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微积分公式复习表 (三角函数,指数函数,反三角函数)(微分公式)(积分公式)

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三角函数,反三角函数公式大全

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )= A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 积化和差 sinasinb = - 21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)]

反三角函数求导公式证明

§2.3 反函数的导数,复合函数的求导法则 一、反函数的导数 设)(y x ?=是直接函数,)(x f y =是它的反函数,假定)(y x ?=在I y 内单调、可导,而且0)(≠'y ?,则反函数)(x f y =在间 },)(|{y x I y y x x I ∈==?内也是单调、可导的,而且 )(1 )(y x f ?'=' (1) 证明: ?∈x I x ,给x 以增量x ?),0(x I x x x ∈?+≠? 由 )(x f y = 在 I x 上的单调性可知 0)()(≠-?+=?x f x x f y 于是 y x x y ??=??1因直接函数)(y x ?=在I y 上单调、可导,故它是连续的,且反函数)(x f y =在I x 上也是连续的,当0→?x 时,必有0→?y )(11lim lim 00y y x x y y x ?'=??=??→?→?即:)(1)(y x f ?'=' 【例1】试证明下列基本导数公式 ().(arcsin )().()().(log )ln 11 1211312 2 x x arctgx x a x a x '=-'=+'= 证1、设y x sin =为直接函数,x y arcsin =是它的反函数 函数 y x sin =在 )2,2(ππ-=y I 上单调、可导,且 '=≠x y cos 0 因此,在 )1,1(-=x I 上, 有 y x cos 1)arcsin (= ' 注意到,当)2,2(ππ-∈y 时,0cos >y ,221sin 1cos x y y -=-= 因此, 211)arcsin (x x -= ' 证2 设x tgy =,)2,2(ππ-=y I 则y arctgx =,I x =-∞+∞(,) tgy x = 在 I y 上单调、可导且 0cos 12>='y x 故 2221111cos )(1)(x y tg y tgy arctgx +=+=='= ' 证3 a x a a a a y y x ln 1ln 1)(1)log (=='= '

高中数学常用反三角函数公式

反三角函数公式 arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) = .

反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心): ,该点切线斜率为-1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率 为1 拐点: ,该点切线斜率为-1 渐近线: 渐近线: .

名称 反正割曲线反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线 反三角函数的定义域与主值范围 函数主值记号定义域主值范围 反正弦若,则 反余弦若,则 反正切若,则 反余切若,则 反正割若,则 反余割若,则 式中n为任意整数. .

反三角函数的相互关系 arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x = sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x)) If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function .

三角函数反三角函数积分公式求导公式

1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) = cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2 (tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =a cos 1 7、(a +b )的三次方,(a -b )的三次方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx

常用反三角函数公式表

反三角函数公式

反三角函数图像与特征 1 :

反三角函数的定义域与主值范围 式中n为任意整数.

反三角函数的相互关系 sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞= -1 And x < -0.5 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) - 2 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcSin = Atn(x / Sqr(1 - x * x))

If x > 0.5 And x <= 1 Then ArcSin = -Atn(Sqr(1 - x * x) / x) + 2 * Atn(1) End Function ArcCos(x) 函数 功能:返回一个指定数的反余弦值,以弧度表示,返回类型为Double。 语法:ArcCos(x)。 说明:其中,x的取值范围为[-1,1],x的数据类型为Double。 程序代码: Function ArcCos(x As Double) As Double If x >= -1 And x < -0.5 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x *x) / x) + 4 * Atn(1) If x >= -0.5 And x <= 0.5 Then ArcCos = -Atn(x/ Sqr(1 - x * x)) + 2 * Atn(1) If x> 0.5 And x <= 1 Then ArcCos = Atn(Sqr(1 - x*x) / x) End Function

