第一章习题
习题1、1 在英文字母中E 出现的概率最大,等于0、105,试求其信息量。 解:E 的信息量:()
()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1、2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解:
b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==
b I B 415.2163log 2
=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116
5log 2=-= 习题1、3 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习
题1、2所示。
解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
Bd 10010
5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为
b 2004log log 2B 2B b ===R M R R
(2)平均信息量为
符号比特977.15
16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R
习题1、4 试问上题中的码元速率就是多少？
解:3
11200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1、5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独
立的符号,试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为
96log 96
1*4832log 321*
16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H
=5、79比特/符号
因此,该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题1、6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us 。试求码元速率与信息速率。
解:B 6B 118000 Bd 125*10
R T -=== 等概时,s kb M R R B b /164log *8000log 22===
习题1、7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆,输入电路的带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解
:12V 4.57*10 V -==
习题1、8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于80 m,试求其最远的通信距离。
解:由28D rh =,得
63849 km D =
习题1、9 设英文字母E 出现的概率为 0、105, x 出现的概率为0、002 。试求 E
与x 的信息量。
解:
()2222()0.105
()0.002
()log E log 0.105 3.25()log ()log 0.0028.97p E p x I E P bit
I x P x bit ===-=-==-=-=
习题1、10 信息源的符号集由 A,B,C,D 与E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16与5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解:
符号/23.216
5log 16581log 81log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑
习题1、11 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息的出现就是相互独立的。试计算其平均信息量。
解:
符号/75.12
1log 2181log 8181log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑
习题1、12一个由字母A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。
(1) 不同的字母就是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。
(2) 若每个字母出现的概率为
14B p =,14C p =,310D p =, 试计算传输的平均
信息速率。
解:首先计算平均信息量。
(1) 2211()log ()4*()*log 2 /44i i H P p bit x x =-=-=∑字母
平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s (2)
2222211111133()log ()log log log log 1.985 /5544441010
i i H P p bit x x =-=----=∑字母 平均信息速率=1、985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198、5bit/s 习题1、13 国际莫尔斯电码用点与划的序列发送英文字母,划用持续3单位的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率就是点出现的概率的1/3。
(1) 计算点与划的信息量;
(2) 计算点与划的平均信息量。
解:令点出现的概率为()A P ,划出现的频率为()B P
()A P +()B P =1, ()()13
A B P P = ? ()34A P = ()14B P = (1)
22()log ()0.415()log ()2I A p A bit
I B p B bit =-==-= (2)
符号/811.04
1log 4143log 43)(log )(222bit x p x p H i i =-=-=∑ 习题1、14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的
概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解
:
符号/4.62241log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-=-=∑ 平均信息速率为6.
4*1000=6400bi t /s 。 习题1、15 对于二电平数字信号,每秒钟传输 300个码元,问此传码率B R 等于多少？若数字信号0与1出现就是独立等概的,那么传信率
b R 等于多少？ 解:300B R B = 300/b R bit s =
习题1、16 若题1、12中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解:
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit =
传送 1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
max 21log 2.32/5H bit =-=符号 则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.352Mbit = 习题1、17如果二进独立等概信号,码元宽度为0、5ms,求
B R 与b R ;有四进信号,码元宽度为0、5ms,求传码率
B R 与独立等概时的传信率b R 。 解:二进独立等概信号:312000,2000/0.5*10B b R B R bit s -===
四进独立等概信号:312000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s -====。
第三章习题
习题3、1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=,基带调制信号的表达式为:m(t)=1+cos200t π。试求出振幅调制时已调信号的频谱,并画出此频谱图。
解: ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==