一、单变量部分
1、 求)0(1
>+
=x x
x y 最小值及对应的x 值答案当x=1最小值2 2、 2、（添负号）求)0(1
<+=x x
x y 最大值-2
3、（添系数）求)31,0()31(∈-=x x x y 最大值12
1
4、（添项）求)2(2
4
>-+=x x x y 最小值6
5、（添根号）02>≥x 求24x x y -=最大值2
6、（取倒数或除分子）求)
0(1
2>+=
x x x y 最大值21
7、（换元法）求)1(132
>-+=
x x
x
x y 最大值-9
8、（换元法）求)2(522->++=x x x y 最大值4
2
二、多变量部分
1、（凑系数或消元法）已知
041>>a ，b>0且4a+b=1求ab 最大值16
1
2、（乘“1”法或拆“1”法）已知x>0,y>0，x+y=1求
y
x 9
4+最小值25 3、（放缩法）已知正数a ，b 满足ab=a+b+3则求ab 范围),9[+∞ 三、均值+解不等式
1. 若正数a,b 满足ab=a+2b+6则ab 的取值范围是
______),18[+∞_________
2、已知x>0,y>0, x+2y+2xy=8则x+2y 的最小值__________4__________ 练习
1. 已知x>0，y>0，且
18
2=+y
x 则xy 的最小值_______64_______ 2. )0(13
2
4>++=
k k k y 最小值_________2_________ 3. 设0≥a ，0≥b ，12
2
2
=+b a ，则21b a +的最大值为_________
4
2
3_________ 4. 已知45<
x ，求函数5
4124-+-=x x y 的最大值________1________ 5. 已知x>0,y>0且
19
1=+y
x 求x+y 的最小值______16__________
6. 已知
)0,0(23
2>>=+y x y
x 则xy 的最小值是___6_____ 7. 已知a>0,b>0,a+b=2，则b a y 41+=的最小值______2
9
________ 8. 已知+
∈R y x ,且满足
14
3=+y
x 则xy 的最大值________3_______ 11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,则2
y xz
=_____________D_______ A 、最小值8 B 、最大值8 C 、最小值81 D 、最大值8
1
注:消y
12、设R y x ∈,则)41(12
222y x y x +???
? ??+的最小值是_______9_________ 13、若R b a ∈,,且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（D ）
A 、ab b a 22
2>+ B 、ab b a 2≥+
C 、
ab
b
a 211>+ D 、
2≥+b
a
a b 14、若a,b,c,d,x,y
是正实数，且cd
ab +=
P ，
y
d
x b cy ax Q +?
+=则有（C ） A 、P=Q B 、Q P ≥ C 、Q P ≤ D 、P>Q
15、已知2
5
≥x 则4254)(2-+-=x x x x f 有（D ）
A 、有最大值
45 B 、有最小值4
5
C 、最大值1
D 、最小值1
16、建造一个容积为83
m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为1760元 17、函数y=x(3-2x))10(≤≤x 的最大值为
8
9 18、函数1
)(+=
x x
x f 的最大值是（C ） A 、
52 B 、2
1
C 、22
D 、1
19、已知正数x,y 满足
14
1=+y
x 则xy 有（C ）
A 、最小值
16
1
B 、最大值16
C 、最小值16
D 、最大值16
1
20、若-4 22 22-+-x x x 取最大值时，x 的值为（A ） A 、-3 B 、-2 C 、-1 D 、0 21、若122=+y x ，则x+y 的取值范围是（D ） A 、[0,2] B 、[-2,0] C 、),2[+∞- D 、]2,(--∞ 22、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(300≤ ++=t t t f 则该商场前t 天月饼的平均销售量最少为18 23、已知点P （x,y ）在直线x+3y-2=0上，那么代数式y x 273+的最小值是6 提高篇 一、函数与均值 1、)2(21>-+ =a a a m ,)0(212 2 ? ??=-x n x 则m,n 之间关系 _____m ≥n______________ 2、 设x ≥0,x x P -+=22,2 )cos (sin x x Q +=则（ C ） A 、Q P ≥ B 、Q P ≤ C 、P>Q D 、P 3、已知函数()x a x f 2 1+-=若()02≥+x x f 在()+∞,0上恒成立，则a 的取值范围是__),41 [)0,(+∞?-∞_ 4、若对任意x>0,a x x x ≤++132恒成立，则a 的取值范围是 _______5 1 ≥a ____________ 5、函数x x x y 2log 2log +=的值域 _______),3[]1,(+∞?--∞___________ 6、设a,b,c 都是正实数，且a,b 满足19 1=+b a 则使c b a ≥+恒成立的 c 的取值范围是_D__ A 、]8,0( B 、（0,10] C(0,12] D 、（0,16] 7、已知函数())1,0(log 1) 1(≠>+=-a a a x f x 的图象恒过定点P ，又点P 的坐标满足方程mx+ny=1,则mn 的最大值为_________8 1 _____________ 8、已知函数()()),0(22 +∞∈++= x x a x x x f ⑴当2 1 =a 时，求f(x)的最小值答案：22+ ⑵若对任意),0(+∞∈x ，f(x)>6恒成立，求正实数a 的取值范围___a>4__ 9、0)1(42 >-++x k x 对]3,1[∈x 恒成立，求k 的范围 10、若a+b=2则b a 33+的最小值为______6___________ 11、设x,y,z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则y z x z lg lg lg 4lg +的最小值为A A 、 89 B 、49 C 、2 9 D 、9 12、已知a>1，b>1，且lga+lgb=6，则b a lg lg ?的最大值为（B ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、18 13、R y x ∈,且x+y=5,则y x 33+的最小值为（D ） A 、10 B 、36 C 、64 D 、318 14、设a>0,b>0,若3是a 3与b 3的等比中项，则 b a 1 1+的最小值为（B ） A 、8 B 、4 C 、1 D 、4 1 15、函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过点A ，若点A 在直线mx+ny-1=0 （mn>0）上，则 n m 1 1+的最小值为4 16、当x>1时，不等式a x x ≥-+1 1 恒成立，则实数a 的取值范围是（D ） A 、]2,(-∞ B 、),2[+∞ C 、),3[+∞ D 、]3,(-∞ 17、函数)1,0(1)3(log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A ，若点A 在直 线mx+ny+2=0上，其中m>0,n>0,则n m 1 2+的最小值为（D ） A 、22 B 、4 C 、25 D 、2 9 二、数列与均值 1、已知x>0,y>0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则 cd b a 2 ） （+的最小值是__4_ 2、已知等比数列{a n }中a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是 。 