2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}
131x A x x B x =<=<，
，则（） 2. A ．{}0=U A B x x
D ．A B =?I
【答案】A
4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白
色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）
5.
6. A ．14 B ．π8
C ．
12
D ．
π4
【答案】B
7. 设有下面四个命题（）
8. 1p ：若复数z 满足1
z
∈R ，则z ∈R ；
9. 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；
10. 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =；
11. 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 12. A ．13p p ，
B ．14p p ，
C ．23p p ，
D ．24p p ，
【答案】B 【解析】
13. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） 14. A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C
15. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的
x 的取值范围是（）
16. A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，
【答案】D
17. ()62111x x ?
?++ ??
?展开式中2x 的系数为
18. A ．15 B ．20 C ．30 D ．35
【答案】C.
19. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为
20.
21. A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B
22. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在
和
两
个空白框中，可以分别填入
23.
24. A ．1000A >和1n n =+ B ．1000A >和2n n =+ 25. C ．1000A ≤和1n n =+ D ．1000A ≤和2n n =+
【答案】D
【答案】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出 【答案】∴“”中不能输入A 1000> 【答案】排除A 、B
【答案】又要求n 为偶数，且n 初始值为0， 【答案】“”中n 依次加2可保证其为偶 【答案】故选D
26. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?
?=+ ??
?，则下面结论正确的是（）
27. A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π6
个单位长度，得到曲线2C
28. B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π12
个单位长度，得到曲线2C
29. C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线2C
30. D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π
12
个单位长度，得到曲线2C 【答案】D
【解析】．
31. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、
B 两点，直线2l 与
C 交于
D ，
E 两点，AB DE +的最小值为（）
32. A ．16 B ．14
C ．12
D ．10
【答案】A
A ．235x y z <<
B ．523z x y <<
C ．352y z x <<
D ．3
【答案】D
【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==. 【答案】
ln33ln 22
x y => 【答案】∴23x y >
【答案】ln2ln5x z =
【答案】则ln55
ln 22
x z =
< 【答案】∴25x z <∴325y x z <<，故选D
33. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，
接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）
34. A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【答案】A
【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 【解析】设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12
n n +
【解析】由题，100N >，令
()11002
n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后
【解析】第n 组的和为
12
2112
n
n -=-- 【解析】n 组总共的和为
(
)2122
212
n n
n n --=---
【解析】若要使前N 项和为2的整数幂，则()12
n n N +-
项的和21k -应与2n --互为相反
数
【解析】即()
*
21214k n k n -=+∈N ，
≥ 【解析】()2log 3k n =+ 【解析】→295n k ==，
【解析】则()
2912954402
N ?+=+=
【解析】故选A
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
35. 已知向量a r ，b r
的夹角为60?，2a =r ，1b =r ，则2a b +=r r ________．
【答案】【解析】()
2
2222(2)22cos602a b a b a a b b
+=+=+????+r r r r r u u r r
22
1
222222
=+???+444=++12= 【解析】
∴
2a b +=r u u r 36. 设x ，y 满足约束条件21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
，则32z x y =-的最小值为_______．
【答案】5-
不等式组21210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
表示的平面区域如图所示
2x +y +1=0
由32z x y =-得322
z y x =
-， 求z 的最小值，即求直线322
z
y x =-的纵截距的最大值
当直线322
z
y x =-过图中点A 时，纵截距最大
由21
21x y x y +=-??+=?
解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =?--?=-
37. 已知双曲线22
22:x y C a b
-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，
圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=?，则C 的离心率为_______．
【解析】如图，
OA a =，AN AM b ==
∵60MAN ∠=?
