（数字信号处理）实验报告
实验名称 实验六无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 实验时间 年 月 日 专业班级 学 号 姓 名
成 绩 教师评语：
一、实验目的
1、掌握IIR 滤波器的直接II 型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。
2、掌握利用MATLAB 实现IIR 滤波器的三种结构的程序设计方法，并能够进行三者之间的相互转换。
3、掌握滤波器频响特性的绘制方法。 二、实验原理与计算方法
按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。递归式数字滤波器的差分方程为
∑∑==-=
-+
M
i i N
k k
i n x b k n y a
n y 1
1
)()()( (1)
其中至少有一个0≠k a .非递归式数字滤波器的差分方程为 ∑=-=
M
i i i n x b n y 1
)()( (2)
可以看出递归式数字滤波器的响应)(n y 不仅与激励)(n x 有关，而且与以前的输出信号)(k n y -有关；而非递归式数字滤波器的响应)(n y 仅只与激励)(n x 有关。
按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。IIR 滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR 滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。
IIR 滤波器常用的典型结构有直接II 型、级联型和并联型，分别介绍如下： １、直接II 型（也称为正准型结构） 根据(1)式，IIR 滤波器的传输函数为
∑∑=-=--
=
N
k k
k N
k k
k
z a
z
b z H 1
01)( (3)
其中已假设(1)式中的M N =，对于其它情况，则可令相应的某些系数为零。
令 11
)( ,)(1
20
1∑∑
=-=--
=
=
N
k k
k N
k k k z a
z H z b z H
则有 )()()(21z H z H z H = (4) 由此可以得到相应的时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间的关系为
∑∑==-=
+-=
N
k k
N
k k
k n y b
n y n x k n y a
n y 0
2122)
()()
()()( (5)
其中)(2n y 是与(4)式中的)(2z H 相应的中间函数序列。
由(5)式确定的直接II 型的信号流图如图6-1所示，其中将中间的两条延时链合并为一条，实际的信号流将按（5）式分成两个延时链独立运行。编程时，用三个数组分别存放系数k k b a ,和)(2k n y -，N k ,,2,1 =。由图可以看出，)(2n y 沿中间的延时链自上向下传播过程中将逐级向右移位，每一级)(2k n y -向左边与k a 的乘积按N k ,,2,1 =累加，再和)(n x 相加，得到的)(2n y 沿中间的延时链又自上向下传播逐级向右移位，每一级)(2k n y -向右边与k b 的乘积按
N k ,,2,1,0 =累加，其结果就是对应于激励)(n x 的响应)(n y 。然后)(2n y 向右移位一个单位时间，输入激励)(n x 计算下一个时刻的响应)(n y 。
直接II 型结构具有简单直观的典型网络结构形式，在计算机上很容易实现。但是它对系数k k b a ,的量值变化比较敏感，k k b a ,直接确定了系统零、极点的位置，从而影响到系统的性能。尤其当阶数N 较高时，系统对系数的字长效应很敏感，产生的误差也较大。
２、级联型结构
由于当直接II 型结构传输函数阶数增加时，系数量化引起的误差影响到滤波器的性能，因此要采用其它形式的结构。
将(3)式的传输函数分子和分母进行因式分解，即用它的零、极点表示为
∏∏∏∏==---==---++-++-=
121
2
1
1
2211111221101
)
1()
1()
()
1()(N k N k k k
k
M k M k k k k
k
z a z a
z p
z b z b b
z q
z H (6)
其中N N N =+212，N M M =+212，分子和分母中的实系数二阶因子分别对应于共轭零、极点。可以将上式分子和分母中单根一阶因子作为二阶因子的一种特例，那么(6)式就可以表示为M 个实系数二阶基本节级联的形式 ∏∏
==----=
++++=
M
k k
M
k k k k k k z H
z
a z
a z
b z b b z H 1
1
2
21
122110)(1)( (7)
2
211221101)(----++++=
z a z a z b z b b z H k k k k k k (8)
其中)(z H k 为滤波器的二阶基本节，
??
?