3、设}{n a 是正数等差数列，}{n b 是正数等比数列，且11b a =，2121b a =，则（D ） A 、1111b a = B 、1111b a > C 、1111b a < D 、1111b a ≥ 4、已知x>0,y>0,x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则 cd b a 2 )(+的最小值是（D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 三、向量与均值 1、给定两个长度为1的平面向量→ OA 和→ OB ，它们的夹角为ο 120。如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧⌒ A B 上变动。若→ → → +=OB y OA x O C 其中R y x ∈,，则x+y 最大值是_2___ 提示：取模,见模就平方 2、若)1,(x a =→ ，)3,2(x b =→ (x<0)那么 2 2 →→→ →+?b a b a 的最小值是 ________4 2 - ________ 3、)2,1(-=→x a ，),4(y b =→ （x,y 是正数）若→ →⊥b a 则xy 的最大值是（A ） A 、 21 B 、2 1 - C 、1 D 、-1 四、解析几何与均值 1. 点(a,b)为第一象限点，且在圆 8)1(12 2=+++y x ）（上，则ab 最大值是_____1________ 2. 直线ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圆01282 2 =++++y x y x ，则 b a 4 1+的最小值为___16__ 3、已知a,b 为正数，且直线2x-(b-3)y+6=0与直线bx+ay-5=0相互垂直， 则2a+3b 的最小值为________25________ 提示：变分式，乘“1”法 B C 4、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆01422 2=+-++y x y x 的圆心，则ab 最大值是____ 4 1___ 5、（上海高考）已知直线l 过点P （2,1）且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?的最小值为4 6、（08海南）已知R m ∈，直线m y m mx l 4)1(2 =+-：和圆C ： 0164822=++-+y x y x ⑴求直线斜率范围]2 1,21[- ⑵直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为2 1 的两段圆弧，为什么？不能 7、已知在AB C ?中，ο 90ACB =∠，BC=3，AC=4,P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离最大值为_____3 8、已知直线l 过点P （2,1），且与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 是坐标原点，求三角形OAB 面积最小值4 9、把长为12cm 的铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形面积之和最小值为（D ） A 、 23 3 2cm B 、42cm C 、223cm D 、232cm 10、若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆01422 2 =+-++y x y x 截得弦长 为4，则 b a 1 1+的最小值为（D ） A 、 41 B 、2 1 C 、2 D 、4 五、三角与均值 1、已知在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a,b,c 且 C c A b B a sin 23cos cos = +，c=2,角C 为锐角，则ABC ?周长的取值范围 是(4,6] 2、在ABC ?，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S ，且 S 2CB CA 3=?→ → ⑴求角C 的大小3 π ⑵若3= c 求a+b 的取值范围]32,3( 3、在AB C ?中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c 已知 0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C ⑴求角B 的大小3 π ⑵若a+c=1,求b 的取值范围 12 1 <≤b 4、【2015高考山东，理16】设()2 sin cos cos 4f x x x x π? ? =-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 0,12A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 【答案】（I ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ?? - ++∈???? ； 单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ?? ++∈???? （II ）ABC ? 5、已知函数)()cos (sin cos 2)(R m m x x x x f ∈+-=，将)(x f y =的图像向左平移 4π个单位后得到)(x g y =的图像，且)(x g y =在区间?? ????4,0π内的最大值为2. （1）求实数m 的值； （2）在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为a,b,c,若1)4 3(=B g ，且 a+c=2,求ABC ?的周长l 的取值范围。[3,4) 6、（14新课标1理数）16.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 3 . 7、（2016山东）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A += +（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 12 8、（13全国新课标）AB C ?在内角A ，B ，C 对边分别为a,b,c ，已知 a=bcosC+csinB (I) 求B 4 π (II)若b=2，求AB C ?面积最大值 12+ 注：均值不等式求最值 9、在AB C ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3 2B π =+C ，2=a ，则2 2 c b +的取值范围是（ D ） A.（3,6） B.（3,6] C.(2,4) D.(2,4] 10、当2 0π < 均值不等式+余弦定理 11、在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且 3cos 3cos b C c B a -=， 则tan()B C -的最大值为 4 2 . 12、已知AB C ?的三边长a,b,c 成等比数列，边长a,b,c 所对的角依次为A ， B ， C 则sinB 范围 ]2 3 0，（ 注：余弦找关系，均值求最值 13、已知AB C ?，若sinB,sinA,sinC 成等差数列，则sinA 的取值范围是 ]2 3 0，（ 注：余弦找关系，均值求最值 14、在△ABC 中，已知B ＝π 3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ， 则△ADC 的周长的最大值为____348+____．
相关主题
文本预览