，∴AP =
，OP =
∴tan AP OP θ==
又∵tan b a
θ=
b a =，解得223a b =
∴e ==
38. 如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，
D 、
E 、
F 为元O 上的点，DBC △，ECA △，FAB △分别是一BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起DBC △，ECA △，
FAB △，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当ABC △的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为_______．
【答案】415
【解析】由题，连接OD ，交BC 与点G ，由题，OD BC ⊥ 【解析】3
OG BC =
，即OG 的长度与BC 的长度或成正比 【解析】设OG x =，则23BC x =，5DG x =-
【解析】三棱锥的高22225102510h DG OG x x x x =-=-+-=-
【解析】2
1233332
ABC S x x =??=△
【解析】则2
1325103
ABC V S h x x =?=?-△45=32510x x ?-
【解析】令()452510f x x x =-，5(0,)2
x ∈，()34
10050f x x x '=-
【解析】令()0f x '>，即4320x x -<，2x < 【解析】则()()280f x f =≤ 【解析】则38045V ?=≤ 【解析】∴体积最大值为3415cm
【解析】
三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 四、 （一）必考题：共60分。
39. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a
A
．
40. （1）求sin sin B C ；
41. （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2
3sin a S A
=
.且1sin 2S bc A = 【解析】∴
21
sin 3sin 2
a bc A A = 【解析】∴22
3sin 2
a bc A =
【解析】∵由正弦定理得22
3sin sin sin sin 2A B C A =，
由sin 0A ≠得2
sin sin 3
B C =.
（2）由（1）得2sin sin 3B C =
，1cos cos 6
B C = ∵πA B C ++=
∴()()1
cos cos πcos sin sinC cos cos 2
A B C B C B B C =--=-+=-=
又∵()0πA ∈，
∴60A =?，3
sin 2
A =
，1cos 2A =
由余弦定理得2229a b c bc =+-=①
由正弦定理得sin sin a b B A =
?，sin sin a c C A
=? ∴2
2sin sin 8sin a bc B C A
=?=②
由①②得33b c +=
∴333a b c ++=+，即ABC △周长为333+
42. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥中，且90BAP CDP ∠=∠=?．
43.
44. （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
45. （2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=?，求二面角A PB C --的余弦值． 【解析】（1）证明：∵90BAP CDP ∠=∠=? 【解析】∴PA AB ⊥，PD CD ⊥ 【解析】又∵AB CD ∥，∴PD AB ⊥
【解析】又∵PD PA P =I ，PD 、PA ?平面PAD 【解析】∴AB ⊥平面PAD ，又AB ?平面PAB 【解析】∴平面PAB ⊥平面PAD
【解析】（2）取AD 中点O ，BC 中点E ，连接PO ，OE 【解析】∵AB CD
【解析】∴四边形ABCD 为平行四边形 【解析】∴OE
AB
【解析】由（1）知，AB ⊥平面PAD
【解析】∴OE ⊥平面PAD ，又PO 、AD ?平面PAD 【解析】∴OE PO ⊥，OE AD ⊥ 【解析】又∵PA PD =，∴PO AD ⊥ 【解析】∴PO 、OE 、AD 两两垂直
【解析】∴以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz - 【解析】设2PA =，∴()
002D -，
，、(
)220B ，，、()002P ，，、()
202C -，，，
【解析】
∴(0PD =u u u r ，
、2PB =u u u r ，，
、()
00BC =-u u u r ， 【解析】设()n x y z =r
,,为平面PBC 的法向量
【解析】由00n PB n BC ??=???=??r u u u r
r u u u r
，得20
0y +=-=??
【解析】令1y =
，则z ，0x =，可得平面PBC
的一个法向量(01n =r
,
【解析】∵90APD ∠=?，∴PD PA ⊥
【解析】又知AB ⊥平面PAD ，PD ?平面PAD 【解析】∴PD AB ⊥，又PA AB A =I 【解析】∴PD ⊥平面PAB
【解析】即PD u u u r
是平面PAB
的一个法向量，(0PD =u u u r ,,
【解析】
∴cos PD n PD n PD n ?===?u u u r r
u u u r r u u u
r r , 【解析】由图知二面角A PB C --
为钝角，所以它的余弦值为46. （12分）
47. 为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个
零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状
态下生产的零件的尺寸服从正态分布()
2N μσ，
． 48. （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()
33μσμσ-+，之外的零件数，求()1P X ≥及X 的数学期望；
49. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()33μσμσ-+，之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． 50. （I ）试说明上述监控生产过程方法的合理性：
51. （II ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 52. 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 53.
10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
54. 经计算得16
1
9.97i i x x ===∑，
0.212s =
，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1216i =L ，，
，． 55. 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除()????33μ
σμσ-+，之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
56. 附：若随机变量Z 服从正态分布()
2N μσ，
,则()330.9974P Z μσμσ-<<+=． 57.