???+=21N M 为取整结果。
k k k k k b b b a a 21021,,,,则分别是第k 个基本节的分母、分子系数，它们只关系到滤波器的某一对零、极点。级联型结构如图6-2所示，它是一系列二阶基本节)(z H k 的级联，每一个)(z H k 可以用直
接II 型结构实现。
级联型结构的特点是对滤波器性能的调整比较方便，调整系数k k k k k b b b a a 21021,,,,，只单独涉及到第k 级零、极点，而不会影响到其它任一级的零、极点，因而可以独立地控制滤
x (n ) y 2(n ) b 0 y (n )
图 6-1 直接II 型结构信号流
x (n ) h 1(n ) b 01 h M (n ) b 0M y (n )
图 6-2 级联型结构信号流
波器的各零、极点的分布。
３、并联型结构
这种结构将传输函数)(z H 展开为部分分式，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数0B 之和
∑∑=---=---++
-+
=2
1
1
221
11
101
1
011)(M k k k k k M k k k
z a z
a
z b b z p
B B z H (9)
其中N M M =+212，同样也可以统一表示为二阶基本节的形式 ∑∑==---+
=--++
=M
k k
M
k k k k k z H
B z
a z a
z b b B z H 1
01
2
21
11
100)(1)( (10)
并联型结构信号流如图6-3所示，其中
二阶基本节网络可以用直接II 型结构实现，程序设计也可参考直接型II 结构的方法。并联型结构也可以单独调整极点位置，但却不能象级联型结构那样直接控制零点的分布。因为并联型结构各二阶基本节网络的零点并不是整个系统函数的零点。因此，当要准确传输零点时，以采用级联型结构为宜。不过，由于并联型基本节之间互不影响，所以运算误差比级联型的要小一些。 通常，IIR 滤波器用系统函数的有理式（直接结构形式）描述，Matalb 中提供相应的函数可以把直接型结构转换成级联和并联型结构。
在MA TLAB 中，直接型结构由两个行向量描述，b 包含系数{b k }，a 包含系数{a k }，可由filter 函数实现。
要由已知的直接型结构实现级联型结构，可利用函数dir2cas 根据直接型的系数{b k }和{a k }得到系数b 0，{B k,i }和{A k,i }，该函数把矢量b 和a 转换成K ×3维矩阵B 和A 。首先计算b 0，它等于b 0/ a 0，（a 0≠1），然后通过给较短的矢量添零，使矢量b 和a 一样长。这就保证每一个双二阶环节的分子和分母均不为零。接着计算多项式B (z )和A (z )的根，用cplxpair 函数把这些根以共轭复根对的次序排列，最后用poly 函数把每一对根再转换成二阶分子或分母多项式。级联型由casfiltr 函数实现，它把每个二阶环节的系数存放在矩阵B 和A 中，放在一个循环里，而在此循环中采用filter 函数。输入被乘以b 0，每个滤波器的输出作为下一级滤波器的输入，最后一个滤波器的输出即为总的输出。
函数cas2dir 可以把级联形式转换成直接形式。这是一个包含几次多项式乘法的简单运算，在一个K 次的循环中实用conv 函数。
类似的，利用dir2par 函数可以把直接型系数{b k }和{a k }转换成并联型系数{B k,i }和{A k,i }，并在parfiltr 函数中使用这些系数以实现并联形式。而par2dir 函数则可用来实现并联形式转换成直接形式。
三种结构的IIR 滤波器均可通过以下方式计算单位抽样响应。 delta=impseq(0,0,7);
hdir=filter(b,a,delta)％直接型结构
hcas=casfiltr(b0,B,A,delta) ％直接型结构实现级联型结构 hpar=parfiltr(C,B,A,delta) ％直接型结构实现并联型结构
传输函数为)(z H 的滤波器的频率特性为ωωj e z j z H e H ==)()(。由于我们所讨论的滤波器都是稳定系统，其所有极点都在z 平面的单位圆内，单位样值响应)(n h 是一个无限长的衰减序列，所以要截取有限长的一段来作频率特性分析。截取的长度越长，逼近的程度越高。如果截取长度为N ，滤波器的频率特性由Fourier 变换得
∑∑∑-=-=-=--=
≈
1
10
1
sin )(cos )()()(N n N n N n n
j j n n h j n n h e
n h e
H ωωωω
(11)
B 0
x (n ) y 1(n ) b 01 y (n )
z -1
a 11
b 11
z -1
a 21
y M (n )
z -1
a 1M
b 1M
z -1
a 2M
图 6-3 并联型结构信号流
则滤波器的幅频特性和相频特性可表示为
2
102
10sin )(cos )()(???
