2017.03初三月考试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（ ） A ．－
20171 B ．－2017 C ．2017
1
D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（ ）元 A ．0.74×1014
B ．7.4×1013
C ．74×1012
D ．7.40×10
12
3. 下列运算正确的是（ ）
A ．532532a a a =+
B ．236a a a =÷
C ．6
2
3)(a a =- D ．2
2
2
)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°
7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价 为（ ）元．
A ．140
B ．120
C ．160
D ．100 8.下列命题中错误．．
的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2
－3x+1=0的一个实数根，则1
20162
++a a a
的值为（ ） A ．502
B ．503
C ．504
D ．505
10. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤
2
A ．
C ．
D ．
b
a B
第6题图
11. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于
AC 2
1
长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（ ） A.
415 B. 2
15
C. 8
D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论： ① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
13. 分解因式：a 3
﹣4a= ．
14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为 ；
15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由 颗“★”组成.
16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x x
k
y 经过点E,则k= ;
D E
O C
A B
第14题图 第16题图
17. （5分） 计算：()?--+---60cos 22017|2|20
1π
18. （6分）解方程：
2
42
12x x x -=
-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：
（1）填空： a= ；m= ；n= ； （2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有 人；
20. （8分） 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．
⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；
⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.
表（1））
G
第20题图
21. （8分）某商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.
（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？
22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，
3
32
），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，
（1）⊙P 的半径为 ； （2）求证：EF 为⊙P 的切线；
（3）若点H 是 上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在 上运动时，试探究FH
OH
是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.
23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2
+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0 （2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标 （3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, － 3 4 ),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值； 若不存在,请说明理由. 2017年初三数学月考试题（答案） 一、选择题 填空题 13、___a(a+2)(a-2)___14、___6 π___15、___13___16、___218 ___ 计算题 17解：原式=11221-+-…………4分 =23- …………5分 18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分 解得3-=x …………5分 经检验，3-=x 是原方程的解。…………6分 19、（1）a=___50___,m=___0.20___,n=___5___ …………3分 （2）如图所示： …………5分 （3）150 …………7分 20.(1)证明：在矩形ABCD 中，AB=CD ，?=∠=∠90A C 由折叠的性质可知：DE=CD ，?=∠=∠90E C ∴AB=DE ，?=∠=∠90E A , ……………………………………2分 又∵EFD AFB ∠=∠ ∴△ABF ≌△EDF （AAS ）……………………………………3分 （2）解：∵AD//BC ，∴DBG ADB ∠=∠,由折叠的性质可知：GDB ADB ∠=∠ ∴GDB GBD ∠=∠∴BG=DG ……………………………………4分 设GC 为x ，则BG=DG=8-x 在 Rt △ DCG 中，由勾股定理可得： ()222 2226-8,+=+=x x CD GC DG 即 ……………………………………6分 解得：4 25 478,47= -=∴=DG x ……………………………………8分 21.（1）设A 型号计算器售价为x 元，B 型号计算器售价为y 元 由题意可得：?? ?=-+-=-+-120)40(3)30(676 )40()30(5y x y x ……………………………………3分 解得：? ? ?==5642 y x ……………………………………4分 答：A 型号计算器售价为42元，B 型号计算器售价为56元. ………………5分 （2）设购进A 型号计算器a 台，则B 型号计算器（a -70）台 由题意可得：2500)70(4030≤-+a a ……………………………………6分 解得：30≥a ……………………………………7分 答：最少需要购进A 型号计算器30台。……………………………………8分 22、（1）5 ……………………………………3分 （2）证明：连接CP ，∵AP=CP ∴∠PAC=∠PCA ………………….4分 ∵AC 平分∠OAB ∴∠PAC=∠EAC ∴∠PCA=∠EAC …..5分 ∴PC//AE ∵CE ⊥AB ∴CP ⊥EF 即EF 是⊙P 的切线 ……………6分 （3） FH OH 是定值，5 3=FH OH 连接PH 由（1）得AP=PC=PH=5，∵A(-8,0) ∴OA=8 ∴OP=OA-AP=3 在Rt △POC 中，4352222=-=-= OP PC OC 由射影定理可得OF OP OC ?=2,∴OF= 316 ∴PF=PO+OF=325………….7分 ∵ 533 255,53===PF PH PH OP ∴PF PH PH OP = 又∵∠HPO=∠FPH ∴△POH ∽△PHF ……………………………………..8分 ∴ 53 = =PH OP FH OH 当H 与D 重合时，53 = =DF OD FH OH …………9分
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