160.9974
0.9592≈0.09≈．
【解析】（1）由题可知尺寸落在()33μσμσ-+，
之内的概率为0.9974，落在()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026．
【解析】()()0
16160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈
【解析】()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-=
【解析】由题可知()~160.0026X B ，
【解析】()160.00260.0416E X ∴=?=
【解析】（2）（i ）尺寸落在()33μσμσ-+，
之外的概率为0.0026， 由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+，
之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程的方法合理．
（ii ）
39.9730.2129.334μσ-=-?= 39.9730.21210.606μσ+=+?=
()()339.33410.606μσμσ-+=，
， ()9.229.33410.606?Q ，
，∴需对当天的生产过程检查． 因此剔除9.22 剔除数据之后：9.97169.22
10.0215
μ?-=
=．
()()()()()
()()()()()
()()()()()2
2
2
2
222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.021
10.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]15
0.0σ=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?≈08
0.09σ∴≈
58. （12分）
59. 已知椭圆C ：22
221x y a b +=()0a b >>，四点()111P ，，()201P ，
，31P ?- ??
，41P ? ??
中恰有三点在椭圆C 上． 60. （1）求C 的方程；
61. （2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的
和为1-，证明：l 过定点．
【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3P 、4P
【解析】又4P 横坐标为1，椭圆必不过1P ，所以过234P P P ，，三点 【解析】将(
)23011P P ?- ??
，，代入椭圆方程得 【解析】2221
13
1
41b a
b ?=??
??+=??，解得24a =，21b = 【解析】∴椭圆C 的方程为：2
214
x y +=．
【解析】（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 【解析】22112
1A A P A P B y y k k m m m
----+=
+==- 【解析】得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． 【解析】②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶
【解析】()()1122A x y B x y ，，，
【解析】联立22
440
y kx b x y =+??+-=?，整理得()222
148440k x kbx b +++-= 【解析】122814kb x x k -+=+，2122
44
14b x x k -?=+
【解析】则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121
12
x kx b x x kx b x x x +-++-= 【解析】222
22
8888144414kb k kb kb k b k --++=-+ 【解析】()()()
811411k b b b -=
=-+-，又1b ≠
【解析】21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使得0?>成立．
∴直线l 的方程为21y kx k =--
当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，．
62. （12分）
63. 已知函数()()2e 2e x x
f x a a x =+--．
64. （1）讨论()f x 的单调性；
65. （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．
【解析】（1）由于()()2e 2e x x
f x a a x =+--
【解析】故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x
f x a a a '=+--=-+
【解析】①当0a ≤时，e 10x a -<，2e 10x +>．从而()0f x '<恒成立． 【解析】()f x 在R 上单调递减
【解析】②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．
综上，当0a ≤R 当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增
（2）由（1）知，
当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件． 当0a >时，()min 1
ln 1ln f f a a a
=-=-+． 令()1
1ln g a a a
=-
+．
令()()11ln 0g a a a a =-
+>，则()211
'0g a a a
=+>．从而()g a 在()0+∞，
上单调增，而()10g =．故当01a <<时，()0g a <．当1a =时()0g a =．当1a >时()0g a >
若1a >，则()min 1
1ln 0f a g a a
=-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件． 若1a =，则min 1
1ln 0f a a
=-+=，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件．
若01a <<，则min 11ln 0f a a =-
+<，注意到ln 0a ->．()22
110e e e
a a f -=++->． 故()f x 在()1ln a --，
上有一个实根，而又31ln 1ln ln a a a ??
->=- ???
． 且
33ln 1ln 133ln(1)e e 2ln 1a
a f a a a a ????
-- ? ?
??????????-=?+--- ? ? ?
???????
()3333132ln 11ln 10a a a a a a ????????
=-?-+---=---> ? ? ? ?????????
． 故()f x 在3ln ln 1a a ?
?
??-- ? ?????
，
上有一个实根． 又()f x 在()ln a -∞-，
上单调减，在()ln a -+∞，单调增，故()f x 在R 上至多两个实根．
又()f x 在()1ln a --，
及3ln ln 1a a ?
?
??-- ? ?????
，上均至少有一个实数根，故()f x 在R 上恰有两个实根．
综上，01a <<．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
66. [选修4-4：坐标系与参考方程]
67. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θθ=??=?
，
，（θ为参数），直线l 的参数
方程为41x a t y t =+??=-?
