单神经元自适应PID控制算法及仿真研究
摘要
本文研究了神经网络PID算法的最简单结构--单神经元自适应PID算法，利用VB语言编写仿真程序，对常见一阶、二阶对象进行了神经网络PID仿真研究，并分析单神经元自适应PID控制的各参数对控制效果的影响，同时分析了单神经元PID较PID控制的优点。主要研究内容有以下几方面：
1、概述了本课题研究的背景、PID控制和智能控制理论发展状况。
传统PID控制的原理的介绍及仿真，主要介绍了PID的控制原理以及参数整定的工程方法，并用MATLAB对其进行仿真。
2、单神经元自适应PID控制的研究。主要介绍了单神经元自适应PID控制的原理和单神经元自适应PID控制算法，使用VB编写程序，对一阶、二阶系统分别用单神经元自适应PID算法和传统PID算法进行仿真，并且分析了单神经元自适应PID控制中的比例、积分、微分学习率对系统性能的影响。
3、将单神经元自适应PID算法与传统的PID控制算法进行比较分析，得知单神经元自适应PID控制算法在总体上优于传统的PID控制算法，它有利于控制系统控制品质的提高，受环境的影响较小，具有较强的控制鲁棒性，是一种很有发展前景的控制器。
关键词：PID控制，人工神经网络，单神经元PID，系统仿真
The Simulation Research of Single Neural Adaptive PID
Control Algorithm
ABSTRACT
In this paper, the single neuron adaptive PID algorithm was studied. Based on VB, the one and two order object was simulated with the neural PID algorithm. The effect of the single neuron adaptive PID control parameters on the control performance was analyzed. And its performance was compared with PID controllers. The main research contents are as followings:
1. The background of this topic, development of PID controller and intelligent control theory was summarized.
2. The traditional PID control principle and the engineering method of PID parameter tuning was introduced .Simulation research was done using MATLAB.
3. The single neuron adaptive PID control principle and single neuron adaptive PID control algorithm were researched. The simulation program was written using VB programming language .The single neuron PID algorithm was used to control the one order, second order process with time-delay.The control performance of single neuron PID with traditional PID was compared. The proportional, integral, differential learning rate on system performance was analyzed.
