第1章 1信号与系统的基本概念1
1．信号、信息与消息的差别？
信号：随时间变化的物理量；
消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等
信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2．什么是奇异信号？
函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。例如：
单边指数信号 （在t =0点时，不连续），
单边正弦信号 （在t =0时的一阶导函数不连续）。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。
3．单位冲激信号的物理意义及其取样性质？
冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到。 它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。其重要特性是筛选性，即：
()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞
==?
? 4．什么是单位阶跃信号？
单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：
10()00
t u t t >?=?
它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。
5．线性时不变系统的意义
同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。即：如果一个系统，当输入信号分别为1()x t 和2()x t 时，输出信号分别是1()y t 和2()y t 。 当输入信号()x t 是1()x t 和2()x t 的线性叠加，即：
12()()()x t ax t bx t =+，其中a 和b 是任意常数时，
输出信号()y t 是1()y t 和2()y t 的线性叠加，即：12()()()y t ay t by t =+； 且当输入信号()x t 出现延时，即输入信号是0()x t t -时， 输出信号也产生同
样的延时，即输出信号是0()y t t -。
其中，如果当12()()()x t x t x t =+时，12()()()y t y t y t =+，则称系统具有叠加性； 如果当1()()x t ax t =时，1()()y t ay t =则称系统具有均匀性。
线性时不变系统是最基本的一类系统，是研究复杂系统，如非线性、时变系统的基础。
6．线性时不变系统的意义与应用？
线性时不变系统是我们本课程分析和研究的主要对象，对线性时不变性进行推广，可以得到线性时不变系统具有微分与积分性质，假设系统的输入与输出信号分别为()x t 和()y t ，则 当输入信号为()dx t dt 时，输出信号则为()dy t dt
； 或者当输入信号为()t x d ττ-∞?时，输出信号则为()t
y d ττ-∞?。 另外，线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应（或单位脉冲响应）、系统函数或频率响应进行描述。而且多个系统可以以不同的方式进行连接，基本的连接方式为：级联和并联。
假设两个线性时不变系统的冲激响应分别为：1()h t 和2()h t ，
当两个系统级联后，整个系统的冲激响应为：12()()*()h t h t h t =；
当两个系统并联后，整个系统的冲激响应为：12()()()h t h t h t =+；
当0t <时，若()0h t =， 则此系统为因果系统；
若|()|h t dt ∞
-∞<∞?， 则此系统为稳定系统。
第2章 连续时间系统的时域分析
1．如何获得系统的数学模型？
数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。
不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的若干个方程组成的方程组（状态方程）。
对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束
特性：元件特性约束和网络拓扑约束。一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程则是一阶常系数微分方程组。在本章里，主要讨论系统的输入-输出方程。
2．系统的起始状态和初始状态的关系？
起始状态：通常又称0-状态，它是指系统在激励信号加入之前的状态，包含了全部“过去”的信息（一般地，我们认为激励信号都是在零时刻加入系统的）。
初始状态：通常又称0+状态，它是指系统在激励信号加入之后的状态。 起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。一般用电容器上的电压(0)c v -和电感中的电流(0)L i -来表示电路的储能情况。若电路的输入信号中没有冲激电流或阶跃电压，则0时刻状态转换时有：
(0)(0)c c v v +-= 和 (0)(0)L L i i +-=
3．零输入响应和零状态响应的含义？
零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。如果系统无外加输入信号（即输入信号为零）时，由起始状态所产生的响应（也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应）， 称为零输入响应， 一般用()zi y t 表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应， 一般用()zs y t 表示。
根据等效原理，系统的起始储能也可以等效为输入信号，根据系统的线性性质，系统的响应就是零输入响应与零状态响应之和。
4．冲激响应与阶跃响应的关系和意义？
冲激响应与阶跃响应都属于零状态响应，而且分别是特殊激励条件下的零状态响应。
冲激响应：是系统在单位冲激信号()t δ激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用()h t 表示，而且利用()h t 可以确定系统的因果性和稳定性。
当0t <时，若()0h t =， 则此系统为因果系统；反之，系统是非因果的。 若|()|h t dt ∞
-∞<∞?， 则此系统为稳定系统。反之，系统是不稳定的。 阶跃响应：是系统在单位阶跃信号()u t 激励下的零状态响应。对线性时不变系统，一般用()g t 表示。
根据 ()()t u t d δττ-∞=?， 有()()t
g t h d ττ-∞=? 或： 根据()()du t t dt δ=，有()()dg t h t dt
=
5．卷积积分的意义？
卷积积分定义为：
()()*()()()y t x t h t x h t d τττ+∞
-∞==-?
其意义在于：将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应()h t ，求解线性时不变系统对任意激励信号的零状态响应()zs y t 。
在数学计算时，一般分为5个步骤：
Step1：变量代换， 将给定信号的自变量t 转换为τ ；
例如：()(),()()x t x h t h ττ→→
Step2：反褶，把两个参与卷积运算的信号中的一个信号反褶；
例如：()()h h ττ→-
Step3：平移，把反褶后的信号沿横轴（时间轴）τ 位移t ；
例如：()()h h t ττ-→-
Step4：乘积，把变换后的两信号相乘； 例如：()()x h t ττ-
Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分运算； 即2
1()()t t x h t d τττ-?。
第3章 傅里叶变换分析
1．什么是频谱？如何得到信号的频谱？
目前我们熟悉的是信号幅度随着时间变化而变化的常见表示方式，比如正弦信号的幅度随着时间按正弦函数的规律变化；另一方面，对于正弦信号，如果知道其振幅、频率和相位，则正弦信号的波形也惟一确定。根据这个原理和傅里叶级数理论，满足一定条件的周期信号都可以分解为不同频率的正弦分量的线性组合，从而我们用各个正弦分量的频率-幅度、频率-相位来表示周期信号的描述方式就称为周期信号的频谱表示，随着对信号研究的深入，我们将周期信号的频谱表示又推广到非周期信号的频谱表示，即通常的傅里叶变换。
对于周期信号，其频谱一般用傅里叶级数表示，而傅里叶级数的系数就称为信号的频谱：
()0110111()cos sin cos()T n n n n n n f t a a n t b n t c c n t ωωω?∞∞
===++=++∑∑
或 1()jn t T n n f t F e ω∞=-∞=
∑
其中：
122
001() 0,1,2,...,1() 1,2, (2)
T
jn t T n T n n n F f t e dt n T F a jb n F a ω--==±±±∞=-=∞=?
对于非周期信号，其频谱一般用傅里叶变换表示：
1()()2j t f t F j e d ωωωπ
∞-∞=? 其中：
()() j t F j f t e dt ωω∞
--∞=?