?????+????????=∑
∑-=-=N n N n j n n h n n h e H ωωω
(12)
∑∑-=-==1
1
cos )(sin )(arctan )(N n N n n n h n n h ω
ω
ω? (13)
三、实验内容
设三阶滤波器的传输函数为
04322
.02475.00.3984z -12114
.05814.01)(3
21-2
1-----+++=z z z z z H 激励信号为
40 ,2
,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an πωω 2020)()(2≤≤-=n n n x δ
根据所给定的滤波器系统函数和参数值，用三种结构实现该IIR 数字滤波器结构，分别使激励)(1n x 和)(2n x 通过该滤波器，求出相应于不同激励的响应，作出响应信号的图形和幅频、相频特性曲线，并判断该滤波器为何种滤波器(低通、高通、带通、带阻)。
实验代码：
b=[1 0.5814 0.2114 0] a=[1 -0.3984 0.2475 -0.04322] delta=impseq(0,-10,10) hdir=filter(b,a,delta) [b0,B,A]=dir2cas(b,a) hcas=casfiltr(b0,B,A,delta) [C,B,A]=dir2par(b,a) hpar=parfiltr(C,B,A,delta) n=[0:40]
x1=exp(-0.5.*n).*cos(n.*(pi./2)) y1=filter(b,a,x1) y2=casfiltr(b0,B,A,x1) y3=parfiltr(C,B,A,x1) subplot(4,3,1); stem(x1,'.'); title('x1') subplot(4,3,4); plot(y1); title('直接型') subplot(4,3,5); plot(angle(y1)); title('直接型相频特性') subplot(4,3,6); plot(abs(y1));
title('直接型幅频特性')
subplot(4,3,7);
plot(y2);
title('级联型')
subplot(4,3,8);
plot(angle(y2));
title('级联型相频特性') subplot(4,3,9);
plot(abs(y2));
title('级联型幅频特性') subplot(4,3,10);
plot(y3);
title('并联型')
subplot(4,3,11);
plot(angle(y3));
title('并联型相频特性') subplot(4,3,12);
plot(abs(y3));
title('并联型幅频特性')实验截图：
b=[1 0.5814 0.2114 0]
a=[1 -0.3984 0.2475 -0.04322] delta=impseq(0,-10,10)
hdir=filter(b,a,delta)
[b0,B,A]=dir2cas(b,a)
hcas=casfiltr(b0,B,A,delta) [C,B,A]=dir2par(b,a)
hpar=parfiltr(C,B,A,delta)
n=[-20:20]
[n,x2]=impseq(0,-20,20)
y1=filter(b,a,x2)
y2=casfiltr(b0,B,A,x2)
y3=parfiltr(C,B,A,x2)
subplot(4,3,1);
stem(x2,'.');
title('x2')
subplot(4,3,4);
plot(y1);
title('直接型')
subplot(4,3,5);
plot(angle(y1));
title('直接型相频特性') subplot(4,3,6);
plot(abs(y1));
title('直接型幅频特性') subplot(4,3,7);
plot(y2);
title('级联型')
subplot(4,3,8);
plot(angle(y2));
title('级联型相频特性') subplot(4,3,9);
plot(abs(y2));
title('级联型幅频特性') subplot(4,3,10);
plot(y3);
title('并联型')
subplot(4,3,11);
plot(angle(y3));
title('并联型相频特性') subplot(4,3,12);
plot(abs(y3));
title('并联型幅频特性')
由图的幅频特性可知该滤波器为：低通滤波器
目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法 (4) 3.5实验所用MA TLAB函数说明 (5) 4.设计思路 (6) 5、实验内容 (6) 5.1实验程序 (6) 5.2实验结果分析 (10) 6.心得体会 (10) 7.参考文献 (10)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ ，通带最大衰减为0.5HZ ，阻带最小衰减为10HZ ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ 。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC 和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z 域内，输入输出存在下列关系 Y(Z)=H(Z)X(Z) 式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。 同样在频率域内，输入和输出存在下列关系 Y(jw)=X(jw)H(jw) 式中，H(jw)为数字滤波器的频率特性，X(jw)和Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱。w 为数字角频率，单位rad 。通常设计H(jw)在某些频段的响应值为1，在某些频段的响应为0.X(jw)和H(jw)的乘积在频率响应为1的那些频段的值仍为X(jw)，即在这些频段的振幅可以无阻碍地通过滤波器，这些频带为通带。X(jw)和H(jw)的乘积在频段响应为0的那些频段的值不管X(jw)大小如何均为零，即在这些频段里的振幅不能通过滤波器，这些频带称为阻带。 一个合适的数字滤波器系统函数H(Z)可以根据需要输入x(n)的频率特性，经数字滤波器处理后的信号y(n)保留信号x(n)中的有用频率成分，去除无用频率成分。 3、巴特沃斯滤波器设计原理 （1）基本性质 巴特沃斯滤波器以巴特沃斯函数来近似滤波器的系统函数。巴特沃斯滤波器是根据幅频特性在通频带内具有最平坦特性定义的滤波器。 巴特沃思滤波器的低通模平方函数表示1 () ΩΩ+ =Ωc N /22 a 11 ) (j H
实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1．实验目的 （1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 （4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2．实验容及步骤 （1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理； （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图1所示； 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 （3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。 （4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 （4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示：○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材； ○2采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； ○3根据图1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截