4. The single neuron adaptive PID control algorithm is superior to the traditional PID control algorithm in overall by comparing and analyzing between the single neuron adaptive PID algorithm with the traditional PID control algorithm. It is helpful for control system to improve the control quality. It has strong robustness, and the environment have limited influence on the system. It is a very promising controller. Keywords:PID controller, Artificial Neural Network, Single Neural PID, System Simulation
目录
摘要 ........................................................................ I ABSTRACT ................................................................... II 1 绪论 . (1)
1.1 PID控制的发展概况 (1)
1.2 智能控制系统发展概况 (2)
1.3 本文研究内容 (4)
2 PID控制原理及仿真研究 (6)
2.1 PID控制原理 (6)
2.2 PID控制器的参数工程整定 (8)
2.2.1衰减曲线法 (8)
2.2.2临界比例带法 (10)
2.2.3动态参数法 (11)
2.3 PID控制仿真 (14)
2.3.1 PID控制阶跃响应 (15)
2.3.2 PID控制抗的干扰性 (16)
2.3.3 PID控制的鲁棒性 (17)
3.单神经元PID算法及仿真 (19)
3.1 单神经元自适应PID控制原理 (19)
3.1.1 单神经元模型 (19)
3.1.2 神经网络的学习规则 (20)
3.1.3 单神经元PID算法 (22)
3.1.4 增益K自调整单神经元自适应PID算法 (25)
3.2 仿真实验 (28)
3.2.1单神经元自适应PID控制仿真及其与传统PID控制比较 (28)
3.2.2单神经元PID控制器各参数的影响 (37)
4 总结 (43)
参考文献： (44)
致谢 (46)
译文及原文 (47)
1 绪论
1.1 PID 控制的发展概况
PID 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其结构简单、物理意义明确、鲁棒性好、稳定性高、运用经验成熟等而广泛地应用于各种工业过程控制之中，尤其应用在各种控制系统的最底层。
PID 控制的发展经历了三个阶段：
第一阶段（二十世纪二十年代以前）
机器工业的发展，对控制提出了要求。反馈的方法首先被提出，在研究气动和电动记录仪的基础上发现了比例和积分的作用。它们主要的调节对象是火炉的温度蒸汽机的阀门位置等，调节方式类似于继电器控制，精度比较低，控制器的形式是比例（P）或比例与积分（PI）。
第二阶段（二十世纪二十年代至四十年代）
1935 年，泰勒仪器公司的Ralph Clavvidge 发现了微分的作用，微分作用的发现具有重要的意义，它能直观地实现对慢系统的控制，对该系统的动态性能能够进行调节，与先期提出的比例和积分作用成为三个主要的调节部件，一直沿用至今。
在1942 年和1943 年，泰勒仪器公司的Zigeler 和Nichols 等人，分别在开环和闭环的情况下，用实验的方法分别研究了比例、积分和微分这三部分在控制中的作用，首先提出了PID 控制器的参数整定的问题。随后有许多公司和专家，象福克斯波罗公司、利诺公司、横河公司、Bristol、Tw.Kraus、 J.T.Myron、A.carmon、 K.j.Astrom、T.Hagglund、Nishkawa 和Sannomiya 等人，投入到这方面的研究之中，经过多年的研究，在参数整定方面取得了很多成果，诸如自校正PID、预估PID 等控制器。这些PID 控制器适用范围广，能处理一定的非线性和纯滞后问题。
第三阶段（二十世纪五十年代以后至今）
