新北师大版八年级数学《一次函数的应用2》导学案
，回答下列问题：
天后蓄水量为多少？连续干旱
（根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．）
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
《数学》（八年级上册）知识点总结（北师大版） 第一章 勾股定理 1、勾股定理-----已知直角三角形，得边的关系 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理-----由边的关系，判断直角三角形 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1）、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的 平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果2 b c a +=，那么a,b,c 就是一组勾股数. 如：（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2 2 2,1,1n n n -+ 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面 积…… （3）判定三角形形状： 222a b c +> 锐角三角形，222a b c +=直角三角形，222a b c +<钝角三角形 判定直角三角形 a..找最长边； b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系； c.确定形状 第二章 实数 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
2019年最新新北师大版八年级数学试题 三角形的证明测试题一、选择题(每题3分，共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要的条件是( ) A.D B.ACB=F C.DEF D.ACB=D 7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为( ) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解
体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。A.30 B.36 C.45 D.70 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，E，则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC，其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学
北师大版数学八年级知识 点总结 Last revision on 21 December 2020
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等
二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac
北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-
最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么
1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)
2010—2011学年度第一学期八年级上数学期末复习讲义 第一章勾股定理 [复习要求] (1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想； (2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题； (3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。 格式：a=8 b=15 解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289 ∵C＞0 ∴C=17 勾股定理逆定理：如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（直角三角形的判别条件）。 第二章实数 [复习要求] (1)了解无理数的概念和意义； (2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律； (3)能用有理数估计一个无理数的大致范围； (4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用； (5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算； (6)能运用实数的运算解决简单的实际问题． ［概念与规律］ 事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。 无限不循环小数叫无理数。 无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的
数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）
11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图
期末检测卷 分 一、选择题(选项中，只有一个选项正确) 1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2．计算 5x ＋3＋2x ＋3的结果是( ) A ．－3x ＋3 B ．－7x ＋3 C.3x ＋3 D.7 x ＋3 3．若a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1 C ．3a ＜3b D.a 2＞b 2 4．已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是( ) A ．(－2，1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D ．(－2，－1) 第4题图 第5题图 5．如图，?ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 6．不等式组???2x ＋2＞x ， 3x ＜x ＋2的解集是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－1＜x ＜2 D ．－2＜x ＜1 7．下列说法中正确的是( ) A ．斜边相等的两个直角三角形全等 B ．腰相等的两个等腰三角形全等 C ．有一边相等的两个等边三角形全等 D ．两条边相等的两个直角三角形全等
8．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x ＋b 的解集为( ) A ．x ＜－1 B ．x ＞－1 C ．x ＞2 D ．x ＜2 第8题图 第9题图 9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( ) A ．DE ＝DF B ．BD ＝FD C ．∠1＝∠2 D ．AB ＝AC 10．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M (x ＋y ≠0)，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2 C ．x 2－3xy ＋y 2 D ．x 2＋xy ＋y 2 11．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( ) A.400x ＝300x －30 B.400x －30＝300x C.400x ＋30＝300x D.400x ＝300x ＋30 12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 第12题图 第13题图 13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 14．若m ＋n －p ＝0，则m ? ????1n －1p ＋n ? ????1m －1p －p ? ?? ?? 1m ＋1n 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 15．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且AB ＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终 保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交 点分别为D 、E ，则CD ＋CE ＝( ) A. 2
北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26） 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2c b a 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2c b a ，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 3 2,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥０）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥０；若|a|=-a ，则a ≤０。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一 步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ，那么2 2 2 c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边 长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、 想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、 巩固练习 1、 错例辨析： △ABC 的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4
最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案 第一章勾股定理综合测评 时间： 满分：120分 班级：姓名：得分： 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 在△ABC中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB等于（） A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列几组数中，能组成直角三角形的是（） A.1 3 ，1 4 ，1 5 B.3，4，6 C.5，12，13 D.0.8，1.2，1.5 3.如图1，正方形ABCD的面积为100 cm2，△ABP为直角三角形，∠P=90°， 且PB=6 cm，则AP的长为（） A.10 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定 4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（） A.50 cm B.80 cm C.100 c m D.140 cm 5.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足()() 22222 a b a b c -+-＝0，则它的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6. 图2中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC的形状为（） A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能 P C B D A
7.如图3,一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（） A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（） A.24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm2 二、耐心填一填（每小题4分，共32分） 9.写出两组勾股数： . 10.在△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝_____，AC＝_____. 11.如图4，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____. 12.如图5，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则2 OD＝____. 13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是______. 14.图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是_____米.
北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)