至频率fs=150Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π，阻带最小衰为60dB 。 ○ 4实验程序框图如图2所示，供读者参考。 图2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl ω和pu ω，阻带上、下截止频率为sl ω和su ω，试求理想带通滤波器的截止频率cl cu ωω和。 （3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？ 5．信号产生函数xtg 程序清单（见教材） 二、 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数： 通带截止频率fp=120Hz ，阻带截至频率fs=150Hz 。代入采样频率Fs=1000Hz ，换算成数字频率，通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π，通带最大衰为0.1dB ，阻带截至频率
姓名: 学号：2009118125 班级：电工二班 实验十一 有源滤波器 实验目的 1. 掌握有缘滤波器的构成及其特性 2. 学习有缘滤波器的幅频特性的测量方法 实验仪器 数字示波器 信号发生器 交流毫伏表 直流电源 预习要求 1. 复习有缘滤波器的概念、工作原理。 2. 分析计算图5-11-1、图5-11-2电路的截止频率，图5-11-3电路 的中心频率。 3. 画出三个电路的幅频特性曲线 实验原理 有源滤波器又称作有源选频电路，通常用继承运放和电阻，电容网络构成。它的作用是让指定频段信号通过，而将其余频段信号加以抑制或大幅度衰减。分低通、高通、带通、带阻等电路。 1. 低通滤波电路 低通滤波器是指通过低频而抑制高频信号的滤波器，如图5-11-1所示为二阶低通滤波器。 传输函数： 200 11()f A j Q ωωωω-+ 1 (1)f f R A R =+ 1( )3f Q A =- 01 RC ω= 根据上式可知，当Q 取不同值时，可使电路的频率特性具有不同的特点。一般Q 取0.7。 2. 高通滤波器 高通滤波器的功能是使频率高于某一数值（如fo ）的信号通过，而低于fo 的信号不能通过。图5-11-2电路为二阶高通滤波器。
其频率特性为：200()11()f A H j j Q ωωωωω = -- 1 1f f R A R =+ 13f Q A = - 01RC ω = 3. 带通滤波器 带通滤波器可由低通滤波器和高通滤波器构成，也可以直接由集成运放外加RC 网络构成，不同的构成方法，其滤波特性也不同。带通滤波器的功能是指定频段内的信号通过而衰减其它频段的信号。 4．带阻滤波器 带阻滤波器又称陷波器，它衰减指定频段的信号，而让其它频段的信号通过。带阻滤波器可由低通电路和高通电路构成，也可由集成运放外加RC 网络构成。常用的带阻滤波器是由双T 网络构成的，如图5-11-3所示。 其幅频特性为：
IIR数字滤波器的设计 一、实验目的： 掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法； 观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性； 了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。 二、实验原理： 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想： a)设计一个合适的模拟滤波器 b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指 标的数字滤波器 切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的
切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的 1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz 阻带截止频率为600Hz 通带最大衰减为0.3分贝 阻带最小衰减为60分贝 抽样频率1000Hz 2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器 通带截止频率2000Hz 阻带截止频率1500Hz 通带最大衰减0.3分贝 阻带最小衰减50分贝 抽样频率20000Hz 四、实验程序：
1） Wp=2*pi*400; Ws=2*pi*600; Rp=0.3; Rs=60; Fs=1000; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp); [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); [At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1); figure(1) subplot(2,1,1); semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz'); ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)'); [H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2); plot(W2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');
目录 1. 数字滤波器的设计任务及要求 (2) 2. 数字滤波器的设计及仿真 (2) 2.1数字滤波器的设计 (3) 2.2数字滤波器的性能分析 (3) 3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (8) 3.1数字滤波器的实现结构一及其幅频响应 (10) 3.2数字滤波器的实现结构二及其幅频响应 (12) 3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (12) 4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (13) 4.1数字滤波器的实现结构一参数字长及幅频响应特性变化 4.2数字滤波器的实现结构二参数字长及幅频响应特性变化 4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16) 5. 结论及体会 (16) 5.1 滤波器设计、分析结论 (16) 5.2 我的体会 (16) 5.3 展望 (16)
