因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
多项式m a+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式. m a+mb+mc=m(a+b+c)就是把m a+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是m a+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
练习
1下列变形是否是因式分解？为什么，
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
(4)x n(x2-x+1)=x n+2-x n+1+x n.
2 把下列多项式因式分解
18a3bc-45a2b2c2；⑵－20a－15ab；
⑶18x n＋1－24x n；⑷（m＋n）（x－y）－（m＋n）（x＋y）；
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.
(2)完全平方公式：a2±2a b+b2=(a±b)2.
其中，a2±2a b+b2叫做完全平方式.
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
练习2
1下列变形是否正确？为什么？
(1)x 2-3y 2
=(x+3y)(x-3y)； (2)4x 2
-6xy+9y 2
=(2x-3y)2
； (3)x 2
-2x-1=(x-1)2
. 2 用公式法分解下列各因式
3用公式法分解下列各因式
（3）()()49142
++++n m n m
二、当堂检测
1. 把下列多项式因式分解
(1) a 2
-25= ； (2) xy 2
-x 2
y= ； (3) x 2
-1= ； (4) 3x 2
-3= ； (5) x 2
+2xy+y 2
-4= ； (6) x 3y 2
-4x= ； (7) 2x 2
-2= ； (8) a 3
+2a 2
+a = ； (9) x 3
y-4xy+4y= ； (10) a 2
-2a b+b 2
-c 2
= . 2. 若9x 2
+kxy+36y 2
是完全平方式，求k 的值
因式分解测试
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 （ ） A.2
2
2
)(b a b a +=+ B.)(z y x x xz xy +=++
C.)11(332+=+x
x x x D.2
22)(2b a b ab a -=+- 2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3
3b b -+，那么这个多项式是 （
）
A.46-b
B.6
4b -
C.46
+b
D.46
--b
3.下列各式是完全平方式的是 （ ）
A.4
12+-x x
B. 2
1x +
C.1++xy x
D.122
-+x x
4.把多项式)2()2(2
a m a m -+-分解因式等于 （ ）
A.))(2(2m m a +-
B.))(2(2m m a --
C.m(a-2)(m-1)
D.m(a-2)(m+1)
5.因式分解()2
19x --的结果是 ( )
2
22536)2(y x -2512-x ）（()()25
32-+n m 49
1412++x x ）（2
225309)2(b ab a +-
A.()()
24x x +-
B.()()
81x x ++
C.()()
24x x -+
D.()()108x x -+
6.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( ) A.x 2-y B.x 2+2y C. x 2+y 2 D.x 2-xy+y 2
7.分解因式14
-x 得 （ ）
A.)1)(1(22-+x x
B.22)1()1(-+x x
C.)1)(1)(1(2++-x x x
D.3)1)(1(+-x x
8.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为 （ ） A.1,3-==c b
B.2,6=-=c b
C.4,6-=-=c b
D.6,4-=-=c b
9.因式分解x 2y －4y 的正确结果是 （ ） A.y （x +2）（x －2）B.y （x +4）（x －4） C.y （x 2
－4） D.y （x －2）
2
10.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。把余下部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ） A.))((22b a b a b a -+=-
B.2222)(b ab a b a ++=+
C.2222)(b ab a b a +-=-
D.)(2b a a ab a -=- 一.填空题：（每小题3分，共30分） 1.把下列各式的公因式写在横线上：
（1）y x x 22255-. ； （2）x)-b(y -y)-(x a . ； 2.填上适当的式子，使以下等式成立： （1）)(
222?=-+xy xy y x xy ; （2）)(
22?=+++n
n n n a a a a .
3.在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立： （1）22)()(y x x y -=
-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
4.直接写出因式分解的结果： （1）=
-222y y x ； （2）=
+-3632a a 。
5.若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 6.若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。 7.如果。，则=
+=
+-==+2222,7,
0y x xy y x xy y x
8.简便计算：。
－=
2271.229.7 9.已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
10.如果2x a =，3y a =，则23x y a +=___________。
三、将下列各式分解因式（每小题5分，共20分） （1）3
123x x - （2）2222)1(2ax x a -+
（3）2
1222+
+x x
（4）b a b a 442
2+--
四、解答题（第1.小题8分，第2小题12分，共20分）
1.已知22==+ab b a ，，求32232
1
21ab b a b a ++的值。
2.给出三个整式a 2，b 2和2ab ．
(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；
(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算， 使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程
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