计算机技术和智能控制理论的发展为复杂动态不确定系统的控制提供了新的途径，采用智能控制技术，可设计智能PID 控制器和进行智能整定PID 参数，如专家控制系统、模糊PID、神经网络PID、遗传算法PID 等智能控制。
研究新一代控制器的另一个方向,是现代PID 控制器。相对于传统PID 控制器而言,现代PID 控制器是将自适应控制、最优控制、预测控制、鲁棒控制、智能控制等控制策略引入到PID 控制中的一种新型PID 控制器。特别是智能型PID 控制器,近几年引起了极大的研究兴趣。智能控制的发展状况将在下节中详细介绍。人们把专家系统、模糊控制、神经网络等理论,整合到PID 控制器中,这样,既保持了PID 控制器的结构简单、适用性强和整定方便等优点,又通过智能技术在线调整PID 控制器的参数,以适应被控对象特性的变化。[1]
1.2 智能控制系统发展概况
随着信息技术的发展，许多新方法和技术进入工程化、产品化阶段，这对自动控制技术提出犷新的挑战，促进了智能理论在控制技术中的应用，以解决用传统的方法难以解决的复杂系统的控制问题。
一、智能控制的主要方法
智能控制技术的主要方法有模糊控制、基于知识的专家控制、神经网络控制和集成智能控制等,以及常用优化算法有:遗传算法、蚁群算法、免疫算法等。
1 模糊控制
模糊控制以模糊集合、模糊语言变量、模糊推理为其理论基础,以先验知识和专家经验作为控制规则。其基本思想是用机器模拟人对系统的控制,就是在被控对象的模糊模型的基础上运用模糊控制器近似推理等手段,实现系统控制。在实现模糊控制时主要考虑模糊变量的隶属度函数的确定,以及控制规则的制定二者缺一不可。
2 专家控制
专家控制是将专家系统的理论技术与控制理论技术相结合,仿效专家的经验,实现对系统控制的一种智能控制。主体由知识库和推理机构组成,通过对知识的获取与组织,按某种策略适时选用恰当的规则进行推理,以实现对控制对象的控制。专家控制可以灵活地选取控制率,灵活性高;可通过调整控制器的参数,适应
对象特性及环境的变化,适应性好;通过专家规则,系统可以在非线性、大偏差的情况下可靠地工作,鲁棒性强。
3 神经网络控制
神经网络模拟人脑神经元的活动,利用神经元之间的联结与权值的分布来表示特定的信息,通过不断修正连接的权值进行自我学习,以逼近理论为依据进行神经网络建模,并以直接自校正控制、间接自校正控制、神经网络预测控制等方式实现智能控制。
4 学习控制
(1)遗传算法学习控制
智能控制是通过计算机实现对系统的控制,因此控制技术离不开优化技术。快速、高效、全局化的优化算法是实现智能控制的重要手段。遗传算法是模拟自然选择和遗传机制的一种搜索和优化算法,它模拟生物界/生存竞争,优胜劣汰,适者生存的机制,利用复制、交叉、变异等遗传操作来完成寻优。遗传算法作为优化搜索算法,一方面希望在宽广的空间内进行搜索,从而提高求得最优解的概率;另一方面又希望向着解的方向尽快缩小搜索范围,从而提高搜索效率。如何同时提高搜索最优解的概率和效率,是遗传算法的一个主要研究方向。
(2)迭代学习控制
迭代学习控制模仿人类学习的方法、即通过多次的训练,从经验中学会某种技能,来达到有效控制的目的。迭代学习控制能够通过一系列迭代过程实现对二阶非线性动力学系统的跟踪控制。整个控制结构由线性反馈控制器和前馈学习补偿控制器组成,其中线性反馈控制器保证了非线性系统的稳定运行、前馈补偿控制器保证了系统的跟踪控制精度。它在执行重复运动的非线性机器人系统的控制中是相当成功的。[2]
二、智能PID控制主要方法
1、模糊PID控制器
模糊控制器FC(fuzzy controller)是一种近年来发展和应用最普遍的新型控制器，其优点是不要求提供受控对象的数学模型，根据人工控制规则来设计控制决策表。模糊控制与PID控制有着密切的联系，事实上，模糊控制在很多情况下被称作为非线性PID控制。将模糊控制和PID控制两者结合起来，扬长避短，既
具有模糊控制灵活、适应性强的优点，又具有PID控制精度高的特点。
2、神经网络PID控制器