1.数字滤波器的设计任务及要求 1. 设计说明 每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法，然后用指定的设计方法完成滤波器设计。 要求：滤波器的设计指标： 低通： (1)通带截止频率πrad (id) pc 32 ln = ω (2)过渡带宽度πrad ) (i d 160 10log tz ≤?ω (3)滚降dB αroll 60= 其中，i d — 抽签得到那个四位数（学号的最末四位数），本设计中i d =0201。 2. 滤波器的初始设计通过手工计算完成； 3. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器 结构进行分析）； 4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； 5. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； 6. 课程设计结束时提交设计说明书。 2.数字滤波器的设计及仿真 2.1数字滤波器（编号0201）的设计 数字滤波器是数字信号处理的重要工具之一，它通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的数字器件或程序，而数字滤波器处理精度高、体积小、稳定、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能。 本次课程设计使用MATLAB 信号处理箱和运用切比雪夫法设计数字滤波器，将手工计算一个切比雪夫I 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。
实验报告 课程名称：数字信号处理指导老师：刘英成绩：_________________实验名称： FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法，了解设计参数（窗型、窗长）的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序，完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。 （1）用矩形窗，窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值，显示h 1 (n)的图形（用stem(.)）。求出该滤波器的频率响应（的N 个抽样）H 1(k)，显示|H 1 (k)|的图形（用plot(.)）。 （2）用汉明窗，窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值，显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k)，显示|H 2 (k)|的 图形。 （3）由图形，比较h 1(n)与h 2 (n)的差异，|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)（用rand(1,200)0.5）。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|，观察特征。 2-3 滤波 （1）将x(n)作为输入，经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n)，其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|，讨论滤波前后信号的频谱特征。 （2）将x(n)作为输入，经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n)，其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形，讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器，截止频率 C =0.5。用矩形窗，窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y
数字信号处理 实验报告 实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔 班级电子信息工程1203班 学号 指导教师 实验四 IIR数字滤波器的设计 一、实验目的： 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设 计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理: 1．脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值，即，其中为采样间隔，如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换，则 2．双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：
s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 三、实验内容及步骤： 实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率； fr阻带边界频率；δ通带波动；At 最小阻带衰减； fs采样频率； T采样周期 （1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 MATLAB源程序： wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动波动0.8，阻带最小衰减20dB，求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带（wp）和阻带(ws)边界角频率，通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h)));
课程名称：电路与电子技术实验II 指导老师：沈连丰成绩：__________________ 实验名称：有源滤波器设计实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1、掌握有源滤波器的分析和设计方法。 2、学习有源滤波器的调试、幅频特性的测量方法。 3、了解滤波器的结构和参数对滤波器性能的影响。 4、用EDA仿真的方法来研究滤波电路，了解元件参数对滤波效果的影响。 二、实验内容和原理 1、滤波器的5个主要指标： (1) 传递函数A v(s) ：反映滤波器增益随频率的变化关系，也称为电路的频率响应、频率特性。 (2) 通带增益A v p：为一个实数。（针对LPF）、（针对HPF）、（针对BPF）、（针对BEF）。 (3) 固有频率f0：也称自然频率、特征频率，其值由电路元件的参数决定。 (4) 通带截止频率f p：滤波器增益下降到其通带增益A v p 的0.707倍时所对应的频率（也称–3dB 频率、半功率点、上限频率（ωH 、f H ）或下限频率（ωL 、f L ）。 (5) 品质因数Q：反映滤波器频率特性的一项重要指标，不同类型滤波器的定义不同。例如，在低通和高通滤波器中，定义为当时增益的模与通带增益之比。 2、有源滤波器的设计流程： 设计一个有源低通滤波器时，一般可以先按照预定的性能指标，选择一定的电路形式，然后写出电路的电压传递函数，计算并选定电路中的各个元器件参数。最后再通过实验进行调试，确定实际的器件参数。 三、实验器材 运放LM358、 四、操作方法和实验步骤 1、实验内容 (1) 在实验板上安装所设计的电路。 (2) 有源滤波器的静态调零。 (3) 测量滤波器的通带增益A v p、通带截止频率f p。 (4) 测量滤波器的频率特性（有条件时可使用扫频仪）。 (5) 改变电路参数，研究品质因数Q 对滤波器频率特性的影响。 2、设计一个二阶有源低通滤波器。具体要求如下： (1) 通带截止频率：f p=1kHz；