2．周期信号和非周期信号的频谱有何不同？
周期信号的频谱可以用傅里叶级数表示，它是离散的、非周期的和收敛的。 而非周期信号的频谱用傅里叶变换表示，它是连续的、非周期的和收敛的。
若假设周期信号为()T f t ， 非周期信号为0() ()220 otherwise
T T T f t t f t ?-<≤?=???，并假设周
期信号()T f t 的傅里叶级数的系数为n F ，非周期信号0()f t 的傅里叶变换为()F j ω，则有如下的关系：
1211()|()|n n n T
F F j F j T T ωωπωωω====
3．吉伯斯现象是如何产生的？
当周期信号存在不连续点时，如果用傅里叶级数逼近，则不论用多少项傅里叶级数，只要不是所有项，则在不连续点必然有起伏，且其起伏的最大值将趋近于一个常数，大约等于不连续点跳变值的8.95%， 我们称这种现象为吉伯斯现象。
4．傅里叶变换的对称性如何应用？
傅里叶变换的对称性是指：若 ()() ()|()|j f t F j F j e ?ωωω?=
则 ()() ()|()|j f t F j F j e ?ωωω--?-=-；
**()() ()|()|j f t F j F j e ?ωωω--?-=-
**()() ()|()|j f t F j F j e ?ωωω--?=
从而应用傅里叶变换的线性性质：
实信号的傅里叶变换具有共轭对称性，即实信号的幅度谱具有偶函数的特点，而相位谱具有奇函数的特点。实际中我们应用的基本都是实信号和实系统， 因而在频域分析时基本上都用到这一特性。例如：
某实系统的频响特性是：()()|()|h j H j H j e ?ωωω=；
输入的是实信号，具有频谱：()()|()|x j X j X j e
?ωωω= 从而输出的也是实信号，且频谱为：[()()]()|()||()|h x j Y j H j X j e ?ω?ωωωω+=
5．傅里叶变换的对偶性有何意义？ 傅里叶变换的对偶性建立了信号的时域表示波形和频域表示波形之间的对偶特点，即信号的表示形式不论是哪一种，在对信号的信息表示方面是等价的。利用傅里叶变换的对偶性可以很方便地求解某些信号的傅里叶逆变换。
6．傅里叶变换的微分积分特性应用有何条件？
傅里叶变换的微分积分特性有两个方面，即时域的微分积分特性和频域的微分积分特性；根据傅里叶变换的对偶性，两类的条件也具有对偶性。这里说明应用时域的傅里叶变换微分积分特性的条件。
时域微分特性表示为：
若 () ()f t F j ω?， 则：
() ()df t j F j dt ωω? 时域积分特性表示为：
若 () ()f t F j ω?， 则： ()() (0)()t F j f d F j ωττπδωω
-∞?+? 一般地，这两个特性常结合起来用于求解复杂信号的傅里叶变换。即：
假设： ()() df t t dt
?=L 易于得到相应的傅里叶变换()j ωΦ； 从而应用积分特性，有 ()() (0)()j F j j ωωπδωω
Φ?+Φ 注意，上述间接求解法中，对于傅里叶变换的时域微分特性应用没有特殊的要求，但是，对于积分特性的应用要求信号()f t =0（t =±∞)。若不能满足此条件，则上式的积分特性表达式要修正为：
()()
{()()}()j F j f f j ωωπδωω
Φ?+-∞+∞
7．什么是信号的周期取样，取样对信号产生什么样的影响？取样会不会改变信号的性质，如果改变，如何改变的？
随着数字技术的发展，数字信号处理的优点得到了信号处理和电子应用领域工作者的广泛认可，因而数字系统的应用领域也越来越广。而数字系统要求处理的信号是数字信号，这样就要求产生数字信号，在工程中，一般是通过A/D 转换器实现的，而从物理概念上来说，首先对连续时间信号进行取样，然后通过对取样得到的离散信号量化而获得数字信号。一般地，取样是通过周期地启动取样开关，即取样是等间隔进行的，因而称为周期取样。信号经取样后，由连续时间信号而成为离散时间信号。
若取样间隔太大，将会造成信号中信息的丢失；而若取样间隔太小，虽然可以很好地保留信号中的信息，但需存储的数据量太大，造成系统的负担太重。如何很好地确定取样间隔，可由奈奎斯特取样定理进行选择。而且取样对信号产生的作用可用下式表示：
假设信号()x t 的频谱为()X j ω，对其进行周期取样得到()s x t ，取样频率为
1/f T =（T 是取样间隔）
。则()s x t 的傅里叶变换为： 12()()s n n X j X j j T T
πωω∞=-∞=-∑
8．什么是调制？调制对信号产生什么样的影响？调制的优点是什么？如何从幅度调制中解调出原基带信号？
调制就是通过携带信息的基带信号（调制信号）()g t 去控制载波信号()c t 的某一个或某几个参数，使这些参数按照()g t 的规律变化，从而形成具有高频频谱的窄带信号()s t 。其目的是为了实现信号的高效传输。信号被调制后，将易于发射和接收，且易于区分同一频带的不同基带信号。
幅度调制有多种方式，对于常规幅度调制方式，只要利用简单的包络检波就可以实现解调；而对于抑制载波调制或脉冲幅度调制，可以利用同步解调方式实现。
9．系统频域分析的特点是什么？
系统频域分析方法实际上也是对线性时不变系统的具体运用。它是将输入信号分解为不同频率的正弦信号的线性组合，而这些正弦信号经系统后，其稳态输出也是同频率的正弦信号，但幅度和相位受到系统的控制而改变，在输出端，对这些幅度和相位发生改变的正弦信号相加，即得到系统的输出信号。而将输入信号推广到任意的频谱存在的信号，则为系统的频域分析方法。
10．不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？
不失真传输的意义是输出信号和输入信号相比，只有幅度大小和出现先后的差别，而波形相同。根据线性时不变系统的特点，这就必然有系统的冲激响应为
0()()h t K t t δ=-
或系统的频率响应为
0()j t j H e Ke ωω-=
由此可见，该系统是一个理想系统，因而在实际工作中是不能实现的。
11．理想低通滤波器的频率响应具有什么特点？
理想低通滤波器定义为具有如下频率响应的系统：
0c ||()0 otherwise j t j LP Ke H e ωω
ωω-?≤=?? 因而若输入信号的频谱全部包含在滤波器的通带范围之内，则此低通滤波器对于此输入信号而言就为不失真传输系统。但理想低通滤波器实际上也是不能实现的，工程中，常用实际的滤波器来逼近理想滤波器。
第4章 拉普拉斯变换分析
1．拉普拉斯收敛域的意义是什么？
拉普拉斯变换定义为：
()()st X s x t e dt ∞
--∞=? 是广义积分，其中变量s j σω=+是复变量，因而积分是否存在将取决于变量s ， 那么使得广义积分存在的s 的值所组成的集合就是拉氏变换的定义域。这说明，拉氏变换的收敛域确定了拉氏变换存在范围。收敛域不同，说明信号不同。对于单边拉变换来说，其收敛域的一般形式为0σσ>。
2．极点和零点的意义是什么？它们有什么作用？
如果 lim ()s p
X s →=∞， 则称s p =是()X s 的极点； 如果 lim ()0s z
X s →=， 则称s z =是()X s 的零点。 极点的位置决定了信号波形变化参数，如单调性（增长或衰减）和振荡快慢（频率）；而零点确定了信号波形的不变参数，如振幅和初相位。
3．拉普拉斯变换的初值定理和终值定理的应用条件是什么？
拉普拉斯变换的初值定理为：
若 () ()f t F s ?， 且()f t 连续可导
则 0lim ()(0)lim ()s t f t f sF s ++→∞
→== 其应用的条件为()F s 必须是有理真分式； 如果不是，则必须利用长除法，将()F s 表示为 ： 0()()()F s B s F s =+
其中，B (s )是s 的多项式，0()F s 是有理真分式。则有
000lim ()(0)(0)lim ()s t f t f f sF s +++→∞
→=== 拉普拉斯变换的终值定理为：
若 () ()f t F s ?， 且()f t 连续可导
则 0
lim ()()lim ()t s f t f sF s →∞→=∞= 由于我们只讨论单边拉氏变换，因而其应用的条件为()F s 的极点必须全部在s 平面的左半平面，否则，其终值不存在。
4．如何获得电容或电感元件的等效电路？
根据电容和电感的伏安特性以及拉氏变换的微分积分性质，可以很方便地获得两种元件的s 域等效电路。 电容：()()C C dv t i t C dt
= 拉氏变换：()()(0)C C C I s sCV s Cv -=- （1） 或 11()()(0)C C C V s I s v sC s
-=+ （2） 从而等效电路为：
()C V s 1
sC
()C
V s 1sC 1(0)C v s -()C I s
（1） （2）
同理，对电感也可以进行类似的分析，请参阅课本Page193 图4-15 和图4-16。
第5章 连续时间系统的s 域分析
1．系统函数是如何定义的？它的意义何在？
系统函数定义为：
()()()
