13．1算术平方根
预习案:
1、填空: 22＝ 23= 24= 26= 21=
2
52??? ??= 2、填表：
正数３的平方等于９，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16,我们把正数４叫做16的算术平方根．
正数 的平方等于1，我们把正数 叫做1的算术平方根．
正数6的平方等于 ,我们把正数6叫做 的算术平方
根.
3、算数平方根定义:一般地，如果一个 x 的平方等于a ,即
a x =2
, 那么这个 x 叫做a 的算术平方根。 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作 。
4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢?
①、根据算术平方根的定义，用 的方法。②、
用计算器。（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。)
5、思考:
①、一个负数有算术平方根吗?为什么？
②、对于一个正数a ,a 与０的大小关系是什么?
检测案：
1、求下列各数的算术平方根:
(1)49
64
; (2)０．0001.
２、填空:
(1）因为()2=64，所以6４的算术平方根是_____＿____＿;
(2）因为()2=0.25,所以０.25的算术平方根是___,
____；
3、求下列各式的值：
(1＿＿＿_; （_＿＿___；
(４__＿___；＿_； (６_
＿__＿.
4、(１）81的算术平方根是。
（2）81的值是。
（3) 81的算术平方根是。
５、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为＿_＿＿___;若某数的算术
平方根为其相反数，则这个数为＿___＿_。
8、3x－4为25的算术平方根,求ｘ的值.
9、已知9的算术平方根为a，b的绝对值为４,求a-b的值.
10、已知2ａ-1的算术平方根是3,３a+ｂ-１的算术平方根是４,求a、b 的值.
11,求xｙ的算术平方根.
13.1平方根
预习案：
x=2，那1、填空：一般地,如果一个x的平方等于a,即a
么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记
作．
2、填空:
(1)面积为１6的正方形,边长＝= ；
（2)面积为15的正方形，边长=≈ (精确到0.01）. ３、填空:
(１)因为1.7２=２.89,所以2.8９的算术平方根等于,
＝；
（2）因为1.732＝2.992９，所以3的算术平方根约等于 ,
≈．
４、如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少？( )；如果一个数的平方等于9，这个数是多少?和算术平方根的概念类似,因为3２=9，所以我们把3叫做9的平方根，同时因为(-3)2=9,所以把－3也叫做9的平方根,也就是3和-3都是９的平方根。
5、填表
现在,你知道什么是算术平方根了吗?
6、平方根定义：一般地，如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根或 ;即，如果a
x=2，则叫做
的平方根，记为x= ；同时我们把求一个数a的的运算，叫做。
7、平方根性质: ①、一个正数有个平方根，它们
互 ; ②、0的平方根
是 ; ③、负数
平方根。
检测案:
1、求下面各数的平方根: (1)１0０; (2)０；（3)-4;
解：(1)因为()100
102=
±,所以１0０的平方根是＋10和-１0；
(２)
（３）
２、填空: (1）121的平方根是，121的算术平方根是；
（2）0.３６的平方根是，０.36的算术平方根是；
(３）的平方根是８和-８，的算术平方根是8；
（4）的平方根是3
5
和
3
5
-，的算术平
方根是3
5
．
3、判断题：对的画“√”,错的画“×”.
(１)、0的平方根是0; ( ）(2）、－5的平方是２5; （ ） (３）、5是25的一个平方根；( ）(4)、()2
5-的算术平方根是-5.（ ）
5、?１6的平方根为多少?
５、如果一个正数的一个平方根为4，则另一个平方根为多少？
6、有一长方形花坛,长是宽的4倍,其面积为25ｍ2,求长和宽.
7=,则_____x =，x 的平方根是_____
8、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。
92b =+,求a 、b 的值。
10、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -,请你求出这个正数
7=，则_____x =，x 的平方根是_____.
平方根复习课
检测案
1、（1)若
2+x 有意义，求x 的取值范围。 (2）若
52-x 没有意义,求x 的取值范围。 2、已知5-x +1+y ＝0，求２ｘ+7y
的值。
３、求下列各数的平方根
（1)324 （２))7(2- （3）)32(2b a - （4）
16
４、求下列各式的值 (1)225 (２)64.0- （3）±8149 (４))9(2
-
5、已知62-x 有意义，化简∣x-１∣-∣３-ｘ∣
6、解方程
(1))1(2-x =36 (２）)2(2
-x -4
49＝０
13.2立方根导学案
预习案:
1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题:要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的
边长应该是
3、思考：（1) 的立方等于－8?