DSP 设计滤波器报告 姓名：张胜男 班级：07级电信（1）班 学号：078319120 一·低通滤波器的设计 （一）实验目的：掌握IIR 数字低通滤波器的设计方法。 （二）实验原理： 1、滤波器的分类 滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。 经典滤波器是假定输入信号)(n x 中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。这样，当)(n x 通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。 现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。 经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。每一种又有模拟滤波器（AF ）和数字滤波器（DF ）。对数字滤波器，又有IIR 滤波器和FIR 滤波器。 IIR DF 的转移函数是： ∑∑=-=-+==N k k k M r r r z a z b z X z Y z H 10 1)()()( FIR DF 的转移函数是： ∑-=-=10)()(N n n z n h z H FIR 滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR 滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。 2、滤波器的技术要求 低通滤波器： p ω：通带截止频率（又称通带上限频率） s ω：阻带下限截止频率 p α：通带允许的最大衰减 s α：阻带允许的最小衰减 （p α，s α的单位dB ） p Ω：通带上限角频率 s Ω：阻带下限角频率 （s p p T ω=Ω，s s s T ω=Ω）即 C p p F ωπ2=Ω C s s F ωπ2=Ω 3、IIR 数字滤波器的设计步骤：
实验六 FIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1．熟悉FIR 滤波器的设计基本方法 2．掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 二、实验内容 1．FIR 数字滤波器的设计方法 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(z H ，使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应)(ωj d e H ，其对应的单位脉冲响应为)(n h d 。 （1）用窗函数设计FIR 滤波器的基本原理 设计思想：从时域从发，设计)(n h 逼近理想)(n h d 。设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉 冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。 ?∑--∞-∞=== ππωωωωω πd e e H n h e n h e H jn j d d jn n d j d )(21)()()( (6-1) )(n h d 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即 ???-==2 /)1()()()(N a n w n h n h d (6-2) 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs ）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。 （2） 典型的窗函数 ① 矩形窗(Rectangle Window) )()(n R n w N = （6-3）
有源滤波器实验报告文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
实验七集成运算放大器的基本应用(Ⅱ)—有源滤波器 一、实验目的 1、熟悉用运放、电阻和电容组成有源低通滤波、高通滤波和带通、带阻滤波器。 2、学会测量有源滤波器的幅频特性。 二、实验原理 （a）低通（b）高通 (c) 带通（d）带阻 图7－1 四种滤波电路的幅频特性示意图 由RC元件与运算放大器组成的滤波器称为RC有源滤波器，其功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但因受运算放大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，可分为低通(LPF)、高通(HPF)、带通(BPF)与带阻(BEF)等四种滤波器，它们的幅频特性如图7－1所示。 具有理想幅频特性的滤波器是很难实现的，只能用实际的幅频特性去逼近理想的。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。滤波器的阶数越高,幅频特性衰减的速率越快，但RC网络的节数越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用较低的二阶RC有滤波器级联实现。 1、低通滤波器（LPF） 低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。
如图7－2（a ）所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC 滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C 接至输出端，引入适量的正反馈，以改善幅频特性。图7－2（b ）为二阶低通滤波器幅频特性曲线。 (a)电路图 (b)频率特性 图7－2 二阶低通滤波器 电路性能参数 1 f uP R R 1A + = 二阶低通滤波器的通带增益 RC 2π1 f O = 截止频率，它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率。 uP A 31 Q -= 品质因数，它的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形状。 2、高通滤波器（HPF ） 与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。 只要将图7－2低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图7－3(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系，仿照LPH 分析方法，不难求得HPF 的幅频特性。
/ 实验6 有限冲激响应数字滤波器设计 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器的常用指标理解。 2、学习数字滤波器的设计方法。 二、实验原理： 低通滤波器的常用指标： } （1）通带边缘频率； （2）阻带边缘频率； （3）通带起伏；
（4）通带峰值起伏， （5）阻带起伏，最小阻带衰减。 三、实验内容： 利用MATLAB编程,用窗函数法设计FIR数字滤波器，指标要求如下： 通带边缘频率：，通带峰值起伏：。] 阻带边缘频率：，最小阻带衰减：。 采用汉宁窗函数法的程序： wp1=*pi;wp2=*pi; ws1=*pi;ws2=*pi; width1=wp1-ws1; width2=ws2-wp2; width=min(width1,width2) N1=ceil(8*pi/width) … b1=fir1(N1,[ ],hanning(N1+1)); [h1,f]=freqz(b1,1,512); plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-') grid; 图形：
采用切比雪夫窗函数法德程序： 】 wp1=*pi;wp2=*pi; ws1=*pi;ws2=*pi; width1=wp1-ws1; width2=ws2-wp2; width=min(width1,width2) N1=ceil(8*pi/width) b1=fir1(N1,[ ],chebwin(N1+1,20)); [h1,f]=freqz(b1,1,512); … plot(f/pi,20*log10(abs(h1)),'-') grid; 图形：