三角和反三角函数图像+公式

三角、反三角函数图像 六个三角函数值在每个象限的符号: sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα 三角函数的图像和性质: 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π 2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2ππ -π o y x 1-1y=cosx -3π 2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π-2π4π 3π 2π π -π o y x y=tanx 3π2 π π2 - 3π2 -π - π2 o y x y=cotx 3π2 π π2 2π -π - π2 o y x 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R {x |x ∈R 且x≠kπ+ 2 π ,k ∈Z } {x |x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z } 值域 [-1,1]x=2kπ+ 2π 时y max =1 x=2kπ-2 π 时y min =-1 [-1,1] x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时 y min =-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在[2kπ-2π,2kπ+2 π ]上都是增函数;在 [2kπ+2π ,2kπ+3 2π]上都是减函数(k ∈Z) 在[2kπ-π,2kπ]上都是增函数; 在[2kπ,2kπ+π]上都是减函数(k ∈Z) 在(kπ-2 π,kπ+ 2 π )内都是增函数(k ∈Z) 在(kπ,kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)

反角函数求导公式的证明

反三角函数求导公式的证明 §2.3 反函数的导数,复合函数的求导法则 一、反函数的导数 设)(y x ?=是直接函数,)(x f y =是它的反函数,假定)(y x ?=在I y 内单调、可 导,而且0)(≠'y ?,则反函数)(x f y =在间},)(|{y x I y y x x I ∈==?内也是单调、可 导的,而且 )(1 )(y x f ?'=' (1) 证明: ?∈x I x ,给x 以增量x ?),0(x I x x x ∈?+≠? 由 )(x f y = 在 I x 上的单调性可知 0)()(≠-?+=?x f x x f y 于是 y x x y ??=??1因直接函数)(y x ?=在I y 上单调、可导,故它是连续的,且反函数)(x f y =在I x 上也是连续的,当0→?x 时,必有0→?y )(11lim lim 00y y x x y y x ?'=??=??→?→?即:)(1)(y x f ?'=' 【例1】试证明下列基本导数公式 ().(arcsin )().()().(log )ln 11 1211312 2 x x arctgx x a x a x '=-'=+'=

证1、设y x sin =为直接函数,x y arcsin =是它的反函数 函数 y x sin =在 )2,2(ππ-=y I 上单调、可导,且 '=≠x y cos 0 因此,在 )1,1(-=x I 上, 有 y x cos 1)arcsin (= ' 注意到,当)2,2(π π-∈y 时,0cos >y ,221sin 1cos x y y -=-= 因此, 211)arcsin (x x -= ' 证2 设x tgy =,)2,2(ππ-=y I 则y arctgx =,I x =-∞+∞(,) tgy x = 在 I y 上单调、可导且 0cos 12>='y x 故 2221111cos )(1)(x y tg y tgy arctgx +=+=='= ' 证3 a x a a a a y y x ln 1ln 1)(1)log (=='= ' 类似地,我们可以证明下列导数公式:

三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) = a sin 1 sec(a) =a cos 1 7、(a +b )的三次方,(a -b )的三次方公式

反三角函数公式(完整)

反三角函数 分类 反正弦 反余弦 余弦函数x y cos =在]0[π,上的反函数,叫做反余弦函数。记作x cos arc ,表示一个 余弦值为x 的角,该角的范围在]0[π,区间内。定义域]11[, - , 值域]0[π,。 反正切 反余切 余切函数y=cot x 在)0(π,上的反函数,叫做反余切函数。记作x arc cot ,表示一个余切值为x 的角,该角的范围在)0(π,区间内。定义域R ,值域)0(π,。

反正割 反余割 运算公式 余角关系 2 arccos sin arc π = +x x 2 cot tan arc π =+x arc x 2 csc ec a π = +x arc x rcs 负数关系 x x sin arc )sin(arc -=- x x rc arccos )cos(a -=-π x x tan arc )tan(arc -=- x rc x c cot a )(ot arc -=-π

x rc x sec a )(arcsec -=-π x arc x c sec )(sc arc -=- 倒数关系 x arc x csc )1 arcsin(= x arc x sec )1 arccos(= x arc x arc x cot 2cot )1arctan(-==π x x x arc arctan 23arctan )1cot(-=+=ππ x x arc arccos )1 sec(= x x arc arcsin )1 csc(= 三角函数关系