(２）如果上面问题中正方体的体积为3
5m,正方体的边长又该是
4、立方根的概念：一般地,如果一个数的等于a,那么这个数叫做
a的立方根或三次方根。即,如果a
x 3，那么叫做的立方根。记为x= 。
5、开立方：我们把求一个数的的运算叫做开立方,
与开立方互为逆运算。
6、立方根的性质
①、正数的立方根是数,负数的立方根是数,0的立方根
是 .
②、思考:每一个数都有立方根吗? 一个数有几个立方根呢?
③、平方根与立方根有什么不同?
7、思考：
在立方根的表示中,根指数3能否与平方根的表示一样，把3省略不写呢?
检测案：
1、判断正误:
（1)、25的立方根是5；
（)
(２)、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数;
（ )
（3）、任何数的立方根只有一个;
( )
（4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则 这个数是1；
( )
(5）、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零；（ ）
（６)、一个数的立方根不是正数就是负数;
（ )
（７)、–64没有立方根; （ ）
2、求下列各式的值：
（1）364； (２）327
102 (3）38
321+
3、求满足下列各式的未知数x:
（1）008.03=x (２） 640003=x
4、已知2-x 的平方根是4±，122+-y x 的立方根是4，求()y x y x ++的值.
５、填空
（１）一个数的平方等于６４,那么这个数的立方根是 。
（２)若37m -＞0，则ｍ的取值
为 。
(4)解下列方程 ①3512x = ②3641250x -=
13.3实数导学案(第1课时)
预习案:
１、填空:（有理数的两种分类）
2
、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现？
3 ，
35
- ,478 ,911 ,119 ,59 3、①、任何一个有理数都可以写成 小数或 小数
的形式。
②、反过来,任何 小数或 小数也都是有
理数。
③、 小数叫做无理数。（前面已经学过的 3.14159265π=也是无
理数)
④、 和 统称为实数。 4、请举出一些无理数: ５、①、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的＿_＿__表示出来,这就
是说，数轴上的点有些表示_＿_＿__＿，有些表示_______＿；当从有理
数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是＿＿＿＿_____＿的，即每一个
实数都可以用数轴上的___＿_来表示；反过来,数轴上的_＿_＿__＿__都
是表示一个实数。
② 、数a 的相反数是____＿＿,这里a 表示任意______＿_。
一个正实数的绝对值是_＿__＿_;一个负实数的绝对值是它
的 ;0的绝对值是 。
8、思考: 实数的大小比较在数轴上是如何体现的？
检测案:
1、把下列各数分别填入相应的集合里:
38,3，－3．１41，3π，72287-，32-,０.10１0０1０0０1...,1.414,-０.02０202 (7)
正有理数{ …}
负有理数{ …}
正无理数｛ …｝
负无理数{ …}
2、下列实数中是无理数的为（ ） A. ０ B. 3.5- Ｃ
3、3-的相反数是 ，绝对值是 ; ４、绝对值等于5的数是 ,7-的平方是 ;
５、比较大小．７ π
3．１４
６、求绝对值： 38
-
＝ ;3
2-= ;14.3-π= 。 7、下列各数中，是无理数的是（ ）
Ａ. 1.732- B ． 1.414 C. D.
3.14
８、已知四个命题,正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
A. １个 Ｂ. 2个 Ｃ. 3个
D.４个
3、若实数a 满足1a
a =-，则( )
A ． 0a > B. 0a < C ． 0a ≥ Ｄ.
0a ≤
13．3实数导学案(第２课时)
预习案：
1、运算律回顾
①、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
②、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
③、有理数的混合运算顺序
2、①、数a 的相反数是 ；
②、一个正实数的绝对值是它 ;一个负实数的绝对值是它
的 ;０的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行 运算，
而且正数及０可以进行 运算,任意一个实数可以进行
运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质
等 。
４、计算下列各式的值：
（1）
- （2）
（３）
()144001.001.03?+ （4） 746449872
--??? ??
5、思考: 两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗?举例说明。 检测案:
1、a b 、是实数，下列命题正确的是（ ）
A. a b ≠,则22a b ≠ Ｂ. 若22a b >，则a b >
C. 若a b >，则a b >
D. 若a b >，则22a b >
２、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是( ）
Ａ. 0a ≤ B. 3a ≤ C. 3a ≥- D. 3a ≥
3、计算(1)、π+5 （精确到０．01) (２)、23? （保留3个有效
数字）