四．小结 FIR和IIR滤波器各自的特点： ①结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定，IIR滤波器脱离不了模拟滤波器的格局，FIR滤波器更灵活，尤其能使适应某些特殊的应用。设计选择：在对相位要求不敏感的场合，用IIR较为适合，而对图像处理等对线性要求较高，采用FIR滤波器较好。 ②性能上说，IIR滤波器传输函数的几点可位于单位圆内的任何地方，可以用较低的结束获得较高的选择性，但是是相位的非线性为代价，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，只能用较高的阶数达到的选择性。
实验报告
工程大学教务处制 一、实验目的 1.掌握滤波器的滤波性能特点。 2.掌握常规模拟滤波器的设计、实现、调试、测试方法。 3.掌握滤波器主要参数的调试方法。 4.了解电路软件的仿真方法。 二、实验原理 有源滤波器的设计，就是根据所给定的指标要求，确定滤波器的结束n，选择具体的电路形式，算出电路中各元件的具体数值，安装电路和调试，使设计的滤波器满足指标要求，具体步骤如下： 1.根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n。 2.选择具体的电路形式。 3.根据电路的传递函数和归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程 组。 4.解方程组求出电路中元件的具体数值。 5.安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。 根据滤波器所能通过信号的频率围或阻带信号频率围的不同，滤波器可分为低通、高通、带通与带阻等四种滤波器。 a)有源二阶低通滤波器（LPF） 图1 压控电压源二阶低通滤波器 b)有源二阶高通滤波器（HPF）
图2 压控电压源二阶高通滤波器 c)有源带通滤波器（BPF） 图3 压控电压源二阶带通滤波器 d)带阻滤波器（NF） 图4 压控电压源双T 二阶有源带阻滤波器 三、实验仪器 1.示波器 2.信号源 3.万用表 4.直流稳压电源 四、实验容
1.二阶低通滤波器 ①参照图4 电路安装二阶低通滤波器。元件值取：R1 = R2 = R = 1.6kΩ，R3 = 17k Ω，R4 =10k Ω， C1 = C2 = C =0.1μF，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo 和Q 的值。 ②利用MULTISIM 电路仿真软件对上述电路进行仿真，给出幅频特性曲线的仿真 结果。 ③取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V 不变），用万用 表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，并将 测量结果与理论值相比较。 2.二阶高通滤波器 ①参照图6 电路安装二阶高通滤波器。元件值取：R1 = R2 = R = 1.6kΩ，R3 = 1.7k Ω，R4 = 10kΩ，C1 = C2 = C = 0.1μF，Q = 0.707，计算截止频率fc 和通带电压放大倍数Auo 的值。 ②利用MULTISIM 电路仿真软件对上述电路进行仿真，给出幅频特性曲线的仿真 结果。 ③取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V 不变），用万 用表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，并 将测量结果与理论值相比较。 3.二阶带通滤波器 ①参照图9 电路安装二阶带通滤波器。元件值取：R1 = R2 = R = 1.5kΩ，R3 = 2R = 3kΩ，R4 = 10kΩ， R5 = 19kΩ，C1 = C2 = C = 0.1μF，计算截止频率fc、通带电压放大倍数Auo 和 Q 的值。 ②利用MULTISIM 电路仿真软件对上述电路进行仿真，给出幅频特性曲线的仿真 结果。 ③取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V 不变），用万 用表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，测 出带宽BW，并将测量结果与理论值相比较。 4.二阶带阻滤波器 ①参照图12 电路安装二阶带通滤波器。元件值取：R1 = R2 =R = 3kΩ，R3 = 0.5R = 1.5kΩ，R4 = 20kΩ， R5 = 10kΩ，C1 = C2 = C = 0.1μF，C3 = 2C = 0.2μF，计算截止频率fc、通带 电压放大倍数Auo 和Q 的值。 ②利用MULTISIM 电路仿真软件对上述电路进行仿真，给出幅频特性曲线的仿真 结果。 ③取Ui = 2V，由低到高改变输入信号的频率（注意：保持Ui = 2V 不变），用万 用表测量滤波器的输出电压和截止频率fc，根据测量值，画出幅频特性曲线，测 出带宽BW，并将测量结果与理论值相比较。 五、实验预习和仿真 1.压控电压源型有源二阶低通滤波器 仿真电路：
班级： 姓名： 学号： FIR 数字滤波器设计实验报告 一、实验目的 1．掌握FIR 数字滤波器的设计方法； 2．熟悉MATLAB 信号处理工具箱的使用； 3．熟悉利用MATLAB 软件进行FIR 数字滤波器设计，以及对所设计的滤波器 进行分析； 4．了解FIR 滤波器可实现严格线性相位的条件和特点； 5．熟悉FIR 数字滤波器窗函数设计法的MATLAB 设计，并了解利用窗函数法 设计FIR 滤波器的优缺点； 6．熟悉FIR 数字滤波器频率采样设计法的MATLAB 设计，并了解利用频率采 样法设计FIR 滤波器的优缺点； 7．熟悉FIR 数字滤波器切比雪夫逼近设计法的MATLAB 设计，并了解利用切 比雪夫逼近法设计FIR 滤波器的优缺点。 二、实验设备及环境 1．硬件：PC 机一台； 2．软件：MATLAB （6.0版以上）软件环境。 三、实验内容及要求 1．实验内容：基于窗函数设计法、频率采样设计法和切比雪夫逼近设计法，利用MATLAB 软件设计满足各自设计要求的FIR 数字低通滤波器，并对采用不同设计法设计的低滤波器进行比较。 2．实验要求： （1）要求利用窗函数设计法和频率采样法分别设计FIR 数字低通滤波 器，滤波器参数要求均为：0.3c w π=。其中，窗函数设计法要求分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗来设计数字低通滤波器，且 21N ≥,同时要求给出滤波器的幅频特性和对数幅频特性； 频率
采样法要求分别利用采样点数21N =和63N =设计数字低通滤波器，同时要求给出滤波器采样前后的幅频特性，以及脉冲响应及对数幅频特性。 （2）要求利用窗函数设计法和切比雪夫逼近法分别设计FIR 数字低通 滤波器，滤波器参数要求均为： 0.2π, 0.25dB, 0.3π, 50dB p p s s ωαωα==== 其中，窗函数设计法要求利用汉明窗来设计数字低通滤波器，且 66N ≥，同时要求给出滤波器理想脉冲响应和实际脉冲响应，汉 名窗和对数幅频特性； 切比雪夫逼近法要求采用切比雪夫Ⅰ型，同时要求给出滤波器的脉冲响应、幅频特性和误差特性。 （3）将要求（1）和（2）中设计的具有相同参数要求，但采用不同设 计方法的滤波器进行比较，并以图的形式直观显示不同设计设计方法得到的数字低通滤波器的幅频特性的区别。 四、实验步骤 1．熟悉MATLAB 运行环境，命令窗口、工作变量窗口、命令历史记录窗口，FIR 常用基本函数； 2．熟悉MATLAB 文件格式，m 文件建立、编辑、调试； 3．根据要求（1）的内容，设计FIR 数字低通滤波器，建立M 文件，编写、调试、运行程序； 4．根据要求（2）的内容，设计FIR 数字低通滤波器，建立M 文件，编写、调试、运行程序； 5．将要求（1）和（2）中设计的具有相同参数要求，但采用不同设计方法的滤波器进行比较分析； 6．记录实验结果； 7．分析实验结果； 8．书写实验报告。 五、实验预习思考题 1．FIR 滤波器有几种常用设计方法？这些方法各有什么特点？
