 9.在直角坐标系中，点A （2，-3）关于原点对称的坐标是_______________. 10.在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个. A B C D E N M 图1 A B C E D 1 2 3 图3 A (1) (2) (3) (4) 图2 A O C B D 图4 ． ． E F A ① ② 图5 图6 图7
力，但尺规作图的意识和能力不强。一.回顾与思考 1.作平移后的图形的方法与步骤： （1）找出要平移图形的关键点；（2）作出这些点平移后的对应点；（3）将所作的对应 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 旋转不改变图形的大小和形状． 旋转有什么性质呢？ 旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成 的角都是旋转角，旋转角彼此相等． 二、巧设情景问题，引入课题 1.合作探究：请同学们思考并讨论：如图，如何作出线段AB 绕点B 顺时针旋转60?后的图形？ A
B 2.大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？分析：在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形. 同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。 这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？ 这节课我们就来研究：简单的旋转作图. 三.讲授新课，例题解析 （一）例题解析 我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法 例1如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形. A 。D B C 分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作. 假设顶点B的对应点分别为点E、点F则∠BCE、∠ACD都是旋转角. △DCE就是△ABC 绕点C旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BCE=∠ACD，CE=CB，这样即可求作出旋转后的图形. 通过分析知道如何作出△DCE，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来. (教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图) 解：（1）连接CD；. （2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD； （3）在射线CE上截取CE=CB； （4）连接DE 。 △DCE 就是△ABC绕 O点旋转后的图形。
23.1图形的旋转 第2课时旋转作图与坐标系中的旋转变换 一、新课导入 1.导入课题： 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 2.学习目标： （1）能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. （2）能通过图形的旋转设计图案. 3.学习重、难点： 重点：用旋转的有关知识画图． 难点：根据要求设计美丽图案. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第60页例题. （2）自学时间：4分钟. （3）自学方法：依据旋转的性质，关键是确定三个顶点的对应点的位置. （4）自学参考提纲： ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是A . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠OAB＝90°，所以点D的对应点是点B . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法SAS ，作出△ADE 的对应图形为△ABE′ . ④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？ 以AB为一边向正方形外部作∠BAM，在AM上截取AE′=AE即可.（答案不唯一） 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：看学生能否规范作图，并说明这样作图的理由.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： （1）作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点. （2）在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. 解：①以AC为一边向△ABC外部作∠CAM=∠BAP. ②在AM上截取AP′=AP. ③连接CP′，则△ACP′就是所求作的三角形. 1.自学指导： （1）自学内容：教材第61页“练习”以下的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：观察课本上图案的形成过程，探讨它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ （4）自学参考提纲： ①把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？ a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. ②任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°； ③任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°. ④如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论； （2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D于点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到 ∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s. 试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD， ∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD3cm， ∴△BDE的最小周长=CD3； （3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
初中平移旋转作图练习题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
图形的平移和旋转作图 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）． （1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1； （2）点A1的坐标为_________； （3）四边形AOA1B1的面积为_________． 1题图 2题图 2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； （2）若将△ABC绕点（0，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△ A2B2C2各顶点的坐标； 3、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△_________与△ _________成轴对称；△_________与△_________成中心对称． 4、如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2； （3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3． 4题图 5题图 5、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图形的形状和大小； C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心； D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转 中心的共有几个？ 6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1 DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于. 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图 中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明 旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠ BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋 转中心，旋转度之后能与另三角形 重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角 的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点 O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前 的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50° 13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平 面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得 CC/∥AB，则∠BAB/=( ) A、30° B、35° C、40° D、50°
2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1）按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形．
7．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正方形，指出这是一个什么三角形，旋转中心是什么，每次旋转的角度，需要旋转多少次才能完成这个图形． 8．如图，以线段CD外的点A为旋转中心，按逆时针方向旋转120°，请画出图形． 9．如图，已知点A、B，以A为旋转中心逆时针旋转30°，B点到达；继续旋转60°到；再继续旋转90°到；再继续旋转120°到．请画出多边形． 10．图中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°．画图形，连同单位和标数一齐标注上． 11．在图中，画出以O点为旋转中心，顺时针旋转90°后所得到的图形． 12．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度． 13．如图，已知平行四边形ABCD，画出以平行四边形对角线交点O为旋转中心顺时针旋转90°后所得到的图形． 参考答案
1．略． 2．旋转中心是点A，旋转角度为30°，旋转方向为顺时针． 3．见答图． 4．（1）60°；（2）20°；（3）90°． 5．D 6．答图中的是旋转后的正方形． 7．见答图．三角形为等腰直角三角形，直角顶点A为旋转中心，每次转90°，转4次． 8．见答图．连结AC、AD，以A为旋转中心将A C、AD分别逆时针旋转120°，得，则即由CD旋转而成．
旋转作图练习 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 位置如图所示： （1） 画出将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后， 得到线段AB′， （2） 写出点B′的坐标为__________． 2.如图，已知四边形ABCD 和点O ，画出四边形EFGH ， 使这两个四边形关于点O 成中心对称． 3.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，4），B （5，6），C （7，1）， （1）作出以O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方 向旋转90°得到的△A 1B 1C 1， （2）写出各顶点的坐标. 4.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上. ①△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得 到△A 1B 1C 1，在给出的平面直角坐标系 中画出△A 1B 1C 1。 ②以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2 5.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1，2），B （-3，4）， C （-2， 6.）在给出的平面直角坐标系中， （1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1； （ （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2. 6.（1）做出将△AOB 绕原点O 顺时针 旋转90°后得到的△A 1OB 1； （2）点A 1的坐标为 （3）计算四边形AOA 1B 1的面积 7.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标是__________. O A B C D E F x y 2 3 第6题