，
，（t 为参数）．
68. （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；
69. （2）若C 上的点到l
a ．
【解析】（1）1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=．
【解析】曲线C 的标准方程是2
219
x y +=，
【解析】联立方程22
43019x y x y +-=???+=?
?，解得：30x y =??=?或2125
2425x y ?=-
????=??
，
【解析】则C 与l 交点坐标是()30，和21242525??
- ???
，
【解析】（2）直线l 一般式方程是440x y a +--=． 【解析】设曲线C 上点()3cos sin p θθ，． 【解析】则P 到l
距离
d =
=
，其中3tan 4
?
=
． 【解析】依题意得：max d =16a =-或8a = 70. [选修4-5：不等式选讲]
71. 已知函数()()2
411f x x ax g x x x =-++=++-，．
72. （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
73. （2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]11-，
，求a 的取值范围． 【解析】（1）当1a =时，()2
4f x x x =-++，是开口向下，对称轴1
2
x =
的二次函数． 【解析】()211121121x x g x x x x x >??
=++-=-??-<-?
，，≤x ≤，，
当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -
++=，解得x =
()g x 在()1+∞，上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x
g x ≥解集为1? ??
． 当[]11x ∈-，
时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-，时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x
g x ≥解集1?-???
．
（2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-，恒成立． 即220x ax --≤在[]11-，
恒成立． 则只须()()2
2
1120
1120a a ?-?-??----??
≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-，
．
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】
. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)
（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
全国卷高考数学模拟题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ， ，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．已知离心率为e 的曲线22 217 -=x y a ，其右焦点
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷（理科）及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第I Ｉ卷(非选择题)两部分． 第I 卷１至2页.第II 卷3至9页.共15０分.考试时间１2０分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第ＩI 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页．第I Ｉ卷３至9页.共15０分．考试时间１20分钟. （1）圆1)1(2 2 =+-y x 的圆心到直线y x = 的距离是 (A ） 2 1 (B)23 (C)1 (D)3 (2）复数3 )2 32 1(i + 的值是 (Ａ)i - (B ）i （C ）1- (Ｄ)1 (3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （A ）}10|{<≤x x (Ｂ)0|{
(A ）0 （B ）１ （Ｃ)2 (D ）2 (７)一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 （Ａ) 43 (B)54 （C ）53 (D ）5 3- （８)正六棱柱111111F E D C B A ABCDEF -的底面边长为１,侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线D E 1与1BC 所成的角是 (A ）?90 (B)?60 (Ｃ）?45 (D ）?30 （９)函数c bx x y ++=2 (),0[+∞∈)是单调函数的充要条件是 （Ａ)0≥b （B)0≤b （C ）0>b (D)0高考理科数学试题及答案1589
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家
2014年全国新课标数学考纲研读及命题分析 （函数部分） 九台一中高三数学组 一.2012~2014年全国高考数学课标考纲的分析 纵观2012~2014年的新课标高考数学考纲，整体感觉是：2014年全国高考新课标数学《考试大纲》与2013年比，略有改变，与2012年基本相同。三年全国新课标数学学科《考试大纲》在考试形式，试卷结构，知识要求、能力要求、时间、分值（含选修比例）等几个方面都没有发生变化。主要可概括为四个坚持：一是坚持了对知识要求的三个层次不变（1.知道（了解，模仿）2.理解（独立操作）3.掌握（运用，迁移））;二是坚持了对能力要求的五个能力和两个意识不变（1.空间想象能力2.抽象概括能力3.推理论证能力4.运算求解能力5.数据处理能力6.应用意识7.创新意识）；三是坚持对个性品质要求的数学素养不变（数学视野，更快思维，科学态度）；四是坚持了对试卷结构保持不变（1.试题类型2.难度控制）。 二.2011~2013年全国课标卷的分析 试卷结构保持稳定；考查内容相对稳定，仍然遵循主干知识重点考查的原则；对能力的考查力度逐年提升。现把2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下。 （一） 2011~2013年全国课标卷所考查的知识点的情况
高考数学试卷考点分析 题型题号2013 2012 2011 选 择 1 集合集合复数的运算 2 复数的运算排列组合函数基本性质 3 三角函数恒等变换复数的运算命题框图 4 框图圆锥曲线（椭圆）概率 5 平面向量（夹角）数列三角函数角的终边 6 三角函数图像平移框图三视图 7 排列组合三视图 圆锥曲线（双曲线）离 心率 8 线性规划圆锥曲线（双曲线）二项式定理 9 三视图三角函数单调性定积分 10 解析几何（抛物线）函数的图象平面向量命题 11 函数命题立体几何 三角函数函数的基 本性质 12 立体几何（体积）函数函数 填 空 13 不等式的解法平面向量线性规划 14 圆锥曲线（双曲线）线性规划圆锥曲线（椭圆） 15 概率统计（正态分概率统计（正态分 布） 立体几何
2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8
9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值
高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0, 2π)内的解的个数 是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2, 4}(B){-2, 0, 4} (C){-2, 0, 2, 4}(D){-4, -2, 0, 4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称, 那么【】