zs Y s H s X s = 其中，(),()zs Y s X s 分别是系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换；也就是说系统函数定义为系统的零状态响应和输入信号的拉氏变换的比值。换一种写法：()()()zs Y s H s X s =。
根据拉氏变换的时域卷积性质，则有()()*()zs y t h t x t =。
从而系统函数和系统的冲激响应是一对拉氏变换的关系。因而其地位和作用与系统的冲激响应完全等同。但是由于在拉氏变换域内，零状态响应是系统函数和输入信号的乘积运算，因而应用系统函数分析系统将比应用冲激响应的方法分析系统更为简便和直观。
2．在给定相应的系统条件时，如何利用系统函数求解系统的零状态响应和零输入响应？
线性时不变系统的系统函数一般是有理分式的形式，因而又可以表示为零、极点分布的表示形式， 对求解系统的响应特别方便。
对n 阶系统，已知其系统函数为()H s ，其n 个极点（假设互不相同）分别为12,,...,n p p p 。
若给定系统的起始条件()(0), 0,1,2,...,1k y k n -=-， 则系统的零输入响应为：
1()i n
p t zi zii i y t A e ==∑
其中：zii A 由下面的方程组确定。
111(1)1
(0)(0)(0)n zii i n zii i i n n n zii i i A y A p y A p y -=-=---=?=???'=?????=??∑∑∑M 若给定系统的输入信号()x t ， 其拉氏变换为()X s ，则系统的零状态响应为
()()()zs Y s H s X s =的逆变换。
3．系统函数在分析系统稳定性时有何作用？
根据线性时不变系统稳定性的条件：|()|h t dt ∞-∞<∞?，则0()|st s h t e dt ∞
-=-∞<∞?， 即冲激响应的拉氏变换的收敛域包含虚轴，而考虑到我们研究的都是因果系统，其收敛域为0σσ>，说明当系统函数的极点都在s 平面的左半平面时，系统是稳定的，这也说明了系统函数的极点位置决定着系统的稳定性。
4．系统函数在分析系统的频率响应时有何作用？
系统的频率响应定义为：在正弦信号激励下，系统的稳态响应随信号频率变化而变化的特性。根据对系统的稳态响应的研究，系统的频率响应与系统函数（必须是稳定系统）之间具有如下的关系：
()()|s j H j H s ωω==
用系统函数的零极点表示为：
101()()()m i i n k
k j z H j H j p ωωω==-=-∏∏
根据复数运算规则，系统的频率响应可以表示为零点矢量与极点矢量之间的矢量乘法运算。
5．如何利用系统函数求解正弦激励信号下的系统稳态响应？
假设系统函数为()H s ，输入信号为1()cos()()x t A t u t ω?=+
根据系统频域分析方法，系统输出的稳态响应为：
111()()()()|cos()()ss s j y t H j x t H s A t u t ωωω?===+
6．全通系统有何特点？
全通系统是指任意频率的信号均能通过系统进行传输，且经过系统后，各频率信号均有相同的幅度增益，但各频率信号的相位改变不具有明显的联系。一个全通系统的零点与极点一定是关于s 平面的纵轴对称。
7．什么叫模拟滤波器？巴特沃兹滤波器有何特点？
利用模拟器件实现对连续时间信号的滤波作用的系统，称为模拟滤波器。其
作用一般具有选频、滤噪等作用。巴特沃兹滤波器是一种可以实现的简单的滤波器，其特点是：幅频响应具有单调性的特点，且滤波性能随着滤波器阶数的增高而增强，但复杂性也随之增加。另外，N 阶巴特沃兹滤波器的系统函数的极点在
s 平面上均匀分布在以截止频率c ω为半径，以22N
π为间隔的圆周上（考虑稳定性原因，且一定在s 平面的左半平面）。
8．系统框图和信号流图有何区别？它们的作用是什么？
系统框图和信号流图是进行系统模拟的有效方法。信号流图只有点和线组成，可以看作为系统框图的一种简化形式。它们都是用加法器、积分器和数乘器来模拟实际系统中出现的微分、放大和求和等信号处理和变换功能，从而降低实验成本，提高系统研制效率的目的。
第6章 离散时间系统的时域分析
1．离散时间信号、连续时间信号、数字信号和模拟信号相互之间的联系和区别是什么？
离散时间信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）连续变化的信号； 连续时间信号是指自变量（时间）连续的信号；
数字信号是指自变量（时间）离散、而函数值（幅度）也离散的信号； 模拟信号是指自变量（时间）连续、而函数值（幅度）也连续变化的信号； 对模拟信号或连续时间信号进行取样可以得到离散时间信号，而对离散时间信号进行量化则得到数字信号；对离散时间信号进行插值可以恢复连续时间信号。
2．周期离散时间信号的周期如何确定？
若离散时间信号是周期的，即[][]x n x n rN =+， 其中r 是任意整数，N 是正整数。而对于连续时间信号而言，若其是周期的，则有()()x t x t rT =+， 其中r 是任意整数，T 是正实数。
如正弦信号：()sin()x t t ω?=+， 其周期为2T π
ω=；
而正弦序列：[]sin()x n n ?=Ω+， 其周期有如下形式确定： 如果2N π=Ω
为整数，则其周期就是N ；
如果
2q p π=Ω， 其中,p q 是互质的两正整数，即2πΩ是有理数， 则其周期为N q =； 如果
2πΩ
是无理数， 则正弦序列不是周期序列。 3．单位样值序列、单位阶跃序列之间的关系是什么，将单位阶跃序列推广到一般的序列后，它们之间的关系又怎样？
单位样值序列定义为： 1 0[]0 otherwise
n n δ=?=?? 单位阶跃序列定义为： 1 0[]0 otherwise
n u n ≥?=?? 从而有：
[][] (1)
[] (2)
m n k u n n m k δδ∞
==-∞=-=
∑∑
或 [][][1]n u n u n δ=-- （3）
将式（1）推广到任意序列[]x n ，有
[][][] (4)m x n x m n m δ∞
=-∞=
-∑
4．序列的移位运算有何特点？序列的差分运算是如何得到的？
序列的移位有左移和右移，
左移为： []x n m +，其中m 是正整数；
右移为： []x n m -，其中m 是正整数；
即对于序列来讲，其移位只能是整数大小的移位，不能出现其它任意小数形式的移位。
差分运算定义为：[][1]x n x n -- （一阶后向差分）
[1][]x n x n +- （一阶前向差分）
5．离散时间系统的数学模型怎么描述？怎么实现离散时间系统？
离散时间系统的数学模型是用差分方程来表示的，对于线性时不变离散时间系统，其输入-输出的数学模型是一个高阶常系数线性差分方程。
离散时间系统是由数字器件实现的，即利用延时器、加法器和数乘器，实现描述系统差分方程中的各个运算。
6．常系数线性差分方程的解如何得到？在求解过程中应注意什么问题？
常系数差分方程的求解方法有多种，如迭代法，经典解法，系统解法，变换解法等等。
迭代法求解简单，但不易得到方程的闭式解；
经典解法：分别求解方程的齐次解（通解）和特解，进而得到方程的完全解。特解的求解较为简单，形式和方程的自由项相同，系数根据差分方程两边对应项相同得到；根据特解以及方程的边界条件得到齐次解中的待定系数。在此应注意，齐次解中的待定系数必需由初始条件，即[0],[1],...,[1]x x x N -（N 阶差分方程）确定，否则会得到错误的结果；如果给的不是初始条件，而是起始条件[],[1],...,[1]x N x N x --+-，需通过差分方程迭代得到初始条件[0],[1],...,[1]x x x N -后，再确定待定系数。
系统解法是将系统的解分为零输入响应和零状态响应两部分，其中零输入响应是不考虑系统的输入信号，即将输入信号视为0（[]0x n =），由系统的起始条件[],[1],...,[1]y N y N y --+-（也可以看为起始储能）确定的响应，而零状态响应则是不考虑系统的起始状态，（即[][1]...[1]0y N y N y -=-+==-=），只由系统的输入信号产生的响应；但是考虑到系统的线性时不变特性，可以根据系统的单位样值响应[]h n ，利用卷积和的方法求解零状态响应，即[][]*[]y n h n x n =。
变换解法主要是指利用单边z 变换方法求解差分方程，主要利用z 变换的线性特性和移位特性。注意由于考虑到系统的起始状态可能不为零，因而对于z 变换移位特性的应用要尤其小心。
7．线性时不变离散时间系统的单位样值响应有和意义，它在分析离散时间系统时起着怎样的作用？
单位样值响应[]h n 定义为离散时间系统在输入信号为单位样值信号时的零状态响应。它在离散时间系统中的地位和作用等同于单位冲激响应在连续时间系统中的地位和作用：
（1）系统的零状态响应为：[][]*[]y n h n x n =
（2）系统稳定性的充分必要条件是：
|[]|n h n ∞
=-∞<∞∑ （3）系统是因果系统的充分必要条件是：[]0, 0h n n =<
（4）离散时间系统的系统函数：()[]n n H z h n z
∞-=-∞=
∑
（5）离散时间系统的频率响应为：()[]j j n n H e h n e ∞Ω-Ω=-∞=