加减法公式 1. ) 10,0()11arcsin(arcsin arcsin ) 10,0()11arcsin(arcsin arcsin ) 10()11arcsin(arcsin arcsin 22222 2 222222>+<<-+---=+>+>>-+--=+≤+≤-+-=+y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ,,或ππ 2. ) 10,0()11arcsin(arcsin arcsin ) 10,0()11arcsin(arcsin arcsin ) 10()11arcsin(arcsin arcsin 22222 2 222222>+><-----=->+<>----=-≤+≥---=-y x y x x y y x y x y x y x x y y x y x y x xy x y y x y x ,,或ππ 3. ) 0() 11arccos(2arccos arccos ) 0() 11arccos(arccos arccos 2 2 22<+----=+≥+---=+y x x y xy y x y x x y xy y x π 4. ) () 11arccos(arccos arccos ) () 11arccos(arccos arccos 2 2 22y x x y xy y x y x x y xy y x <--+=-≥--+-=- 5. ) 1,0(1arctan arctan arctan ) 1,0(1arctan arctan arctan ) 1(1arctan arctan arctan ><-++-=+>>-++=+<-+=+xy x xy y x y x xy x xy y x y x xy xy y x y x ππ

三角函数反三角函数积分公式求导公式

三角函数反三角函数积分公式求导公式 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a) =a sin 1 sec(a) =a cos 1 7、(a +b )的三次方,(a -b )的三次方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx

角函数反三角函数积分公式求导公式

1、两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=tanAtanB -1tanB tanA +tan(A-B)=tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B)=cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B)=cotA cotB 1cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A=A tan 12tanA 2-Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、半角公式 sin(2A )=2cos 1A -cos(2 A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 4、诱导公式 sin(-a)=-sinacos(-a)=cosa sin(2π-a)=cosacos(2π-a)=sinasin(2π+a)=cosacos(2 π+a)=-sina sin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosa tgA=tanA=a a cos sin 5、万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a +cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +-tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 6、其他非重点三角函数 csc(a)=a sin 1sec(a)=a cos 1 7、(a +b )的三次方,(a -b )的三次方公式 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx

反三角函数求导公式证明

§ 反函数的导数,复合函数的求导法则 一、反函数的导数 设)(y x ?=是直接函数,)(x f y =是它的反函数,假定)(y x ?=在I y 内单调、可导,而且0)(≠'y ?,则反函数)(x f y =在间 },)(|{y x I y y x x I ∈==?内也是单调、可导的,而且 )(1 )(y x f ?'=' (1) 证明: ?∈x I x ,给x 以增量x ?),0(x I x x x ∈?+≠? 由 )(x f y = 在 I x 上的单调性可知 0)()(≠-?+=?x f x x f y 于是 y x x y ??=??1因直接函数)(y x ?=在I y 上单调、可导,故它是连续的,且反函数)(x f y =在I x 上也是连续的,当0→?x 时,必有0→?y )(11lim lim 00y y x x y y x ?'=??=??→?→?即:)(1)(y x f ?'=' 【例1】试证明下列基本导数公式 ().(arcsin )().()().(log )ln 11 1211312 2 x x arctgx x a x a x '=-'=+'= 证1、设y x sin =为直接函数,x y arcsin =是它的反函数 函数 y x sin =在 )2,2(ππ-=y I 上单调、可导,且 '=≠x y cos 0 因此,在 )1,1(-=x I 上, 有 y x cos 1)arcsin (= ' 注意到,当)2,2(ππ-∈y 时,0cos >y ,221sin 1cos x y y -=-= 因此, 211)arcsin (x x -= ' 证2 设x tgy =,)2,2(ππ-=y I 则y arctgx =,I x =-∞+∞(,) tgy x = 在 I y 上单调、可导且 0cos 12>='y x 故 2221111cos )(1)(x y tg y tgy arctgx +=+=='= ' 证3 a x a a a a y y x ln 1ln 1)(1)log (=='= '

(完整版)反三角函数公式大全

反三角函数公式大全 三角函数的反函数,是多值函数。它们是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x,反正割Arcsec x=1/cosx,反余割Arccsc x=1/sinx等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=∏-arccotx arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x x∈(0,∏),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