人工神经网络ANN(artificial neural network)是最近发展起来的十分热门的交叉学科。它涉及生物、电子计算机、数学、和物理等学科，有着非常广泛的应用背景，这门学科的发展对目前和未来的科学技术的发展将有着重要的影响。以大规模并行处理为主要特征的神经网络具有学习、记忆、联想、容错、并行处理等能力，已在控制领域得到广泛的应用。基于神经网络的PID控制，其结构方式有两类：一类是单神经元控制，即神经元输入权值一一对应PID参数，神经元输入值为经过比例、积分、微分处理的偏差值，其主要局限性在于单神经元结构无任意函数逼近能力；另一类是在常规PID控制器的基础上增加一个神经网络模块，按照BP学习算法(如前向算法和反传算法)进行离线学习，实时调整出PID参数，同时还要继续学习不断地调整神经网络中各神经元间权系数，以适应被控对象的变化，因此，具有很强的适应性。
3、遗传算法PID控制器
20世纪90年代末，即在遗传算法GA等进化计算思想提出20年后，在生物医学界和自动控制界出现了研究进化控制的苗头。遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法，达尔文主义的“适者生存”基本理论贯穿于整个算法。基本思想就是将待求解问题转换成由个体组成的演化群体和对该群体进行操作的一组遗传算子，包括4个基本操作：选择、复制、交叉、变异。[3]
1.3 本文研究内容
本文对传统PID控制原理和在工程中PID参数整定方法进行了研究，并且将传统PID控制理论与单神经元自适应控制理论结合而形成的单神经元自适应PID 控制算法进行分析。
同时在MATLAB和VB程序仿真研究的基础上分析了单神经元自适应PID算法的控制性能，并与传统PID控制算法进行比较。
本文共分四节，其结构安排如下：
第一章为绪论部分，主要概述了本课题研究的背景、PID控制和智能控制理论发展状况以及论文的主要内容。
第二章为传统PID控制的原理的介绍及仿真，主要介绍了PID的控制原理以及参数整定的工程方法，并用MATLAB对其进行仿真。
第三章为单神经元自适应PID控制的研究。主要介绍了单神经元自适应PID 控制的原理和单神经元自适应PID控制算法，编写VB程序并对其进行仿真，对一阶、二阶系统分别用单神经元自适应PID控制和传统PID控制进行仿真对比，并且分析单神经元自适应PID控制中的比例、积分、微分学习率对系统性能的影响。
第四章为总结，将单神经元自适应PID算法与传统的PID控制算法进行比较分析，并且归纳结果、概括结论。
2 PID控制原理及仿真研究
2.1 PID控制原理
在工程实际中，应用最为广泛的控制器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。[4]
PID 工作基理：由于来自外界的各种扰动不断产生，要想达到现场控制对象值保持恒定的目的，控制作用就必须不断的进行。若扰动出现使得现场控制对象值(以下简称被控参数)发生变化，现场检测元件就会将这种变化采集后经变送器送至PID 控制器的输入端，并与其给定值(以下简称SP 值)进行比较得到偏差值(以下简称e 值)，调节器按此偏差并以我们预先设定的整定参数控制规律发出控制信号，去改变调节器的开度，使调节器的开度增加或减少，从而使现场控制对象值发生改变，并趋向于给定值(SP 值)，以达到控制目的，如图 1 所示，其实PID 的实质就是对偏差（e 值）进行比例、积分、微分运算，根据运算结果控制执行部件的过程。
图2-1模拟PID 控制系统原理图 连续系统PID 控制器的数学形式为：
])
()(1)([)(0?++=t
d i p dt
t de T dt t e T t e K t u (2-1)
式中: K p ---比例系数
K i ---积分系数 K d ---微分系数
将上式离散化得到PID 控制器的离散差分形式：
)()()()(2k e K k e K k e K k u D I P ?++?=? (2-2) 式中：K I ---积分比例系数 i
p I T T K K 0=
(2-3)
K D ---微分比例系数 0T T K K d
p D =
(2-4)
Δe(k)=e(k)-e(k-1)
(2-5)
Δ2e(k)= e(k)-2e(k-1)+e(k-2) (2-6)
比例（P ）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error ）。