∑
第7章 离散时间系统的z 域分析
1．z 变换是如何提出的？它的作用是什么？
z 变换是为分析离散时间系统而提出的一种工程分析方法，它在离散时间系统分析中的地位和作用等价于连续时间系统分析中的拉氏变换。它可以看作为拉氏变换的推广。
z 变换定义为：()[]n n X z x n z ∞-=-∞=
∑ ---- 双边z 变换 （1）
()[]n n X z x n z ∞-==∑---- 单边z 变换 （2）
其中z 是复变量，Re Im j z z j z re Ω=+=。
而对于取样信号的拉氏变换为
()()()() ()() ()st st s s n st n snT
n X s x t e dt x nT t nT e dt x nT e t nT dt x nT e δδ∞∞∞
---∞-∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-=-∞??==-??????=-????=
∑??∑?∑ （3）
如果 [](),x n x nT =令sT z e =，可以发现式（1）和式（3）相同。
2．双边z 变换和单边z 变换时如何定义的？它们的定义域是如何确定的？收敛域的意义是什么？
z 变换定义为：()[]n n X z x n z ∞-=-∞=
∑ ---- 双边z 变换 （1）
()[]n n X z x n z ∞-==∑---- 单边z 变换 （2）
z 变换收敛域就是使上述级数收敛的所有z 的取值的集合。根据级数收敛理
论，一般我们用根值判别法或比值判别法来确定z 变换收敛域， 其作用是建立序列和z 变换之间的一一对应关系。
根据序列的不同性质，序列z 变换的收敛域各不相同，具体参阅教材Page 297-298 表7-1。
3．z 变换和拉氏变换之间有什么样的关系？
具体分析见问题1中的式（1）和（3），根据两式，可以建立分析连续时间系统的拉氏变换的变量s 和分析离散时间系统的z 变换的变量z 之间的映射关系：
sT z e =
令, j z re s j σωΩ==+， 则有
, T r e T σω=Ω=， 具体见教材Page 300 表7-2 。
4．z 逆变换的求解方法有几种？在应用部分分式求解z 逆变换时，应注意什么问题？
z 逆变换的求解方法主要有三种：围线积分法（复变函数理论），幂级数展开法和部分分式展开法。其中幂级数展开法只适用于单纯的左边序列或右边序列，而且不易得到序列的解析式，因而实际中使用不多；而围线积分法（复变函数理论）和部分分式展开法因其方法的逻辑性较强，适用于各种序列，而且便于得到序列的解析式，所以，最为我们所采纳。
在求解z 逆变换时，特别要注意极点相对于收敛域的位置，因为这关系到序列的性质，是序列的左边部分还是右边部分。
5．说明如何应用z 变换的移位性质求解差分方程。
z 变换是求解差分方程的一种有效手段和便捷的方法。考虑到实际的系统大多是因果系统，且满足差分方程
00
[][]N M
m r m r a y n m b x n r ==-=-∑∑ 输入信号为因果信号， 即[]0,0x n n =<，
边界条件：[],y N - [1],...,[1]y N y -+-，求输出信号[]y n 。
从给定的条件可以看出，输出信号在n N <-时，输入信号为零，方程为齐次差分方程，此时的解就为齐次解（其系数由边界条件[],y N - [1],...,[1]y N y -+-）确定或者可以通过迭代法求解。
当0n ≥时，一般用单边z 变换求解差分方程。
此时，对方程两边取单边z 变换，
100{()[]}()N M
m l r m r m l m r a z
Y z y l z b z X z ----==-=+=∑∑∑ 从而： 10000[]()()N M m l r m r
m l m r N N m m
m m m m a z y l z b z Y z X z a z a z ----==-=--==?????? ?????=-∑∑∑∑∑ 对上式求解逆z 变换，即得到方程的解[]y n （0n ≥）。
6．线性时不变离散时间系统的系统函数是如何定义的？说明它在分析和求解离散时间系统响应中的作用是什么？
线性时不变离散时间系统的系统函数()H z 的定义类似于连续时间系统的()H s 的定义。
()()()
Y z H z X z = 其中：(),()Y z X z 分别是系统零状态响应和输入信号的z 变换，因而()H z 在离散时间系统中的地位和作用也类似于()H s 。
（1）系统函数与差分方程的关系：
00[][]N M
m r m r a y n m b x n r ==-=-∑∑? 00()()()M r r
r N m
m m b z Y z H z X z a z -=-===∑∑ （2）系统函数与单位样值响应的关系：
() []H z h n ? （z 变换对）
极点决定[]h n 的波形性质，零点影响[]h n 的幅度和相位。
（3）系统函数与系统特性的关系：
()H z 收敛域包含单位圆 ? 系统稳定
()H z 收敛域为||, (0)z r r >≥ ? 因果系统
7．离散时间信号的频谱如何定义？它具有什么特点？
离散时间信号的频谱定义为离散时间信号的傅里叶变换：
()[]j j n n X e x n e ∞
Ω-Ω=-∞=∑
其意义在于建立了离散时间信号和傅里叶变换之间的关系，从而建立了信号的时
间域和频率域之间的映射关系，统一了离散时间信号与系统和连续时间信号与系统的分析方法。
离散时间信号的频谱具有周期性和连续性的特点，这是与连续时间信号频谱的主要区别。
8．离散时间系统的频率响应是如何定义的？它的意义是什么? 如何得到离散时间系统的幅频特性和相频特性曲线？
离散时间系统的频率响应反映了离散时间系统在正弦序列激励下的稳态响应随离散信号频率的变化关系。它定义为单位样值响应序列[]h n 的傅里叶变换，即
()()[]|()|j j n j j n H e h n e H e e ?∞Ω
-ΩΩΩ=-∞==∑
根据系统函数与单位样值响应的关系：()[] n n H z h n z ∞
-=-∞=
∑
有
()()|j j z e H e H z ΩΩ==， 因而可以根据系统函数的零极点分布利用矢量作图的方法粗略地获得系统的幅频响应和相频响应曲线。
9．数字滤波器具有什么特点？它有什么优点？在实现时，有几种结构？各有什么特点？
在数字滤波器中，输入和输出都是离散时间序列。数字滤波器的作用是对离散时间信号进行处理和变换，这里我们是指选频滤波器，即滤除信号中的多余频率成分的滤波器。
其优点主要有：精度高，稳定性好，灵活性大，体积小，易于集成等。 实现时，主要有三种结构：
（1）直接型：稳定性受系数影响较大，零点和极点受系数的影响很大；
（2）级联型：实现的结构简单，零点和极点受系数的影响较小；
（3）并联型：实现的结构也较简单，极点受系数影响较小，但零点受系数影响较大。
第8章 系统的状态变量分析法
1．状态变量以及与之有关的各个术语的意义？
状态：表示系统的一组最少的物理量；
状态变量：能够表示系统状态的那些变量；
状态矢量：能够完全描述系统行为的一组状态变量；
状态空间：状态矢量所在的空间；
状态轨迹：在状态空间中，状态矢量端点随时间变化而描出的路径。
2．状态变量分析法的优点是什么？
便于研究系统内部的一些物理量在信号转换过程中的变化；简化系统的分析，因为状态变量分析法与系统的复杂程度无关；适用于非线性系统或时变系统；定性研究系统的稳定性和系统可控制性和可观测性；便于采用计算机数值解法。
3．线性时不变系统的状态方程具有什么样的形式？如何建立连续时间系统和离散时间系统的状态方程？
对于线性时不变连续时间系统而言，其状态方程为n元一阶微分方程组，建立方法主要有两种：直观编写法----根据给定的电路列写系统的状态方程，和间接编写法----根据给定系统的微分方程，系统函数或信号流图列写状态方程。
对于线性时不变离散时间系统而言，其状态方程为n元一阶差分方程组，建立方法主要是间接编写法----根据给定系统的差分方程，系统函数或信号流图列写状态方程。
不论上述哪种系统或哪种方法，一般都遵循以下步骤：
（1）确定系统的状态-----系统的阶数；
（2）选择状态变量----对于连续时间系统的直观编写法，一般选择电容上的电压和流过电感的电流；对于连续时间系统的间接编写法，一般首先是获得系统的信号流图，选择积分器的输出作为状态变量；对于离散时间系统，一般首先是获得系统的信号流图，选择延时器的输出作为状态变量
（3）根据系统的给定形式，列写系统的状态方程；
（4）化简状态方程，并写成矩阵形式。
4．如何求解连续时间系统和离散时间系统的状态方程？
求解方法一般有两种：时间域解法和变换域解法。
时间域解法要利用矩阵指数的运算进行求解；而变换域解法是利用拉氏变换或z变换，将微分方程组或差分方程组转换为代数方程组，利用线性代数的方法进行求解，从而可以简化方程的求解。
5．系统状态方程和输出方程中对应的四个矩阵的意义是什么？
连续时间系统和离散时间系统的状态方程和输出方程用矩阵形式表示，分别是：
1111
11()()()()()()n n n n n m m r r n n r m m t t t t t t ???????????=+?=+?λA λB x y C λD x & 和