(C)a=3, b=-2(D)a=3, b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2, 3)} (C)(2, 3)(D){(x, y)│y=x+1} 【】 (11)如图, 正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等, 如果E、F分别为SC、AB的中点, 那么异面直线EF 与SA所成的角等于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a, b满足│a－b │<2h;命题乙为:两个实数a, b满足│a－1│ 1 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 1 理科数学 2 3 注意事项： 4 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 5 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号 6 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 7 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 8 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 9 10 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四11 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 12 1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） 13 2. A ．{}0=A B x x D ．A B =? 15 A 16 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< 17 ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 18 2 选A 19 20 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 21 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分22 的概率是（） 23 5. 24 6. A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 25 B 26 设正方形边长为2，则圆半径为1 27 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 28 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 29 故选B 30 31 7. 设有下面四个命题（） 32 8. 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 33 9. 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 34 10. 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 35 11. 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 36 12. A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 37 B 38 1:p 设z a bi =+，则22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 39 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 40 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭 41 复数，故3p 不正确； 42 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 43 44 2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2018年数学新课标全国卷1试卷文科试题分析 试题特点: 高考数学题遵循了往年全国卷命题原则，如多数试题均以学生最熟悉的知识和问题呈现，只要对所涉及的知识和方法有基本的认知就可正确作答，这类试题有利于稳定考生的心态，有利于考生正常发挥。 试题注重对高中所学内容的全面考查，如集合、复数、函数、数列、线性规划、平面向量、计数原理、极坐标与参数方程、不等式等内容都得到了有效的考查。在此基础上，试卷还强调对主干内容的重点考查，如在解答题中考查了函数与导数、解三角形、概率统计、立体几何、圆锥曲线等主干内容，这体现了试卷对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。 考题难度适中，选择题填空题压轴题难度降低，中间部分选择题和填空题难度也比较适中，压轴大题的形式依然很常规，导数难度中上。 2018 年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 一、聚焦主干内容，突出关键能力 2018 年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力; 重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，基础性与中档性题目各约占整卷的40%，重点考查考生对数学本质的认识， 考查考生对数学思想方法的理解和运用，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题，以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 二、理论联系实际，强调数学应用 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国卷 3） 理科数学 2． 1 i 2 i B ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 可以是 1 4 ．若 sin ，则 cos 2 3 、选择题本： 题共 12 小题， 每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，则 A B B ． C ． 1，2 D ． 0 ，1 ，2 方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D ． 边的小长 A． 7 B． 9 7 C． 9 8 D． 9 5． 的展开式中 4 x 的系数 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线x y 2 0 分别与x 轴，y轴交于A ， B 两点， 点 P 在圆 上，则△ABP 面积的取值范围 A ． B ． 4，8 C ． 2 ，3 2 D ． 2 2 ， 3 2 7．函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数， DX 2.4 ， P X 4 P X 6 ，则 p A ． 0.7 B ． 0.6 C ． 0.4 D ． 0.3 9． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ，则 C π π π 4 π A ． B ． C ． D ． 2 3 4 6 10．设 A ，B ，C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A ． 12 3 B ． 18 3 C ． 24 3 2 2 11．设 F 1 ，F 2 是双曲线 x y D ． 54 3 O 是坐标原点．过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线，垂足为 a b P ．若 PF 1 6 OP ，则 C 的离心 率为 A ． 5 B ．2 C ． 3 C ： 2 2 1（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， 的 log 2 0.3 ，则 A ． a b ab 0 C ． a b 0 ab 12 ．设 a log 0.2 0.3 ， b B ． ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则最新2017全国卷1理科数学试题解析版(详细解析版)
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