积分（I ）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
2.2 PID控制器参数整工程定方法
在工程实际中，常采用工程整定法，它们是在理论基础上通过实验总结出来的。这些方法通过并不复杂的实验，便能迅速获得控制器的近似最佳整定参数，因而在工程中得到广泛应用。下面介绍几种常见的整定方法：[5]
2.2.1衰减曲线法
衰减曲线法是在总结临界比例带法基础上发展起来的，它是利用比例作用下
产生的4:1衰减振荡(ψ=0.75)过程时的调节器比例带δ
s 及过程衰减周期
s
T，或
10:1衰减振荡(ψ=0.9)过程时调节器比例带δ
s
及过程上升时间r T ，据经验
公式计算出调节器的各个参数。
衰减曲线法的具体步骤是：
(1)置调节器的积分时间i T →∞，微分时间d T →0，比例带δ为一稍大的值；将系统投入闭环运行。
(2)在系统处于稳定状态后作阶跃扰动试验，观察控制过程。如果过渡过程衰减率大于0.75，应逐步减小比例带值，并再次试验，直到过渡过程曲线出现4:1的衰减过程。对于ψ=0.9的调节过程，也是一样地做上述试验，直到出现10:1的衰减过程。记录下4:1(或10:1)的衰减振荡过程曲线，如图3-6所示。在图3-6(a)或(b)所示的曲线上求取ψ=0.75时的振荡周期s T 或ψ=0.9时的上升时间r t ，结合此过程下的调节器比例带s δ，按表2-1计算出调节器的各个参数。
表2-1 衰减曲线法计算公式
ψ
规律 δ
i T d T ψ
规律
δ
i T d T 0.75
P
s δ ――
――
0.9 P s δ
――
―― PI s δ2.1 s T 5.0 ―― PI s δ2.1 r t 2 ――
PID
s δ8.0 s T 3.0 s T 1.0
PID
s δ8.0 r t 2.1
r t 4.0
图2-2 衰减曲线
(3)按计算结果设置好调节器的各个参数，作阶跃扰动试验，观察调节过程，适当修改调节器参数，到满意为止。
与临界比例带法一样，衰减曲线法也是利用了比例作用下的调节过程。从表3-5可以发现，对于ψ=0.75，采用比例积分调节规律时相对于采用比例调节规律引入了积分作用，因此系统的稳定性将下降，为了仍然能得到ψ=0.75的衰减
δ放大1.2倍后作为比例积分调节器的比例带值。对于三参数调节率，就需将
s
减小至规律，由于微分作用的引入提高了系统的稳定性和准确性，因此可将δ
s δ8.0
后作为调节器比例带设定值，同时积分时间与无微分作用下相比也适当减s
小了。
2.2.2 临界比例带法
临界比例带法又称边界稳定法，其要点是将调节器设置成纯比例作用，将系统投入自动运行并将比例带由大到小改变，直到系统产生等幅振荡为止。这时控
δ以及振制系统处于边界稳定状态，记下此状态下的比例带值，即临界比例带
K T，然后根据经验公式计算出调节器的各个参数。可以看出临界比例带荡周期
K
法无需知道对象的动态特性，直接在闭环系统中进行参数整定。
临界比例带法的具体步骤是：
(1)将调节器的积分时间置于最大，即i T →∞；置微分时间d T =0；置比例带δ于一个较大的值。
(2)将系统投入闭环运行，待系统稳定后逐渐减小比例带δ，直到系统进入等幅振荡状态。一般振荡持续4～5个振幅即可，试验记录曲线如图2-3所示。
图2-4 等幅振荡曲线
(3)据记录曲线得振荡周期K T ，此状态下的调节器比例带为K δ，然后按表2-2计算出调节器的各个参数。
表2-2 临界比例带法计算公式()75.0=ψ
规律 δ
i T d T P K δ2 ——
—— PI K δ2.2 K 85T .0 ——
PID
K δ7.1
K 5T .0
K 125T .0
(4)将计算好的参数值在调节器上设置好，作阶跃响应试验，观察系统的调
节过程，适当修改调节器的参数，直到调节过程满意为止。
2.2.3动态参数法
动态参数法是在系统处于开环状态下，作对象的阶跃扰动试验，根据记录下的阶跃响应曲线求取一组特征参数ε、τ(无自平衡能力对象)或ε、ρ、τ (有
自平衡能力对象)，再据经验公式计算出调节器的各个参数。
图2-5 动态响应曲线
（a ）有自平衡能力对象（b ）无自平衡能力对象
对于有自平衡能力对象，其阶跃响应曲线如图2-5(a)所示。过响应曲线拐点P 作切线交稳态值渐近线C*(∞)于A ，交时间轴于C ；过A 点作时间轴垂线并交于B ，则：