反三角函数常见公式

反三角函数常见公式 李浩翔 .,)1()1()1()()()1()1(#.,0,,1),1(*)0(,2 3)1(),0(,2)1()0(,2 )1(#),0(,2)1(*arcsin )1csc(,arccos )1sec(sec )1arccos(csc )1arcsin(arccos )arccos(),()(,2 arccos )()2)((sec )sec()(arccos )arccos() (csc )csc()(arcsin )arcsin(2csc sec ,2,2arccos arcsin 是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证证明:是显然的第二个等号由余角关系第一个等号得证于是可直接取反函数>又则证明:令<><>,,余切的特殊性): 倒数关系(注意正切和则可得利用例:设”即可证明□构造“证明利用奇函数的性质即可负数关系: (易证)余角关系: πππππππππππ πππππππ-=?-=-=-?--=--=--=====-=+=-==--=-=-======-=-=-- =-=?? ???-=--=--=-?? ???-=--=--=-=+=+= +arcctgx x arctg x arctg arcctgx x arctg arcctgx x arcctg x arctg x arctg arcctgx y x ctgy x tgy x x arctg y x arcctgx arctgx x arcctg x arcctgx arctgx x arcctg x arctgx arcctgx x arctg x arctgx arcctgx x arctg x x arc x x arc x arc x x arc x x x x f x f x x f x f x arc x arc arcctgx x arcctg x x x arc x arc arctgx x arctg x x x arc x arc arcctgx arctgx x x

三角函数和反三角函数公式

一.三角函数公式 1.诱导公式 sin(-a) = - sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2(90度) - a) = cos(a) cos(π/2(90度) - a) = sin(a) sin(π/2 (90度)+ a) = cos(a) cos(π/2 (90度)+ a) = - sin(a) sin(π(180度)- a) = sin(a) cos(π(180度) - a) = - cos(a) sin(π(180度)+ a) = - sin(a) cos(π(180度)+ a) = - cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式 sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2] cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2] 4.积化和差公式 sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)] cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)] sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)] 5.二倍角公式 sin(2a) = 2sin(a)cos(b) cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)

三角函数和反三角函数

第二章 三角、反三角函数 一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数,正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数,余弦函数和函数y=Asin(wx+?)的简图,理解A 、w 、?的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx 、arccosx 、arctgx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决三角形的计算问题。 8.理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反三 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。 二、知识结构 1.角的 (1)定义:一条射线OA 由原来的位置OA ,绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ,就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边,射线OB 叫角α的终边,O 叫角α的顶点。 (2)正角、零角、负角:由始边的旋转方向而定。 (3)象限角:由角的终边所在位置确定。 第一象限角:2k π<α<2k π+2 π ,k ∈Z 第二象限角:2k π+ 2 π <α<2k π+π,k ∈Z 第三象限角:2k π+π<α<2k π+2 3π ,k ∈Z 第四象限角:2k π+2 3π <α<2k π+2π,k ∈Z (4)终边相同的角:一般地,所有与α角终边相同的角,连同α角在内(而且只有这样的角),可以表示为k 2360°+α,k ∈Z 。 (5)特殊角的集合: 终边在坐标轴上的角的集合{α|α= 2 π k ,k ∈Z } 终边在一、三象限角平分线上角的集合{α|α=k π+4π ,k ∈Z } 终边在二、四象限角平分线上角的集合{α|α=k π-4π ,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上角的集合{α|α=k π-4 π ,k ∈Z } 2.弧度制: (1)定义:用“弧度”做单位来度量角的制度,叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化: 1°= 180 π 弧度,1弧度=( π 180 )° (3)两个公式:(R 为圆弧半径,α为圆心角弧度数)。

三角函数所有公式

倒数关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ) 坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比),用字母i表示,即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦:sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的 对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi

常用反三角函数公式

. 反三角函数公式 arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

. 反三角函数图像与特征 反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征 拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1 拐点(同曲线对称中心): ,该点切线斜率为-1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

. 拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1拐点: ,该点切线斜率为-1 渐近线: 渐近线: 名称反正割曲线反余割曲线 方程 图像 顶点 渐近线

反三角函数的定义域与主值范围

函数主值记号定义域主值范围反正弦若,则 反余弦若,则 反正切若,则 反余切若,则 反正割若,则 反余割若,则 一般反三角函数与主值的关系为 式中n为任意整数.

. 反三角函数的相互关系 arc sin x = arc cos x = arc tan x = arc cot x = sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞

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