1111
11[1][][][][][] k k k k k m m r r k k r m m n n n n n n ??????????+=+??=+?λA λB x y C λD x 其中：
矩阵A 称为系统矩阵，因为根据状态方程和输出方程，利用变换域求解方法，得到连续时间系统和离散时间系统的系统函数矩阵分别为：
1()()s s -=-+H C I A B D
和
1()()z z -=-+H C I A B D
由此可以看出系统函数的极点完全由矩阵A 确定，而系统函数的极点位置可以充分描述系统是否稳定，以及系统在时域中的特性，因此说矩阵A 可以充分表述系统的自身特性，因而我们称矩阵A 为系统矩阵。
矩阵B 称为控制矩阵，根据控制理论，在已知系统矩阵A 的条件下，矩阵B 确定了输入信号对系统内部状态的控制能力，可以决定系统能否在有限时间内实现所有预定的要求，如果能够完全实现，则称系统是完全可控的，反之，则是不完全可控的。
矩阵C 称为观测矩阵，根据控制理论，在给定输入信号后，系统在有限时间内，能否根据输出信号惟一地确定系统的所有起始状态，如果能够确定所有起始状态，则称系统完全可观的，反之，则是不完全可观的。而矩阵C 和A 的性质则完全描述了系统的这一特性。
1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)6 3cos()443cos()(2π πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= ：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出 )(t f和 dt t df)( 的波形。 解：由图1-11知，) 3(t f-的波形如图1-12(a)所示（) 3(t f-波形是由对) 2 3(t f- 的波形展宽为原来的两倍而得）。将) 3(t f-的波形反转而得到)3 (+ t f的波形，如图1-12(b)所示。再将)3 (+ t f的波形右移3个单位，就得到了)(t f，如图1-12(c)所示。dt t df)(的波形如图1-12(d)所示。 1-23 设系统的初始状态为)0(x，激励为)(? f，各系统的全响应)(? y与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 （1）?+ =-t t dx x xf x e t y ) ( sin )0( )(（2）?+ =t dx x f x t f t y ) ( )0( )( )( （3）?+ =t dx x f t x t y ) ( ])0( sin[ )(（4）)2 ( ) ( )0( )5.0( ) (- + =k f k f x k y k （5）∑=+ = k j j f kx k y ) ( )0( ) (
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
课程设计报告 课程名称信号与系统课程设计指导教师 设计起止日期 学院信息与通信工程 专业电子信息工程 学生 班级/学号 成绩 指导老师签字
目录 1、课程设计目的 (1) 2、课程设计要求 (1) 3、课程设计任务 (1) 4、课程设计容 (1) 5、总结 (11) 参考文献 (12) 附录 (12)
1、课程设计目的 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。 2、课程设计要求 （1）运用MATLAB编程得到简单信号、简单信号运算、复杂信号的频域响应图； （2）通过对线性时不变系统的输入、输出信号的时域和频域的分析，了解线性时不变系统的特性，同时加深对信号频谱的理解。 3、课程设计任务 （1）根据设计题目的要求，熟悉相关容的理论基础，理清程序设计的措施和步骤； （2）根据设计题目的要求，提出各目标的实施思路、方法和步骤； （3）根据相关步骤完成MATLAB程序设计，所编程序应能完整实现设计题目的要求； （4）调试程序，分析相关理论； （5）编写设计报告。 4、课程设计容 （一）基本部分 （1）信号的时频分析 任意给定单频周期信号的振幅、频率和初相，要求准确计算出其幅度谱，并准确画出时域和频域波形，正确显示时间和频率。 设计思路： 首先给出横坐标，即时间，根据设定的信号的振幅、频率和初相，写出时域波形的表达式；然后对时域波形信号进行傅里叶变化，得到频域波形；最后使用plot函数绘制各个响应图。 源程序： clc; clear; close all; Fs =128; % 采样频率 T = 1/Fs; % 采样周期 N = 600; % 采样点数 t = (0:N-1)*T; % 时间，单位：S x=2*cos(5*2*pi*t);
信号与系统作业作业答 案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-
第二章 作业答案 2–1 已知描述某LTI 连续系统的微分方程和系统的初始状态如下，试求此系统的零输入响应。 （1）)()(2)(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 2)0(=-y ，1)0(-='-y 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ?? ?=-=????-=--='=+=--31 12)0(2)0(2 12121C C C C y C C y 所以，03)(2≥-=--t e e t y t t zi （2）)(2)()(6)(5)(t e t e t y t y t y -'=+'+'' 1)0()0(=='--y y 。 解： 根据微分方程，可知特征方程为： 0)3)(2(0652=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 3,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(3221≥+=--t e C e C t y t t zi
又因为 ???-==??? ?=--='=+=--3 4 132)0(1)0(21 2121C C C C y C C y 所以，034)(32≥-=--t e e t y t t zi 2–2 某LTI 连续系统的微分方程为 )(3)()(2)(3)(t e t e t y t y t y +'=+'+'' 已知1)0(=-y ，2)0(='-y ，试求： （1） 系统的零输入响应)(t y zi ； （2） 输入)()(t t e ε=时，系统的零状态响应)(t y zs 和全响应)(t y 。 解： （1）根据微分方程，可知特征方程为： 0)2)(1(0232=++?=++λλλλ 所以，其特征根为： 1,221-=-=λλ 所以，零输入响应可设为：0)(221≥+=--t e C e C t y t t zi 又因为 ???=-=??? ?=--='=+=--43 22)0(1)0(2 12121C C C C y C C y 所以，034)(2≥-=--t e e t y t t zi （2） 可设零状态响应为：0)(221>++=--t p e C e C t y t x t x zs 其中p 为特解，由激励信号和系统方程确定。 因为)()(t t e ε= 所以，p 为常数，根据系统方程可知，23=p 。
信号与系统课程设计报告 实验题目：信号的运算与处理 内容简介： 设计一个信号，对其进行信号运算和处理，利用Matlab仿真。 课设方式： 利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证信号的运算和处理，如延时、相加、微分、抽样等。自已设计信号及运算方式，并利用Matlab仿真。 分析计算结果。 课程设计要求： 独立完成； 完成信号设计（任意信号均可）及其某种运算（任意运算均可，也可多做几种，或做组合运算）的验证； 学会利用Matlab仿真；提交课程设计报告。 例如： 设计一个信号为f(t)=3sin2t 对其做微分运算得到f/(t) , 用MATLAB 编程实现计算过程，画出f(t)和f/(t)
本次课程设计本人选的信号运算是： 设计一个信号为y1=y(x)=sin2x,对其作微分运算得到dy1,用MATLAB对其实现运算过程，后画出y1,dy1,y1+dy1的图像 实验步骤（操作过程） 1、 首先打开MATLAB软件，在其命令窗口直接输入以下程序，对y(x)进 行微分运算。得到dy1 clear >> syms x y1; >> y1=sin(2*x); >> dy1=diff(y1,'x') dy1 =2*cos(2*x) 运算过程如下图所示： 2、 接着便是对其进行验证，点击fire，新建一个文件，输入以下程序（绘制出y1=sin2x, dy1=2cos2x, 以及y1+ dy1=sin2x+2cos2x。的波形）
3、保存文件，后缀名为.m,随后按F5执行输出输出图形。实验结果如下图所示 、