实验七 集成运算放大器的基本应用(H)—有源滤波器 一、实验目的 1、熟悉用运放、电阻和电容组成有源低通滤波、高通滤波和带通、带阻滤波器。 2、学会测量有源滤波器的幅频特性。 二、实验原理 图7 —1四种滤波电路的幅频特性示意图 由RC元件与运算放大器组成的滤波器称为RC有源滤波器，其功能是让一定频率范围内 的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号。可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但因受运算放大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的 选择不同，可分为低通(LPF)、高通(HPF)、带通(BPF)与带阻(BEF)等四种滤波器，它们的幅频特性如图7 —1所示。 具有理想幅频特性的滤波器是很难实现的，只能用实际的幅频特性去逼近理想的。一般来说，滤波器的幅频特性越好，其相频特性越差，反之亦然。滤波器的阶数越高,幅频特性 (a)低通 (C)带通(d)带阻
衰减的速率越快，但RC网络的节数越多，元件参数计算越繁琐，电路调试越困难。任何高阶滤波器均可以用较低的二阶RC有滤波器级联实现。 1、低通滤波器(LPF) 低通滤波器是用来通过低频信号衰减或抑制高频信号。 如图7 —2 (a)所示，为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，弓I入适量的正反馈，以改善幅频特性。 图7—2 ( b)为二阶低通滤波器幅频特性曲线。 图7 —2二阶低通滤波器 电路性能参数 R f A UP=^- 二阶低通滤波器的通带增益 R I 截止频率，它是二阶低通滤波器通带与阻带的界限频率。 状。 2、高通滤波器(HPF 与低通滤波器相反，高通滤波器用来通过高频信号，衰减或抑制低频信号。 只要将图7—2低通滤波电路中起滤波作用的电阻、电容互换，即可变成二阶有源高通滤波器，如图7 —3(a)所示。高通滤波器性能与低通滤波器相反，其频率响应和低通滤波器是“镜象”关系，仿照 LPH分析方法，不难求得HPF的幅频特性。 1 2ΠR 1 3 -A UP 品质因数，它的大小影响低通滤波器在截止频率处幅频特性的形 (a) 电路图(b)频率特性
成绩： 《数字信号处理》作业与上机实验 （第二章） 班级： 学号： 姓名： 任课老师： 完成时间： 信息与通信工程学院 2014—2015学年第1 学期
第7章有限脉冲响应数字滤波器设计 1、教材p238： 19.设信号x(t) = s(t) + v(t),其中v(t)是干扰，s(t)与v(t)的频谱不混叠，其幅度谱如题19图所示。要求设计数字滤波器,将干扰滤除，指标是允许|s(f)|在0≤f≤15 kHz频率范围中幅度失真为±2%（δ1 = 0.02）;f > 20 kHz,衰减大于40 dB（δ2=0.01）;希望分别设计性价比最高的FIR和IIR两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。 题19图 (1)matlab代码： %基于双线性变换法直接设计IIR数字滤波器 Fs=80000; fp=15000;fs=20000;rs=40; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Rp=-20*log10(1-0.02);As=40; [N1,wp1]=ellipord(wp/pi,ws/pi,Rp,As); [B,A]=ellip(N1,Rp,As,wp1); [Hk,wk1]=freqz(B,A,1000); mag=abs(Hk);pah=angle(Hk);
%窗函数法设计FIR 数字滤波器 Bt=ws-wp; alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt); wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); M=1024; Hk=fft(hn,M); k=0:M/2-1; wk=(2*pi/M)*k; %画出各种比较结果图 figure(2); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk(k+1))),':','linewidth',2.5); hold on plot(wk1/pi,20*log10(mag),'linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器'); axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(3) plot(wk/pi,angle(Hk(k+1))/pi,':','linewidth',2.5); hold on plot(wk1/pi,pah/pi,'linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器'); xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线'); (2)两种数字滤波器的损耗函数和相频特性的比较分别如图1、2所示： 图1 损耗函数比较图 图2 相频特性比较图 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1 -80-70 -60-50-40-30-20-100w/π 幅度/d B 损耗函数 FIR 滤波器IIR 滤波器 0.10.20.30.4 0.50.60.70.80.91 -1-0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π 相位/π 相频特性曲线 FIR 滤波器IIR 滤波器
目录1.题目...................................................................... (2) 2.要求...................................................................... . (2) 3.设计原理...................................................................... .. (2) 3.1数字滤波器基本概念 (2) 3.2数字滤波器工作原理 (2) 3.3巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法...................................................................... . (4) 3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)
4.设计思路...................................................................... (6) 5、实验内容...................................................................... .. (6) 5.1实验程序...................................................................... (6) 5.2实验结果分析...................................................................... (10) 6.心得体会...................................................................... .. (10) 7.参考文献...................................................................... .. (10) 一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