OC =τ，CB T =，CB
AB
=
ε 对无自平衡能力对象，其单位阶跃响应曲线如图2-5(b)所示。作响应曲线直线段的渐近线交时间轴于C ，过直线段上任一点A 作时间垂线并交于B ，则
OC =τ，CB
AB
=
ε 在取得对象的单位阶跃响应曲线后，通过在曲线上作图，求出对象的特征参数ε、ρ、τ或ε、τ，然后按表2-3给出的经验公式计算出调节器整定参数。
2-3 动态参数法计算公式(一)()75.0=ψ
规律 δ
i T d T P ετ
――
―― PI ετ1.1 τ3.3 ――
PID
ετ8.0
τ2
τ5.0
生产实践表明，对象特征参数ε和τ的乘积反映了控制难易的程度；ετ越大， 对象就越不好控制，因此调节器的比例带就应取大一些，即δ与ετ成正比。对 于采用比例积分调节，积分作用的加入使系统的稳定性下降，因此比例带δ为纯
比例作用时的比例带值的1.2倍；对于采用比例积分微分调节，则因微分作用提高了系统的稳定性，因而比例带δ可为纯比例作用时比例带的0.8倍。
积分作用主要用于消除系统的稳态误差，并且希望在被调量波动一个周期后消除稳态误差的作用应基本结束；就是说积分时间i T 的大小应根据被调量波动周期大小来确定，而迟延时间τ又是影响过渡过程周期的主要因素。因此，对象的迟延时间大，则积分作用就应相对较弱，即积分时间i T 应与τ成正比；有微分作用加入时，i T 可适当减少一些。一般地，在对象惯性和迟延都较大时，需加入微分控制作用，即微分时间d T 的值也应据迟延时间τ来确定。
表2-4动态参数法计算公式（二）()75.0=ψ
规律
2
.0≤T
τ
2.0T
5.1>≥
τ
δ
i T d T
δ
i T d T
P
ετ
――
――
7.0T
8
.0T
T 6.2+-τ
τ
ε
－－ ――
PI
ετ2.1
τ3.3 ――
6.0T
08
.0T
T 6.2+-τ
τ
ε
T 8.0 ――
PID
ετ8.0
τ2
τ5.0
88
.015
.06.2+-T
T
T τ
τ
ε
τ
τ25.0
表2-3给出的经验公式比较粗略，它忽略了对象自平衡率对调节过程的影
响，这在
T
τ
小于0.2时还是允许的。在考虑对象的自平衡率影响时，较准确的经验公式如表2-4所示。表2-4与表2-3的区别在于T τ
大于0.2以后，两表计算出
的整定参数有较大的差别。然而表2-3给出的计算公式十分简单，又便于记忆，为工程技术人员广泛采用。
2.3 PID 控制仿真
本章中使用MATLAB 进行传统PID 控制器的仿真实验，在Simulink 中建立控制的闭环框图
[6][7]
，如图2-2
图2-6 PID 控制仿真框图
被控对象采用常见的一阶纯滞后的温度对象，传递函数为：
s e s s 351
1005
)(G -+=
根据4：1稳定边界法计算PID 整定参数：
将积分和微分系数均设为0，比例系数由小增大，当比例系数为1.05时出现临界振荡，振荡周期Tcr 为126.6s ，如图2-7
图2-7 临界振荡仿真曲线
由表2-2中的公式计算得出：
K
p=cr
δ/1.67=1.05/1.67=0.63
T
I
=0.5Ts=0.5?126.6=63.3
T
D
=0.125Tcr=0.125?126.6=15.8
K I =Kp/T
I
=0.001
K D =Kp/T
D
=0.04
适当调节控制器参数，得到适合的参数
K P =0.5 K
I
=0.005 K
D
=0.04
2.3.1 PID控制阶跃响应仿真曲线如下图2-8：
图2-8 常规PID阶跃响应曲线
我们得到：上升时间：Tr=114.5s，超调量σ %=36%，调节时间Ts=535.5s 2.3.2 PID控制抗的干扰性
在框图2-9的基础上为系统在150s时加入一个50%的干扰，框图如图2-8：
图2-9 加入干扰的PID控制仿真框图
仿真所得到的曲线为：
图2-10 加入干扰后的PID仿真曲线
σ≥=50%，调节时间Ts=1000秒（s）
系统超调量%5
系统任然可以快速收敛，说明PID控制有较好的抗干扰性。
2.3.3 PID控制的鲁棒性
在图2-9的基础上，在将对象的增益改作11，仿真曲线如图（2-11）：
图2-11 PID控制鲁棒性仿真曲线