结果分析 如图所示绿色波形为y1=sin2x，蓝色为dy1=2cos2x,红色波形为y1+dy1。仿真结果与运算结果一致。 实验心得体会（调试过程） 总的来说，这次课程设计难度并不是太高，而我选取的正玄信号也是较为简单常用的一种函数，对其进行微分运算之后，得到了余弦函数，其仿真结果波形也如上所示，与预期一致。在设计过程中，还是出现了几个小问题的，一个是变量的定义，之前没有定义x，直接取范围结果出错了，还有一个是注意各种函数的调用以及运算格式，还是希望能在之后再接再厉，掌握好matlab软件！（附上调试过程图片） 左边为文件、历史窗口，底下是命令窗口，最右下角为实验仿真波形，中间为运算程序，绘图画图程序。
一、题目 1.已知信号f(t)=sin(20πt)+sin(80πt)，用如图所示的采样频率为fs=100Hz，大小为1的信号对其进行采 样，使用MATLAB编程， （1）绘制采样后的信号时域上的波形图； （2）对采样后的信号进行频谱分析，画出其幅度谱； （3）要从采样信号中恢复出原始信号f(t)，在MATLAB中设计滤波器，画出滤波后的幅度谱； （4）将信号f(t)加载到载波信号s(t)=cos(500πt)上，画出调制后信号的波形图和幅度谱。 二、原理 1、信号的采样 “取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。这样得到的离散信号称为取样信号。采样信号f(t)可以看成连续信号f(t)和取样脉冲序列s(t)的乘积。其中取样脉冲序列s(t)也称为开关函数。如果其各脉冲间隔时间相同，均为Ts，就称为均匀取样。Ts称为取样周期，fs=1/Ts 称为取样频率或取样率，ωs=2πfs=2π/Ts称为取样角频率。 如果f(t)?F(jω)，s(t)?S(jω)，则由频域卷积定理，得取样信号fs(t)的频谱函数为 本题的取样脉冲序列s(t)是周期为Ts=0.01s的冲激函数序列δTs，也就是冲激取样。而冲激序列δTs（这里T=Ts，Ω=2π/Ts=ωs）的频谱函数也是周期冲激序列，即
2、采样定理 所谓模拟信号的数字处理方法就是将待处理模拟信号经过采样、量化和编码形成数字信号，再利用数字信号处理技术对采样得到的数字信号进行处理。 一个频带限制在(0,fc)Hz的模拟信号m(t)，若以采样频率fs≥2fc对模拟信号m(t)进行采样，得到最终的采样值，则可无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)。 其中，无混叠失真地恢复原始模拟信号m(t)是指被恢复信号与原始模拟信号在频谱上无混叠失真，并不是说被恢复信号与原始信号在时域上完全一样。由于采样和恢复器件的精度限制以及量化误差等存在，两者实际是存在一定误差或失真的。奈奎斯特频率：通常把最低允许的采样频率fs=2fc称为奈奎斯特频率。 3、信号的重构 设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。因此又称为信号恢复。 在采样频率ωs≥2ωm的条件下，采样信号的频谱Fs(jω)是以ωs为周期的谱线。选择一个理想低通滤 波器，使其频率特性H(jω)满足： ? ? ? > < = c c j H ω ω ω ω ω ， ， Ts ) ( 式中的ωc称为滤波器的截止频率，满足ωm≤ωc≤ωs/2。将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。 通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为ωm的带限信号f(t)，可唯一地由它的均匀取样信号fs(nTs)确定，其中，取样间隔Ts<π/ωm,该取样间隔又称为奈奎斯特（Nyquist）间隔，最低允许取样频率fs=2fm就是奈奎斯特频率。 使用matlab的sinc(x)的函数，sinc(x) 代表的是sin(pix)/(pix) 。 4、调制信号
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
期末试题一 、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确得题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）就是如下运算得结果————————（ ） （A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移 2 5 （D ）f （-2t ）左移25 2．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（） （A ）1-at e - （B ）at e - （C ）)1(1at e a -- （D ）at e a -1 3．线性系统响应满足以下规律————————————（ ） （A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C ）若系统得零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D ）若激励信号为零，零输入响应就就是自由响应。 4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （A ）3f s （B ） s f 31 （C ）3（f s -2） （D ）)2(3 1 -s f 5．理想不失真传输系统得传输函数H （jω）就是 ————————（ ） （A ） 0j t Ke ω- （B ）0 t j Ke ω- （C ）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （D ）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 6．已知Z 变换Z 1 311 )]([--= z n x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（ ） （A ）)(3n u n （C ）3(1)n u n - （B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n 二．（15分） 已知f(t)与h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。
窗函数对间谐波分析的影响 1 引言 随着电力电子技术和器件的发展，非线性负荷在电力系统中的应用越来越广泛，电力系统谐波和间谐波(包括次谐波)污染日益严重，间谐波现象,正受到人们的日益重视,本文在简单介绍和分析间谐波的来源和危害后， 详细分析了加各种窗的插值算法进行了仿真、分析、推导。 2 间谐波的来源、危害 间谐波的来源主要有以下几个方面：⑴变频装置，主要包括交―直―交变频器和交―交变频器；⑵波动负荷，主要是指工业电弧炉、晶闸管整流供电的轧钢机等快速变化的冲击负荷；⑶铁磁谐振，主要是指电感两端电压升高或涌流时，电感电容满足谐振条件的现象；⑷同步串级调速装置，如绕线式异步电动机的低同步串级转速；⑸感应电动机，主要是在铁芯饱和产生不规则磁化电流产生间谐波。 间谐波的危害主要有：⑴波形畸变；⑵闪变（闪烁）；⑶影响测量仪器结果和准确度；⑷影响电动机的运行性能；⑸ 降低负荷的功率因素，增加损耗。 3 DFT 变换、分析 为分析谐波和叙述方面，先只考虑某一特定间谐波分量在对应谱线上的值时，可以忽略其它谐波的影响。设第i 个间谐波分量的表示为： ()()11112cos ?π+=t f A t x 以s f 对上式中的信号进行等间隔采样，信号的采样值可表示为： ()()1112cos ?π+=s s nT f A nT x 因为12f f s >=，不妨设1kf f s =（2>=k ） ()()11/2cos ?π+=k n A nT x s 加窗截断后的信号为： ()()11/2cos ?π+=∧ k n A nT x s ()1,,2,1,0-=N n ()()()11/21/21?π?π+-+∧+=k n j k n j s e A e A nT x 记成：()() () ()()n x n x e A e A n x k n j k n j 21/21/2111+=+=? +-+∧ ?π?π 对序列()s nT x 加长度为N （N 通常为2的整数次幂）的对称窗序列()n N ω（如 矩形、汉宁窗、汉明窗，布莱克曼窗）进行加权截断。 ()() () ()()n x n x e A e A n x k n j k n j 21/21/2111+=+=? +-+∧ ?π?π ()1,,2,1,0-=N n 先分析 ()()1/211?π+=k n j e A n x 的DFT 变换。
13级 工程信号与系统大作业题目语音信号的采集与频谱分析 成绩 班级 学号 姓名 日期2015-06-22
语音信号的采集与频谱分析 【摘要】本设计采集了一段语音，对其进行了时域分析，频谱分析,分析语音信号的特性。并应用matlab 平台对语音信号加入噪声，进一步设计了一个的低通滤波器，然后对加噪的语音信号进行滤波处理。 【关键词】语音信号；时域特性；频域特性; 滤波器 1绪论 1.1题目介绍 利用本课程中关于信号处理的相关内容，进行简单的语音信号采集及频谱分析工作，已达到加深对本课程信号与系统相关知识的理解，熟悉matlab工具的目的，并初步建立系统设计的概念。 1.2具体要求 （1）自己语音采集 自己唱一首歌，利用相关工具采集并存储为MATLAB可处理格式。 （2）歌星语音采集 将自己翻唱歌曲原曲处理为matlab可处理格式。 注意：自己语音与歌星语音应具有可比性，曲目、伴奏、时长等应相同 （3）频谱分析 利用matlab软件对两段音乐分别进行频谱分析，分析特性。 2基本原理 2.1 语音信号概述 语言是人类创造的，是人类区别于其他地球生命的本质特征之一。人类用语言交流的过程可以看成是一个复杂的通信过程，为了获取便于分析和处理的语音信源，必须将在空气中传播的声波转变为包含语音信息并且记载着声波物理性质的模拟（或数字）电信号，即语音信号，因此语音信号就成为语音的表现形式或载体。 语音学和数字信号处理的交叉结合便形成了语音信号处理。语音信号处理建立在语音学和数字信号处理基础之上。 2.2数字滤波器原理 2.2.1数字滤波器的概念
数字滤波器的实质是用一有限精度算法实现的离散时间线性时不变系统，以完成对信号进行滤波处理的过程。它是数字信号处理的一个重要分支，具有稳定性好、精度高、灵活性强、体积小、质量轻等诸多优点。 2.2.2数字滤波器的分类 数字滤波器根据不同的分类标准可以将滤波器分成不同的类别。 （1）根据单位冲激响应h(n)的时间特性分类 无限冲激响应（IIR）数字滤波器 有限冲激响应（FIR）数字滤波器 （2）根据实现方法和形式分类 递归型数字滤波器 非递归型数字滤波器 快速卷积型 （3）根据频率特性分类 低通数字滤波器、高通数字滤波器、带通数字波器、带阻数字滤波器 3具体实现 3.1声音信号获取 使用软件COOK EDIT PRO进行声音信号采集。对于44100Hz、22050Hz、11025Hz三种不同采样率共进行三次采集。采集完毕后使用COOL EDIT PRO软件进行后期处理，加入背景音乐。原唱音乐通过网络获得 所有音乐信号通过COOL EDIT PRO处理，统一音量大小、起始位置、时间长度并转换为matlab 可处理格式。 3.2声音信号的读取与打开 MATLAB中，[x,Fs,bits]=wavread('DATA');用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。 wavplay(x,Fs); 用于对声音的回放。向量x则就代表了一个信号，也即一个复杂的“函数表达式”，也可以说像处理一个信号的表达式一样处理这个声音信号。
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
信号与系统课程设计 课程名称：信号与系统 题目名称：滤波器的设计与实现 学院：电气与电子工程学院 专业班级：电气工程及其自动化 学号：3 学生：宗喜 指导教师：黄劲 2015年12 月20 日
目录 一、设计要求 (2) 二、设计原理 (2) 三、设计思路 (3) 四、设计容 (3) A、一阶有源滤波电路 (3) B、二阶有源滤波电路 (5) 1、二阶低通滤波电路 (5) 2、二阶高通滤波电路 (6) 3、二阶带通滤波电路 (8) C、用仿真软件设计滤波器 (10) 1、给定性能参数设计滤波器 (10) a、二阶低通滤波器 (10) b、二阶高通滤波器 (11) c、二阶带通滤波器 (12) 2、不同阶数滤波器性能比较 (12) D、滤波器的Matlab设计仿真 (13) 1、二阶低通滤波器 (13) 2、二阶高通滤波器 (14) 五、参考文献 (16)
一、设计要求 自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用Matlab或其他仿真软件进行仿真。 有源滤波器由是有源元件和无源元件(一般是R和C)共同组成的电滤波器。和无源滤波器相比，它的设计和调整过程较简便，此外还能提供增益。因此，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。 1、自行设计电路图，确定前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的方案， 并使用绘图软件（Electronics Worrkbench）画出设计电路，包括低通、高通和带通。 2、所设计的滤波器不仅有滤波功能，而且能起放大作用，负载能力要强。 3、根据给定要求和电路原理图计算和选取单元电路的元件参数。 4、用Matlab或其他仿真软件（FilterLab）对滤波器进行仿真，记录仿真结果。 二、设计原理 1、电容器C具有通高频阻低频的性能。 2、由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分组成。 3、仿真软件可以将滤波器的性能直观的表现出来。 4、各种滤波器的幅频特性：
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
重庆大学信号与线性系统期末考试试题 一、填空题：（30分，每小题3分） 1. =-? ∞ ∞ -dt t t )()5cos 2(δ 。 2. ()dt t e t 12-?+∞ ∞ --δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。 4. 已知 6 51 )(2 +++= s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω ωπδεj t FT 1 )()]([+=，则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号 )4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ； 周期为 s 。 7. 已知 )5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ，其Z 变换 =)(Z F ；收敛域为 。 8. 已知连续系统函数1342 3)(2 3+--+= s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。 9．已知离散系统函数1.07.02 )(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。 10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。 二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
?????==+=++-- 5 )0(',2)0() (52)(4522y y t f dt df t y dt dy dt y d 已知输入 )()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 )(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。 三．（14分） ① 已知2 36 62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t )； ② 已知) 2(2 35)(2>+-=z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。 四 （10分）计算下列卷积： 1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ； 2． )(3)(23t e t e t t εε--* 。
信号与系统课程设计 ——利用matlab实现信号的取样与重构 学院: 工业大学城市学院 专业班级：通信工程C131班 姓名：穆永欢 学号：138213 指导老师：安亚军
目录 摘要 (1) 第一章概述 (1) 第二章设计过程 (2) 2.1设计目的 (2) 2.2设计原理 (2) 2.2.1.MATLAB的介绍 (2) 2.2.2连续时间信号 (3) 2.2.3采样定理 (3) 2.2.4信号重构 (4) 2.3设计容 (4) 2.3.1Sa(t)的临界采样及重构 (4) 2.3.2Sa(t)的过采样及重构 (6) 2.3.3Sa(t)的欠采样及重构 (8) 第三章设计结果分析 (10) 第四章心得体会 (11) 参考文献 (12)
摘要： 本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB 软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。 本实验设计是利用MATLAB实现信号的抽样与重构仿真。通过对该连续的Sa 信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析 【关键词】：信号采样 MATLAB 采样周期频谱信号重构 第一章概述： 针对连续信号的采样与重构问题,利用MATLAB仿真软件平台,仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。通过对采样周期对采样频谱叠加和信号重构精度的影响、以及信号被采样前后在频域的变化对比分析,得出在不同采样频率的条件下,对应采样信号的时域、频域特性以及重构信号与误差信号也随之产生变化,连续信号可以完全恢复过来。本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。
201403学期信号与系统作业一答案第1题根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和( )。 A、有限时间信号 B、离散时间信号 C、周期时间信号 D、非周期时间信号 答案：B 第2题根据信号的能量性质可分为能量信号和 ( )。 A、功率信号 B、能量信号 C、功率有限信号 D、能量有限信号 答案：A 第3题系统初始状态为零，仅由输入信号引起的响应称为 ( )。 A、零状态响应 B、零输入响应 C、全响应 D、半状态响应 答案：A 第4题一个LIT系统，当其初始状态为零时，输入为单位冲击函数所引起的响应称为( )。 A、单位阶跃响应 B、阶跃响应 C、冲击响应 D、单位冲击响应 答案：D
第5题如果信号功率有限，则称信号为 ( )。 A、功率有限信号 B、能量有限信号 C、功率无限信号 D、能量无限信号 答案：A 第6题阻止信号通过的频率范围称为 ( )。 A、非通带 B、通带 C、阻带 D、非阻带 答案：C 第7题将信号f(t)变换为( )称为对信号f(t)的平移。 A、f(t–t0) B、f(k–k0) C、f(at) D、f(-t) 答案：A 第8题理想低通滤波器是 ( )。 A、物理可实现的 B、非因果的 C、因果的 D、不稳定的 答案：B
第9题连续周期信号的傅氏变换是 ( )。 A、连续的 B、周期性的 C、离散的 D、与单周期的相同 答案：C 第10题下列叙述正确的是( )。 A、各种数字信号都是离散信号 B、各种离散信号都是数字信号 C、数字信号的幅度只能取1或0 D、将模拟信号抽样直接可得数字信号 答案：A 判断题 第11题 s平面的左平面映射到z平面单位圆的外部。（） 正确 错误 答案：错误 第12题激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。（） 正确 错误 答案：正确 第13题当用傅氏级数的有限项和来近似表示信号时，在信号的断点处存在吉布斯现象。（）正确
成绩评定表 课程设计任务书
摘要 本文研究的是傅里叶变换的对称性和时移特性，傅里叶变换的性质有：对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性（时域和频域）；从信号与系统的角度出发,给出了激励信号的具体模型；应用Matlab软件进行仿真，将研究的信号转化成具体的函数形式，在Matlab得到最终变换结果。使用傅里叶变换的方法、卷积的求解方法以及函数的微分等方法研究题目。 关键词: 傅里叶变换;对称性;时移特性;Matlab 目录 1、Matlab介绍................................................................................... 错误!未定义书签。
2.利用Matlab实现信号的频域分析—傅里叶变换的对称性与时移特性设计 (5) 2.1.傅里叶变换的定义及其相关性质 (5) 2.2.傅里叶变换的对称性验证编程设计及实现 (7) 2.3.傅里叶变换的时移特性验证编程设计及实现 (10) 3.总结 (13) 4.参考文献 (13) 1 、Matlab介绍 MATLAB作为一种功能强大的工程软件，其重要功能包括数值处理、程序设计、可视化显示、图形用户界面和与外部软件的融合应用等方面。 MATLAB软件由美国Math Works公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。MATLAB具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在MATLAB中实现。作为一个跨平台的软件，MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。 MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)，目前己经推出了
1、 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X （0-）为系统的初始状态。 （1）()()2f t y t e = （2）()()cos2y t f t t = （3）()()2y t f t = 解：（1）()()2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122, f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212, f t f t y t e y t e == 那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t e e e +???? +→==，显然， ()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()() 10122110, f t t f t y t e y t t e -=-= 设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以是时不变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t 1，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。 （2）()()cos2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t == 那么 ()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+????, 显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。 ② 时不变性 设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos2, cos2y t f t t y t t f t t t t =-=-- 设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。 ③ 因果性 因为对任意时刻 t 1，()()111cos2y t f t t =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
第一次 1.1 画出下列各个信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形； ③若()t f 是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。 (1) ()()()t t t f εsin = 解：正弦信号周期ππ ω π 21 22== = T 1 -1 2ππ t () f t (2) ()()sin f t t επ= 解：()0 sin 0 1 sin 0 t f t t ππ?，
正弦信号周期22== π π T 10-1-1 -212 -1 -2 12 1 () f t t t () sin t π (3) ()()cos f t r t = 解：()0 cost 0 cos cos 0f t t t ?， 正弦信号周期221 T π π= = 1 0-1t () cos t π 2π π -2π -1 () f t 0 t π 2π π -2π -
(4) ()()k k k f ε)12(+= -1 -2 1 2 k 3 13 5() f k …… …… (5) ()()()1 11k f k k ε+??=+-? ? -2 -4 1 2 k 3 12 () f k …… …… 4 5 -1 -3 1.2 画出下列各信号的波形[式中()()r t t t ε=为斜升函数] 知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括()t ε和()k ε的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。 解题方法：①首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与()t ε或()k ε结合时的变化情况； ②若()t f 只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用()t ε或()k ε的性质直接画出 0>t 或0≥k 部分的普通函数的波形；